ch3-3自旋和轨道相互作用以及能级精细结构
凝聚态物理学中精细结构的分析研究
凝聚态物理学中精细结构的分析研究凝聚态物理学是物理学中的一个重要分支，主要研究各种凝聚态物质的宏观物理性质和微观结构，旨在揭示物质的本质和规律。
在凝聚态物理学中，精细结构的分析研究具有重要的意义和价值。
一、精细结构的概念和分类精细结构指的是物质的微观结构中，对于某些重要的物理量所产生的微小效应。
精细结构可以分为多种类型，其中比较常见的有以下几种：1. 能级精细结构：指的是原子、分子等微观体系的能级之间的微小差别。
2. 磁光吸收谱线精细结构：指的是吸收能量的电子、原子或离子在受磁场作用下，激发到不同电子能级所产生的谱线细分效应。
3. 晶格振动精细结构：指的是晶体内原子或离子相对位置的微小变化所引起的晶格振动。
4. 自旋-轨道相互作用精细结构：指的是电子自旋和轨道运动相互影响所导致的微小效应。
二、精细结构的分析方法精细结构的分析需要借助物理学和化学学科的多种方法和技术。
下面是几种具有代表性的分析方法：1. 能谱分析法：是研究原子、分子等微观体系的能级精细结构的一种方法。
通过测定吸收或发射光子的能量及其强度，可以推断出原子或分子的电子能级图。
2. X射线衍射法：用于研究晶体的晶格结构，可以测定晶体的晶胞参数、原子位置和晶格对称性等参数。
3. 磁共振法：是一种使用强磁场对物质进行探测和分析的方法，可以研究物质的精细结构、分子运动和交互作用等。
4. 偏振光技术：主要用于研究物质的分子结构和晶体的光学性质。
通过改变入射光的偏振态和观察偏振后的光，可以推断出物质的分子间的方向关系和晶体对光的吸收、旋光和双折射等特性。
三、精细结构分析的应用精细结构的研究在许多领域具有重要的应用价值。
以下是几个具有代表性的应用场景：1. 化学反应机制研究：通过研究反应体系中的分子、离子或原子的精细结构，可以了解化学反应的具体机理和反应活性中心。
2. 新材料的开发：研究材料的精细结构可以帮助科学家探明材料的性质和结构特点，从而为新材料的开发提供重要参考。
原子吸收 特征谱线
原子吸收谱线是指在原子吸收光谱中所观察到的特征性谱线，这些谱线对应于原子在吸收光时特定能级之间的跃迁。
原子吸收谱线的特征取决于原子的能级结构和电子跃迁过程。
每个元素都有独特的原子能级结构，因此其吸收谱线也是独特的，可用于元素的鉴定和定量分析。
以下是一些常见的原子吸收谱线类型：
1. 基态至激发态跃迁谱线：这些谱线对应于原子中的电子从基态跃迁到激发态。
它们通常出现在可见光或紫外光区域，例如氢的巴尔末系列（Balmer series）谱线。
2. 激发态至基态跃迁谱线：这些谱线对应于原子中的电子从激发态跃迁回基态。
它们通常出现在可见光或近红外光区域，例如钠的黄线双线（D-line）谱线。
3. 多电子跃迁谱线：当涉及到多个电子的跃迁时，会引发更复杂的谱线结构。
例如，过渡金属元素常常显示出多个吸收峰，对应于不同的电子跃迁。
4. 超精细结构谱线：原子的超精细结构是由于核自旋、电子自旋和
电子轨道运动相互作用引起的。
这些相互作用会导致谱线的进一步分裂，形成超精细结构谱线。
需要注意的是，原子吸收谱线的位置和强度可以受到多种因素的影响，包括温度、气体压力、电磁辐射源的特性等。
因此，在实际的原子吸收光谱分析中，需要考虑这些因素，并与标准参考数据进行比较和分析。
原子光谱的精细结构
原子光谱的精细结构是指由于电子的自旋-轨道相互作用引起的原子能级分裂和光谱线的多重结构。
在没有考虑这种相互作用时，氢原子等简单原子的光谱呈现出由玻尔模型预测的离散谱线。
然而，当考虑到相对论效应和电子的自旋性质时，情况变得更加复杂。
以下是一些关于原子光谱精细结构的关键点：
1. 自旋-轨道相互作用：电子不仅具有轨道运动，还具有内在的自旋。
这两种运动之间的相互作用导致了原本单一的能级分裂为多个子能级，形成了精细结构。
2. 精细结构常数：描述自旋-轨道相互作用强度的物理量是精细结构常数（通常表示为α），其值约为1/137。
这个常数在量子电动力学中起着核心作用，并与电磁相互作用的强度有关。
3. 光谱线分裂：由于能级的分裂，当电子在不同能级之间跃迁时，会发出或吸收特定波长的光，形成光谱线。
精细结构导致这些光谱线进一步分裂为更窄的谱线，这些谱线之间的间隔通常很小，但可以通过高分辨率光谱仪观测到。
