四个量子数(2020年整理).pdf
CH15-7地电子自旋4个量子数(第6次)资料
z
2024/7/14
e 2me
Lz
e 2me
ml
ml B
摄谱仪
v0 +△v v0
v0 -△v
z L
e
磁
矩
μB — 玻尔磁子
11
第15章 量子物理基础
• 磁场作用下的原子附加能量
E
B
z
B
ml BB
其中 ml = 0, ±1, ± 2, …, ± l
• 能级分裂 l=1
(n 0,1, 2, )
说明 普朗克量子化假设 量子力学结果
En=nhv En=(n+1/2)hv
E0= 0 零点能 E0= hv/2
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2
第15章 量子物理基础
五.隧道效应（势垒贯穿）
势垒 Ⅰ区 U ( x ) = 0 x ≤ 0
Ⅱ区 U ( x ) = U0 0≤ x ≤ a
U0 ⅠⅡ Ⅲ
l 0、1、2、3、4、5
s、p、d、f、g、h
二.能量最小原理
原子处于正常状态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级
主量子数 n
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决定
能级高低
影响
角量子数 l
19
第15章 量子物理基础
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s
1氢 H 1 2 氦 He 2
3 锂 Li 2 1 4 铍 Be 2 2
第15章 量子物理基础
四.一维谐振子
1.势能函数
U (x)
1 2
kx
2
1 2
m
2
x2
m — 振子质量， — 固有频率，x — 位移
2.定态薛定谔方程
四个量子数
1-4. 四个量子数1.主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数);决定电子能量高低。
取值：n=1 2 3 4 5 6 ……电子层符号K L M N O P……对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）(2) 角量子数l，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n层中不同分层）意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。
之所以称l为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M有关。
如M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。
．角量子数，l只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。
如： s p d f球形对称哑铃形花瓣形 180°，90°棒锤形第一电子层仅有 l s 电子，（l =0）第二电子层有 2s，2p电子（l =0, 1）第三电子层有 3s, 3p, 3d 电子（l =0, 1, 2…）依此类推。
见p76表3-2．对H和类氢离子来说：E1s＜E2s＜E3s＜E4sE4s＝E4p＝E4d＝E4f但对多电子原子来说：存在着电子之间的相互作用，n 相同，l不同时，其能量也不相等。
一般应为：Ens＜Enp＜End＜Enf也就是说：同一电子层上不同亚层能量也不相同，或说同一电子层上有不同能级.∴2s，2p又称能级。
线状光谱在外加强磁场的作用下能发生分裂，显示出微小的能量差别，即，3个2p轨道，或同是5个d轨道，还会出现能量不同的现象，由此现象可推知，某种形状的原子轨道，可以在空间取不同的伸展方向，而得到几个空间取向不同的原子轨道，各个原子轨道能量稍有差别。
(3) 磁量子数m决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。
四个量子数的关系
四个量子数的关系
四个量子数的关系分析如下：
量子力学在推导原子中电子的运动状况时会出现这四个量子数.
n是主量子数,它对电子能量的影响通常是最大的.它主要就表
示电子距离原子核的“平均距离”的远近,越远,n越大,相应的能量也越大.n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数——绕核一周有n个波长的电子的物质波.n可能的取值为所有正整数.
l是轨道量子数,它表示电子绕核运动时角动量的大小,它对电
子的能量也有较大的影响.l可能的取值为小于n的所有非负整数——l=0、1……n-2、n-1.
m是磁量子数,在有外加磁场时,电子的轨道角动量在外磁场的
方向上的分量不是连续的,也是量子化的,这个分量的大小就由m来表示.m可能的取值为所有绝对值不大于l的整数——m=-l、-
l+1……0……l-1、l.
ms是自旋量子数,它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向,它只有正负1/2这两个数值,这表示电子自旋的大小是固定不变的,且只有两个方向——每个m都对应2个ms值正负1/2.。
电子在原子核外的排布
U
x
x
E
x
Erwin Schrödinger (1887-1961)
Nobel Prize 1933
Old quantum theory
1913，Bohr (age 28) constructed a theory of atom
h EH EL
1921 Bohr Institute opened in Copenhagen (Denmark)
Birthday of quantum mechanics
14 December 1900
Planck (age 42) suggests that radiation is quantized.
