新人教版九年级数学下册全册教案
义务教育课程标准人教版
数学教案
九年级下册
2012—2013学年度
教师
星火中学九年级（1）（2）班
教学时间课题二次函数（2）课型新授课
教学目标知识
和
能力
使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
过程
和
方法
使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程
情感
态度
价值观
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，
应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的
图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什
么?
二、范例
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)X A、X B大小关系如何?是否都小于0？
(2)y A、y B大小关系如何?
(3)X C、X D大小关系如何?是否都大于0?
(4)y C、y D大小关系如何?
(X A<X B，且X A<0，X B<0；y A>y B；X C<X D，且X C>0，X D>0，y C<y D)
其次，让学生填空。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。
思考以下问题：
观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a<O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a<O时，函数y=ax2具有哪些性质?
让学生讨论、交流，达成共识，当a<O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。
图象的这些特点，反映了当a<O时，函数y=ax2的性质；当x<0时，函数值y随x的增大而增大；与x>O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
作业设计必做教科书P14：3、4选做教科书P14：8。
人教版九年级下册数学教案大全(5篇)
人教版九年级下册数学教案大全(5篇)人教版九年级下册数学教案大全篇1一、教材研读。
1、教材编排。
（1）逻辑分析：方程是等式里的一类特殊对象，传统教材都用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义，考虑到方程是在刻画生活中的等量关系时产生的，而且在北师大教材体系中一年级到四年级上册，学生对等式和不等式有所了解，只是没有把“等式”这样一个概念交给学生。
并且已经采取逐步渗透的方法来培养代数思维。
例如：（）＋8＝14，90－（）〉65，因此，在北师大教科书里没有从方程和等式的内涵上作太多比较，直接以等式为立足点，立足点较高。
（2）语言信息及价值分析：本课教材中的三幅情境图，由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。
第一个场景让学生借助天平理解方程；第二个场景完成从数量关系到平等关系的转变；第三个场景引起学生的思考，让他们从不同的角度找到多种等价关系，列出方程。
2、教学目标。
（1）结合具体情境，建立方程的概念。
(2)寻找简单情况下的等价关系，会用方程表示。
(3)体验从生活场景到方程模型的过程，进一步感受数学与生活的密切关系。
3、教学重难点：（1）重点：在简单具体情境中寻找等量关系，并会用方程表示。
抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。
（2）难点：数量关系向等量关系的转化。
二、学情分析：学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题，算术思维是更接近日常生活的思维。
由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的，所以列算式求答案的习惯性思维转向借助等量关系列方程的新思维方式比较困难。
列算式时以分析数量关系为主，知与未知，泾渭分明；在代数法中，辩证地处理知与未知、求与不求，使这一矛盾双方和谐地处于同一方程中。
三、流程设计：为了更好地引发学生的思考，提高学生解决问题的能力，我做了如下的设计：（一）引“典”激趣，诱发思考。
引用“曹冲称象”的故事，提出解决问题的策略，寻找相等关系，同时激发学生学习的兴趣。
新人教版九年级数学下册教学计划
新人教版九年级数学下册教学计划通过本学期的教学，要求学生能够逐渐养成自主研究的惯，积极参与课堂讨论和小组合作，提高解决实际问题的能力和创新思维能力，同时也要注重提高学生的数学语言表达和阅读能力，培养学生的数学思维方式和方法。
3、情感态度目标通过本学期的教学，要求学生养成认真负责、积极进取、团队合作、勇于探究的良好品质，培养学生的自信心和乐观向上的心态，提高学生对数学的兴趣和热爱。
四、教学重点和难点重点：反比例函数的解析式、图像与性质，相似三角形的判定方法，锐角三角函数的概念及其对应的表达式，立体图形的三视图的画法。
难点：反比例函数性质的应用，相似多边形的性质的理解，三角函数的概念的理解，立体图形的三视图的画法。
五、教学策略1、启发式教学策略：通过激发学生的好奇心和求知欲，引导学生自己发现问题，探索问题的解决方法，培养学生的创新思维能力。
2、案例教学策略：通过生活实例和应用案例，引导学生理解数学知识的实际应用，提高学生的数学兴趣和研究动力。
3、合作研究策略：通过小组合作、课堂讨论等形式，促进学生之间的交流和合作，提高学生的解决问题的能力和团队合作精神。
4、差异化教学策略：针对学生的不同程度和差异化需求，采用不同的教学方法和教学手段，帮助学生充分理解和掌握数学知识。
六、教学安排本学期共有18周，每周4个课时，共72个课时。
按照教材的章节顺序进行教学，每章教学时间为4周，具体教学安排如下：第一周：第26章反比例函数第二周：第26章反比例函数第三周：第26章反比例函数第四周：第26章反比例函数第五周：第27章相似第六周：第27章相似第七周：第27章相似第八周：第27章相似第九周：第28章锐角三角函数第十周：第28章锐角三角函数第十一周：第28章锐角三角函数第十二周：第28章锐角三角函数第十三周：第29章投影与视图第十四周：第29章投影与视图第十五周：第29章投影与视图第十六周：第29章投影与视图第十七周：复备考第十八周：期末考试七、教学评估本学期教学评估分为定期测验和期末考试两部分。
人教版九年级数学下册全册教案
26.1.1反比例函数的意义教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：2（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.全册每单元每课时 3［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.练习：2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.全册每单元每课时 4［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝2x－1通分为y＝2－xx，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝2x可说成（y＋1）与x成反比例.练习3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.全册每单元每课时 52、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习全册每单元每课时 6教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。
人教版九年级数学下册教案全册(精华版)
