2016~2019年考研农学门类联考《数学》真题及详解【圣才出品】
2016-2019年全国硕士研究生入学考试数学(数二)真题及答案解析精编
（B）1
（C）2
（D）3
【解析】由于 AX 0 的基础解系有只有两个解向量，则由4 R( A) 2可得R( A) 2 3，
故R( A*) 0.
（8）设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若 A2 A 2E ,且| A | 4 ,则二次型 xT Ax
的规范形为
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
数学二（3）
2
(9)
lim
x0
(x
2
x
)
x
______
.
【答案】 4e2
2
【解析】 lim( x 2x ) x
lim 2( x2x 1)
ex0
x
2 lim ( x 2x 1)
e x0 x x
y '(t) x '(t)
t 3 2
sin t 1 cos t
t 3 2
1
则曲线在 t 3 对应点处的切线方程为 y 1 (x 3 1)
2
2
令x 0得 y 3 2 2
(11)设函数 f (u) 可导， z yf ( y2 ) ，则 2x z y z =__________.
lim
xa
f
(x) g(x) (x a)2
0 的（
）
（A）充分非必要条件
（B）充分必要条件
（C）必要非充分条件
（D）既非充分也非必要条件
【答案】（C）
【解析】因 lim xa
f
(x) g(x) (x a)2
2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)
Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
（9）【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1
―
COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
（10）［答案】_/ +（》一1）4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n： = 2jc f Jjc 一 z
:
*:
*
9
)9
)
99
)) 99
))
8
(8
(
:
*
9
)
99
))
8
(
2016年数学（一）真题解析
一、选择题
（1）【答案】（O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
cLz
*
o j?"(l +工)"
1
djr
1+ 壬“（
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-矩阵的特征值和特征向量)【圣才出品】
0 0
1 0
01
【答案】D
【解析】设 是矩阵 A 的特征值，由
2 0 0 E A 0 1 ( 2)( 1)( 1) 0 ，
0 1
2 0 0
可得
A
的特征值为 1
2, 2
1, 3
1 ，则
A
的对角化矩阵为
0
1
0
D．上述结论都不正确 【答案】B
【解析】特征值 0 只需满足 0E A 0 即可，可以是数 0 也可以不是数 0，但特征
向量一定不能是零向量．
0 1 1
2．关于矩阵
A
1 1
0 0
1 0
的特征值和特征向量，下面哪一个结论是正确的（）．
A． 2 ，对应的特征向量为 (1,1, 1)T
．
0 0 1
6．下面结论正确的是（）．
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A．实对称矩阵一定可以对角化，但对称矩阵不可以对角化 B．实对称矩阵一定可以对角化 C．非对称矩阵一定不能对角化 D．对称矩阵一定可以对角化 【答案】B 【解析】n 阶实对称矩阵一定有 n 个线性无关的特征向量，所以一定可以对角化．
3
0
，
得
A
的特征值为
1
1
，
2
3
，对应的特征值向量分别为
p1
1, 2
1 T 2
，
p2
1, 2
1 2
T
．
令
P
2016年考研农学门类联考《数学》真题及详解【圣才出品】
2016年考研农学门类联考《数学》真题及详解一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1．设函数，则x＝0为()f x 的（）。
A．可去间断点B．跳跃间断点C．振荡间断点D．无穷间断点【答案】D 【解析】，而所以x＝0为()f x 的无穷间断点。
2．设函数()f x 在0x =处可导，且，则（）。
A．－2B．2C．－6D．6【答案】C 【解析】由于函数()f x 在0x =处可导，则所以3．设，则（）。
A．B．C．D．【答案】B 【解析】令，则所以4．设函数，则的值依次为（）。
A．2，－4B．2，4C．－2，－4D．－2，4【答案】A【解析】由已知条件，计算得5．多项式中与的系数依次为（）。
A．－1，－1B．1，－1C．－1，1D．1，1【答案】B【解析】根据行列式定义，行列式是不同行不同列元素乘积的代数和其一般项是本题的项出现意味着每行元素中都有x项出现，因此只能是，又，则项系数为1；对于项，一定不含，也一定没有，那只有是；又，则系数为－1。
6．设A为4×5阶矩阵，若为线性方程组的基础解析，则（）。
A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】A是4×5矩阵，则是5×4矩阵，是5个方程4个未知数的齐次方程组，其基础解系为3个解向量，故，所以，即。
X Y的概率分布为7．设二维随机变量(,)则（）。
A．0.1B．0.18C．0.8D．0.9【答案】C【解析】根据题意可得8．设为来自总体的简单随机样本。
如果服从t分布，则C＝（）。
B．1C．2 2D．1 2【答案】A【解析】t 分布的典型模式为，其中，且X 和Y 相互独立，则，。
而，所以。
根据()2n χ的典型模式，其中均服从标准正态分布且相互独立，所以。
总之，即，因此，。
二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分。
）9．【答案】【解析】由于由洛必达法则得所以。
10．曲线的凹区间是______.【答案】(0,1)【解析】函数的定义域为，而解不等式0y ⅱ<，得(0,1)x Î，所以曲线的凹区间是(0,1)。
农学数学考研真题答案
农学数学考研真题答案考研是许多农学专业学生的重要里程碑，数学作为考试的一部分，对于很多人来说是一块难啃的硬骨头。
