重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》两数和的平方练习 (华东师大版)
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.1 幂的运算阶段性练习(无答案) 华东师大版
幂的运算一、内容回顾1．同底数幂相乘，底数_______，指数______，即a m·a n=a （m，n•都是_______）．2．幂的乘方，底数________，指数________．即（a m）n=a( )（m，n都是正整数）．3．积的乘方，等于各自________________，即（a·b）n=______（• •n•是_____）．4．同底数幂相除，底数_______，指数_______．即a m÷a n=a( )（a≠0，m，n都是______且_______）．5．可以将上述法则逆用，即a m+n=_______，a m·n=_____，a n b n=________，a m－n=______．这样可以简化某些运算．二、巩固训练1．下列各式中，计算过程正确的是（）．A．x2+x2=x2+2=x4 B．x6·x6=2x6C．a·a3·a5=a0+3+5=a8 D．－x4·（－x）6=－x4+6=－x102．在下列式子①（x4）4=x8；②a6·a3=a18；③（－a2）3=（－a3）2；④（a2）3+（a3）2=（a6）2中，正确的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．下列4个算式：①63+63②（2×62）（3×63）③（22×32）3④（22）3×（33）2其中，计算结果等于66的是（）．A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④4．下列各题计算正确的是（）．A．2x2－x2=（2－1）x2－2=x0 B．x2·x3=x2×3=x6C．（x2）3=x2+3=x5 D．x3÷x2=x3－2=x5．已知│x│=1，│y│=12，则（x2y）3－x3y3等于（）．A．14B．0 C．－14D．－14或0或146．计算（23）2007×1.52008×（－1）2008的结果是（）．A．23B．32C．－23D．－327．计算－88×0.1258的结果是（）．A．－1 B．1 C．－2 D．28．计算：（12）2007×22007=_______．()200820078125_______.-⨯-= 9、当n 为奇数时，（－a 2）n ·（－a n ）2=_________．10、（12a 2b ）4=________，（－2ab ）3=________． 11、（－x ）8÷（－x ）3=______，a 10÷a 6=_______． 12、85÷82÷8=________，（m 2－n 2）4÷（m 2－n 2）=________．（x －y ）2·（y －x ）3·（y －x ）3=________． ()()3212________n n a a a a --⋅+⋅-=；()()()()312__________.m m b a a b a b b a +-⋅-+-⋅-=13、（a －b+2c ）4·（－a+b －2c ）5=________．－103×104=________，a 5·a 10=_________．14、．（－1）5×（－1）3=_______，－y ·（－y ）6·y 3=________．15、填上指数或底数()()()()()352201.a a a a a a ⋅=⋅== ()()()10923122.555⋅=⋅=16、计算下列各题:（1）（－5a 6）2+（－3a 3）3·a 3 （2）（102）2÷（103）3×（103）2（3）x 3·x 6·x 10÷x n+8·x n －1 （4）（－a 3）3÷[（－a ）2·（－a 3）2]（5）[（a 3）3·（－a 4）3]÷（a 2）3÷（a 3）2 （6）（－3xy 2）3+（－2x 2y 4）（－xy 2）（7）（b －a ）5·（a －b ）6+（a －b ）7·（b －a ）4 （8）（12）99×1625（9）（0.5×323）2006×（－2×311）2007 （10）0.12520×420×22017、已知a m =2，a n =3，求a2m+3n 的值．18．已知2a ×4b ×3c =288（a ，b ，c 为正整数），你能确定a ，b ，c 的值吗？写出一种即可．19．（1）比较大小：1625______275，450______950．1810101823______23⨯⨯ （2）比较2200与3150 大小．（3）()()()991003412,4,3,,2a b c a b c ⎛⎫=-⨯=-=- ⎪⎝⎭比较的大小。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘◆回顾归纳1．