上蔡县第一初级中学2021年秋初二上期中数学试题及答案
新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)
新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)新人教版2021八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)一选择题〔12小题，每题4分〕1．以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8 2．以下分式是最简分式的是〔〕A． B． C． D．3．如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是〔〕.A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD="DC"C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB="AC"4．以下轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有〔〕A．1个 B.2个 C.3个 D，4个5．多项式的最小值为〔〕A．4 B．5 C．16 D．256．a÷b× ÷c× ÷d× 等于〔〕A．a B． C． D．ab c d7．一个多边形内角和是1080°，那么这个多边形是〔〕A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．如图，在△ABC中，∠A，∠1，∠2的大小关系是( ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠19．假定分式的值为0，那么x的值为〔〕A．2或－2 B．2 C．－2 D．410．△ABC,求作一点P，使P到三角形三边的距离相等，那么点P是 ( )A．三边中垂线的交点B．三边的高线的交点C．三边中线的交点D．三个内角的角平分线的交点〔cx+d〕，11．假定多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成〔ax+b〕其中a、b、c、d均为整数，那么|a+b+c+d|之值为何？〔〕A．3 B．10 C．25 D．2912．如图，直线是一条河，A、B两地相距10 ，A、B两地到的距离区分为8 、14 ，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么铺设的管道最短的是〔〕二、填空题〔共6题，每题4分〕13．，，那么 = ．14．化简： = 。
河南省驻马店市上蔡县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．D
【解析】
A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B.结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；
D.是分解因式．
故选D.
6．C
【分析】
将原式进行因式分解即可求出答案．
【详解】
原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a+b）（a-b）
由条件可知，（x-y）（x+y）（a+b）（a-b）可表示为“爱我中华”
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握平方差公式，提取公因式法.
7．D
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．A
【分析】
全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
9．C
【详解】
解：∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．
∵BC=CB，
∴△CAB≌△CDB，
∴AB=CD，AC=BD．
∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．
2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)(含答案解析)081801
2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形中，对称轴有且只有条的是( ) A. B. C. D.2. 如果三角形的两边长分别为和．那么第三边的长可能是下列数据中的（ ）A.B.C.D.3. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，，则的度数为( )A.B.3792131618D BC DE ⊥AB E ACF ∠A =35∘∠D =15∘∠ACB 65∘70∘C.D.4. 若一个多边形的内角和与外角和总共是，则此多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等6. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为．图中线段和点沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域（每块区域为一个正方形小格）是( )75∘85∘900∘BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′12341AB P A B ′′P ′P ′A.区B.区C.区D.区8. 如图，中的垂线平分线交于点，交于点，若比的倍少，的周长是，则A.B.C.D.9. 点的位置如图所示，则关于点的位置下列说法中正确的是A.距点处B.北偏东方向上处C.在点北偏东方向上处D.在点北偏东方向上处1234△ABC AC AB D AC E AC AD 24△ADC 16DC =()4564.5A A ( )O4km 40∘4km O 50∘4km O 40∘4km10. 如图，已知锐角三角形中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形是________边形．12. 若点关于轴对称点的坐标是，则的值为________．13. 如图，已知，则需添加的一个条件是________可使.（只写一个即可，不添加辅助线）14. 已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________．15. 已知：如图所示，将长方形纸片沿着折叠，点落到点上，点落到点上，交ABC AC <AB <BC BC P PA+PB =BC 3(3+m,a −2)y (3,2)m+a ∠ABC =∠DCB △ABC ≅△DBC 512ABCD EF C G D H GH于点，如果，求的度数________.16. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码________．17. 如图，平面镜与之间夹角为，光线经平面镜反射到平面镜上，再反射出去，若，则的度数为________．18. 如图，在中，平分，且的面积为，则的面积为_________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，．（1）作出线段关于轴对称的线段．（2）怎样表示线段上任意一点的坐标？20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．BC M ∠DEF =68∘∠BMH =A B 110∘A B ∠1=∠2∠1△ABC AD ∠BAC,AB =4,AC =2△ABD 3△ACD AB A(2,3)B(2,−1)AB y CD CD P A(−2,3)B(−5,2)C(−1,1)在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标；将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；能否在轴上找到一点，使得最短，如有，请将点的位置画出来．21. 如图， 求证：22. 如图，把绕点逆时针旋转度后得到 ，并使点落在的延长线上.若，，求；若为的中点，为的中点，连，，，求证： 为等腰三角形. 23. 如图，已知，，求证：．(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1(2)△ABC 41△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2A 2(3)y P AP +P A 1P AB =AD ，CB =CD∠B =∠D.△ABC A n (0<n <360)△ADE D AC (1)∠B =33∘∠E =100∘n (2)F BC G DE AG AF FG △AFG ∠1=∠2∠3=∠4BC =BD参考答案与试题解析2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：，有数条对称轴，故本选项不合题意；，有数条对称轴，故本选项不合题意；，有数条对称轴，故本选项符合题意；，有数条对称轴，故本选项不合题意．故选．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】BA 2B 1C 3D 2C【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：，，.故选．4.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，∴多边形的内角和是，∴多边形的边数是：.