八年级下册 第四章 因式分解
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26 ． (9 分 ) 在对某二次三项式进行因式分解时，小明因看错了 一次项系数而将其分解为2(x－1)(x－9)，而小聪因看错了常数项 而将其分解为2(x－2)(x－4)，请聪明细心的你将此二次项式因式 分解． 解： 2(x － 1)(x － 9) ＝ 2x2 － 20x ＋ 18 ， 2(x － 2)(x － 4) ＝ 2x2 －12x＋16，由题意得，原多项式为2x2－12x＋18，因式分 解得，原式＝2(x－3)2
1 2 1 2 ③ x ＋ 4x＋1＋ x －2x＝x2＋ 2x 2 2
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23．(8 分)先化简，再求值： 1 1 (2x＋3y) －2(2x＋3y)(2x－3y)－3(2x－3y) ，其中 x＝－ ，y＝ . 2 3
2 2
1 1 原式因式分解为 16x(3y－x)，将 x＝－ ，y＝ 代入得原式＝－12 2 3
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4．下列各多项式因式分解，正确的是( D ) A．－a＋a2＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)
C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)2
5．若a2＋ma＋16是一个完全平方式，则m的值是( D ) A．4 B．－4 C．±4 D．±8 6．下列因式分解正确的是( D ) A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
A．(x－y)2
B．(x2－y2)4
C．(x2－y2)2
D．(x＋y)2(x－y)2
9．已知正方形的面积是(16－8x＋x2) cm2(x>4)，则正方形的周长是( D ) A．(4－x) cm B．(x－4) cm C．(16－4x) cm D．(4x－16) cm 10．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( C ) A．－1 四清导航 B．1 C．3 D．－3
16 15．已知x＋y＝4，则x2－y2＋8y＝________. 16．已知正方形的面积是9x2＋6xy＋y2，则正方形的边 长用x，y表示为________ 3x＋y ．
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17．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝ (n＋3)2－n2＝ 3(2n＋3) 3×9；72－42＝3×11…第n个(n是正整数)等式为___________ ． 18．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边 长为a ，b 的长方形卡片 6 张，边长为 b 的正方形卡片 9张，用这
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1 2 1 2 22． (8 分)给出三个多项式： x ＋2x－1， x ＋4x＋1， 2 2 1 2 x －2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并 2 将结果因式分解．
1 2 1 2 答案不唯一：① x ＋2x－1＋ x ＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6) 2 2 1 2 －1＋ x － 2x＝ x2－1＝ (x＋ 1)(x－ 1) 2 ＋1＝(x＋1)2 1 2 ② x ＋2x 2
证明：∵(2x＋1)2－25＝(2x＋1)2－52＝(2x＋1＋5)(2x＋1－5)＝ 4(x＋3)(x－2)，∵x是整数，∴(2x＋1)2－25一定能被4整除
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21．(8分)利用因式分解计算： (1)0.3332×4－1.2222×9; (2)4002－800×398＋3982.
