七年级数学几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)

∴ △ ADB≌ △ CEA(AAS)， ∴ AE=BD，AD=CE，
∴ DE=AE+AD=BD+CE；
（3）解：∵ ∠ BAD>∠ CAE，∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC， ∴ ∠ CAE=∠ ABD， 在△ ABD 和△ CEA 中，
∴ △ ABD≌ △ CEA(AAS)， ∴ S△ ABD=S△ CEA ， 设△ ABC 的底边 BC 上的高为 h，则△ ACF 的底边 CF 上的高为 h，
（4）在（3）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN﹣BN=MN，求 【答案】 （1）2；4 （2）解：当点 C、D 运动了 2 s 时，CM=2 cm，BD=4 cm ∵ AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm ∴ AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm
∴ △ ADB≌ △ CEA(AAS)， ∴ AE=BD，AD=CE， ∴ DE=AE+AD=BD+CE；
（2）解：结论 DE=BD+CE 成立；理由如下： ∵ ∠ BDA=∠ BAC=α， ∴ ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE=180°-α， ∴ ∠ CAE=∠ ABD， 在△ ADB 和△ CEA 中，
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
的度数，再求答案即可.
3．已知：如图 1，点 M 是线段 AB 上一定点，AB=12cm，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线 段 BM 上）
（1）若 AM=4cm，当点 C、D 运动了 2s，此时 AC=________，DM=________；（直接填 空） （2）当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值． （3）若点 C、D 运动时，总有 MD=2AC，则 AM=________（填空）
2．如图，已知：点
不在同一条直线，
.
（1）求证： （2）如图②，
的数量关系；
. 分别为
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
的平分线所在直线，试探究 与
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
，则
，
∵ ∴ ∴
（2）解：过点 Q 作
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
的值．
（3）4 （4）解：①当点 N 在线段 AB 上时，如图 1，
∵ AN﹣BN=MN， 又∵ AN﹣AM=MN ∴ BN=AM=4 ∴ MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4
∴ = =； ②当点 N 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，
∵ AN﹣BN=MN， 又∵ AN﹣BN=AB ∴ MN=AB=12
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．
（1）如图①，已知：Rt△ ABC 中，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m 于 D，CE⊥m 于 E， 求证：DE=BD+CE； （2）如图②，将(1)中的条件改为：△ ABC 中，AB=AC，并且∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC=α，α 为 任意锐角或钝角，请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理 由； （ 3 ） 应 用 ： 如 图 ③ ， 在 △ ABC 中 ， ∠ BAC 是 钝 角 ， AB=AC ， ∠ BAD ＞ ∠ CAE ， ∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC，直线 m 与 BC 的延长线交于点 F，若 BC=2CF，△ ABC 的面积是 12， 求△ ABD 与△ CEF 的面积之和． 【答案】 （1）证明：∵ BD⊥直线 m，CE⊥直线 m， ∴ ∠ BDA=∠ CEA=90°， ∵ ∠ BAC=90°， ∴ ∠ BAD+∠ CAE=90°， ∵ ∠ BAD+∠ ABD=90°， ∴ ∠ CAE=∠ ABD， 在△ ADB 和△ CEA 中，
∴ S△ ABC= BC•h=12，S△ ACF= CF•h， ∵ BC=2CF， ∴ S△ ACF=6， ∵ S△ ACF=S△ CEF+S△ CEA=S△ CEF+S△ ABD=6， ∴ △ ABD 与△ CEF 的面积之和为 6． 【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 BD⊥ 直 线 m ， CE⊥ 直 线 m 得 ∠ BDA=∠ CEA=90°， 而 ∠ BAC=90°， 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 ∠ CAE=∠ ABD ， 由 AAS 证 得 △ ADB≌ △ CEA ， 则 AE=BD ， AD=CE ， 即 可 得 出 结 论 ； （ 2 ） 由 ∠ BDA=∠ BAC=α ， 则 ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE=180°-α，得出∠ CAE=∠ ABD，由 AAS 证得△ ADB≌ △ CEA 即可 得 出 答 案 ； （ 3 ） 由 ∠ BAD ＞ ∠ CAE ， ∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC ， ∴ ∠ CAE=∠ ABD ， 得 出 ∠ CAE=∠ ABD，由 AAS 证得△ ADB≌ △ CEA，得出 S△ ABD=S△ CEA ， 再由不同底等高的两个三 角形的面积之比等于底的比，得出 S△ ACF 即可得出结果．
∴ = =1；
综上所述 = 或 1 【解析】【解答】解：（1.）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm， ∵ AB=12cm，AM=4cm， ∴ BM=8cm， ∴ AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm， 故答案为：2，4； （3.）根据 C、D 的运动速度知：BD=2MC， ∵ MD=2AC， ∴ BD+MD=2（MC+AC），即 MB=2AM， ∵ AM+BM=AB， ∴ AM+2AM=AB，
的平分线所在直线
（3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵ ∴ ∴
∴
∴
故答案为：
.
Hale Waihona Puke 【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
.
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
∴ AM= AB=4， 故答案为：4； 【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得 CM、BD 的长，根据线段的和差计算可得； （2）由题意得 CM=2 cm、BD=4 cm，根据 AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD 可得答 案；（3）根据 C、D 的运动速度知 BD=2MC，再由已知条件 MD=2AC 求得 MB=2AM，所以