新工科理念下线性代数课程教学设计探索
第37卷第4期Vol.37 No.4长春师范大学学报Journal o f Changchun Normal University2018年4月A pr.2018新工科理念下线性代数课程教学设计探索谢加良，朱荣坤，宾红华(集美大学理学院，福建厦门361021)[摘要]依据新工科建设行动对课堂教学的新要求，本文探索建立基础课程与专业知识有机统一、信息技术与线性代数教学深度融合、数学软件与线性代数常规课程内容紧密配合的线性代数课程教学设计，在引领学生夯实线性代数基础知识的同时，培养其运用线性代数思维分析、解决实际问题的能力,切实提升线性代数课程教学效果。
[关键词]新工科;线性代数;交叉融合;信息技术[中图分类号]G642 [文献标志码]A[文章编号]2095 - 7602(2018)04 - 0131 -041研究背景“新工科”（Emerging Engineering Education,3E)是我国工程教育改革的方向。
自2016年这一概念提出至 今，在教育部组织下，多所综合类高校及工科优势高校进行了深入研讨，凝练成“复旦共识”[1]、“天大行动”[2]和“北京指南”[3]，提出人才培养的新方案，探索工程教育改革的新路径。
新工科的内涵是:以立德树人为引 领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养多元化、创新 型的卓越工程人才[4]。
这种新工科人才既具备运用既定知识解决现有问题的实操能力，又能够持续学习、自我更新，跟进知识和技术的迭代，成为引领科技革新和产业发展的中坚。
基于新工科人才的培养目标，“天大 行动”对课堂教学提出新要求:一是问技术发展改内容，更新工程人才知识体系。
将产业和技术的最新发展、行业对人才培养的最新要求引人教学过程，更新教学内容和课程体系，建成满足行业发展需要的课程和教材 资源;二是问学生志趣变方法，创新工程教育方式与手段。
推进信息技术和教育教学深度融合,建设和推广应 用在线开放课程，充分利用虚拟仿真等技术创新工程实践教学方式[2]。
作为高等院校理、工、经、管等各专业的一门重要数学基础课，线性代数是学习后续课程的前提和工具，对 培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象和计算等能力具有不可替代的作用。
同时，随着科学技术的跨越式 发展，线性代数已渗透到经济、金融、信息、社会等各个领域。
线性代数高度的抽象性和严密的符号体系都远 远超出了学生的既有经验，因此有很多本科生觉得这门课难理解。
在此背景下，就课时少、内容多、较抽象的 线性代数课程而言，如何通过改进和完善课堂教学设计，在引领学生夯实线性代数基础知识的同时，培养其运 用线性代数思维分析、解决实际问题的能力，切实提升线性代数课程教学效果，以适应新工科建设和发展的要 求就显得尤为重要。
[收稿日期]2017-09-01[基金项目]福建省教育教学改革目“数学与应用数学专业人才培养模式的改革与创新研究”（JZ160137);集美大学教育教学改 革项目“代数类基础课程的典型问题与方法研究”（C15773)。
[作者简介]谢加良（1981 -),男，副教授，博士,从事模糊拓扑、模糊代数及数学学科教学法的研究。
[通讯作者]朱荣坤（1965 -),男，副教授，从事代数学及数学学科教学法研究。
2设计原则“新工科”对课堂教学要求的实质与落脚点是变革传统的教学模式即从仅以教师为中心的教学模式，向既能发挥教师主导作用又能充分体现学生主体地位的新型教学模式转变，实现课堂的“去中心化”。
基于此,在线性代数课堂教学设计中应把握两个原则:一是让学生的思维动起来，考虑如何通过教学设计实现“破 冰”，使“高大上”的学术形态的数学转化为“接地气”的教育形态的数学,更好地使学生在人格、思维、智慧层次获得全面提升;二是深入挖掘信息技术在课程推进中的最优效用，不仅将信息技术作为教与学的简单辅助工具，还须注重优化运用教育技术的智能形态，将相关知识、方法和技能巧妙融人线性代数的教学设计中。
3新工科理念下的线性代数课程教学设计3.1建立基础课程与专业知识有机统一的教学模式承担线性代数等公共数学课程的教师在进行课程教学设计时，对不同专业学生需要何种相应的数学知识缺乏关注和思考，教学案例选取多为简单的数学问题求解，偏重普遍性，缺乏针对性。
此类教学内容与学生的专业背景关联度低，甚至脱节，导致学生很难学以致用，无法将课堂所学用以解决专业问题，进而造成学生学习目标不明确、学习动力不足等困境。
基于这些问题，笔者针对不同专业的学生,设计不同的教学案例，以解决相应专业性问题的诉求为导向来引入概念、推导定理，并将此类关键问题作为每节课的核心和线索，引导学生在探索专业性问题解决方案过程中逐步建构线性代数知识体系，加深学生对课程内容本质的理解，在潜移默化间培养他们的问题意识，使其接受从事科研工作的基础训练。
以计算机工程类、信息类的新工科专业为例，通过挖掘计算机中的线性代数知识以及线性代数在信息科技中的应用等内容，针对不同的章节设计与此相关的教学内容，如利用图像变换问题设计矩阵运算教学，利用人脸识别问题设计向量组的线性组合与矩阵特征值、特征向量教学，利用机器学习问题设计二次型和正定矩阵的课程教学等。
例1基于人脸识别问题的“向量组的线性组合”教学设计。
围绕问题引入、探究新知、深入挖掘和总结拓展共四个要点展开教学，将问题教学法和探究教学法相结合，注重数学与计算机、信息类专业的学习背景的广泛联系，在抽象思维的讲述中引人形象思维，讲清动机和背景，使每个知识点都是自然引入。