4. 量子数：为了描述具有精细结构的能级，需要引入额外的量子数。
除了主量子数n、角量子数l和磁量子数m_l之外，还需要考虑自旋量子数m_s。
这些量子数共同决定了电子在原子中的状态和相应的能级。
5. 相对论效应：除了自旋-轨道相互作用外，相对论效应也对原子光谱的精细结构有贡献。
特别是对于重原子，这些效应更为显著。
6. 实验观测：原子光谱的精细结构最早是在实验中通过高分辨率光谱学技术观察到的，这些观察结果对理解和验证量子理论的发展起到了关键作用。
通过研究原子光谱的精细结构，不仅可以更深入地理解原子内部的电子行为，还可以精确测量基本物理常数，并在精密测量和光谱学等领域找到应用。
氢原子的超精细结构
2
双线光谱的特征是两条谱线具有相同的频率，但 偏振方向相反，这为研究原子内部结构提供了重 要的信息。
3
通过测量双线光谱的偏振状态和相对强度，可以 进一步了解原子内部自旋轨道耦合的机制和动力 学行为。
04
氢原子超精细结构的实验观测
微波波段观测
微波波段观测是研究氢原子超精 细结构的主要实验方法之一。
03
超精细结构的谱线分裂。
03
氢原子的超精细光谱
发射光谱
发射光谱是氢原子在受到外界能 量激发后，从激发态跃迁到较低 能态时释放出的光子所组成的光
谱。
发射光谱的线宽和频率取决于跃 迁的能级差和选择定则，通过测 量这些光谱特征可以了解原子内
部结构和动力学行为。
氢原子发射光谱主要包括巴尔末 线系和帕邢线系等，这些谱线在 可见光和紫外波段有明显的特征。
06
未来展望
超精细结构研究的新方向
探索更复杂原子和分子的超精细结构
随着实验技术和理论模型的不断发展，未来研究将更深入地探索更复杂原子和分子的超精 细结构，以揭示其内在的物理机制和规律。
发展高精度测量技术
为了更精确地测量超精细结构，需要发展高精度、高灵敏度的测量技术，如激光光谱技术 、磁共振技术等。
核磁共振
核磁共振是一种利用核自旋磁矩进行研究的技术，广泛应 用于化学、生物学和医学等领域。氢原子是核磁共振中常 用的核，其超精细结构对核磁共振的分辨率和信号强度具 有重要影响。
通过对氢原子超精细结构的深入研究，可以优化核磁共振 实验条件，提高分辨率和信号强度，从而更好地应用于化 学分析、生物分子结构和医学成像等领域。
吸收光谱
吸收光谱是当氢原子吸收特定频率的光子后，从基态跃迁到激发态所形成的光谱。
第5节 氢原子光谱的精细结构
一、氢原子能级的精细结构
碱金属原子能量的主要部分：Eo
Rhc(Z )2
n2
与量子数 n、l 有关，同一个n，l 小能级低。
从量子力学得到的相对论能量的增量为：
Er
Rhc 2
n3l(l
(Z 1 )(l
s)4 1)
(
l
1 1
3 ). 4n
2
2
其中 Z s 也为有效电荷数，与 Z 不完全相同。
Rhc(Z )2
n2
Rhc(Z
n2
)2
Rhc 2(Z
n3
Rhc 2(Z
n3
s)4 ( 1 l
s)4 (1 l
1
3 ), 4n
3 ), 4n
1 jl2 jl1
2
Rhc(Z )2
n2
Rhc 2(Z
n3
s)4
(
j
1
1
3) 有关，同一个n，l 小 能级低，同一个l，j 小能级低。
两高峰波长差的理论值：0.364-0.036 ＝0.328cm-1， 实验值与理论值大约小了0.010cm-1。
这决不是实验的误差
胡登斯
II2－I1间隔 0.17-0.320cm-1
威廉
0.319
德林握特 0.316
理论值 0.328
三、蓝姆移动
1947年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得22S1/2能级比 22P1/2能级高1058Mhz，即E=4.38μeV或T=0.033cm-1 =3,与 狄拉克公式结果相悖，从而导致了量子电动力学的产生。这 是因为电子除受核的静电作用、磁相互作用以及相对论效应 外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自身发出的 辐射之间的相互作用），因而在计算能级时要进行辐射修正 ，当计算到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对S能级影响最大，对d、p等能级影响很 小，可以忽略不计.
