随机模拟方法
例4.用随机模拟方法近似计算图形: y x2 1与y 6所围成区域的面积.
Y
y x2 1 y6
O
X
解: (1)用计算机产生两组0 ~ 1之间的 均匀随机数,a1 RAND,b1 RAND;
(2)进行平移和伸缩变换,a (a10.5) 2 5, b (b1 0.2) 5;
(3)数出落在所求图形内的样本点数m 及试验的总次数n; (4)计算S 10 5m .
解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机数;
(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n;
(3)求得概率的近似值m/n.
例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟
方法估计圆周率的值.
Y
分析:随机撒一把豆子,每个豆
子落在正方形内任一点是等可
能的,落在每个区域的豆子数
解:(1)用计算产生0~9之间取整数值的随机数;
(2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨, 这样可以体现下雨的概率为0.4;
(3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在 0,1,2,3中的组数m及试验总次数n;
(4)求得概率的近似值m/n.
例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能 的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的集 体中至少有两个人的生日在同一个月的概率.
n
小结
了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的 面积.
2、区域是平面图形的几何概型问题
设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的 边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格
4
上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. 9
变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.
变形2: 设有一个正方形网格,现用直径为2的 硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能 使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04. 提示: 边长大于2.5
与这个区域的面积近似成正比,
-1
O
1
X
解 : (1)用计算机产生两组0 ~ 1之间的 均匀随机数,a1 RAND,b1 RAND; (2)进行平移和伸缩变换,a (a10.5) 2, b (b1 0.5) 2; (3)数出落在圆内的样本点数m及试验的 总次数n;
(4)计算 4m .
随机模拟方法
小知识
用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法 是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的, 它的奠基人是冯.诺伊曼.
例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨 的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率.
分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现 的可能性不同,因此不能用古典概率计算.
2、区域是平面图形的几何概型问题
Bertrand 问题
已知半径为 1 的圆的内接等边三角形 边长是 3 1/2 ，在圆内随机取一条弦，求 弦长超过 3 1/2 的概率。
B
D
A
p = 1/4
