信号与系统重点总结PPT课件
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奥本海姆信号与系统总结精品PPT课件
d
f1 (t) dt
d
yf 1 (t) dt
=
–3δ(t)
+
[4e-t
–πsin(πt)]ε(t)
根据LTI系统的时不变特性
f1(t–1) →y1f(t – 1) ={ –4e-(t-1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1)
由线性性质，得：当输入f3(t) =
d
f1 (t dt
)
+2f1(t–1)时，
t
t
t
sin( x)[a
0
f1 ( x)
b
f2 (x)]d
x
a
0 sin(x) f1 (x) d x b
0 sin(x) f 2 (x) d x
= aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，满足零状态线性；
T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性； 所以，该系统为线性系统。
Application Field
• 计算机、通信、语音与图像处理 • 电路设计、自动控制、雷达、电视 • 声学、地震学、化学过程控制、交通运输 • 经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 • 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警 • 电子出版、新闻传媒、影视制作 • 远程教育、远程医疗、远程会议 • 虚拟仪器、虚拟手术 • 人体：
• 第6章 信号与系统的时域和频域特性 6 连续时间付里叶变换的极坐标表示；理想低通 滤波器；Bode图；一阶系统与二阶系统的分析 方法
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
信号与系统 总结45页PPT
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
信号与系统 总结
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天高风景澈 Nhomakorabea。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
(完整版)信号与系统课件ppt
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
信号与系统PPT课件
f(t) 1
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
信号与系统_第一章(重点PPT)
5
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)
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x n e j 0 n c o s0 n js in0 n
xnAcos(0n)
30.10.2020
信号与系统
14
1.3.3 离散时间复指数序列的周期性
e j( 0 2 ) n e j 0 n e j2 n e j 0 n
与连续时间信号的区别：
连续时间信号：不同的 0 对应不同的信号
t 0 0 时，信号向左平移 t 0
2、反转变换： Time Reversal
x ( t ) x(t)
3、尺度变换： Time Scaling
x (t) x(at)
30.10.2020
信号与系统
7
混合变换
x ( t间上的反转
移位
变换先后顺序： 进行时间变换运算时总是用at代替t，而进行时
e j 0 ( n N ) e j 0 n e j 0 N e j 0 n
ej0N 1
信号的周期：基波周期
即
0N2m
0 m 2 N
2 N m
0
信号的基波频率：
只有在 0 与 2 的比值是一 个有理数时，e j 0 n 才具有周期性。
30.10.2020
信号与系统
2 0
Nm 16
判断信号 xnsin0.4n是否为周期信号？
本课程的主要内容
• 两大模块： 信号与系统 • 连续时间信号与系统 & 离散时间信号与系统 • 研究的对象：线性时不变系统(LTI) • 信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析 • 系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析
30.10.2020
信号与系统
1
本教材的内容
• 第1章 信号与系统 • 第2章 线性时不变系统 • 第3章 周期信号的傅立叶级数表示 • 第4章 连续时间傅立叶变换 • 第5章 离散时间傅立叶变换 • 第6章 信号与系统的时域和频域特性 • 第7章 采样 • 第9章 拉普拉斯变换 • 第10章 Z变换
对x(t) ej0t，当 0 时，对应的信号振荡频率越来越高，
不会发生逆转。
离散时间信号：具有频率为 0 的复指数信号与 02,04,
频率的复指数信号是一样的。
30.10.2020
信号与系统
15
离散时间复指数序列 x n ej0n不一定是周期性的，要
具有周期性，必须具备一定条件。
设 xnNxn，则有：
0 0.4
2 5是无理数为非周期的序列 0
已 知si： n4n， 求 其 周 . 期
11
04 1 ， 1则 2 有 02： 4 1 1 1 2 1m N
N 1， 1 即 1。 周 12 （ 中 期 5 .5 有 个 为 0 ）
30.10.2020
信号与系统
2
第1章 信号与系统
• 1.1 连续时间和离散时间信号 • 1.2 自变量的变换 • 1.3 指数信号与正弦信号 • 1.4 单位冲激与单位阶跃函数 • 1.5 连续时间和离散时间系统 • 1.6 基本系统性质
