华南理工大学 线性代数与解析几何 试卷
大学数学(08)试卷A答案
华南理工大学期末考试《 解析几何》试卷A 答案与评分标准一. 解:(1) 又直线的坐标式参数方程为： ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-=tz t y t x 211 设交点处对应的参数为0t ，∴03)21()1()(2000=-+-++-⨯t t t ∴10-=t ，从而交点为（1，0，-1）。
(2) 设切点为()00,x y ,因为切线的方向数X Y ：为1:0或0:1,()()0220000101:023,1212y X Y x x y y ⎧+=⎪=⎨⎪++=⎩--0x 当：时，由方程组解得切点为，或，，∴ 平行于x 轴的切线方程为y=2与y=-2.(3) x 2+y 2＝2z(4) (－1):1, 抛物型.(5) 30162=-'+'y x , 053=--y x .(6) (-12,-26,8)(7) 二次曲线的矩阵为12012321002⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦且{}{}()()00,,1,,1,v X Y k x y k ===()()()()()21211002002100200430,1,3,11).1,,10,2132).3,,,150,21,3,k k k k k F x y X F x y Y k F x y X F x y Y k φ=-+====+=-+≠=+=-+≠∴=k,1则当时当时时原直线与二次曲线交于一个实点.(8) 设所求的平面为：0)25()134(=+-++-+-z y x z y x λ欲使平面通过原点，则须：021=+-λ，即21=λ，故所求的平面方程为： 0)25()134(2=+-++-+-z y x z y x即：0539=++z y x .二．用向量法证明三角形的余弦定理 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .证明： 证明：（1）如图1，△ABC 中，设＝b,＝,＝a ，且|a|＝a ，|b |＝b ,|c |＝c . 则a ＝b －c , (5分)2＝(b －c )2＝b 2+2－2b ⋅＝b 2+2－2|b|||cos A . 此即 a 2＝b 2+c 2－2bc cos A. (10分)三. 给定两异面直线：01123-==-z y x 与10211zy x =-=+，试求它们的公垂线方程。
线性代数与几何答案华南理工大
线性代数与几何答案华南理工大【篇一：华南理工大学线性代数与解析几何试卷(14)】s=txt>华南理工大学期末考试《线性代数－2007》试卷a注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：开（闭）卷；一、单项选择题（每小题2分，共30分）。
1．设矩阵a1 2??3 4??, b1 23??456??, c??14?25，则下列矩阵运算无意义的是【】36??a. bacb. abcc. bcad. cab2.设n阶方阵a满足a2–e =0，其中e是n阶单位矩阵，则必有【】a. a=a-1b. a=-ec. a=ed. det(a)=13.设a为3阶方阵，且行列式det(a)=?12,则a*【】 a. ?14b. 14c. ?1d. 1 4.设a为n阶方阵，且行列式det(a)=0，则在a的行向量组中【】a.必存在一个行向量为零向量b.必存在两个行向量，其对应分量成比例c. 存在一个行向量，它是其它n-1个行向量的线性组合d. 任意一个行向量都是其它n-1个行向量的线性组合5．设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】 a．a1?a2,a2?a3,a3?a1 b. a1,a2,2a1?3a2 c. a2,2a3,2a2?a3 d.a1,a2,a1?a36.向量组(i): a1,?,am(m?3)线性无关的充分必要条件是【】a.(i)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出b.(i)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 c.(i)中任意两个向量线性无关d.存在不全为零的常数k1,?,km,使k1a1kmam?0【】a．a的行向量组线性相关 b. a的列向量组线性相关 c. a的行向量组线性无关 d. a的列向量组线性无关a1x1a2x2a3x308.设ai、bi均为非零常数（i=1，2，3），且齐次线性方程组?bx?bx?bx?02233?11的基础解系含2个解向量，则必有【】a.a1a2b2b30 b.a1a2b1b20 c.a1a3a1a2a30 d.b1b2b1b2b3【】9.方程组?x?2x?x?1 有解的充分必要的条件是1233 x3x2xa123?2x1x2x31a. a=-3b. a=-2c. a=3d. a=2【】a. 方程组有无穷多解b. 方程组可能无解，也可能有无穷多解c. 方程组有唯一解或无穷多解d. 方程组无解12. n阶方阵a相似于对角矩阵的充分必要条件是a有n个【】a.