故选.5.【答案】B【考点】直角三角形全等的判定【解析】∵DE ⊥AB,∠A =35∘∴∠AFE =∠CFD =55∘∴∠ACB =∠D+∠CFD =+=15∘55∘70∘B 360∘900∘360∘−=900∘360∘540∘÷+2540∘180∘=3+2=5B判定两个直角三角形全等的方法有：、、、、五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除、；而构成了，不能判定全等；构成了，可以判定两个直角三角形全等．故选：．6.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．7.【答案】C【考点】轴对称的性质SAS SSS AAS ASA HL A C D AAA B SAS B SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B此题暂无解析【解答】解：如图，点的对应点落在区．故选.8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是垂直平分线，∴，设，则，∴，∴.即.故选.9.【答案】D【考点】位置的确定P P ′3C DE AC AD =DC AD =DC =x AC =2x−4x+x+2x−4=16x =5CD =5B【解析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【解答】解：如图所示：点在点北偏东方向上处．故选.10.【答案】C【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】因为，根据已知，所以，根据线段中垂线的性质可知：在的中垂线上，可以作判断．【解答】解：作的中垂线，交于点，则，，.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】八【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．A O 40∘4km D BC =PB+PC PA+PB =BC PA =PC P AC AC BC P PA =PC ∵BC =PB+PC ∴PA+PB =BC C (n−2)⋅180∘360∘解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形全等的判定定理，写出所缺的条件即可得到答案；【解答】解：添加的条件为：.在和中，∴.故答案为：（答案不唯一）.14.【答案】n (n−2)⋅=3×180∘360∘n =8−2∠A =∠D ∠A =∠D △ACB △DBC ∠A =∠D ，∠ABC =∠DCB ，CB =BC ，△ACB ≅△DBC(AAS)∠A =∠D【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为．故答案为：．15.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】利用平行线的性质，再利用领补角关系，即可得出答案.【解答】解：∵，，∴.又∵，即，∴，∴，即.故答案为：.16.【答案】2951255+5=10<12125+12>12>12−55+12+12=292946∘AD//BC ∠DEF =68∘∠BFE =∠DEF =68∘∠BFE+∠EFC =180∘∠BFE+∠BFE+∠BFG =180∘∠BFG =−2×=180∘68∘44∘∠FMG =−=90∘44∘46∘∠BMH =46∘46∘M17936【考点】镜面对称【解析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：---------------------------- ∴该车的牌照号码是．故答案为：．17.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】首先由反射角等于入射角，可得：，，然后由三角形内角和等于，即可求得答案．【解答】解：如图，由反射角等于入射角，可得：，，∵，∴.∵，，∴，∴，∴．故答案为：．18.【答案】M 17936M17936M1793635∘∠1=∠3∠2=∠4180∘∠1=∠3∠2=∠4∠1=∠2∠3=∠4∠AOB =110∘∠AOB+∠3+∠4=180∘∠3+∠4=70∘∠3=35∘∠1=35∘35∘3【考点】三角形的角平分线【解析】过点作，，由角平分线的性质可得出，再由，的面积为求出的长，由即可得出的面积．【解答】解：过点作，，∵平分，∴.∵，的面积为，∴，∴.∵，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）19.【答案】如图线段；．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标32D DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DF AB =4△ABD 3DE AC =2△ACD D DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC DE =DF AB =4△ABD 3=AB ⋅DE S △ABD 12=×4×DE =312DF =32AC =2=AC ⋅DF S △ACD 12=×2×=12323232CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)【解析】（1）据关于轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点、的位置，然后连接即可；（2）线段上所有点的横坐标都是；【解答】如图线段；．20.【答案】解：如图所示：点的坐标为.如图所示：点的坐标为.如图所示：y C D CD CD −2CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)(1)△A 1B 1C 1A 1(−2,−3)A 1(2)△A 2B 2C 2A 2(2,4)A 2(3)【考点】作图－平移变换轴对称——最短路线问题作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：点的坐标为.如图所示：(1)△A 1B 1C 1A 1(−2,−3)A 1(2)△A 2B 2C 2点的坐标为.如图所示：21.【答案】证明：在和中，∴∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在和中，∴A 2(2,4)A 2(3)△ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∠B =∠D △ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∴．22.【答案】解：∵是由旋转而来的，∴，又∵，∴.∵落在延长线上，∴即为旋转角，.证明：∵是由旋转而来的，∴，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴.∵在与中，∴ ，∴，∴是等腰三角形.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】【解答】解：∵是由旋转而来的，∴，又∵，∴，∵落在延长线上，∴即为旋转角，.证明：∵是由旋转而来的，∴，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴.∠B =∠D (1)△ADE △ABC ∠ACB =∠E =100∘∠B =33∘∠BAC =−−=180∘100∘33∘47∘D AC ∠BAC n =313∘(2)△ADE △ABC AB =AD BC =DE ∠B =∠D F G BC DE BF =BC 12DG =DE 12BF =DG △ABF △ADG AB =AD,∠ABF =∠ADG,BF =DG,△ABF ≅△ADG(SAS)AF =AG △AFG (1)△ADE △ABC ∠ACB =∠E =100∘∠B =33∘∠BAC =−−=180∘100∘33∘47∘D AC ∠BAC n =313∘(2)△ADE △ABC AB =AD BC =DE ∠B =∠D F G BC DE BF =BC 12DG =DE 12BF =DG∵在与中，∴ ，∴，∴是等腰三角形.23.【答案】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．△ABF △ADG AB =AD,∠ABF =∠ADG,BF =DG,△ABF ≅△ADG(SAS)AF =AG △AFG ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷含答案
【解答】解：A、添加 BC＝BE，可根据 SAS 判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加 AC＝DE，SSA 不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据 ASA 判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据 ASA 判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确； C、两三角形相等的条件只有 OA＝OD 和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本 选项错误； D、根据∠AOB＝∠DOC 和 OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选：B． 9．如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（ ）
