【备战2016】(四川版)高考数学分项汇编 专题1 集合与常用逻辑用语(含解析)理
集合与常用逻辑用语
一．基础题组
1.【2008四川，理1】设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A
B =ð( )
（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【答案】：B
【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合；
2.【2009四川，理1】设集合S ={|5},x x < T ={|(7)(3)0},x x x +-<则S T =（ ）（A ）{|75}x x -<<-
（B ）{|33}x x <<
（C ）{|53}x x -<< （D ）{|75}x x -<<
3. 【2009四川，理6】已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d ，则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（ ）A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件
C ．充要条件
D . 既不充分也不必要条件
【答案】B
【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题.
4. 【2011四川，理5】函数()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 （ ） (A )充分而不必要的条件 (B )必要而不充分的条件
(C )充要条件
(D )既不充分也不必要的条件
【答案】B
5. 【2012四川，理7】设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使
||
||
a b a b =
成立的充分条件是（ ）
A 、a b =-
B 、//a b
C 、2a b =
D 、//a b 且||||a b =
6.【2012四川，理13】 设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，
则()()U U C A C B =___________。
7.【2013四川，理1】设集合{|20}A x x =+=，集合2
{|40}B x x =-=，则A B =（ ）
（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅
8.【2013四川，理4】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ∀∈，2x B ∈，则（ ） （A ）:p x A ⌝∃∈，2x B ∉ （B ）:p x A ⌝∀∉，2x B ∉ （C ）:p x A ⌝∃∉，2x B ∈ （D ）:p x A ⌝∃∈，2x B ∉ 【答案】D
【考点定位】本题考查命题的含义以及全称命题的否定，注意：“任意”的否定是“存在”，“属于”的否定是“不属于”.
9.【2014四川，理1】已知集合2
{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A
【考点定位】集合的基本运算.
10. 【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A
B =（ ）
(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}
C x x << (){|23}
D x x <<
【答案】A
【考点定位】集合的基本运算。
(四川专版)2016高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语课件 理
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第1讲
集合与常用逻辑用语
考 点 考 向 探 究
[小结]在命题的四种形式及其相互关系中，要特别 注意“是”的否定为“不是” ， “不都是”的否定为“都 是”等．对于充要条件的判断，事实上就是判断原命题 与其逆命题的真假．
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第1讲
集合与常用逻辑用语
考 点 考 向 探 究
变式题 (1) [2015· 四川卷] 设 a，b 都是不等于 1 的正 数，则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (2)命题“若空间两条直线是异面直线，则这两条直 线没有公共点”的逆否命题是( ) A．若空间两条直线不是异面直线，则这两条直线有 公共点 B．若空间两条直线没有公共点，则这两条直线是异 面直线 C．若空间两条直线不是异面直线，则这两条直线没 有公共点 D．若空间两条直线有公共点，则这两条直线不是异 面直线
[小结]命题 p 与￢p 一真一假，命题 p∨q 为真的 充要条件是 p，q 至少有一个为真命题，命题 p∧q 为 真的充要条件是 p，q 都是真命题．
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第1讲
集合与常用逻辑用语
[答案] (1)D
(2)A
[解析] (1)原命题可以改写为“若函数是单调函数， 则函数不是周期函数”．其逆命题为“若函数不是周期 函数，则函数是单调函数”，故选项A不正确；其否命 题为“若函数不是单调函数，则函数是周期函数”，故
考 点 考 向 探 究
选项B不正确；其逆否命题为“若函数是周期函数，则 函数不是单调函数”，故选项C不正确． (2)a⊥b⇔x＋2y＝0，显然当x＝－4且y＝2时，x＋ 2y＝0，反之不一定成立，故“x＝－4且y＝2”是 “a⊥b”的充分不必要条件．
【备战2016】(浙江版)高考数学分项汇编 专题1 集合与常用逻辑用语(含解析)理
第一章集合与常用逻辑用语一．基础题组1.【2014年.浙江卷.理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （）A.∅B.}2{C.}5{D.}5,2{【答案】：B【解析】：{}{25A x N x x N x =∈≥=∈≥，故{{}22u C A x N x =∈≤<=，故选B考点：集合运算.2.【2013年.浙江卷.理2】设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(RS )∪T ＝()．A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【答案】：C3.【2013年.浙江卷.理4】已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“π2ϕ=”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：B4.【2012年.浙江卷.理1】设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)【解析】A ＝(1，4)，B ＝[－1，3]，则A ∩(C R B )＝(3，4)．【答案】B5.【2012年.浙江卷.理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A6.【2011年.浙江卷.理7】若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a＜或＞的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A7.【2010年.浙江卷.理1】设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A）p Q ⊆（B）Q P ⊆（C）R p QC ⊆（D）RQ PC⊆8.【2010年.浙江卷.理1】设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A）p Q ⊆（B）Q P ⊆（C）R p QC ⊆（D）RQ PC⊆【答案】B9.【2010年.