例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B随堂练习1．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xa y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为年级九年级课题26.2.1实际问题与反比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点用反比例函数解决实际问题．构建反比例函数的数学模型．教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100 x．（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之留白：（供教师个性化设计）间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）备选例题（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟．总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．附：板书设计教后反思：年级九年级课题26.2.2实际问题与反比例函数课型新授教学媒体多媒体教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=600l，当L=1.5时，F=6001.5=400．（2）由（1）及题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=2uR．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I （A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．留白：（供教师个性化设计）解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=36 R．（2）电流不超过3A，即I=36R≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>0，所以由36R≤12，可得R≥3612．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=kV，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=96 V；（2）V=0.8m3时，P=960.8=120（千帕）；（3）由题意P≤144（千帕），所以96V≤144，所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR．（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B（四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．附：板书设计教后反思：年级九年级课题27.1 图形的相似课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．使学生理解并掌握两个图形相似的概念,理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法;2．掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多变形是否相似,并能运用相似多边形的性质进行相关计算.过程方法观察生活中的形状形同的图形，学生初步认识理解相似形的概念，在此基础上理解相似形的特征，进一步掌握相似形的识别方法,发展学生的归纳,类比、反思、交流、的能力，提高数学思维水平.情感态度培养学生的观察能力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透.教学重点理解并掌握两个图形相似的概念及特征.教学难点理解相似形的特征,掌握识别相似图形的方法，能运用相似多边形的特征进行相关的计算.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图情境引入欣赏下面4组图片,说说你的想法引出本章，及本节课题二、自主探究（一）相似图形1.类比上面几幅图片，再举一些其它例子.2.这些图片有什么共同特征?3.从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?4.已学习过的几何图形中有没有相似的？自己设计一些相似图形，在与同学交流一下.5.完成课本25页练习.（二）相似多边形1.观察正△ABC和正△'''CBA中，它们的对应角有什么关系？对应边呢？2.能否说任意两个正三角形都相似？3.阅读课本26页中的方框旁注，比例线段的特点是什么？教师展示图片并提出问题，学生观察，思考.教师引导点拨:它们的形状相同,大小不等,学生总结归纳,初步感知相似图形的基本特征.学生根据生活经验举例,进一步理解相似,教师组织学生以小组形式进行讨论,探究这些图片的共同特征学生完成练习,之后订正,师生达成共识教师设计问题,学生思考分析,理解相似多边形概念激起学生的好奇心，探索欲望，初步感受相似,引入本节课.让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，举出生活中的实例，培养学生的观察能力，体验数学与生活的密切关系.学生通过思考回答教师提出的问题，初步感知相似多边形及其的特征，为后续学习做铺垫21年级 九年级 课题 28.1 锐角三角函数（1）课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目 标知识 技能 1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程 方法 经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感 态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点 正确理解正弦（sinA ）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、复习引入 1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=10m ，•求AB ； 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=20m ，•求 AB. 二、自主探究 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考：1.如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于12思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 22.探究：从上面两个问题的结论中可知，•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值． 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？得到：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，教师引导学生回顾直角三角形性质，学生完成两个铺垫练习. 教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.复习直角三角形的性质，在此基础上探究新问题.让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.39斜边c 对边a bC B A•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦函数概念：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝A a A c∠=∠的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．三、课堂训练课本第64页练习．补充：1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 53．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．b aC ．2222.a b D a b a b ++ 四、课堂小结 1.锐角的正弦概念； 2.会求一个锐角的正弦值。