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是有这么一个孙女就好喽。”耿英和老妇人一起进屋做饭去了。耿正说：“俺去挑担水哇！”耿老爹说：“俺去挑哇，你拉一段好听的 二胡曲儿给爷爷听，让爷爷乐呵乐呵！”老爷子一听这话，立刻就高兴得眉开眼笑，说：“哎呀，这娃儿还会拉二胡哇，快拉给爷爷听 听！唉，爷爷奶奶老嘞，走不了远路，俺们有好几年没有去镇上赶庙会了呢。常年儿呆在家里，自然就没有机会听这些个热闹了哇。每 日里能够听到的，除了鸡鸣狗叫什么的，再就是狂风暴雨后那怪吓人的波涛声儿了。今儿个正好用好听的曲儿给爷爷洗洗耳朵！”耿正 笑了，说：“爷爷，俺拉得没有多好，但总归还是可以给您换个声儿听的！您请坐，俺这就拉给您听！”说着话，耿正去车上取来二胡， 又看看周围，先请老爷子坐在屋门旁檐台上那个松松软软的厚草垫子上。然后，自己搬把高脚凳子坐在老爷子的对面亲切地问：“爷爷， 您爱听哪一段儿？”老爷子想也没有想就说：“你就将最顺手的拉哇，爷爷什么曲儿都爱听！”自来熟耿直也很想表现表现，于是就高 兴地跳到老爷子的背后，声音甜甜地说：“那俺给爷爷捶捶背哇。俺爹说啦，经常锤捶背身子骨儿好！”在优美的二胡曲儿声中，耿直 不轻不重地为老人家捶着背。老爷子眯缝着眼睛幸福惬意地享受着在屋里做饭的老妇人听着美妙的二胡曲儿，高兴地对耿英说：“哎哟 哟，这莫不是老天爷给俺们俩老东西送来了仙人儿嘛！”热汤热菜的舒舒服服吃完晚饭之后，耿正又为两位老人家拉了好一会儿。次日 早饭后，耿老爹将毛驴重新拴在滩枣树上，给它喂上草料，饮上水。然后对老夫妇说，想带娃娃们到黄河边上玩玩儿去。两位老人家相 视而笑了。老爷子摇着头说：“唉，没有见过黄河的人，都觉得这条大河新奇呢。其实哇，这黄河可不见得是一个好东西！你让娃娃们 离远点儿瞧瞧就是了。你们打北面过来的人，肯定不会水的，千万别失足落进去哇！”老妇人也说：“是啊，这黄河自古以来就经常祸 害人呢。说不定什么时候不高兴了，就冲破堤坝，好像脱缰的野马一样。你们可一定小心啊，离远点儿瞧！对啦，不要走太远了，中午 还回来吃饭，俺给咱们做打卤刀削面。”耿老爹感激地说：“好的，俺们一定小心，也不会走太远了。中午还回来吃饭，您做简单点 儿！”当耿家父子四人辞别两位老人家再次上了堤岸来到黄河边儿上的时候，他们对眼前的这条仍然还是波浪滔滔的大河，已经远没有 昨天下午第一次看到时那样感兴趣了。毫无疑问，两位善良老人家对这条大河的那一番不乍欣赏的评价，已经深深地感染了他们。沿岸 走了一会儿后，耿直甚至说：“听这声音，这黄河真得很像脱缰的野马呢！”耿正说：“不，这黄河水现在还只是被圈在堤坝里边的野 马，还没
随机模拟的方法和应用
随机模拟的方法和应用
随机模拟是一种利用随机数生成器来模拟实验或事件的方法。
这种方法通过生成大量的随机数，从而模拟和预测各种可能的结果和情况。
随机模拟的方法可以应用于各种领域，包括但不限于以下几个方面：
1. 金融领域：随机模拟可以用于模拟股市和金融市场的波动性，帮助分析和预测股票、期货、汇率等金融产品的价格变动和风险。
2. 自然科学：随机模拟可以用于模拟物理过程、化学反应和生物系统，帮助研究人员理解复杂的自然现象和过程。
例如，模拟分子动力学可以用于研究化学反应的速率和路径。
3. 社会科学：随机模拟可以用于模拟人类行为、社会网络和经济系统，帮助研究人员了解和预测社会和经济现象的发展和变化。
例如，模拟人口增长和迁移可以帮助研究人员预测城市发展的趋势和需求。
4. 工程领域：随机模拟可以用于优化设计和评估系统的性能。
例如，在电子电路设计中，通过随机模拟来评估电路的可靠性和性能，并进行设计参数的优化。
5. 游戏开发：随机模拟可以应用于游戏的开发，为游戏中的人物行为、物理效果和游戏规则等方面提供真实且随机的模拟。
总的来说，随机模拟是一种非常有用的方法，可以帮助研究人员、工程师和决策者理解和预测各种复杂系统的行为，并帮助做出更好的决策。
随机模拟
随机模拟（蒙特卡罗算法）一 随机模拟法随机模拟法也叫蒙特卡罗法，它是用计算机模拟随机现象，通过大量仿真试验，进行分析推断，特别是对于一些复杂的随机变量，不能从数学上得到它的概率分布，而通过简单的随机模拟就可以得到近似的解答。
M onte Carlo 法也用于求解一些非随机问题，如重积分、非线性方程组求解、最优化问题等。
需要指出的是，Monte Carlo 计算量大，精度也不高，因而主要用于求那些解析方法或常规数学方法难解问题的低精度解，或用于对其他算法的验证。
蒙特卡罗方法的基本思想是：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作： 用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。
