10-5 卡诺循环,热力学第二定律,卡诺定理(2016)
卡诺定理与热力学第二定律的关系
卡诺定理与热力学第二定律的关系
热二律说的涉及热现象的一切过程（热学或热力学教材中通常这么说，其实是一切宏观过程）都是不可逆过程，指的是实际发生的过程，而不是理想条件下（而实际不能发生的）的过程。
理想卡诺循环是可逆过程（这样的过程要发生必须消耗无限长的时间），但实际上不存在。
热二律对于有限宏观过程普遍成立，当然可以用于卡诺定理的证明。
卡诺定理是第一定律和第二定律的推论。
可逆机实际上不存在，但理论上可以存在，热二律说一切实际宏观过程一定不可逆，并不否认理想过程可以是可逆过程，热二律的上述表述还可以等价地表述成宏观可逆过程一定是理想过程（实际不存在）。
“热力学第二定律只是告诉我们实际情况的规律，并未告诉我们理想情况的规律”你说的情况粗看是有道理的，但你还是没有搞清楚，卡诺定理证明过程的逻辑。
理想的可逆机其行为（所遵从的规律）是由可逆过程的定义所决定的，与第二定律本身无关，第二定律并不否认理论上可逆机的存在。
既然如此，我们就可以假定有两部可逆机在相同的T1和相同的T2热源间工作，这里不关第二定律的事，后面证明其效率相等才用到了第二定律的开尔文表述。
另外想提醒楼主的是，第二定律的表述可以多种多样，“一切实际宏观过程都是不可逆过程”这一表述只反映了第二定律的一个侧面，并非其全貌。
例如“绝热可逆过程熵不变，绝热不可逆过程熵增加”也是第二定律的一种表述。
证明卡诺定理的过程中，只能用开尔文表述，而无法直接用“一切实际宏观过程都是不可逆过程”这一表述，因为讨论的对象不是实际过程。
卡诺-洛尔定理
卡诺-洛尔定理卡诺-洛尔定理（Carnot-Löhr theorem）是热力学中的一项基本定理，它表明，在进程的任何阶段，热机的效率都受限于两个恒定温度之差。
这个定理是由法国物理学家尼古拉·卡诺（Nicolas Léonard Sadi Carnot）于1824年提出的，当时他正在研究蒸汽机的效率问题。
卡诺通过思考理想化的热机，构建了一个数学模型，从而得到了这个定理。
后来，德国物理学家奥古斯特·洛尔（Rudolf Clausius）在1850年对卡诺的研究进行了扩展和完善，将其发展成为了一个完备的理论。
根据卡诺-洛尔定理，一个完全可逆的热机可以在两个不同温度的热源之间运行，输出功或吸收功，同时不引起温度变化。
这个定理的核心思想是，热机的效率只取决于温度差，而与具体的工作物质无关。
具体来说，卡诺-洛尔定理表明，一个求解功的完全可逆的热机的效率η只与两个温度T1和T2之差ΔT有关，无论是在汽车发动机、蒸汽机还是其他热机中，这个定理都成立。
卡诺-洛尔定理的表达式如下：η = 1 - (T2 / T1)其中，η表示热机的效率，T1表示高温热源的温度，T2表示低温热源的温度。
这个定理的推导涉及到热力学第一和第二定律。
根据第一定律，热机的输入热量Q1等于输出功W加上热机的内部能量变化ΔU：Q1 = W + ΔU根据第二定律，热机在两个绝热过程之间的循环过程中，系统的熵不变：ΔS = 0根据卡诺循环的特点，熵变可以表示为输入热量与温度之比：ΔS = Q1 / T1 - Q2 / T2 = 0由此可得：Q1 / T1 = Q2 / T2结合第一定律的等式，可以得到卡诺-洛尔定理的表达式：η = 1 - (T2 / T1)卡诺-洛尔定理虽然是一个理论定理，但它具有重要的实际应用价值。
热机的效率不仅仅是理论上的，也是工程应用上的。
对于相同的温度差，效率更高的热机可以输出更多的功。
热力学第二定律
Q1 Q1’ WIR WR IR R Q2 T2 Q2’
卡诺定理小结
1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切 可逆热机 tR = tC 2、不可逆热机tIR < 同热源间工作可逆热机tR tIR < tR= tC 3、多热源间工作的一切可逆热机 tR多 < 同温限间工作卡诺机 tC
Q1 Q1’ WR1 WR2 R1 R2 Q2 T2 Q2’