A．30°
解得：2＜c＜8，
故选：C．
2．下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高．
故选：D．
3．等腰三角形的一个外角是 130°，则它的底角等于（ ）
A．50°
B．65°
C．100°
D．50°或 65°
【解答】解：①当 130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，
A．2
B．2 或
C． 或
D．2 或 或
6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于（ ）
A．120°
B．105°
C．60°
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D．45°
7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE 的是（ ）
A．BC＝BE
B．AC＝DE
C．∠A＝∠D
2021-2022学年人教版八年级数学第一学期期中质量检测数学试题含答案
2021—2022学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（时间：110分钟满分：100分）注意事项：1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共8页.第I卷第1页至第2页为选择题，30分；第II卷第3页至第8页为非选择题，70分；共100分.2.答卷前务必将自己的姓名、考号等填写在装订线规定位置.第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，4cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，5cm3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A B C D4.如图，图中x的值为（）．A．60 B．70 C．80 D．505.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6.等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）A．13cm B．17cm或13cm C．17cm D．以上都不对=，将仪器上7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB AD=，BC DC的A点与PRQ∠的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ADC △≌△，这样就有QAE ∠=PAE ∠．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）．A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC ＝60°； ③点D 在AB 的垂直平分线上；④若AD ＝2，则点D 到AB 的距离是1； ⑤S △DAC ：S △ABC ＝1：2．A ．2B ．3C ．4D ．59.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，∠EPF=90°.给出以下四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④2ABC AEPF S S ∆=四边形.上述结论正确的是（ ）A.①②B.③④C.①②④D.②③④10.如图，△ABC 是边长为8的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B向CB 延长线方向运动（点Q 不与点B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ交AB 于D ，在运动的过程中线段ED 的长为（ ）A. 1.5B.4C. 3D. 2（第8题图） （第9题图） （第10题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知点P（a-1，6）和点Q（3，b-1）关于x轴对称，则a+b的值等于 .12.如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．13.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是_____（不添加辅助线）.15.如图，在ABC=，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等△中，AB AC分点，若ABC△的面积为12，则图中阴影部分的面积为________(第12题） (第13题） (第14题） (第15题）三、解答题:本大题共7题，满分55分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.∠=∠．16(6分）如图所示，点D在ABC的AB边上，且ACD A∠平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不（1）作BDC要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．17(7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为A （﹣3，5），C （0，3）．（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出点B 1的坐标并求出△A 1B 1C 1的面积．18(7分）.如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．19(8分）如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=80°，∠B=60°. 求∠AEC 的度数.20. （8分）若一个多边形的外角和比它的内角和的41少90°，求这个多边形的边数。
河南省上蔡县第一初级中学2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题
河南省上蔡县第一初级中学2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．把分式6228a b 12a b -约分结果是（ ） A ．4a 4b - B ．3a 4b - C ．42a 3b - D ．32a 3b- 2．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 3．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍 4．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 5．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠ 6．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80 7．下列分解因式正确的是（ ）A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）D ．2221(1)x x x -+-=--8．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200° 9．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于x 轴的对称点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-2，3）D ．（-3，2） 10．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（ ）A.4B.3C.6D.5 11．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（ ）.A.15︒B.30°C.50︒D.45︒ 12．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．40°B ．70°C ．40°或 70°D ．40°或 140° 13．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠214．下列图形中，有稳定性的是( )A ．长方形B ．梯形C ．平行四边形D ．三角形15．一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，这个多边形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形二、填空题16．当m =______时，分式22956m m m --+的值为0． 17．已知a m •a 3＝a 10，则m ＝_____．18．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明A O B AOB '''∠=∠，其中判断COD C O D '''△≌△的依据是__________．19．