重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章 整式的乘除单元综合测试1 (华东师大版)
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘◆回顾归纳1．单项式乘以单项式，把它们的_____，_____分别相乘，•对于只在一个单项式里含有字母，则________作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积相加．•计算时注意多项式中的每一项包括它前面的________．◆课堂测控测试点1 单项式与单项式相乘1．计算：13a2b·2ab2=_____；（－6a2b）·2ab=_______．2．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y123．（经典题）如果单项式－3x4a－b y2与13x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4 B．－x3y2 C．－83x3y2 D．－x6y44．（变式题）计算：－4x2y·（－12y2）3．测试点2 单项式与多项式相乘5．a（2a2－3a+1）=_______．6．在下列各式中，计算正确的是（）A．（a－3b+1）（－6a）=－6a2+18ab+6a B．（－13x2y）（－9xy+1）=3x3y2+1C．6mn·（2m+3n－1）=12m2n+18mn2－6mn D．－ab（a2－a－b）=－a3b－a2b－ab27．解方程2x（x2+x－1）－x2（2x+1）－x2=－6．8．（体验探究题）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，•想想为什么会有这个规律？x→平方→+x→÷x→－x→答案（1）填写表内空格：输入x 3 2 －2 13…输出答案 1 1 …（2）发现的规律是___________．（3）用简要的过程证明你发现的规律．dcba◆课后测控1．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，•则面积增大了_____；若x=2，则增大的面积为______cm2．2．如图，表示这个图形面积的代数式是（）A．ab+bc B．c（b－d）+d（a－c）C．ad+cb－cd D．ad－cb3．若（x+t）（x+6）的积中不含x的一次项，则t的值为（）A．0 B．6 C．－6 D．－6或64．若x（3x－4）+2x（x+7）=5x（x－7）+90，则x等于（）A．－2 B．2 C．－12D．125．如果ax（3x－4x2y－by2）=6x2－8x3y+6xy2成立，则a，b的值为（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=－3 C．a=－3，b=2 D．a=－2，b=36．小李家住房的结构如图13．2－2所示，小李打算在卧室和客厅铺上地板，请你帮助他算一算，他至少需买木板的面积为（）A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy7．计算：（1）（－2xy2）·3x2y；（2）x2y3·（－516xyz2）；（3）（－4m2n）·（－m2n2）·（12n3）；（4）（3x2y n）·（－19xy n+3）．8．若“三角”表示3abc，“方框”表示（x m+y n），试求=_______．9．一块长方形铁皮长为（6a2+4b2）米，宽为5a4米，•在它的四个角上各剪去一个边长为2a3米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问这个盒子的表面积是多少？10．求图中阴影部分的面积．11．（变式题）计算：t3－2t[t2－2（t－3）]．12．计算：3xy[6xy－3（xy－12x2y）]．13．计算：5x（x2－2x+4）+x2（x－1）．14．计算：－2a2·（12ab+b2）－5a·（a2b－ab2）．◆拓展创新已知一列数：3，6，9，12，15，18，…（1）若将这列数的第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n，•那么有a1=3，a2=3+（2－1）×3，a 3=3+（3－1）×3，…根据上述等式反映的规律，请写出第4个等式a 4=______，第n 个等式a n =______．（2）一般地，如果一列数a 1，a 2，a 3，…，a n 满足a 2－a 1=a 3－a 2=…=a n －a n －1=d ，•那么我们把这列数叫做等差数列，请用a 1，n ，d 表示这个等差数列的第n 个数a n =_______． （3）已知（2）中等差数列的前n 个数的和S n =1()2n n a a +，利用这个公式证明：S n =na 1+(1)2n n -d ． 答案: 回顾归纳1．系数 相同字母 连同它的指数 2．多项式的每一项 符号 课堂测控1．23a 3b 3 －12a 3b 22．B 3．D 4．解：原式=－4x 2y ·（－18）y 6=12x 2y 7．5．2a 3－3a 2+a 6．C7．解：2x （x 2+x －1）－x 2（2x+1）－x 2=－6． 去括号，得2x 3+2x 2－2x －2x 3－x 2－x 2=－6． 合并同类项，得－2x=－6． 系数化为1，得x=3． 8．（1）1 1（2）输入一个非零数结果是1（3）设输入的数为x （x ≠0），则2x xx+－x=x+1－x=1课后测控1．12x －3 212．C （点拨：把图排成一个长方形，或进行分割） 3．C （点拨：原式=x 2+（6+t ）x+6t ，∴6+t=0，t=－6） 4．B 5．B 6．A7．（1）－6x 3y 3； （2）－18x 3y 4z 2； （3）2m 4n 6； （4）－13x 3y 2n+3 8．原式=3·2mn （n 2+m 5）=6mn 3+6m 6n ． 9．由题意，得（6a 2+4b 2）×5a 4－4×（2a 3）2=30a 6+20a 4b 2－4×4a 6=14a 6+20a 4b 2．答：这个盒子的表面积为（14a 6+20a 4b 2）平方米．10．（a+2a+a+2a+a ）×（2.5a+1.5a ）－2a ×2.5a ×2=7a ·4a －10a 2=18a 2． 11．原式=t 3－2t 3+4t （t －3）=t 3－2t 3+4t 2－12t=－t 3+4t 2－12t ． 12．原式=18x 2y 2－9xy （xy －12x 2y ）=18x 2y 2－9x 2y 2+92x 3y 2=9x 2y 2+92x 3y 2． 13．原式=5x 3－10x 2+20x+x 3－x 2=6x 3－11x 2+20x ． 14．原式=－a 3b －2a 2b 2－5a 3b+5a 2b 2=－6a 3b+3a 2b 2． 拓展创新（1）3+（4－1）×3 3+（n －1）×3 （2）a 1+（n －1）d （3）证明：S n =1111[(1)]2(1)(1)222n a a n d na n n d n n dna ++-+--==+。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》单项式除以单项式课件 华东师大版