(1)－12.996 (2)4
C．－a2＋9b2＝(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
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7．下列因式分解正确的是( D ) A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2 B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2 C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2 D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2 8．把x4－2x2y2＋y4因式分解，结果是( D )
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24 ． (8 分 ) 已知 a ， b ， c 是△ABC 的三边，且满足 a2 － b2 ＋ac－bc＝0，请判断△ABC的形状． △ABC为等腰三角形．∵a2－b2＋ac－bc＝0，∴(a＋b)(a－b)＋ c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋b＋c)＝0，∵a＋b＋c>0，∴a－b＝0， ∴a＝b，即△ABC为等腰三角形 25(8分)已知a，b，c是△ABC 的三边，且满足a2＋b2－ 4a－8b＋20＝0，求△ABC最大边c的取值范围． 解：∵a2＋b2－4a－8b＋20＝0，∴(a2－4a＋4)＋(b2－8b＋16) ＝0，∴(a－2)2＋(b－4)2＝0，∴a＝2，b＝4，最大边c的范围 是4<c<6
二、填空题(每小题3分，共24分) x＋y ． 11．多项式3x＋3y与x2－y2的公因式是________ 12．因式分解2x2－4x＝________. 2x(x－2)
(2x－5)2 13．因式分解4x2－20x＋25＝________. 14．若m4－n4＝16，m2－n2＝2，则m2＋n2＝________. 8
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Hale Waihona Puke 16 张 卡 片 拼 成 一 个 大 正 方 形 ， 则 这 个 大 正 方 形 的 边 长 为
________ a＋3b ．
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三、解答题(共66分) 19．(9分)因式分解： (1)(a－b)(a＋b)－(b－a)(b＋a)2; (2)x4－81y4； (a－b)(a＋b)(1＋a＋b) (3)4－12(x－y)＋9(x－y)2. (3x－3y－2)2 20．(8分)若x为整数，求证：(2x＋1)2－25能被4整除． (x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y)
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解1 因式分解
其分解结果为 x2 + ax + b = (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8， ∴ a = 6. 同理，乙看错了 a，但 b 是正确的， 分解结果为 x2 + ax + b = (x + 1)(x + 9) = x2 + 10x + 9， ∴b = 9. ∴a + b = 15．
(4)(y-3)2 = y2-_6_y_+_9_
(4) y2-6y+9 = ( y-3 )( y-3 )
或 (y-3)2
2 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由 a(a + 1)(a - 1) 得到 a3 - a 的变形是什么运算? 由 a3 - a 得到 a(a + 1)(a - 1) 的变形与它有什么不同?
项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
归纳总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
初中数学八年级下因式分解
第四章因式分解(yīn shì fēn jiě)一、因式分解(yīn shì fēn jiě)的意义：因式分解是把一个多项式化成几个(jǐɡè)整式的乘积形式注意：①结果(jiē guǒ)应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式(zh ěnɡ shì)的积与某项的和差形式；②因式分解与整式的乘法在运算过程上是完全相反的。
例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．例02．在下面多项式中，能通过因式分解变形为的是（）A． B． C．D．二、因式分解的方法类型一、提公因式法提公因式时应注意：⑴如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正；⑵公因式的系数和字母应分别考虑：①系数是各项系数的最大公约数；②字母是各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。
例01．在下面因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．例02．把分解因式的结果为。
例03．分解因式：.说明(shuōmíng)：⑴观察题目(tímù)结构特征⑵对于与的符号有下面(xià mian)的关系：例04．解方程：例05．不解(bù jiě)方程组求：的值.类型(lèixíng)二、公式法1、利用平方差公式因式分解：注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清a、b分别表示什么。
例如：分解因式：（1）；（2）；（3）2、利用完全平方公式因式分解：注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清a、b分别表示的量。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解小结与复习课件
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
2. 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k= （ ±140）
3.计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100
=(-2)100(-2+1) =2100·(-1)=-2100
4.已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x39
=4x2-9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
三分 ③再考虑分组分解法
四查 ④检查：特别看看多项式因式 是否分解彻底
课堂小结
因 式 分 解
概念
与整式乘法的关系
提公因式法
方法 公式法
平方差公式
完全平方差公式
提：公因式 步骤 运：运用公式
查：检测结果是否彻底
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随堂训练
1.把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
(2) x2+xy+ y2.
第四章 因式分解
小结与复习
知识 归纳
复习点一 （一）分解因式的概念：
把一个多项式化成几个整式的积的情势， 叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
八年级下数学《第四章因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
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相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
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解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
八年级数学下册数学第四章因式分解同步串讲课件
【例1】下列各题中，从左式到右式的变形，哪
些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么? (1)ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2； (2)ｘ2－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)； (3)(ｘ＋2)(ｘ－1)＝ｘ2＋ｘ－2； (4)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ； (5)ｘ2－ｙ2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)； (6)ｍ2＋ｍ－4＝(ｍ＋3)(ｍ－2)＋2.
二．因式分解与整式乘法的关系
1. 示例：
两个互 逆的过 程——
分解因式
（a+b）（a-b） 整式乘法
结合：a2-b2
2.
3. 4.ຫໍສະໝຸດ 乘法：积化和差（体现在“乘”上）； 因式分解：和差化积（体现在“分解”上）。 二者是一个互逆的过程，可以互相验算印证 乘法是一种运算；因式分解是为了达到目的 进行的一种变形，是解决问题的工具。
；
. ； ； .