tR1 = tR2= tC
与工质无关
卡诺定理推论二
在两个不同温度的恒温热源间工作的任何不 可逆热机，其热效率总小于这两个热源间工作 的可逆热机的效率。 T1 已证： tIR > tR 证明tIR = tR 反证法,假定：tIR = tR 令 Q1 = Q1’ 则 WIR = WR ∴ Q1’- Q1 = Q2’ - Q2= 0
此循环中工质在等温过程中从单
一热源吸热，并将之转换为循环 净功输出。这是违反热力学第二 定律的，故原假设不可能成立。
§5-2 卡诺循环与多热源可逆循环分析
法国工程师卡诺 (S. Carnot)， 1824年提出 卡诺循环 热二律奠基人
效率最高
卡诺循环— 理想可逆热机循环
卡诺 循环 示意 图 1-2定温吸热过程， q1 = T1(s2-s1) 2-3绝热膨胀过程，对外作功 3-4定温放热过程， q2 = T2(s2-s1)
Q1 Q2 T1 T2
T1
Q1 R W
ÑQQ
1
Q2 0 放热
Q2 T2 1 1 C T1 Q1 Q2 T1 T2 Q1 1 1 T2 Q2
Q2
T2
∴
热力学第二定律与卡诺循环
热力学第二定律与卡诺循环热力学第二定律是热力学中的基本定律之一，它与卡诺循环密切相关。
本文将就热力学第二定律和卡诺循环进行详细介绍。
一、热力学第二定律热力学第二定律是热力学中的一个基本原理，用于描述热能转化的方向性。
其核心内容是“热量不会自发地从低温物体传递到高温物体，而是相反的过程可以自发地发生”。
基于这一定律，可以得到热力学第二定律的一些重要推论，如卡诺循环的效率不会超过100%等。
热力学第二定律在工程领域有着广泛的应用，例如热机的设计、制冷技术等。
二、卡诺循环卡诺循环是基于热力学第二定律的一个理想化热力循环过程，由法国科学家卡诺提出。
它是一个由两个等温过程和两个绝热过程组成的理想循环。
卡诺循环的工作物质通常为气体。
在等温过程中，系统与热源接触，吸收了热量，然后在绝热过程中发生外界功，使系统的温度降低。
接下来，系统与冷源接触，在等温过程中释放热量，然后再次在绝热过程中发生外界功，使系统的温度上升。
这样便完成了一个循环。
卡诺循环由于其完美的热机特性，被认为是热力学中效率最高的循环进程。
根据卡诺循环的原理，可以计算得到其最高效率。
同时，卡诺循环是理解热力学第二定律的重要工具之一。
三、热力学第二定律与卡诺循环的关系热力学第二定律与卡诺循环存在紧密的关联。
事实上，卡诺循环的效率正是由热力学第二定律所规定的。
根据热力学第二定律的原理，卡诺循环是所有循环中效率最高的。
通过卡诺循环的分析，可以得到一个重要结论：任何一个热机的效率都不会超过卡诺循环的效率。
这是因为卡诺循环是在理想条件下进行设计的，而现实中的热机存在各种能量损失和不可逆性，因此效率会受到一定程度的限制。
卡诺循环也提供了一种理论上的标准，可以用于评估实际热机的性能。
通过比较实际热机的效率与卡诺循环的效率，可以评判热机的优劣程度，并指导热机的改进和优化。
总结起来，热力学第二定律和卡诺循环是热力学中两个重要的概念。
热力学第二定律描述了热能转化的方向性，而卡诺循环则是一个理想化的热力循环过程，具有较高的效率。
热力学循环中的卡诺定理
热力学循环中的卡诺定理在我们的日常生活中，热力学循环无处不在。
从汽车引擎到电力站的发电机组，每一个需要进行能量转化的系统都离不开热力学循环的应用。
而在这个过程中，卡诺定理扮演着至关重要的角色。
卡诺定理是热力学的一个基本原理，它提出了理想的热力学循环应具备的条件和性质。
首先，我们需要了解什么是热力学循环。
简单来说，热力学循环是一个系统经历一系列相互作用后，最终回到初始状态的过程。
卡诺定理的核心观点是：在所有可能的热力学循环中，卡诺循环是效率最高的。
也就是说，无论是什么样的循环系统，只要它的热力学过程符合卡诺循环的特点，那么它的效率就是最高的。
卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。
