自动控制原理课程设计

电子与电气工程学院课程设计报告课程名称自动控制原理设计题目位置随动系统的超前校正所学专业名称自动化班级自动化141学号2014211041学生姓名徐兴指导教师欧美英2016年12月10日电气学院 自动控制原理 课程设计任 务 书设计名称： 位置随动系统的超前校正 学生姓名： 徐 兴 指导教师： 欧美英 起止时间：自 2016 年 12 月 10 日起 至 2016 年 12 月 17 日止一、课程设计目的1、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。

2、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。

3、理解相角裕度，稳态误差，剪切频率等参数的含义。

4、学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MATLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。

5、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。

二、课程设计任务和基本要求 设计任务：单位负反馈随动系统的开环传递函数为)1s 001.0)(1s .1.0(s K)s (G 0++=1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。

3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差≤0.001（2）超调量Mp<30%，调节时间Ts<0.05秒。

（3）相角稳定裕度在Pm >45°, 幅值定裕度Gm>20。

4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。

5、给出校正装置的传递函数。

计算校正后系统的剪切频率Wcp和 穿频率Wcg。

6、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。

7、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。

8、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。

基本要求：（1）、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。

（2）、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。

（3）、能灵活应用MATLAB分析系统的性能。

电气学院自动控制原理课程设计指导老师评价表目录摘要与关键词 (1)1 位置随动系统原理 (2)1.1 位置随动系统原理图 (2)1.2 各部分传递函数 (2)1.3 位置随动系统结构框图 (5)1.4 位置随动系统的信号流图 (5)1.5 相关函数的计算 (6)1.6 对系统进行MATLAB仿真 (7)2 系统超前校正 (8)2.1 校正网络设计 (8)2.2 对校正后的系统进行Matlab仿真 (10)3 对校正前后装置进行比较 (12)3.1 频域分析 (12)3.2 时域分析 (12)4 总结及体会 (14)参考文献 (14)摘要与关键词摘要：随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。

在现代计算机集成制造系统（CIMC）、柔性制造系统（FMS）等领域，位置随动系统得到越来越广泛的应用。

位置随动系统要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性为位置随动系统的主要特征。

本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。

关键字：随动系统；超前校正；相角裕度1 位置随动系统原理1.1 位置随动系统原理图图1-1 位置随动系统原理图系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。

在图1-1中测量元件为由电位器Rr 和Rc 组成的桥式测量电路。

负载固定在电位器Rc 的滑臂上，因此电位器Rc 的输出电压Uc 和输出位移成正比。

当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc ，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。

当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。

此时δ=δL ,表明输出位移与输入位移相对应。

测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。

1.2 各部分传递函数(1)自整角机：作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。

自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。

与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。

12()(()())()u t K t t K t εεθθθ=-=∆ (1-1)零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为()()()U s G s K s ε==∆Θ(1-2)自整角机可用图1-2的方框图表示(2)功率放大器：由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。

其输出电压与输入电压成正比，传递函数为 1()()()a a U S G s K U S ==(1-3)式中U a 为输出电压，U 1为输入电压，Ka 为放大倍数。

结构图如图1-3图1-3 功率放大器(3)两相伺服电动机：22()()()m m mm a d t d t T k u t dt dtθθ+= (1-4)拉普拉斯变换为2()()()m m m a T s s s k u s θ+=，于是可得伺服电机传递函数()()()(1)m ma m s k G s u s s T s θ==+(1-5)其中 )m a a m e T R J R f C C =+是电动机机电时间常数;()m m a m e K C R f C C =+是图1-2 自整角机电动机传递系数。

伺服电机结构图可用图1-4表示：(4)减速器：1()()O t t iθθ= (1-6)拉普拉斯变换为：1()()O s s iΘ=Θ(1-7)传递函数为：()1()()O s G s s iΘ==Θ (1-8)式中i 为转速比。

