新华师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》优质课课件
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1.1互逆命题与互逆定理PPT课件(华师大版)
C 【分析】
本题须根据命题与定理的有关知识，对每一小题进行分析即可得出 正确答案． 【详解】
解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆定理是平行四边 形的对角线互相平分，正确，符合题意；
②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和的逆定理即 为勾股定理的逆定理，正确，符合题意；
③角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆定理是到角两边距 离相等的点在角平分线上，正确，符合题意；
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁 悬浮列车——假命题.
课堂练习
1.下列定理中有逆定理的个数是（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和； ③角平分线上的点到这个角两边的距离相等； ④矩形的对角线相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个 三角形全等.
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离 相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论， 并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正
是第二个命题的条件
互逆命题与 互逆定理
互逆定理
概念 一个定理的逆命题也是定理， 这两个定理叫做互逆定理
八年级数学《互逆命题和互逆定理》课件
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
c
b
b
c
证明：如图作Rt△A`B`C`
C
a
BC
a
B
使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2.
∵a2+b2=c2
又∵ BC＝a＝ B`C`， AC＝b＝ A`C`,
∴ c`2=c2
∵c`＞0，c＞0,
∴ c`＝ c,
∴△ ABC≌ △A`B`C, ∴∠C=∠C`=Rt∠, ∴△ABC是直角三角形
条件
两直线平行 同位角相等
结论
同位角相等 两直线平行
真假
真 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题 问：如何说出原命题的逆命题？
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
c
b
b
c
证明：如图作Rt△A`B`C`
C
a
BC
a
B
使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2.
∵a2+b2=c2
又∵ BC＝a＝ B`C`， AC＝b＝ A`C`,
∴ c`2=c2
∵c`＞0，c＞0,
∴ c`＝ c,
∴△ ABC≌ △A`B`C, ∴∠C=∠C`=Rt∠, ∴△ABC是直角三角形
条件
两直线平行 同位角相等
结论
同位角相等 两直线平行
真假
真 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题 问：如何说出原命题的逆命题？
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5 逆命题与互逆命题 1互逆命题与互逆定理课件
1、如果一个(yī ɡè)三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余.
题设：一个(yī ɡè)三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形.
（简单说成：两锐角互余的三角形是直角三角形。）
12/13/2021
第五页，共十五页。
2、等边三角形的每个角都等于(děngyú)60° 题设：一个(yī ɡè)三角形是等边三角形. 结论(jiélùn)：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有
两个角相等. 真
12/13/2021
第十一页，共十五页。
补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形(túxíng)——真命题
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
12/13/2021
第二页，共十五页。
推进新课
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线(zhíxiàn)平行,内错角相等；
2、内错角相等,两直线平行；
3、如果(rúguǒ)小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分；
6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
No 上.。结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.。（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数
能被5整除.。逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.。例如60°= 60°，但这 两个角不是直角.。课堂小结
题设：一个(yī ɡè)三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形.
（简单说成：两锐角互余的三角形是直角三角形。）
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2、等边三角形的每个角都等于(děngyú)60° 题设：一个(yī ɡè)三角形是等边三角形. 结论(jiélùn)：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有
两个角相等. 真
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补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形(túxíng)——真命题
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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第二页，共十五页。
推进新课
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线(zhíxiàn)平行,内错角相等；
2、内错角相等,两直线平行；
3、如果(rúguǒ)小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分；
6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
No 上.。结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.。（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数
能被5整除.。逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.。例如60°= 60°，但这 两个角不是直角.。课堂小结
华师大版八年级数学上册《13.5逆命题和逆定理》课件
两个锐角互余.
题设：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形. (真)
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形. (真)
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有 什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题 由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时15分22.4.1218:15April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时15分47秒18:15:4712 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
我们把其中的一个命题叫做原命题，另一个 命题叫做它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理。
题设：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形. (真)
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形. (真)
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有 什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题 由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时15分22.4.1218:15April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时15分47秒18:15:4712 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
我们把其中的一个命题叫做原命题，另一个 命题叫做它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理。
最新数学华师版八年级上册第13章全等三角形13.5.1互逆命题与互逆定理课件
角相等” 的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就
是假命题.
（此讲解来源于教材）
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命
题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
何一个为原命题，另一个为逆命题．
（此讲解来源于《点拨》）
知1－讲
求一个命题的逆命题的方法：
命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为: ;
结论为:
因此它的逆命题为：
.