互不相同的特征值b.互不相同的特征向量c.线性无关的特征向量d.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间rn的子空间的是【】a. {(a1,a2,?,an)|a1a2?0}b. {(a1,a2,?,an)|c. {(a1,a2,?,an)|a1?1}d. {(a1,a2,?,ana)|?an1i?nii0} 1}14.【】1001?1 2a. 011b. ?5?2-10 1 -1c. ?1 -11 0d.0 -10 -11 0 015.若矩阵a?0 2 a正定,则实数a的取值范围是【】 0 a 8?? a．a 8b. a＞4c．a＜-4 d．-4 ＜a＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。
华南理工大学线性代数与解析几何试卷
(1)n 矩阵，B 是m维列向量，则方程组AX B 无解是(2) 已知可逆矩阵P 使得P 1APcos sinsin cos,则 P 1A 2007P)封 题… 答… 不… 内… 线… 封…密…A, 乘一个m 阶初等矩阵, B, 右乘一个m 阶初等矩阵诚信应考,考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试(A 卷)I《2007线性代数》试卷线一、填空题(共20分)(3) 若向量组口= (0 , 4, t ), B = (2, 3, 1), 丫= (t , 2, 3)的秩为 2,则 t= (4)若A 为2n 阶正交矩阵，A *为A 的伴随矩阵，则A * =n(5)设A 为n 阶方阵，1， 2， , n 是A 的n个特征根，则i E A =i 1选择题(共20分)(1 )将矩阵A m n的第i列乘C加到第j列相当于对A :C, 左乘一个n 阶初等矩阵, D ，右乘一个n 阶初等矩阵 (4) 若A 是n 阶正交矩阵, 则以下命题那一个成立: A ，矩阵A 1为正交矩阵, B ，矩阵-A 1为正交矩阵 C ,矩阵A 为正交矩阵,D ，矩阵-A 为正交矩阵(5)4n 阶行列式A , 1, C , n的值B , -1-n三、解下列各题(共30分)511 1 1 .求向量1，在基10 , 21 , 31下的坐标310 1(3) 若n 阶方阵A , B 满足，A 2 B 2 ，则以下命题哪一个成立 A , A B ,B , r(A) r(B)C , det AdetB ,D ,r(A B) r(A B) n(2) 若A 为m x n 矩阵，B 是m 维 非零列向量，r(A) r min{ m, n} M {X : AX B, X R n }则A , M 是m 维向量空间，B ,M 是n-r 维向量空间C , M 是m-r 维向量空间,D , A , B , C 都不对集合3 5 92527 125 816254.计算矩阵A10 3列向量组生成的空间的一个基b 。
华工2006-2007线性代数试题及解答
华南理工大学期末考试《 2006线性代数 》试卷A一、填空题（每小题4分，共20分）。
0．已知正交矩阵P 使得100010002T P AP ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则2006()T P A E A P +=1．设A 为n 阶方阵，12,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则det( 2A )=2．设A 是n m ⨯矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =有无数多个解的充分必要条件是：rank(A)=rank(A,B)<n 3．4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t=-85．231511523()5495827x D x xx -=-，则0)(=x D 的全部根为：1、2、-3二、 选择题（每小题4分，共20分）1．行列式001010100⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为（ c ）。
DA ， 1，B ，-1C ，(1)2(1)n n -- D ，(1)2(1)n n +-2．对矩阵n m A ⨯施行一次行变换相当于（ A ）。
A ， 左乘一个m 阶初等矩阵，B ，右乘一个m 阶初等矩阵C ， 左乘一个n 阶初等矩阵，D ，右乘一个n 阶初等矩阵3．若A 为m ×n 矩阵，()r A r n =<，{|0,}nM X AX X R ==∈。
则（ C ）。
DA ，M 是m 维向量空间，B ， M 是n 维向量空间C ，M 是m-r 维向量空间，D ，M 是n-r 维向量空间4．若n 阶方阵A 满足，2A =0，则以下命题哪一个成立（ A ）。
DA ， ()0r A =，B ， ()2n r A =C ， ()2n r A ≥，D ，()2n r A ≤5．若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ D ）。