浙江卷.理4】设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B10.【2009年.浙江卷.理1】设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð()A．{|01}x x ≤<B．{|01}x x <≤C．{|0}x x <D．{|1}x x >答案：B【解析】对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = ð{|01}x x <≤．11.【2009年.浙江卷.理2】已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的()A．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的12.【2008年.浙江卷.理2】已知U=R，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A CB BC A u u （A）∅（B）{}|0x x ≤（C）{}|1x x >-（D）{}|01x x x >≤-或【答案】D【解析】：本小题主要考查集合运算。
2016届高考数学新课标全国二轮复习素能演练提升1集合与常用逻辑用语、不等式 含答案
素能演练提升一一、选择题1。
（2015四川成都外国语月考)若全集U=R，集合M=｛x|-x2—x+2<0}，N=｛x｜x—1〈0}，则下图中阴影部分表示的集合是（）A.(-∞，1］ B。
(1，+∞)C.(-∞，-2）D。
（-2,1）解析：M={x|x〈—2或x〉1｝，N={x｜x<1}。
题图中阴影部分表示的集合为M∩(∁R N)=｛x|x〈-2或x〉1｝∩{x｜x≥1}={x｜x>1}.故选B.答案：B2。
（2015山东高考,文1)已知集合A=｛x|2〈x<4｝,B={x｜(x—1）（x-3）〈0}，则A∩B=()A.(1，3)B.(1，4） C。
（2，3） D.（2,4）解析:B=｛x|（x—1）（x-3）<0}=｛x｜1〈x〈3},A={x｜2〈x<4｝,结合数轴可得，A∩B={x|2<x〈3}。
答案：C3.（2015安徽皖南8校联考)若命题p:函数y=x2—2x的单调递增区间是[1，+∞)，命题q：函数y=x—的单调递增区间是［1，+∞），则()A。
p∧q是真命题 B.p∨q是假命题C。
p是真命题D。
q是真命题解析：因为函数y=x2-2x的单调递增区间是[1，+∞)，所以p是真命题；因为函数y=x—的单调递增区间是（—∞，0）和(0，+∞）,所以q是假命题。
所以p∧q为假命题，p∨q为真命题, p为假命题, q为真命题。
故选D。
答案：D4.命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（)A。
若α≠，则tan α≠1 B.若α=，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠ D。
若tan α≠1，则α=解析:命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”.答案：C5.(2015课标全国Ⅰ高考，理3）设命题p:∃n∈N,n2>2n，则 p为()A。
∀n∈N，n2〉2n B。
∃n∈N,n2≤2nC。
∀n∈N,n2≤2n D。
2016年高考试题分类汇编(集合)
2016年高考试题分类汇编（集合）考点1 集合的基本概念1.（2016·四川卷·文科）设集合{|15}A x x =≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是A.3B.4C.5D.62.（2016·四川卷·理科）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是A.3B.4C.5D.6考点2 集合的基本关系考点3 集合的基本运算考法1 交集1.（2016·江苏卷·理科）已知集合{}1,2,3,6A =-，{}23B x x =-<<，则 A B = ___ __.2.（2016·全国卷Ⅰ·文科）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}3.（2016·天津卷·文理）已知集合{}1,2,3,4A =,{}32,B y y x x A ==-∈,则 A B =A. {}1B. {}4C. {}13，D. {}14，4.（2016·北京卷·理科）已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D. {}1,0,1,2-5.（2016·北京卷·文科）已知集合{}24A x x =<<，{}35B x x x =<>或，则A B = A.{}25x x << B.{}45x x x <>或 C.{}23x x << D.{}25x x x <>或6.（2016·全国卷Ⅰ·理科）设集合{}2430A x x x =-+<，{}230B x x =->,则A B = A. 3(3,)2-- B. 3(3,)2- C. 3(1,)2 D. 3(3)2， 7.（2016·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{}1,2,3A =,{}29B x x =<，则A B =A.{}210,1,2,3--，，B.{}21012--，，，，C. {}123，，D. {}12， 考法2 并集1.（2016·全国卷Ⅲ·理科）设集合{}(2)(3)0S x x x =--≥，{}0T x x =>，则S T =IA. []23，B. (][),23-∞+∞，UC. [)3+∞，D.(][)0,23+∞，U 2.（2016·全国卷Ⅱ·理科）已知集合{}1,2,3A =，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ， 则A B =A.{}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D. {}1,0,1,2,3-3.（2016·山东卷·理科）设集合{}2,x A y y x R ==∈,{}210B x x =-<， 则 A B = A. (1,1)- B. (0,1) C. (1,)-+∞ D. (0,)+∞考法3 补集1.（2016·全国卷Ⅲ·文科）设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A C B =A.{}4,8B. {}0,2,6C. {}0,2,6,10D. {}0,2,4,6,8,10 考法4 交、并不混合运算1.（2016·浙江卷·理科）已知集合{}13P x R x =∈≤≤, {}24Q x R x =∈≥,则()R P C Q =A ．[]23，B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．(,2][1,)-∞-+∞2.（2016·浙江卷·文科）已知全集{}123456U =，，，，，，{}135P =，，，{}1,2,4Q =， 则()R C P Q =A. {}1B. {}35，C. {}1246，，，D. {}12345，，，，3.（2016·山东卷·文科）设集合{}123456U =，，，，，,{}135A =，，,{}345B =，，， 则 ()U C A B =A. {}26，B. {}36，C. {}1345，，，D. {}124,6，，。
【备战2016】(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)理