;
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成
结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命 题. 但 是原 命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命 题“对顶
1.必做:完成教材P93，T2-3
2.补充:完成《典中点》剩余的题.
的条件和结论， 你发现了什么？
行”都 是命题.
（来源于教材）
知1－讲
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条 件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个
命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题 .
要点精析：“互逆命题”是说明两个命题之间的关 系，两个命题的地位可以互换；两者可以确定其中任
（来自《典中点》）
1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件 改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命题的
逆命ห้องสมุดไป่ตู้．但原命题的真假与逆命题是否为真命题没有
丝毫关系． 2．每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有 逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才 能称其为这个定理的逆定理．
19.3逆命题和逆定理(教学课件)-八年级数学上册
• 命题的分类：
定理
假命题 举反例
• 定理的含义：从公理或其他真命题出发， 用推理方法证明为正确的，
并进一步作为判断其他命题真假的 依据
说出下列命题的题设与结论
命题
（1）两直线平行，内错角相等 （2）内错角相等，两直线平行
（3）如果a=b，那么a2=b2。 （4）如果a2=b2，那么a=b。
题设
两直线平行 内错角相等
假练命习题的2 逆请命判题断可这能些是假原命命题题也与逆命题 （的1真）可假能如是果真一命个题数是素数，那么这个数一定 逆是命奇题数：如. 果一个数是奇数，那么这个数一定是素
数。
（2）一个三每角个形命题中都如有果逆有命两题个角是锐角， 那么另一个角一定是钝角.
逆命题：一个三角形中如果有一个角是钝角，那么 另外两个角一定是锐角。 （3）全等三角形对应边相等. 逆命题：边都对应相等的两个三角形是全等三角形。
3.下列定理有没有逆定理?为什么? (1)对顶角相等. (2)全等三角形的对应边相等.
【解析】（1）定理“对顶角相等”的逆命题是：相等的两个角是对 顶角。这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理。
（2）定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三边对应角相等 的两个三角形是全等三角形，这是一个真命题。所以“全等三角形的 对应边相等”有逆定理。
P
B
E C
证明：
连结PA，PB，PC.
∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，
A
∴ PA=PB，PA=PC
（线段垂直平分线 上的点到线段
D
两端的距离相等） .
E
∴ PB=PC（等量代换），
P
∴点P在BC的垂直平分线上
B
初中数学八年级上册《13.5.1互逆命题与互逆定理》PPT课件 (2)
⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通高工速具行。驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。
相信自己行，你就行！
随堂练习
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
作业:
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
互逆在两命个题命题中，如果观有第察什一表么个中关命的系题命？的题命条，题件命⑶是题与第⑴命二与题个命⑷命题呢题⑵？的结
论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互我逆们命把题其。中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
定理①两直线平行，同位角相等. 定理②同位角相等，两直线平行.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。 √ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
说出下列命题的逆命题： ⑴ 圆既 既是 是中中心心对对称称， ，又 又是 是轴 轴对 对称 称的的图图形形是。圆。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。
1.什么叫命题?
2.命题由几部分组成? 3.命题通常可写成“如果…,那 么…”的形式,把“一组对边平 行且相等的四边形是平行四边 形”改写成“如果…,那么…”的 形式.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
பைடு நூலகம்
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
相信自己行，你就行！
随堂练习
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。
作业:
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
互逆在两命个题命题中，如果观有第察什一表么个中关命的系题命？的题命条，题件命⑶是题与第⑴命二与题个命⑷命题呢题⑵？的结
论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互我逆们命把题其。中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
定理①两直线平行，同位角相等. 定理②同位角相等，两直线平行.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。 √ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
说出下列命题的逆命题： ⑴ 圆既 既是 是中中心心对对称称， ，又 又是 是轴 轴对 对称 称的的图图形形是。圆。 ⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。
1.什么叫命题?
2.命题由几部分组成? 3.命题通常可写成“如果…,那 么…”的形式,把“一组对边平 行且相等的四边形是平行四边 形”改写成“如果…,那么…”的 形式.
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真 ⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
பைடு நூலகம்
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
《13_5_1 互逆命题与互逆定理》优质习题课件
第十三章 全等三角形
13.5.1 互逆命题与互逆定理
认知基础练
1 命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题 是( B ) A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么ab＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0
认知基础练
2 下列命题：①若a2>b2，则|a|>|b|；②若a＋b＝0，则 |a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．其中， 原命题与逆命题均为真命题的是( C ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
素养提升练
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的定理？ 解：在(1)的证明过程中应用的两个互逆的定理为 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行， 同旁内角互补．
②如果a＋b＞0，那么ab＞0. 如果ab＞0，那么a＋b＞0.
