邱关源《电路》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第五章至第七章【圣才出品】

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第 5 章 含有运算放大器的电阻电路 5.1 复习笔记
一、运算放大器的电路模型 1．运算放大器 运算放大器（简称运放）电路符号如图 5-1-1 所示，其电路模型是一种四端元件，如 图 5-1-2 所示。
图 5-1-1 运放的符号
2．常用理想运放电路 （1）反向比例放大器，如图 5-1-5 所示。
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图 5-1-5 反向比例放大器 规则 1“虚断”：i－＝0⇒i1＝i2。 规则 2“虚短”：u－＝u＋＝0。 分析：i1＝（uin－u－）/R1；i2＝（u－－uo）/R2；uo＝－（R2/R1）uin。 （2）同向比例放大器，如图 5-1-6 所示。
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图 5-1-4 运放输入输出模型及关系曲线图 由输入输出关系可以看出，运放的线性放大部分很窄，当输入电压很小时，运放的工作 状态就已经进入了饱和区，输出值开始保持不变。
二、含有理想运算放大器的电路的分析 1．理想运算放大器的基本特征 （1）在理想的情况下，运放的输入电阻 Rin＝∞，输出电阻 Ro＝0，开环放大倍数 A＝ ∞。 （2）①理想情况下，要保证 uo 有一确定的输出，要求两个输入端子对地电压相等即 u ＋＝u－，这种情况称为“虚短路”。②理想情况下，因输入电阻 Rin＝∞，流入运算放大器的 两个输入电流必然大小相等且都为零即 i＋＝i－＝0，这种情况称为“虚断路”。 （3）分析运放的方法：结点电压法；基尔霍夫电流定律（KCL）。 注：对输出端结点不列写，因该点电流不定。
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5-2 图 5-2-2 所示电路起减法作用，求输出电压 uo 和输入电压 u1、u2 之间的关系。
图 5-2-2
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图 5-2-4
解：如图 5-2-5 所示，对结点①②建立结点电压方程
GG14unG1 2
G4 G5 G3 G4
un1 G4un2 G5u2 un2 G3u2 0
G1u1
根据虚短概念可得：un2＝0；
规则 1“虚断”：i＋＝i－＝0。 规则 2“虚短”：u＋＝u－。
图 5-1-10
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分析：（u1－u－）/R1＝（u－－uo）/R2，（u2－u＋）/R1＝u＋/R2；uo＝（u2－u1）R2/R1。 5.2 课后习题详解
5-1 设图 5-2-1 所示电路的输出 uo 为：uo＝－3u1－0.2u2。 已知 R3＝10kΩ，求 R1 和 R2。
图 5-2-1 解：根据“虚断”的概念可知，流经 R3 的电流 i 等于流经 R1、R2 的电流之和，i＝i1＋ i2，即 －（uo－u－）/R3＝（u1－u－）/R1＋（u2－u－）/R2 根据“虚短”的概念可得：u－＝u＋＝0； 所以－uo/R3＝u1/R1＋u2/R2。 则由已知条件得 3u1＋0.2u2＝u1R3/R1＋u2R3/R2⇒R1＝R3/3＝3.33kΩ，R2＝R3/0.2＝ 50kΩ。
图 5-2-3
解：如图 5-2-3 所示结点和电流，可列出结点电压方程
1 R1
1 R2
un1
1 R2
uo
u1 R1
①
1 R11 ຫໍສະໝຸດ 2un2 u2 R1
②
根据虚短和虚断概念：un1＝un2；
解得：uo＝（u2－u1）R2/R1。
5-3 求图 5-2-4 所示电路的输出电压与输入电压之比 u2/u1。
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/R3，得 uo＝－Rf（u1/R1＋u2/R2＋u3/R3）。 （5）加法运算电路，如图 5-1-9 所示。
规则 1“虚断”：i－＝0。 规则 2“虚短”：u＋＝u－＝0。
图 5-1-9
分析：u1/R2＋u2/R1＝－uo/Rf；uo＝－（Rfu1/R1＋Rfu2/R2）。 （6）减法运算电路，如图 5-1-10 所示。
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图 5-1-2 运放的电路模型 在新国标中，运放及理想运放的符号如图 5-1-3 所示。
图 5-1-3 运放的新国标符号 2．运放的特性——输入输出关系 在运放的输入端分别同时加上输入电压 u＋和 u－（即差动输入电压为 ud）时，其输 出电压 uo 为 uo＝Au（u＋－u－）＝Auud 运放的输入输出关系如图 5-1-4 所示。
（3）电压跟随器，如图 5-1-7 所示。
图 5-1-7 电压跟随器 分析：u－＝u＋＝uin；u－＝uo；uo＝uin。 特点：①输入阻抗无穷大（虚断）；②输出阻抗为零。 应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。 （4）反向加法器，如图 5-1-8 所示。
图 5-1-8 规则 1“虚断”：i－＝0。 规则 2“虚短”：u－＝u＋＝0。 分析：i＝i1＋i2＋i3，－（uo－u－）/Rf＝（u1－u－）/R1＋（u2－u－）/R2＋（u3－u－）
故有：（G1＋G2＋G4＋G5）un1－G5u2＝G1u1 且 un1＝－u2G3/G4；
所以 u2/u1＝－G1G4/[（G1＋G2＋G4＋G5）G3＋G4G5]。
图 5-1-6 同向比例放大器 规则 1“虚断”：i－＝i＋＝0。 规则 2“虚短”：u－＝u＋＝uin。 分析：u－＝uoR2/（Rf＋R2）；uo＝u－（Rf＋R2）/R2＝（1＋Rf/R2）uin。
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