专题01 集合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅱ、理1】已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4、x ∈R }、N ＝{－1,0,1,2,3}、则M ∩N ＝( )．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}【答案】：A2. 【2012全国、理2】已知集合A ＝{1,3}、B ＝{1、m }、A ∪B ＝A 、则m ＝( )A ．0．0或3 C ．1．1或3【答案】 B3. 【2015高考新课标2、理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝、{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A二．能力题组 1. 【2014新课标、理1】设集合M=｛0,1,2｝、N={}2|320x x x -+≤、则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0、1｝D. ｛1、2｝【答案】D【解析】因为N={}|12x x ≤≤、所以M N ⋂={}1,2、故选D.2. 【2006全国2、理1】已知集合M ={x |x <3},N ={x |log 2x >1},则M ∩N 等于 （A.∅B.{x |0<x <3}C.{x |1<x <3}D.{x |2<x <3}【答案】:D3. 【2005全国2、理9】已知集合{}23280M x x x =--≤、{}260N x x x =-->、则M N 为（ ）(A) {|42x x -≤<-或}37x <≤(B) {|42x x -<≤-或}37x ≤< (C) {|2x x ≤-或}3x >(D) {|2x x <-或}3x ≤ 【答案】A三．拔高题组1. 【2011新课标、理10】已知a 与b 均为单位向量、其夹角为θ、有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈[0、23π) p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈(23π、π] p 3：|a －b |＞1⇔θ∈[0、3π) p 4：|a －b |＞1⇔θ∈(3π、π] 其中的真命题是( )A ．p 1、p 4B ．p 1、p 3C ．p 2、p 3D ．p 2、p 4【答案】A【解析】2. 【2005全国2、理16】下面是关于三棱锥的四个命题：① 底面是等边三角形、侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ② 底面是等边三角形、侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③ 底面是等边三角形、侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等、且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中、真命题的编号是______________．(写出所有真命题的编号）【答案】①④。
高考数学专题复习01 集合与常用逻辑用语
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年全国Ⅰ卷】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =( ) A.}{43x x -<< B.}42{x x -<<- C.}{22x x -<< D.}{23x x << 2．【2019年高考全国Ⅱ卷】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =( )A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)3.【2019年高考全国Ⅲ卷】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则AB =( ) A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 4．【2018年理新课标I 卷】已知集合，则( ) A. B. C. D.5．【2018年理数全国卷II 】已知集合，则中元素的个数为( )A. 9B. 8C. 5D. 46.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,57.【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 8.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为( )A ．1B ．5C ．6D ．无数个 9.已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则( )A ．{}1AB x x => B ．A B =RC ．{|0}A B x x =<D ．A B =∅10.设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则B A 等于( )A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}11.已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a = ( )A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或212.已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =( ) A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤13.已知集合{|A x y =，2{|log 1}B x x =≤，则A B =( )A.1{|}3x x ≤≤-B.{|01}x x <≤ C ．{|32}-≤≤x x D ．{|2}x x ≤14.设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合B A C R )(=( ) A ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤ 15.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 16.设集合，，则的子集个数为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3217.设集合,,若,则（ ） A. B. C. D. 18.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 .19.（2016年山东高考）设集合 则=( )（A ） （B ）（C ） （D ） 20.已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则)(Q C P R =( )A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞21.（2016年四川高考）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.622.（2016年天津高考）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ） （A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3}（D ）{1,4} 23.（2016年全国I ）设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B = ( )（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)224.（2016年全国II ）已知集合，，则（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 25.（2016年全国III 高考）设集合S = ， 则T S =( )A.[2，3]B.（- ，2] [3,+）C. [3,+）D.（0，2] [3,+）2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B (1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞{1,}A =2,3{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z A B ={1}{12}，{0123}，，，{10123}-，，，，{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>∞U ∞∞U ∞26.