【专题复习】八年级数学上册滚动周练卷四

滚动周练卷(四)

[时间：45分钟测试范围：13.3 分值：100分]

一、选择题(每题5分，共30分)

1．[2016·呼伦贝尔]如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为( )

图1

A．40° B．30° C．70° D．50°

2．如图2，AD⊥BC，D为BC的中点，有以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B ＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．其中正确结论的个数为( )

图2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．[2016·静宁期中]△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是( )

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．不等边三角形 D．不能确定

4．[2016·孝感模拟]如图3，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是( )

图3

A．∠1＝2∠2 B．3∠1－∠2＝180°

C．∠1＋3∠2＝180° D．2∠1＋∠2＝180°

5．[2016·江阴期中]如图4，∠POQ＝30°，点A在OP边上，且OA＝6，试在OQ边上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则满足条件的点B的个数为( )

图4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．[2016·芦溪期末]如图5，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是( )

图5

A．45° B．55° C．60° D．75°

二、填空题(每题4分，共24分)

7．[2016·丰台区二模]已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图6所示，则∠AOB ＝_ __．

图6

第7题答图

【解析】如答图，连接AB，根据题意得OB＝OA＝AB，

∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.

8．[2016·长春期中]如图7，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD ＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＝AC；④BD＝CD.添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__ _(只填写序号)．

图7

9．[2016·广陵区二模]如图8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝__ __．

图8

10．[2016·龙岩模拟]如图9，△ABC中，点D在边BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，则∠C＝___．

图9

11．[2016·淮安一模]如图10，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB，AC于点D，E，且DE∥BC.若AB＝6 cm，AC＝8 cm，则△ADE的周长为__ __．

图10

12．[2016·江都期中]如图11，已知在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝72°，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形共有____个．

图11

三、解答题(共46分)

13．(8分)[2016·罗湖期末]上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC＝32°，∠ABC＝116°.求从B处到灯塔C的距离．

图12

14．(8分)[2016·江汉区三模]如图13，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，BF⊥AC 于点F，交AD于点E，∠BAC＝45°.求证：△AEF≌△BCF.

图13

15．(10分)[2016·衡阳期末]如图14，已知△ABC中，∠ACB＝120°，CF平分∠ACB，AD∥FC，交BC的延长线于点D，试判断△ACD是等边三角形吗？请推理说明你的结论．

图14

16．(10分)如图15，等边△ABC中，点D在BC延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD.求证：△ADE是等边三角形．

图15

17．(10分)[2016·峄城期中]如图16，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.

(1)求证：AE＝2CE；

(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

图16

参考答案

1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C

7．60° 8．②③④ 9．36° 10．20° 11．14 cm 12．8

13．解：根据题意，得

AB＝30×4＝120(海里)，

在△ABC中，

∠NAC＝32°，∠ABC＝116°，

∴∠C＝180°－∠NAC－∠ABC＝32°，

∴∠C＝∠NAC，

∴BC＝AB＝120海里，

即从B处到灯塔C的距离是120海里．

14．证明：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，

∴△ABF为等腰直角三角形，

∴AF＝BF，

∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，

∴∠EAF ＋∠C ＝90°， ∵BF ⊥AC ，

∴∠CBF ＋∠C ＝90°， ∴∠EAF ＝∠CBF ， 在△AEF 和△BCF 中， ⎩⎪⎨⎪

⎧∠EAF ＝∠CBF ，AF ＝BF ，

∠AFE ＝∠BFC ＝90°， ∴△AEF ≌△BCF (ASA)． 15．解：△ACD 是等边三角形． 理由：∵∠ACB ＝120°，CF 平分∠ACB ， ∴∠BCF ＝60°，∠ACF ＝60°， ∵AD ∥FC ，

∴∠D ＝∠BCF ＝60°，∠CAD ＝∠ACF ＝60°， ∴∠ACD ＝60°， ∴△ACD 是等边三角形．

16．证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ， ∴∠ACD ＝120°， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE ＝∠DCE ＝60°， 在△ABD 和△ACE 中，

⎩⎪⎨⎪

⎧AB ＝AC ，∠B ＝∠ACE ，BD ＝CE ，

∴△ABD ≌△ACE (SAS)， ∴AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ， ∴∠DAE ＝∠BAC ＝60°，