南京工业大学期末高等数学A试卷A
南京工业大学期末考试(A)卷
南京工业大学期末考试(A)卷课程：«化工原理»（上册）每题1．(1) x01a05155如图所示，若敞口罐液面恒定，罐上方压强为Pa，忽略流动阻力损失，出水管管径为d，则出水管的出口速度u与有关。
（A）Ｈ（B）Ｈ、ｄ（C）ｄ（D）Ｐａ（E）Ｈ、ｄ、Ｐａ水有一并联管路，两段管路的流量，流速、管径、管长及流动阻力损失分别为V1，ｕ1，d1，ｌ1，ｈf1及V2，ｕ2，ｄ2，ｌ2，ｈf2。
若ｄ1＝２ｄ2，ｌ1＝２ｌ2，则：①ｈf1／ｈf2＝（）（A）２（B）４（C）１／２；（D）１／４（E）１②当两段管路中流体均作滞流流动时，V1／V2＝（）（A）２（B）４（C）８（D）１／２（E）１(3)x01b05043转子流量计的主要特点是（）（A）恒截面、恒压差（B）变截面、变压差（C）恒流速、恒压差（D）变流速、恒压差2．X02a05106⑴已知流体经过泵后，压力增大∆P N/m2，则单位重量流体压能的增加为（）（A）∆P （B）∆P/ρ （C）∆P/ρg （D）∆P/2g⑵离心泵的下列部分是用来将动能转变为压能（）（A）泵壳和叶轮（B）叶轮（C）泵壳（D）叶轮和导轮3．x03a05095（1）过滤介质阻力忽略不计,滤饼不可压缩进行恒速过滤时,如滤液量增大一倍,则___ （Ａ）操作压差增大至原来的√２倍（Ｂ）操作压差增大至原来的４倍（Ｃ）操作压差增大至原来的２倍（Ｄ）操作压差保持不变（2）恒压过滤时，如介质阻力不计，过滤压差增大一倍时同一过滤时刻所得滤液量___ （Ａ）增大至原来的２倍（Ｂ）增大至原来的４倍（Ｃ）增大至原来的√２倍（Ｄ）增大至原来的１．５倍4．x04a05056比较下列对流给热系数的大小空气流速为6m/s的α1，空气流速为25m/s的α2，水流速为1.2m/s的α3，水流速为2.5m/s的α4，蒸汽膜状冷凝的α5，自大到小的顺序为：> > > >二、填空题：(每题5分，共20分)1．t01b05027①1atm=__________kN/m2。
高等数学(A)下期末试卷及答案(优选.)
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e e y(C )⎰⎰eeydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
南京工业大学2012-2013高等数学期末试卷A及答案
南京工业大学2012-2013高等数学期末试卷A 及答案一、填空题（每小题3分，共36分）1.=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞→∞→x y x xy 11lim ==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→∞→∞→⋅∞→∞→01lim111lim 11lim e xy xy yxyy x yxy y x y x 1 .2.函数),(y x z z =由方程0sin =+x y e xz 确定，则=-=-=∂∂xz z y xe x y x F F y z cos 1xz ex x y 2cos - . 3.设函数222lnz y x u ++=，则它在点)1,1,1(0-M 处的方向导数的最大值为33. 4.设函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则常数=a 5-.5.空间曲线x z x y -==1,222在点)22,1,21(处的切线方程为 212211121--=-=-z y x .6.改变积分次序：==⎰⎰-dy y x f dx I x x 22020),(dx y x f dy y y ⎰⎰-+--2211111),( .7.设平面曲线L 为下半圆周21x y --=，则=⋅=⋅=+⎰⎰π2221211)(LLds ds y x π . 8.设∑为曲面22y x z +=在10≤≤z 的部分，则⎰⎰∑=xdS 0 .9.设,0,10,)(⎩⎨⎧<≤<≤-=-ππx x e x f x 则其以π2为周期的傅里叶级数在π=x 处收敛于)1(21πe + . 10.设321,,y y y 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的三个不同的解，且≠--3221y y y y 常数，则微分方程的通解为 1322211)()(y y y C y y C +-+- .11.函数x x f -=21)(展开为x 的幂级数的形式为)2,2(2101-∈∑∞=+x x nn n .12.微分方程x xe y xy =-'1的通解为 x xe Cx + . 二、计算下列各题（每小题6分，共18分）1.设),(xye xy f z =，)(x y ϕ=，其中ϕ,f 均为一阶可微函数，求dxdz . 解：)(221y x y e f xy x y f dx dz xy'+⋅'+-'⋅'= ))()(()()(221x x x e f xx x x f xyϕϕϕϕ'+⋅'+-'⋅'= 2.求曲面)(21422y x z +-=与平面2=z 所围立体的体积.解：所围立体在xoy 面的投影域4:22≤+y x D ，所围立体的体积 dxdy y x dxdy dxdy y x V D DD ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=)(2122)](214[2222 πππθππ4482122202202=-=-⨯=⎰⎰rdr r d3.在曲面6632222=++z y x 上第一卦限部分求一点，使该点的切平面与已知平面1=++z y x 平行.解：设曲面在第一卦限的切点的坐标为),,(z y x M ，令=),,(z y x F 6632222-++z y x ，则切平面的法向量)6,4,2(),,(z y x F F F n M z y x ==, 已知平面1=++z y x 的法向量)1,1,1(1=n依题意1//n n，即令t z y x ===161412 代入曲面方程中解的2,3,6===z y x ，即切点坐标为)2,3,6(M . 