E = h h = 6.626x10-34 J•s
Max Planck (1858-1947)
Nobel Prize 1918
momentum p h
Arthur Holly Compton (1892-1962)
Nobel Prize 1927
0
h m0c
1
cos
0.02431 cos
1923 De Broglie (age 31) matter has wave properties
可解释，电子先填入 4s，后填入 3d 的特例。
1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s，4f， 5d，6p，7s，6d，5f，7p，6f，7d
原子中电子排布实例表
原子 序数
元素
K s
L
s
p
M
第20章(5)-四个量子数
出现对称的 两条细线? 奇怪！
l 0
电子的自旋
怎样解释这一奇怪的现象呢？
美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning) 提出电子绕自身的轴自旋的模型,并作了一 番计算.并急忙去找泡利,但遭到泡利的强 烈反对,并对他说:“你的想法很聪明,但大 自然并不喜它”.因泡利早就想到过这一模 型,并计算出电子速度要超过光速。所以必 须放弃。
分壳层
角量子数( l)
S 0
p 1
d
2
h
5
角动量(L)
0
2
6 12 20 30
3、磁量子数 ml
角动量在空间取向不是任意的,以外磁场为Z轴方向,则角动量在Z轴上的分量:
LZ ml
ml 0. 1. 2. 3 l 称为“磁量子数” 或“轨道磁量子数”
LZ 0,,2
N 4 Nn 2 8 18 32 各支壳层最多可容纳的电子数： (2l 1) 2 p d 支壳层符号 s f 3 0 1 2 角量子数 l 2 10 14 6 Nl
例碳原子：原子系数为6，核外有6个电子
O 5 50பைடு நூலகம்
g 4 18
P 6 72
h 5 22
第一壳层最多只能容纳两个电子。余下4个电子填充第 二壳层，第二壳层的s态仅级容纳两个电子，余下电子 2 填充在2p能级： 2 2
32 能有的电子数为___________个．
6. 主量子数n = 2的量子态中，角量子数l的可能取值为 ____________；自旋量子数ms=1/2的量子态中，能够填充的 0，1 4 最大电子数为__________，并写出。
S
半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克 和高斯密特（G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上 述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃 斯费斯特推荐给“自然”杂志。并将论文寄出。接着又去找 洛仑兹，洛仑兹热情地接待了他们。但一周后，洛仑兹交 给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速 度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。
四个量子数例题和解析
四个量子数是指量子力学中描述原子、分子、原子核等微观粒子运动状态的基本物理量。
它们分别是：主量子数、角动量量子数、磁量子数和自旋量子数。
下面通过几个例题和解析来帮助你理解这四个量子数。
例题1：一个氢原子中，主量子数n为3，角动量量子数l为1，磁量子数m为-1，求该氢原子的能级。
解析：根据量子力学中的能级公式，氢原子的能级与主量子数n有关，而n越大，能级越高。
同时，角动量量子数l决定原子轨道的形状，磁量子数m则表示在每个l下的具体轨道。
因此，在上述例子中，n为3的氢原子的能级可以由下式给出：E(n) = -13.6 * (1/n2)这里的E(n)是能级，-13.6是氢原子的基态能量。
因此，该氢原子的能级为E(3) = -13.6 * (1/32) = -0.45 eV。
例题2：一个氦原子中，主量子数n为2，角动量量子数l的取值范围是什么？求自旋磁量子数。
解析：根据角动量取值公式，角动量量子数l的取值范围是0到n-1。
对于氦原子，主量子数为2，因此角动量量子数l的取值范围是0到1。
考虑到氦原子基态是两个电子在同一个轨道上填充，所以自旋磁量子数应等于自旋方向与z轴的夹角的余弦值。
因此，该氦原子的自旋磁量子数为√2/2或-√2/2。
例题3：一个钾原子中，主量子数n为5，角动量量子数l的最大值为3，求钾原子的总角动量。
解析：钾原子的总角动量等于每个电子的角动量之和。
对于钾原子来说，主量子数为5，因此钾原子的总角动量为l(钾原子) + l(电子) = 5 + 3 = 8。
例题4：一个钛原子中，角动量量子数的最小值为2，自旋磁量子数的最大值为3/2，求钛原子的能级图。
解析：钛原子中角动量量子数的最小值为2，表示钛原子的可能电子轨道是多种可能的形状。