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为 ( )A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥RD ．2000,10x x x ∀∉++≥R27.【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈28.（2016年浙江高考） 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2x n ≥”的否定形式是( ) A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <29.已知命题；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 30.【2017山东，理3】已知命题p:；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题为真命题的是( )（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q31.【2017课标II 】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
(完整word版)2016年四川高考高中数学基础知识归纳(良心出品必属精品)
12016年四川高考高中数学基础知识归纳四川省都江堰中学第一部分：集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n .22-n4.φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
5.;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
)(,x p M x ⌝∈∀；6.四种命题：⑴原命题：若p 则q ； ⑵逆命题：若q 则p ； ⑶否命题：若⌝p 则⌝q ； ⑷逆否命题：若⌝q 则⌝p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
7.充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。
8．逻辑连接词：⑴且(and) ：命题形式 p ∧q ； p q p ∧q p ∨q ⌝p ⑵或（or ）：命题形式 p ∨q ； 真 真 真 真 假 ⑶非（not ）：命题形式⌝p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真9．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 函数与导数 1.函数的单调性: ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以 利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法 注：证明单调性主要用定义法和导数法。
高考总复习知识点(四川数学理科)
第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．A B集合的并集集合的交集集合的补集1．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．2．p⇔qp q且q p1．否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)．2．三个防范一是分清命题中的条件和结论，并搞清楚其中的关键词，如“≠”与“＝”，“＞”与“≤”，“且”与“或”，“是”与“不是”，“都不是”与“至少一个是”，“都是”与“不都是”等互为否定.第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.1．一个区别逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者仅表示“或此、或彼”两种情形．有的含有“且”“或”“非”联结词的命题，从字面上看不一定有“且”“或”“非”等字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系．如“并且”、“綉”的含义为“且”；“或者”、“≤”的含义为“或”；“不是”、“∉”的含义为“非”．2．两个防范一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误，綈p指的是命题的否定，只需否定结论．如(5)、(6)；二是否定时，有关的否定词否定不当，如(6).3．逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．4．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真．第二章函数及其导数第1讲函数的概念及其表示知识梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．(5)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．2．函数定义域的求法3．函数值域的求法第2讲函数的单调性与最值1．函数的单调性(2)若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2．规律方法(1)对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．(2)复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．规律方法求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．第3讲函数的奇偶性与周期性1．2.奇((1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数．②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数．③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．[感悟·提升]1．两个防范一是判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数；二是若函数f(x)是奇函数，则f(0)不一定存在；若函数f(x)的定义域包含0，则必有f(0)＝0．2．三个结论一是若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称；若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称；二是若对任意x∈D都有f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是以2a为周期的函数；若对任意x∈D都有f(x＋a)＝±1f(x) (f(x)≠0)，则f(x)也是以2a为周期的函数；三是若函数f(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y＝f′(x)既是周期函数又是偶函数，因为y＝f(x)是周期函数，设其周期为T，则有f(x＋T)＝f(x)，两边求导，得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x ＋T)＝f′(x)，所以导函数是周期函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，两边求导，得f′(－x)(－x)′＝－f′(－x)＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，所以导函数是偶函数. 4．