自动控制原理课程设计(倒立摆)
自动控制原理课程设计--倒立摆系统的控制器设计
自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：杨欣班级：自动化7班重庆大学自动化学院二O一三年一月课程设计指导教师评定成绩表指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录引言............................................................................... 错误!未定义书签。
1 数学建模................................................................... 错误!未定义书签。
1.1直线一级倒立摆数学模型概述.................................................................... 错误!未定义书签。
1.2直线一级倒立摆的物理模型........................................................................ 错误!未定义书签。
1.3系统实际模型................................................................................................ 错误!未定义书签。
2 开环响应分析........................................................... 错误!未定义书签。
3 根轨迹法设计........................................................... 错误!未定义书签。
3.1原系统的根轨迹分析.................................................................................... 错误!未定义书签。
倒立摆系统课程设计
郑州大学振动工程研究所2009课程设计指导书(2)倒立摆系统设计及仿真第一部分目的及任务本课程设计的目的是让学生以一阶倒立摆为被控对象，了解用古典控制理论设计控制器（如PID 控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（最优控制）的设计方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深学生对所学课程的理解，培养学生理论联系实际的能力。
本课程设计的被控对象采用固高公司生产的GIP-100-L型一阶倒立摆系统，课程设计包括五方面的内容：(1)系统选型及设计；(2)建立一阶倒立摆的线性化数学模型；(3)倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真；(4)倒立摆系统的最优控制器设计、MATLAB仿真1;(5)论文验证及提高第二部分系统选型及设计1.1总体设计1.2传感器选型1.3采集方案选择1.4计算机选择1.5控制系统设计。
要说明每一部分设计的依据是什么，具体细节可在网络上搜索查找资料，。
1已知技术参数和设计要求：系统内部各相关参数为：M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005秒。
设计要求：1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。
用Matlab进行脉冲输入仿真，验证系统的稳定性。
2．设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度3．设计最优控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度θ和小车位移x的稳定时间小于5秒（2）x的上升时间小于1秒（3）θ的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。
第三部分 理论建模、控制设计及仿真第1章 概述1.1 实验设备简介一阶倒立摆系统的结构示意图如图1所示。
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》《倒立摆与自动控制原理实验》是一个固高科技开展的实验项目，旨在培养学生对自动控制原理的理解和应用能力。
该实验通过搭建倒立摆的物理模型，利用自动控制原理来实现倒立摆的平衡控制。
以下是对该实验项目的介绍，包括实验目的、原理以及实验步骤。
实验目的：1.理解自动控制原理的基本概念和应用。
2.掌握使用固高科技控制系统进行实验的方法。
3.了解倒立摆的特性和控制方法。
4.通过实验，提高学生的动手实践能力和创新思维。
实验原理：倒立摆是一个经典的自动控制系统，由一个摆杆和一个旋转关节组成。
摆杆可以沿着旋转关节旋转，目标是使摆杆保持直立状态。
倒立摆系统可以看作是一个负反馈控制系统，输入为倒立摆的角度和角速度，输出为控制摆杆旋转的力矩。
通过调节输入和输出之间的关系，可以实现倒立摆的平衡控制。
实验步骤：1.准备实验所需的材料和仪器，包括固高科技控制系统、倒立摆模型、电源等。
2.搭建倒立摆的物理模型，将摆杆固定在旋转关节上，并与驱动电机相连。
3.将摆杆的角度和角速度传感器与固高科技控制系统相连。
4.将固高科技控制系统通过USB接口连接到计算机上，并打开控制系统控制软件。
5.运行控制软件，配置摆杆的初始角度和目标角度，并设置控制参数。
6.开始实验，观察摆杆的运动状态，尝试调节控制参数以实现倒立摆的平衡控制。
7.记录实验结果，分析控制参数对倒立摆平衡控制的影响。
通过以上步骤，可以实现对倒立摆的平衡控制。
学生通过实际操作和观察，加深对自动控制原理的理解和应用。
此外，他们还可以探索倒立摆系统的多种控制方法和策略，提高自己的创新能力。