5 6
axy2）
(3) (6x2y3)2÷(3xy2)2
解（1）－5a5 b3c ÷15a4b3
= [(－5)÷15]a5-4b3-3c
=－ 1 ac ……计算中要注意符号 3
(2)－a2x4y3÷（－ 5 axy2）
6
=
(1÷
5 6
)
a2-1x4-1y3-2
=
6 5
ax3y
12x5y2 = 3x2
…………把除法式子写成分数形式
= 12x x x x x y …………把幂写成乘积形式 y 3xx
= 4x3y2 ………………约分
例题解析
试一试
计算：(24 a3b2c÷) 3 ab2
不动笔，说说就行。
聆听
例1、(24 a3b2c÷) 3 ab2
解：原式＝24 3a3 ab2 b2 c
……先确定商的符号为正
(3) （6x2y3 )2÷(3xy2)2
= 36x4y6÷9 x2y4 ……注意运算顺序，
= 4x2y2
先乘方再做除
课堂作业（二）
(1) 38x4 y5 ÷19xy53·x2 y2z 4
（2）(－ a 2
a ) 7÷(2
)5
(1)
38x4y5
÷19xy5
3
·
x2 y2z
=2x3
＝8a 2c
尝试
1、(-21a2b3c)÷(3ab) ＝－7ab2c
2、(6 xy2)2÷ 3 x y = 12xy3
归纳
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数 ＝(被除式的系数) ÷ (除式的系数)
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.4 整式的
13.4 整式的除法◆回顾归纳1．单项式相除，把_______，______分别相除作为商的因式，对于只在_____•中出现的字母，则连同_______一起作为商的一个因式．2．•多项式除以单项式，•先把这个多项式的每一项除以_______，•再把所得的商________．◆课堂测控测试点1 单项式除以单项式1．计算－5a5b3÷15a4b3，结果是（）A．3ac B．－3ac C．13ac D．－13ac2．下列四个算式：①（－2x）4÷（－2x）3=－x；②（－x2）2n+1÷（－x2）2=－x4n－2；③a5b2÷（a2b）2=ab；•④18a6b4÷（－3a2b）2=2a2b2，其中计算不正确的是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．②和③3．计算（x4n÷x2n）·x n=________．4．（教材变式题）太阳的质量约是2×1030kg，地球的质量约是6×1024kg，则太阳质量约是地球质量的多少倍？（保留两个有效数字）．测试点2 多项式除以单项式5．（6x4+5x2－3x）÷（－3x）的结果是（）A．－2x3+5x2－3x B．－2x3－5x2+3x C．－2x3－53x+1 D．－2x2－53x6．计算（6a n+2+3a n+1－9a n）÷3a n－1=_______．7．（16a4b3－12a3b2+8a2b－4ab）÷4ab=_______．8．（体验过程题）阅读下列解题过程，判断其正误，如有错误请改正．计算：（36x5y3z3+24x4y3－8x2y）÷8x2y．解：（36x5y3z3+24x4y3－8x2y）÷8x2y=36x5y3z3÷8x2y+24x4y3÷8x2y－8x2y÷8x2y=92x3y2z3+3x2y2．◆课后测控1．一个矩形的面积为a3－2ab+a，宽为a，则矩形的长为_______．2．下列计算正确的是（）A．（－x）3÷（－x）2=x B．（2a+b）3÷（2a+b）=（2a+b）3C．（－34a6x3+65a3x4）÷35ax3=－54a5+2a2x D．a2n·（a2n）3÷a4n=a23．计算（2xy2－3x2y+2xy）÷（2xy）的结果是（）A．y－32x B．2xy－32x+2 C．y－32x+1 D．2y－32x+14．一多项式除以2x－1，所得商式是x2+1，余式是5x，则这个多项式是（）A．2x3－x2+7x－1 B．2x3－x2+2x－1 C．7x3－x2+7x－1 D．2x3+9x2－3x－15．计算：4x2y3÷（－12xy）2=________．6．化简：（23a4b7－19a2b6）÷（－13ab3）2=_________．7．（易错题）2a2·a3÷a4=_______．8．一个三角形的面积是4a3b4，底边长是2ab2，则其高为________．9．计算：（1）（a2－b2）2÷（a－b）2；（2）a2b3÷（－13 ab）；（3）（－12x2y3z）2÷（－0.5x3y3）；（4）（－5xy3）2·（－12x2y）3÷（－9x3y2）．10．计算：（1）（4x3－2x2－3x）÷（－3x）；（2）（24a4y3－12a3y2+3a2y2）÷（－2ay）2；（3）（34a4b7－12a3b8+19a2b6）÷（－13ab3）2；（4）（25x4y3z－15x3y3+5x2y2）÷（5x2y2）．11．随着科学技术的进步，太阳能这种洁净、环保的能源已日益得到普及应用．•已知燃烧1kg煤只能释放3.35×104kJ的热量，1m2的太阳能集热器一年内从太阳得到的能量约有4.355×106kJ，那么一个长2m，宽1m•的太阳能集热器每年得到的能量相当于多少煤燃烧释放的能量？12．（变式题）下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光在空气中传播的速度约为3.0×108m/s，它是声音在空气中传播速度的8.82×105倍．求声音在空气中的传播速度．（结果保留两个有效数字）◆拓展创新某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，•科学家们进行了试验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10米，宽8米，•高3米的房间内的病菌全部杀死，需要多少毫升杀菌剂？答案:回顾归纳1．系数同底数幂被除式它的指数2．这个单项式相加课堂测控1．D2．B（点拨：①（－2x）4÷（－2x）3=（－2x）4－3=－2x；③a5b2÷a4b2=a．）3．x3n4．（2×1030）÷（6×1024）=（2÷6）×1030－24=13×106≈3.3×105．