用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。
使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
计算新的分子构型的能量。
比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型。
若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔茲曼常数，同时产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
二 随机模拟法应用实例考虑二重积分(,)AI f x y dxdy =⎰⎰,其中(,)0,(,)f x y x y A ≥∀∈根据几何意义，它是以(,)f x y 为曲面顶点，A 为底的柱体C 的体积。
随机模拟的方法和应用
随机模拟的方法和应用随机模拟是一种重要的数学方法，可以用来模拟各种现实世界中复杂的系统、行为和事件。
它的应用领域广泛，包括金融、统计学、天气预测、交通规划、工程设计等多个领域。
本文将简要介绍随机模拟的基础知识以及其在不同领域的应用。
1. 随机模拟的基础知识随机模拟的实质是通过计算机程序生成的一系列随机数，来模拟真实的随机过程。
因此，随机模拟的核心是随机数生成器。
随机数生成器需要生成能够代表真实随机事件的随机数，这需要考虑一些关键问题：如何确定随机数的分布、如何生成不相关的随机数、如何满足特定的统计性质等。
常用的随机数生成方法包括线性同余发生器、Marsaglia发生器、梅森旋转游程测试以及基于物理过程的随机数发生器。
这些方法在不同场合下各有优缺点，可以根据具体需求进行选择。
随机模拟的另一个基础是随机过程的建模。
随机过程是一组与时间有关的随机变量序列，用来描述某个系统、事件或行为的随机性质。
在进行随机模拟前，需要根据实际应用建立相应的随机过程模型，通常包括确定随机变量的分布、相关性结构以及参数等。
2. 随机模拟在金融中的应用在金融领域，随机模拟被广泛应用于风险管理、资产定价、投资组合优化等方面。
随机模拟可以通过模拟不断变化的金融市场来评估不同投资策略的风险水平和收益率。
其中，蒙特卡罗模拟是一种常用的方法，它通过生成随机数对股票价格进行模拟，以此来分析不同投资组合在不同市场情况下的表现。
此外，随机模拟还可以用来构建金融风险模型，包括VaR、CVaR等风险指标。
通过随机模拟的方法，可以不断地生成样本数据，并结合实际数据来计算风险指标，从而更加准确地评估金融投资风险。
3. 随机模拟在天气预测中的应用天气预测是一项非常重要的应用领域，也是随机模拟的重要应用之一。
天气系统具有复杂的非线性关系，因此难以建立确定性模型。
随机模拟通过计算机程序模拟大气系统、海洋系统等自然系统的复杂变化，提供了一种高效、准确的天气预测方法。
随机模拟方法总结
随机模拟方法总结引言随机模拟方法是一种基于概率和统计的数值计算方法，通过模拟随机事件的方式，来求解实际问题。
随机模拟方法在各个领域中都有广泛的应用，特别是在金融、物理、计算机科学和工程等领域。
本文将总结随机模拟方法的基本原理和常用的应用场景。
基本原理随机模拟方法的基本原理是通过生成服从某种概率分布的随机数，并在该分布上进行采样，来模拟实际问题。
其基本步骤如下：1.确定概率分布：根据实际问题的特点和要求，选择合适的概率分布，如均匀分布、正态分布等。
2.生成随机数：利用确定的概率分布，生成服从该分布的随机数序列。
3.采样模拟：根据具体问题，对生成的随机数进行采样模拟，得到问题的解或近似解。
4.分析结果：对采样模拟得到的结果进行统计分析，评估其准确性和可靠性。
常用应用场景随机模拟方法在各个领域中都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：金融风险评估在金融领域，随机模拟方法常用于风险评估。
通过模拟随机的市场变动、利率变化等因素，来评估投资组合的风险水平。
这些模拟结果可以帮助投资者做出更加准确的决策，降低投资风险。
物理系统模拟在物理学领域，随机模拟方法广泛应用于物理系统的建模和模拟。
通过随机模拟方法可以模拟分子动力学、粒子运动等复杂的物理现象，进一步深入理解和预测实验中观察到的现象。