A ，矩阵A T 为正交矩阵，B ，矩阵1A -为正交矩阵C ，矩阵A 的行列式是±1，D ，矩阵A 的特征根是±1三、解下列各题（每小题6分，共30分） 1．若A 为3阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 求det (*A )2．计算行列式111111111111a a a a。
华南理工大学 华南理工2009年641线性代数 考研真题及答案解析
1 1 （ ai ≠ 0, i = 1, 2,L , n ） 。 M 1 + an
⎛1 1 0 ⎞ ⎜ ⎟ * 2、设矩阵 A = 0 1 0 ，且满足方程 A* BA = 2 BA − 9 E ，其中 A 为 A 的伴随矩 ⎜ ⎟ ⎜ 0 0 −1⎟ ⎝ ⎠
阵，试求矩阵 B 。
⎧ x1 − ax2 − 2 x3 = −1 ⎪ 3、 问： a 为何值时， 线性方程组 ⎨ x1 − x2 + ax3 = 2 有唯一解， 无解， 有无穷多解？ ⎪ 5x − 5x − 4x = 1 2 3 ⎩ 1
（C） k1 （ β 2 ＋ β 1 ）＋ k 2 （ β 2 ＋ β 3 ）＋ k 3 （ β 3 ＋ β 1 ） ； （D） k1 （ β 1 － β 2 ）＋ k 2 （ β 2 － β 3 ） 。 4、设向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 线性无关，则下列向量组线性相关的是 （A） α1 , 2α 2 ,3α 3 , 4α 4 ； （B） α1 , α1 + α 2 , α1 + α 2 + α 3 , α1 + α 2 + α 3 + α 4 ； （C） α 4 , α 3 − α 4 , α 2 − α 3 , α1 − α 2 ； （D） α1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α 4 , α 4 + α1 。 。
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并在有无穷多解的情况下，用基础解系表示其通解。 4、已知 R 线性变换 T 在基 η1 = (−1,1,1) ， η 2 = (1, 0, −1) ， η3 = (0,1,1) 下的矩阵为
3
⎛ 1 0 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1 1 0 ⎟ ，求 T 在基 ε1 = (1, 0, 0) ， ε 2 = (0,1, 0) ， ε 3 = (0, 0,1) 下的矩阵。 ⎜ −1 2 1 ⎟ ⎝ ⎠
华南理工大学线代考试题2008
研究生《线性代数》考试题 2008年12月姓名 院（系） 学号一、单项选择题：（每小题 4分，共24分）1、已知A 是n 阶方阵，则|A **|=_________，其中A **是指A 的伴随矩阵的伴随矩阵（a ） |A|1-n （b ） ()21-n A（c ） |A|1+n （d ）||1A2、设n 阶方阵A 满足A 2＋2A ＋3E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有_________。
A. 矩阵A 是实矩阵B. A=-EC. det(A)=1D. -1是矩阵A 的一个特征值3、下列结论成立的是_______________（a ）1α，……，s α线性无关，则任一向量i α不能由其余向量线性表示 （b ）1α，……，s α线性相关，则任一向量i α可由其余向量线性表示 （c ）1α，……，s α线性相关，至少存在某两向量成比例（d ）1α，……，s α中任意两向量不成比例，则1α，……，s α线性无关4、已知矩阵A 53⨯的秩为3，1β ，2β，3β是线性方程组AX ＝B 的三个线性无关的解，则 AX ＝B 的通解可表示为：_____________（a ）1k 1β＋2k 2β＋3k 3β （b ）1k （2β－1β）＋2k （3β－1β）＋1β （c ）1k （2β＋1β）＋2k （2β＋3β）＋3k （3β＋1β） （d ）1k （1β－2β）＋2k （2β－3β）5、设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是_________。
A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －6、n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个_________A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量二、填空题（每小题 4分，共24分）1、设矩阵,1 00 2,1 0 23 1- 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B A 记T A 为A 的转置，*B 为B 的伴随矩阵，则*B A T= 。
华南理工大学期中考试
华南理工大学线性代数与解析几何期中考试
一．选择题
1.设A 为n 阶对称矩阵, B 为n 阶反对称矩阵, 则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ).