正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．5．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f (－x )＝±f (x )⇔f (－x )±f (x )＝0⇔f (－x )f (x )＝±1(f (x )≠0)．6．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．第4讲 幂函数与二次函数1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y ＝x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的图象(3)2.(1)二次函数的定义形如f(x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数叫做二次函数． (2)二次函数的三种常见解析式①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)，(m ，n )为顶点坐标；③两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)其中x 1，x 2分别是f (x )＝0的两实根． (3)a >0 a <0R R1．根式(1)(2)①na n＝⎩⎨⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎨⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0，n 为偶数．②(na )n ＝a .2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①零指数幂：a 0＝1(a ≠0)．②负整数指数幂：a －p ＝1a p (a ≠0，p ∈N *)； ③正分数指数幂：a m n ＝na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)； ④负分数指数幂：a －mn ＝＝1na m(a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )；③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． a ＞1 0＜a ＜1R第6讲对数与对数函数1．对数的概念如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1)①＝N；②log a a N＝N；③log b N＝log a Nlog a b；④＝nm log a b；⑤log a b＝1log b a，推广log a b·log b c·log c d＝log a d.(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①log a(M·N)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a Mn＝n logaM(n∈R)；④log anM＝1n log a M.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1 图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0(5)当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数第7讲函数的图象1．函数的图象及作法2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )；②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )；③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x(a ＞0且a ≠1)――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)． (3)翻折变换①y ＝f (x )―――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|.②y ＝f (x )――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．(4)伸缩变换①y ＝f (x )――→纵坐标伸长(a ＞1)或缩短(0＜a ＜1)为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )(a ＞0)②y ＝f (x )――→横坐标伸长(0＜a ＜1)或缩短(a ＞1)为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )(a ＞0) 注 “f (x ＋1)＝f (x －1)”与“f (x ＋1)＝f (1－x )”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x ＝1对称，第8讲 函数与方程1．函数的零点(1)函数的零点的概念对于函数y ＝f (x )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点． (2)函数的零点与方程的根的关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． (3)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )满足：①在闭区间[a ，b ]上连续；②f (a )·f (b )＜0；则函数y ＝f (x )在(a ，b )上存在零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根． 2．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )＜0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．第9讲 函数的应用1．函数模型及其性质比较 (1)(2) 2.“f (x )＝x ＋ax ”型函数模型形如f (x )＝x ＋ax (a ＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，常利用基本不等式、导数、函数单调性求解最值.第10讲 变化率与导数、导数的计算1．导数的概念(1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数①定义：称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率ΔyΔx ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx 为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或.②几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)．(2)称函数f ′(x )＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx为f (x )的导函数．2．3.(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )． (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．(3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 4．复合函数的导数设u ＝v (x )在点x 处可导，y ＝f (u )在点u 处可导，则复合函数f [v (x )]在点x 处可导，且f ′(x )＝f ′(u )·v ′(x )． 规律方法 (1)导数f ′(x 0)的几何意义就是函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率．