计算机网络性能评估随机模拟方法可以用于评估计算机网络的性能。
通过模拟网络中的随机事件，如消息传输延迟、丢包率等，可以评估网络的性能指标，从而优化网络架构和改进网络协议。
工程系统仿真在工程领域，随机模拟方法可用于工程系统的仿真和优化。
通过模拟随机因素对工程系统的影响，可以评估系统的可靠性和性能，并进行系统优化设计。
常用模拟算法实际应用中，常用的随机模拟算法包括：•蒙特卡洛方法：通过随机采样和统计学方法，进行数值计算和模拟，如求解积分、求解微分方程等。
•马尔可夫链蒙特卡洛方法：利用马尔可夫链的性质，进行随机抽样和模拟，如在复杂系统中进行参数估计和优化。
蒙特卡洛随机模拟方法
蒙特卡洛随机模拟方法一、概述蒙特卡洛随机模拟方法是一种基于随机数的数值计算方法，它通过随机抽样来模拟实验过程，从而得到实验结果的概率分布。
在金融、物理、工程等领域有着广泛的应用。
二、基本思想蒙特卡洛随机模拟方法的基本思想是通过大量的随机抽样来模拟实验过程，从而得到实验结果的概率分布。
其主要步骤包括：1. 确定问题和目标：确定需要解决的问题和目标，例如计算某个事件发生的概率或者某个变量的期望值。
2. 建立模型：建立与问题相关的数学模型，并将其转化为计算机程序。
3. 生成随机数：根据所选用的分布函数生成符合要求的随机数。
4. 进行模拟实验：利用生成的随机数进行多次重复实验，并记录每次实验结果。
5. 统计分析：对多次重复实验结果进行统计分析，得到所需结果。
三、常用应用1. 金融领域中对衍生品价格进行估值；2. 工程领域中对结构可靠性进行评估；3. 物理领域中对粒子运动进行模拟；4. 生物领域中对药物作用机制进行研究。
四、具体步骤1. 确定问题和目标：首先需要明确需要解决的问题和目标，例如计算某个事件发生的概率或者某个变量的期望值。
2. 建立模型：建立与问题相关的数学模型，并将其转化为计算机程序。
例如，如果需要计算某个事件发生的概率，可以采用蒙特卡洛方法生成符合要求的随机数，并根据随机数判断事件是否发生。
如果需要计算某个变量的期望值，可以通过多次重复实验得到该变量在不同条件下的取值，并根据统计学原理计算其期望值。
3. 生成随机数：根据所选用的分布函数生成符合要求的随机数。
常见的分布函数包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
4. 进行模拟实验：利用生成的随机数进行多次重复实验，并记录每次实验结果。
通常情况下，需要进行大量重复实验才能得到准确可靠的结果。
5. 统计分析：对多次重复实验结果进行统计分析，得到所需结果。
常见的统计分析方法包括求和、平均值、方差等。
五、优缺点1. 优点：蒙特卡洛随机模拟方法具有灵活性、精度高、适用范围广等优点，可以处理各种复杂问题，并且可以通过增加样本容量来提高精度。
随机模拟总结
随机模拟总结引言随机模拟是一种常见的数值计算方法，通过对概率分布进行随机抽样来模拟某种现象的统计特性。
它在各个领域都有广泛的应用，如金融、物理学、生物学等。
本文将介绍随机模拟的基本原理、常见的应用场景以及优缺点，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用随机模拟方法。
随机模拟的基本原理随机模拟的基本原理是基于概率论和随机过程的理论，通过生成服从特定概率分布的随机变量来模拟某个随机现象。
在随机模拟中，我们通常使用随机数发生器来生成伪随机数序列，然后利用这些伪随机数来模拟目标分布。
随机模拟通常包括以下几个步骤：1.选择合适的概率分布函数：根据所模拟的现象和问题的特点，选择合适的概率分布函数作为随机模拟的基础。
2.生成随机数：利用随机数发生器生成服从选定概率分布函数的随机数。
3.运用模拟方法：使用生成的随机数来模拟目标现象，并收集统计数据。
4.分析结果：对模拟得到的数据进行统计分析，得出所关注问题的结果或得到近似解。
随机模拟的应用场景随机模拟在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：金融领域在金融领域，随机模拟常用于风险管理、投资组合优化等问题。
通过模拟市场价格的随机变动和投资组合的收益率，可以评估不同投资策略的风险水平和回报潜力，帮助投资者做出更明智的决策。
物理学领域在物理学研究中，随机模拟常用于模拟粒子运动、统计物理系统的行为等问题。