原子能级和精细结构
原子能级和精细结构原子能级和精细结构是原子物理学中的重要概念，它们揭示了原子内部的微妙运动和能量分布规律。
本文将从能级结构的基本概念开始介绍，然后探讨精细结构的涵义和研究方法，最后讨论原子能级和精细结构在现代科技中的应用。
一、能级结构能级结构是指原子中不同能量状态的分层分布。
在经典物理学中，原子被认为是一个稳定的系统，电子在不同的轨道上运动，具有不同的能量。
然而，量子力学的发展揭示了原子能级结构的微妙性质。
根据量子力学的理论，原子的能级是量子化的，即只能取离散值。
这是由于原子的电子只能在特定能量值上运动，而不是连续的能量范围内。
这些特定的能量值被称为能级，用量子数来表示。
常见的量子数包括主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。
主量子数决定了能级的整体大小，角量子数决定了轨道形状，磁量子数决定了空间方向，自旋量子数则决定了电子的自旋方向。
二、精细结构精细结构是指原子能级内部微小的能量差异。
尽管原子能级是量子化的，但在考虑到相对论效应时，能级之间存在微妙的差异。
相对论效应会导致电子的质量增加，从而影响到能级的分布。
精细结构的研究需要考虑到电子的自旋-轨道耦合效应和磁场效应。
自旋-轨道耦合是指电子自旋和其运动轨道之间的相互作用，而磁场效应则指电子在外部磁场下的受力。
这些因素共同贡献了原子能级的微小差别，形成了精细结构。
三、精细结构的研究方法研究精细结构需要借助于实验和理论手段。
实验上常常使用光谱技术来观测原子的能级结构和精细结构。
通过将原子置于外部磁场中，可以观察到原子能级的分裂现象，从而确定精细结构。
理论上，精细结构可以通过相对论量子力学的计算得到。
相对论量子力学是量子力学的一种扩展，能够更好地描述高速运动的粒子。
通过考虑自旋-轨道耦合和磁场效应，相对论量子力学可以计算得到原子能级的微小差异，进而揭示精细结构的特征。
四、原子能级和精细结构的应用原子能级和精细结构的研究对于理解和应用原子物理学有着重要的意义。
原子物理学第四章碱金属原子
二、碱金属原子的光谱项
R R 光谱项 : Tn *2 2 n (n )
锂：
s= 0.4 p = 0.05 d= 0.001 f =0.000 钠： s =1.35 p=0.86 d =0.001 f =0.000
三、碱金属原子能级
hcR hcR E n hcT *2 2 n (n )
第四章 碱金属原子
（讲授6学时、自学6学时）
1
§4.1 碱金属原子光谱
一、碱金属原子光谱的实验规律 二、碱金属原子的光谱项 三、碱金属原子的能量和能级
2
一、碱金属原子光谱的实验规律
1、 碱金属原子光谱具有原子光谱的一般规律性；
2、通常可观察到四个谱线系。
各种碱金属原子的光谱，具有类似的结构。 主线系（也出现在吸收光谱中）； 第二辅线系（又称锐线系）；
柏格曼系：
~ fn
R R ， n =4,5,6… 2 2 (3 d ) (n f )
8
3、锂的四个线系
~ 2S nP 第二辅线系： ~ P nS
主 线 系：
，n = 2, 3, 4… ，n =3,4,5… ，n =3,4,5… ， n =4,5,6…
第二辅 线系 主线系
s,=0
T 43484.4 16280.5 8474.1
n* 1.589 2.596 3.598
5186.9 3499.6 2535.3
4.599 5.599 6.579
T 28581.4 12559.9 7017.0 p, =1 * n 1.960 2.956 3.954 T d, =2 n* T n* 12202.5 6862.5 2.999 3.999 6855.5 4.000
4.4.(2) 氢原子光谱的精细结构近代物理
~ ν 2 = 2 2 S1/ 2 − 32 P3 / 2 = 2 2 P / 2 − 32 D3 / 2 1 ~ ν 4 = 2 2 P3 / 2 − 32 D3 / 2
8
五、 蓝姆移动