如图，把△ABC 的一部分沿DE 折叠，点C 落在点C′的位置，若∠C ＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为_____．20．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 上一点，且BC=BD ，若∠CBD=44°，则∠A=______°．三、解答题21．解分式方程：（1）532x x =- （2）11322x x x-+=-- 22．若关于x 的多项式28x ax ++与23x x b -+相乘的积中不含3x 项，且含x 项的系数是3-，求b a -的平方根．23．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，A 90∠=，CBD 30∠=，C 45∠=，如果AB =求CD 的长．24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ． 求证：AE ＝2CE ．25．七巧板是我国民间广为流传的一种益智游戏，如图在44⨯的正方形网格中式一幅由A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七块拼好的七巧板.（1）图中与D 块周长相等的是哪一块.（2）若正方形网格的每一小格的边长为a ，求D 块与F 块的面积（用含a 的代数式表示），写出必要的解题过程.【参考答案】***一、选择题16．3-17．18．...S S S19．76°20．44三、解答题21．（1）x ＝﹣3；（2）无解．22．b a -的平方根2±．23【解析】【分析】过点D 作DE ⊥BC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AD 、BD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，利用△CDE 是等腰直角三角形，即可求出CD 的长．【详解】如图，过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵AB＝AD，∠A＝90°，AB，∴AD＝AB，∴由勾股定理可得BD2=，∵∠CBD＝30°，∴DE＝12BD＝12×2＝1，又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°，∴DE=EC=1∴由勾股定理可得CD=【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．见解析【解析】【分析】由DE为垂直平分线可以知道，AE=BE，只要得到BE＝2CE，即可，利用∠A＝30°和∠C＝90°，即可得到所求【详解】解：连接BE，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【点睛】本题主要考查垂直平分线的用法，掌握垂直平分线的性质是关键25．（1）C；（2）D块的面积为22a，F块的面积为4a2,解题过程见详解.。
河南省上蔡县第一初级中学八年级期中考试数学试题
一.选择题（每题3分，共计24分）1．下列说法错误的是（ ） A 、是有理数 B 、C 、D 、2．如右图，阴影部分的面积是（ ） A.6xy B.12xy C.18xy D.24xy3．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形中有一个角是1000，那么在△ABC 中与这个角对应的是（ ）A ．∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 4.如右图，∠1=∠2,∠C=∠D ，下面说法中， 不正确的是（ ） A ．∠DAE=∠CBE B.△EDA 与△ECB 不全等 C ．CE=DED.△EAB 是等腰三角形5．计算 的结果是（ ）A ． B. C. D.6．如右图，已知AD ∥BC ，AD=BC ，则下列结论 正确的个数为( )①∠1=∠2 ②AB=CD ③AB ∥CD ④∠B=∠D32-2015201420132(1)()(1.5)3-⨯⨯C、3个D、4个7．等腰三角形的一个角为500，则这个等腰三角形的顶角是（）A．500 B.650 C.800 D.500或8008．如右图，∠1=∠2,∠3=∠4，则图中全等三角形有（）对A．4 B.5 C.6 D.7二．填空题：（每题3分，共计24分）9．|34|0b-=则a+b的算术平方根是：10.比较大小：（填“>”“<”“=”）11．分解因式:﹣2x6+32x2=12．如右图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张；长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张;用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为:13．已知3x+5y=3,则8x32y的值是:14．展开（1+x）(2x2+ax+1)的结果中，x2的系数是﹣3,则a=15．在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD②∠BAC=∠DAC,③BC=DC将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结构构成一个命题，请写出一个真命题：16.如图所示，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ ACD的周长为24，那么AD的长为:三．解答题（共计72分）17.计算①(x3)2÷(x2)2②(x－y)4÷(x－y)2⑤|2⑥3(x－2)(x+1)－2(x－5)(x－3) 18．化简求值（7分）222(3)4(3)(3)3(2)a a a a+-+-+-a<<a是整数）19．152 y=已知求x+y的立方根（6分）20．已知a+b=4,ab=-3，求a2+b2的值（7分）22．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC和DB交于点M①求证：△ABC≌△DCB②过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN和CN的数量关系，并证明你的结论。
2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷附答案解析
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知(x−1)x2−1=1，则x的值为（）A．±1B．﹣1或2C．1和2D．0和﹣13．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+165．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（2，0），下列在边AB中垂线上的点是（）A．（−32，√32）B．（﹣1，−12）C．（1，−√33）D．（√3，1）6．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定7．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB9．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．1210．下列等式成立的是（）A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2C．（﹣x+1）2＝（x+1）2D．（x+1）2＝（x﹣1）211．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，BE＝BA，CD＝CA，设∠DAE＝x度，则x的取值范围是（）A．0＜x≤45B．0＜x≤60C．0＜x＜90D．0＜x≤120 12．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝．15．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是．（填写序号）16．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．17．如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE ⊥OA于E，OD＝4cm，则PE＝．18．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．20．（8分）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x 的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．21．（8分）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．22．（6分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）23．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值．25．（8分）已知：如图①，△ABC是等边三角形，D是AC边上一点，DE平行AB交BC 于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形．（2）连接BD，延长BC至点F，使得FD＝BD，如图②．求证：AD＝CF．26．（8分）在△ABC中，D在BC边上，AC＝AD，E在AB边上，∠BAC＝∠ADE．