太阳的质量约是地球质量的3.3×105倍． 5．C 6．2a3+a2－3a 7．4a3b2－3a2b+2a－1 8．正解：（36x5y3z3+24x4y3－8x2y）÷8x2y=36x5y3z3÷8x2y+24x4y3÷8x2y－8x2y÷8x2y=92x3y2z3+3x2y2－1．课后测控1．a2－2b+1（点拨：（a3－2ab+a）÷a） 2．C 3．C4．A（点拨：（2x－1）（x2+1）+5x）5．16y 6．6a2b－1 7．2a 8．4a2b29．（1）原式=[（a+b）（a－b）] 2÷（a－b）2=（a+b）（a－b）2÷（a－b）2=（a+b）2；（2）原式=[1÷（－13）]·（a2b3÷ab）=－3ab2；（3）原式=14x4y6z2÷（－0.5x3y3）=－12xy3z2；（4）原式=25x2y6·（－18x6y3）÷（－9x3y2）=2572x5y7．10．（1）－43x2+23x+1；（2）6a2y－3a+34；（3）274a2b－92ab2+1；（4）5x2yz－3xy+1．11．（4.355×106）÷（3.35×104）×2×1=（4.355÷3．35）×102×2=260（kg）．12．声音在空气中的传播速度为（3.0×108）÷（8.82×105）=（3.0÷8.82）×（108÷105）≈3.4×102（m/s）．答：声音的传播速度约为3.4×102m/s．拓展创新（10×8×3）×（3×106）÷（2×105）=（720×106）÷（2×105）=360×10=3.60×103．答：需要3.60×103毫升杀菌剂，才能将房间中的病菌全部杀死．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.2 整式的乘法阶段性测试(无答案) 华东师大版
整式的乘法一、填空题：（每题2分，共28分）1.a 2b 5·a 2b 5 =_________________.2.5（a + b )3·（a + b )4=________.．；．__________3==+++++43421ΛΛ44443444421ΛΛn n aa aaa a a a a a．．_________________42222=4484476ΛΛn a a a a5.－a (－a )2(－a )3(－a )4(－a )5=__________________．6.（－a －2b ）(a +2b )=____________．（－a －2b ）(－a +2b )=___________.7. 分解因式 a 4b －a 2b 5=____________8.(2 a +3b －c )2=___________________________.9.若（x +t ）(x +6)的积中不含有的一次项，则t 的值是__________.10.( )(－4x －3y )=16x 2－9y 2. 11.( _____－2)(3x ____ )=4－9x 2.12.分解因式 a 2 b +2 a b + b =_______________；13. 若3x m +2n y ·(－2xy 3m +4)=－6x 5y 6,则m =_______,n = ___．14.分解因式mx －my+ （3x －3y ）=_______________.二、选择题（每题3分，共24分）15.下列各式中，正确的是 （ ）.（A ）（a －b ）2=a 2－2ab －b 2 （B ）(－b + a )( b + a )= b 2 － a 2(C)(a +b )2=a 2+b 2 （D ）(a +b )2=a 2+2ab +b 216.把x 2－x －6分解因式的结果是 ( ).（A ）(x +3)(x +2) (B)(x －3)(x －2) （C ）(x +3)(x －2) (D) (x －3)(x +2)17.下列分解因式正确的是（ ）.(A)15a 2－5a =5a (3a +1) (B)－x 2－y 2=－(x －y )(x +y )（C ）k (x +y )+x +y=(k +1)(x －y ) （D ）a 2－ab +ac －bc =(a －b )(a +c )18.如果x +3是多项式x 2－2x －a 的一个因式，则a 等于（ ）.（A ）6 （B ）15 （C ）－6 （D ）－1519.已知 a +b ＝5，ab = －2 ，那么a 2+ b 2的值为 （ ）.（A ）25 （B ）29 （C ）33 （D ）不确定20.下列四个式子中与多项式2x 2－3x 相等的是（ ）.16943)(16943)(89432)(89432)(2222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-x D x C x B x A21.一个矩形的周长为4a +4b ，若矩形的一边长用a 表示，则此矩形的面积为（ ）.（A ） a 2 + a 2 b 2 (B)4 a 2+4 a b (C) a 2 + 2b 2 (D) a 2+ 2 a b22.故事书每本m 元，漫画书每本n 元，买m 本故事书和n 本漫画书共需（ ）元.（A ）m 2+n 2 (B)(m +n )2 (C)2mn (D)2m+2n三、计算题（各小题３分，共18分）．．323)2(4123⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ．．3324)101()2(2124x xy y x -⋅-⋅．．２)76(37252332y x y x y x --⋅ ．．)72)(5(26+-x x27.（3x +4y ）2+(3x －4y )2－(3x －4y ) (3x +4y ).28. 化简求值 2(x －2y )2－4(x +3 y )(x －3 y )－2(x －y )(y +x )－5(－x －1)2 ，其中x =4, y =－1.四、分解因式（各小题4分，共16分）29.2a 3－4a 2b +2ab 2. 30.5(x +y )2－125m 2.31.4x2+3(4xy+3y2) 32.( x3－xy2)－x＋y．五、解答题（各小题6分，共24分）33. 把2x2+3x－6表示成A(x－1)２+B(x+1)+C的形式．34. 有一块直径为2a+ b的图形木板，挖去直径分别为2a和 b的两个圆，问剩下的木板的面积是多少？35.为了保证长方形水闸闸门开启时最大过水面积不少于a2+4ab +3b2平方米,闸门开启时最大高度为a + b米, 闸门宽度至少多少米?36.请你试一试，说明连续四个整数的积加上1是一个整数的平方.13.1～13.3 整式的乘法测试（B卷）一、填空题:（每题2分，共28分）1.(－a2)5·(－a5)2 =_________________.2. a n b n +1·(a n b n －1)=____________.3.