1947 年蓝姆和李瑟福用射频波谱学的方法测得 2 S1/2 能级比 2 P1/2 能级 -1 -1 高 1058Mhz，即ΔE=4.38μeV 或ΔT=0.033cm =3.3m ,与狄拉克公式结果相 悖，从而导致了量子电动力学的产生。这是因为电子除受核的静电作用、磁 相互作用以及相对论效应外，还受到因发光而产生的辐射场作用（即与其自 身发出的辐射之间的相互作用） ，因而在计算能级时要进行辐射修正，当计算 到微扰的四级效应时，可得到与实验一致的结论。 理论指出，辐射场对 S 能级影响最大，对 D、p 等能级影响很小，可以忽 略不计。
讨论： （1） 能级 En 分裂成 n 个不同的精细结构能级 Enj ，能级与 n和j 有关，
与 l 无关（对 l 的简并没有解除） 。如对于能级 E3 ，总共分裂为 3 条能级：
32 S 1 和 32 P1 一样高； 32 P3 和 32 D3 一样高；再加上 32 D5 。
2 2 2 2 2
(2)氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则： 氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则： 氢原子精细结构能级的电偶极跃迁选择定则
2 2
2 S1/2 ΔE=4.38μeV 2 2 P1/2
9
2
作业： 作业： P166：4.7， 4.8 ： ，
3
二、电子自旋与轨道的相互作用能
Rchα 2 j ∗2 − l∗2 − s∗2 ∆Esl = ⋅ 1 2 n3l(l + )(l + 1) 2 ( j *2 = j ( j + 1))
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一、自旋-轨道耦合能
原子内部由于带电粒子的运动，会产生磁场即原子的内磁场。 电子处在这内磁场中，其自旋磁距与磁场要发生相互作用，由 此引起能级的分裂。
自旋-轨道相互作用是磁相互作用，这种作用较弱，只使原子能 级发生细微的改变，而产生精细结构。
具有自旋磁距的电子处在由于轨道运动而感受的磁场中（电磁 理论，一个磁性物体在磁场中的能量是cos），附加自旋的 能量为：
1
电子的自旋量子数s ,单电子S只能有两个取向。
2
S L可以有两个值,对应能级分裂为两层结构。对于
轨道角动量量子数l 0的原子态E 0,能级不分裂
二、总角动量和原子磁距
1. 总角动量
原子中的电子具有轨道角动量L和自旋角动量 S，
如不考虑自旋-轨道相互作用，它们都是守恒的，
L、S 的大小和 z 轴分量都有确定实值。
2me
2mN
总磁矩：只需要考虑轨道磁矩和自旋磁矩
l
gl
B
L
s
gs
B
S
单电子原子的有效总磁矩
磁矩的方向与角动量的方向相反
J
轨道和自旋角动量分别绕总角动量旋进，
相应的磁矩也绕总角动量旋进
L
轨道磁矩和自旋磁矩合成为一个总磁矩
e
=l
s =
2me
L 2S
S
与j不平行
//
其变化与L有关，这样S
不再具有确定值了
z
自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力，的反作用力矩
dL
则作用L上: (r)S L
dt
同理：L变化与S有关。总之：由于自旋-轨道相互作用
使L和S耦合起来，以至每个取向都与另一个相关
d
（S L）=0 定义：J S L
dt
自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力，所以原子
E s B cos
轨道运动的磁场
方向L r mv
L
BL
Ze
e
Ze
r e
BL
电子绕核运动，等效于核绕电子运动
由Biot-Savart定律（右手定则），可以计算由于原子核轨道运
动在电子所在处产生的磁场
B
0
Idl r
4 r3
Ze Ze Ze
Idl r dl r v dl r v rdl
自旋磁距在内磁场中受到力矩的作用
S B
1 1 1 Ze