三、计算下列各题（每小题6分，共18分） 1.设Ω是由锥面22y x z +=与半球面221y x z --=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，求曲面积分⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz .解：已知x z y x P =),,(，y z y x Q =),,(，z z y x R =),,(，由高斯公式有dv zR y Q x P zdxdy ydzdx xdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∂∂+∂∂+∂∂=++)(dr r d d dv ϕϕθππsin 33122040⎰⎰⎰⎰⎰⎰==Ωππ)22(31)221(23-=⨯-⨯⨯= 2.写出级数++++43227252321的通项，判别该级数的敛散性.若级数收敛时，试求其和. 解：该数项级数的通项为nn n u 212-=；级数为正项级数，由于 21121221lim lim1=-+⋅=∞→+∞→n n u u n nn n ，由比值审敛法知该级数收敛.令)1,1()()(22)12()(211111-∈-=-=-=∑∑∑∞=∞=-∞=x x s x xs x xn x x n x s n n n n nn ，则xxx dt ntdt t s n xn n n x-===∑⎰∑⎰∞=∞=-1)(1111， 于是2011)1(1)()(x dtt s dx d x s x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰， 又xxx x s n n -==∑∞=1)(12， 所以)1,1()1(1)1(2)(222-∈-+=---=x x x x x x x x x s ，于是3)1(21)12()21(21221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-==∞=∑x n n x x x n s .3.求微分方程x e y y y 223=+'-''的通解.解：微分方程对应的齐次线性微分方程的特征方程0232=+-r r 的特征根为2,121==r r ，x e x f 2)(=的1=λ为特征方程的单根，则原方程的特解为x Axe y =*，代入原方程中得2-=A ,齐次线性微分方程的通解为x x e C e C Y 221+=,所以原方程的通解为=+=*y Y y x x x xe e C e C 2221-+.四、计算下列各题（每小题6分，共18分） 1.求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值.解：由于x y x f x 24),(-=，y y x f y 24),(--=，令,0),(0),(⎩⎨⎧==y x f y x f yx 得驻点,22⎩⎨⎧-==y x 又 2),(-==y x f A xx ，0),(==y x f B xy ，2),(-==y x f C yy ，及4)()2,2(2-=--AC B ， 则点)2,2(-位极大值点，极大值为8)2(2)]2(2[4)2,2(22=-----=-f .2.求幂级数∑∞=-12)1(n nnn x 的收敛半径及收敛域. 解：令 1-=x t ，则 nn nn n n t n n x ∑∑∞=∞==-11212)1(，由于 212)1(2lim lim 11=+=+∞→+∞→n n n nn n n n a a ， 则收敛半径2=R .又当2-=t 时，级数∑∞=-1)1(n nn 收敛，当2=t 时，级数∑∞=11n n 发散，所以)2,2[-∈t ，即级数的收敛域为)3,1[-.3.设),()sin(y x x xy z ϕ+=，其中),(v u ϕ具有二阶偏导数，求yx z∂∂∂2.解：),(1),()cos(21yxx y y x x xy y x z ϕϕ'+'+=∂∂，)(),(1),(1)(),()sin()cos(222222122yxy x x y y x x y y x y x x xy xy xy y x z -⋅''+'--⋅''+-=∂∂∂ϕϕϕ五、（本题5分）求函数2),(22+-=y x y x f 在椭圆域}14|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值.解：由于x y x f x 2),(=，y y x f y 2),(-=，令,0),(0),(⎩⎨⎧==y x f y x f y x 在D 内求得驻点)0,0(.在D 的边界上，设)14(2),,(2222-+++-=y x y x y x F λλ，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+==+-==+=)3(014),,()2(0212),,()1(022),,(22y x y x F y y y x F x x y x F y x λλλλλλ当0≠x ，由（1）得1-=λ，代入（2）得0=y ，在代入（3）得⎩⎨⎧=±=01y x ；同理当0≠y 得⎩⎨⎧±==20y x ；由于2)0,0(=f ， 3)0,1(=±f ， 2)2,0(-=±f ，所以最大值为3，最小值为2-.六、（本题5分）设在上半平面}0|),{(>=y y x D 内，函数),(y x f 具有连续偏导数，且对任意的0>t 都有),(),(2y x f t ty tx f -=，证明对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L.解：由格林公式，对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，⎰⎰⎰----±=-1)],(),(),(),([),(),(D y xLdxdyy x yfy x f y x xf y x f dyy x xf dx y x yf .dxdy y x yf y x xf y x f y D x )],(),(),(2[1---±=⎰⎰ （*）由于函数),(y x f 具有连续偏导数，且对任意的0>t 都有),(),(2y x f t ty tx f -=，即),(),(2ty tx f y x f t =上式两端对t 求导有),(),(),(221ty tx f y ty tx f x y x tf '+'= 特取1=t 得),(),(),(2y x yf y x xf y x f y x += 由（*）式既有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L。