总结：《倒立摆与自动控制原理实验》是一个很有意义的实验项目，旨在培养学生对自动控制原理的理解和应用能力。
通过实际操作和观察，学生可以深入了解倒立摆的特性和控制方法，并通过调节控制参数实现倒立摆的平衡控制。
通过这个实验，学生不仅可以提高动手实践能力，还可以培养创新思维，为将来的研究和工作打下坚实的基础。
自动控制原理课程设计-倒立摆系统控制器设计
1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。
2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。
自动控制原理课程设计——倒立摆系统控制器设计综述
1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。
1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。
对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。
通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。
直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。
作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。
当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。
为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。
2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。
自动控制原理课程设计(倒立摆)
南京航空航天大学课程名称：自动化控制原理课程设计专业：探测制导与控制技术时间：2016.6.20-2016.6.25一、实验目的1、 学会用SIMULINK 软件分析复杂的控制系统。
2、 会用状态反馈进行控制系统设计。
3、 了解状态观测器的实现。
二、实验设备1、 计算机和打印机。
2、 实际倒立摆系统。
三、实验原理假设原系统的状态空间模型为BU AX X+= ，若系统是完全能控的，则引入状态反馈调节器KX R U -=这时，闭环系统的状态空间模型为⎩⎨⎧=+-=CXY BR X BK A X)(设计任务是要计算反馈K ，使A-BK 的特征值和期望的极点P 相同。
通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB 中，使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增，K 和期望极点向量P 应与状态变量X 具有相同的维数。
本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。
倒立摆系统模型如下：1、倒立摆线性模型：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=5125.62184.500B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00D 2、倒立摆非线性模型:)(cos 00144.00061.0212001θθθ--+=⋅⋅B A2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-----=θθθθθθθθθθ其中：⋅⋅---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0⋅⋅---+--=θθθθθθθθθB四、实验内容1、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。
直线一级倒立摆控制器设计(自动控制理论课程设计)
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：自动控制理论课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：电气工程及其自动化学院班级：设计者：学号：指导教师：**哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学课程设计任务书*注：此任务书由课程设计指导教师填写。
1、理论模型建立和分析1.1直线一级倒立摆数学模型的推导对于忽略空气阻力和各种摩擦之后，直线一级倒立摆系统抽象为小车和匀质杆组成的系统。
xbp图1-1 倒立摆系统小车和摆杆的受力分析本系统参数定义如下：M——小车质量；m——摆杆质量。
b——小车摩擦系数；l——摆杆转动轴心到杆质心的长度；I——摆杆惯量；F——加在小车上的力；x——小车位置；φ——摆杆与垂直向上方向的夹角。
θ——摆杆与垂直向下方向的夹角方程为：Mx F bx N=--（1-1）因此主动控制力可近似线性化地表示为：()22sin d N m x l dtθ=+ （1-2）即：2cos sin N mx ml ml θθθθ=+- （1-3）代入前面式子：()2cos sin M m x bx ml ml F θθθθ+++-= （1-4）垂直方向上：()22cos d P mg m l dt θ-=- （1-5）即：2sin cos P mg ml ml θθθθ-=+ （1-6） 力矩平衡方程：sin cos Pl Nl I θθθ--= （1-7）注意等式前面的负号，由于,cos cos ,sin sin θπφφθφθ=+=-=-()22sin cos I ml mgl mlxθθθ++=- （1-8）1．微分方程模型 设θπφ=+，近似处理:2cos 1,sin ,()0d dtθθθφ=-=-= 设u=F ，则：()()2M m x bx ml u I ml mgl mlx φφφ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩ （1-9）2.