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠B＝60°，求线段AE与BC的数量关系；（3）在（2）的条件下，把射线AC绕A顺时针旋转60°交DE延长线于F，连接CF，△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，求线段AC的长度．27．（8分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．请你在图2中用2种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A ．2．已知(x −1)x 2−1=1，则x 的值为（ ）A ．±1B ．﹣1或2C ．1和2D ．0和﹣1 解：由题意得，（1）{x −1≠0x 2−1=0，解得x ＝﹣1；（2）x ﹣1＝1，解得x ＝2；（3）{x −1=−1x 2−1为偶数，此方程组无解．所以x ＝﹣1或2．故选：B ．3．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2+b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．4．运用乘法公式计算（4+x ）（x ﹣4）的结果是（ ）A ．x 2﹣16B ．16﹣x 2C ．x 2+16D ．x 2﹣8x +16 解：原式＝（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16故选：A ．5．如图，将等边三角形OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（2，0），下列在边AB 中垂线上的点是（ ）A ．（−32，√32）B ．（﹣1，−12）C ．（1，−√33）D ．（√3，1）解：如图，过点O 作AB 的垂线，垂足为D ，∵△AOB 是等边三角形，∴OD 是AB 边的中垂线，∵A 点坐标（2，0），∴AB ＝OA ＝2，∴AD =12AB ＝1，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，在Rt △ADE 中，∠DAE ＝60°，AD ＝1，∴AE =12，DE =√32，∴OE ＝OA ﹣AE =32，∴D 点坐标为：（32，√32）， ∴直线OD 解析式为y =√33x ，当x =√3时，y ＝1．故选：D ． 6．若x 是不为0的有理数，已知M ＝（x 2+2x +1）（x 2﹣2x +1），N ＝（x 2+x +1）（x 2﹣x +1），则M 与N 的大小是（ ）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），＝x4﹣2x2+1，N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），＝x4+x2+1，∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），＝﹣3x2，∵x是不为0的有理数，∴﹣3x2＜0，即M＜N．故选：B．7．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．9．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．12解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．10．下列等式成立的是（）A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2C．（﹣x+1）2＝（x+1）2D．（x+1）2＝（x﹣1）2解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．故选：B．11．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，BE＝BA，CD＝CA，设∠DAE＝x度，则x的取值范围是（）A．0＜x≤45B．0＜x≤60C．0＜x＜90D．0＜x≤120解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BE＝BA，CD＝CA，∴∠BAE＝∠AEB，∠CAD＝∠CDA，∴∠ADE＝∠AED，∴∠B＝∠DAE＝∠C＝x°，∴∠BAC＝180°﹣2x°，∴60°＜180°﹣2x°＜180°，∴0＜x＜60，故选：B．12．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝4．解：∵（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2∴2x2+（4﹣n）x﹣2n＝2x2+mx﹣2∴4﹣n＝m∴m+n＝4故答案为：4．15．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是①②．（填写序号）解：∵DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∴FE＝FD，∴△DEF为等腰三角形，故①正确；∵DE⊥AB，DE⊥FG，∴AB∥FG，∴∠FGC＝∠B＝60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∴△CFG中，∠C＝∠CFG＝∠CGF，∴△CFG是等边三角形，故②正确；∵∠FDC＞∠FGC＝60°，∠C＝60°，∠CFD＜∠CFG＝60°，∴△CDF不可能是等腰三角形，故③错误；故答案为：①②．16．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510＝505，∵m1+m2+…+m2015＝1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2＝510个．故答案为：510．17．如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE ⊥OA于E，OD＝4cm，则PE＝2cm．解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝15°，∵PD∥OA，∴∠DPO＝∠AOP＝15°，∴PD＝OD＝4cm，∵∠AOB＝30°，PD∥OA，∴∠BDP＝30°，∴在Rt△PDF中，PF=12PD＝2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE ＝PF ，∴PE ＝PF ＝2cm ．故答案为：2cm ．18．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AB ＝CB ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝ 27° ．解：∵AB ＝CB ，BE ⊥AC ，∴AD ＝DC ，∠ABD ＝∠CBD =12∠ABC =12×54°＝27°，在△ABD 和△CED 中，{AD =DC ∠ADB =∠CDE BD =DE，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠E ＝∠ABD ＝27°，故答案为：27°．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）化简：（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（−13xy ）；（2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2．解：（1）原式＝4xy •（−13xy ）=−43x 2y 2；（2）原式＝4x 2﹣y 2﹣4x 2+4xy ﹣y 2＝4xy ﹣2y 2．20．（8分）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x 2+2x ﹣2）（x 2+2x ）﹣3解：（x 2+2x ﹣2）（x 2+2x ）﹣3＝（x 2+2x ）2﹣2（x 2+2x ）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x 的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）当x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6时，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝15．21．（8分）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣x 2+4y 2＝3x 2﹣12xy +13y 2．22．（6分）探究应用：（1）计算：（x +1）（x 2﹣x +1）＝ x 3+1 ；（2x +y ）（4x 2﹣2xy +y 2）＝ 8x 3+y 3 ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a 、b 的字母表示该公式为： （a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3 ．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 C ．A ．（m +2）（m 2+2m +4）B ．（m +2n ）（m 2﹣2mn +2n 2）C ．