单项式乘以单项式，把它们的_____，_____分别相乘，•对于只在一个单项式里含有字母，则________作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积相加．•计算时注意多项式中的每一项包括它前面的________．◆课堂测控测试点1 单项式与单项式相乘1．计算：13a2b·2ab2=_____；（－6a2b）·2ab=_______．2．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y123．（经典题）如果单项式－3x4a－b y2与13x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4 B．－x3y2 C．－83x3y2 D．－x6y44．（变式题）计算：－4x2y·（－12y2）3．测试点2 单项式与多项式相乘5．a（2a2－3a+1）=_______．6．在下列各式中，计算正确的是（）A．（a－3b+1）（－6a）=－6a2+18ab+6a B．（－13x2y）（－9xy+1）=3x3y2+1C．6mn·（2m+3n－1）=12m2n+18mn2－6mn D．－ab（a2－a－b）=－a3b－a2b－ab27．解方程2x（x2+x－1）－x2（2x+1）－x2=－6．8．（体验探究题）按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，•想想为什么会有这个规律？x→平方→+x→÷x→－x→答案（1）填写表内空格：输入x 3 2 －2 13…输出答案 1 1 …（2）发现的规律是___________．（3）用简要的过程证明你发现的规律．dcba◆课后测控1．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，•则面积增大了_____；若x=2，则增大的面积为______cm2．2．如图，表示这个图形面积的代数式是（）A．ab+bc B．c（b－d）+d（a－c）C．ad+cb－cd D．ad－cb3．若（x+t）（x+6）的积中不含x的一次项，则t的值为（）A．0 B．6 C．－6 D．－6或64．若x（3x－4）+2x（x+7）=5x（x－7）+90，则x等于（）A．－2 B．2 C．－12D．125．如果ax（3x－4x2y－by2）=6x2－8x3y+6xy2成立，则a，b的值为（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=－3 C．a=－3，b=2 D．a=－2，b=36．小李家住房的结构如图13．2－2所示，小李打算在卧室和客厅铺上地板，请你帮助他算一算，他至少需买木板的面积为（）A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy7．计算：（1）（－2xy2）·3x2y；（2）x2y3·（－516xyz2）；（3）（－4m2n）·（－m2n2）·（12n3）；（4）（3x2y n）·（－19xy n+3）．8．若“三角”表示3abc，“方框”表示（x m+y n），试求=_______．9．一块长方形铁皮长为（6a2+4b2）米，宽为5a4米，•在它的四个角上各剪去一个边长为2a3米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问这个盒子的表面积是多少？10．求图中阴影部分的面积．11．（变式题）计算：t3－2t[t2－2（t－3）]．12．计算：3xy[6xy－3（xy－12x2y）]．13．计算：5x（x2－2x+4）+x2（x－1）．14．计算：－2a2·（12ab+b2）－5a·（a2b－ab2）．◆拓展创新已知一列数：3，6，9，12，15，18，…（1）若将这列数的第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n，•那么有a1=3，a2=3+（2－1）×3，a 3=3+（3－1）×3，…根据上述等式反映的规律，请写出第4个等式a 4=______，第n 个等式a n =______．（2）一般地，如果一列数a 1，a 2，a 3，…，a n 满足a 2－a 1=a 3－a 2=…=a n －a n －1=d ，•那么我们把这列数叫做等差数列，请用a 1，n ，d 表示这个等差数列的第n 个数a n =_______． （3）已知（2）中等差数列的前n 个数的和S n =1()2n n a a +，利用这个公式证明：S n =na 1+(1)2n n -d ． 答案: 回顾归纳1．系数 相同字母 连同它的指数 2．多项式的每一项 符号 课堂测控1．23a 3b 3 －12a 3b 22．B 3．D 4．解：原式=－4x 2y ·（－18）y 6=12x 2y 7．