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。
同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。
同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。
在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。
人教版九年级数学下册精品教案1 传播问题与一元二次方程
21．3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：又将有448人被传染．方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．【类型二】分裂增长问题月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)．答：每个支干长出8个小分支．三、板书设计教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数.第2课时平均变化率与一元二次方程1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．2．会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题．一、情境导入月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决增长率问题【类型一】增长率问题某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件？解析：(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率；(2)依据求得的增长率，代入2014年产量的表达式即可解决．解：(1)设这种产品产量的年增长率为x，根据题意列方程得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．答：这种产品产量的年增长率为10%.(2)100×(1＋10%)＝110(万件)．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．方法总结：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为a(1＋x)n；而增长率为负数时，则降低后的结果为a(1－x)n.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)解析：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意建立等量关系，即3个月之和为364万元，解方程时要对结果进行合理取舍；(2)根据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入＋以后几个月的收入减去一次性支付640万元大于或等于旧设备几个月的生产收入－每个月的维护费，然后解不等式．解：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意有100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364，即25x2＋75x－16＝0，解得，x1＝－3.2(舍)，x2＝0.2，所以2月，3月生产收入的月增长率为20%.(2)设m个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有364＋100(1＋20%)2(m－3)－640≥90m－5m，解得，m≥12.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．方法总结：根据实际问题中的数量关系或是题目中给出的数量关系得到方程，通过解方程解决实际问题，当方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．【类型二】利润问题一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？解析：根据条件设该校共购买了x棵树苗，根据“售价＝数量×单价”就可求解．解：∵60棵树苗售价为120元×60＝7200元<8800元，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x棵树苗，由题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x1＝220时，120－0.5(220－60)＝40＜100，∴x1＝220不合题意，舍去；当x2＝80时，120－0.5(80－60)＝110＞100，∴x2＝80，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．方法总结：根据实际问题中的数量关系或题目中给出的数量关系得到方程，当求出的方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．【类型三】方案设计问题菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．分析：第(1)小题设平均每次下调的百分率为x，列一元二次方程求出x，舍去不合题意的解；第(2)小题通过计算进行比较即可求解．解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．∴平均每次下调的百分率为20%；(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000＝14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5＝15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．三、板书设计教学过程中，强调解决有关增长率及利润问题时，应考虑实际，对方程的根进行取舍.第3课时几何图形与一元二次方程1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题．3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力．一、情境导入如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，你能求出所截去小正方形的边长吗？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决图形面积问题【类型一】利用面积构造一元二次方程模型用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6解析：设一边长为x米，则另外一边长为(5－x)米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程得：x(5－x)＝6，故选择B.方法总结：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长．解析：设小正方形的边长为x cm，则长方体盒子底面的长、宽均可用含x的代数式表示，再根据面积，即可建立等量关系，列出方程．解：设小正方形的边长为x cm，则可得这个长方体盒子的底面的长是(80－2x)cm，宽是(60－2x)cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面积，方程可列为(80－2x)(60－2x)＝1500，整理得x2－70x＋825＝0，解得x1＝55，x2＝15.