(1) 问题引人。
通过电影《碟中碟IV》中同学们所熟悉的关于特工采用人脸识别眼镜追捕目标的场景，提出问题:如何利用线性代数知识来解释这个场景？(2) 探究新知。
通过讲解图像处理的基础知识,分析如何用矩阵来表示图片，进而延伸至为了存储和计 算如何用向量来表示图片，总结得出人脸识别问题其实就是一个向量组和另一个向量之间的关系。
以此引出本节课学习的新内容，重点讲清基本定义和线性的含义，举例加深对定义的理解，由此可以初步理解人脸识别问题。
由定义和例子，解释说明如何利用向量组的线性表示来说明人脸识别问题。
(3 )深人挖掘。
在人脸识别实际应用过程中，由于拍摄角度和人的情绪不同，每次拍摄的图片都不一定相同。
可以以此导出需要进一步深入挖掘考虑向量方程解的问题。
(4)总结拓展。
以人脸识别的实际问题为主线，总结本节课所学的内容，拓展在实际问题中需要进一步考虑的问题，引出下一节所学的内容:向量组之间的线性表示。
3.2推进信息技术与线性代数教学深度融合的教学设计信息技术的发展带来了许多新的教育技术工具,包括精品课程、微课、慕课（Mooc)、翻转课堂等课程体系，以及学习通、课堂派、图+微课等课堂辅助工具。
研究表明，在教学中融入图像、影视、声音、动画等多种媒体，大大刺激了学生的感官，使学生做到手、脑、眼、耳并用，充分唤起学生课堂学习的兴趣，从而达到优化课堂结构、提高课堂效率、激发学生创造性思维的教学效果[5_6]〇3.2.1发挥多媒体教学的最优效用，提高课堂效率线性代数的教学内容主要有矩阵、行列式、向量组的线性相关、线性方程组解的结构及求法、矩阵的特征值与特征向量、二次型等[7]。
多媒体教学可运用于以下几个教学设计环节以提升课堂效率:利用多媒体演示线性代数与几何之间的关系;利用多媒体进行大型线性方程组运算;利用多媒体进行矩阵的运算和应用实例讲解、例题分析、播放视频和创新性习题等。
3.2.2基于慕课、微课等平台开展线上、线下交互式教学随着慕课等在线教育模式的兴起，教师在课堂上可用的教学资源越来越丰富。
由教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会等单位组织的全国髙校数学微课程教学设计竞赛至今已成功举办三届，积累了来自全国各地的公共数学课教师们珍贵的微课视频，这些微课视频均是将信息技术与教育教学内容紧密融合、创新教学设计的优秀成果。
因此，在线性代数课程设计中,可以设计适当的章节，引导学生先在线上观看相应的知识点微课视频，做好随堂笔记,完成在线作业，记录问题疑惑;再在线下课堂梳理知识脉络，讲解重点、难点，详解线上例题、作业，并进行适当拓展和延伸。
3.2. 3利用学习通、课堂派等最新的课堂教学管理工具优化课堂质量这些工具大都具有教学备课、分组学习、课堂互动、考勤表现、班级公告、教学分析、课程管理、成绩统计、随堂测试、教学资料备份、分析处理教材、精品课程制作、优秀作品发布等功能，可以根据实际情况与需求，在课堂适时利用其中的一些功能，如进行课堂小测等，及时了解学生的听课情况，实现课堂质量的同步把控和优化。
当然，在知识传授与反馈方面，传统的板书教学也有其不可替代的优势。
教师通过板书动态呈现知识点推导全过程，把数学思维的形成、发展“抽丝剥茧”、条分缕析地传授给学生，可实现与学生的直接交流和同步互动,随时根据学生反馈信息调整课程进度和讲授方式，更有利于学生理解、掌握课程内容，同时培养学生的抽象思维能力。
因此，在线性代数的教学过程中，既要考虑信息技术和线性代数教学的深度融合，还应注重现代教学手段（电子课件、计算机软件、多媒体、网络)与传统教学（黑板、粉笔）的优化组合，全面提升课堂教学效果。
3.3探索数学软件与线性代数常规课程内容紧密配合的教学设计计算机技术的迭代式发展将人类社会带人信息化时代,在这一背景下，各类性能优越的应用性数学软件也层出不穷，如M atlab、M athem atiC a、M aPle等。
这些软件作为人的辅助和延伸运用于数学领域，一方面在运算速度上突破了笔算的限制，另一方面在操作难度上使原本繁琐复杂的矩阵、行列式等的运算简单易行。
在线性代数课程教学中引入此类软件，既可以将学生从这些计算中“解放”出来，又可通过对软件运行本质算法的展示和剖析，帮助学生理解信息技术应用过程中看似“不可知”的艰深原理。
因此，可以结合课程内容，介绍 Matlab等数学软件在代数计算中的用法，让学生学会在应用线性代数知识解决实际问题时如何应用数学软件，同时通过对一些具体问题的计算帮助学生对一些抽象的代数概念进行理解，加深对代数理论知识的认识。
具体落实在教学实践中，可以考虑利用数学软件进行教学设计的章节有行列式的计算、矩阵的运算、求逆矩阵、求矩阵的特征值和特征向量、解线性方程组等。
例2求方阵逆矩阵的教学设计。
(1) 从简单的三阶方阵入手，先通过两种笔算方法进行求解:一是按照定义，先求伴随矩阵，再求逆矩阵; 二是利用初等变换法求逆矩阵。
(2) 求四阶以上方阵的逆矩阵。
此时，学生可能会感觉繁琐，可进一步介绍逆矩阵的Matlab数学软件求法。
例3求解线性方程组的教学设计。
(1) 从简单的三元线性方程组人手，先通过两种笔算方法进行求解:一是用中学学习过的加减消元法求 解;二是用初等变换求解线性方程组的方法。
新工科背景下线性代数教学改革初探
