的中国古算题,最早出现在《孙子算经》中：“今有雉
鸡兔同笼问题的求解方法及数学思想
鸡兔同笼问题的求解方法及数学思想鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）。
类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35＝70(只 ) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的差：4-2=2（条）24 ÷2＝12 ( 只 ) ――兔35－12＝23(只) ――鸡方程：解：设兔有 x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94,4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12 只，鸡有23 只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y 那么：x+y=35 那么4x+2y=94 这个算方程解出后得：兔子有 12 只，鸡有 23 只用假设法来解对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数,总只数－鸡的只数 =兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数,总只数－兔的只数 =鸡的只数解法3：总脚数÷2- 总头数 =兔的只数,总只数 - 兔的只数 =鸡的只数解法4：兔的只数=总脚数÷ 2―总头数,总只数 - 兔的只数 =鸡的只数解法5（方程）：x=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（x=兔的只数）,总只数 -兔的只数 =鸡的只数解法6（方程）：x=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（x=鸡的只数）,总只数－鸡的只数 =兔的只数解法7 鸡的只数=（4×鸡兔总只数 - 鸡兔总脚数）÷2,兔的只数=鸡兔总只数 - 鸡的只数解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数 -2 ×鸡兔总只数）÷2,鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数解法:9 总腿数 /2- 总头数 =兔只数,总只数 - 兔只数 =鸡的只数“鸡兔同笼”中的数学思想方法一、化归思想化归是基本而典型的数学思想。
鸡兔同笼的评课
鸡兔同笼的评课
鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学书《孙子算经》中，原题是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雉、兔各几何？”
这部分内容，先以较大数目的鸡兔同笼引出探究较麻烦，从而以转化的思想，从小数目开始，从小数目的研究中建立模型，从而以模型解决较复杂的大数目的解决；从鸡兔同笼的原型中引申到生活实际中的鸡兔同笼变式，让学生学一道而通百道，同时体会鸡兔同笼问题的数学思想的生活应用价值……
本节课不足的地方是：课堂气氛不活跃，学生的积极性不太高，从而导致课堂练习太少，没有起到练习的效果，没有起到举一反三的作用。
我认为，如果，教师在教学假设法以后能引导学生观察、分析、交流建立模型会更好。
这节课充分体现出解决问题策略的多样化。
教师在课堂上时适引导学生从多角度思考问题，呈现出猜测、列表、假设等多种解题方法。
通过学生的独立思考、自主探究将多种解题方法进行观察和对比，使学生充分体验到解题策略的多样性，在这个体验解决问题多样化的过程中，突出了学生的主体地位，同时尊重了学生的个体差异，允许不同的学生在解题方法上有不同的想法。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题知识要点：“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是说笼子里有一些鸡和兔，一共加起来有35个头，94只脚。
问鸡和兔各有多少只？因为题目中的内容涉及了鸡和兔，所以我们称这类题目为“鸡兔同笼”问题，有的教材中也称其为“龟鹤同笼”。
许多小学算术应用题都可以转化为这类问题。
转化时题中必须存在两种或两种以上的事物，然后将一种事物理解成兔子，一种事物理解成鸡，然后利用数量上的差别解题。
解答这一类题的主要解法之一是“假设法”。
⑴如果将两种事物都理解成兔的算法是：鸡的数量＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）⑵如果将两种事物都理解成鸡的算法是：兔的数量＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）以上两种算法可任选其一。
例1、饲养员小王在自家庭院里饲养了鸡和兔共40只，它们的脚数一共108只。
小王养的鸡、兔各多少只？分析1:假设小王养了40只兔，一共就有4×40＝160（只）脚，比实际的108只多了160－108＝52（只）脚。
多出的52只脚是因为把饲养的鸡理解成兔造成的，也就是每只鸡被多算了4－2＝2（只）脚，因此，52里面有多少个2就会有多少只鸡，即：52÷2＝26（只）鸡。
兔的只数：40－26＝14（只）。
解一:鸡的只数：（4×40－108）÷（4－2）＝26（只）兔的只数：40－26＝14（只）答：小王饲养了26只鸡，14只兔。
分析2：假设小王养了40只鸡，一共就有2×40＝80（只）脚，比实际的108只少了108－80＝28（只）脚。
少的28只脚是因为把饲养的兔理解成鸡造成的，也就是每只兔被少算了4－2＝2（只）脚，因此，28里面有多少个2就会有多少只兔，即：28÷2＝14（只）兔。
鸡的只数：40－14＝＝26（只）。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程(古代问题)训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（古代问题）训练一、单选题1．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．设太仓到上林的距离为x 里，55070x x += B ．设太仓到上林的距离为x 里，55070x x -= C ．设重车行驶x 天，50x ＝70（5﹣x ）D ．设重车行驶x 天，70x ＝50（5﹣x ）2．“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x 人，根据题意可列方程为（ ）A ．100331003x x -+= B ．3(1003)100x x +-= C ．1001003x x -+= D ．3(100)100x x +-= 3．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，刚好空余一辆；若每两人共乘一车，最终剩余七个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3（x +1）＝2x ﹣9B ．