在卡诺循环中，工作物质从低温热源吸收热量，然后通过绝热膨胀过程进行功的输出；接着，工作物质再经过等温压缩过程释放热量至高温热源。
这样，卡诺循环就完成了一个完整的循环。
卡诺定理的重要性在于它为我们提供了理论上的极限。
虽然在实际应用中，完全达到卡诺循环的效率几乎是不可能的，但是卡诺定理仍然为我们提供了改进和优化系统的方向。
最常见的例子是内燃机的热力学循环。
内燃机的工作温度很高，因此它们所产生的功效也相对较高。
然而，由于燃烧效率和热量浪费等问题，内燃机的热效率通常都不高。
卡诺循环原理告诉我们，如果我们能找到一种方法，使内燃机的循环更接近卡诺循环，就可以提高其效率。
卡诺定理也对热力学系统的可逆性提出了要求。
一个可逆过程是指在系统的每一个阶段都可以逆转回去，而不对外界产生任何影响。
例如，一个气体在容器中由等体膨胀到等压膨胀，再由等压膨胀到等温膨胀，最后再由等温膨胀回到等体膨胀，这就是一个可逆过程。
卡诺定理指出，可逆循环的效率与工作物质的两个温度有关，即热源温度和冷源温度。
温度差越大，热机所能达到的效率就越高。
这也是为什么大型发电机房通常将冷却塔设在发电机旁边，以保持冷却水的低温。
通过降低冷却水的温度，可逆循环的效率将会显著提升。
简述卡诺定理及其推论
简述卡诺定理及其推论
一、卡诺定理
卡诺定理是热力学中的一个基本定理，它指出在可逆过程中，热力学系统吸收的净热量等于系统对外做的功和系统内能的变化之和。
这个定理是由法国物理学家卡诺在19世纪提出的。
卡诺定理的数学表达式如下：
ΔU = Q + W
其中，ΔU是系统内能的变化，Q是系统吸收的净热量，W是系统对外做的功。
卡诺定理揭示了热力学系统能量传递和转化的规律，它对于理解热力学系统的行为以及设计和优化热力学系统具有重要的指导意义。
二、卡诺推论
卡诺推论是卡诺定理的一个推论，它指出在可逆过程中，热力学系统的效率等于1减去系统对外做的功与系统吸热量的比值。
这个推论可以用来评估热力学系统的效率。
卡诺推论的数学表达式如下：
η = 1 - (W/Q)
其中，η是热力学系统的效率，W是系统对外做的功，Q是系统吸收的净热量。
卡诺推论可以用来指导人们设计和优化热力学系统，例如在能源转换和制冷技术等领域，通过提高系统的效率来减少能源的浪费和提高能源的利用效率。
热力学第二定律
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3-D Pie Chart
第五节 熵方程和熵增原理
图8-10 柴油机理想循环
第一节 自然过程的方向性
图8-1 摩擦耗散
第二节 热 力 循 环
一、热力循环的概念及分类
第二节 热 力 循 环
在工质的热力状态变化过程中，通过工质的体积膨胀可以将热能转化为机械能而做功。但是任何一个热力膨胀过程都不可能一直进行下去，而且连续不断地做功。因为工质的状态将会变化到不适宜继续膨胀做功的情况。例如，通过定温膨胀过程或绝热膨胀过程做功时，工质的压力将降低到不能做功的水平。此外，机器设备的尺寸总是有限的，也不允许工质无限制地膨胀下去。为使连续做功成为可能，工质在膨胀做功后还必须经历某些压缩过程，使它回复到原来的状态，以便重新进行膨胀做功的过程。这种使工质经历一系列的状态变化后，重新回复到原来状态的全部过程称为热力循环。在状态参数平面坐标图上，热力循环的全部过程一定构成一个闭合曲线，整个循环可看作一个闭合过程，所以也称为循环过程。
第二节 热 力 循 环
图8-4 逆向循环的p-v、T-s图
第二节 热 力 循 环
四、可逆循环和不可逆循环 全部由可逆过程组成的循环称为可逆循环，它可以是正向，也可以是逆向的。经过一个正向的可逆循环和一个相应的逆向可逆循环之后，整个系统（包括工质、高温热源和低温热源)都回复到原来状态，而不留下任何改变。
第四节 卡诺循环和卡诺定理
第五节 熵方程和熵增原理
热力学第二定律 概念及公式总结
热力学第二定律一、自发反应-不可逆性（自发反应乃是热力学的不可逆过程）一个自发反应发生之后，不可能使系统和环境都恢复到原来的状态而不留下任何影响，也就是说自发反应是有方向性的，是不可逆的。