传递函数模型对上式拉氏变换处理，设初始条件为0，则：()()22222()()()()()()()M m X s s bX s ml s s U s I ml s s mgl s mlX s s ⎧++-Φ=⎪⎨+Φ-Φ=⎪⎩（1-10） 输出为角度为φ，由第二式得到()22()()I ml g X s s ml s ⎡⎤+⎢⎥=-Φ⎢⎥⎣⎦ （1-11）或者()222()()s mls X s I ml s mglΦ=+- （1-12）如果令x ν=，则有()22()()s mlV s I ml s mglΦ=+- （1-13）把上式代入10式，则有：()()()22222()()()()I ml I ml g g M m s s b s s ml s s U s ml s ml s ⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥+-Φ++Φ-Φ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1-14）整理：()()212432()()()ml s s q G s U s b I ml M m mgl bmgl s s s sqqqΦ==+++--（1-15）其中()()()22q M m I ml ml ⎡⎤=++-⎣⎦从而，有()()()()()222222432222432()()()()()X s s G s s U s ml s I ml s mglq mlsb I ml M m mgl bmgl s s s s qqqI ml mgls q q b I ml M m mgl bmgl s s s sqqqΦ=⨯Φ+-=⨯+++--+-=+++--（1-16）3.状态空间数学模型X AX BuY CX Du=+=+，可得状态方程()()()()()()()()()2222222222x x I ml b I ml m gl x x u I M m Mml I M m Mml I M m Mml mgl M m mlb ml x u I M m Mml I M m Mml I M m Mml φφφφφ=⎧⎪-++⎪=++⎪++++++⎪⎨=⎪⎪+-⎪=++⎪++++++⎩()()()()()()()()()22222222220100000000100010000010x x I ml b I ml m gl x x I M m Mml I M m Mml I M m Mml u mlb mgl M m ml I M m Mml I M m Mml I M m Mmlx y φφφφφ-++++++++=+-+++++++==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦00x x uφφ+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎡⎤⎪⎢⎥⎡⎤⎪⎢⎥⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎢⎥⎩⎣⎦1.2系统阶跃响应分析1.2.1、阶跃响应源程序：参考模型 %实际系统参数M=0.5; m=0.2; b=0.1; l=0.3; I=0.006; g=9.8; T=0.005;%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2; num=[m*l/q 0];den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q]; gs=tf(num,den);numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]; gspo=tf(numpo,denpo);%求状态空间sys(A,B,C,D)p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0]; B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=0;sys=ss(A,B,C,D);%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5; y1=step(gs,t); y2=step(gspo,t); figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r'); axis([0 2.5 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle'); 1.2.2、仿真结果：通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应01020304050607080图1-2 摆杆和小车位置的开环阶跃响应注：左边红色代表小车位置，右边蓝色代表摆杆角度响应。
倒立摆的自动控制原理课程设计
全校通识课课程考核科目：倒立摆的自动控制原理课程设计教师：姓名：学号： 2010专业： 2010级自动化 5班上课时间：2013年3月至2013年5月学生成绩：教师 (签名)重庆大学制目录1引言 (3)2数学模型的建立 (4)2.1 倒立摆数学模型的建立 (4)3 未校正前系统的时域分析 (7)4 根轨迹校正 (9)4.1 原系统的根轨迹分析 (9)4.2串连超前系统的设计 (10)4.2.1确定闭环期望极点的位置 (10)4.2.2 超前校正传递函数设计 (11)4.2.3 校正参数计算 (11)4.2.4 超前校正控制器 (12)4.2.5 matlab环境下串联超前校正后的根轨迹图 (12)5倒立摆系统频域分析 (14)6 频域法校正 (16)6.1频域法控制器设计 (16)6.1.1控制器的选择 (17)6.1.2系统开环增益的计算 (17)6.1.3画bode图和Nyquist图 (17)6.1.4计算 和T求解校正装置 (19)6.1.6 matlab下作校正后系统的Bode图和Nyquist图 (20)6.1.7校正后系统的单位阶跃曲线 (21)6.2 串联滞后-超前校正装置设计 (21)6.2.1 控制器设计 (21)6.2.2 matlab环境下的bode图和nyquist图 (22)7 PID控制器设计 (24)7.1控制器设计过程 (24)8 课程设计总结 (28)9参考资料 (29)倒立摆的自动控制原理课程设计1引言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，它在机器人技术、控制理论、计算机控制等自动控制领域，对多种技术的进行了有机结合。