新工科背景下线性代数教学改革初探作者：钱宇锋来源：《世界家苑》2020年第01期摘要：“新工科”是我国教育部在2016年提出的教育改革的基本方向，在这一工科改革的主要背景下，许多高校提出线性代数教学改革的新方向。
新工科的基本目标是培养杰出的工程人才，这种新工科的技术人才既有扎实的有关相应专业的基础知识，熟练基本技能。
既要运用所学知识解决相应的问题，又能根据时代的发展，不断更新自己的知识储备量。
在此目标下，本文主要对线性代数改革进行初步探索。
关键词：新工科;线性代数;教学改革;初步探索线性代数为高等院校理科、工科、管科等专业的一门重要数学的基础课，线性代数是数学学习过程中的一门工具，它有利于培养学校学生的抽象思维，逻辑推理，空间计算等能力。
随着技术的发展，线性代数发也发展的领域也越来越多，广泛应用于金融信息等领域。
線性代数具有高度的抽象性，这远远超出了学生已有的学习经验，所以很多高校生都说这门功课复杂不易理解。
面临这个问题，线性代数教师如何改进和完善课堂教学设计，在学习高等代数的基础下，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题能力，提高学生的学习效果，让学生学以致用，在工科的发展中占有重要的地位。
1 建立基础课程与专业知识相统一的教学模式线性代数是大学数学中的基础课程，它的基本概念和理论不应该只采用传统的教授式的教学模式，在不同的专业，教师要根据专业自身的特点，循序渐进，引导学生进行研究性的教学，也能够提高教学效率。
教学研究方法要注重创新，结合专业特点，学生能够更好地理解到深奥的理论逻辑背后所蕴含的知识背景，将复杂的数学理论应用于生活和工程工业的问题中，既有利于应用所学知识解决专业问题，也能够更好推动学生研究性思维的形成。
教师在教授线性代数课程时，首先考虑的问题应该是不同专业学生需要怎样的数学知识，如果教师了解这个背景，会帮助教师的教学具有针对性，若忽视了学生所学的专业，将会导致学生学习的内容无法学以致用，用所学知识解决实际生活中的问题，这会使学生产生懈怠的心理，认为所学的知识并不重要，缺乏学习线性代数的动力。
工科院校线性代数教学改革的探索与实践
能更好地把 握定理 和方法 的应用 ， 习才能进 行下去。 因此 ， 学 在教 学过程 中， 不能过多地 要求学生死记硬背概 念 的表述 ， 是要 求学生 了解概念 的 而 由来 ， 问题出发引入概念 ， 从 从而使学生注 重理解其实 际内涵 ， 明确其产 生 的方法和作用； 念教 学应遵循适度严 密， 概 注重实质 的原则 ； 念是思维 的 概
科院校 的重要基础必修课程 ， 它的任务 一方 面， 是通 过传授 有效 的数学 理 的讨论转化为矩阵的讨论 ， 通过理 论联 系实际 ， 学 生真切感 受到该课 程 让 提 激 使 论 知 识 培 养 学 生 的基 本 数 学 素 养 ； 一 方 面 ， 过 传 授 常 用 的数 学 方 法 培 学 有 所 用 ， 高 学 生 学 习的 兴 趣 、 发 学 生 的 学 习欲 望 ， 学 生 始 终 处 于 最 另 通
而且 可 以 区 别？ 如何 正 确 认 识 和 掌 握 线 性 代 数 的 学 习 方 法？ 教 师 如 何 带 领 学 生 跨 这不但有利于学生抽象思维和逻辑推理能力等数学 素质的培 养， 加深 同学 越这一 障碍 ， 尽快适应线性代 数学 习的要求 ， 培养学 生们 以严密 的逻辑 思 提高学生应用线性代数的知识解决一些简单 的实际问题的能 力，
点， 教师应该让学生认识到高等 数学 与线性代数是 大学数学 的两个不 同
分 支 。高 等 数 学 属 于 数 学 中 的 分 析 系 列 ， 与 中 学 数 学 衔 接 较 紧 ， 理 问 它 处 题 的方 法 和 中学 有 共 同 的 地 方 ； 线 性 代 数 属 于 数 学 中 的 代 数 系 列 ， 内 而 其 容 的描 述 分 为 三 种 模 式 ： 象 模 式 ， 数 模 式 和 几 何 模 式 。 代 数 模 式 使 用 抽 代
线性代数课程的教学改革尝试与思考
线性代数课程的教学改革尝试与思考[摘要] 随着线性代数在经济、统计、工程等现实领域中的应用愈来愈广泛,愈来愈多的高等学校都将线性代数作为大学生的公共基础课。
结合财经类高等学校的专业设置,作者在线性代数课程的教学实践过程中大胆的进行了尝试,并从教学定位、教学方法和教学改革三个方面介绍了几点体会。
[关键词] 线性代数教学实践教学改革1、引言线性代数是一门理论上高度抽象的数学学科,但同时又具有很强的应用性,是高等院校多数专业的大学生必修的数学基础课。
线性代数的应用扩大到了越来越多的新领域,它的重要性已经逐渐上升到可与微积分相匹敌。
由于人们所研究的问题愈来愈复杂,牵涉的变量越来越多,常用的方法就是把变量之间的关系简化为线性关系进行求解。
因此线性代数中的矩阵理论,行列式理论,特征值与特征向量等问题就成为热门的数学工具。
通过学习线性代数课程,不仅可以使学生掌握该课程的基本理论知识与技能,更重要的是可以提高学生的数学素养、训练学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
但由于线性代数自身的特点,学生对其内容感到太抽象,要深入理解与掌握代数的基本概念与基本理论学生感到困难、吃力。
因此,为培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力,进一步研究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要。