同时自旋磁量子数的最大值为3/2表明自旋方向有两个可能的取向。
因此，钛原子的能级图可以根据上述信息绘制出来。
总结：通过以上四个例题的解析，我们可以更好地理解量子力学中的四个基本量子数及其在描述微观粒子运动状态中的应用。
四个量子数的物理意义
四个量子数的物理意义
1.电子轨道量子数：
电子轨道量子数表示电子能量级的大小与空间位置的分布，它描述的是原子电子的构造及其能级上的状态。
电子轨道量子数是根据模型来表达原子结构的，它代表电子所处的轨道能量级，可由两个量子数来描述：n和l，n表示所处的能量级，l表示其轨道类型。
2.旋转量子数：
旋转量子数描述原子内旋转分子外界系统轨道格局，也被称为回旋量子数。
它是用来表示分子自旋转角动量的一种量子数，由两个量子数l 和s组成，其中l表示轨道角动量称为回旋量子数，s表示角衡量子数。
3.磁子角量子数：
磁子角量子数表示原子极性，它也被称为项圈磁角量子数。
它由三个量子数组成，其中l表示旋转量子数，m_l表示磁子角量子数，s表示角动量量子数。
磁子角量子数也可以用来描述不同分子的对称性。
4.电荷量子数：
电荷量子数是根据模型来表达电子结构的，它代表电子的电荷状态。
电荷量子数由一个量子数m_s来表示，m_s表示电荷量子数，用来描述电子是否具有正负电荷和多大程度地具有正负电荷。
四大量子数的含义和取值关系
四大量子数的含义和取值关系好嘞，今天咱们聊聊四大量子数，听上去有点复杂，其实它们就像是量子世界里的身份证，帮我们识别每个电子在原子里的“住址”和“身份”。
咱们得明白，量子数可不是随便搞的，它们可有着严格的规定，就像走进一个俱乐部，必须要有入场券，才能进去。
四个量子数，分别是主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数，听起来像是在说魔法咒语，实际上，它们的含义可简单多了。
主量子数，简直就是电子的年龄和距离，像是在告诉你，这个电子在原子里多远，离核儿近不近。
主量子数用字母“N”表示，取值范围从1开始，一直到无穷大。
就像你要从家里出门，离家越远，N就越大。
想象一下，你是个爱冒险的小孩，从小区到市中心，N是1，从市中心到大城市，N就是2，一路冒险，N越来越大，哈哈，真刺激吧！接下来是角量子数，别小看这个小家伙，它其实是在描述电子的形状和轨道。
角量子数用字母“l”表示，取值范围从0到N1。
简单来说，就是在电子的“舞池”里，能选择的舞步数量。
你要是N=3，l的可能值就是0、1、2，这就像是你可以在不同的舞台上跳舞，每种舞步都有它的风格。
l=0就是个球形轨道，l=1就像个花瓶，l=2就像是个四叶草，看看这多花样！再说说磁量子数，给人的感觉就像是个方向指南针，告诉你电子在空间中的具体方向。
磁量子数用字母“m”表示，它的取值范围是从l到+l。
这就好比你在看一张地图，磁量子数就能告诉你，走东南西北，去哪儿最靠谱。
比如l=1，m就可以是1、0、1，就像你选择在东边、西边、或是正中间活动，真是随心所欲！最后是自旋量子数，这玩意儿可有趣了。
它就像电子的个性标签，决定了电子的自旋方向。
自旋量子数用字母“s”表示，取值只有+1/2和1/2，听上去简单吧？它像是在说：“我有我的风格，你有你的风格。
”两个电子即便在同一个地方，也能因为自旋的不同，彼此不冲突，真是太有趣了！就像在一个派对上，有的人喜欢摇摆，有的人则喜欢静静地享受音乐，各自都有各自的风格。
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1-4. 四个量子数 1.主量子数n
描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数); 决定电子能量高低。
取值： n=1 2 3 4 5 6 …… 电子层符号 K L M N O P…… 对于氢原子其能量高低取决于n
但对于多电子原子，电子的能量除受电子层影响，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数影响）
(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层） 意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一起决定电子的能量。
之所以称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。
如 M=0时，说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。
．角量子数，l 只能取一定数值
l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)
电子亚层 s p d f g
说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。
如： s p d f