5．2a 3－3a 2+a 6．C7．解：2x （x 2+x －1）－x 2（2x+1）－x 2=－6． 去括号，得2x 3+2x 2－2x －2x 3－x 2－x 2=－6． 合并同类项，得－2x=－6． 系数化为1，得x=3． 8．（1）1 1（2）输入一个非零数结果是1（3）设输入的数为x （x ≠0），则2x xx+－x=x+1－x=1课后测控1．12x －3 212．C （点拨：把图排成一个长方形，或进行分割） 3．C （点拨：原式=x 2+（6+t ）x+6t ，∴6+t=0，t=－6） 4．B 5．B 6．A7．（1）－6x 3y 3； （2）－18x 3y 4z 2； （3）2m 4n 6； （4）－13x 3y 2n+3 8．原式=3·2mn （n 2+m 5）=6mn 3+6m 6n ． 9．由题意，得（6a 2+4b 2）×5a 4－4×（2a 3）2=30a 6+20a 4b 2－4×4a 6=14a 6+20a 4b 2．答：这个盒子的表面积为（14a 6+20a 4b 2）平方米．10．（a+2a+a+2a+a ）×（2.5a+1.5a ）－2a ×2.5a ×2=7a ·4a －10a 2=18a 2． 11．原式=t 3－2t 3+4t （t －3）=t 3－2t 3+4t 2－12t=－t 3+4t 2－12t ． 12．原式=18x 2y 2－9xy （xy －12x 2y ）=18x 2y 2－9x 2y 2+92x 3y 2=9x 2y 2+92x 3y 2． 13．原式=5x 3－10x 2+20x+x 3－x 2=6x 3－11x 2+20x ． 14．原式=－a 3b －2a 2b 2－5a 3b+5a 2b 2=－6a 3b+3a 2b 2． 拓展创新（1）3+（4－1）×3 3+（n －1）×3 （2）a 1+（n －1）d （3）证明：S n =1111[(1)]2(1)(1)222n a a n d na n n d n n dna ++-+--==+。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》单项式除以单项式课件 华东师大版
5 6
axy2）
(3) (6x2y3)2÷(3xy2)2
解（1）－5a5 b3c ÷15a4b3
= [(－5)÷15]a5-4b3-3c
=－ 1 ac ……计算中要注意符号 3
(2)－a2x4y3÷（－ 5 axy2）
6
=
(1÷
5 6
)
a2-1x4-1y3-2
=
6 5
ax3y
12x5y2 = 3x2
…………把除法式子写成分数形式
= 12x x x x x y …………把幂写成乘积形式 y 3xx
= 4x3y2 ………………约分
例题解析
试一试
计算：(24 a3b2c÷) 3 ab2
不动笔，说说就行。
聆听
例1、(24 a3b2c÷) 3 ab2
解：原式＝24 3a3 ab2 b2 c
……先确定商的符号为正
(3) （6x2y3 )2÷(3xy2)2
= 36x4y6÷9 x2y4 ……注意运算顺序，
= 4x2y2
先乘方再做除
课堂作业（二）
(1) 38x4 y5 ÷19xy53·x2 y2z 4
（2）(－ a 2
a ) 7÷(2
)5
(1)
38x4y5
÷19xy5
3
·
x2 y2z
=2x3
＝8a 2c
尝试
1、(-21a2b3c)÷(3ab) ＝－7ab2c
2、(6 xy2)2÷ 3 x y = 12xy3
归纳
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数 ＝(被除式的系数) ÷ (除式的系数)
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.4 整式的
13.4 整式的除法◆回顾归纳1．单项式相除，把_______，______分别相除作为商的因式，对于只在_____•中出现的字母，则连同_______一起作为商的一个因式．2．•多项式除以单项式，•先把这个多项式的每一项除以_______，•再把所得的商________．◆课堂测控测试点1 单项式除以单项式1．计算－5a5b3÷15a4b3，结果是（）A．3ac B．－3ac C．13ac D．－13ac2．下列四个算式：①（－2x）4÷（－2x）3=－x；②（－x2）2n+1÷（－x2）2=－x4n－2；③a5b2÷（a2b）2=ab；•④18a6b4÷（－3a2b）2=2a2b2，其中计算不正确的是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．②和③3．计算（x4n÷x2n）·x n=________．4．（教材变式题）太阳的质量约是2×1030kg，地球的质量约是6×1024kg，则太阳质量约是地球质量的多少倍？（保留两个有效数字）．测试点2 多项式除以单项式5．