形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2 的式子称为完全平方式．
注意：完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式
一．利用平方差公式因式分解
1. 2. 3. 公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 特征：左边是两项式，两项符号相反，能写 成平方差的形式。 文字语言：两数平方的差，等于这两数和与 差的乘积。
8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab
- 2x2 –12xy2 +8xy3
第三单元：公式法
填空：
（1）(a+b)(a–b） = ；
（2）(a+b)2=
（3）(a–b)2 = 根据上面式子填空： （1）a2–b2= （2）a2–2ab+b2 = （3）a2+2ab+b2 =
北师大版初二数学下册数学八年级下北师大第四章因式分解
6.(x+y+z)²-(x-y-z)²=(x+y+z+x-y-z)(x+y+z-x+y+z) =2x(2y+2z)
7.4xy²-4x²y-y³=y(4xy-4x²-y²)
8.x²-6x+8=(x-2)(x-4)
1.把下列各式分解因式. （1） 5a²-20b²； （2） p²(a-1)+p(1-a)²； （3）a²(x-y) + 9b²（y-x）; （4）(a²-4)²+6(a²-4)+9 .
1. b²- 2b-8=b (b-2 ) – 8; 2. 2x3 4x 2 2x =2x(x²+2x); 3.x(x+y)(x-y)-x(x+y)²=x(x+y)(x-y-x-y); 4.p4 - 1=(p²+1)(p²-1); 5.mn(m-n)-m(n-m)²=mn(m-n)+m(m-n)²
提公因式法 运用公式法
平方差公式 a2 b2 (a b)(a b)
完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2
如果把乘法公式反过来，那 么就可以用来把某些多项式 分解因式，这种分解因式的 方法叫做运用公式法。
下列各式的因式分解是否正确？如果不正确， 应怎样改正？你能从中得到什么启示？
2.你能把下列各式分解因式吗？
（1）x²-y²-2y-1 (2) m²-4mn+3n²
解:(1)原式=x²-(y²+2y+1 ) =x²-(y+1) ² =（x+y+1)(x-y-1)
(2)原式= m²-4mn+4n²-n² =(m-2n) ²-n² =(m-2n+n)(m-2n-n) =(m-n)(m-3n)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学下册第四章：因式分解(一)
(4m 8)(4m 2) 4(m 2) 2(2m 1) 8(m 2)(2m 1) 被 8 整除。
（2） (x y2 )(x y2 )(x2 y4 ) (x2 y4 )(x2 y4 ) x4 y8 xm yn m 4 ， n 8 。
跟踪训练二：计算下列题目。
。
参考答案：（1） (3m 3)2 36 (3m 3)2 62 [(3m 3) 6][(3m 3) 6] (3m 3 6)(3m 3 6)
(3m 9)(3m 3) 3(m 3) 3(m 1) 9(m 3)(m 1) 被 9 整除。
（2） (a2 b2 )(a2 b2 )(a4 b4 ) (a4 b4 )(a4 b4 ) a8b8 am bn m 8 ， n 8 。
参考答案：（1）16x2 81 42 x2 92 (4x)2 92 (4x 9)(4x 9) ；
（2） x4 1 (x2 )2 12 (x2 1)(x2 1) (x2 1)(x2 12 ) (x2 1)(x 1)(x 1) ；
（3） a6 16a2b4 a2 (a4 16b4 ) a2[(a2 )2 42 (b2 )2 ] a2[(a2 )2 (4b2 )2 ] a2 (a2 4b2 )(a2 4b2 )
（3） (4x2 9)(2x 3)(2x 3) (4x2 9)(4x2 9) 16x4 81 (2x)4 81 (2x)n 81 n 4 。
第二部分：完全平方公式
例题一：对下列代数式进行因式分解。
（1） 9x2 30x 25 ；（2） 36x2 60x 25 ；（3） 4x2 y4 12x2 y2 9x2 。
例题二：计算下列题目。
（1）对于任何整数 m ，多项式 (4m 5)2 9 都能（
）