原子核的自旋
原子核的自旋
原子核的自旋核磁共振用NMR(Nuclear Magnetic Resonance)为代号。
I为零的原子核可以看作是一种非自旋的球体，I为1/2的原子核可以看作是一种电荷分布均匀的自旋球体，1H，13C，15N，19F，31P的I均为1/2，它们的原子核皆为电荷分布均匀的自旋球体。
I大于1/2的原子核可以看作是一种电荷分布不均匀的自旋椭圆体。
核磁共振现象原子核是带正电荷的粒子，不能自旋的核没有磁矩，能自旋的核有循环的电流，会产生磁场，形成磁矩(μ)。
公式中，P是角动量，γ是磁旋比，它是自旋核的磁矩和角动量之间的比值，当自旋核处于磁场强度为H0的外磁场中时，除自旋外，还会绕H0运动，这种运动情况与陀螺的运动情况十分相象，称为进动，见图8-1。
自旋核进动的角速度ω0与外磁场强度H0成正比，比例常数即为磁旋比γ。
式中v0是进动频率。
微观磁矩在外磁场中的取向是量子化的，自旋量子数为I的原子核在外磁场作用下只可能有2I+1个取向，每一个取向都可以用一个自旋磁量子数m来表示，m与I之间的关系是：m=I，I-1，I-2…-I原子核的每一种取向都代表了核在该磁场中的一种能量状态，其能量可以从下式求出：正向排列的核能量较低，逆向排列的核能量较高。
它们之间的能量差为△E。
一个核要从低能态跃迁到高能态，必须吸收△E的能量。
让处于外磁场中的自旋核接受一定频率的电磁波辐射，当辐射的能量恰好等于自旋核两种不同取向的能量差时，处于低能态的自旋核吸收电磁辐射能跃迁到高能态。
这种现象称为核磁共振，简称NMR。
目前研究得最多的是1H的核磁共振，13C的核磁共振近年也有较大的发展。
1H的核磁共振称为质磁共振（Proton Magnetic Resonance），简称PMR，也表示为1H-NMR。
13C核磁共振（Carbon-13 Nuclear Magnetic Resonance）简称CMR，也表示为13C-NMR。
1H的核磁共振1H的自旋量子数是I=1/2，所以自旋磁量子数m=±1/2，即氢原子核在外磁场中应有两种取向。
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋原子是构成物质的基本单位，其结构包括核和围绕核运动的电子。
在原子结构中，电子自旋和核自旋是两个非常重要的物理概念，它们对原子的性质和行为都有重要影响。
一、电子自旋1.电子自旋的概念电子自旋是电子固有的一种内禀性质，它并不是电子真正的旋转运动，而是描述电子的一种量子性质。
电子自旋可以用两种态来描述，即上自旋态和下自旋态，分别用↑和↓表示。
这两种态是对应于电子自旋在空间中的两个方向，它们之间没有中间态。
2.电子自旋的测量电子自旋的测量是基于量子力学的原理，它具有不确定性。
当进行电子自旋的测量时，不可能同时测量出电子的位置和自旋方向。
根据量子力学的测不准原理，测量电子的自旋方向会使得其位置的不确定性增加，反之亦然。
3.电子自旋的性质电子自旋在原子结构中具有重要的作用。
它决定了原子在外加磁场下的行为，从而影响了原子的磁性。
电子自旋还与化学键的形成和原子光谱的性质有关。
由于电子自旋的存在，原子的能级结构会呈现出一些特殊的规律，如Pauli不相容原理等。
4.康普顿散射电子自旋还与康普顿散射现象相关。
康普顿散射是指X射线与物质中的自由电子相互作用而发生散射的现象。
在康普顿散射中，X射线会与电子的自旋磁矩相互作用，使得散射角度发生变化，从而可以用来测量电子的自旋。
二、核自旋1.核自旋的概念核自旋是核子固有的自旋角动量，通常用I来表示。