（6x4+5x2－3x）÷（－3x）的结果是（）A．－2x3+5x2－3x B．－2x3－5x2+3x C．－2x3－53x+1 D．－2x2－53x6．计算（6a n+2+3a n+1－9a n）÷3a n－1=_______．7．（16a4b3－12a3b2+8a2b－4ab）÷4ab=_______．8．（体验过程题）阅读下列解题过程，判断其正误，如有错误请改正．计算：（36x5y3z3+24x4y3－8x2y）÷8x2y．解：（36x5y3z3+24x4y3－8x2y）÷8x2y=36x5y3z3÷8x2y+24x4y3÷8x2y－8x2y÷8x2y=92x3y2z3+3x2y2．◆课后测控1．一个矩形的面积为a3－2ab+a，宽为a，则矩形的长为_______．2．下列计算正确的是（）A．（－x）3÷（－x）2=x B．（2a+b）3÷（2a+b）=（2a+b）3C．（－34a6x3+65a3x4）÷35ax3=－54a5+2a2x D．a2n·（a2n）3÷a4n=a23．计算（2xy2－3x2y+2xy）÷（2xy）的结果是（）A．y－32x B．2xy－32x+2 C．y－32x+1 D．2y－32x+14．一多项式除以2x－1，所得商式是x2+1，余式是5x，则这个多项式是（）A．2x3－x2+7x－1 B．2x3－x2+2x－1 C．7x3－x2+7x－1 D．2x3+9x2－3x－15．计算：4x2y3÷（－12xy）2=________．6．化简：（23a4b7－19a2b6）÷（－13ab3）2=_________．7．（易错题）2a2·a3÷a4=_______．8．一个三角形的面积是4a3b4，底边长是2ab2，则其高为________．9．计算：（1）（a2－b2）2÷（a－b）2；（2）a2b3÷（－13 ab）；（3）（－12x2y3z）2÷（－0.5x3y3）；（4）（－5xy3）2·（－12x2y）3÷（－9x3y2）．10．计算：（1）（4x3－2x2－3x）÷（－3x）；（2）（24a4y3－12a3y2+3a2y2）÷（－2ay）2；（3）（34a4b7－12a3b8+19a2b6）÷（－13ab3）2；（4）（25x4y3z－15x3y3+5x2y2）÷（5x2y2）．11．随着科学技术的进步，太阳能这种洁净、环保的能源已日益得到普及应用．•已知燃烧1kg煤只能释放3.35×104kJ的热量，1m2的太阳能集热器一年内从太阳得到的能量约有4.355×106kJ，那么一个长2m，宽1m•的太阳能集热器每年得到的能量相当于多少煤燃烧释放的能量？12．（变式题）下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光在空气中传播的速度约为3.0×108m/s，它是声音在空气中传播速度的8.82×105倍．求声音在空气中的传播速度．（结果保留两个有效数字）◆拓展创新某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，•科学家们进行了试验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10米，宽8米，•高3米的房间内的病菌全部杀死，需要多少毫升杀菌剂？答案:回顾归纳1．系数同底数幂被除式它的指数2．这个单项式相加课堂测控1．D2．B（点拨：①（－2x）4÷（－2x）3=（－2x）4－3=－2x；③a5b2÷a4b2=a．）3．x3n4．（2×1030）÷（6×1024）=（2÷6）×1030－24=13×106≈3.3×105．太阳的质量约是地球质量的3.3×105倍． 5．C 6．2a3+a2－3a 7．4a3b2－3a2b+2a－1 8．正解：（36x5y3z3+24x4y3－8x2y）÷8x2y=36x5y3z3÷8x2y+24x4y3÷8x2y－8x2y÷8x2y=92x3y2z3+3x2y2－1．课后测控1．a2－2b+1（点拨：（a3－2ab+a）÷a） 2．C 3．C4．A（点拨：（2x－1）（x2+1）+5x）5．16y 6．6a2b－1 7．2a 8．4a2b29．（1）原式=[（a+b）（a－b）] 2÷（a－b）2=（a+b）（a－b）2÷（a－b）2=（a+b）2；（2）原式=[1÷（－13）]·（a2b3÷ab）=－3ab2；（3）原式=14x4y6z2÷（－0.5x3y3）=－12xy3z2；（4）原式=25x2y6·（－18x6y3）÷（－9x3y2）=2572x5y7．10．（1）－43x2+23x+1；（2）6a2y－3a+34；（3）274a2b－92ab2+1；（4）5x2yz－3xy+1．11．（4.355×106）÷（3.35×104）×2×1=（4.355÷3．35）×102×2=260（kg）．12．声音在空气中的传播速度为（3.0×108）÷（8.82×105）=（3.0÷8.82）×（108÷105）≈3.4×102（m/s）．答：声音的传播速度约为3.4×102m/s．拓展创新（10×8×3）×（3×106）÷（2×105）=（720×106）÷（2×105）=360×10=3.60×103．答：需要3.60×103毫升杀菌剂，才能将房间中的病菌全部杀死．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.1.3 积的乘方练习 华东师大版