2、确定适当的教学定位、制定合理的教学大纲我国的线性代数课程理论体系受前苏联的课程体系设置的影响较大,课程内容比较陈旧,比照50年前的教材内容上变化不太大,教材内容难度的选择也不能很好的适应高等教育的需要。
近年来,我国高等学校经历了相当长的比较稳定的发展时期,教学和科研都有了较快和较好的发展。
适合于各种文、理、医、工科的线性代数教材在各大高校陆陆续续涌现。
这些教材都体现了1980年教学大纲的基本内容和作者们多年丰富的教学经验,各有各的特色。
自1990年起教育部不再统一制定教学计划和教学大纲,各高校可以根据自己的实际情况,根据不同专业的需要制定相应的教学计划与大纲。
对工科线性代数教学中直观教学的探索
对工科线性代数教学中直观教学的探索【摘要】本文通过具体的案例从线性代数的用途、概念的引入以及概念的几何意义三方面探索在工科线性代数教学中用直观的方式来向学生展示抽象的代数知识，以期使得线性代数成为一门有趣的、易记的、好学的数学课程.【关键词】线性代数直观教学矩阵特征值随着信息技术的飞速发展，线性代数对工科学生的重要性是日益凸显，作为工科学生的一门基础课程，线性代数的基本知识是他（她）们今后能够很好的完成自己专业课程相关内容的学习以及专业技术的研究和创新的前提，当然也是他（她）们能够成为一名优秀工程师的必备基础.由于线性代数作为数学课程的抽象性，工科同学要想掌握它也并非易事甚至会产生对她的抵触情绪.然而，如果教师在教学过程中能够多采用直观教学的方式，将线性代数中的概念、定理以形象化的方式展示给学生，则无论是教学效果或学生对线性代数课程的态度都能有所不同，下面从三个方面来探讨如何将线性代数中的抽象问题直观化.1. 线性代数用途的直观展示.“学习线性代数有什么用？”这是工科同学在线性代数第一次课最喜欢问的一个问题.这个问题的答案直接关系到学生对线性代数的学习兴趣和持续学习的动力，因此教师处理的方式应该是谨慎的.一味的回避性的回答“等你今后学习到专业课就知道了”或者仅仅是抽象的扔出那句话“线性代数在工程技术中都有大量的应用”实际上都无法使学生正真感受到线性代数的用处，使得他（她）们学习线性代数的目的就完全降低为仅仅是完成课程，拿到学分而已，这样不管是对学生的后继学习、教师的教学以及本学科的发展都是不利的.其实回答这个问题的最好办法就是把线性代数的应用实例的展示给学生看，这样学生会有一个形象、直观的感受并认识到线性代数并不是完全抽象、不可捉摸的，它其实就在实际生活中.下面通过一个线性方程组的例子让学生能认识到线性代数的有用性.例1 交通网络流问题[1].网络流由称为节点的点集以及连接一些或全部节点的弧组成，通过每条弧的流的方向固定，流速已知或可以由某一变量表示.网络流的基本假设是总的流入等于总的流出，且通过每一个节点的流可以用线性方程描述.科学家、工程师或者经济学家常常运用线性方程组来研究在仅有部分信息已知的条件下的城市交通流量规律、电网中的电流规律、商品的从生产者到消费者的分配规律等网络分析问题.例如，图1表示某城市市区的某一街区一些单行道在某个时段内的交通流量（即通过的机动车数量），试确定此网络流的规律.解如图1所示，标记道路的节点和弧的未知流，它们满足下列等式该方程组的解为x1=70+x4，x2=50+x4，x3=40+x4，x4自由取值.如果知道在某一路口的车辆数量，则x1，x2，x3，x4惟一确定，从而确定出每条弧线上的流量.对这个问题可进一步提问：如果要调节该街区的车流量该如何调节？需不需要调节每个节点上的车流量？通过该例子，学生不仅认识到了线性代数不仅能描述、反映生活实际中的问题，而且为科学规划、决策提供依据.2.概念引入直观线性代数的一个特点是概念繁多，对这些概念能做到准确的理解是工科学生学习的一个难点.在现有的诸多线性代数教材中，在引入一个概念的时候一般还是采用的对待数学系学生的办法，或者直接“掉下”一个概念或者在概念后稍微作一点解释，很少有在“这个概念是怎么来的”上边多花点笔墨，而这恰恰是工科学生在面对一个数学概念的时候脑海中最先冒出的问题.在线性代数教学中如果能够对概念的由来有个直观的展示，那么对学生理解这个概念的帮助是很大的，因为这是领会知识的起点，是掌握知识的首要环节.矩阵是线性代数的一个基本概念，大部分教材在给出矩阵定义的时候仅仅是把它叙述成一个数表，而对于矩阵是怎么从实际中来的，为什么需要这么一个概念很少提及，这使得学生在学习的时候未免会感到迷惑.在教学实践中，我们可以补充一些包含矩阵思想的例子，这样会使学生感到矩阵这个重要的工具并不是无水之源.下面以一案例说明从具体问题“抽象”出矩阵的过程.例2 策略与矩阵：田忌赛马的对策.“田忌赛马”是大家都耳熟能详的一个历史典故，当时孙膑为田忌提出了表1所示的赛马对策使得田忌赢得了比赛.如果对“输”赋予0分，“赢”赋予1分，则上面的对阵表可用数字表示为由于这个数字表格表示了双方的对阵形势，应该把它看作一个整体，常用一个括弧括起来我们就称这样一个由括弧括起来的数字表格为一个矩阵.从这个矩阵可以看出孙膑的对策是就是从这个矩阵的不同行和不同列中选出两个“1”，而且这个策略是唯一的.从这个例子中学生可以认识到矩阵是来源于实际的，是对实际问题的抽象，而且本例还展示了一个简单的抽象过程，对学习矩阵的概念是有帮助的.3.几何直观代数与几何是紧密联系的，但是现有的国内教材中把这两者有机结合的并不多见（有的是生硬的分成线性代数和解析几何两部分）.