量子数与自旋题目
量子力学 第八章自旋 习题解(延边大学)
第八章：自旋[1]在x σˆ表象中，求x σˆ的本征态 （解） 设泡利算符2σ，x σ，的共同本征函数组是： ()z s x 21 和()z s x21- （1）或者简单地记作α和β，因为这两个波函数并不是x σˆ的本征函数，但它们构成一个完整系，所以任何自旋态都能用这两个本征函数的线性式表示（叠加原理），x σˆ的本征函数可表示：βαχ21c c += (2)21,c c 待定常数，又设x σˆ的本征值λ，则x σˆ的本征方程式是： λχχσ=x ˆ (3) 将（2）代入（3）：()()βαλβασ2121ˆc c c c x +=+ (4) 根据本章问题6（P ．264），x σˆ对z σˆ表象基矢的运算法则是： βασ=x ˆ αβσ=x ˆ 此外又假设x σˆ的本征矢（2）是归一花的，将（5）代入（4）：βλαλαβ2111c c c c +=+比较βα,的系数（这二者线性不相关），再加的归一化条件，有：)6()6()6(122211221c b a c c c c c c ------------------------------------⎪⎩⎪⎨⎧=+==λλ 前二式得12=λ，即1=λ，或1-=λ当时1=λ，代入（6a ）得21c c =,再代入(6c)，得： δi e c 211=δi e c 212=δ 是任意的相位因子。
当时1-=λ，代入（6a ）得21c c -=代入(6c)，得：δi e c 211=δi e c 212-=最后得x σˆ的本征函数： )(21βαδ+=i e x 对应本征值1)(22βαδ-=i e x 对应本征值-1以上是利用寻常的波函数表示法，但在2ˆˆσσx 共同表象中，采用z s 作自变量时，既是坐标表象，同时又是角动量表象。
可用矩阵表示算符和本征矢。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01α ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10β ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21c c χ （7）x σˆ的矩阵已证明是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110ˆx σ因此x σˆ的矩阵式本征方程式是： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡21211010c c c c λ （8） 其余步骤与坐标表象的方法相同，x σˆ本征矢的矩阵形式是： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1121δi e x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1122δi e x[2]在z σ表象中，求n⋅σ的本征态，)cos ,sin sin ,cos (sin θϕθϕθn 是),(ϕθ方向的单位矢。
量子力学考试题
量子力学考试题量子力学考试题（共五题，每题20分）1、扼要说明：（a ）束缚定态的主要性质。
（b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
2、设力学量算符（厄米算符）∧F ，∧G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧F ），试证明：（a ）∧K 的本征值是实数。
（b ）对于∧F 的任何本征态ψ，∧K 的平均值为0。
（c ）在任何态中2F +2G ≥K3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为S H ??ω=∧H ＝ω∧z S +ν∧x S （ω，ν>0，ω?ν）（a ）求能级的精确值。
（b ）视ν∧x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。
4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0<x</x5、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。
已知单粒子“轨道”态只有3种：a ψ(→r )，b ψ(→r )，c ψ(→r )，试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。
（i ）无自旋全同粒子。
（ii ）自旋 /2的全同粒子（例如电子）。
量子力学考试评分标准1、（a ），（b ）各10分（a ）能量有确定值。
力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。
（b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’）选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e →r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分（a ）∧K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。