13.1.3 积的乘方【知能点分类训练】知能点1 积的乘方的意义及法则1．（12a2b）4=________，（－2ab）3=________．2．（福州）下列计算正确的是（）．A．2x2－x2=x2 B．x2·x3=x6 C．x3+x=x3 D．（x3y2）2=x9y4 3．下列各式中，结果为a的是（）．A．a6+b6 B．（a2·a3）2 C．（－a10）2 D．（－a3·a3）24．下列各式中不正确的是（）．A．（x2y3）2=x4y6 B．（－x3y2）3=－x9y6C．（－2x2）4=－4x4 D．（2x n y3）3=8x3n y95．计算：（1）（－2x3y）2（2）－（xy2）5（3）（2a3b6）2（4）（－a2b4）3（5）（a n b n）2（6）（a2b2）n知能点2 逆用法则6．计算：（12）2007×22007=_______．7．计算（23）2007×1.52008×（－1）2008的结果是（）．A．23B．32C．－23D．－328．计算－88×0.1258的结果是（）．A．－1 B．1 C．－2 D．2 9．计算：（1）（12）99×1625（2）（0.5×323）2006×（－2×311）2007（3）0.12520×420×220（4）（110×19×18×…×12×1）10×（10×9×8×…×2×1）10知能点3 混合运算10．（湖南）下列运算中正确的是（）．A．x2·x3=x2×3=x6 B．（ab）3=a3·b3C．3a+2a=（3+2）a1+1=5a2 D．（a－1）2=a2－111．（上海）下列运算中，计算结果正确的是（）．A．a4·a3=a12 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a5 D．a3·b3=（ab）312．计算：（1）（－6x2）2+（－3x）3·x （2）（3a）+3a·a－3a（3）（－a3b6）2－（－a2b4）3（4）2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x7（5）（－13a2x4）2－（2ax2）4（6）（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3【综合应用提高】13．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．14．已知16m=4×22n－2，27n=9×3m+3，求（n－m）2008的值．15．比较375与2100的大小．16．（1）已知m=89，n=98，试用含m，n的式子表示7272．（2）已知2a×23b×31c=1 426，试求[（ab）2－c] 2007．17．在手工制作课上，小明做了一个正方体的数字教具，已知其棱长为6×102mm，•求该正方体的表面积与体积．18．已知2362221216422(10)10xy-⎧⨯⨯=⎪⎨=⎪⎩，求6x－11y+2的值．【开放探索创新】19．你能确定（288）5×（582）5的位数吗？请你试一试．【中考真题实战】20．（河北）计算（x2y）3，结果正确的是（）．A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 21．（哈尔滨）下列各式正确的是（）．A．a4·a5=a20 B．a2+2a2=3a2C．（－a2b3）2=a4b9 D．（2a4）a3=6a1222．（宁夏）下列运算不正确的是（）．A．x2·x3=x5 B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6 D．（－2x）3=－8x3答案:1．116a8b4－8a3b3提示：直接利用积的乘方法则．2．A 提示：x2·x3=x5，x3+x不能合并，（x3y2）2=x6y4．3．D 提示：（－a3·a3）2=（－a6）2=a12．4．C 提示：（－2x2）4=（－2）4·x8=16x8．5．（1）原式=4x6y2（2）原式=－x5y10（3）原式=4a6b12（4）原式=－a6b12（5）原式=a2n b2n（6）原式=a2n b2n6．1 提示：原式=（12×2）2007=12007=1．7．B 提示：原式=（23）2007×（32）2008×1=（23）2007×（32）2007×32=（23×32）2007×32=12007×32=32．8．A 提示：原式=－88×（18）8=－（8×18）8=－18=－1．