(x +2)(x －5)=_____________.4.(3m +7n )( 3m －7n )=___________ .5.( a +b +c ）(a －b －c )＝[a +( )][a －( )]＝_______________.6._________·a 2 = a 5.．．22)41(__________217-=+-x x x．．___________)31(_____82++=-xy y9. 分解因式 ab 3 +10 a b 2 +25 a b =_______________10. 若9x 2+mxy +16y 2可以分解成（a －b )2的形式，则m =___________.11. 若（x 2+mx+1）(x 2－x +2)的积中不含x 2项，则m 的值是__________.12. 分解因式ax 3 －121 a 3x =______________________.．．_____________)(45)(3)(81323=-⋅-⋅--x y x y y x14.已知m +n =7,mn =－0.5,则m 2+n 2=_______________.二.选择题（每题3分，共24分）15.下列因式分解正确的是 （ ）.（A ）（a －b ）2=a 2－2ab + b 2 （B ）a 4－b 4 =(a 2－b 2)(a 2+b 2)(C)x 2－y 2+x +y =(x +y )(x －y +1) （D ）x 2－x －6=(x －2)(x +3)16. 下列各式计算正确的是 ( ).（A ）－4 x (2x 2+3x －1)=－8 x 3－12 x 2－4 x (B)(x + y )(x 2+ y 2)= x 3+ y 3（C ）(－4x －1)(4x －1)=1－16 x 2 (D) (x －2 y )2= x 2 －2x y +4 y 217.已知x m =a , x n =b ,那么x 3m +2n 的值等于 ( ).（A ）3a +2b （B ）a 3+b 2 （C ）a 3b 2 （D ）a 3m b 2n18.m 、n 满足|m +2|+(n －4)2=0,分解因式（x 2+ y 2）－（m x y+n ）= （ ）.（A ）(x + y +2)2 （B ）(x －y +2) (x － y －2)（C ）(x － y+2)2 （D ）(x + y +2) (x +y －2)19. 计算(a +b )3的结果为 （ ）.（A ）a 3+b 3 （B ）a 3+ab (a +b )+b 3（C ）a 3+3a 2b +3ab 2 +b 3 （D ）(a +b )2(a +b )20. a 3－b 3分解因式的结果为（ ）.（A ）(a －b ) (a ２+b ２) （B ）(a －b ) (a ２+2ab +b ２)（C ）(a －b ) (a ２+ab +b ２) （D ）(a －b ) (a ２－ab +b ２) ）．（的值，则． )()(213521221n m b a b a b a m n n m +=⋅-++（A ）1 (B)2 (C)3 (D)－322.学校要建一个无盖的长方形水箱，水箱的长为a 米,宽为b 米,高为c 米，现用一个半径为r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为（ ）.（A ）12πr 2 (B)3πr 2 (C)3(4－π)r 2 (D)4 r 2－πr 2三、计算题（各小题３分，共18分）．．３222)32()3(2123x xy y x -⋅-⋅ ．．)64(21)1(2422+-+-a a a a．．22)5()5(25y x y x +-- 26.（a +b +c ）2－（a －b －c ）2 .．（．)812()41()41272222y x y x y x -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++的解．是方程其中，．化简求值 )21(22)1()2()4)(2)(2(2)2(2822222-=----++-+-+x x x x x x x x x x四、分解因式（各小题4分，共16分）．．－42923x x x -+ 30. (ab +1)2－(a －2b )2.31.a(1－a)－(a－1)2. 32. (m+n)2－ 8(m+n－2)五. 解答题（各小题6分，共24分）33. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，你通过分析能找出来吗？根据以上所提供的方法，你能设计出一个图形说明（a+2b）(2a－b)=2a2+3ab－2b2吗？并配文字加以说明.34. 一个长方形的纸片，长5m+4n，宽4m+3n，在它的四个角处剪去一个边长为m+n的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.你知道这无盖盒子的表面积多少吗？如果要做一个盖子至少需要面积多大的纸片？35. 说明对于任意正整数n，式子n(n+5)－(n－3)(n+2)的值都能被6整除．36. a、b、c是正整数,a<b,且a2－ab－ac+bc=7,求a－c的值．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章 整式
第13章 整式的乘除 班级 姓名 评分：一、选择题：（每小题2分，共30分）（1）=•-n m a a 5)(（ ）（A ）m a +-5 （B ）m a +5 （C ） n m a +5 （D ）n m a +-5（2）下列运算正确的是（ ）（A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =⨯⨯ （C ）954632a a a =⨯ （D ）743)(a a =- （3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20032003532135（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）0 (D)2003 （4）设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ）（A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12（5）下列各式从左到右是分解因式的是（ ）A ．43)4)(1(2-+=+-x x x x B.3)2(3223+-=+-x x x xC .))