通过生成服从特定概率分布的随机数，可以模拟粒子在给定势能场中的运动轨迹，从而研究物理系统的性质和行为。
生物学领域在生物学研究中，随机模拟常用于模拟遗传演化、蛋白质折叠等问题。
通过生成服从特定概率分布的随机数，可以模拟基因突变的发生、蛋白质的折叠过程等，从而深入了解生物体内的复杂过程和机制。
随机模拟的优缺点随机模拟方法具有一些显著的优点和一些限制性缺点。
优点1.灵活性：随机模拟方法可以适应各种问题和模型，能够模拟多种复杂的现象和系统。
2.实用性：随机模拟方法可以直接从统计样本中获取信息，使得相关问题的求解更加直观和实用。
蒙特卡洛方法
其中Dg s为N区域D N sDiN s的1g体(x积1(i),。x2 (这i), 是,数xs(值i))方法难以作到的。
另外，在具有随机性质的问题中，如考虑的系统 形状很复杂，难以用一般数值方法求解，而使用蒙特 卡罗方法，不会有原则上的困难。
通常，蒙特卡罗方法的误差ε定义为
N
上式中 与置信度α是一一对应的，根据问题的要 求确定出置信水平后，查标准正态分布表，就可以确 定出 。
下面给出几个常用的α与的数值：
α 0.5 0.05 0.003
0.674 1.96 3 5
关于蒙特卡罗方法的误差需说明两点：第一，蒙特
卡罗方法的误差为概率误差，这与其他数值计算方法 是有区别的。第二，误差中的均方差σ是未知的，必须 使用其估计值
• 对于任意离散型分布：
F(x) Pi xi x
• 其P离2散中，型x…1分，为布x相2，的应直…的接为概抽离率样散，方型根法分据如布前下函述：数直的接跳抽跃样点法，，P有1，
• 间接蒙特卡洛模拟方法。人为地构造出一 个合适的概率模型，依照该模型进行大量 的统计实验，使它的某些统计参量正好是 待求问题的解。
例：布冯(Buffon)投针实验
• 在平滑桌面上划一组相距为s的平行线，向 此桌面随意地投掷长度l=s的细针，那末从 针与平行线相交的概率就可以得到π的数值。
针与线相交概率
lim P
N
NXNE (X)x 2 1
xet2/2dt
x
平均值
当N充分大时，有如下的近似式
P X N E (X ) N 2 20 e t2/2 d t1
其中α称为置信度，1－α称为置信水平。
数据科学中的随机模拟
数据科学中的随机模拟数据科学是现代社会中非常重要的一个领域，随着计算机技术的不断发展，数据科学得到了越来越多的应用。
在数据科学中，随机模拟是非常重要的一个分支。
随机模拟可以帮助我们预测未来，优化现有的业务，甚至是开展我们的科研工作。
本文将会探讨随机模拟在数据科学中的应用。
一、随机模拟的基础在进行随机模拟之前，我们需要了解一些基础概念。
1、随机数随机数是在一定范围内随机生成的数值。
我们通常使用计算机程序来生成随机数。
随机数可以用来进行一些类似于抽奖等活动。
2、随机事件一些事件在一定时间内是不能被准确预测的。
例如，彩票中奖号码的产生就是一个随机事件。
随机事件常常与随机数相联系。
3、概率概率是一个事件发生的可能性大小。
例如，在投掷一颗骰子时，每一面的概率为1/6。
概率可以用来描述我们对随机事件的预期。
二、随机模拟的应用随机模拟在数据科学中可以用来进行很多应用，包括对未来进行预测，优化现有的业务，甚至是开展我们的科研工作。
1、金融风险控制随着金融业的不断发展，金融风险控制也变得越来越重要。
随机模拟可以帮助分析不同的金融风险，比如信用风险、市场风险、流动性风险等。
通过模拟随机事件，我们可以预测金融业的发展方向，并制定相应的金融政策。
2、医疗研究医疗研究是一个很重要的领域，随机模拟可以帮助医学研究人员模拟出不同的健康情况，预测不同治疗方法的效果，并制定相应的治疗方案。
此外，随机模拟还可以帮助医生预测病人的病情发展，并制定相应的治疗计划。
3、交通规划交通规划是城市规划的重要组成部分。
随机模拟可以帮助分析不同的交通模式，模拟交通流量的变化，以及在不同交通条件下的通行能力。
通过随机模拟，我们可以制定出更加科学合理的交通规划。
4、商品价格预测商品价格预测在商业领域中也是非常重要的。
随机模拟可以帮助商家预测未来的销售情况，并相应地制定出营销策略。
此外，随机模拟还可以帮助商家进行市场调查，预测不同商品的需求量，以及在不同价格下的销售情况。
随机模拟方法
(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数 相同的组数m及试验总次数n;
(3)求得概率的近似值m/n.