（3+n ）（9﹣3n +n 2）D ．（m +n ）（m 2﹣2mn +n 2）解：（1）（x +1）（x 2﹣x +1）＝x 3﹣x 2+x +x 2﹣x +1＝x 3+1，（2x +y ）（4x 2﹣2xy +y 2）＝8x 3﹣4x 2y +2xy 2+4x 2y ﹣2xy 2+y 3＝8x 3+y 3，（2）（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3；（3）由（2）可知选（C ）；故答案为：（1）x 3+1；8x 3+y 3；（2）（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3；（3）（C ）23．（6分）如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112，＝1012．24．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若BE ＝3，EF ＝5，试求CF 的值．解：∵BO 平分∠ABC ，∴∠ABO ＝∠OBC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ACO ＝∠BCO ，又EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠ACB ，∴∠ABO ＝∠EOB ，∠FOC ＝∠ACO ，∴OE ＝BE ＝3，OF ＝FC ，∵EF ＝5，∴OF ＝2，∴FC ＝2．25．（8分）已知：如图①，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上一点，DE 平行AB 交BC于点E ．（1）求证：△CDE 是等边三角形．（2）连接BD ，延长BC 至点F ，使得FD ＝BD ，如图②．求证：AD ＝CF ．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠A ，∠CED ＝∠B ，∴∠C ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°，∴△CDE 是等边三角形；（2）证明：∵△CDE 是等边三角形，∴DC ＝DE ，∠DCE ＝∠DEC ＝60°，∴∠DCB ＝∠DEF ，∵DB ＝DF ，∴∠DBC ＝∠DFE ，在△DBC 和△DFE 中{∠DBC =∠DFE ∠DCB =∠DEF DC =DE∴△DBC ≌△DFE （AAS ），∴BC ＝FE ，∴BC ﹣EC ＝FE ﹣EC ，∴BE ＝FC ，又∵CB ＝CA ，CE ＝CD ，∴BE ＝AD ，∴AD ＝CF ．26．（8分）在△ABC 中，D 在BC 边上，AC ＝AD ，E 在AB 边上，∠BAC ＝∠ADE ．（1）求证：BE ＝DE ；（2）若∠B ＝60°，求线段AE 与BC 的数量关系；（3）在（2）的条件下，把射线AC绕A顺时针旋转60°交DE延长线于F，连接CF，△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，求线段AC的长度．解：（1）∵AC＝AC，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠BAC+∠B+∠ACD＝180°，∠ADC+∠ADE+∠BDE＝180°，∠BAC＝∠ADE∴∠B＝∠BDE∴BE＝DE（2）如图，过点A作AG∥DE，交BC的延长线于点G，∵BE＝DE，∠B＝60°∴△BDE是等边三角形，∴BE＝BD＝DE，∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∵DE∥AG，∴∠BAG＝∠BED＝60°，∠G＝∠BDE＝60°∴△ABG是等边三角形∴AB＝AG＝BG∵∠ADC＝∠ACD∴∠ADB＝∠ACG，且∠B＝∠G＝60°，AB＝AG，∴△ABD≌△AGC（AAS）∴BD＝CG，∴CG＝BE∵AB＝BG∴AB﹣BE＝BG﹣CG，∴AE＝BC（3）如图，以AF为边作∠P AF＝∠EAF，交CF的延长线于点P，∵△BED是等边三角形，∴∠BDE＝∠BED＝60°，∴∠AEF＝60°，∠FDC＝120°，∵∠BAC+∠F AE＝∠F AC＝60°，∠ADE+∠BAD＝∠BED＝60°，∠BAC＝∠ADE，∴∠F AE＝∠BAD，且∠P AF＝∠F AE∴∠F AE＝∠BAD＝∠P AF，∵∠CAF+∠FDC＝60°+120°＝180°，∴点A，点C，点D，点F四点共圆，∴∠ADC＝∠AFC，∠ADF＝∠ACF＝∠BAC，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AFC＝∠P+∠P AF，∠P AF＝∠BAD，∴∠P＝∠B＝60°，∴∠P＝∠AEF＝60°，且∠P AF＝∠EAF，AF＝AF，∴△AFP≌△AFE（AAS），∴PF＝EF，AP＝AE，∵BC＝AE，∴AP＝BC，∵∠ACD＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∠P AC＝∠P AF+∠F AC＝60°+∠P AF，∴∠P AC＝∠ACD，∵AP＝BC，∠P AC＝∠ACD，AC＝AC，∴△APC≌△CAB（SAS）∴AB＝PC，∵△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，∴AC+AD+CD＝2AC+CD＝78，AD+AB+BD﹣（CF+DF+CD）＝AD+AB+BD﹣（CF+EF+DE+CD）＝AD+AB+BD﹣（CF+PF+BD+CD）＝AD+AB+BD﹣CP﹣BD﹣CD＝AC﹣CD＝21，∴AC＝3327．（8分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．请你在图2中用2种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）解：（1）如图所示：（2）如图所示：或如图所示：。
八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案
2021学年第一学期八年级期中质量监测参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.A5.B6.A二、填空题7. 1≥x 8.a -3 9.5,021==x x 10.3-2-＞x 11.1-12. 二、四 13.2- 14. 41≤a 15.)21)(2(2--x x 16.%20 17.6 18.6230＞或＜＜k k 三、计算题.19解：原式=12432223+-++-----------1分+2分+2分 332221++=----------1分 .20解：原式=x yx y x ⋅⋅⨯⨯224552----------------1分+1分 =4x ---------------1分+1分=2x ---------------2分.21解：4)3(232=--x x -------------1分02322=--x x -----1分0)12)(2(=+-x x -----1分解得：21=x 或212-=x -----2分 ∴原方程的根是21=x 或212-=x -----1分 .22解： 22470x x --=7422=-x x2722=-x x …………………………1分 127122+=+-x x()2712=-x ……………… 2分 2231±=-x 22311+=x ，22312-=x …………………………2分 所以原方程的根是13211-=x ，13211--=x ---------------1分 .23 （1） △=()4412k k k ⋅-+=12+k ∵方程有两个不相等的实数根∴012>+k 解的21->k ………………2分 又∵关于x 的一元二次方程04)1(2=+++k x k kx ∴0≠k∴k 的取值范围：21->k 且0≠k ………………1分 （2）由题意得312=+k ，解得k=1……………………………1分 原方程04122=++x x 解得2321+-=x ，2322--=x ……………………………2分四、解答题.24解：设农产品礼包每包降价x 元时，这种农产品在4月份可获利4620元--------1分根据题意，可列方程为：4620)5400)(15(=+-x x ---------------3分0276652=-+x x --- ---1分解得：4),(6921=-=x x 舍去------------2分答：设农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元----1分.25（1）50 …………1分（2）40 …………1分（3）8 …………1分（4） 740…………2分 （5）t S 8=（500≤≤t ）…………2分+1分.2628.（1）21=k …………2分 （2）5)1,2,//=∴BM M M OA y BM B （则于点轴，交直线作过点…………1分 2515212521=⨯⨯-⨯⨯=-=∴∆∆∆ABM OBM OAB S S S …………2分 （3）当点C 在点A 的右侧时或)1时（当>a 255-=∴∆a S ABC 当点C 在点A 的左侧时或)1时（当<a 255aS ABC -=∴∆ （共3分，答对一个给2分）.27（1）∵点)8,6(A 在正比例函数上∵设正比例函数的解析式为)0(≠=k kx y 即k 68=---------------1分 解得34=k ---------------1分∵正比例函数的解析式为x y 34=---------------1分 （2）∵点B 的坐标为)0,12(∵OB=12---------------1分 ∵点Q 在直线AO 上运动 且OBQ ∆的面积为6过点Q 向x 轴作垂线段，垂足为H 则621=⋅⋅=∆QH OB S OBQ 解得1=QH ---------------1分∵点Q 的坐标为)1,43(),1,43(21--Q Q ---------------1分+1分 （2）∵AO=AB∵∵QOP=∵CBP∵∵OPQ 与∵BPC 全等∴∵当OP=BC=5,QO=BP 时， ∵OP=5∵12-2t=5 解得27=t ---------------1分∵OP=5,∵OQ=BP=7∵AQ=3 ∵327=v 解得76=v ---------------1分即点Q 运动的速度是76个单位/秒②当6,5====PB OP BC OQ 时， ∵621===OB PB OP∵62=t解得3=t ---------------1分 ∵5=OQ∵5510=-=-=OQ OA AQ ∵53=v 解得35=v ---------------1分即点Q 运动的速度是35个单位/秒综上，当点Q 的运动速度为76或35个单位/秒时，OPQ ∆与BPC ∆会全等。