(A)BA AB -; (B)BA AB +; (C)2)(AB ; (D)BAB ;
2.均为n 阶方阵, 则下面结论正确的是( ).
(A)若A 或B 可逆, 则AB 必可逆; (B)若A 或B 不可逆, 则AB 必不可逆; (C)若B A 、均可逆, 则B A +必可逆; (D)若B A 、均不可逆, 则B A +必不可逆.
3.若n 阶方阵B A 、都可逆, 且BA AB =, 则下列( )结论错误.
(A)11--=BA B A ; (B)A B AB 11--=; (C)1111----=A B B A ; (D)11--=AB BA ;
4.设C B A 、、为同阶方阵, 且E ABC =, 则下列各式中不成立的是( ).
(A)E CAB =; (B)E C A B =---111; (C)E BCA =; (D)E B A C =---111.
二．填空题
2. 求此平面方程
3.设n i a i ,3,2,1,0=≠, 且⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=-00
000000000121
n
n a a a a A ,则1-A
=
三．解答题 1.设n 阶矩阵A 和B 满足:
AB B A =+.
(1)证明: E A -为可逆矩阵, 其中E n 阶单位矩阵; (2)证明: BA AB =
;
(3)已知⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=200012031B , 求矩阵A .
2.（附加题）计算下面行列式。
线性代数与空间解析几何试卷答案及评分标准
线性代数与空间解析几何试卷答案及评分标准试卷号：B20130314一、单项选择题(将正确答案填在题中括号内，每小题4分, 共20分)1、设),,(),,,(321321b b b B a a a A ==是两个三维向量，且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=609406203B A T,则=T AB （ B ）().6A ().9B ().15C ().12D2、下列矩阵中，（ D ）不是正交矩阵。
）（A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001 ）（B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-θθθθcos sin sin cos ）（C ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21232321 ）（D ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--222222223、二次型32232221321232),,(x tx x x x x x x f +++=是正定的，则t 的取值范围是（ C ）（A ）55<<-t (B ) 55>-<t t 或 (C) 66<<-t (D ) 66>-<t t 或4、已知3阶方阵A 的3个特征值分别为10±，，则下列命题不正确的是（C ））（A 矩阵A 为不可逆矩阵； ）（B 矩阵A 与对角阵相似； ）（C 1 和1- 所对应的特征向量是正交的； ）（D 方程组0=Ax 的基础解系由一个向量组成。
5、直线:l 182511+=--=-z y x 与平面:π032=+-+z y x 的夹角为( A )）（A 6π ）（B 4π ）（C 3π ）（D 2π 二、填空题(将正确答案填在题中横线上，每小题4分, 共20分)1、设A 为3阶矩阵，将A 的第2列的2-倍加到第1列上得到矩阵B ,若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=987654321B ,则矩阵=A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛982365143252、设4阶矩阵A 的秩为2，则其伴随矩阵*A 的秩=*)(A R 0 .3、设矩阵A 满足042=-+E A A ,其中E 为A 同阶的单位矩阵，则=--1）（E AE A+24、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20224312a A ，若齐次线性方程组0=Ax 有非零解，则=a 2 。
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,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试（A 卷）《 2007线性代数 》试卷20分） （1） 设A 是n m ⨯矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =无解的充分必要条件是：（2） 已知可逆矩阵P 使得1cos sin sin cos P AP θθθθ-⎛⎫=⎪-⎝⎭，则12007P A P -= （3） 若向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t= （4） 若A 为2n 阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 则*A =（5） 设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则1ni i E A λ=-∑ =选择题（共20分） （1） 将矩阵n m A ⨯的第i 列乘C 加到第j 列相当于对A ：A ， 乘一个m 阶初等矩阵，B ，右乘一个m 阶初等矩阵C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵（2）若A为m×n 矩阵，B是m维非零列向量，()min{,}r A r m n=<。