与电子自旋类似，核子的自旋也具有量子性质，即其自旋角动量只能取离散的数值。
在自然界中，存在很多核素，它们的核自旋可以是整数或半整数。
2.核自旋的性质核自旋是核物理研究的重要参数之一，它与原子核的稳定性、核衰变、核磁共振等现象密切相关。
核自旋还可以影响原子的磁性和核荷分布，从而影响原子的化学性质。
3.核自旋共振核自旋可以通过核磁共振技术来研究。
核磁共振是一种利用核自旋的方法来研究物质结构和性质的技术。
在核磁共振中，外加磁场使得具有核自旋的原子核产生共振吸收信号，从而可以得到有关原子核的信息。
核磁
a b CH3CH2I —CH3中的氢核 2个Hb 的自旋取向 外磁场方向 Ha使Hb共振峰 的裂分 各峰面积比 1:2 :1 1 :3 :3 :1 Ha Hb —CH2中的氢核 3个Ha 的自旋取向 外磁场方向 Hb使Ha共振峰 的裂分 各峰面积比
(二)自旋-自旋弛豫
处于高能态的核自旋体系将能量传递给邻近低能态同类磁 自旋性核而回到低能态的过程，称为自旋 自旋弛豫， 性核而回到低能态的过程，称为自旋-自旋弛豫，自旋体系的总 能量没有改变。自旋-自旋弛豫时间用T 表示。 能量没有改变。自旋-自旋弛豫时间用T2表示。
弛豫过程有两种，但对于自旋核而言， 弛豫过程有两种，但对于自旋核而言，总是要通过最有 效的途径达到弛豫的目的。实际的弛豫时间取决于T 效的途径达到弛豫的目的。实际的弛豫时间取决于 1和T2中 较短的。 较短的。
ν = γ B0 （1-σ）/ (2π ) ） π
ρ
电
，屏蔽作用
由于屏蔽作用，共振频率降低。若要维持核以原有的 由于屏蔽作用，共振频率降低。 频率共振，则外磁场强度必须增强。 频率共振，则外磁场强度必须增强。电子云密度和核 所处的化学环境有关， 所处的化学环境有关，这种因核所处化学环境改变而 引起的共振条件（核的共振频率或外磁场强度） 引起的共振条件（核的共振频率或外磁场强度）变化 的现象称为化学位移 化学位移。 的现象称为化学位移。
一、原子核的自旋和自旋角动量
原子核有自旋运 动，在量子力学中用 自旋量子数I描述原 子核的运动状态。 子核的运动状态。而 I的值与与原子核中 的质子数和中子数有 关。
质量数 质子数 偶数 偶数 中子数 偶数 自旋量 子数I 子数I
0
核磁性 无
实例
12C,16O, 32S
原子核的转动和振动
原子核的转动和振动原子核是构成原子的基本组成部分之一，它具有转动和振动的特性。
通过对原子核的转动和振动的研究，我们可以更好地理解原子核的结构和性质。
一、原子核的转动原子核的转动是指原子核围绕着某个轴线旋转的运动。
这种转动是由于原子核内部的核子（包括质子和中子）之间的相互作用力使其发生了旋转。
类比地看，可以把原子核想象成一个旋转的球体。
原子核的转动可以有不同的形式，其中最简单的形式是规则转动。
规则转动发生在具有对称形状的原子核中，例如球形核或柱状核。
这种转动可以通过核自旋的量子数来描述，自旋量子数为整数。
原子核的自旋量子数可以影响原子核的能级结构和核磁共振现象。
除了规则转动，原子核还可以呈现复杂的非对称转动。
在非对称转动中，核子围绕某个轴线的平均位置并不稳定，而是表现出扭曲和变形的形态。
这种非对称的转动对应了一些奇特的核形态，如椭球形核或震荡核。
非对称转动会引起原子核的振动，从而产生一些有趣的物理现象。
二、原子核的振动原子核的振动是指原子核中核子相对于平衡位置发生周期性的来回运动。
类似于原子的振动，原子核的振动也可以分为简谐振动和非简谐振动。