南京工业大学期末高等数学A试卷A
南京工业大学期末高等数学A试卷AYUKI was compiled on the morning of December 16, 2020南京工业大学 高等数学A-2 试卷（A ）卷（闭）2010--2011学年 第 二 学期 使用班级 江浦10级 学院 __ 班级 __学号 __ 姓名 __ ___一、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确答案填在题后的括号内）1．若),(y x f 在),(00y x 处可微，则在),(00y x 点下列结论中不一定成立的是（ C ）)(A 连续 )(B 偏导数存在 )(C 偏导数连续 )(D 切平面存在2. 直线01152312325=--+-=-+=-z y x z y x 与平面的位置关系是（ D ） )(A 平行但不在平面上 )(B 在平面上 )(C 垂直 )(D 斜交3. 若曲面∑：2222a z y x =++，则2()x y z dS ∑++⎰⎰＝（ C ）4．设)11ln()1(nu n n +-=，则级数（ B ）)(A ∑∞=1n n u 与∑∞=12n n u 都收敛 )(B ∑∞=1n n u 收敛而∑∞=12n n u 发散)(C ∑∞=1n n u 与∑∞=12n n u 都发散 )(D ∑∞=1n n u 发散而∑∞=12n n u 收敛二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上）1．已知矢量,a b 的模分别为()2||2,||2,6a b a b a b==⋅=⨯=及，则 2 __ 。
⒉ 已知=+=)1,1(),1ln(dz y xz 则 ()12dx dy - 。
3．幂级数1(1)2nn n x n∞=-⋅∑的收敛域是 [)1,3- ____ 。
4．设函数⎩⎨⎧≤<+≤<--=ππx x x x f 0,10,1)(2，则其以π2为周期的傅里叶级数在点π=x 处收敛于 _ 。
高数a大一期末考试题简单及答案
高数a大一期末考试题简单及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，如果对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限为L。
以下哪个选项不是极限的定义？A. 函数f(x)在某点a处的极限B. 函数f(x)在某点a的左极限C. 函数f(x)在某点a的右极限D. 函数f(x)在某点a处的连续性答案：D2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B4. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：B5. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫1/x dx = ln|x| + CD. ∫e^x dx = e^x + C答案：C6. 以下哪个选项是正确的定积分？A. ∫[0,1] x dx = 1/2B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3C. ∫[0,1] x^3 dx = 1/4D. ∫[0,1] x^4 dx = 1/5答案：B7. 以下哪个选项是正确的微分方程的通解？A. y' = 2y => y = Ce^(2x)B. y' = 3y => y = Ce^(3x)C. y' = 4y => y = Ce^(4x)D. y' = 5y => y = Ce^(5x)答案：A8. 以下哪个选项是正确的二阶导数？A. y = x^3, y'' = 6xB. y = x^2, y'' = 2C. y = x^4, y'' = 12x^2D. y = x^5, y'' = 20x^3答案：B9. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. ∫0/0 型不定式，分子分母同时乘以分母的导数B. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时乘以分子的导数C. ∫0/0 型不定式，分子分母同时除以分子的导数D. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时除以分母的导数答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。
《高等数学》期末考试A卷(附答案)
《高等数学》期末考试A卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题（每小题2分，共20分）1．设 是正整数， 为非零实数，若20001lim ()x x x x，则 _________________，______________________。
【答案】120012001,2．设)(x f 的定义域是]1,0[，且102a ，则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3．2211sin()lim x x x x ______________________。