3（x ﹣1）＝2x +7C ．3x +1＝72x - D ．3x ﹣1＝72x + 4．我国古代的数学著作《九章算术》中有下列问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？设她第一天织布x 尺，则下面所列方程正确的是（ ） A ．248165x x x x x ++++=B ．23455x x x x x ++++=C ．24685x x x x x ++++=D ．248105x x x x x ++++= 5．把19-填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图①是某学生按一个方向看到的部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．96．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A ．()123x x +=-B ．122x x -=+C ．()122x x +=-D ．112x x +-= 7．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x 步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（ ）A ．1006080x x -=B ．1008060x x -=C ．1006080x x +=D ．1008060x x += 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）A ．48里B ．36里C ．24里D ．18里二、填空题9．我国古代数学著作中有这样一道题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．意思是：远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔，每层塔点着的红灯数，下层比上层成倍增加，共381盏．则塔尖有______盏灯．10．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走______步才能追上走路慢的人．11．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_____．12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为315里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才达到目的地，若设第一天走了x里，根据题意可列方程为________________．此人第六天走的路程为_________里．13．古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马____天可追上慢马．”14．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡________只，兔________只．15．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”.其意是：有若干人共同买东西，如果每人出8元，则余3元，如果每人出7元，则少4元，问人数及所买东西的价格各是多少？若设有x人合买，则根据题意列出一元一次方程为______.16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走_____步才能追到速度慢的人．三、解答题17．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？18．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，问经过几天相遇.19．<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。
鸡兔同笼问题
1.典型鸡兔同笼问题详解例1鸡兔同笼是我国古代的著名趣题。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成通俗易懂的内容如下：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？经梳理，对于这一类问题，总共有以下几种理解方法。
（1）站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）（2）松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）（3）假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。
每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。
鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。
孙子算经白话译文
孙子算经白话译文
好嘞，那咱就开始啦。
《孙子算经》可是中国古代的一部重要数学著作呢。
这里面有好多有意思的数学问题和算法。
比如说，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思就是说，现在有鸡和兔子在一个笼子里，上面数有三十五个头，下面数有九十四只脚，问鸡和兔子各有多少只。
咱就这么翻哈，“嘿，现在有鸡和兔子在一个笼子里头，上面去数有三十五个脑袋，下面去数有九十四只脚丫子，那咱就得问问鸡和兔子各有多少哇。
”哈哈，是不是挺接地气的。
还有像“物不知数”这部分，“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”咱这么翻，“现在有个东西不知道它到底是多少哇，三个三个地数呢就剩下俩，五个五个地数呢就剩下仨，七个七个地数呢还是剩下俩，那咱就得问问这东西到底是多少哇。
”
再比如说“方田”这部分，里面讲了各种计算土地面积的方法。
“今有田广十五步，从十六步。
问为田几何？”那就可以翻成“嘿，现在有块田啊，宽是十五步，长是十六步，那咱就得问问这块田有多大哇。
”
总之呢，《孙子算经》里面的这些内容用咱这种白话翻出来，那就是特别通俗易懂，就跟咱平时唠嗑似的，谁都能明白。
出处就是那本厉害的《孙子算经》啦！大家要是对古代数学感兴趣，可得好好研究研究这
本书，说不定能发现好多好玩的东西呢！哈哈！。
2020年中考复习——代数类传统文化题专题训练(二)(有答案)
2020 中考复习——代数类传统文化题专题训练（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1. 我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼” 题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足．问雉兔各几何”.正确答案是( )
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
− = 4.5
A.