它具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，在经典控制理论学习理解以及现代科技方面，诸如半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行等有广泛的应用。
平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制。
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南京航空航天大学课程名称：自动化控制原理课程设计专业：探测制导与控制技术时间：2016.6.20-2016.6.25一、实验目的1、 学会用SIMULINK 软件分析复杂的控制系统。
2、 会用状态反馈进行控制系统设计。
3、 了解状态观测器的实现。
二、实验设备1、 计算机和打印机。
2、 实际倒立摆系统。
三、实验原理假设原系统的状态空间模型为BU AX X+= ，若系统是完全能控的，则引入状态反馈调节器KX R U -=这时，闭环系统的状态空间模型为⎩⎨⎧=+-=CXY BR X BK A X)(设计任务是要计算反馈K ，使A-BK 的特征值和期望的极点P 相同。
通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB 中，使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增，K 和期望极点向量P 应与状态变量X 具有相同的维数。
本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。
倒立摆系统模型如下：1、倒立摆线性模型：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=5125.62184.500B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00D 2、倒立摆非线性模型:)(cos 00144.00061.0212001θθθ--+=⋅⋅B A2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-----=θθθθθθθθθθ其中：⋅⋅---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0⋅⋅---+--=θθθθθθθθθB四、实验内容1、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。
A=[0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444];B=[0;0;5.2184;-6.5125];C=[1 0 0 0;0 1 0 0];D=[0;0];r1=rank(ctrb(A,B)) ；计算可控性矩阵的秩，判断可控性r2=rank(obsv(A,C)) ；计算可观性矩阵的秩，判断可观性eig(A) ；计算系统的极点，通过极点的实部来判断稳定性运算结果：r1 =4 ；可控性矩阵的秩为4=n,系统可控r2 = 4 ；可观性矩阵的秩为4=n,系统可观ans =-12.6466 ；系统存在正实部极点，系统不稳定-6.70279.04425.2546得出结论如下：（1）特征方程的根为：-12.6466，-6.7027，9.0442，5.2546由此可知有两个极点在虚轴的左半平面，故系统不稳定。
（2）系统的可控性分析：因为：nc=4 与系统的维数相等，可得到系统可控。
（3）系统的可观测性分析：因为：no=4与系统维数相等，可知系统可测。
2.根据给出的倒立摆的非线性数学模型用SIMULLINK图形库实现倒立摆系统的结构图,并给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(给出4个响应曲线,此时令控制u=0)。
SIMULINK图如下，（1）原系统SIMULINK仿真封装系统图origin system（2）原系统SIMULINK仿真子系统图Subsystem（3）A0模块（4）B0模块令控制u=0,初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应曲线分别如下：(按顺序依次为θ1.θ2.1⋅θ.2⋅θ的图像)t/sradtheta1012345678910-10-551015t/sradtheta1'012345678910-6-5-4-3-2-1t/sradtheta2012345678910-30-25-20-15-10-55101520t/sradtheta2'3、为使系统稳定, 根据线性模型设计系统的状态反馈阵K,即使A-BK的特征值具有负实部。
A=[0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444]B=[0;0;5.2184;-6.5125]C=[1 0 0 0;0 1 0 0]D=[0;0]P=[-20;-15;-3+4i;-3-4i]K=place(A,B,P)配置极点为：-20;-15;-3+4i;-3-4i得到反馈矩阵为：K =-10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.11394、在2的基础上,用SIMULINK实现状态反馈,仍给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(4个响应曲线, 此时令控制u=0),并确定能使系统稳定的最大初始角度θ1。