（b ）∧F ψ＝λψ，ψ∧F ＝λψ K ＝ψ∧K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧F 2+∧G 2-∧Kψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧F -i ∧G )ψ︱2≥0 ∴<∧F 2+∧G 2-∧K >≥0，即2F +2G ≥K 3、(a)，(b)各10分(a) ∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ωννω-］∧H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2λ，则［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λωννλω---︱＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝222νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+2 22ων）＝ω+ων22E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2［ω+ων22］（b ）∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝∧H 0+∧H’，∧H 0＝ω∧z S ，∧H ’＝ν∧x S∧H 0本征值为ω 21±，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0）＝ω 21相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ]则∧H ’之矩阵元（S z 表象）为'11H =0，'22H =0，'12H ＝'21H ＝ν 21E 1＝E 1（0）+'11H +)0(2)0(12'21E E H-＝-ω 21+0-ων2241＝-ω21-ων241 E 2＝E2（0）+'22H +)0(1)0(22'12E E H -＝ω 21+ων2414、E 1＝2222ma π，)(1x ψ＝0sin 2a xa π a x x a x ≥≤<<,00x ＝dx x a ?021ψ＝2sin 202a dx a x x a a=?π x p ＝-i ?=a dx dx d011ψψ-i ?=aa x d a 020)sin 21(2π x xp ＝-i ??-=aaa x d a x x a i dx dx d x 0011)(sin sin 2ππψψ ＝-a a x xd a i 02)(sin 1π ＝0sin [12a a x x a i π --?adx a x 02]sin π＝0+?=ai dx ih 02122 ψ 四项各5分5、（i ），（ii ）各10分（i ）s ＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来2说，原子轨道能级只与主量子数n 相关E Z R 。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子n间相互作用。
角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
1n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有一。
22.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动量z 分量的平均值为多少(2)由于 |M I "J l(l1), l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,211和 31 1 都是归一化的,2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ hc 2 11 1 ——c 3 11 1 ——2 2 2h 222故C i 2 M iC 2 M1c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?h 2 8 2m2;体系的势能算符：\?Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:h 22式中:22 ____x 2y 23.对氢原子,C 1210的。
那么波函数所描述状态的（4 0r3e 22r = ( x 2+ y 2+ z 2F 2z 2C 2211C 331 能量平均值为多少（ 1，其中4 0r211和 31 1都是归一化2）角动量出现在 ..2h 2的概率是多少，角动解：由波函数C 1210C 2211C 3 31 1 得：n 1=2, h=1,m 1=0; n 2=2, b=1,m 2=1;出=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于2210, 211 和 31 1都是归一化的，且单电子原子E 13.6―（eV ）故E■i C 1 E12 2 C 2 E2C 3 E32 C 11 2 113.6 =eV 22 cf 13.6 peV22113.6 ?eV13.6 2 4 C1c ； eV 13.99c j eV 2 ---------------- hC 1 ■. l1 l 1 12c ： J1 1 1 — 2则角动量为、、2h2出现的概率为: 1h,m1=0,m2=1,m3=-1;又210, 211和311都是归一化的,故M z' CMih2c|m22 c 2 * 2G 0 C2 1 C32 h°3 m3h1 -22 2C2 C34.已知类氢离子He+的某一状态波函数为:321 222re-2r2a。