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可当他快到终点时，才发现机会全错过了。 第三个弟子吸取了前边两个弟子的教训。当走过全程三分之一时，即分出大中小三类；再走三分之一时，验是否正确；等到最后三分之一时，他选择了属于大类中的一个美丽的穗。虽说，这穗不是田里最好最大的一个，但对他来说，已经 是心满意足了。 137、科学史上因语文而失误例谈 ①美国化学家路易斯于1916年在一篇中提出了共价键理论，但在本世纪20年代曾一度被称为朗缪尔理论。原因是路易斯虽很聪明，但性格内向，不善言谈，他提出功价键理论后，并未引起多大反响。致使这一理论濒临泯灭的困 境。幸亏三年后，一位思想敏锐的化学家朗缪尔看出了共价键理论的重大意义，于是，一方面凭借生动活泼流畅的文笔在有影响的《美国化学学会志》等刊物发表系列，一方面又以滔滔不绝的口才在国内大型学术会议上多次发表演说，终于使这一理论走出了困境，得到普遍承认。 ②现在举世公认，美国科学家维纳是信息论的创始人，因为他在上世纪50年代对信息论做了系统阐述，并建立了维纳滤波理论和信号预测论。可早在30年代就提出信息论的竟是中国数学家申农。最先提出信息论的却没有成为创始者，其原因固然很复杂，但有一点可以肯定，申农未能充分 利用语文工具对信息论进行系统阐述和广泛宣传，该是原因之一。 ③著名物理学家法拉第，早在1873年就已经发现了电磁感应现象，但由于他在论述这一现象时，用语晦涩，致使这项重大的科学发现在长达26年的确时间里被束之高阁。后来幸亏了酷爱诗歌的物理学家麦克斯韦以他 特有的形象思维和精练的语言，把它描述出来，才使这一重大科学发现公之于众。 138、老报纸的价值 旧报纸，若是卖给收废品的，一斤大约三四毛钱。 但吴江路就有一家老报纸馆专营《人民日报》、《光明日报》、《解放军报》和《文汇报》等老报纸，上世纪60年代的 普通报纸，每张要卖218元，就是上世纪80年代的普通报纸，每张也要卖128元。那些按理说没有收藏价值的普通旧报纸居然还卖得挺火。 原来，商家打出的宣传是这样的：为自己或者是亲人卖一份生日老报纸吧！颜色已发黄的老报纸配以充满怀旧情调的包装，就有一些历史韵味。 顾客主要是二三岁的市民，他们或者购买自己出生那一天的报纸，看看自己出生那天世界发生了哪些事，或者卖来赠送给长辈，以引起长辈对青春的记忆。 这老板叫刘德保，素有收集老报纸的兴趣。他将老报纸的卖点定位于生日礼物上，可谓别出心裁，既雅致，又有韵味；既可以 满足青年人对出生那个年代的好奇，又会唤起中老年人对逝去岁月的缅怀。三四毛钱一斤的旧报纸得以卖出每张一二百元的高价，价钱翻了千倍以上，可谓极高附加值了！ 139、最大的不幸 一个人在他23岁时为人陷害，在牢房里呆了9年，后来冤案告破，他终于走出了监狱。出 狱后，他开始了常年如一日的反复控诉、咒骂：“我真不幸，在最年轻有为的时候竟遭受冤屈，在监狱度过本应最美好的一段时光。那样的监狱简直不是人居住的地方，狭窄得连转身都困难。唯一的细小窗口里几乎看不到星点灿烂的阳光，冬天寒冷难忍；夏天蚊虫叮咬……真不明白，上 帝为什么不惩罚那个陷害我的家伙，即使将千刀万剐，也难以解我心头之恨啊！” 73岁那年，在贫病交加中，他终于卧床不起。弥留之际，牧师来到他的床边：“可怜的孩子，去天堂之前，忏悔你在人世间的一切罪恶吧……”牧师的话音刚落，病床上的他声嘶力竭地叫喊起来： “我没有什么需要忏悔，我需要的是诅咒，诅咒那些施予我不幸命运的人……” 牧师问：“您因受冤屈在监狱呆了多少年？离开监狱后又生活了多少年？”他恶狠狠地将数字告诉了牧师。 牧师长叹了一口气：“可怜的人，您真是世上最不幸的人，对您的不幸，我真的感到万分 同情和悲痛！但他人囚禁了你区区9年，而当你走出监牢本应获取永久自由的时候，您却用心底里的仇恨、抱怨、诅咒囚禁了自己整整41年！” 