简谐振动是指核子围绕平衡位置做束缚振动的运动。
在简谐振动中，原子核的运动符合简单的周期性规律。
原子核的简谐振动可以分为不同的模式，例如球对称振动、面对称振动和体对称振动等。
不同模式的简谐振动对应了原子核的不同运动方式。
通过对简谐振动的研究，我们可以得到有关原子核质量和能级的重要信息。
非简谐振动是指核子围绕平衡位置做复杂的周期性运动。
在非简谐振动中，原子核的运动不再遵循简单的周期性规律，而是出现更复杂的现象。
非简谐振动常常伴随着原子核的扭曲和变形，产生一些奇特的核形态。
原子核的振动不仅与核子间的相互作用力有关，也与外部因素（如光线和温度）有关。
一些实验表明，通过改变外部条件，如辐射，可以引起原子核的振荡，从而改变原子核的结构和性质。
总结起来，原子核的转动和振动是原子核内部核子之间相互作用力的结果。
原子核的自旋角动量
2. 原子核结构
3. 原子核衰变 4. 原子核反应
5. 射线与物质相互作用
6. 粒子加速器 7. 原子能的利用
8.核技术应用
1.1原子核的组成 1.2原子核的大小 1.3原子核的结合能和半经验公式 1.4原子核的自旋和统计性 1.5原子核的磁矩 1.6原子核的电四极矩 1.7原子核的宇称
1924年，Pauli提出原子核应具有自旋 1932年发现中子以后，实验发现：中子具有自旋 =h/2 原子核基态自旋的规律：偶偶核的自旋为0 奇偶核的自旋为半整数 奇奇核的自旋为整数 原子的总角动量 F = I + j F 的取值为 I+j, I+j-1,…,Ij 核子是费米子，遵从费米-狄拉克统计： (X1,…,Xi,Xj,…,Xn) = - (X1,…,Xj,Xi,…,Xn) 原子核的统计性质：奇A核是费米子，偶A核是玻色子
i 1
其中：
g n,l 0
中子不带电，其轨道磁矩为零。
uu r u r μ μ 则原子核的磁矩为： I = gI NP I
在z方向投影 P Iz
液滴模型
Weizsacker经验公式: B=BV - BS - BC - BSym + BP
体积能：
BV = aVA aV = 15.67 MeV 表面能： BS = aSA2/3 aS = 17.23 MeV 库仑能： BC = aCZ2/A1/3 aC = 0.72 MeV 对称能： BSym = aSym(N - Z)2/A aSym= 23.29 MeV 对 能：偶偶核 BP = aPA-1/2 aP = 12.00 MeV 奇A 核 BP = 0 奇奇核 BP = - aPA-1/2
原子核产生核磁共振的条件
原子核产生核磁共振的条件核磁共振是一种常用的物理学技术，它在医学、化学、生物学等领域中得到广泛应用。
其基本原理是通过给样品施加一个外部磁场，使得样品中的原子核产生共振现象。
那么，什么条件下原子核才能产生核磁共振呢？1. 原子核具有自旋角动量原子核具有自旋角动量是产生核磁共振的必要条件。
自旋角动量是指原子核围绕自身轴心旋转所带有的角动量。
所有的原子核都具有自旋角动量，但不同种类的原子核具有不同大小和方向的自旋。
2. 原子核具有磁矩除了自旋角动量之外，原子核还必须具有磁矩才能产生核磁共振。
磁矩是指由于电荷分布不均匀而导致的电流环路所带来的磁性效应。
由于原子核中含有质子和中子，因此它们也会带来电荷分布不均匀和电流环路，从而形成一个微小的磁场。
3. 外部静态磁场外部静态磁场是产生核磁共振的必要条件之一。
在外部静态磁场的作用下，原子核的自旋角动量和磁矩会发生定向排列。
这种定向排列会使得原子核在外部交变磁场作用下发生共振。