量子力学练习题量子力学中的角动量和自旋的计算
量子力学练习题量子力学中的角动量和自旋的计算量子力学练习题：角动量和自旋的计算量子力学是一门研究微观领域中粒子行为的科学，其中包含了角动量和自旋的计算。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解量子力学中角动量和自旋的计算方法。
题1：一个自由电子的自旋角动量的可能取值是什么？解析：根据量子力学的基本原理，自旋角动量具有离散化的取值，即只能取一些特定的数值。
对于一个自由电子而言，其自旋角动量的可能取值可以表示为s(s+1)ħ，其中ħ为约化普朗克常数，s为自旋量子数。
对于电子而言，自旋量子数s为1/2，代入公式可得可能取值为(1/2)*(1/2+1)*ħ=3/4ħ。
题2：一个处于自旋“向上”态的电子，经过通过磁场后，可能处于哪些自旋态？解析：对于自旋“向上”态的电子，可以表示为|↑>。
当该电子经过一个磁场作用后，会发生自旋量子数的变化。
根据量子力学的原理，自旋量子数的变化值为0或±1。
因此，经过磁场作用后，电子可能处于自旋“向上”态，自旋量子数不变，即|↑>；也有可能由于自旋量子数发生了变化，而变为自旋“向下”态，即|↓>。
题3：对于一个电子而言，如果其自旋量子数为1/2，其可能的角动量量子数是什么？解析：根据量子力学中的角动量量子化条件，电子的角动量量子数为整数倍或半整数倍的自旋量子数。
对于自旋量子数为1/2的电子，其可能的角动量量子数可以表示为j=j'+1/2，其中j为总角动量量子数，j'为轨道角动量量子数。
对于电子而言，轨道角动量量子数只能为整数或半整数。
因此，当自旋量子数为1/2时，可能的角动量量子数为1/2或3/2。
通过以上练习题，我们可以看到量子力学中角动量和自旋的计算方法。
自旋角动量具有离散的取值，其中电子的自旋量子数为1/2时，可能取值为3/4ħ。
自旋态在经过磁场作用后可能发生变化，但仍然存在着自旋“向上”态和自旋“向下”态。
而对于电子的角动量量子数，按照量子化条件，取决于自旋量子数和轨道角动量量子数的关系。
大学化学原子结构习题及答案
1. 评 述 下 列 叙 述 是 否 正 确， 如 有 错 误， 试 予 以 改 正。
(1) 主 量 子 数 n = 3 时， 有 3s 、3p 、3d 三 个 原 子 轨 道；(2) 四 个 量 子 数 n 、l 、m 、m 都 是 用 来 描 述 原 子 轨 道 的。
1.解：(1) 错 误。
应 有 3s 、3p 、3d 三 个 亚 层 和 3s ，3p ，3p ，3p ，322 d x y -，3 d xy ，3 d xz ， 3 d yz 和 32 d z， 共 九 个 轨 道。
(2) 错 误。
量 子 数 n 、l 、m 是 用 来 描 述 原 子 轨 道 的，而 m 只 描 述 电 子 自 旋 方 向。
、2. 下 列 关 于 原 子 轨 道 的 叙 述 是 否 正 确 如 不 正 确 试 予 以 改 正：(1) 主 量 子 数 n = 1 时， 有 自 旋 相 反 的 两 个 原 子 轨 道；(2) 主 量 子 数 n = 4 时， 有 4s ，4p ，4d ，4f 四 个 原 子 轨 道；(3) 磁 量 子 数 m = 0， 对 应 的 都 是 s 原 子 轨 道。
2.解：(1) 不 正 确。
n = 1 时, 只 有 1s 亚 层， 也 只 有 一 个 1s 原 子 轨 道， 其 中 最 多 可 容 纳 自 旋 方 式 相 反 的 两 电 子。
(2) 不 正 确。
n = 4 时 可 能 有 4s 、4p 、4d 、4f 亚 层， 原 子 轨 道 数 目 分 别 为 1、3、5、7， 所 以 可 以 有 16 个原 子 轨 道。
(3) 不 正 确。
原 子 轨 道 空 间 图 象 取 决 于 角 量 子 数 l ，只 有 l = 0，m = 0 时 为 s 原 子 轨 道， 而 l ≠ 0，m = 0时 都 不 是 s 原 子 轨 道。
3. 对 某 一 多 电 子 原 子 来 说 ,(1) 下 列 原 子 轨 道 3s 、3p 、3p 、3p 、3d 、3d 、3d 、3d z 2、3d x y 22- 中， 哪 些 是 等 价（简 并） 轨 道(2) 具 有 下 列 量 子 数 的 电 子， 按 其 能 量 由 低 到 高 排 序， 如 能 量 相 同 则 排 在 一 起（ 可 用“<”、“=” 符 号 表 示）：(A) 3、2、1、+ 12； (B) 4、3、2、- 12； (C) 2、0、0、+ 12； (D) 3、2、0、+ 12； (E) 1、0、0、- 12； (F) 3、1、1、+ 12。
自旋量子数自旋磁量子数自旋角动量量子化18多电子原子中电子
l
n
1K 2L 3M 4N 5O 6P 7Q
01 sp
2 d
3 f
4 g
5 h
6 I
Zn (2n2)
2(1s)
2
2(2s) 6(2p)
8
2(3s) 6(3p) 10(3d)
18
2(4s) 6(4p) 10(4d) 14(4f)
32
2(5s) 6(5p) 10(5d) 14(5f) 18(5g)
50
2(6s) 6(6p) 10(6d) 14(6f) 18(6g) 22(6h)
描述电子 运动状态的量 子数
不变
轨道取向 自旋取向 量子数 量子数
(n, l, s, ml , ms )
(n, l, ml , ms )
泡利（W. Pauli, 1900-1959）
泡利不想容原理（1925年）
在一个原子中，不可能有两个 或两个以上的电子具有完全相同的
四个量子数（ n, l, ml , ms ），
玻尔第一个给予周期表物理解释,（1916－1918年） 把元素按电子组态的周期性排列成表.