9．（1）原式=（12）99×（24）25=（12）99×2100=（12）99×299×2=（12×2）99×2=1×2=2．（2）原式=（0.5×113）2006×（－2×311）2006×（－2×311）=[12×113×（－2）×311]2006×（－611）=（－1）2006×（－611）=1×（－611）=－611．（3）原式=（18）20×420×220=（18×4×2）20=120=1．（4）原式=[（110×19×18×…××1）×（10×9×8×…×2×1）] 10=（110×10×19×9×18×8×…×12×2×1×1）10=110=1．10．B11．D 提示：a6÷a3=a6－3=a3．12．（1）原式=36x4－27x3·x=36x4－27x4=9x4．（2）原式=27a9+3a9－3a9=27a9．（3）原式=a6b12－（－a6b12）=a6b12+a6b12=2a6b12．（4）原式=2x6·x3－9x6+25x2·x7=2x9－9x6+25x9=27x9－9x6．（5）原式=19a4x8－16a4x8=－1439a4x8．（6）原式=－8x6y3+8x4·x2·（－y3）=－8x6y3－8x6y3=－16x6y3．13．∵（a n b m b）3=a3n·b3m·b3=a3n b3m+3=a9b15，∴3n=9，3m+3=15，∴n=3，m=4，∴2m+n=23+4=27=128．14．∵16m=4×22n－2，∴（24）m=22×22n－2，即24m=22n，∴4m=2n，n=2m．①又∵27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，即33n=3m+5，∴3n=m+5．②由①②得m=1，n=2．∴（n－m）2008=（2－1）2008=12008=1．15．∵375=325×3=（33）25=2725， 2100=225×4=（24）25=1625，而27>16，∴2725>1625，即375>2100．16．（1）∵m=89，n=98，∴7272=（8×9）72=872×972=88×9×98×9=（89）8×（98）9=m8·n9．（2）∵1 426=2×23×31=2a×23b×31c，∴a=1，b=1，c=1．∴原式=[（1×1）2－1] 2007=02007=0．17．表面积为6×（6×102）2=6×36×104=216×104=2.16×106（mm2）．体积为（6×102）3=63×106=216×106=2.16×108（mm3）．18．∵162×43×26=22x－2，即（24）2×（22）3×26=28×26×26=220=22x－2，∴x=11．又∵（102）y=1012，即102y=1012，∴2y=12，y=6，∴6x－11y+2=6×11－11×6+2=66－66+2=2．19．因为位数取决于最高位上的数，因此考虑最高位即可，本题中只考虑3005×6005，即可求出该数的位数．∵3005×6005=（300×600）5=180 0005=（1.8×105）5≈（2×105）5=25×1025=32×1025=3.2×1026．因此该数有27位．20．D 21．B22．C 提示：x3+x3=2x3（合并同类项）．。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.1.1 同底
13.1.1同底数幂的乘法【知能点分类训练】知能点1 同底数幂的乘法法则1．－103×104=________，a5·a10=_________．2．（－1）5×（－1）3=_______，－y·（－y）6·y3=________．3．下列各式中的两个幂，其中是同底数幂的是（）．A．－a2与（－a）3; B．（－a）m与a n; C．－a3与a2; D．105与5104．（荆门）计算a5·a5的结果是（）．A．a10 B．a25 C．2a5 D．2a105．（河北）化简（－x）3（－x）2的结果正确的是（）．A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x56．计算：（1）－x3·x4; （2）（－a）6·（－a）9;（3）a2·a3·a5 ;（4）（－a）2·a3·（－a4）知能点2 底数是多项式的同底数幂的乘法7．（x－y）2·（y－x）3·（y－x）3=________．8．（a－b+2c）4·（－a+b－2c）5=________．9．下列各选项中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）．A．（a+b）2（a+b） B．（a+b）2（a－b）C．－（b－a）2（a－b） D．（a+b）（a+b）3（a+b）410．计算（x－y）2（y－x）2正确的是（）．A．（x－y）2（y－x）2=（x－y）2+2=（x－y）4B．