集合{:,}nM X AX B X R==∈则A，M是m维向量空间，B，M是n-r维向量空间C，M是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对（3）若n阶方阵A，B满足，22A B=，则以下命题哪一个成立A，A B=±，B，()()r A r B=C，det detA B=±，D，()()r A B r A B n++-≤（4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立：A，矩阵1A-为正交矩阵，B，矩阵-1A-为正交矩阵C，矩阵*A为正交矩阵，D，矩阵-*A为正交矩阵（5）4n阶行列式111110100-⋅⋅⋅---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为：A，1，B，-1 C，n D，-n三、解下列各题（共30分）1．求向量513β⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭，在基1231110,1,1101ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪===⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下的坐标。
2．设1020200,001A AB A B -⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭，求矩阵1B --A3．计算行列式1335199251272712518181625--4.计算矩阵134926631039693394120A -⎛⎫ ⎪----⎪= ⎪---- ⎪-⎝⎭列向量组生成的空间的一个基。
5. 设120201012..................n n n a b b b b a b b A b b a b b b b a ⎛⎫⎪ ⎪⎪=⎪⎪ ⎪⎝⎭计算det A四、证明题（10分） 设12,,,r ξξξ是齐次线性方程组0AX =的一个基础解系， η不是线性方程组0AX =的一个解，求证ηηξηξηξ,,,,21+++r 线性无关。
五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵22123122313(,,)42f x x x x x x x x x =++-六、（8分）a 取何值时，方程组1231231232325106x x x a x x x a x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 有无数多个解？并求通解七、（4分）设矩阵A，B ，A +B 都是可逆矩阵，证明矩阵11A B --+也是可逆矩阵。
《2007年线性代数A 》参考答案一 填空题 每个四分(0) rankA<rank(A|B) 或者 rankA ≠ rank(A|B)(1) cos 2007sin 2007sin 2007cos 2007θθθθ⎛⎫⎪-⎝⎭(2)t=43± (3) 1± (4) 0二 选择题.(1) D (2) D (3) C (4) 都对 (5) A三 解答题(1) 设向量β在基123,,ααα下的坐标为123(,,)T x x x ，则112323(,,)x x x αααβ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++3153132321x x x x x x x （4分） ⎪⎩⎪⎨⎧-===326321x x x （6分） (2)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==+∴=+=+∴-=------100042024200012021100002020)()()(111111E A A B B E A A B A E A A B E A B A AB 则 （2分）（6分）(3)138240238119480238101901115)96(3104239511106322426208478012024240201265331-=-⨯-=--⨯⨯-=-⨯⨯⨯=--.（6分） （4）13513491349002380023800692400005008122700000()3(1,2,3,3),(4,6,6,4),(9,10,3,0)T T TA rank A ααα--⎛⎫⎛⎫⎪⎪--⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪-⎪⎪--⎝⎭⎝⎭∴==--=--=--一个基（4分）（6分） （5）0121210110220100000000000000()()1ni n n i in n ni i a b a b b b b ab b b a b b a a b a b b a a b a b b a a b a b na ab i i i a b b a b ==-⎛⎫-⎛⎫ ⎪-⎪⎪-- ⎪ ⎪- ⎪=--= ⎪- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎪-⎝⎭=+-=∑-∑∏-原式（6分） 四 