1925年泡利提出不相容原理后，才比较深刻地理 解到，元素的周期性是电子组态周期性的反映. 而电 子组态的周期性与特定轨道的可容性相联系.
原子序数: 原子中电子数目（原子核电荷数）.
16-8 多电子原子中电子分布
原子的基态是 原子能量最低的状 态，所有电子均处 在各自尽可能低的 能量状态中.
16-8 多电子原子中电子分布 元素周期表
的电子在同一壳层.
角量子数 l ：同一壳层中l = 0，1， ,
（n-1），不同的 l 形成分壳层.
16-8 多电子原子中电子分布
波谱分析习题解析
核磁共振波谱分析法习题二、选择题1．自旋核7Li、11B、75As, 它们有相同的自旋量子数Ι=3/2, 磁矩μ单位为核磁子，μLi=3.2560, μB=2.6880, μAs =1.4349 相同频率射频照射，所需的磁场强度H大小顺序为 ( )A B Li>B B>B As B B As>B B>B Li C B B>B Li>B As D B Li>B As>B Li2．在 O－H 体系中，质子受氧核自旋－自旋偶合产生多少个峰 ? ( )A 2B 1C 4D 33．下列化合物的1H NMR谱，各组峰全是单峰的是 ( )A CH3-OOC-CH2CH3B (CH3)2CH-O-CH(CH3)2C CH3-OOC-CH2-COO-CH3D CH3CH2-OOC-CH2CH2-COO-CH2CH34．一种纯净的硝基甲苯的NMR图谱中出现了3组峰, 其中一个是单峰, 一组是二重峰，一组是三重峰。
该化合物是下列结构中的 ( )5．自旋核7Li、11B、75As, 它们有相同的自旋量子数Ι=3/2, 磁矩μ单位为核磁子，μLi=3.2560, μB=2.6880, μAs =1.4349 相同频率射频照射, 所需的磁场强度H大小顺序为( )A B Li>B B>B As B B As>B B>B Li C B B>B Li>B As D B Li>B As>B Li 6．化合物CH3COCH2COOCH2CH3的1H NMR谱的特点是 ( )A 4个单峰B 3个单峰，1个三重峰C 2个单峰D 2个单峰，1个三重峰和1 个四重峰7．核磁共振波谱法中乙烯、乙炔、苯分子中质子化学位移值序是 ( )A 苯 > 乙烯 > 乙炔B 乙炔 > 乙烯 > 苯C 乙烯 > 苯 > 乙炔D 三者相等8．在下列因素中，不会使NMR谱线变宽的因素是 ( )A 磁场不均匀B 增大射频辐射的功率C 试样的粘度增大D 种种原因使自旋-自旋弛豫(横向弛豫)的速率显著增大9．将（其自旋量子数I=3/2）放在外磁场中，它有几个能态 ( )A 2B 4C 6D 810．在下面四个结构式中哪个画有圈的质子有最大的屏蔽常数？（）11．下图四种分子中，带圈质子受的屏蔽作用最大的是( )12．核磁共振的弛豫过程是 ( )A 自旋核加热过程B 自旋核由低能态向高能态的跃迁过程C 自旋核由高能态返回低能态, 多余能量以电磁辐射形式发射出去D 高能态自旋核将多余能量以无辐射途径释放而返回低能态三、填空题1．NMR法中影响质子化学位移值的因素有：__________，___________，__________、，，。
四个量子数例题和解析
四个量子数是指量子力学中描述原子、分子、原子核等微观粒子运动状态的基本物理量。
它们分别是：主量子数、角动量量子数、磁量子数和自旋量子数。
下面通过几个例题和解析来帮助你理解这四个量子数。
例题1：一个氢原子中，主量子数n为3，角动量量子数l为1，磁量子数m为-1，求该氢原子的能级。
解析：根据量子力学中的能级公式，氢原子的能级与主量子数n有关，而n越大，能级越高。
同时，角动量量子数l决定原子轨道的形状，磁量子数m则表示在每个l下的具体轨道。