（x－y）2（y－x）22（x－y）2×2=2（x－y）4C．（x－y）2（y－x）2=－（y－x）2·（y－x）2=－（y－x）2+2=－（x－y）4D．（x－y）2（y－x）2=2（x－y）211．计算：（1）（2a+b）m·（2a+b）2m; （2）（a－2b）2·（2b－a）3·（2b－a）4（3）（x－2y）2（2y－x）5; （4）（b－a）3·（a－b）n+（a－b）n+1·（b－a）2知能点3 逆用法则及混合运算12．（1）已知2m=3，2n=4，求2m+n的值; （2）已知a x·a x+1·a3=a6，求x的值．13．已知（x+y）a（x+y）2b=（x+y）5，（x－y）3a（x－y）4b=（x－y）11，试求:①a+b，②a2007·b3的值．14．计算：（1）x3·x5+x·x3·x4; （2）（b－a）5·（a－b）6+（a－b）7·（b－a）4【综合应用提高】15．（1）1 000×10n－3=________;（2）若a n+2·a2n=a8，那么n=________．（3）若22n+2=64，那么n=________．（4）若（m－n）2=4，（m－n）3=－8，则（m－n）5=_________．（5）x n－1·______=x m+n．16．（1）在等式x·x2·（）=x10中，括号里面的代数式应为（）．A．x5 B．x6 C．x7 D．x8（2）若a，b均为正整数，且2a×2b=32，则a，b的值有（）．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对（3）a9可以写成（）．A．（－a）2（－a）7 B．（－a2）·a7C．（－a）5·（－a4） D．（－a）（－a）8（4）32007×（－3）2007的计算结果是（）．A．0 B．34014 C．－34014 D．32008（5）算式22+22+22+22可化为（）．A．24 B．82 C．28 D．21617．（1）已知2a=3，2b=6，2c=12，求a，b，c的关系．（2）如果10a=4，10b=5，10c=9，试用10的幂（含a，b，c）的形式表示180．18．举世瞩目的“神舟”五号载人飞船于2003年10月15日上午9时发射升空．•中国航天第一人杨利伟乘坐的飞船实施变轨后进入椭圆轨道，飞船以每秒7.9×103m的速度飞行，历时21h 23min （约7.7×104s），那么，•杨利伟巡天之旅绕地球约行了多少米？（结果保留两个有效数字，并用科学记数法表示）．【开放探索创新】19．已知a·b=735，试写出两个符合条件的a，b的值．【中考真题实战】20．（南京）计算x3·x2的结果是（）．A．x9 B．x8 C．x6 D．x521．（绵阳）下列式子中，与a4·a4运算结果相同的是（）．A．a2·a8 B．（a2）4 C．（a4）4 D．a8÷a222．（江西）下列运算，正确的是（）．A．a6·a3=a18 B．（－a）6·（－a）3=－a9C．a6÷a3=a2 D．（－a）6·（－a）3=a答案:1．－107 a15提示：－103×104=－（103×104）=－103+4=－107．2．1 －y10提示：（－1）5×（－1）3=（－1）5+3=（－1）8=1，－y·（－y）6·y3=－y·y6·y3=－y1+6+3=－y10．3．C 提示：底数均为a．4．A5．D 提示：原式=（－x）5=－x5．6．（1）－x7（2）－a15（3）a10（4）原式=a2·a3·（－a4）=－a2·a3·a4=－a97．（x－y）2·（y－x）3·（y－x）2=（y－x）2·（y－x）3·（y－x）2=（y－x）2+3+2=（y－x）78．（a－b+2c）4·（－a+b－2c）5=（a－b+2c）4·[－（a－b+2c）] 5=－（a－b+2c）4·（a－b+2c）5=－（a－b+2c）99．B 提示：底数经变化也不同．10．A 提示：（x－y）2（y－x）2=（x－y）2（x－y）2=（x－y）4．11．（1）原式=（2a+b）m+2m=（2a+b）3m．（2）原式=（2b－a）·2（2b－a）3·（2b－a）4=（2b－a）9．（3）原式=（2y－x）2（2y－x）5=（2y－x）7．（4）原式=－（a－b）3（a－b）n+（a－b）n+1·（a－b）2=－（a－b）n+3+（a－b）n+3=0．12．（1）∵2m=3，2n=4，∴2m+n=2m×2n=3×4=12．提示：逆用同底数幂乘法法则．（2）∵a x·a x+1·a3=a x+x+1+3=a2x+4=a6，∴2x+4=6，∴x=1．13．∵（x+y）a·（x+y）2b=（x+y）a+2b=（x+y）5，（x－y）3a·（x－y）4b=（x－y）3a+4b=（x－y）11，∴25,1, 34112, a b aa b b+==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩∴a+b=1+2=3（或用②－①直接可求得a+b），∴a2007·b3=12007×23=1×8=8．