30.10.2020
信号与系统
3
信号的分类
1、按物理属性分： 电信号、非电信号
2
x(t)x(t1)x(3t1)
2
2
x (t)
1
0
1
t t 1 2
t
x(t 1 ) 2
1
t
0 1/2 3/2
t 3t
x(3t 1 ) 2
1
t
0 1/6 1/2
30.10.2020
信号与系统
9
1.3.1 连续时间复指数与正弦信号
x(t) Ceat
1、实指数信号：C,a 为实数
a 0 呈单调指数上升 a 0 呈单调指数下降
f(k) f(k 1 )f(k)
(2) 后向差分：
f(k) f(k)f(k 1 )
累加运算：
与连续系统中的积分相对应
n
y(n) f (k)
k
30.10.2020
信号与系统
6
1.2.1 自变量变换
1、时移变换： Time Shift
x ( t ) x(t t0 ) 当 t 0 0 时，信号向右平移 t 0
T0
2 0
30.10.2020
信号与系统
11
3、成谐波关系的复指数信号集:
e jT0 1
T0 2k
2k
T0
k0
k(t) ejk0t ,k0,1,2
基波频率： k 0
基波周期：
Tk
2 k 0
T0 k
30.10.2020
信号与系统
当k取任何整数时，该 信号集中的每个信号都是 彼此独立的。只有该信号 集中的所有信号才能构成 一个完备的正交函数集。
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信号与系统
4
信号的基本运算
一、对因变量进行的运算
1、幅度变换（幅度压扩）：
y(t)cx(t) yncxn
2、加法：
y(t)x1(t)x2(t)
3、乘法：
y(t)x1(t)x2(t)
30.10.2020
信号与系统
5
5、 离散信号的差分和累加
(1) 前向差分： 与连续系统中的微分相对应
a 0, x(t) C
30.10.2020
信号与系统
10
2、周期性复指数信号与正弦信号：
x(t)ej 0 tco s0 tjsin0 t
x ( t T ) e j 0 ( t T ) e j 0 te j 0 T e j 0 t x ( t)
e j0T 1
e j 0 t 是周期的 e j0t
移运算时总是用t-b代替t。
（1）首先对x(t)进行时移运算，即用t-b代替x(t)中的
t，得到一个中间信号 ：v(t)x(tb)
（2）对v(t)进行时间变换运算，即用at代替v(t)中
的t，得到输出：y(t)v(a t)x(a t b )
30.10.2020
信号与系统
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Example 2： x(t) x(3t 1)
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1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号
xnCn C , 一般为复数
1、实指数信号： C , 均为实数 x(n) Cn 当 1 时，呈单调指数增长
01时，呈单调指数衰减
10时，呈摆动指数衰减
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1时，呈摆动指数增长
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2、正弦信号：
xnCnae j0
x n ej0n 其中 0 为实数
2、按信号虚实：
实信号、复信号
3、按自变量的个数： 一维信号、多维信号
4、按信号可预知性： 确定信号、随机信号
5、按信号的连续性： 连续时间信号、离散时间信号
6、按信号的对称性： 偶信号、奇信号
7、按信号重复性： 周期信号、非周期信号
8、按信号的能量特性：能量信号、功率信号
9、按信号的持续时间：时限信号、非时限信号 10、按信号因果性： 因果信号、非因果信号、反因果信号
xnAcos(0n)
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1.3.3 离散时间复指数序列的周期性
e j( 0 2 ) n e j 0 n e j2 n e j 0 n
与连续时间信号的区别：
连续时间信号：不同的 0 对应不同的信号
t 0 0 时，信号向左平移 t 0
2、反转变换： Time Reversal
x ( t ) x(t)
3、尺度变换： Time Scaling
x (t) x(at)
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混合变换
x ( t间上的反转
移位
变换先后顺序： 进行时间变换运算时总是用at代替t，而进行时
e j 0 ( n N ) e j 0 n e j 0 N e j 0 n
ej0N 1
信号的周期：基波周期
即
0N2m
0 m 2 N
2 N m
0
信号的基波频率：
只有在 0 与 2 的比值是一 个有理数时，e j 0 n 才具有周期性。
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2 0
Nm 16
判断信号 xnsin0.4n是否为周期信号？
本课程的主要内容
• 两大模块： 信号与系统 • 连续时间信号与系统 & 离散时间信号与系统 • 研究的对象：线性时不变系统(LTI) • 信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析 • 系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析
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本教材的内容