其结构图如图1-5所示(5)测速发电机测速发电机的输出电压Ut 与其转速ω成正比，即有t t u K ω=(1-9)于是可得测速发电机的微分方程t td u K dtθ=(1-10)经过拉普拉斯变换，可得传递函数图1-5 减速器图1-4 两相伺服电动机()()()t t U S G S K s S ==Θ(1-11)测速发电机的结构图如图1-6图1-6 测速发电机1.3 位置随动系统结构框图由以上各个部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图1-7所示图1-7 位置随动系统结构框图1.4 位置随动系统的信号流图图1-8 信号流图1θθmk u u θ-12θ1.5 相关函数的计算由系统的结构图可写出开环传递函数 2/()(1)a m m t a m K k k iG s T s k k k sε=++(1-12)式中，K ε为电桥增益，ka 为放大器增益，t k 为测速电机增益，i 为齿轮系的减速比。

系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数2/()(1)/a m m t a m a m K k k i s T s k k k s K k k iεεΦ=+++(1-13)在MATLAB 中调用tf() 函数和feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数代码如下：ka=20; kb=2.5;kt=0.12; ra=8; la=0.0015;j=0.0055; cm=0.38; ce=0.38; f=0.22; i=0.4;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce); km=cm/(ra*f+cm*ce);num=[ka*km*kb/i]; %开环传递函数分子系数，按s 降幂排列 den=[tm,ka*km*kt+1,0]; %开环传递函数分母系数，按s 降幂排列 s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数sys=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数 程序运行结果： 开环传递函数： Transfer function: 24.94--------------------------0.0231 s^2 + 1.479 s闭环传递函数：Transfer function:24.94------------------------------------0.0231 s^2 + 1.479 s + 24.941.6 对系统进行MATLAB仿真求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。

margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。

调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。

代码如下：figure(4);margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid on;MATLAB运行结果：图1-9 校正前系统波特图由图1-9可知:校正前，截止频率 16.3/c rad s ω=；相角裕度75.7γ︒=；幅值裕度为dB +∞。

2 系统超前校正2.1 校正网络设计利用超前网络的相角超前特性，使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标要求，从而改善闭环系统的动态性能。

无源超前校正网络电路图如图2-1所示R2CU1U2图2-1 无源超前网络传递函数为:1()1c TsG S Tsαα+=+其中 122R R R α+=，1212R R T C R R =+ 采用无源超前校正时，整个系统开环增益要下降α倍，因此需提高放大器增益加以补偿。

在系统中把原放大器增益增加α倍，补偿增益损失，则有 1()1c TsG S Tsα+=+(2-2)经计算可得串联校正的最大超前角频率m ω=(2-3) 最大超前角1arcsin 1m αφα-=+ (2-4)确定校正后系统的截止频率ωc2为了最大限度利用超前网络的相位超前量，ωc2应与ωm 相重合。

在ωm 处|αG(s)| 的增益为10lg α，所以ωc2应选在未校正系统的L(ω)= -10 lg α处。

调用leadc()函数求超前校正传递函数，调用格式为leadc(sys, γ),sys 为系统待校正开环传递函数，γ为需要校正的相角度数。

代码如下：[Gc]=leadc(s1,13) %调用leadc()函数，求超前校正的传递函数leadc()函数代码如下function [Gc]=leadc(sope,vars) gama=vars(1);[mag,phase,w]=bode(sope); %计算bode 图的输出数据,mag 为系统振幅值，%phase 为bode图的相位值，w 为bode 图的频率点[mu,pu]=bode(sope,w);gam=gama*pi/180; %将角度值换成弧度alpha=(1+sin(gam))/(1-sin(gam)); %由式3-4计算校正函数中α的值adb=20*log10(mu);am=-10*log10(alpha);wc=spline(adb,w,am); %spline()为线性插值函数，求得L(ω)= -10 lgα时%频率即为ωc2，也为ωmT=1/(wc*sqrt(alpha)); %将ωm和α带入式3-3，求出Talphat=alpha*T;Gc=tf([alphat 1],[T 1]); %求出串联超前校正传递函数end程序运行结果：α= 1.5805 T = 0.0393串联超前校正传递函数:Transfer function:0.06218 s + 1----------------0.03934 s + 12.2 对校正后的系统进行Matlab仿真写出校正后的传递函数，然后调用margin()函数求出校正后的相角裕度，γ取不同的值，验证校正后传递函数的相角裕度，当γ=13时满足要求。