球形对称 哑铃形 花瓣形 180︒，90︒棒锤形 第一电子层 仅有 l s 电子，（l =0） 第二电子层 有 2s ，2p 电子（l =0, 1）
第三电子层 有 3s, 3p, 3d 电子 （l =0, 1, 2…） 依此类推。
见p76表3-2 ．对H 和类氢离子来说： E1s ＜E2s ＜E3s ＜E4s E4s ＝E4p ＝E4d ＝E4f
但对多电子原子来说：存在着电子之间的相互作用，n 相同，l 不同时，其能量也不相等。
一般应为：
Ens ＜Enp ＜End ＜Enf
也就是说：同一电子层上不同亚层能量也不相同，或说同一电子层上有不同能级. ∴2s ，2p 又称能级。
线状光谱在外加强磁场的作用下能发生分裂，显示出微小的能量差别，即，3个2p 轨道，或同是5个d 轨道，还会出现能量不同的现象，由此现象可推知，某种形状的原子轨道，可以在空间取不同的伸展方向，而得到几个空间取向不同的原子轨道，各个原子轨道能量稍有差别。
(3) 磁量子数m
决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。
m 取值： m=0, ±1，±2，±3……±l
eV n
E n 26.13−=)1(2+=l l h M π
例：n=2， l = 0, 1 m = 0, ±1 2px, 2py, 2pz 三种情况
三个轨道的能量是相等的（简并轨道），但在外磁场作用下，可发生分裂，出现微小的能量差别。
以上2px, 2py, 2pz ，我们称为三个原子轨道。
即代表核外电子的三种运动状态，例如 2pz 表示，核外电子处于第二电子层，是哑铃形，沿z 轴方向分布，由此可深刻理解三个量子数n, l, m 决定核外电子的一种空间运动状态。
注意：m=0, 表示一种状态。
对s 电子来讲，仅一种球形对称的电子云，对其它电子来说，习惯上把m=0，规定为z 轴方向分布
磁量子数m 与角量子数l 的关系
(4)自旋量子数ms
ms = ±1/2, 表示同一轨道中电子的二种自旋状态 ms 称自旋量子数
取值：ms=±1/2，即仅有两种运动状态。
（↑↓） 用分辨力较强的光谱仪观察氢原子光谱，发现，大多数谱线是由靠得很近的两条谱线组成的。
这是因为同一空间运动状态，即同一轨道中，可能有两种电子运动状态，即电子还有自身旋转运动，（类似于地球绕太阳转，自转） 其自旋角动量沿外磁场方向的分量为：
Ms = ms
综上所述，若描述核电子数之间的关系是 P79 表3-3
综合所述，若描述核电子的运动状态,需要四个量子数, 即, n, l, m, ms 。
注意: n, l, m 可描述核外电子的一种空间运动状态, 即一个原子轨道. 每个原子轨道中能容纳两个自旋相反的电子。
电子层, 分层, 原子轨道,运动状态同量子数之间的关系见 P79 表3-3要求、理解、掌握！
l m 空间运动状态数
0 0
s 轨道 一种 1 +1，0，-1
p 轨道 三种 2 +2，+1，0，-1，-2
d 轨道 五种 3
+3，+2，+1，0,-1, -2,-3
f 轨道
七种
π
22h m M =π
2h
*小结* 主量子数n
❖ 氢原子核外电子能量值决定于主量子数
角量子数l
❖ 物理意义:
表示原子轨道或电子云的形状；
表示同电子层中具有不同状态的亚层； 多电子原子中电子的能量决定于主量子数 n 和角量子数l 。
❖ 取值范围: l =0,1,2,3…n -1 ❖ 取值数目 = n 值 角量子数l -01
磁量子数m
❖ 物理意义:表示原子轨道或电子云在空间的伸展方向。
磁量子数与能量无关 ❖ 取值范围: m = 0,±1,±2,···,±l ❖ 取值数目 = 2l +1
❖ 同一亚层(n ,l 相同)，原子轨道能量相同，称为等价轨道或简并轨道。
P 、d 、f 分别有
3、5、7个等价轨道
n =2 l =1: E2px=E2px=E2px
❖ 在第n 个主层上，有n2 个轨道(波函数) l ,m 取值与轨道名称的关系
J
n E n 218
10179.2−⨯−=
自旋量子数ms
❖ 物理意义：表示电子运动的自旋方向 ❖ 自旋只有两个方向：顺时针、逆时针 ❖ 同一轨道只能容纳两个自旋相反的电子
❖
❖ 原子轨道是由三个量子数n ,l ,m 确定的电子运动区域，原子中每个电子的运动状态用
四个量子数n 、l 、m 、ms 描述，四个量子数确定之后，电子在核外空间的运动状态也就确定了。
❖ 泡利不相容原理：在同一原子中，不可能有四个量子数完全相同的两个电子；即同
一原子中无状态相同的电子。
❖ 电子层最大容量原理：同一轨道上只能容纳两个自旋方向相反的电子；第n 个主层
上有n 2个轨道，最多可容纳2n 2个电子 *******量子数小结2*********
❖ 主量子数n 决定原子轨道的大小（即电子层）和电子的能量。
❖ 角量子数l 决定原子轨道或电子云的形状同时也影响电子的能量。
❖ 磁量子数m 决定原子轨道或电子云在空间的伸展方向。
❖ 自旋量子数ms 决定电子的自旋方向
1±=s m。