原子物理课件 第4节 电子自旋与轨道运动的相互作用

l 1, j 0,1 三线结构 l 1, j 0,1 三线结构
以上是量子力学对碱金属光谱精细结构的理论解释。
例 Na 原子光谱中得知其3D 项的项值T3D=1.2274×106m-1， 试计算该谱项之精细结构裂距。
已知 T3D=1.2274×106m-1 ， RNa=1.0974×107m-1
§ 4.4 电子自旋同轨道的相互作用
一、施特恩—盖拉赫实验
1921年施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩，磁矩的数 值和取向是量子化的。
银原子的实验结果： 当B=0时，P上只有一条细痕， 磁矩不受力的作用。
当B均匀时，P上仍只有一条 细痕，磁矩不受力的作用。
当B不均匀时，P上有两条细 痕，磁矩受力的作用。
碱金属光谱的精细结构
选择定则
主线系
2P1/2 2P3/2
（第锐二线辅系线系）2S1/2
2S1/2 2P1/2 2P3/2
l 1, j 0,1 双线结构 l 1, j 0, 1 双线结构
漫线系
2D3/2
（第一辅线系） 2D5/2
基线系 2F5/2 （柏格曼系） 2F7/2
2P1/2 2P3/2 2D3/2 2D5/2
3．双层能级中，j值较大的能级较高。
3．碱金属原子态符号
2
2s+1
Lj
j=+1/2 j=-1/2
0,1, 2, 3, 4, 5, S,P, D, F, G
4. 单电子辐射跃迁的选择定则
单电子辐射跃迁的选择定则 从碱金属原子的光谱中，可以得出这样的结 论，能级的跃迁只能发生在下列条件下:
l 1, j 0,1
论文发表后，海森伯表示赞许，后经爱因斯坦等人的努力， 物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始终反对。
泡利认为“一种新的邪说被引进了物理学”。应当说泡利并没 有错，两年后狄拉克建立了相对论量子力学，自然地得到了电 子具有内禀角动量的重要结论。
1. 电子自旋角动量和自旋磁矩
1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设： 每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量和自 旋磁矩，它们是电子本身所固有的，是电子的属性之一，又称 固有矩和固有磁矩。
2
E________ ls
hcR 2Z 4
2n3l(l 1)
2
双层能级的间隔：
E
hcR
n 3l l
2Z 4
1
讨论：
1．能级由n、j、l三个量子数决定，
当l=0时，j=s，能级不分裂；
当时l
0，j
l
1 2
，能级为双层。
2. 能级分裂的间隔由n、l决定
当n一定时，l 大，E 小，即 E4 p E4d E4 f 当l一定时，n 大，E 小，即E2 p E3 p E4 p
1 r3
p
2 j
pl2
ps2
2
3 j2
1 j2
考虑相对论效应后：
El,s
1 1
2 4 0
e Z e m mc2
1 r3
p
2 j
pl2
ps2
2
1 Z e2 h2 1 j2 l2 s2
4 0 2m2c2 4 2 r3
2
2 e2 4 0ch
R
2 2me4 (4 0 )2 ch3
r是一个变量，根据量子力学，可求得
p j pl ps (l s) j ( j l s)
电子自旋角动量引起的 能量附加值为：
Els sB cos
a图（较大的j）的能量大于 b图（较小的j）的能量，附 加能量引起双层能级。
pl
B
ps
s
a
ps
pj
pl
1 j l
2
pl
B
s
ps
b
ps
pl
pj
1 j l 2
根据量子力学角动量具有以下的形式：
Pl l(l 1) l* 其中l*为简略符号 l* l(l 1)
Ps s( s 1) s* , ( s 1/2) Pj j( j 1) j* , ( j l s或l s)
ps 和pl 就不能 平行或反平行
例如 l＝1，j＝1+1/2＝3/2，或 j＝1-1/2＝1/2
pj
2 2 2
3
he
4m
1.7B
u
电子感受到的磁场：
B
0Z 4
ev r2
sin
ห้องสมุดไป่ตู้
1
4 0
Z e mc2
pl r3
Z*e B PS
r -e
B
Z*re
u
-e
m
如图，由余弦定理得：
pj
B
B
cos
p
2 j
pl2
ps2
2 pl ps
自旋—轨道相互作用能为：
pj
ps s
s
ps
El,s
sB cos
1
4 0
e Ze m mc2
1 r3
的平均值，于是：
________
hcR 2Z 4 j2 l2 s2
E l,s n3l(l 1) l 1
2
2
E________
hcR 2Z 4
ls 2n3(l 1)l 1
2
E________ ls
hcR 2Z 4
2n3l(l 1)
2
E________
hcR 2Z 4
ls 2n3(l 1)l 1
按照角动量守恒原理，总角动量的方 向不变，因此ps和pl绕pj旋进，由于pj 是个守恒量，ps和pl的夹角不变。
附加运动引起附加能量，这是碱金属 能级精细结构的原因。
pj
pl
ps 电子自旋角动量和轨道 角动量绕总角动量旋进
2.自旋—轨道相互作用能
电子自旋运动而具有自旋磁矩：
s
e m
ps
e m
13 h
怎样解释这一奇怪的现象呢？
实验装置示意图
二、电子的自旋
美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning)提出电子绕自 身的轴自旋的模型，并作了一番计算。并急忙去找泡 利，但遭到泡利的强烈反对，并对他说：“你的想法 很聪明，但大自然并不喜欢它”。因泡利早就想到过 这一模型，并计算出电子速度要超过光速。所以必须 放弃。 半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克和古德 史密特（G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上述情形下， 也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃斯费斯特推荐给 “自然”杂志。并将论文寄出。接着又去找洛仑兹，洛仑兹热 情地接待了他们。但一周后，洛仑兹交给他们一叠稿纸。并告 诉他们，如果电子自旋，其表面速度将超过光速，但论文已寄 出，他们后悔不已。
从运动的相对性原理，在固定于电子的一个坐标系中，相当于 带正电的原子实绕着电子运动，电子会感受到一个磁场的存在， 其方向为原子实绕电子运动的角动量方向，因而电子自旋取向 就必须量子化，不同的取向具有不同的能量。
从实验上分析，碱金属能级是双层的，因而可以认为电子自旋 有两个取向。
设电子自旋角动量为： ps s
pl
2
1.41 ,
ps
13
22
0.87 ,
B
B
pj
pj
35 22
1.94 ,
或 pj
13
22
0.87 ,
ps s
s
ps
j3
j1
2
2
三个角动量就有如图的关系
电子自旋磁矩在轨道运动的磁场作用 下，应该绕着该磁场旋进。
从另一方面考虑，轨道运动也受到自 旋磁场的作用，也必须绕该磁场旋进。
n RNa 2.9901 T3D
Z
n n
T
RNa 2Z 2
n3l(l 1)
3.655 (m1)
电子自旋角动量的取向数为： 2s 1 2 s 1 2
电子自旋的两个取向一个顺磁场，另一个反磁场。即在磁场方
向的角动量分别为:
1 2
价电子的轨道角动量和自旋角动量合成价电子的总角动量，由 于原子实的总角动量为零（后面的课程将介绍），原子的总角 动量等于价电子的总角动量。
总角动量为： pl ps (l s) j ( j l s)