证明：1231122112212123,,,,,()(),()0(1)3[()(),()]040,()05r r r r r r r k k k k k k k k k A A k k k k AX k k k k k A ξηξηξηηξηξηξηηξξξηη+++++++=-----+++++++=-----=++++=-----------------反证：假设它们线性相关，则存在一组不全为零的数使得用矩阵对上式作用得又，，为方程的一个基础解故不123112212311221212300061070010r r r r r r r r AX A k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ηξξξηξξξξξξ=≠++++=------------------+++++++=--------∴++=∴====----------------是的解故所以由（）得（）又，，线性无关五、A=021210101-⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎝⎭, (2分) |A E λ- |=221210(1)(5)0101λλλλλλ---=---=--11,2λλ±==（5分）P=0⎛ （7分）21231(,,)f x x x y =+1222y+1223y （8分）六，证明112112112()3124002540022131151061510640065112112000634006532324006500063a a a A B a r r a r r a a a a r r a r r a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎛⎫⎛ ⎪ +-↔-- ⎪ ⎪ ---⎝⎭⎝方程组的增广矩阵232()24()2630620123244111128rank A rank A B a x x x a x x x c x c ⎫⎪----⎪⎪⎭=----------------=∴-=------------------+-=⎧⎪=⎨-=-⎪⎩=⎧⎪⎪=+-----------------------⎨⎪=⎪⎩如果方程有无穷多个解则当时原方程有无数个解，且原方程等价于七1111111111111111,,()2,,()A B A B A B A E EB A BB A AB A B A B A B A B A B A B A B ----------------++=+=+=+---∴∴+∴+都是可逆矩阵有可逆也可逆-----------------3也是可逆矩阵是可逆矩阵------------------4,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试（B 卷）《 2007线性代数 》试卷20分）（1） 设A 是n m ⨯矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =有唯一解的充分必要条件是：（2） 已知可逆矩阵P 使得1cos sin sin cos P AP θθθθ-⎛⎫=⎪-⎝⎭，则120072007()P A AP --+= （3） 若向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩r 不为3，则r=（4） 若A 为2n+1阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 则*A =（5） 设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则221ni i E A λ=-∑ =二、 选择题（共20分）（1） 将矩阵n m A ⨯的第i 列乘c 相当于对A ：A ， 左乘一个m 阶初等矩阵，B ，右乘一个m 阶初等矩阵C ， 左乘一个n 阶初等矩阵，D ，右乘一个n 阶初等矩阵（2） 若A 为m ×n 矩阵，()min{,}r A r m n =<。
集合{:'0,}m M X X A X R ==∈则 A ，M 是m 维向量空间， B ， M 是n-r 维向量空间 C ，M 是m-r 维向量空间， D ， A ，B ，C 都不对（3）若n 阶方阵A ，B 满足，224A B = ，则以下命题哪一个成立A ， 2AB =±， B ， ()()r A r B =C ， det 2det A B =±，D ， 都不对（4）若A 是n 阶初等矩阵，则以下命题那一个成立： A ，矩阵1A -为初等矩阵， B ，矩阵 -1A -为初等矩阵 C ，矩阵*A 为初等矩阵， D ，矩阵 -*A 为初等矩阵（5）4n+2阶行列式111110100-⋅⋅⋅---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为：A ，1，B ，-1C ， nD ，-n三、解下列各题（共30分）1．求向量013β⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，在基1231110,1,1101ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下的坐标。
2．设1020200,2001A AB A B -⎛⎫ ⎪==+ ⎪ ⎪⎝⎭，求矩阵1B --A3．计算行列式113351199251372712519181625--4.计算矩阵134092663103969300233A -⎛⎫ ⎪----⎪= ⎪---- ⎪--⎝⎭列向量组生成的空间的一个基。