高中物理选修3-1学案：微型专题7 洛伦兹力作用下的实例分析

微型专题7 洛伦兹力作用下的实例分析[学科素养与目标要求]物理观念：知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理．科学思维：进一步了解洛伦兹力在科技生活中的应用，提高学生的综合分析和计算能力．科学态度与责任：体会洛伦兹力的应用实例给现代科技生活带来的变化．一、速度选择器1．装置及要求如图1，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．图12．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝E B. 3．速度选择器的特点(1)v 的大小等于E 与B 的比值，即v ＝E B.速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．(2)当v ＞E B时，粒子向F 洛方向偏转，F 电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v ＜E B时，粒子向F 电方向偏转，F 电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． 例1 在两平行金属板间，有如图2所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的选项有：图2A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．(2)若电子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．(3)若质子以大于v0的速度从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板左侧正中央射入时，电子将________．[[答案]](1)A(2)A(3)B(4)C[[解析]]设带电粒子的带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0从左侧垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上，大小为Bq v0.沿直线匀速通过时，，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其带电荷量无关．如果显然有Bq v0＝qE，v0＝EB粒子带负电荷，所受电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以，第(1)(2)两小题应选A.若质子以大于v0的速度从左侧射向两板之间，所受磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B增大，其他条件不变，电子所受磁场力大于电场力，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选C.二、磁流体发电机磁流体发电机的发电原理图如图3甲所示，其平面图如图乙所示．图3设带电粒子的运动速度为v ，带电荷量为q ，磁场的磁感应强度为B ，极板间距离为d ，极板间电压为U ，根据F B ＝F E ，有q v B ＝qE ＝qU d，得U ＝Bd v . 例2 (2018·北京市朝阳区高二上期末)磁流体发电是一种新型发电方式，图4甲和乙是其工作原理示意图．图甲中的A 、B 是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d ，这两个电极与负载电阻相连．假设等离子体(高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子)垂直于磁场进入两极板间的速度均为v 0.整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向如图乙所示．图4(1)开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E 的大小；(2)开关闭合后，①如果电阻R 的两端被短接，此时回路电流为I ，求磁流体发电机的等效内阻r ；②我们知道，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，请你分析磁流体发电机的非静电力是由哪个力充当的，其工作过程如何．[[答案]] (1)Bd v 0 (2)①Bd v 0I②洛伦兹力，使正电荷向A 板汇聚，负电荷向B 板汇聚．[[解析]] (1)等离子体射入两极板之间时，正离子受向上的洛伦兹力而偏向A 极板，同时负离子偏向B 极板，随着离子的不断积聚，在两板之间形成了从A 到B 向下的附加电场，当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，粒子不再偏转，此时两板间的电势差即为发电机的电动势，满足E dq ＝q v 0B ，解得E ＝Bd v 0 (2)开关闭合后，①如果电阻R 的两端被短接，此时回路电流为I ，则磁流体发电机的等效内阻：r ＝E I ＝Bd v 0I②由(1)的分析可知，洛伦兹力使正电荷向A 板汇聚，负电荷向B 板汇聚．三、电磁流量计如图5甲、乙所示是电磁流量计的示意图．图5设管的直径为D ，磁感应强度为B ，a 、b 两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a 、b 两点间的电势差达到稳定值U ，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有q v B ＝qE ＝q U D，所以v ＝U DB ，又圆管的横截面积S ＝14πD 2，故流量Q ＝S v ＝πUD 4B.例3如图6所示是电磁流量计的示意图．圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场．当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN 两点的电动势E，就可以知道管中液体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体的体积)．已知管的直径为d，磁感应强度为B，则关于Q的表达式正确的是()图6A ．Q ＝πdE BB ．Q ＝πdE 4BC ．Q ＝πdE 2BD ．Q ＝2πdE B [[答案]] B[[解析]] M 、N 两点间的电势差是由于带电粒子受到洛伦兹力在管壁的上下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，上下两侧堆积的电荷不再增多，M 、N 两点间的电势差达到稳定值E ，此时，洛伦兹力和电场力平衡：q v B ＝qE场强，E 场强＝E d ，v ＝E dB ，圆管的横截面积S ＝14πd 2故流量Q ＝S v ＝πEd 4B，故B 正确． 