第(1)题要能从“切线平行于x 轴”提炼出切线的斜率为0，进而构建方程，这是求解的关键，考查了分析问题和解决问题的能力．(2)在求切线方程时，应先判断已知点Q (a ，b )是否为切点，若已知点Q (a ，b )不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程．第11讲 导数在研究函数中的应用1．函数的导数与单调性的关系 函数y ＝f (x )在某个区间内可导，则(1)若f ′(x )>0，则f (x )在这个区间内单调递增． (2)若f ′(x )<0，则f (x )在这个区间内单调递减． (3)若f ′(x )＝0，则f (x )在这个区间内是常数函数． 2．3.(1)函数f (x )在[a ，b ]上有最值的条件如果在区间[a ，b ]上函数y ＝f (x )的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y ＝f (x )在(a ，b )内的极值．②将函数y ＝f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．第三篇 三角函数、解三角形第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类⎩⎨⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.1．一个区别 “小于90°的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下：小于90°的角的范围：⎝⎛⎭⎫－∞，π2，锐角的范围：⎝⎛⎭⎫0，π2，第一象限角的范围：⎝⎛⎭⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z )．所以说小于90°的角不一定是锐角，锐角是第一象限角，反之不成立．如(1)、(2)．2．三个防范 一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角，如(3)；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解.第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商数关系：sin αcos α＝tan α. 2．3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 有向线段MP 为正弦线有向线段OM 为余弦线 有向线段AT 为正切线{| x ∈R ，且x ≠1．一点提醒 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx ＋φ看作一个整体，代入y ＝sin t 的相应单调区间求解．2．三个防范 一是函数y ＝sin x 与y ＝cos x 的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y 轴的直线，如y ＝cos x 的对称轴为x ＝k π，而不是x ＝2k π(k ∈Z )．二是对于y ＝tan x 不能认为其在定义域上为增函数，应在每个区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内为增函数．三是函数y ＝sin x 与y ＝cos x 的最大值为1，最小值为－1，不存在一个值使sin x ＝32.第4讲 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为：图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的两种途径3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)表示一个振动时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β.tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α.cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α.tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3．有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)．(2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2. (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4.4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中tan φ＝ba .第6讲 正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理A 为锐角A 为钝角或直角a ＝b sin A b sin A ＜a ＜b a ≥ba ＞b (1)S ＝12ah (h 表示边a 上的高)．(2)S ＝12bc sin A ＝12ab sin C ＝12ac sin B .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为△ABC 内切圆半径)．第7讲 解三角形应用举例图形图形(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图1)．(2)方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图2)．(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．第四篇平面向量1．向量的有关概念续表三角形法则(1)|λa|＝|λ||a|；向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.第2讲平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y21.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，|AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 3．平面向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. [感悟·提升]1．向量坐标与点的坐标的区别 在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA →＝a ，点A 的位置被向量a 唯一确定，此时点A 的坐标与a 的坐标统一为(x ，y )，但应注意其表示形式的区别，如点A (x ，y )，向量a ＝OA →＝(x ，y )．当平面向量OA →平行移动到O 1A 1→时，向量不变即O 1A 1→＝OA →＝(x ，y )，但O 1A 1→的起点O 1和终点A 1的坐标都发生了变化．2．两个防范 一是注意能作为基底的两个向量必须是不共线的，如(1)．二是注意运用两个向量a ，b 共线坐标表示的充要条件应为x 1y 2－x 2y 1＝0，如(5).第3讲 平面向量的数量积1．平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫作a 与b 的数量积(或内积)，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a ＝0. (2)几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 2．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为向量a ，b 的夹角． (1)数量积：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2.(2)模：|a |＝a ·a ＝x 21＋y 21.