几何图形由于具有直观、形象的特点能给人以特别深刻的印象，因此学生对于几何的兴趣是比较浓厚的.如果在教学中多用几何的图形来“翻译”抽象的线性代数概念，对于学生理解这些概念能起到事半功倍的效果，下面以特征值、特征向量为例说明几何图形对理解线性代数中概念起到的促进作用.例3 特征值的几何意义.许多线性代数教材中给出的方阵特征值、特征向量的定义为：对于方阵A，如果存在非零向量p和数λ使得Ap=λp，则称数λ是A的特征值，p是对应于该特征值的特征向量.其实，学生读完这段抽象的话语后很少能弄清楚“特征值到底是什么？”“我为什么需要它？”.如果在教学的时候，结合矩阵乘向量和数乘向量的几何意义作出图2来阐述该定义，则特征值的意义就会更加明确.从图2可以看出，当λ是实数的时候特征向量其实就是在图形变换Ap下没有偏离自己所在直线方向的非零向量，而特征值的绝对值就是该伸缩变换的伸缩率.通过这样的几何图示，学生对特征值、特征向量的概念就会形成比单纯的数学公式更加深刻的印象.总之，线性代数虽然是一门抽象的数学课程，但是我们应该通过直观教学的方式把这些抽象的知识“翻译”成形象的、活泼的内容，让学生学习线性代数成为一件有趣的事情，这无论对人材的培养还是学科的发展都是有益的.参考文献[1] 张兴元，万美凯，朱星亮. 线性代数[M]. 成都：西南交通大学出版社，2012.[2] 伍新春. 高等教育心理学[M]. 北京：高等教育出版社，1998.[3] D avid C. Lay. 线性代数及其应用（第三版）. 北京：人民邮电出版社，2008.。
工科院校线性代数教学改革的探索与实践
工科院校线性代数教学改革的探索与实践结合工科院校线性代数教学现状及实践经验，针对线性代数课程的自身特点，从调动学生主动学习的积极性、丰富教学手段、改进教学内容、培养计算能力等方面，谈谈教学过程中的探索与实践，目的在于提高线性代数课程的教学效果，培养学生能力。
线性代数教学方法教学效果数学教学以传授知识、培养能力、增强思维为目的。
线性代数作为工科院校的重要基础必修课程，它的任务一方面，是通过传授有效的数学理论知识培养学生的基本数学素养；另一方面，通过传授常用的数学方法培养学生的创造性地应用数学处理实际问题的能力。
线性代数的教学内容具有明显的特点：内容抽象、逻辑性强、概念多、定理多、方法多，证明方法独特不易理解。
目前，大多数高校都是将线性代数课程安排在大学一年级，由于大一还有高等数学课程。
因此，如何看待线性代数与高等数学的区别？如何正确认识和掌握线性代数的学习方法？教师如何带领学生跨越这一障碍，尽快适应线性代数学习的要求，培养学生们以严密的逻辑思维方式处理代数系统的能力呢？下面结合自己从事工科院校线性代数教学实际，提出几点意见供大家探讨，为线性代数教学及改革增进新的思路。
一、端正思想、正确认识线性代数的学习方法，强调学好线性代数的重要性线性代数教学中学生普遍反映该课程较难，比高等数学难学。
针对这一点，教师应该让学生认识到高等数学与线性代数是大学数学的两个不同分支。
高等数学属于数学中的分析系列，它与中学数学衔接较紧，处理问题的方法和中学有共同的地方；而线性代数属于数学中的代数系列，其内容的描述分为三种模式：抽象模式，代数模式和几何模式。
代数模式使用代数语言，抽象模式使用形式语言，几何模式使用几何语言，主导这三种语言发展的是三种思维形式：综合几何思维形式用于几何模式，解析算法思维形式用于代数模式，解析结构思维形式用于抽象模式。
三种模式的转换使学生感觉到代数的抽象性，面对线性代数内容高度的抽象性，学生的学习习惯、思维方式还是中学期间所固有的方式、方法，因而在短时间内较难适应线性代数的教学，再加上线性代数学时较少，使得更难掌握该课程的学习方法，因此教学中要求老师注意以下问题：1.必须强调该课程在学习方法方面的转变问题，引起学生的重视，同时对课程学习提出意见和建议。
新工科背景下“线性代数”课程教学改革探索
㊀㊀㊀㊀㊀㊀新工科背景下线性代数课程教学改革探索新工科背景下 线性代数 课程教学改革探索Һ张静静㊀（华东交通大学理学院，江西㊀南昌㊀３３００１３）㊀㊀ʌ摘要ɔ 线性代数 是高等院校新工科基础课程体系中的一门重要的数学基础课，在实际教学中存在教学内容不生动㊁概念抽象难理解㊁无法有效激起学生的学习兴趣等问题，与新工科建设对课程教学的要求不相适应．本文通过分析我校当前线性代数课程教学存在的问题，提出相应的教学改革对策，为适应和完善新工科人才培养模式提供一定的教学参考．ʌ关键词ɔ新工科；线性代数；教学改革ʌ基金项目ɔ江西省高等学校教学改革研究省级立项课题（课题编号：ＪＸＪＧ－１８－５－２５）一㊁引㊀言线性代数是高等院校新工科基础课程体系中的一门重要的数学基础课，主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法．解线性方程组㊁求矩阵的特征值等是工科技术人员经常遇到的课题．因此，线性代数所介绍的方法广泛地应用于各个学科，不仅为学生提供后续工科专业学习所必需的基础数学知识，对培养学生的抽象思维㊁逻辑推理㊁空间想象和计算等能力也具有不可替代的作用．但是目前线性代数课程的教学效果不理想，存在的主要问题有教学目标定位不清晰㊁工科教学内容理科化㊁数学通识教育与工程实践教育脱节太大㊁学生学习兴趣不高㊁有畏难情绪等．另一方面，线性代数的教学课时少，内容知识点多，高度的抽象性和严密的符号体系，使很多理工科学生望而却步，导致学生学习主动性不高，学习目标不明确，不能理论联系实际解决实际问题，动手能力不足等．