本文将为大家提供农学数学考研真题的详细答案，希望能够帮助大家更好地理解和应对这一考试内容。
1、选择题1. 解方程 (x+2)(x-3)=0 的解是:a) x=2, x=3b) x=-2, x=3c) x=-3, x=2d) x=-3, x=-2答案：c) x=-3, x=2解析：根据零乘积法则，当两个因数相乘等于零时，至少有一个因数为零。
所以，(x+2)=0 或者 (x-3)=0，解得 x=-2 和 x=3。
2. 若 log2^8=a, 则 a 的值是:a) 2b) 4c) 8d) 16答案：b) 4解析：根据 log2^8=a 的定义，可转化为 2^a=8。
由于 2^3=8，所以a=3。
2、填空题3. 若 a=3，b=4，c=5，那么 a^2+b^2-c^2 的值是________。
答案：a^2+b^2-c^2 = 3^2+4^2-5^2 = 9+16-25 = 0解析：根据勾股定理，直角三角形的两个边的平方和等于斜边的平方，所以 a^2+b^2-c^2 = 0。
4. 已知函数 f(x) = x^2+2x+1，求 f(2) 的值是________。
答案：f(2) = 2^2+2*2+1 = 4+4+1 = 9解析：将 x=2 代入函数 f(x) 中，得到 f(2) = 2^2+2*2+1 = 9。
3、解答题5. 解微分方程 dy/dx = 2x，y(0)=1。
答案：对方程两边同时积分得到 y = x^2 + C，其中 C 为常数。
将初始条件 y(0)=1 带入方程，解得 C=1。
因此，原微分方程的解为 y = x^2 + 1。
6. 求极限 lim(x->0) x*sin(1/x)。
答案：根据极限的定义，先分别求 lim(x->0) x 和 lim(x->0) sin(1/x) 的极限。
全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题模拟题及详解【圣才出品】
14．设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（A）＝0.6，P（B）＝0.5，则 【答案】 【解析】
三、解答题（15～23 小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分 10 分）
求
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：利用等价无穷小和洛必达法则有
16．（本题满分 10 分）
求函数
的极值．
解：当
D．
【答案】C
【解析】
．则 Y 的概率密度
（ ）．
8．设 （ ）．
A． B．
为来自总体
的简单随机样本， 分别为样本均值和样本标准差，则
C． D． 【答案】B 【解析】
二、填空题（9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分）
9． 【答案】
________ .
【解析】
10．曲线 【答案】 【解析】
11．函数 【答案】 【解析】令 令
第 1 部分 历年真题及详解
2017 年全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要
求．）
1．当
时，下列变量中与 x 等价的无穷小量是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，所以当
时，x 的等价的无穷小量是
．
在点（0，1）处的切线方程为 ________ .
，所以切线方程为
．
的单调递减且其图形为凹的区间为 ________ .
得 ，得
； ．所以
单调递减且其图形为凹的区间为
12．曲线 【答案】 【解析】令
2016年考研数学二真题与详解详析
1
(−
x2
+
2x
+ 1)dx
5 20
0
3
14 ． 设 二 次 型
f
( x1 , x2 , x3 )
=
x12
−
x
2 2
+
2ax1 x3
+
4x2 x3
的负惯性
指数是
1，则 a 的取值范围
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是
．
【详解】由配方法可知
f ( x1 , x2 , x3 ) = x12 − x22 + 2ax1 x3 + 4 x2 x3 = ( x1 + ax3 )2 − ( x2 − 2 x3 )2 + (4 − a 2 ) x32
(1 + y'2 )3
K
dx
本题中
dt
= 2t, dy dt
= 2t + 4 ，所以 dy dx
=
2t + 4
2 d2y
2t = 1+ t ， dx 2
=
−
2 t2
2t
1 = − t3
，
对应于 t = 1的点处 y'= 3, y"= −1，所以 K =
y" = 1 ，曲率半径 R = 1 = 10 10 ．
∂u ∂u
∂2u
∂2u
∂2u ∂2u
内部存在驻点 ( x0 , y0 ) ，也就是 ∂x = ∂y = 0 ，在这个点处 A = ∂x 2 ,C = ∂y 2 , B = ∂x∂y = ∂y∂x ，由
条件，显然 AC − B 2 < 0 ，显然 u( x, y) 不是极值点，当然也不是最值点，所以 u( x, y) 的最大值点和最
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7．设二维随机变量 ( X ,Y ) 的概率分布为
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则
（ ）。
A．0.1
B．0.18
C．0.8
D．0.9
【答案】C
【解析】根据题意可得
8．设
A． 2
B．1
C． 2 2
设
，求
。 解：因为
故有
又因为
所以
16．（本题满分 10 分）
过点（0，0）作曲线
的切线 l，求该曲线与切线 l 及 y 轴所围有界图形的面
积。 解：设切点坐标（x0，y0），则切线 l 的方程为
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而点（0，0）点在直线上，故
总之
，所以 ，其中
。 ，即
。 均
，因
此，
。
二、填空题（9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分。） 9． 【答案】 【解析】由于
由洛必达法则得
所以
。
10．曲线
【答案】 (0,1)
的凹区间是 ______ .