(3)夹角：cos θ＝a ·b|a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22. (4)两非零向量a ⊥b 的充要条件：a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(5)|a ·b |≤|a ||b |(当且仅当a ∥b 时等号成立)⇔|x 1x 2＋y 1y 2|≤x 21＋y 21·x 22＋y 22. 3．平面向量数量积的运算律 (1)a ·b ＝b ·a (交换律)． (2)λa ·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb )(结合律)． (3)(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c (分配律)． [感悟·提升]三个防范 一是两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，如(1)；二是在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a ，b 的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0；当θ＝0°时，b 在a 的方向上投影为|b |，当θ＝180°时，b 在a 方向上投影为－|b |，如(2)；当θ＝0°时，a ·b ＞0，θ＝180°，a ·b ＜0，即a ·b ＞0是两个向量a ，b 夹角为锐角的必要而不充分条件，如(3)； 三是a ·b ＝0不能推出a ＝0或b ＝0，因为a ·b ＝0时，有可能a ⊥b ，如(4)．第4讲 平面向量应用举例1．向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a ∥b (b ≠0)⇔a ＝λb ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0(a，b均为非零向量)．(3)求夹角问题，利用夹角公式cos θ＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22(θ为a与b的夹角)．2．向量在三角函数中的应用与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型．解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、向量夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识．3．向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．4．向量在物理中的应用物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解、合成与向量的加减法相似，因此可以用向量的知识来解决某些物理问题.规律方法向量在解析几何中的作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题．(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法．第五篇数列第1讲数列的概念与简单表示法1．数列的概念(1)数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项．(2)数列的通项公式如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(3)数列的前n项和在数列{a n}中，S n＝a1＋a2＋…＋a n叫做数列的前n项和．2．数列的表示方法集(或它的有限子集{1,2，…，n}的函数a n＝f(n))当自变量由小到大依次取值时所对应的一列函数值．3．数列的分类4.a n 与S n 的关系若数列{a n }的前n 项和为S n ，则a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.第2讲 等差数列及其前n 项和1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *)，d 为常数． 2．等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d . 若等差数列{a n }的第m 项为a m ，则其第n 项a n 可以表示为a n ＝a m ＋(n －m )d . (2)等差数列的前n 项和公式S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .(其中n ∈N *，a 1为首项，d 为公差，a n 为第n 项)3．等差数列及前n 项和的性质(1)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b2.(2)若{a n }为等差数列，当m ＋n ＝p ＋q ，a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n .(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd2；若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． 4．等差数列与函数的关系(1)(2)等差数列前n 项和公式可变形为S n ＝d2n 2＋⎝⎭⎫a 1－d 2n ，当d ≠0时，它是关于n 的二次函数，它的图象是抛物线y ＝d2x 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2x 上横坐标为正整数的均匀分布的一群孤立的点．1．等差数列的判断方法(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 是常数)⇔{a n }是等差数列．(2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． (3)通项公式：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)⇔{a n }是等差数列．(4)前n 项和公式：S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)⇔{a n }是等差数列．3讲 等比数列及其前n 项和1．等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q (q ≠0)表示．数学语言表达式：a na n －1＝q (n ≥2)，q 为常数．(2)等比中项如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab .2．等比数列的通项公式及前n 项和公式(1)若等比数列{a n }的首项为a 1，公比是q ，则其通项公式为a n ＝a 1q n －1；若等比数列{a n }的第m 项为a m ，公比是q ，则其第n 项a n 可以表示为a n ＝a m q n －m .(2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q1－q.3．等比数列及前n 项和的性质(1)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ·a l ＝a m ·a n .(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m . (3)当q ≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n .(4)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 仍是等比数列． 辨析感悟1．对等比数列概念的理解(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数，则这个数列是等比数列．(×) (2)三个数a ，b ，c 成等比数列的充要条件是b 2＝ac .(×)(3)若三个数成等比数列，那么这三个数可以设为aq，a ，aq .(√)2．