线性代数课程应用范围广泛，处理问题的方法灵活多变．传统的教材重理论轻应用，重公式推导轻数值计算，不符合工科数学 以应用为目的，以够用为度 的原则，很少能和其他学科知识或生活中的实例紧密联系起来，因此，传统的线性代数教学模式已经不能满足新工科建设对人才培养的要求，积极探索新工科背景下线性代数课程的教学改革与实践具有重要意义．二㊁线性代数教学现状及问题目前，国内多数高等院校采用的线性代数教材主要分为理工类和经管类，无论是理工类还是经管类，都缺乏必要的专业背景介绍和与相关专业知识的联系和对接，忽视了学生的主体地位和实用性需求．除此之外，线性代数在教学方面还存在以下主要问题：１．课程内容难度较大，学生学习兴趣不高线性代数的主要内容有行列式㊁向量组的线性相关性㊁矩阵㊁线性方程组㊁二次型等，内容较抽象，和中学知识的联系较少，给学生造成一定的畏难心理，难以充分调动学生的学习积极性㊁主动性，容易形成教师满堂灌㊁学生被动学的填鸭子教学模式，实际教学效果不太好．２．讲解缺乏应用实例，课堂缺乏教学互动线性代数逻辑性强，公式定理定义多，解题方法灵活多变，初学者往往难以一下子厘清知识脉络．教师在课堂讲授时，大多注重公式的推理，很少举应用型例子和实际生活联系起来，特别是和工科学生后续的专业课程学习挂不上钩，学生感受不到学线性代数的价值，这种教学方式容易使课堂气氛沉闷，教师上课也缺乏激情，不能起到很好的教学相长的作用．３．线性代数侧重理论教学，实验教学欠缺我校线性代数的总学时只有３２学时，上课时间紧，课程内容多，任课教师想在规定学时内把教学大纲要求的内容讲完都感觉不够用，部分教师想在课堂上演示用ＭＡＴＬＡＢ，ＭＡＰＬＥ等数学实验软件解决线性代数方面的问题亦有心无力，只能在课上简单介绍，缺少应用数学软件解决实际应用问题的详细讲解．总之，目前的线性代数教学现状使学生感觉难学，教师感觉难教，现有的教学模式已经难以适应新工科建设对人才培养的要求，迫切需要对教学方式㊁教学内容进行改革，以适应新工科对人才培养的需要．三㊁线性代数教学改革措施针对线性代数日常教学中存在的以上诸多问题，可以考虑如下教学改革措施：１．以学生为中心，更新教学观念．在线性代数课程的教学过程中，教师要把学生视为整个课堂教学过程的主体，关注学生的需求点和兴趣点，充分发挥学生的主观能动性和学习积极性，培养学生的自主思维和创新意识．在新工科视域下，以学生为主体，提高学生的自主知识构建能力，以应对变化，塑造未来．随着时代的发展，教师要转变教育观念，从教师变成 导 师，从以知识传授为导向，转到以学生学习成果和核心能力为导向，培养学生的自主学习和团队协作能力，以拥有更强的创新能力和适应能力．把整个线性代数课程教学过程视为提出问题㊁分析问题㊁解决问题的过程．教师在教学过程中把数学思想和方法放在首要位置，重点分析知识点的结构㊁逻辑关系㊁内在联系．例如，分析线性方程组求解㊁矩阵运算㊁向量组的线性相关性三者之间的联系，将看似不相关的概念通过矩阵工具建立统一的表达式．通过类似案例，有意识地引导学生透过现象看本质，有创造性地学习．２．加入应用案例，优化教学内容．线性代数在工程领域具有广泛应用，例如，线性系统理论，信息传输，编码理论等．㊀㊀㊀㊀㊀结合学生所在专业，将线性代数知识和学生将要学习的专业课程联系起来，提高课程教学的针对性．这也对任课教师提出了更高的要求，需要对学生后续的专业课程有所了解．除此之外，课堂上可以增加一些具有实际背景的应用案例，增强线性代数知识的趣味性和应用性，激发学生主动学习的欲望．例如，在讲矩阵概念时，可以介绍灰度图像就是矩阵，且每个元素都是０ ２５５中的某个整数；教师上课所用的电脑屏幕也是与矩阵密切相关的实例，介绍屏幕的彩色是由红㊁绿㊁蓝３种基色复合而成的，即３个１０２４ˑ７６８矩阵复合而成．然后介绍数学上为什么引入矩阵的问题 为了表示线性方程组及其解．通过这些例子可以让学生体会到实际生活中无处不在的矩阵，又能拓宽学生的知识面，提高学生的学习兴趣．３．加强实践教学，培养学生运用线性代数知识解决实际问题的能力．积极鼓励感兴趣的同学参加学校举办的数学建模培训和各级数学建模竞赛，使高大上的理科学术形态的教学转化为接地气的应用形态的教学．引导学生在探索专业问题过程中逐步厘清线性代数的知识体系和脉络，加深学生对课程内容本质的理解，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．例如，在讲到矩阵转置的概念时，可以使用ＭＡＴＬＡＢ命令ｉｍｒｅａｄ（ ｐｉｃ．ｊｐｇ ）（ｐｉｃ．ｊｐｇ为图片名称）演示，运行该命令后可以得到一个取值范围为０ ２５５的２５６阶的方阵Ｍ，现在对Ｍ进行转置运算得到ＭＴ，再使用命令ｉｍｓｈｏｗ（ＭＴ）就会呈现一幅旋转９０ʎ的图像．通过这个例子，学生容易理解图像可以存储为一个矩阵，对矩阵进行转置运算相当于将图像旋转９０ʎ．同理，在讲矩阵乘法和矩阵求逆时，可以引导学生联想利用矩阵乘法对数字进行加密解密等运算，使学生对线性代数的应用有更深刻的认识．４．提高教师教学能力和水平，创新教学方法．利用现代化信息手段，开展 课内课外相结合，线上线下相结合 的混合式教学模式．利用好学校现有的网络教学平台，积极探索师生互动教学法，例如，利用 课堂派 雨课堂 ｉ花椒 等教学Ａｐｐ，建立学习群等方式，增加师生间的课后互动和线上互动，弥补课堂时间紧张无法进行有效交流的缺点．教师通过与学生的交流和反馈，及时发现自身教学过程中的盲点，并予以快速解决．