140、索尼：不迷信专家 近几年，日本索尼公司在招聘大学生时，对学校名称采取“不准问，不准说，不准写”的“三不”方针。公司认为， 在激烈竞争和多变时代，企业需要各种人才，只有将各种不同的人聚集在一起，才能更好地发挥创造性，开发出新产品。只在少数名牌大学中招聘人才，会使企业失去活力。索尼公司的创始人之一的井深大说：“我从不迷信专家，专家倾向于争辩你为什么不做或不能做某种事情，而我们 经常强调的是从无到有去实干。”因此，索尼喜欢思想敏锐、不墨守成规、勇于探索创新的人，他们鼓励科技人才“跳槽”，可以在公司任何部门寻找新的职位，“毛遂自荐”参与项目的开发研究。公司认为，这种人思想开放，思维活跃，兴趣广泛，具有创造意识和创新精神，是实干家 而不是空谈家，有培养和发展前途，应加以重用。 141、神奇的皮鞋 多明尼奎?博登纳夫，是法国一位年轻企业家、艺术家。他所经营的公司历来就是发展美术业，但始终都是没有看到兴旺的一天。 一天，他在徒步回家的路上，突然，感到脚下有什么绊了一下，低头一看，原 来是一只破旧皮鞋，他刚想抬起脚将它踢开，却又发现这只鞋有几分像一张皱纹满布的人脸。一个艺术的灵感刹那间在他脑海里闪现，他如获至宝，于是赶忙将破旧皮鞋拾起，迫不及待地跑回家，将其改头换面，变成了一件有鼻有眼有表情的人像艺术品。 以后，博登纳夫又陆续捡 回一些残旧破皮鞋，经过他那丰富的想象力和神奇的艺术之手再加工，一双双被遗忘的“废物”先后变成奇妙谐趣的皮鞋脸谱艺术品。后来，博登纳夫在巴黎开设了皮鞋人像艺术馆，引起了轰动，生意异常兴隆。 看来，在现实生活中，在许多人不屑一顾的小小事情里，往往都隐藏 着成功的契机。当然，要获成功，得靠用心发掘。博登纳夫的这一成功，无疑就在于他比别人多了一个“艺术”心眼。 142、我们到底有多美 世界著名法学家德沃金先生到中国一游，并在几所著名法学院巡回讲演。在一次讲演后，与学生们青春激扬的问答恰恰相反，有一个蠢 货突然发问：“你对我们这所大学如何看？”他到这个学校，准确地说，到这个梯形教室，只有几十分钟，始则略有诧异，继则笑笑，充满理解地笑笑，说：“这是个极好的大学！”——他还能说什么呢？！ 这是时下的一种通病。有些人见到洋人，尤其是见到欧美来的西洋人，便 非要拉住人家的手问长问短，非要请教别人自己美不美，非要请教别人我们这里是不是好山好水好地方。真的不懂，我们的学子从幼儿园起就接受爱国主义教育，居然仍旧如此不自信。 但凡有人以中国特色为名，拒绝外国的时候，被拒绝的大多是比较先进的，也是比较合理的。相 反，学习外国坏东西的时候，我们大多不谈中国特色。鼓励汽车消费时也不谈中国特色。养狗成风时也不谈中国特色。近年来中国兴起了养狗热潮，说是西洋人也喜欢养狗，因为狗是人类的朋友。但西洋人有导盲犬，我们有吗？没有。反正街上是见不到一条导盲犬。 143、以德报怨 没有社会效用 过去我们一直以为“以德报怨”是最高的道德境界，可是关于德怨相报的经济学分析却表明，以德报怨的社会效用为0分，一个小偷被抓到了，报之以德，会给他一个错误的暗示，结果鼓励他错上加错。如有人问孔子：“以德报怨，会怎么样呢？”孔子答：“怎么会用 德去报怨呢？！应当以直报怨。报德的对象只能是德而不是怨。”孔子对如何抱怨的方案是“直”，它可以理解为，一是要用正直的方式对待破坏规则的人，二是要直率地告诉对方，你什么地方做错了事。经济学家认为，以直报怨的社会效用是1分，以直报怨的人，既不想迎合你（报 德）；也不想报复你（报怨）；而是让你知道错在哪里，犯了什么规。在道德的范畴内，这种方式也是满不错的。 最糟糕的是以怨报怨，怨怨相报，只能两败俱伤，所以经济学分析给它打了-2分。 144、钱学森的“大成智慧学” 《日报?理论周刊》4月12日刊登中国人民大 学教授钱学敏的文章，介绍了钱学森的“大成智慧学”。 