【答案】04．设1111010,(),x x x x e e x f x e e x，0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5．设24cos y x ，则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6．203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137． 函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8．函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9．若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．若下列极限存在，则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2．当0 x 时，与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3． 当0x x 时，0'()f x ，当0x x 时，0'()f x ，则0x 必定是函数()f x 的（ ）A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对 【答案】D4．设'()f x 存在且连续，则()'df x （ ）A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5．设4()2xx f t dt，则40 f dx （ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x （0 x 时x sin ～x ，x tan ～x ）2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ，确定,a b 的值，使函数在0 x 处可导。
南京工业大学近几年线性代数考试试卷及答案
南京工业大学近些年线代期末考试卷及答案包括以下六份试卷1南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)2南京工业大学线性代数课程考试试卷（B）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)3南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2007--2008学年第一学期使用班级江浦各专业本科生4南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生5南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生6南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第二学期使用班级计软0801－3南京工业大学 线性代数 课程考试试卷（A ）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)所在系(院) 班 级 学号 姓名一． ___ 填空题(每空3分，共15分)1、 若n 阶方阵A 满足02=+-E A A (E 为单位阵)，则A 的逆矩阵=-1A ____________.2、设矩阵B 是由矩阵A 划去某一列所得, 则秩(B )________秩(A ).3、若1111320=z y x, 则=---222431111z y x ________..4、若向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112k α 与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110k β 正交，则=k ________.5、已知三阶矩阵A 的特征值为,2,1,1-设,223A AB -=则B 的三个特征值为 ________.二． 单项选择题(每题3分，共15分)1、齐次线性方程组0=x A 的一个基础解系为123212131,,100010001ααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则A 的秩为 （ ）5)()(=A R A 4)()(=A R B 3)()(=A R C 2)()(=A R D 2、设有m 个n 维向量)(n m >，则 （ ）)(A 必线性相关 )(B 必线性无关 )(C 不一定 )(D 无法确定3、设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是 （ ）()A A A '- ()B CAC ' （C 为任意n 阶方阵） ()C AA ' ()()D AA B ' （B 为任意n 阶方阵）4、设A 与B 均为n 阶方阵，若A 与B 相似，则下面论断错误的是 （ ）)(A 存在M ，且0M ≠，并有AM MB = )(B A 与B 有相同的特征值B E A EC -=-λλ)( )(D A 与B 均可对角化5、若向量组321,,ααα 线性无关，向量组421,,ααα线性相关, 则 （ ）)(A 4α 必不可由321,,ααα 线性表示 )(B 4α必可由321,,ααα 线性表示 )(C 2α 必不可由431,,ααα 线性表示 )(D 2α必可由431,,ααα 线性表示三. (12分) 求n 阶行列式:)1(10000022000111321------n n n n 。
南京工业大学期末考试高等数学A 试卷A