−
1 2
=1
B.
−
1 2
=1
C.
1 2
−
=1
D.
1 2
−
=1
2 / 13
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，
人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如 图，今有山 AB 位于树的西面．山高 AB 为未知数，山与树相距 53 里，树高 9 丈 5 尺人站在离树 3 里的地方，观察到树梢 C 恰好与山峰 A 处在同一斜线上，人眼离 地 7 尺，则山 AB 的高为(保留到整数，1 丈= 10 尺)( )
22. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“以碗知僧”问题，题目大意是：
山上有一古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3 个和尚合吃一碗饭，4 个和尚合分一 碗汤，一共享了 364 只碗．问都来寺里有多少个和尚？ 请解答上述问题．
23. 《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，
A.
2+
=
1
−
1 2
+2
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？在解决这类问题时，假设法和换的思维最重要二年级要求：学习第一类基本题型，通过画图和画表来了解假设和换的思路与过程三年级要求：学习第一类基本题型及简单变化题型，掌握并熟悉假设和换的思路与过程；视掌握程度可向第二、三类题型扩展四年级要求：学习第二、三类题型及变化题型，注意假设法在各类题型中的变化一、基本题型（已知头和脚的总数）例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只解：假设全是鸡88×2=176 由假设算出来的总脚数244-176=68 比题中实际条件少的脚数4-2=2 拿一只兔换一只鸡，每换一次会补上2只脚68÷2=34 要换34次，因每换一次就有一只兔,即为兔的数目88-34=54 鸡的数目（如果假设全是兔呢？）练习：1.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副2、自行车和汽车共7辆，轮子有20个，它们各多少辆？3、蜘蛛和蛐蛐共10只，腿66条，它们各几只？（蜘蛛8条腿、蛐蛐6条腿）4、有5分和1分硬币共18枚，共3角8分，它们各几枚？5、鸡兔同笼，共10个头，26条腿，鸡兔各几只？6、有10元币和5元币共6张，正好是50元，它们各几张？7、把44粒棋子放在10只盒子里，每只大盒子放6个，每个小盒子放4个，恰好放完，问：大、小盒子各几个8、8人去公园玩，买门票共花102元，已知成人票每张15元，儿童票每张9元，那么这8人中有几名大人？几名儿童？9、鸡兔同笼，共14个头，38条腿，鸡兔各几只？※10、老师带9名同学去种63棵树，老师先种下1棵，然后全部同学动手种，男同学每人种8棵，女同学每人种3棵，刚好种完，男女同学各几人？二,"两数之差"的问题(假设法、“补”或“减”的方法)（一）已知总脚数、头数之差例1 鸡兔共笼，鸡比兔多30只，共有脚168只，鸡兔各几只？解法一、假设法假设全是鸡，共有168÷2=84（只），这时兔为0只，鸡比兔多84只。
鸡 兔 同 笼
鸡兔同笼内容精要：“鸡兔同笼”是著名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雉兔各几何？”顾名思义，“鸡兔同笼”是指若干只鸡、兔放在同一只笼子中，除了已知每只鸡有2只脚、每只兔有4只脚外，还可以得到下面一些数量信息：①鸡的头数；②兔的头数；③鸡的脚数；④兔的脚数；⑤总头数；⑥总脚数。
这些数量之间彼此相互制约，相互依赖，即已知其中的几个数量，可以确定出其他的所有数量。
《孙子算经》中提到的“鸡兔同笼”是已知总头数和总脚数，求鸡、兔各几只的问题。
我能行：1、今有鸡兔若干只，共有头35个，脚94只。
问鸡、兔各几只？2、在笼子里关了一些鸡和兔，数它们的头，一共有36个，数它们的腿，共有100条。
问鸡、兔各几只？3、小楠参加猜谜语比赛，共20道题，规定猜对一题得5分，猜错一题倒扣3分（不猜按猜错算），小楠共得60分，他猜对了几道题？4、五（4）班学生52人，到溪源峡谷去划船，共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，求租用的大船和小船各有多少条？5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问这几天当中有多少天是晴天？6、班里买了一些4角和8角一张的图片，共花34元。
已知8角的图片比4角的图片多20张。
那么这两种图片各有多少张？7、仓库所存的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？8、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有几只（其中蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀）？。
鸡兔同笼全解
鸡兔同笼问题全解鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？一、用画图凑数法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．①先画10个②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）．①先画10个车身：②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？解：此题要想个更简单的办法，见图15－3（1）、（2）．①先画10个头，在每个头下写上数字“6”，代表6只腿，－－即先假设10只都是蛐蛐，则如：②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦．其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了！