((222244y x y x y x -+=-D .2223)(2y x x xy y x x --=-+-（6）已知)(3522=+=-=+y x xy y x ，则， （A ）25（B ）25-（C ）19（D ）19-（7）)(5323===-b a b a xx x ，则，已知 （A ）2527 （B ）109 （C ）53 （D ）52 （8）一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）（A ）6cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）7cm（9）以下各题中运算正确的是( )（A ）2266)23)(32(y x y x y x -=+-； （B ）46923232))((a a a a a a a +-=--； （C ） 2222512531009)2.03.0(y xy x y x ++=--； （D ）ca bc ab c b a c b a ---++=--2222)( （10）（x+1）(x-1)(x 2+1)的结果是（ ）A.x 4-1B.x 4+1C.(x+1)4D.(x-1)4（11）)()23)(23(=---b a b a （A ）2269b ab a -- （B ）2296a ab b -- （C ）2249b a - （D ）2294a b -（12）=-+1221)()(n n x x ( )(A)n x 4 (B)34＋n x (C)14＋n x (D)14－n x（13）计算结果是187-+x x 的是（ ）(A)(x-1)(x+18) (B )(x+2)(x+9) (C)(x-3)(x+6) (D)(x-2)(x+9)（14）===+b a b a 2310953，，( )(A)50 (B)-5 (C)15 (D)b a +27（15）一个多项式的平方是22124m ab a ++,则=m ( )。
重庆市万州区甘宁初级中学2021-2021学年八年级数学上学期综合测试题(一) 华东师大版
八年级(上)数学试题一、选择题:（每题2分，共20分） 1. 4的平方根是（ ） A ．2 B. 2C. ±2D. ±22. 下列运算正确的是 （ ）A.1243x x x =•B.1243)(x x =C.326x x x =÷D.743x x x =+ 3.下列计算结果中值 为5m 的是（ ）A ．()()32m m -•- B ．()()4m m -•- C ．()32m m •- D ．()()32mm -•-4．(－3x ＋1)(－2x)2等于（ ）A ．－6x 3－2x 2B ．6x 3－2x 2C ．6x 3＋2x 2D ．－12x 3＋4x 25. ①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 为（ ）A ．－３B ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－３或１7．在实数5、3-、0、31-、3.1415、π、144、36、2.123122312233…… 中，无理数的个数为 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（左图），把余下的部分拼成一个矩形（右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）aa图2图1A. 222()2a b a ab b +=++B. 222()2a b a ab b -=-+C. 22()()a b a b a b -=+-D. 22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 9.216x mx ++如果是一个完全平方式，那么m 等于 （ ） A. 4 B.4± C. 8 D.8± 10．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A ．()()x a a x -+ B ．()()x x 3232--- C ．()()n m n m 22--+ D ．()m n n m 5.021+⎪⎭⎫⎝⎛- 二、填空题（每题2分，共20分） 11.-8立方根是 .12．36的算术平方根是________ . 13．计算：（-4x ）2÷8x=______________.14．32-的相反数是_______，绝对值是______． 15. 计算：=+-•-)42(32x x x ；()2322y x -= _______________ .16．若13-a 有意义，则的取值范围是 .17. 比较实数的大小：23 32 18. 若2,5mna a ==，则m na +等于 .19. 大于5-且小于3的所有整数是_______________。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整
单项式除以单项式教学目标知识与技能：理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式．情感态度与价值观：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值．重点、难点、关键重点：掌握整式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算．难点：理解和体会单项式除以单项式的法则．关键：通过整式乘法，类比数的运算，迁移到整式除法运算，如可以用类比分数的约分或类比除法是乘法的逆运算等．教学准备教师准备：太空图片几张，投影片，投影仪．学生准备：预习本节课内容．教学过程一、情境创设1．问题牵引（投影显示图片和文字）．问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量为地球质量的多少倍吗？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：观察幻灯片，相互讨论，然后发表自己的看法．实际上，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．学生讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021），说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？①8x3÷2a ②6x3y÷3xy ③12a3b2x3÷3ab2注意：8x3÷2a是（8a3）÷（2a）的意思．（3）你能根据（2）说一说单项式除以单项式的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考，并提问部分学生．学生活动：（1）方法1：利用除法是乘法的逆运算；方法2：利用分数约分求解；（2）用方法（1），计算12a3b2cx3÷3ab3，实际上就是要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3．