南京工业大学 高等数学A-2 试题（A ）卷（闭）2013---2014 学年 第2学期 使用班级 江浦大一学生 班级 学号 姓名一、单项选择题(本大题共5小题, 每小题3分, 总计15分)1、直线12:201x y z l --==与平面:2+60x y z π--=之间的夹角为（ ） )(A 0 )(B 6π )(C 4π )(D 2π2、设函数(,)f x y 在点(,)a b 的偏导数存在，则0(,)(,)limx f a x b f a x b x→+--=（ ） )(A 0 )(B (2,)x f a b )(C (,)x f a b )(D 2(,)x f a b3、二次积分40(,)xdx f x y dy ⎰⎰交换积分次序后为（ ）)(A 40(,)y dy f x y dx ⎰⎰)(B 2404(,)yy dy f x y dx ⎰⎰)(C 2440(,)yydy f x y dx ⎰⎰)(D 44(,)dy f x y dx ⎰⎰4、设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则⎰=+L ds y x 2)23(（ ） )(A l )(B l 3 )(C l 4 )(D l 125、极限lim 0n n u →∞=是级数1nn u∞=∑收敛的（ ）)(A 充要条件 )(B 充分条件 )(C 必要条件 )(D 既非充分也非必要条件二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分，总计15分)1、已知曲面224z x y =--在点M 处的切平面与平面2210x y z ++-=平行，则点M 的坐标 为__________________。
2、设函数2x y xe =是某二阶常系数线性齐次微分方程的解，则该微分方程为_________________。
3、设∑为曲面2222x y z R ++=，则曲面积分2221dS x y z ∑++⎰⎰＝ _______ 。
4、函数1()f x x=展开成2x -的幂级数为____________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南京工业大学期末高等
数学A试卷A
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
南京工业大学 高等数学A-2 试卷（A ）卷（闭）
2010--2011学年 第 二 学期 使用班级 江浦10级 学院 __ 班级 __学号 __ 姓名 __ ___
一、选择
题
（本题共4小题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确答案填在题后的括号内）
1．若),(y x f 在),(00y x 处可微，则在),(00y x 点下列结论中不一定成立的是（ C ）
)(A 连续 )(B 偏导数存在 )(C 偏导数连续 )(D 切平面存在
2. 直线
011523
1
2325=--+-=-+=-z y x z y x 与平面的位置关系是（ D ） )(A 平行但不在平面上 )(B 在平面上 )(C 垂直 )(D 斜交
3. 若曲面∑：2222a z y x =++，则2()x y z dS ∑
++⎰⎰＝（ C ）
4．设)11ln()1(n
u n n +
-=，则级数（ B ）
)(A ∑∞
=1n n u 与∑∞
=12
n n u 都收敛 )(B ∑∞
=1n n u 收敛而∑∞
=1
2
n n u 发散
)(C ∑∞
=1
n n u 与∑∞
=1
2
n n u 都发散 )(D ∑∞=1
n n u 发散而∑∞
=1
2
n n u 收敛
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上）
1．已知矢量,a b 的模分别为()
2
||2,||2,6a b a b a b
==⋅=⨯=及，则 2 __ 。
⒉ 已知=+=)1,1(),1ln(dz y x
z 则 ()12
dx dy - 。
3．幂级数1(1)2n
n n x n
∞
=-⋅∑的收敛域是 [)1,3- ____ 。
4．设函数⎩⎨⎧≤<+≤<--=ππx x x x f 0,10,
1)(2
，则其以π2为周期的傅里叶级数在点π=x 处收敛于 _ 。
三、计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分，写出必要的解题过程） 1．求过点)2,1,3(-且通过直线43:
521
x y z
L -+==的平面方程。
由已知点)0,3,4(),2,1,3(--B A 在平面上，直线L 的方向向量为)1,2,5(=s
则)2,4,1(-=AB ，所求平面的法向量为)22,9,8(-=⨯=s AB n
平面直线的方程为0)2(22)1(9)3(8=+----z y x 即为0592298=---z y x
2. 设
ln x z z y = ，求,z z x y ∂∂∂∂。
1,,ln ln 1x y z z
F F F y z y
==
=--; 3. 计算积分y
x
D
e dxdy ⎰⎰，其中2:,2D y x y x ==由所围成的区域。
4. 计算半径为R 、中心角为2α的圆弧L 对于它的对称轴的转动惯量I （设线密度
1μ=）。
四、计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分，写出必要的解题过程）
1．设(,)z f x xy =，其中f 具有二阶连续偏导数，求2z
x y
∂∂∂。
2. 设22(,,)x y z f x y z e x y =++,
(1) 求f 在点()1,1,1P 处的梯度; (2) 求f 在点()1,1,1P 处方向导数的最大值。
3．计算曲面积分()()
⎰⎰∑
-+++=dxdy z dzdx z y dydz xz I 322912
其中∑为曲面122
++=y x z ()21≤≤z ，取下侧。
4. 将函数()21
32
f x x x =-+展开成()3x -的幂级数，并求展开式成立的区间。
五、应用题题（本题满7分）
求质点(,)M x y )受作用力j x y i x y F )2()3(-++=沿路径L 所作的功W ，其中L 是沿椭圆2244x y +=顺时针方向的一周。
六、综合题（本题满7分）
某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x 台和y 台，成本函数为
xy y x y x c -+=222),( （万元）
若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？
七、证明题（本题满6分）
设40
tan d n
n a x x π
=⎰，证明：级数∑∞
=++12)(1
n n n a a n
收敛于1。