实验四哈夫曼编码

实验四 贪心算法
实验目的和要求
（1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法；
（2）掌握最优子结构性质的证明方法；
（3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用
（4）证明哈夫曼树满足最优子结构性质；
（5）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案；
（6）设计测试数据，写出程序文档。

实验内容
设需要编码的字符集为{d 1, d 2, …, dn }，它们出现的频率为 {w 1, w 2, …, wn }，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。

实验环境
Dev c++
实验学时
2学时，必做实验
数据结构与算法
/*示例
****哈夫曼编码****
请输入结点个数：8
输入这8个元素的权值（均为整形）：
1:27
2:4
3:87
4:21
5:2
6:21
7:1
8:25
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
∑=j
i k k a
#include <string.h>
typedef struct
{
unsigned int weight; //用来存储各个结点的权值
unsigned int parent,LChild,RChild; //指向双亲、孩子结点的指针} HTNode, *HuffmanTree; //动态分配数组，存储哈夫曼树
typedef char *HuffmanCode; //动态分配数组，存储哈夫曼树
///选择两个parent为0,且weight最小的结点s1和s2
void Select(HuffmanTree *ht,int n,int *s1,int *s2)
{
int i,min;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0)
{
min=i;
break;
}
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0)
{
if((*ht)[i].weight<(*ht)[min].weight)
min=i;
}
}
*s1=min;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0 && i!=(*s1))
{
min=i;
break;
}
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
if((*ht)[i].parent==0 && i!=(*s1))
{
if((*ht)[i].weight<(*ht)[min].weight)
min=i;
}
}
*s2=min;
}
///构造哈夫曼树ht,w存放已知n个权值
void CrtHuffmanTree(HuffmanTree *ht,int *w,int n) {
int m,i,s1,s2;
m=2*n-1; //总共的结点数
*ht=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); for(i=1; i<=n; i++) //1-n号存放叶子结点，初始化 {
(*ht)[i].weight=w[i];
(*ht)[i].LChild=0;
(*ht)[i].parent=0;
(*ht)[i].RChild=0;
}
for(i=n+1; i<=m; i++) //非叶子结点的初始化
{
(*ht)[i].weight=0;
(*ht)[i].LChild=0;
(*ht)[i].parent=0;
(*ht)[i].RChild=0;
}
printf("\n?哈夫曼树为: \n");
for(i=n+1; i<=m; i++) //创建非叶子结点，建哈夫曼树
{ /*在(*ht)[1]~(*ht)[i-1]的范围内选择两个parent为0且weight最小的结点，其序号分别赋值给s1、s2*/
Select(ht,i-1,&s1,&s2);
(*ht)[s1].parent=i;
(*ht)[s2].parent=i;
(*ht)[i].LChild=s1;
(*ht)[i].RChild=s2;
(*ht)[i].weight=(*ht)[s1].weight+(*ht)[s2].weight;
printf("%d (%d, %d)\n",(*ht)[i].weight,(*ht)[s1].weight,(*ht)[s2].weight);
}
printf("\n");
}
//从叶子结点到根，逆向求每个叶子结点对应的哈夫曼编码
void CrtHuffmanCode(HuffmanTree *ht, HuffmanCode *hc, int n)
{
char *cd; //定义的存放编码的空间
int a[100];
int i,start,p,w=0;
unsigned int c;
hc=(HuffmanCode *)malloc((n+1)*sizeof(char *)); //分配n个编码的头指针
cd=(char *)malloc(n*sizeof(char)); //分配求当前编码的工作空间
cd[n-1]='\0'; //从右向左逐位存放编码，首先存放编码结束符
for(i=1; i<=n; i++) //求n个叶子结点对应的哈夫曼编码
{
a[i]=0;
start=n-1; //起始指针位置在最右边
for(c=i,p=(*ht)[i].parent; p!=0; c=p,p=(*ht)[p].parent) //从叶子到根结点求编码 {
if( (*ht)[p].LChild==c)
{
cd[--start]='1'; //左分支标1
a[i]++;
}
else
{
cd[--start]='0'; //右分支标0
a[i]++;
}
}
hc[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char)); //为第i个编码分配空间
strcpy(hc[i],&cd[start]); //将cd复制编码到hc
}
free(cd);
for(i=1; i<=n; i++)
printf(" 权值为%d的哈夫曼编码为：%s\n",(*ht)[i].weight,hc[i]);
for(i=1; i<=n; i++)
w+=(*ht)[i].weight*a[i];
printf(" 带权路径为：%d\n",w);
}
int main()
{
HuffmanTree HT;
HuffmanCode HC;
int *w,i,n,wei;
printf("**哈夫曼编码**\n" );
printf("请输入结点个数：" );
scanf("%d",&n);
w=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int));
printf("\n输入这%d个元素的权值:\n",n);
for(i=1; i<=n; i++)
{
printf("%d: ",i);
fflush(stdin);
scanf("%d",&wei);
w[i]=wei;
}
CrtHuffmanTree(&HT,w,n);
CrtHuffmanCode(&HT,&HC,n);
system("pause");
return 0;
}
实验结果
实验体会。