又60－2x>0，∴x＝55(舍)．∴小正方形的边长为15cm.方法总结：要从已知条件中找出关键的与所求问题有关的信息，通过图形求出面积，解题的关键是熟记各种图形的面积公式，列出符合题意的方程，整理即可．【类型二】整体法构造一元二次方程模型如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为______________．解析：解法一：把两条道路平移到靠近矩形的一边上，用含x的代数式表示草坪的长为(22－x )米，宽为(17－x )米，根据草坪的面积为300平方米可列出方程(22－x )(17－x )＝300.解法二：根据面积的和差可列方程：22×17－22x －17x ＋x 2＝300.方法总结：解答与道路有关的面积问题，可以根据图形面积的和差关系，寻找相等关系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移构建特殊的图形，并利用面积建立方程求解．【类型三】利用一元二次方程解决动点问题如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动．(1)如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8平方厘米？(2)点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．解析：这是一道动态问题，可设出未知数，表示出PC 与CQ 的长，根据面积公式建立方程求解．解：(1)设x s 后，可使△PCQ 的面积为8cm 2，所以AP ＝x cm ，PC ＝(6－x )cm ，CQ ＝2x cm.则根据题意，得12·(6－x )·2x ＝8.整理，得x 2－6x ＋8＝0，解这个方程，得x 1＝2，x 2＝4.所以P 、Q 同时出发，2s 或4s 后可使△PCQ 的面积为8cm 2.(2)设点P 出发x 秒后，△PCQ 的面积等于△ABC 面积的一半．则根据题意，得12(6－x )·2x ＝12×12×6×8.整理，得x 2－6x ＋12＝0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ 的面积等于△ABC 面积一半的时刻．三、板书设计与图形有关的问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程；对图形进行分割或补全的原则：转化成为规则图形时越简单越直观越好.。
人教版九年级数学下册精品教案 实际问题与二次函数3个课时
22．3 实际问题与二次函数第1课时 几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点：最大面积问题 【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S (单位：平方米)随矩形一边长x (单位：米)的变化而变化．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x ，则另一边长为60－2x 2，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得S ＝60－2x 2·x ＝－x 2＋30x .自变量x 的取值范围是0＜x ＜30. (2)S ＝－x 2＋30x ＝－(x －15)2＋225，∵a ＝－1＜0，∴S 有最大值，即当x ＝15(米)时，S 最大值＝225平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)求出y 的最大值，与70比较大小，即可作出判断．解：(1)y ＝x (16－x )＝－x 2＋16x (0＜x ＜16)；(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，解得x 1＝10，x 2＝6.所以当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，整理得：x 2－16x ＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法二：y ＝－x 2＋16x ＝－(x －8)2＋64，当x ＝8时，y 有最大值64，即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米，所以不能围成70平方米的养鸡场．方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程． 【类型三】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图所示)．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．解：(1)M (12，0)，P (6，6)．(2)设这条抛物线的函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，因为抛物线过O (0，0)，所以a (0－6)2＋6＝0，解得，a ＝－16，所以这条抛物线的函数关系式为：y ＝－16(x －6)2＋6，即y ＝－16x 2＋2x . (3)设OB ＝m 米，则点A 的坐标为(m ，－16m 2＋2m )，所以AB ＝DC ＝－16m 2＋2m .根据抛物线的轴对称，可得OB ＝CM ＝m ，所以BC ＝12－2m ，即AD ＝12－2m ，所以l ＝AB ＋AD ＋DC ＝－16m 2＋2m ＋12－2m －16m 2＋2m ＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m －3)2＋15.所以当m ＝3，即OB ＝3米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15米．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况.第2课时商品利润最大问题1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题．一、情境导入红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．解：设该厂生产第x 档的产品一天的总利润为y 元，则有y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x－1)]＝－8x 2＋128x ＋640＝－8(x －8)2＋1152.当x ＝8时，y 最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1(元)与销售时间第x 月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y 2(元)与销售时间第x 月满足函数关系式y 2＝mx 2－8mx ＋n ，其变化趋势如图②所示．(1)求y 2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的解析式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的解析式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338，∴w ＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12)，∴当x ＝3时，w 取最大值214，∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克． 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点一：建立二次函数模型【类型一】运动轨迹问题某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入解析式，得左边＝右边，即点C 在抛物线上，所以此球一定能投中．