2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DEC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DEB5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（ ） A ．15或17B ．16C ．14D ．14或168．如图，在平面直角坐标系中，AB ＝2OB ，在坐标轴上取一点P ，使得△ABP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个． ①△AFC 是等腰三角形 ②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为cm2．16．下列说法中正确的是（只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x+y＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x的不等式abx＞1的解集为x＜1ab，则a、b中至少有一个是负数；④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：AE ＝BD ； （2）求∠AFD 的度数．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB【解答】解：A 、添加BC ＝BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B 、添加AC ＝DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误；C 、添加∠A ＝∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；D 、添加∠ACB ＝∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．故选：B ．5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝4．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝8，∴28=12×8×4+12×AC ×4， ∴AC ＝6．故选：C ．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或16【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB＝2OB，∴∠BAO＝30°，当P 在x 轴上时，AB ＝AP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时，P 点有一个，AB ＝BP 时，P 点有一个当P 在y 轴上时，AB ＝BP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时或AB ＝AP 时，和前面重合， 综上所述：符合条件的P 点有6个，故选：C ．9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个．①△AFC 是等腰三角形②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：如图所示：①∵四边形ABCD 为矩形∴DC ∥AB ，∴∠FCA ＝∠CAB ，由折叠可知：∠F AC ＝∠CAB ，∴∠FCA ＝∠F AC ，∴F A ＝FC ，∴△AFC 是等腰三角形．∴①正确；②设DF ＝x ，则FC ＝F A ＝10﹣x ，AD ＝5，∴在Rt △ADF 中，x 2+52＝（10﹣x ）2，解得x =154， ∴S △ADF =12DF •AD =12×154×5=758．∴△ADF 的面积为758．∴②正确；③∵AB ＝AE ，CB ＝CE ，∴AC 是BE 的垂直平分线，∴点B 与点E 关于AC 对称．∴③正确；④如图：延长AD 和CE 交于点G ，连接GF ，∵FD＝FE，FG＝FG，∴Rt△GDF≌Rt△GEF（HL），∴GD＝GE，又AD＝CE，∴GA＝GC，FD＝FE，∴FG是AC的垂直平分线，∴④正确．故选：D．10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2【解答】解：如图，设AC交BG于O．∵∠BCA＝∠FCE＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵CB＝CA，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝90°，∵△ABC，△ACD都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∠BAG+∠EAD＝90°，∴∠ABG＝∠EAD，∴tan∠ABG＝tan∠EAD=DEAD=12，∴AGBG =12，设AG＝x，BG＝2x，∵AC＝BC＝8√5，∠ACB＝90°，∴AB=√2BC＝8√10在Rt△ABG中，则有x2+（2x）2＝（8√10）2，∴x＝8√2，∴BG＝16√2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝100°．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA＝DB＝DC，∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．故答案为：100°．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝45°．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为6 cm2．【解答】解：∵BE ＝OE ，∴∠EBO ＝∠EOB ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠CBO ，∴∠EOB ＝∠CBO ，∴EF ∥BC ，∵点O 到BC 的距离为4cm ，∴△COF 中OF 边上的高为4cm ，又∵OF ＝3cm ，∴△OFC 的面积为12×3×4＝6cm 2． 故答案为：6．16．下列说法中正确的是 ②④ （只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x +y ＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab，则a 、b 中至少有一个是负数； ④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°【解答】解：①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是三角形，故这个说法错误；②方程2x +y ＝7，解得：y ＝﹣2x +7，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，则方程的正整数解有3组，故这个说法正确；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab ，则a 、b 中只能有一个是负数，故这个说法错误；④如图：∵AE 、BD 是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE 与∠EOD 这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE ＝∠OAB +∠OBA ＝45°，∴∠EOD ＝180°﹣45°＝135°，直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°是正确的．故答案为：②④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ，∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴12•AE •BK =12•CD •BJ ， ∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长． 【解答】解：∵等腰三角形一边长为18cm ，且腰长是底边长的34， ①如果腰长为18cm ，则底边为24cm ，等腰三角形的三边为18、18、24，能构成三角形，∴C △＝18+18+24＝60cm ；②如果底长为18cm ，则腰长为13.5cm ，等腰三角形的三边为18、13.5、13.5，能构成三角形，∴C △＝13.5+13.5+18＝45cm ．