四、霍尔效应置于匀强磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场的方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是美国物理学家霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应． 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．例4如图7所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应．图7霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力．当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差．电流I 是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v ，电荷量为e .回答下列问题：(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下侧面A ′的电势．(2)电子所受洛伦兹力的大小为________．(3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为U H 时，电子所受静电力的大小为________．(4)上、下两侧面产生的稳定的电势差U ＝________.[[答案]] (1)低于 (2)e v B (3)e U H h(4)Bh v [[解析]] (1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A 聚集电子，下侧面A ′聚集正电荷，上侧面的电势低于下侧面的电势．(2)F 洛＝e v B .(3)F 电＝Ee ＝U H he . (4)当A 、A ′间电势差稳定时，e v B ＝e U h，故U ＝Bh v .分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件是金属导体，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔材料是半导体，参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷.[学科素养]以上四个例题异曲同工，在稳定状态下，都是F洛＝F电，即q v B＝qE场强，通过归纳总结，提炼升华，提高了学生的综合分析能力，这是对基于经验事实构建的理想模型的应用过程，体现了“科学思维”的学科素养.1.(速度选择器)(多选)(2018·菏泽市高二上期末)如图8所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域，则()图8A．若电子以速率v从右向左飞入，电子也沿直线运动B．若电子以速率v从右向左飞入，电子将向上偏转C．若电子以速率v从右向左飞入，电子将向下偏转D．若电子以速率v从左向右飞入，电子也沿直线运动[[答案]]BD[[解析]]正离子从左边进入叠加场，在叠加场中受到向下的电场力和向上的洛伦兹力作用，因恰能沿直线从右边水平飞出，可知电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝q v B，得v＝EB.若粒子带负电，也从左边以速率v射入，电场力和洛伦兹力的方向仍相反，还是有v＝E，所以带电B粒子只要以速率v从左边水平进入叠加场，粒子就会沿水平方向射出，与电性和电荷量无关，选项D正确．电子从右侧进入叠加场，受到的电场力方向向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向也向上，所以电子将向上偏转，选项A、C错误，B正确．2．(磁流体发电机)(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图9所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则()图9A．用电器中的电流方向为从A到BB．用电器中的电流方向为从B到AC．若只增强磁场，发电机的电动势增大D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大[[答案]]ACD[[解析]]首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下)，则正离子向上极板聚集，负离子则向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F电，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F洛＝q v B，F电＝q Ed，则q v B＝q Ed，解得E＝Bd v，所以电动势E与速度v及磁场B成正比，所以C、D正确．3．(电磁流量计)(多选)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图10所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()图10A ．前表面比后表面电势高B ．前表面比后表面电势低C ．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大D ．污水流量Q 与U 成正比，与a 、b 无关[[答案]] BD[[解析]] 正负电荷从左向右移动，根据左手定则，正电荷所受的洛伦兹力指向后表面，负电荷所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高，故A 错误，B 正确．最终稳定时，电荷所受洛伦兹力和电场力平衡，有q v B ＝q U b，U ＝Bb v ，电压表的示数U 与v 成正比，与浓度无关，故C 错误．污水的流量Q ＝v S ＝v bc ＝Uc B，与电压表的示数U 成正比，与a 、b 无关，故D 正确．4．(霍尔效应)一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”．这种材料中有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1个元电荷，即q ＝1.6×10－19C ，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以控制升降电动机的电源通断等．在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab ＝1.0×10－2m 、长bc ＝4.0×10－2m 、厚h ＝1.0×10－3m ，水平放置在竖直向上的磁感应强度B ＝1.5T 的匀强磁场中，bc 方向通有I ＝3.0A 的电流，如图11所示，沿宽度产生1.0×10－5V 的横向电压．图11(1)假定载流子是电子，________端电势较高．(选填“ad”或“bc”)(2)薄板中载流子定向移动的速率v＝________m/s.[[答案]](1)ad(2)6.7×10－4。