通项公式与前n 项和的关系(4)数列{a n }的通项公式是a n ＝a n，则其前n 项和为S n ＝a (1－a n )1－a.(×)(5)(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝3－2a n .(√) 3．等比数列性质的活用(6)如果数列{a n }为等比数列，则数列{ln a n }是等差数列．(×) (7)在等比数列{a n }中，已知a 7·a 12＝5，则a 8a 9a 10a 11＝25.(√) (8)(2013·江西卷改编)等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于－2或0.(×) [感悟·提升]1．一个区别 等差数列的首项和公差可以为零，且等差中项唯一；而等比数列首项和公比均不为零，等比中项可以有两个值．如(1)中的“常数”，应为“同一非零常数”；(2)中，若b 2＝ac ，则不能推出a ，b ，c 成等比数列，因为a ，b ，c 为0时，不成立．2．两个防范 一是在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1或q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形而导致解题失误，如(4)．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制，如(6)中当a n ＋1a n＝q ＜0时，ln a n ＋1－ln a n ＝ln q 无意义.1．等比数列的判定方法有以下几种：(1)定义：a n ＋1a n＝q (q 是不为零的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．(2)通项公式：a n ＝cq n －1(c 、q 均是不为零的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列． (3)等比中项法：a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．2．方程观点以及基本量(首项a 1和公比q )思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在a 1，q ，n ，a n ，S n 五个量中，知三求二．第4讲 数列求和1．公式法(1)等差数列的前n 项和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .(2)等比数列的前n 项和公式： S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1－a n q 1－q＝a 1(1－q n )1－q ，q ≠1.2．数列求和的几种常用方法(1)分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的． (4)倒序相加法如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和公式即是用此法推导的． (5)并项求和法在一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和． 形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 3．常见的拆项公式(1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； (2)1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1；(3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.第六篇 不等式第1讲 不等关系与不等式1．两个实数比较大小的方法。
【备战2016】新课标Ⅱ版高考数学分项汇编专题01集合与常用逻辑用语(含解析)文科
专题 01 会合与常用逻辑用语一．基础题组1. 【 2014 全国 2，文 1】设会合A{ 2,0,2}, B { x | x2 x 2 0} ,则A B （）B. 2C. {0}D.{2}【答案】 B2. 【 2013 课标全国Ⅱ，文1】已知会合 M＝ {x| －3＜ x＜ 1} ， N＝ { － 3，－ 2，－ 1,0,1} ，则 M∩N＝ ()．A ． { － 2，－ 1,0,1}B ． { － 3，－ 2，－ 1,0}C． { － 2，－ 1,0} D．． { － 3，－ 2，－ 1}【答案】：C3. 【 2010 全国 2，文A ． {1,4}B ．{1,5} 1】设全集U＝ {x ∈N*|x ＜ 6} ，会合C． {2,4}D． {2,5}A ＝ {1,3} ， B＝ {3,5} ，则(A ∪B) 等于 ( )【答案】：C4. 【 2007 全国(A) {2} 2，文 2】设会合U={1,2,3,4},A={ (B){3} (C) {1, 2,4}1, 2},B={2,4},则(A ∪ B)= ((D) {1,4})【答案】：BM { x | x 3}, N x | log 2 x 1，则MN() 5. 【 2006 全国 2，文 2】已知会合（ A ）（B） x | 0 x 3 （C） x |1 x 3 （D） x | 2 x 3 【答案】 D6. 【 2005 全国 2，文 10】已知会合M x 4 x 7 ，Nx x2x 6 0，则 MN 为（）(A) x | 4 x 2 或 3 x 7 (B) x | 4 x 2 或 3 x 7(C) x | x 2 或 x 3 (D) x| x 2 或 x 3【答案】 A二．能力题组1. 【 2014 全国 2，文 3】函数f ( x)在x x0处导数存在，若p : f ( x0 ) 0；q : x x0是f ( x)的极值点，则（）A ．p是q的充足必需条件 B.p是q的充足条件，但不是q的必需条件C. p是q的必需条件，但不是q的充足条件D. p既不是q的充足条件，也不是q的必需条件【答案】 C2. 【 2012 全国新课标，文1】已知会合 A ＝ {x|x2 －x－ 2＜ 0} ， B＝ {x| －1＜ x＜ 1} ，则 ( )A ． AB B ． B A C．A ＝B D． A∩B＝【答案】 B三．拔高题组1. 【 2010 全国新课标，文1】已知会合 A ＝ {x||x| ，≤2x∈ R} ， B ＝{x| x≤4， x∈ Z} ，则 A∩B＝ ()A ．(0,2)B ．[0,2] C． {0,2} D． {0,1,2} 【答案】：D。
2016年四川高考高中数学基础知识归纳(良心出品必属精品)
12016年四川高考高中数学基础知识归纳四川省都江堰中学第一部分：集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n .22-n4.φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
5.;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
)(,x p M x ⌝∈∀；6.四种命题：⑴原命题：若p 则q ； ⑵逆命题：若q 则p ； ⑶否命题：若⌝p 则⌝q ； ⑷逆否命题：若⌝q 则⌝p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
7.充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。
8．逻辑连接词：⑴且(and) ：命题形式 p ∧q ； p q p ∧q p ∨q ⌝p ⑵或（or ）：命题形式 p ∨q ； 真 真 真 真 假 ⑶非（not ）：命题形式⌝p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真9．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 函数与导数 1.函数的单调性: ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以 利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法 注：证明单调性主要用定义法和导数法。