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）设BC 与AE 交于点N ，∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ANC ＝90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠A ＝∠B ，∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°，∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n）；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，∴BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．【解答】解：（1）如图1所示，（2）OA +AC ＝OD ，如图1，过B 作BE ⊥x 轴于E ，则四边形AOEB 是矩形，∴BE ＝AO ，∠ABE ＝90°，∵AB ＝AO ，∴AB ＝BE ，∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝90°，∴∠ABC ＝∠DBE ，在△ABC 与△BDE 中，{∠BAC =∠BED AB =BE ∠ABC =∠DBE，∴△ABC ≌△EBD （ASA ），∴AC ＝DE ，∵OE ＝AB ＝OA ，∴AO +AC ＝OD ；（3）如图2，由（1）知：△ABC ≌△EBD ，∴BC＝BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD＝45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC＝90°，∵∠BAO＝90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM＝90°，∴∠NHC＝∠MHB，∴△CNH≌△BHM（AAS），∴HN＝HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH＝45°．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．【解答】解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，{AB=AD∠ABE=∠D BE=DN，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，{AB=AD∠ABM=∠D BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠F AN＝45°，在△MAN和△F AN中，{AM=AF∠MAN=∠FAN AN=AN，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN=√AD2+DN2=√62+122=6√5，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ =AQNQ=ABDN=612=12，∴AQAN =13，∴AQ=13AN＝2√5；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM=√AB2+BM2=√62+22=2√10，∵BC ∥AD ，∴△PBM ∽△PDA ，∴PM PA =BM DA =26=13， ∴PM =12AM =√10，∴AP ＝AM +PM ＝3√10．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG ＝BE ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 DG ⊥BE ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，{AB =AD ∠BAE =∠DAG AE =AG，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB +∠ABE ＝90°，∴∠ATB +∠ADG ＝90°，∵∠ATB ＝∠DTH ，∴∠DTH +∠ADG ＝90°，∴∠DHB ＝90°，∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，第 31 页 共 31 页∴GH ET =AH AT =AG AE =2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ，∴4x 2+4y 2＝4，∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．。
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上蔡县第一初级中学2021年秋初二上期中数学试题
及答案
一.选择题（每题3分，共计24分）
1．下列说法错误的是（ ）
A 、364-是有理数
B 、3是无理数
C 、16±的平方根是2
D 、 2．如右图，阴影部分的面积是（ ）
A.6xy
B.12xy
C.18xy
D.24xy
3．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形中有一个角是1000
，那么在△ABC 中与那个角对应的是（ ）
A ．∠A B.∠
B C.∠
C D.∠B 或∠C
4.如右图，∠1=∠2,∠C=∠D ，下面说法中，
不正确的是（ ）
A ．∠DAE=∠CBE
B.△EDA 与△ECB 不全等
C ．CE=DE
D.△EAB 是等腰三角形 5．运算 的结果是（ ） A ． B. C. D.
题 号 一 二 三 总 分 得 分
233223-32
-2015201420132(1)()(1.5)
3
-⨯⨯23
6．如右图，已知AD ∥BC ，AD=BC ，则下列结论
正确的个数为( )①∠1=∠2
②AB=CD ③AB ∥CD ④∠B=∠D
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7．等腰三角形的一个角为500，则那个等腰三角形的顶角是（ ）
A ．500 B.650 C.800 D.500或800
8．如右图，∠1=∠2,∠3=∠4，
则图中全等三角形有（ ）对
A ．4 B.5 C.6 D.7
二．填空题：（每题3分，共计24分）
9． 2|34|0a b -+-=若则a+b 的算术平方根是：
10.比较大小：23_______32（填“>”“<”“=”）
11．分解因式:﹣2x 6+32x 2
=
12．如右图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正
方形卡片1张；长宽分别为a 、b 的长方形
卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张;用
这16张卡片拼成一个正方形，则那个正方
形的边长为:
13．已知3x+5y=3,则8x 32y 的值是:
14．展开（1+x ）(2x 2+ax+1)的结果中，x 2的系数是﹣3,则a=
15．在△ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB=AD ②∠BAC=∠DAC,③BC=DC 将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结构构成一个命题，请写出一个真命题：
16.如图所示，△ABC 的周长为32，
且AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，
△ ACD 的周长为24，
那么AD 的长为:
三．解答题（共计72分）
17.运算
①(x3)2÷(x2)2②(x－y)4÷(x－y)2
③﹣(﹣2xy2)3(﹣y3)5④20202－26×2020+169
⑤|2⑥3(x－2)(x+1)－2(x－5)(x－3)
18．化简求值（7分）
22
2(3)4(3)(3)3(2)
a a a a
+-+-+-a
<<a是整数）
19．
15
2 y=
已知求x+y的立方根（6分）
20．已知a+b=4,ab=-3，求a2+b2的值（7分）
22．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC和DB交于点M
①求证：△ABC≌△DCB
②过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判定线段BN和CN的数量
关系，并证明你的结论。
23．如图①所示，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M
①求证：MB=MD；ME=MF
②当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，
请给出证明。
一．选择题
1.D
2.A
3.A
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C 二．填空题
9. 6 10.< 11.﹣2x2(x2+4)(x+2)(x-2) 12.a+3b 13. 8 14. ﹣5 15.①②=>③;①③=>②
16. 8
19.
1
2
X=
15
2
y=82
x y
+== 20.a2+b2=22。