B
L
2 mec2 40 r3
e
S S
me
1 Ze S L (r)S L
B
L
S
S
L
dS
角动量的改变等于力矩： (r)S L
dt
S L S，在作用下S的大小不变，只是方向发生变化，
1 1 1 Ze
B
L
2 mec2 40 r 3
电子因其轨道运动而感受到一与
轨道角动量成正比的磁场，且B与L同向
自旋—轨道耦合能
具有自旋磁矩的电子,在内磁场中具有势能,使电子有一附加能量E
Els
s
B
g s B
1 S
2
1 mec2
1
4 0
Ze r3
L
1 Ze2
SL
40 2me2c2r 3
2P 1/ 2
2P 3/2
2S 1/ 2
2P 1/ 2
2P 3/2
2D 3/2
2D 5/2
电子自旋量子数是不变的数值1/2，能级层数一般为2,
但S态是单层能级
2. 原子的磁矩
在研究外磁场和原子的相互作用时，原子的磁距是一个重要的物 理量
原子的总磁距 = 轨道磁距 自旋磁距 原子核磁距
e
e
B ; N
进动：矢量只改变方向，不改变大小
S
z
L
J
S
考虑自旋-轨道相互作用，电子的轨道角动量和自旋
角动量绕
J
的进动将使它们的分量Lz
和S
不再确定。
z
这样ml和ms不再是好量子数
L 和 S 的大小仍保持不变，
总角动量 J 的大小及其z分量mj仍有确定值
J L S守恒 J：原子的总角动量
J j( j 1) j l s,l s 1,,| l s |
对外的总效果等于0
原子的有效总磁矩 j //
s
l
//
j
在讨论弱磁场中的原子时，可用 j 代替原子的总磁距
为使磁矩与角动量间有统一的关系式
引入朗德因子 g
l
e
L gl
e
L
gl
B
L
2me
2me
gl 1
s
e me
S
gs
2 r
2 r
B
0
Idl r 0
Ze v r
dl
4 r3
4 2 r4
0 Zer me v
4 2 mer4
dl
0 4
Ze me r 3
r me
v
1 1 Ze 1 1 Ze
L
L
mec2 40 r3
mec2 40 r 3
1
Z3
r3 a03n3l(l 1/ 2)(l 1)
以上是相对于电子静止的坐标系中观察到的磁场；希望得到 相对于原子核静止的实验室坐标系中的磁感应强度。 1926年，L.H.Thomas
L2 l(l 1)2 S 2 s(s 1)2
Lz ml (ml l, l 1,....,l)
1
11
Sz ms
(s
2
; ms
2
,
) 2
自旋-轨道相互作用的存在，各自处在对方的磁场中
使L、S取向相互相关，各自都不守恒了 总角动量
自旋—轨道相互作用对各角动量的影响:
• 磁场中的磁矩，受到一个力矩的作用 • 动量矩定理：动量矩（角动量）的改变等于力矩
不受外力距的情形下，J是一个守恒量 原子的总角动量
dS
(r)S L (r)L S (r)(L S ) S (r)J S
dt
dL
(r)S L (r)(L S ) L (r)J L
dt
(r)J
dS
S
dt
dL
L
dt
(r)J
L
L，S绕J以角速度进动
1
11
s j l ，l
2
22
Jz mj; mj总角动量磁量子数，mj j,..., j
j：好量子数
n,l, s：仍是好量子数
(n,l, j, mj ):描述原子状态的好量子数
多重态结构的原子态的符号表示
• 原子态：原子所处的状态 • 不同的量子数，反映了不同运动状态，反映了不同的能量状态 • 没有外磁场，具有相同的n,l,j的状态是简并的，这种简并态称为
原子的多重态
n X 2s1 j
2s 1 2，表示能级有双层能级
l 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 X S， P， D， F， G， H， J
nl
j
价电子状态符号
原子态符号
1
0
1 2
1s
0
1 2
2s
2S 1/ 2
2S 1/ 2
1
21
2
3
2
0
1 2
1 2
1
3
3
2
3
2
2
5
2
2p
3s
3p
3d