(2)将x ＝1代入解析式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．【类型二】拱桥、涵洞问题如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为y ＝ax 2，把点(2，－2)代入，得－2＝a ×22，a ＝－12，∴y ＝－12x 2，当y ＝－3时，－12x 2＝－3，x ＝± 6.故答案为2 6.方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M(12，0)和抛物线顶点P(6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为y＝a(x－6)2＋6，可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”总长AD＋DC＋CB二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题．解：(1)根据题意，分别求出M(12，0)，最大高度为6米，点P的纵坐标为6，底部宽度为12米，所以点P的横坐标为6，即P(6，6)．(2)设此函数关系式为y＝a(x－6)2＋6.因为函数y＝a(x－6)2＋6经过点(0，3)，所以3＝a(0－6)2＋6，即a＝－112.所以此函数关系式为y＝－112(x－6)2＋6＝－112x2＋x＋3.(3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，－112m2＋m＋3)，D(m，－112m2＋m＋3)．即“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝(－112m2＋m＋3)＋(12－2m)＋(－112m2＋m＋3)＝－16m2＋18.因为此二次函数的图象开口向下．所以当m＝0时，AD＋DC＋CB有最大值为18.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决生活中的实际问题.。
人教版九年级下册数学教案5篇
人教版九年级下册数学教案5篇人教版九年级下册数学教案1教学目标1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
教学重难点教学重点：探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。
教学工具课件教学过程一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例?2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
2.4:1.6和60:403、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书：比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称.同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。
(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。
2、教学比例的基本性质。
出示例1、 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：两个外项的积是2.4_40=96 两个内项的积是1.6_60=96 (2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。
(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
人教版数学九年级下册教案
感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
一起看看人教版数学九年级下册教案!欢迎查阅!人教版数学九年级下册教案1一、教学目标1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。
在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。
本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。
另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。
因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。
同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计(一)复习提问1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动：根据题意，求出数值。
2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版
九年级数学下册《投影与视图》全章教案新人教版第一章：投影的概念与分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。
2. 能够运用投影的知识解决实际问题。
教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。
2. 投影的分类：正投影、斜投影。
3. 投影的基本性质。
教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影的图片，引导学生观察并思考。
2. 讲解平行投影和中心投影的定义，通过示例让学生理解两种投影的特点。
3. 介绍正投影和斜投影的分类，让学生通过实际例子区分两种投影。
4. 引导学生总结投影的基本性质，如相似性、形状不变等。
5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学评价：1. 学生能够准确描述投影的概念和分类。
2. 学生能够运用投影的知识解决实际问题。
第二章：视图的定义与分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。
2. 能够运用视图的知识解决实际问题。
教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。
2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。
3. 视图的基本性质。
教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图的图片，引导学生观察并思考。
2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，通过示例让学生理解三种视图的特点。
3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的分类，让学生通过实际例子区分三种视图。
4. 引导学生总结视图的基本性质，如相互补充、完整性等。
5. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学评价：1. 学生能够准确描述视图的定义和分类。
2. 学生能够运用视图的知识解决实际问题。
第三章：简单几何体的三视图教学目标：1. 掌握简单几何体的三视图的画法。
2. 能够运用三视图的知识解决实际问题。
教学内容：1. 简单几何体的三视图：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体。
2. 三视图的画法与特点。
教学步骤：1. 讲解正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的三视图的画法，通过示例让学生理解各种几何体的三视图特点。
2. 引导学生动手画出各种几何体的三视图，并观察其特点。