因此，在上述例子中，n为3的氢原子的能级可以由下式给出：E(n) = -13.6 * (1/n2)这里的E(n)是能级，-13.6是氢原子的基态能量。
因此，该氢原子的能级为E(3) = -13.6 * (1/32) = -0.45 eV。
例题2：一个氦原子中，主量子数n为2，角动量量子数l的取值范围是什么？求自旋磁量子数。
解析：根据角动量取值公式，角动量量子数l的取值范围是0到n-1。
对于氦原子，主量子数为2，因此角动量量子数l的取值范围是0到1。
考虑到氦原子基态是两个电子在同一个轨道上填充，所以自旋磁量子数应等于自旋方向与z轴的夹角的余弦值。
因此，该氦原子的自旋磁量子数为√2/2或-√2/2。
例题3：一个钾原子中，主量子数n为5，角动量量子数l的最大值为3，求钾原子的总角动量。
解析：钾原子的总角动量等于每个电子的角动量之和。
对于钾原子来说，主量子数为5，因此钾原子的总角动量为l(钾原子) + l(电子) = 5 + 3 = 8。
例题4：一个钛原子中，角动量量子数的最小值为2，自旋磁量子数的最大值为3/2，求钛原子的能级图。
解析：钛原子中角动量量子数的最小值为2，表示钛原子的可能电子轨道是多种可能的形状。
同时自旋磁量子数的最大值为3/2表明自旋方向有两个可能的取向。
因此，钛原子的能级图可以根据上述信息绘制出来。
总结：通过以上四个例题的解析，我们可以更好地理解量子力学中的四个基本量子数及其在描述微观粒子运动状态中的应用。
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描述电子在空间的运动状态：主量子数n代表电子在空间运动所占的有效体积；角量子数L规定其运动的轨道角动量；如：s，p，d，f;磁量子数mL规定其运动的轨道角动量在磁场方向的分量；如：px，py，pz；自旋量子数S规定其运动的自旋角动量；自旋磁量子数mS规定其运动的自旋角动量在磁场方向的分量。
在这里，自旋量子数是表征自旋角动量的量子数，就像角量子数是表征轨道角动量量子数一样；角量子数只表示了电子运动的轨道形状，如s、p、d、f，但没有表明其在磁场方向的分量，即px、py、pz或dxy、dxz……等；自旋量子数S也只是表示了电子自旋的角动量，而没有表明其自旋角动量在磁场方向的分量是顺时针还是逆时针。
至于数值，因为我们讨论的是电子，电子属于费米子；费米子遵循的费米-狄拉克统计，其中一个显著特点，就是遵循“泡利不相容原理”，即在一个费米子系统中，绝不可能存在两个或两个以上在电荷、动量和自旋朝向等方面完全相同的费米子。
所以，如你所说，费米子就是：在“基本”粒子中，自旋量子数为半整数的粒子。
自旋量子数s≡1/2，自旋磁量子数ms=+1/2和-1/2.至于玻色子，是依随玻色-爱因斯坦统计，自旋为整数（0，1，2等）的粒子，是不遵守泡利不相容原理的。
它并非构成物质的基本粒子，而是传递作用力的粒子，如：光子、介子、胶子等。
也正是由于这种自旋差异，使费米子和玻色子有完全不同的特性。
没有任何两个费米子能有同样的量子态：它们没有相同的特性，也不能在同一时间处于同一地点；而玻色子却能够具有相同的特性。
自旋磁量子数用ms表示。
除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l和m之外，还有一个描述轨道电子特征的量子数，叫做电子的自旋磁量子数ms。
原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外，也还有自旋运动。
电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的自旋。