根据要求得到SIMULINK图如下：得到的响应曲线如下图所示：A=[0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444]; B=[0;0;5.2184;-6.5125]; C=[1 0 0 0;0 1 0 0]; D=[0;0]; Q=[0 0 1 0;0 0 0 1;1 0 0 0;0 1 0 0]; Qn=inv(Q); A1=Q*A*Qn B1=Q*B C1=C*Qn A1 =-3.7062 0.2760 65.8751 -16.87514.6254 -1.3444 -82.2122 82.2122 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 B1 =5.2184 -6.5125 0 0 C1 = 0 0 1 0 0 0 0 10t/s r a dtheta1012345678910-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15t/sr a dtheta1't/stheta2012345678910-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15t/sr a dtheta2'加入反馈后，系统可以在0度稳定，反馈系数是由我们设定的极点决定，由于我们选的极点离虚轴较远，所以响应很快。
通过对初始角度θ1尝试性地代入系统，运行仿真图，看示波器的运行结果来判断系统是否稳定，最终得到θ1max =0.655。
5、将所设计的反馈阵实施到实际的倒立摆装置上看是否稳定,若不稳定再通过仿真修正K 值以最终达到系统稳定的目的。
试验过程：在旋臂和摆杆自然下垂，用手将摆杆扶到中间位置附近，按下开关，倒立摆保持平衡运动状态。
打开系统提供的PC 程序（需在Win98的环境中）设置为“控制模式”后开始运行程序。
在参数设置中，按设计好的反馈参数，设置Ka ，Ko ，Kva ，Kvo 。
点击“OK ”并进行联机控制。
在试验中设置K = [-10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139]，。
在实际验证中，倒立摆的恢复速度比较理想，可以以较快速的速度恢复到平衡状态。
所以选择最终的K 参数仍然是仿真试验中的K = [-10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139]，。
6、对系统进行降维状态观测器设计,并进行仿真。
（1A11=[-3.7062 0.2760;4.6254 -1.3444];A12=[65.8751 -16.8751;-82.2122 82.2122]; A21=[1 0;0 1];A22=[0 0;0 0];B1=[5.2184;-6.5125];B2=[0;0];C1=[0 0;0 0];C2=[1 0;0 1];p=[-12-8j,-12+8j];H=place(A11’,A21’,p’)’T=A11-H*A21F=B1-H*B2L=(A11-H*A21)*H+A12-H*A22 H =8.2938 -7.724012.6254 10.6556T =-12.0000 8.0000-8.0000 -12.0000F =5.2184-6.5125L =67.3527 161.0577-300.0674 16.1370（2）Simulink仿真图及结果：t/s r a dtheta1t/sr a dtheta1't/s r a dtheta200t/sr a dtheta2由上图可知，用降维观测器实现反馈得到的系统响应曲线与直接状态反馈曲线基本相同，充分验证了状态观测器的作用。
同时降维观测器状态反馈比直接的状态反馈性能好许多。
五、实验分析1. 系统可控、可观性与稳定性验证。
由MATLAB 可以判断倒立摆为可控可观，但系统不稳定。
设计状态反馈要求系统是完全可控的，设计状态观测器要求系统具有完全可观性，正是由于该系统不稳定，我们才设计了观测和反馈阵，使其具有在一定干扰下的稳定性。
经分析可知，该系统完全满足上述要求，故此种设计方法是可行的。
2.配置K 阵极点原则：（1）要使系统稳定则极点应配置在左半平面（2）4个极点中选取其中2个作为主导极点，以达到近似于二阶系统，要使其能成为主导极点则其他2个极点必须设计为大于主导极点实部的5倍已上，这样才能消除其对系统的影响。
在选取极点过程中要不断地进行尝试，最终使系统稳定。
值得注意的是，在仿真中系统稳定，而加至实际的倒立摆装置，不一定能使其稳定，原因主要是纯粹的物理模型和工程上模型有一定的出入。
3.由不加状态反馈时系统的响应曲线分析可知：不加入状态反馈的原系统不稳定，即倒立摆在初始角度为0.1时无法最终到达平衡状态4.由加上状态反馈时系统的响应曲线分析可知：加入状态反馈的系统可以在较短时间内达到稳定状态，并且在0.73弧度范围内都可以稳定。
5.由带状态观测器的状态反馈系统的响应曲线分析可知：带状态观测器的状态反馈系统和仅加上状态反馈的系统进行对比，带状态观测器的系统的性能明显比仅有状态反馈的系统稳定性能差。
并且动态响应性能不好，恢复到平衡状态的时间相对较长。
六、实验体会通过该课程设计收获良多，首先更加熟悉MATLAB的使用方法，MATLAB是一款强大的学习工具，在控制、数学等多个领域发挥了巨大的作用，此次课设，让我又掌握了MA TLAB的一些功能，比如封装、求系统的状态反馈阵等。
对于一个学控制的学生，MATLAB是以后学习必需的工具软件，此次课设给了我一个很好的锻炼机会，为以后的进一步学习打下了基础。
其次再次让我重温刚学过的知识，加深了对刚学知识的理解；再次切身感受到了将理论运用于实践的成就感：将状态反馈的加至系统，看到系统能控制实际的倒立摆装置，心里特别兴奋。