∵4a2x3·3ab2=12a3b2x3，∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3－1，b的指数0=2－2，而b0=1，x的指数3=3－0． 2．教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、•同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．媒体使用：投影仪．教学形式：师生合作，共同探索．二、范例学习例1 计算：（1）24a3b2÷3ab2（2）－21a2b3c÷3ab （3）（6xy2）2÷3xy教师活动：先讲解例1（中（1），教会书写格式，然后再由学生自己完成（2）（3），•请学生上讲台演示．学生活动：独立完成例题，然后再与课本相对．评析：注意b2÷b2=b0=1；字母c只在被除式中出现，结果它仍保留在商中．参考答案：（1）8a2（2）－7ab2c （3）12xy3课堂演练．计算：（1）28x4y2÷4x3y （2）－15a5b3c÷15a4bc2教师活动：板书“课堂演练”，引导学生练习、巩固概念，要求学生讲出每一步的依据．学生活动：先完成（1）（2），再上讲台演示，交流．参考答案：（1）7xy （2）－2 ab c思考：你能用a－b的幂表示下列结果吗？12（a－b）5÷3（a－b）2学生活动：将a－b看成底数，则有4（a－b）3，上讲台发表看法．例2 地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）思路点拨：这道题应该进行除法运算，因为它列出来的式子是（1.9×1027）÷（5.98×1024），单项式除以单项式的形式，大家可以先把1.9÷5.98，再把1027÷1024，•最后把商相乘，结果为318．评析：上面做法，实际上与先将“系数”及同底数幂分别相除．三、随堂练习课本P36练习第1题．探研时空：1．月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？参考答案：20天2．把下列左圈里的每一个整式分别除以12xy2，并将商写成右图的相应位置上．四、课堂总结1．单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2．单项式除以单项式运算注意问题：（1）系数相除与同底数的幂相除区别：后者实际是指数相减，•而前者是有理数的除法运算．（2）单项式除以单项式，只考虑整除的情况．五、布置作业1．课本P38习题13．4第1，4题．2．选用课时作业设计六、课后反思（略）第一课时作业设计一、填空题1．100xy÷（－8y）=_______．2．－8a3b3÷4ab2=_______．3．－45（a3b2）2÷5a5b4=_______．4．（23x2y2）2÷（12xy2）2=______．5．49x m+2y n+1z0÷0.5x m yz2=________．6．－（）÷15x4y2z n+1=47xyz二、选择题7．25x5y2÷5x3y=（）A．5x8y3 B．5x2y3 C．5x2y D．5xy8．下列各题的计算中，正确的是（）．①（－2a3b3÷（－2ab）=a2b3②（－2a2b4）÷（－2ab2）=a2b2③2ab2c÷12ab2=4c ④15a2b3c2÷（－5abc）2=1125bA．①，② B．①，③ C．②，④ D．③，④9．计算（－34a2bc）÷（－3ab）正确的是（）．A．94a2c B．14ac C．94ac D．14a2c10．若65a3x4÷m=2a2x，则m为（）．A．53ax2 B．35a2x3 C．53ax3 D．35ax311．若13x4y5÷（－23x m y n）=－12x2y，则m+n=（）．A．7 B．2 C．0 D．以上结论都不对三、计算题12．－5a4b3c÷10a3b313．－a2x4y3÷（－56axy3）14．13x3m y2n÷（－12x2m y2）15．[（－34x4y4z）÷（7y4）]÷（－34x3y2）四、解答题16．小明在进行两个单项式的除法时，不小心把除以15a2b2错抄成乘以15a2b2，•结果得到－9a3b4c2，则第一个单项式是多少？17．我们知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气里的传播速度约是3×108米/秒，•而声音在空气里的传播速度大约只有300米/秒，你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？答案：一、1．－12.5x 2．－2a2b 3．－9a 4．169x2 5．89x2y n 6．－435x5y3z n+2二、7．C 8．D 9．B 10．D 11．D三、12．－12ac 13．65ax3 14．－23x m y2n－2 15．13621xy－2z3 5ab2c2 17．106倍．四、16．－。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整
多项式与多项式相乘【知能点分类训练】知能点1 多项式与多项式相乘法则1．（2x－3y）（4x+5y）=________，（2a－5）（3a+1）=_________．2．下列计算正确的是（）．A．（2x－1）（x－2）=2x2－3x+3 B．（x－3）（x+2）=x2+x－6 C．（x－y）（x2+xy+y2）=x3－y3 D．（x+y）（x2－2xy+y2）=x3+y3 3．下列多项式相乘的结果为x2－3x－18的是（）．A．（x－2）（x+9） B．（x+2）（x－9）C．（x－3）（x+6） D．（x+3）（x－6）4．（y－1）（y+1）（y2+1）等于（）．A．（y2－1）（y2+1）=y4－1 B．（y3－1）（y+1）=y4－1C．（y－1）（y3+1）=y4－1 D．（y3－1）（y+1）=y4－y+1 5．下列计算中，结果等于x3－y3的是（）．A．（x2－y2）（x－y） B．（x－y）（x2+y2）C．（x－y）（x2+xy+y2） D．（x+y）（x2－xy－y2）6．计算：（1）（x+2y+z）（x+2y－z）（2）（5x+2y）（5x－2y）（3）（2a－5b）（3a2－2ab+b2）（4）（x－3）（2x+5）（5）2（x－2）（x+3）－5（x－3）（x+8）（6）（5x－5）（2x+3）－2（3x－5）（4x－1）知能点2 化简求值与综合7．如果a2+a=1，那么（a－5）（a+6）=________．8．当x=－1时，代数式x2（x3+2x2+6）－（x2+2x2+6）的值是（）． A．32 B．－32 C．0 D．－649．当a=13时，将（a－4）（a－3）－（a－1）（a－3）化简后，求得的值是（）．