认知基础练
(2)判断(1)中①的原命题与逆命题是不是互为逆定理． 解：∵(1)中①的原命题与逆命题都是假命题， ∴①的原命题与逆命题不是互为逆定理．
认知基础练
5 【2023·郑州外国语学校月考】下列说法正确的是( A ) A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
素养提升练
6 【母题：教材P93练习T1】写出下列命题的逆命题， 并判断其是真命题还是假命题．若是真命题，请给 予证明；若是假命题，举反例说明．
(1)若a＝b，则|a|＝|b|； 解：逆命题：若|a|＝|b|，则a＝b.它是假命题， 反例：|－2|＝|2|，但－2≠2.
素养提升练
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 解：逆命题：等边三角形是有一个角为60°的等腰三 角形．它是真命题． 已知：△ABC是等边三角形． 求证：∠A＝60°，AB＝AC. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∴∠A＝∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
13.5.1 互逆命题与互逆定理
认知基础练
1 命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题 是( B ) A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么ab＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0
认知基础练
2 下列命题：①若a2>b2，则|a|>|b|；②若a＋b＝0，则 |a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等．其中， 原命题与逆命题均为真命题的是( C ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
素养提升练
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的定理？ 解：在(1)的证明过程中应用的两个互逆的定理为 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行， 同旁内角互补．
②如果a＋b＞0，那么ab＞0. 如果ab＞0，那么a＋b＞0.
认知基础练
(2)判断(1)中①的原命题与逆命题是不是互为逆定理． 解：∵(1)中①的原命题与逆命题都是假命题， ∴①的原命题与逆命题不是互为逆定理．
认知基础练
5 【2023·郑州外国语学校月考】下列说法正确的是( A ) A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
素养提升练
6 【母题：教材P93练习T1】写出下列命题的逆命题， 并判断其是真命题还是假命题．若是真命题，请给 予证明；若是假命题，举反例说明．
(1)若a＝b，则|a|＝|b|； 解：逆命题：若|a|＝|b|，则a＝b.它是假命题， 反例：|－2|＝|2|，但－2≠2.
素养提升练
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 解：逆命题：等边三角形是有一个角为60°的等腰三 角形．它是真命题． 已知：△ABC是等边三角形． 求证：∠A＝60°，AB＝AC. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∴∠A＝∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
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补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的 真假：
①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. 逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题 ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。 ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车—— 假命题.
练习1：指出下列命题的题设和结论，并说 出它们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 题设：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
（简单说成：两锐角互余的三角形是直角三角形。）
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°， 那么这个三角形是等边三角形. 简单说成：三个角都等于60°的三角形是等边三角形。 3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的 逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它 们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定 理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命 题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整 数能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整 数的个位数字是5.
例如10能5整除，但它的个位数是0.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例如60°= 60°，但这两个角不是直角.
随堂演练
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2；
解：逆命题：如果x2 =y2,那么x=y
；假命题
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角；
解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐 角,那么它的第三个角是钝角； 假命题
课堂小结
这节课我们学到了什么？
上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命 题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，内错角相等” 的题设为两直线平行； 结论为内错角相等． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行.
简单说成：三个角对应相等的两三角形全等。
4.如果a=b,那么a3 =b3
题设： a=b 结论： a3 =b3
逆命题：如果a3 =b3 ，那么 a=b。
补充题：
1、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 2、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上. 注意：1.写出一个命题的逆命题，并不是单一的交换题设和结 论，还要重新组织语言，使语言通顺，条理清晰。 2.每一个命题都有逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正 确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶 角”，此命题就是假命题．
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理
练习3：
在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是 真命题？试举出几个例子说明. 例如：1、同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它 有两个角相等. 真
①逆命题、逆定理的概念. ②能写出一个命题的逆命题. ③在证明假命题时会用举反例说明.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
如果学习只在于模仿，那么我们 就不会有科学，也不会有技术。 ——高尔基
13.5 逆命题与互逆命题
1.互逆命题与互逆定理
八年级上册
新课导入
1、命题的概念：
可以判断正确或错误的 句子叫做命题。
例如：两直线平行,内错角相等； 内错角相等,两直线平行；都是命题。
注意：问句和几何作法不是命题！
2、命题都有两部分：题设和结论
推进新课
说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行； 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 观察上面三组命题,你发现了什么?