它决定了电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。
ms＝+或-1/2。
自旋量子数是描写电子自旋运动的量子数。
是电子运动状态的第四个量子数。
1921年，德国施特恩（Otto Stern，1888—1969）和格拉赫（Walter Gerlach，1889—1979）在实验中将碱金属原子束经过一不均匀磁场射到屏幕上时，发现射线束分裂成两束，并向不同方向偏转。
这暗示人们，电子除了有轨道运动外，还有自旋运动，是自旋磁矩顺着或逆着磁场方向取向的结果。
于是1925年荷兰物理学家乌仑贝克（George Uhlenbeck，1900—）和哥希密特（Goudsmit，1902—1978）提出电子有不依赖于轨道运动的、固有磁矩（即自旋磁矩）的假设。
自旋量子数s≡1/2，它是表征自旋角动量的量子数，相应于轨道角动量量子数。
自旋磁量子数ms才是描述自旋方向的量子数。
ms= 1/2，表示电子顺着磁场方向取向，用↑表示，说成逆时针自旋；ms=-1/2表示逆着磁场方向取向，用↓表示，说成顺时针自旋。
当两个电子处于相同自旋状态时叫做自旋平行，用符号↑↑或↓↓表示。
当两个电子处于不同自旋状态时，叫做自旋反平行，用符号↑↓或↓↑表示。
直接从Schrödinger方程得不到第四个量子数——自旋量子数ms，它是根据后来的理论和实验要求引入的。
精密观察强磁场存在下的原子光谱，发现大多数谱线其实由靠得很近的两条谱线组成。
这是因为电子在核外运动，还可以取数值相同，方向相反的两种运动状态，通常用↑和↓表示。
利用第一性原理推导出亚原子粒子的自旋是比较困难的，例如，尽管我们知道质子是自旋为1/2的粒子，但是原子核自旋结构的问题仍然是一个活跃的研究领域。
原子和分子的自旋 原子和分子的自旋是原子或分子中未成对电子自旋之和，未成对电子的自旋导致原子和分子具有顺磁性。
粒子的自旋对于其在统计力学中的性质具有深刻的影响，具有半整数自旋的粒子遵循费米-狄拉克统计，称为费米子，它们必须占据反对称的量子态（参阅可区分粒子），这种性质要求费米子不能占据相同的量子态，这被称为泡利不相容原理。
另一方面，具有整数自旋的粒子遵循玻色-爱因斯坦统计，称为玻色子，这些粒子可以占据对称的量子态，因此可以占据相同的量子态。
对此的证明称为自旋统计理论，依据的是量子力学以及狭义相对论。
事实上，自旋与统计的联系是狭义相对论的一个重要结论。
自旋的直接的应用包括：核磁共振谱、电子顺磁共振谱、质子密度的磁共振成像，以及巨磁电阻硬盘磁头。
自旋可能的应用有自旋场效应晶体管等。
以电子自旋为研究对象，发展创新磁性材料和器件的学科分支称为自旋电子学。
核物理和粒子物理原子核的一般性质一、原子核的电荷和质量原子序数为Z的元素原子，其原子核带有正电荷Ze，e是电子电荷量的绝对值，Z也称为原子核的电荷数原子核质量计算时都采用原子质量。
常用的原子质量单位为u，采用原子质量单位，原子质量都接近某一个整数，这个整数就称为原子核的质量数，用符号A表示。
二、原子核的组成原子核由质子（用p表示）和中子（用n表示）两种粒子组成。
质子和中子统称为核子，在原子核中它们的强相互作用性质和作用方式相同。
质子和中子都具有自旋角动量，称为核自旋角动量，以表示，，I为核自旋量子数。
质子和中子的核自旋量子数都是。
核自旋角动量在z轴方向的投影，。
质子带有正电荷，因自旋而产生磁矩，质子的自旋核磁矩为，式中，称为核磁子。
中子是电中性的，但中子也有磁矩，中子的自旋核磁矩为，负号表示磁矩方向与自旋方向相反，与电子类同。
中子的非零磁矩意味着中子的内部有不均匀的电荷分布。
三、原子核的大小原子核的质量密度基本相同，约为每立方厘米2.3亿吨。