A．343B．－6 C．0 D．810．如果x+q与x+15的积中不含x项，则q的值为（）．A．155B．5 C．－5 D．－1511．若使x（x2－a）+3x－2b=x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（）．A．－2，－2 B．2，2 C．2，－2 D．－2，212．先化简再求值：（x2－2y2）（x+2y）－2xy（x－y），其中x=2，y=1．【综合应用提高】13．如图所示，在矩形ABCD中，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，按图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）．A．bc－ab+ac+c2 B．ab－bc－ac+c2C．a2+ab+bc－ac D．b2－bc+a2－ab14．若0<y<1，则代数式y（1－y）（1+y）的值一定是（）．A．正数 B．负数 C．非负数D．不能确定15．三个连续偶数，若中间的一个是n，则它们的积是（）．A．n3－n B．n3－4n c．3n3－3n D．4n3－n16．求（x5－2x4+3x3－x2－x+2）（x3+3x2+3x－7）展开式中x6与x3的系数．17．试说明无论x为何值，代数式（x－1）（x2+x+1）－（x2+1）（x+1）+x（x+1）的值与x的取值无关．【开放探索创新】18．通过计算下列各式，寻找规律：（1）计算:①（x－1）（x+1）②（x－1）（x2+x+1）③（x－1）（x3+x2+x+1）④（x－1）（x4+x3+x2+x+1）（2）猜想：（x－1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=________．（3）若（x－1）·M=x15－1，则M=_________．【中考真题实战】19．（陕西）计算（a2+3）（a－2）－a（a2－2a－2）．20．（江西）计算（x－y）2－（x+y）（x－y）．答案:1．8x2－2xy－15y2 6a2－13a－52．C 提示：按多项式乘法法则计算．3．D 提示：原式=x2－6x+3x－18=x2－3x－18．4．A 提示：原式=（y2+y－y－1）（y2+1）=（y2－1）（y2+1）=y4+y2－y2－1=y4－1．5．C 提示：原式=x3+x2y+xy2－x2y－xy2－y3=x3－y3．6．（1）原式=x2+2xy－xz+2xy+4y2－2yz+xz+2yz－z2=x2+4y2－z2+4xy （2）原式=5x·5x－5x·2y+5x·2y－2y·2y=25x2－10xy+10xy－4y2=25x2－4y2（3）原式=2a·3a2－2a·2ab+2a·b2－5b·3a2+（－5b）（－2ab）+（－5b）·b2 =6a3－4a2b+2ab2－15a2b+10ab2－5b3=6a3－19a2b+12ab2－5b3（4）原式=x·2x+5x－3×2x－3×5=2x2+5x－6x－15=2x2－x－15（5）原式=2（x2+3x－2x－6）－5（x2+8x－3x－24）=2（x2+x－6）－5（x2+5x－24）=2x2+2x－12－5x2－25x+120=－3x2－23x+108（6）原式=5x·2x+5x·3－5×2x－5×3－2（3x·4x－3x－5×4x+5）=10x2+15x－10x－15－2（12x2－3x－20x+5）=10x2+5x－15－2(12x2－23x+5)=10x2+5x－15－24x2+46x－10=－14x2+51x－257．－29 提示：（a－5）（a+6）=a2+a－30=1－30=－29．8．C 提示：原式=（x3+2x2+6）（x2－1）．9．D 提示：原式=a2－7a+12－（a2－4a+3）=－3a+9=－3×13+9=8．10．D 提示：（x+q）（x+15）=x+（q+15）x+15q，q+15=0，q=－15．11．A 提示：左=x3－ax+3x－2b=x3+（3－a）x－2b=x3+5x+4，∴3－a=5，－2b=4，∴a=－2，b=－2．12．原式=x2·x+x2·2y－2y2·x－2y·2y－2xy·x－2xy·（－x）=x3+2x2y－2xy2－4y3－2x2y+2xy2=x3－4y3．当x=2，y=1时，原式=x3－4y3=23－4×13=8－4=4．13．B 提示：用整体面积等于局部面积之和的方法．14．A 提示：∵0<y<1，∴1－y>0，1+y>0，∴原式=y（1－y）（1+y）>0．15．B 提示：三个连续偶数n－2，n，n+2，则积为（n－2）·n·（n+2）．16．原式=x5·x3+x5·3x2+x5·3x+x5·（－7）－2x4·x3－2x4·3x2－2x4·3x－2x4·（－7）+3x3·x3+3x3·3x2+3x3·3x+3x3·（－7）－x2·x3－x2·3x2－x2·3x－x2·（－7）－x·x3－x·3x2－x·3x －x·（－7）+2·x3+2×3x2+2×3x+2×（－7）=x8+3x7+3x6－7x5－2x7－6x6－6x5+14x4+3x6+9x5+9x4－21x3－x5－3x4－3x3+7x2－x4－3x3－3x2+7x+2x3+6x2+6x－14=x8+x7－5x5+19x4－25x3+10x2+13x－14，∴x的系数为0，x项系数为－25．17．原式=x·x2+x·x+x－x2－x－1－（x2·x+x2+x+1）+x2+x=x3+x2+x－x2－x－1－x3－x2－x－1+x2+x=－2．∴与x值无关．18．（1）①x2－1 ②x3－1 ③x4－1 ④x5－1（2）x7－1（3）x14+x13+x12+…+x2+x+119．原式=a2·a－2a2+3a－6－（a3－2a2－2a）=a3－2a2+3a－6－a3+2a2+2a=5a－6 ()20．原式=（x－y）（x－y）－（x+y）（x－y）=x2－xy－xy+y2－（x2－xy+xy－y2）=x2－2xy+y2－（x2－y2）=x2－2xy+y2－x2+y2=2y2－2xy。
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第13章整式的乘除
一、填空题（每题2分，共20分）
1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________．
2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________．
3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________．
4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________．