在具体教学过程中，以学生为中心，以问题为导向，突出线性代数数学思想和方法的传授，着重培养学生的自主学习能力㊁运用所学知识解决实际问题的数学建模能力，着力引导和开发学生的创新精神和创造能力，让学生在研究中学习，在学习中研究，充分发挥教师的引导作用．５．改革学生考核方式．目前，多数高校采取平时成绩加期末考试成绩的方式得到学生最后的综合成绩．平时成绩主要考核出勤率和作业完成情况，其缺点是不能反映学生自主学习㊁自主思维能力和逻辑思维能力的差别，也不能有效促进学生学习的主观能动性．为此，要设计全新的学生考核体系，重点考查学生的学习能力㊁逻辑思维能力和对课程的总体理解把握能力，增加线性代数实验考核分数．通过改革线性代数课程的考核方式，有效利用考核指挥棒，引导学生不断地进行思考㊁研究㊁总结，进而提升课堂教学效果．６．争取学院和学校教务部门的政策支持，做好线性代数课程改革顶层设计．主动构建适应新工科发展的公共数学课程体系和教学大纲，适应新工科发展需求，将产业和技术的最新发展㊁行业对人才培养的最新要求引入线性代数教学过程，不断更新教学内容和课程体系，为学生的专业发展提供基础知识保障，形成聚焦学生专业素质和综合素质的人才成长氛围．有条件的专业和班级还可以试点选用国外成熟的原版教材，例如，Ｄａｖｉｄ编写的‘线性代数及其应用“，里面有很多的应用实例，可以帮助学生深入理解线性代数概念在实际问题中的应用，还可以提高学生应用所学知识解决实际应用问题的能力，同时扩展教师和学生的知识面，提高教师的双语教学能力和水平，做到教学相长．四㊁结束语线性代数的矩阵理论及其运算是非常重要的内容，应该鼓励学生将所学理论知识和实际应用相结合，加强常用数学软件如ＭＡＴＬＡＢ的培训及熟练运用，不断提高学生动手解决实际问题的能力．特别是数学软件的绘图功能，可以实现可视化求解，对促进学生对线性代数的深刻理解具有重要作用，同时，为学生的进一步深造打下坚实的数学基础．新工科背景下的线性代数教学改革是一个长期探索㊁不断改进的过程，培养更多的优秀工科人才是线性代数教学改革的出发点和落脚点．只要任课教师解放思想，不断探索教学新方法，勇于实践教学新理念，不断总结教学过程中的经验和教训，就一定能找到符合实际的方法来提升教学效果，为优秀工程人才的培养奠定扎实的基础．ʌ参考文献ɔ［１］李尚志．线性代数教学改革漫谈［Ｊ］．教育与现代化，２００４（１）：３０－３３．［２］李清华．应用型大学的 线性代数 课程教学改革探索［Ｊ］．新课程研究，２０１８（１）：９１－９２．［３］王利东，刘婧．从应用实例出发的线性代数教学模式探讨［Ｊ］．数学教育学报，２０１２（３）：８３－８５．［４］王跃恒，李应求．关于以学生为中心的线性代数教学研究［Ｊ］．中国大学教学，２０１１（８）：５９－６１．［５］兰瑞平，雒晓良．应用型本科院校 线性代数 教学改革探讨［Ｊ］．教育理论与实践，２０１７（９）：４５－４６．［６］韦兰英，张振强．基于应用能力培养的 线性代数 教学探讨［Ｊ］．教育与职业，２０１０（２３）：１３７－１３８．［７］李尚志．从问题出发引入线性代数概念［Ｊ］．高等数学研究，２００６（５）：６－８．［８］汤鹏志，刘二根．复变函数与积分变换考核改革初探［Ｊ］．华东交通大学学报，２００７（２４）：１３６－１３８．［９］肖志华，张涛，李治．浅谈问题驱动的线性代数教学方法［Ｊ］．教育现代化，２０１９（７０）：５８－６０．。
新工科背景下线性代数教学模式探索
2023年第18期教育教学SCIENCE FANS 新工科背景下线性代数教学模式探索*朱佳宏，于佳彤（哈尔滨华德学院 通识教育学院，黑龙江 哈尔滨 150025）【摘 要】随着新一轮科技革命兴起，许多高校把新工科建设作为引领线性代数教学模式探索的有力抓手。
文章立足线性代数教学现状，从教师及学生两个视角入手深入剖析了教学中面临的问题，同时，基于OBE教学理念，构建了“一平、二助、三基、四强”的课程教学模式。
【关键词】线性代数；新工科；OBE；教学模式【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2023）18-0005-03开展新工科建设是写好高等教育“奋起之笔”、打好创新人才培养机制攻坚战的重要举 措[1]。
线性代数作为工科专业的基础课程，根据需求开展多样化的教学模式探索具有重要的意义与价值。
首先，从国家层面看，为推进新一轮科技革命和产业变革，落实“中国制造2025”战略，高校需做好未来科技创新领军人才的前瞻性和战略性培养，抢占未来科技发展先机，为国家输送实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型新工科人才。
其次，从学生层面看，只有在大学期间熟练掌握专业技能，具备创新意识及数学建模能力，在就业时才能适应岗位需求，提高人职匹配度，创造更多的价值。
线性代数在自然科学、数据科学、工程技术、信息技术等领域有着广泛的应用，物理学、计算机学、密码学等都以线性代数为理论基础。
如果学生想要进入数据分析或人工智能等新兴行业，学好线性代数是先决条件之一。
1 新工科背景下线性代数教学中所面临的问题线性代数是高校工科专业重要的基础课程，它既是大学数学的重要组成部分，又是学生学习后续课程的重要工具[2]。
线性代数具有理论性强、抽象性强、逻辑性强的特点，下面笔者从教师和学生两个视角出发深入分析当前线性代数教学中所面临的问题。
1.1 教师层面1.1.1 课程内容多，授课学时不足线性代数课程包含较多的逻辑推导及计算内容，需要留给学生足够的思考及练习时间。