第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：6×10=60条腿．第二步，算一算少了多少条腿？少了68-60=8条腿．第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢？8÷2=4只（蜘蛛），第四步，再算出蛐蛐的只数出来：10-4=6只（蛐蛐）．这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了．如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了！特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了．例4笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？解：方法1：先用画图凑数法解，见图15－4（1）、（2）、（3）．①先画11个头：②再在头下填腿：③数一数，共有2×11=22条腿．还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔．数一数，共变出了7只兔：14÷2=7．最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡．方法2：①把11只全部看成鸡，共有2×11=22条腿．②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿．③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成：14÷2=7只（兔）．③再算出鸡数为：11-7=4只（鸡）．④例5今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？习题十五1．笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？2．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（这是一道古代趣题．雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思．）3．有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗？”二、列举法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？练习例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？三、用假设法解鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解法一：先假设它们全是鸡。
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“鸡兔同笼”问题是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是说笼子里有一些鸡和兔，一共加起来有35个头，94只脚。
问鸡和兔各有几只？因为题目中的内容涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题为“鸡兔同笼”问题，有的教材也称其为“龟鹤同笼”。
你们能算出到底有几只鸡？
几只兔吗？
1、笼子里有一些鸡和兔，一共加起来有35个头，94只脚。
问鸡和兔各有几只？
欢乐探究谷
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鸡兔同笼问题
小丁丁说得不错，二年级我们已学过列表枚举法解鸡兔同笼问题。
现在我们
学习用“假设法”解鸡兔同笼问题。
假设全是鸡或全是兔，然后根据出现的只数差，
推算出鸡或兔的只数，最后求出另一种动物的只数。
（1）假设全是兔的算法是：
鸡的只数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
（2）假设全是鸡的算法是：
兔的数量=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）
你知道其中的奥
秘吗？
当然知道，解答这类题
的主要解法之一是“假
设法”。
2、饲养员小王在自家的庭院里饲养了鸡和兔共40只，它们的脚数一共是108只。
小王养的鸡和兔各有多少只？
3、鸡、兔的总只数为78只，兔脚数比鸡脚数多6只，鸡、兔各有多少只？
1、王老师带了41名同学去公园划船，共租了10条船。
每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船、小船各租几条？
思维星空站 友情提示：假设法由于其固有
的特点：假设的是一种事物，
而求出的是另一种事物。
可以
简单理解为，设谁不求谁。
2、货运公司的停车场上停放着许多轿车（四个轮子）和货车（六个轮子）。
姐弟俩来到停车场上做游戏，姐姐对弟弟说：“现在停车场里有60辆车，你知道是多少辆货车，多少辆轿车吗？”弟弟对姐姐说：“停车场上的这些车一共有280各轮子，你知道是多少辆货车，多少辆轿车吗？”聪明的同学们，你们能知道停车场上是多少辆货车，多少辆轿车吗？
3、学校举行数学竞赛，共25道题。
若做对一道得4分，做错或没做一题扣2分，小胖得了76分，请问他做对了多少道题？
4、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个。
一连采了若干天，有晴天也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但雨天采的个数却比晴天采的个数少27个。
问一共采了多少天？
5、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种昆虫共17只，有120条腿和11对翅膀。
求每种昆虫各有几只？
传说中，九头鸟有9个头和1个尾，五尾鸟有1个头和5个尾。
如果共有头9999个，共有尾5555个，那么九头鸟有多少只？五尾鸟有多少只？。