• 第1章 信号与系统 • 第2章 线性时不变系统 • 第3章 周期信号的傅立叶级数表示 • 第4章 连续时间傅立叶变换 • 第5章 离散时间傅立叶变换 • 第6章 信号与系统的时域和频域特性 • 第7章 采样 • 第9章 拉普拉斯变换 • 第10章 Z变换
对x(t) ej0t，当 0 时，对应的信号振荡频率越来越高，
不会发生逆转。
离散时间信号：具有频率为 0 的复指数信号与 02,04,
频率的复指数信号是一样的。
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离散时间复指数序列 x n ej0n不一定是周期性的，要
具有周期性，必须具备一定条件。
设 xnNxn，则有：
0 0.4
2 5是无理数为非周期的序列 0
已 知si： n4n， 求 其 周 . 期
11
04 1 ， 1则 2 有 02： 4 1 1 1 2 1m N
N 1， 1 即 1。 周 12 （ 中 期 5 .5 有 个 为 0 ）
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第1章 信号与系统
• 1.1 连续时间和离散时间信号 • 1.2 自变量的变换 • 1.3 指数信号与正弦信号 • 1.4 单位冲激与单位阶跃函数 • 1.5 连续时间和离散时间系统 • 1.6 基本系统性质
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信号的分类
1、按物理属性分： 电信号、非电信号
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x(t)x(t1)x(3t1)
2
2
x (t)
1
0
1
t t 1 2
t
x(t 1 ) 2
1
t
0 1/2 3/2
t 3t
x(3t 1 ) 2
1
t
0 1/6 1/2
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1.3.1 连续时间复指数与正弦信号
x(t) Ceat
1、实指数信号：C,a 为实数
a 0 呈单调指数上升 a 0 呈单调指数下降
f(k) f(k 1 )f(k)
(2) 后向差分：
f(k) f(k)f(k 1 )
累加运算：
与连续系统中的积分相对应
n
y(n) f (k)
k
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1.2.1 自变量变换
1、时移变换： Time Shift
x ( t ) x(t t0 ) 当 t 0 0 时，信号向右平移 t 0
T0
2 0
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3、成谐波关系的复指数信号集:
e jT0 1
T0 2k
2k
T0
k0
k(t) ejk0t ,k0,1,2
基波频率： k 0
基波周期：
Tk
2 k 0
T0 k
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当k取任何整数时，该 信号集中的每个信号都是 彼此独立的。只有该信号 集中的所有信号才能构成 一个完备的正交函数集。
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信号的基本运算
一、对因变量进行的运算
1、幅度变换（幅度压扩）：
y(t)cx(t) yncxn
2、加法：
y(t)x1(t)x2(t)
3、乘法：
y(t)x1(t)x2(t)
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5、 离散信号的差分和累加
(1) 前向差分： 与连续系统中的微分相对应
a 0, x(t) C
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2、周期性复指数信号与正弦信号：
x(t)ej 0 tco s0 tjsin0 t
x ( t T ) e j 0 ( t T ) e j 0 te j 0 T e j 0 t x ( t)
e j0T 1
e j 0 t 是周期的 e j0t
移运算时总是用t-b代替t。
（1）首先对x(t)进行时移运算，即用t-b代替x(t)中的
t，得到一个中间信号 ：v(t)x(tb)
（2）对v(t)进行时间变换运算，即用at代替v(t)中
的t，得到输出：y(t)v(a t)x(a t b )
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Example 2： x(t) x(3t 1)
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1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号
xnCn C , 一般为复数
1、实指数信号： C , 均为实数 x(n) Cn 当 1 时，呈单调指数增长
01时，呈单调指数衰减
10时，呈摆动指数衰减
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1时，呈摆动指数增长
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2、正弦信号：
xnCnae j0
x n ej0n 其中 0 为实数
2、按信号虚实：
实信号、复信号
3、按自变量的个数： 一维信号、多维信号
4、按信号可预知性： 确定信号、随机信号
5、按信号的连续性： 连续时间信号、离散时间信号
6、按信号的对称性： 偶信号、奇信号
7、按信号重复性： 周期信号、非周期信号
8、按信号的能量特性：能量信号、功率信号
9、按信号的持续时间：时限信号、非时限信号 10、按信号因果性： 因果信号、非因果信号、反因果信号