工科线性代数教学的思考与探讨
２ 积极 激发 学习的主动性
主动性 是学 生探 索知识的 内在动力 ，学 生如 果对学习线
性 代 数 有 了强 烈 的主 动 性 就会 积 极 地 参 与 到 学 习活 动 中 去 。 在 教 学 过 程 中 ，应 充 分 贯 彻 “ 数 学 ，懂 学 生 ，教 好 数 学 ， 懂
力 、逻辑推理能力方面具有其他学科不 能替代 的作用 。 对 于工科学生来说，线性代数不像高等数学可 以联系
接 受 ， 怎样 才 能 让学 生 更 有 效 的 学 好 这 门课 程 是 我 一 直 思 考 的 问题 。本 文 结 合 自 己的 教 学 实 践 与 学 习 谈 谈 自 己对 于 工 科 线 性 代 数 教 学 的 认识 与探 讨 。
情 ”，教师应加 强与学生感情的交流 ，经常 关心 他们 ，鼓励
中国西 部科技 ２ １ 年Ｏ 月 （ ０ ２ １ 中旬 ）第１ 卷 第０ 期 总第２ ８ Ｏ ５ ３ 期
张 晓 燕
（ 重庆理 工大学数 学与统计学院 ，重 庆 ４ ０ ５ ） ０ ０ ４
摘
要：对 于工科 线性 代数而言 ，传统的教 学模 式 已经 满足 不 了 当前新世纪 高素质教 育 的要 求 ；同时，在授课 内容不 变
他们 ，热情地 帮助他 们解 决学 习和生活 中的困难 。教师要用
自 己的 眼 神 、语 调表 达 对 学 生 的 爱 ，创 设 一 种 轻 松 愉 悦 的 课
堂气氛 ，尤其是让学 生们 能感受到教师对他们 的重视 。当学
生 受 到 老 师 的鼓 励 和 重 视 时 ， 他 们 会 从 内心 感 受 到 老 师 的 期
足 ，他 们 的学 习主 动 性 也 就 会 愈 加 浓 厚 ，会 达 到 事 半 功 倍 的
创新性线性代数课程的教学探究
创新性线性代数课程的教学探究【摘要】本文探讨了创新性线性代数课程的教学探究。
在文章介绍了背景信息并确定了研究目的。
在讨论了创新性线性代数课程的设计理念、教学方法探索、教学效果评估、学生反馈分析以及案例分享。
结论部分总结了创新性线性代数课程的价值，并展望了未来的发展方向。
通过对课程设计、教学方法和学生反馈的分析，揭示了创新性线性代数课程的实际效果和价值。
未来的发展方向将继续推动课程创新，提高教学质量，促进学生的学习兴趣和能力提升。
【关键词】创新性线性代数课程，教学探究，教学方法，教学效果评估，学生反馈，案例分享，课程价值，未来展望。
1. 引言1.1 背景介绍本研究旨在探讨创新性线性代数课程的教学模式，将理论与实践相结合，注重培养学生的创新思维和问题解决能力。
通过设计富有启发性的课程内容和教学方法，激发学生的学习兴趣和自主学习能力，提高他们的学习效果和应用能力。
通过教学效果评估和学生反馈分析，及时调整教学策略，不断优化课程设计，实现教学质量的持续提升。
本研究将以理论联系实际、案例分析和未来展望的方式，探讨创新性线性代数课程的教学探究，为提高线性代数教育质量和培养学生数学应用能力提供实践的参考和借鉴。
1.2 研究目的研究目的是为了探究创新性线性代数课程在教学中的应用效果，进一步探讨如何通过创新的教学设计和方法，提高学生对线性代数知识的学习兴趣和有效性。
通过本研究，我们希望能够探讨如何利用现代科技手段，如在线教育平台、虚拟实验室等，结合线性代数课程的特点，打造出更具吸引力和互动性的教学环境，提升学生学习体验和成果。
我们也希望通过对创新性线性代数课程的实践经验总结和分析，为其他教学科研工作者提供借鉴和启发，推动线性代数教育的持续改进和发展。
通过本研究的深入探讨和实践实践，旨在为教育界和学术界提供一份富有启发性和创新性的线性代数课程教学研究成果，为提升教学质量和学生学习效果贡献力量。
2. 正文2.1 创新性线性代数课程设计创新性线性代数课程设计是在传统线性代数课程基础上，结合现代教育理念和技术手段，进行内容和形式上的更新与创新。
关于工科院校线性代数教学的几点体会
关于工科院校线性代数教学的几点体会
线性代数是工科学生数学思维的重要训练。
在学习线性代数的过程中，学生需要掌握
向量、矩阵、行列式、线性方程组等基本概念和运算规则。
这些内容都需要学生进行逻辑
思维和抽象思维的训练，有利于提高学生的数学推理能力和解决实际问题的能力。
尤其在
工科领域，这种数学思维的培养对学生以后的科研和工程实践都具有非常重要的意义。
线性代数为工科学生的专业学习提供了数学工具。
工科学生在学习专业课程时，经常
会涉及到大量的数学运算和推导，而线性代数正是为解决这些问题提供了重要的数学工具。
在工程设计中常常用到的矩阵运算和线性方程组求解，在信号处理和控制理论中也离不开
矩阵和向量的相关知识。
学好线性代数对工科学生后续的专业学习具有非常重要的支撑作用。
工科院校线性代数教学也应注重课程的更新和教学手段的多样化。
随着科技的快速发
展和教育理念的不断更新，线性代数教学的内容和方式也应得到不断的改进和创新。
可以
通过引入一些新的教学方法和技术手段，比如利用计算机软件进行实际操作和模拟，利用
互联网资源进行在线学习和交流等，来提高教学效果和学习效率。
工科院校线性代数教学是非常重要的，它不仅在理论上为学生打下了坚实的数学基础，也为学生的专业学习和实践应用提供了重要的数学工具和思维能力。
在教学中应该注重理
论与实践的结合，多样化教学手段，培养学生的创新精神和实际应用能力，从而提高教学
效果，激发学生的学习兴趣，为学生的终身发展打下坚实的基础。