4. 交变磁场除了外部静态磁场之外，交变磁场也是产生核磁共振的必要条件之一。
当样品中施加一个交变磁场时，原子核会受到一个周期性的扰动，从而使得它们在共振频率处发生共振现象。
5. 共振频率匹配最后一个条件是共振频率匹配。
不同种类的原子核具有不同大小和方向的自旋角动量和磁矩，因此它们在外部静态磁场和交变磁场作用下的共振频率也不同。
为了使得样品中所有类型的原子核都能够发生共振现象，需要选择合适的外部静态磁场强度和交变磁场频率。
综上所述，原子核具有自旋角动量和微小的磁性效应，并且需要在外部静态磁场和交变磁场的作用下发生定向排列和周期性扰动，才能产生核磁共振现象。
此外，为了使得所有类型的原子核都能够发生共振现象，需要选择合适的外部静态磁场强度和交变磁场频率。
原子核自旋
（二）、放射性衰变的基本规律
放射性衰变要遵守：电荷守恒、质量数守恒、 质量和能量守恒、动量守恒。 1．指数衰变规律
dN Ndt
dN dt N
N
dN Ndt
t
代表一个原子核在单位时间内发生衰变的几率，称为衰变常数
mA Au 3u 17 3 2 . 3 10 kg / m 3 4 3 V 4 r 0 r0 A 3
二、原子核的电荷
q Ze Z 是核外电子数，即原子序数，也称核电荷数。
e=1.60217733×10-19C，
三.原子核的组成--质子和中子组成
氢核---质子：带一个单位正电荷
2．半衰期 T1 2 放射性物质的原子核的数目衰变到原来数目的一半时所 经过的时间叫半衰期。
T1 1 N 0 N 0e 2 2
ln 2 T1
1
2
T1
2
ln 2
0.693
3．平均寿命
一个原子核在衰变前存在的时间叫做它的寿命。 所有原子核寿命的平均值称为平均寿命。 各个原子核的寿命不同，但平均寿命却具有确定的值。
I
在外场方向的取向也是量子化的，它在外场方向的投影： e Iz g I LIz g I M I N M I I , I 1 I 2m p
测量原子核磁矩的重要方法之一是核磁共振。
§7.2 原子核力
核力：核子之间的相互作用力。 一、核力的基本性质 1．核力是短程力，只在 1015 m数量级的范围内发生作用。
第七章
原子核物理
§7.1 原子核的基本性质
一.原子核的质量和大小 (一)、原子核的质量
原子的质量 M A =原子核的质量 m A +核外电子的电子的质量 Zme -电子的结合能(可以忽略)
原子核的自旋
If: j≥I, F有2I+1个值 I≥j, F有2j+1个值。
由此可见，原来F为定值的能级又分裂成2I+1或2j+1个具有不同F 值的子能级，这种子能级之间的距离，比由不同j值的能级之间的 距离要小得多。从而造成了原子光谱的超精细结构。
如Na的3S1/2能级，它最靠近原子核，受核自旋影响最大。 对于3S1/2态，l=0, 则其电子的角动量j=1/2 则原子的总角动量取值为：F=I+1/2，I-1/2。 所以：3S1/2能级分裂成具有不同F值的两个能级。 3P1/2和3P3/2能级也将分裂，但它们分裂非常小。 由于3S1/2能级一分为二，则由3P1/2跃迁到3S1/2的D1线变成双线， 由3P3/2跃迁到3S1/2的D2线也变成双线。
当前两种方法都不适用时，则可用此方法。
例如：Na原子D线的超精细结构。
由于它是由3S1/2能级分裂成两个子能级而引起，且j=1/2。 则：I ≥j，第一种方法不适用。
又因为：3S1/2能级只可能分裂为两个子能级，所以只有一个能 量间距，则第二种方法也不行。
实验测得D1线（或D2线）的两超精细谱线的相对强度之比为5:3.