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2016 年考研农学门类联考《数学》真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 求。）
1．设函数
，则 x＝0 为 f (x) 的（ ）。
A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．振荡间断点 D．无穷间断点 【答案】D
，又
，则 项系数为 1；对于 项，一定不含 ，也一定没有 ，
那只有是
；又
，则 系数为－1。
6．设 A 为 4×5 阶矩阵，若 （ ）。
A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】A 是 4×5 矩阵，则
为线性方程组 是 5×4 矩阵，
次方程组，其基础解系为 3 个解向量，故
，即
。
的基础解析，则
解得 x0＝－1，因此切点为 的平面图形的面积为
，所以切线方程 l 为
。所以围成
17．（本题满分 10 分） 求微分方程 解：原微分方程可分离变量为
所以
通解为
将 x＝1，Y＝0 代入上式可得 C＝1。 故通解为
满足条件
的解。
18．（本题满分 10 分）
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13．设矩阵
，则
【答案】 【解析】由行列式的初等变换可得
14 ． 设 随 机 变 量
【答案】17 【解析】计算得
，且 X 与 Y 相互独立，则
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三、解答题（15～23 小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本题满分 10 分）
当 a≠－2，b 为任意值时，
，方程组有唯一解，即 能由
线性表示且表示方法唯一
当 a＝－2，b＝－3 时，
，该方程组有无穷多解，即向量 能
由
线性表示且表示方法不唯一。
则
故方程组的通解为 即
，k 为任意常数。 ，k 为任意常数。
21．（本题满分 11 分）
设向量
是矩阵
的特征向量。
（Ⅰ）求常数 a, b 及向量α所对应的特征值λ；
（Ⅱ）求矩阵 A 的全部特征值和特征向量。
解：（Ⅰ）设
，则根据题意可知
即
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D． 1 2
【答案】A
为来自总体
的简单随机样本。如果
服从 t 分布，则 C＝（ ）。
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【解析】t 分布的典型模式为
，其中
，且 X 和 Y 相
互独立，则，
。而
根据 2 n 的典型模式
服从标准正态分布且相互独立，所以
所以
3．设 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令
，则（ ）。 ，则
所以
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4．设函数
，则
A．2，－4 B．2，4 C．－2，－4 D．－2，4 【答案】A 【解析】由已知条件，计算得
的值依次为（ ）。
求函数
的极值。
解：由已知条件计算得
令
解得驻点为（1，1）。 令
点（1，1）代入计算得
所以 f（1，1）＝2 是 f（x，y）的极小值。
19．（本题满分 10 分） 计算二重积分
围成。 解：计算如下
，其中有界区域 D 由直线 x＝0，y＝1 及曲线
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5．多项式
A．－1，－1 B．1，－1 C．－1，1
中 与 的系数依次为（ ）。
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D．1，1
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【答案】B
【解析】根据行列式定义，行列式是不同行不同列元素乘积的代数和其一般项是
本题的 项出现意味着每行元素中都有 x 项出现，因此只能是
【解析】
，而
所以 x＝0 为 f (x) 的无穷间断点。
2．设函数 f (x) 在 x = 0 处可导，且
，则
A．－2 B．2 C．－6 D．6 【答案】C
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（ ）。
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【解析】
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由于函数 f (x) 在 x = 0 处可导，则
20．（本题满分 11 分） 设向量组
当 a, b 为何值时，向量 能由向量组1,2 ,3 线性表示；当表示式不唯一时，求其
一般表示式。 解：设 得
对该方程组的增广矩阵进行初等行变换，得
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【解析】函数
的定义域为
，而
解不等式 yⅱ< 0 ，得 x Î (0,1) ，所以曲线
11．设函数 z = x y ，则 dz (e,1) = ______ . 【答案】 dx + edy
【解析】
，所以
的凹区间是 (0,1) 。
12．反常积分
【答案】 【解析】 则
，记
，
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