二、热力学第二定律1.热力学的两种说法：Clausius:不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化Kelvin：不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其他的变化2.文字表述：第二类永动机是不可能造成的（单一热源吸热，并将所吸收的热完全转化为功）功热【功完全转化为热，热不完全转化为功】（无条件，无痕迹，不引起环境的改变）可逆性：系统和环境同时复原3.自发过程：（无需依靠消耗环境的作用就能自动进行的过程）特征：（1）自发过程单方面趋于平衡；（2）均不可逆性；（3）对环境做功，可从自发过程获得可用功三、卡诺定理（在相同高温热源和低温热源之间工作的热机）（不可逆热机的效率小于可逆热机）所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相同，且与工作物质无关四、熵的概念1.在卡诺循环中，得到热效应与温度的商值加和等于零：任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关热温商具有状态函数的性质：周而复始数值还原从物理学概念，对任意一个循环过程，若一个物理量的改变值的总和为0，则该物理量为状态函数2. 热温商：热量与温度的商3. 熵：热力学状态函数熵的变化值可用可逆过程的热温商值来衡量（数值上相等）4. 熵的性质：（1）熵是状态函数，是体系自身的性质是系统的状态函数，是容量性质（2）熵是一个广度性质的函数，总的熵的变化量等于各部分熵的变化量之和（3）只有可逆过程的热温商之和等于熵变（4）可逆过程热温商不是熵，只是过程中熵函数变化值的度量（5）可用克劳修斯不等式来判别过程的可逆性（6）在绝热过程中，若过程是可逆的，则系统的熵不变（7）在任何一个隔离系统中，若进行了不可逆过程，系统的熵就要增大，所以在隔离系统中，一切能自动进行的过程都引起熵的增大。
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第二类永动机（从单一热源吸取热量 完全用来对外做功的热机）不能实现！
例 1. 1mol氦气理想气体（Cv,m=3R/2）的循环过程 如图 T-V 图所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求： （ 1） ab、 bc、ca各个过程系统吸收的热量； （ 2）经过一个循环系统所做的净功？ （ 3）循环的效率。 T (K )
（ 2 ）卡诺定理 ① 工作在相同高温热源和低温热源之间的任意工作 物质的可逆机都具有相同的效率； Q T 1 2 1 2 Q1 T1
结论：
卡诺定理指明了热机效率的极限值：
1
T2 T1
卡诺定理指出了提高热机效率的方法： 尽可能提高高温热源的温度或 降低低温热源的温度； 使热机尽可能接近可逆机 ,使热力学过程 尽可能接近可逆循环过程；
等价
五、热力学第二定律
五、热力学第二定律
2. 可逆过程 不可逆过程
（ 1）考虑系统从状态A到状态B的过程，若当系统从 B回复到A时，外界也同时复原，则称该过程为可逆 过程 ；如果外界不能同时复原，就为不可逆过程。 （ 2）自然界的一切实际过程（自发过程）都是不可 逆的！ ① 非静态过程； （存在不平衡因素）； 原因： ② 有能量的耗散。 （做功把机械能转化为热能） （ 3）可逆过程的条件： ① 准静态过程（无限缓慢的过程）； ② 无能量耗散（无摩擦力、粘滞力或其他耗散力 作功）。
c
b
a
o
1
2 V (103 m3 )
四、循环过程（ cycle process）
3. 卡诺循环 （ Carnot cycle ）
《对火的动力的看法》
1824 年法国的年轻工程师卡诺 提出一个工作在两热源之间的 理想循环 ——卡诺循环。给出 了热机效率的理论极限值； 他 还提出了著名的卡诺定理 .