说明：间距法仅适用于I>1/2, j>1/2情况。
例：实验发现铋的λ=4722Å谱线分裂成6条。
λ=4722Å对应于 D3 的S跃1 迁，发现能级的分裂数分别为4和2，
2
2
即分裂成2j+1个子能级。
所以： I > j
实验测得D3/2的四个子能级的间距比为 6:5:4 则由间距法有：I + j = 6
§1.4 原子核的自旋
1、核自旋的提出
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E2 E2 E3 A2 (I j-1) E3 E3 E4 A2 (I j-2)
E1 : E2 : E3 : ( I j ) : ( I j 1) : ( I j 2) :
举例：见书P11. 适用条件：当能级分裂不止两个。
PF 的大小为PF = F(F +1)h，F可取下列数值：
→
→
→
→
F I j, I j 1,测出能级数目，可求I值；如果能级不 能分裂，则I=0。 （适用条件：当核自旋小时）
2）如果I j,F有2j+1个值，可用间距法则求得I
研究原子光谱的初级阶段，只把原子核看成有一定质 量的点电荷Ze， 得到原子光谱的粗结构 考虑了电子的自旋作用后， 得到原子光谱的精细结构； 考虑到原子核的自旋、磁矩的贡献时， 得到原子光谱的超精细结构。 所以研究原子光谱的超精细结构是研究原子核性 质的重要工具。
例：早期发现的钠D线(波长D=589.3nm)是从3P到3S的 跃迁时发出的谱线。(D光就是钠黄光) 得到原子光谱的粗结构 后 发 现 ， 钠 D 线 由 两 条 谱 线 构 成 (1=589.6nm ， 2=589.0nm)，波长相差0.6 nm 。 得到原子光谱的精细结构； 粗结构 精细结构
超精细相互作用能量分裂表达式
E A PI Pj
常数A是能级分裂大小的量度.
PF PI Pj
P P P 2 PI Pj
2 F 2 I 2 j
1 P Pj = （P 2 -P 2 -Pj2） I F I 2 1 E A F ( F 1) I ( I 1) j ( j 1) 2 2
I 为原子核的自旋量子数，它为整数或半整数。 实验得到的两条规律： 1)、偶 A 核的自旋为整数；
14
N的自旋为1，是指I = 1
其中偶偶核基态自旋为0；4 He的自旋为0，是指I = 0
2)、奇 A 核的自旋为半整数；9 Be的自旋为 3 ，是指I = 3 2 2
3. 原子光谱的超精细结构
核的自旋与电子的总角动量的相互作用而形成。
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§1.2 原子核的自旋（角动量）
1.原子核外电子的状态量子数
主量子数
角动量量子数
能量量子化 角动量量子化 空间量子化 自旋运动量子化
磁量子数 自旋量子数
2.原子核的自旋（角动量）
由各个核子的轨道角动量和自旋共同确定，核自旋是 核内所有核子的轨道角动量和自旋的矢量和。 一般有两种耦合方式：
j j
LS
ji l i s i
L li
i
I ji
i
S si
i
I LS
原子核的自旋（角动量）
自旋在 z 轴的投影为：
u r u r P I P I I I 1 h PIZ mI
(mI I , I 1,.... I 1, I ) 磁量子数，2I＋1个
3) 利用超精细结构谱线的相对强度
对一个F值，有2F+1个MF值，它们具有相同的能量分裂， 超精细结构光谱线的相对强度满足相加规则，即，不同F 值的光强之比由统计权重（MF的个数）决定，也就是由 2F+1之比决定。 设R1和R2分别是谱线 F1 = I+ j和F2 = I+ j-1的相对强度
R1 2F1 +1 2(I+ j)+1 2(I+ j)+1 = = = 举例：见书P12. R 2 2F2 +1 2(I+ j-1)+1 2(I+ j)-1
假设F I j, I j 1, , I j ，则对应的能量E为E1，E2...
1 E A F ( F 1) I ( I 1) j ( j 1) 2 2 1 E1 E1 E2 A ( I j )( I j +1) I ( I 1) j ( j 1) 2 2 1 - A ( I j -1)( I j ) I ( I 1) j ( j 1) 2 =A 2 I j 2
以上三种方法是通过测量原子光谱来定核的自旋， 当然还有其他方法。
后来发现：D1线由两条线组成，相距0.0023 nm； D2线由两条线组成，相距0.0021 nm。 这种分裂约为D1 、D2线之间距离0.6 nm的1/300。 得到原子光谱的超精细结构。
粗结构
精细结构
超精细结构
可以利用超精细结构测量核自旋。
*讨论内容：4.原子核自旋的测量
1）核的自旋 PI 与电子的总角动量 Pj 耦合而成的 原子的总角动量 PF 为： PF PI Pj