5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．
6．a2－9与a2－3a的公因式是________．
7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________．
8．4x2_________+36y2=（_______）2．
9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________．
10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．下列计算中，正确的是（）．
A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b2
12．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）．
A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y12
13．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）．
A．144 B．24 C．25 D．49
14．999×1 001可利用的公式是（）．
A．单项式乘以单项式 B．平方差
C．完全平方 D．单项式乘以多项式
15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）．
A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）2
16．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）．
A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5）
C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5）
17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）． A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=9
18．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）．
A．负数 B．0 C．正数 D．非负数
三、计算（每题4分，共20分）
19．[（xy2）2] 3+[（－xy2）2] 3; 20．（x－y+9）（x+y－9）
21．（－1
2
a2b）（
2
3
b2－
1
3
a+
1
4
）; 22．
991011
251247
⨯+
-
.
23．（3x－2y）2－（3x+2y）2
四、化简并求值（每题6分，共12分）
24．6a2－（2a－1）（3a－2）+（a+2）（a－2），其中a=1
3
．
25．已知
23,
3 1.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．
五、解答题（每题7分，共14分）
26．如图，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积．
27．若（x+y）2=36，（x－y）2=16，求xy与x2+y2的值．
六、作图题（10分）
28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．
答案:
1．a17提示：原式=（－a5）·（－a6）·a6=a5+6+6=a17．
2．－9
2
y3提示：原式=9x2y4÷（－2x2y）=－
9
2
y3．
3．－1 8
提示：原式=（－8）2006×（－1
8
）2007=（－8）2006×（－
1
8
）2006×（－
1
8
）=－
1
8
．
4．225 提示：原式=（x n·y n）2=（5×3）2=152=225．
5．－21x2+17x－2 提示：原式=A（B+C）．
6．a－3 提示：a2－9=（a+3）（a－3），a2－3a=a（a－3）．
7．x4－1 8．±24xy 2x±6y
9．1 提示：x=2，y=－3．
10．±4 提示：4x2+kxy+y2=（2x±y）2．
11．D 12．B
13．A 提示：25x+y=25x×25y=（5x）2×（5y）2=32×42=144．
14．B 提示：999×1 001=（1 000－1）（1 000+1）．
15．B 提示：原式=x（x－y）2－y（x－y）2=（x－y）2（x－y）=（x－y）3． 16．C
17．A 提示：原式=x3+（m－3）x2+（n－3m）x－3n．
18．C 提示：原式=（m2－2m+1）+（n2－4n+4）+3=（m－1）2+（n－2）2+3>0．
19．原式=（xy2）6+（－xy2）6=x6y12+x6y12=2x6y12．
20．原式=[x－（y－9）][x+（y－9）]=x2－（y－9）2=x2－（y2－18y+81）=x2－y2+18y－81．
21．原式=（－1
2
a2b）·
2
3
b2+（－
1
2
a2b）（－
1
3
a）+（－
1
2
a2b）·
1
4
=－1
3
a2b3+
1
6
a3b－
1
8
a2b．
22．原式=
22 (1001)(1001)110011100
444
-++-+
===2 500．
23．原式=[（3x－2y）+（3x+2y）][（3x－2y）－（3x+2y）] =（3x－2y+3x+2y）（3x－2y－3x－2y）
=6x·（－4y）=－24xy．
24．原式=6a2－（6a2－4a－3a+2）+a2－4
=6a2－6a2+7a－2+a2－4=a2+7a－6，
当a=1
3
时，原式=（
1
3
）2+7×
1
3
－6=－
32
9
．
25．∵
23,
3 1.
x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
∴原式=7y（x－3y）2+2（x－3y）3=（x－3y）2 [7y+2（x－3y）] =（x－3y）2（2x+y）=3×1=3．
26．∵大正方形面积为16，小正方形面积为4．
∴大正方形的边长为4，小正方形的边长为2．
∴S阴=6×4－16－4=4．
27．∵（x+y）2=36，（x－y）2=16，
∴x2+2xy+y2=36，①
x2－2xy+y2=16，②
①－②得4xy=20，∴xy=5，
①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26．
28．①+③ a（a+b）=a2+ab，如图（1）所示．
②+③ b（a+b）=b2+ab，如图（2）所示．。