钱老曾说：“人的智慧是两大部分：量智和性智。缺一不成智慧！此为‘大成智慧学’。”什么是“量智”和“性智”呢？钱老认为，现代科学技术体系中的数学科学、自然科学、系统科学、军事科学、社会科学、思维科学、 人体科学、地理科学、行为科学、建筑科学等10大科学技术部门的知识是性智、量智的结合，主要表现为“量智”；而文艺创作、文艺理论、美学以及各种文艺实践活动，也是性智与量智的结合，但主要表现为“性智”。“性智”、“量智”是相通的。 钱老说：“‘量智’主要是 科学技术，是说科学技术总是从局部到整体，从研究量变到质变，‘量’非常重要。当然科学技术也重视由量变所引起的质变，所以科学技术也有‘性智’，也很重要。大科学家就尤其要有‘性智’。‘性智’是从整体感受入手去理解事物，是从‘质’入手去认识世界。中医理论就如此， 从‘望、闻、问、切’到‘辨施治’，但最后也有‘量’，用药都定量的嘛。” 关于“量智”与“性智”、逻辑思维与形象思维不可分离及其在科学与艺术创作过程中的作用，钱老分析：“从思维科学角度看，科学工作总是从一个猜想开始的，然后才是科学论；换言之，科学工作 是源于形象思维，终于逻辑思维。形象思维是源于艺术，所以科学工作是先艺术，后才是科学。相反，艺术工作必须对事物有个科学的认识，然后才是艺术创作。在过去，人们总是只看到后一半，所以把科学和艺术分了家，而其实是分不了家的；科学需要艺术，艺术也需要科学。” 145、平常心 三伏天，禅院的草地枯黄了一大片。“快撒些草籽吧，好难看啊！”小和尚说。“等天凉了。”师父挥挥手，“随时。” 中秋，师父买了一大包草籽，叫小和尚去播种。秋风突起，草籽飘舞。“不好，许多草籽被吹飞了。”小和尚喊。“没关系，吹走的多半是空 的，撒下去也不会发芽。”师父说，“随性。” 撒完草籽，几只小鸟即来啄食。“要命了！草籽都被鸟吃了！”小和尚急得跳脚。“没关系，草籽多，吃不完！”师父继续翻着经书，“随遇。” 半夜一场骤雨。一大早，小和尚冲进禅房：“师父！这下完了，好多草籽被雨水冲 走了！”“冲到哪儿，就在哪儿发芽！”
MonteCarlo模拟
counter=counter+1; %统计针与线相交的次数 frame(counter)=getframe; %描点并取帧
end
end
fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren) %用频率近似计算π
1901 3408
3.1415929
蒙特卡罗投点法是蒲丰投针实验的推广：
在一个边长为a的正方形内随机投点，
该点落在此正方形的内切圆中的概率 y
(a/2,a/2)
应为该内切圆与正方形的面积比值，
即 πa/22 : a2 π/4
n=10000; a=2; m=0; for i=1:n
ox
x=rand(1)*a; y=rand(1)*a;
rand(1) %每次重新启动matlab时，输出的随机数不一样
注意: 产生一个参数为λ的指数分布的随机数应输入 exprnd(1/λ)
产生m×n阶参数为A1,A2,A3的指定分布'name'的随机数矩阵 random('name',A1,A2,A3,m,n)
举例: 产生2×4阶的均值为0方差为1的正态分布的随机数矩阵 random('Normal',0,1,2,4) 'name'的取值可以是(详情参见help random)： 'norm' or 'Normal' / 'unif' or 'Uniform' 'poiss' or 'Poisson' / 'beta' or 'Beta' 'exp' or 'Exponential' / 'gam' or 'Gamma' 'geo' or 'Geometric' / 'unid' or 'Discrete Uniform' ……