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2016/11/25
四、循环过程
（ cycle process）
斯特林热机
四、循环过程
（ cycle process）
蒸气机、内燃机、喷气机等
冰箱、冷气机、热泵、空调等
蒸气机 8% 汽油机 25%
37% 柴油机 液体燃料火箭 48%
致冷机
制冷机
空调
1. 热机的效率能否达到 100％吗？
(1) Qab Cp,m (Tb Ta ) 6232.5 J Qbc CV, m (Tc Tb ) 3739.5 J V Qca RTc ln a 3456.03 J Vc (2) W Qab Qbc Qca 963.03 J
(3) W W 13.38% Q1 Qbc Qca
VB V
Q1
2
热机
W
致冷机
W
o
VA
正循环
o
VA
Q2
低温热源
Q2
低温热源
逆循环
系统作净功：
经过一个循环过程，系统内能 不变！ 。 E 系统净吸热： Q 0 Q0
W 0
W 0
0
致冷机 热机的 Q2 Q 致冷系数： Q2 W Q Q2 效率： e 1 2 1 W Q1 Q2 Q1 Q1 Q1
1. 热力学第二定律的两种表述 Kelvin 表述： 热功转换过程具有方向性（不可逆）。
不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只从 单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不引起其 它变化。 不存在效率为100%的热机。
Clausius 表述：热传递过程具有方向性（不可逆）。
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而 不引起外界的变化。 不存在致冷系数为∞的致冷机。
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2016/11/25
四、循环过程（ cycle process）
3. 卡诺循环 （ Carnot cycle ）
由两个等温过程和两个绝热过程组成； 包括：卡诺正循环、卡诺负循环。 卡诺正循环： 等温膨胀 → 绝热膨胀 绝热压缩 ← 等温压缩 卡诺热机的效率 p T1 T2 A p Q2 QAB 1 T2 1 1 T1 Q1 T1 p2 B 卡诺机 W 卡诺致冷机的致冷系数 p4 D C p3 Q2 T2 QCD T 2 e V Q1 Q2 T1 T2 o V1 V4 V2 V3
② 工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切 不可逆机的效率都小于可逆机的效率. ' 1 T2 T1
六、熵 熵增加原理
13－ 24，26，28， 31
在自然界实际热力学过程的初态和末态存在 某种性质的不同，这种性质只由系统所处的 状态决定，与过程无关！
4
摩擦生热 热传导 气体的自由膨胀 不同气（液）体的混合
生命的成长与衰老
地球生物的进化 宇宙的进化
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五、热力学第二定律
3. 卡诺定理
（ 1 ）可逆循环 可逆机 循环无限缓慢、无摩擦地进行，且正循环所产生 的（外界、系统）变化能够被其逆循环完全复原。 以可逆循环工作的机器是可逆机。
e e卡 55%
由 e
Q2 W
T2 55 10.2 T1 T2 100
得 W
Q 2.0 107 J
房间传入冰箱的热量 热平衡时 Q2 Q
Q2 e
W 2 106 J
P
W 2 106 W 23 W t 24 3600
五、热力学第二定律
例 2 一电冰箱放在室温为 20 C 的房间里 ，冰 箱储藏柜中的温度维持在5 C . 现每天有2.0 107 J
的热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不 变 , 外界每天需作多少功 , 其功率为多少? 设 在5 C至 20 C 之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺致 冷机致冷系数的 55% .
四、循环过程
1. 循环过程
（ cycle process）
四、循环过程
2. 热机、致冷机 热机
（工作于正循环）
高温热源
Hale Waihona Puke （ cycle process） 致冷机
（工作于逆循环）
高温热源
系统（例如：热机中的工作物质）经一系列变化后 又回到初态的整个过程叫循环过程。 p A p
A
c
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W
d
W
B
VB V
Q1
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NO. 10－ 5
一、循环过程
（正循环、逆循环、卡诺循环）
Fundamentals of Thermodynamics
二、热力学第二定律
三、卡诺定理
2016－ 11－ 25
等温膨胀过程
1. 热机的效率能否达到100％吗？
热 源
p ,V
随着气体膨胀，压强逐渐减小，当减至与外界 压强相等时，就不能再对外作功； 要让气体不断膨胀，就必须做很长的气缸。 为了能够连续不断地对外作功，必须 让工作物质经过膨胀作功后回到初始状态， 形成一个循环过程。