四、原子核的自旋和磁矩原子核的自旋角动量为核内所有核子角动量之和，既包括核子在核内运动的轨道角动量，也包括核子的自旋角动量。
按照角动量量子化的一般规则，原子核自旋角动量为核的自旋量子数I（简称核自旋）为整数或半整数。
原子核的磁矩可以通过核磁共振等方法测得，核磁矩，式中是核磁子，核磁子比波尔磁子小1836倍，所以核磁子比原子磁矩要小得多。
原子核的g因子因核而异，由实验测定，其数值有正有负。
五、原子核的能量原子核内部的能量也是量子化的，形成核能级。
六、核力将核子相互吸引集聚成原子核的是一种强相互作用力，称为核力，也称强力。
核力的一般性质核力是一种强相互作用；核力是短程力；核力具有饱和性；核力与电荷无关；七、原子核的结合能放射性衰变放射性：自然界中，某些元素的原子核是不稳定的，它们能够自发地放射出某种射线并可能变为另一种元素的原子核，这种现象称为放射性。
衰变定律：式中N0表示t=0时放射性核的数目，λ称为衰变常量。
半衰期：放射性核的数目因衰变减少到原来的一半所需要的时间，称为半衰期，以表示。
原子核的裂变与聚变一个重核分裂为两个或者几个中等质量的原子核的现象称为核裂变。
核裂变可以用核液滴模型解释。
裂变能量可以根据核的结合能或者比结合能的变化进行计算。
链式反应是核裂变过程持续进行的条件。
两个轻核聚合成一个较重的原子核称为核聚变。
轻核聚变需要极高的温度，。
聚变能可以根据核的结合能或者比结合能的变化进行计算。
粒子及其分类守恒定律（1）轻子数（L e,Lμ,Lτ）守恒。
对电子和电子中微子赋予电子数L e=+1，而正电子和为-1。
对μ子及其相应的中微子赋予，Lμ＝+1，其反粒子为-1。
τ子和τ中微子有τ轻子数Lτ＝+1，而其反粒子为-1。
（2）重子数守恒。
对核子和超子赋予重子数B=+1，反重子为-1。
（3）同位旋及选择规则对于质子和中子，同位旋z分量分别位I3=1/2,-1/2。
电荷通过下式与I3相关联：π介子的同位旋位I=1，其z分量I3=1,0,-1，分别相应于π+,π0和π-。
在不同的过程中，ΔI和ΔI3有不同的选择规则。
（4）奇异数。
粒子由强过程产生、弱过程衰变的反常行为称为奇异性。
奇异粒子及其奇异数是K+，K0：1∑+，∑0：?1K?，K0：?1Ξ+，Ξ0：?2Λ0：?1?：?3反粒子具有相反的奇异数。
强相互作用不改变奇异数。
弱相互作用过程中奇异数不守恒；弱相互作用引起的衰变奇异数可以改变一个单位。
电磁过程中奇异数守恒。
奇异数S通过盖尔曼-西岛公式与其他量子数相关联：（5）对于介子，没有守恒定律。
基本相互作用与标准模型一、三代费米子粒子轻子夸克第一代eνe u d第二代μνμc s第三代τντt b二、基本相互作用粒子之间的相互作用有四种，即引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。
粒子之间的相互作用总是通过交换媒介粒子来实现的。
基本相互作用的比较力的种类引力相互作用弱相互作用电磁相互作用强相互作用γ光子胶子媒介子引力子中间玻色子（W±,Z0）力源质量弱荷电荷色荷相对强度10-3910-910-21力程∞ 2.46×10-18m∞ 1.413×10-15m参与作用的粒子所有粒子强子，夸克，轻子强子，夸克，带电轻子夸克三、规范玻色子粒子之间的基本相互作用是通过交换某种粒子来传递的，即基本相互作用都是由媒介粒子传递的，这类媒介粒子统称为规范玻色子。
粒子胶子G光子γ中间玻色子（W±,Z0）引力子g传递的相互作用色相互作用电弱相互作用引力相互作用自旋1112质量00mW±=(83.5±2.7)GeVm Z0=(93.0±2.5)GeV0个数8131。