14．（1）原式=x8+x8=2x8．（2）原式=－（a－b）5（a－b）6+（a－b）7·（a－b）4=－（a－b）11+（a－b）11=0． 15．（1）10 提示：原式=103×10n－3=10n．（2）2 提示：a n+2·a2n=a3n+2=a8，∴3n+2=8，n=2．（3）2 提示：64=26=22n+2，∴2n+2=6，n=2．（4）－32 提示：（m－n）5=（m－n）2·（m－n）3=4×（－8）=－32．（5）x m+1提示：利用指数的关系．16．（1）C 提示：x·x2=x3，而x3·x7=x10．（2）D 提示：2a+b=25，a+b=5，讨论a，b的正整数解．（3）C 提示：原式=－a5·（－a4）=a5·a4=a9．（4）C 提示：原式=－32007×32007=－32007+2007=－34014．（5）A 提示：原式=4×22=22×22=24．17．（1）∵12=3×22=6×2，∴2c=12=3×22=2a×22=2a+2，2c=12=6×2=2b×2=2b+1．∴c=a+2，c=b+1，∴2c=a+b+3．提示：答案不唯一．（2）∵10a=4，10b=5，10c=9，∴180=4×5×9=10a×10b×10c=10a+b+c．提示：把180分解成4×5×9，然后再用10a，10b，10c找换．18．7.9×103×7.7×104=60.83×107≈6.1×108．答：略．19．答案不唯一，如75×730=735，故a=75，b=730等等．20．D 21．B 22．B。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章 整式
第13章 整式的乘除 学校 班别 姓名 座号一、选择题（每小题4分，共20分）1. 下列各题的计算,正确的是（ ）A. 927)(a a = B. 1427a a a =⋅ C. 522632a a a =+ D. 22)5.0(101100=⨯- 2. 如果单项式243y x b a --与b a y x +331是同类项，那么这两个单项式的积是( )． A.46y x B.23y x - C.2338y x - D.46y x - 3. 计算223)3(a a ÷-的结果是( )．A.49aB. 49a -C.46aD. 39a4. 若,12,7==+mn n m 则22n mn m +-的值是（ ）A. 11B. 13C. 37D. 615.下列各式计算正确的是( ).A.3)3)(3(2-=-+x x xB.92)32)(32(2-=-+x x xC.92)3)(32(2-=-+x x xD.125)15)(15(22-=-+b a ab ab二、填空题（每小题5分，共25分）6. 532)(y y ÷=_______.7. 若194a a a y =⋅,则=y .8. 分解因式:=+22xy y x ．9. ++=+222)(b a b a . 10. 若多项式92++mx x 恰好是另一个多项式的平方，则=m ______．三、解答题（每小题9分，共27分）11. 计算: a a a ⋅+-)1(62312. 计算:2004200220032⨯-13. 计算:)3()324(23x x x x -÷--四、解答题（每小题9分，共18分）14. 先化简，再求值：)32(3)143(222--+-x x x x x ，其中3-=x ．15. 公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示,由题意试列出方程组并且求出m 和n 的值.五、解答题（共10分）16. 观察下列单项式:Λ,16,8,4,2,5432x x x x x --(1)计算一下这里任一个单项式与前面的单项式的商,你有什么发现?(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.2 整式的
整式的乘法一、填空题：（每题2分，共28分） 1.a 2b 5·a 2b 5=_________________.2.5（a + b )3·（a + b )4=________.．；．__________3==+++++43421ΛΛ44443444421ΛΛnnaa aaa a a a a a．．_________________42222=4484476ΛΛn a a a a5.－a (－a )2(－a )3(－a )4(－a )5=__________________．6.（－a －2b ）(a +2b )=____________．（－a －2b ）(－a +2b )=___________.7. 分解因式 a 4b －a 2b 5=____________8.(2 a +3b －c )2=___________________________.9.若（x +t ）(x +6)的积中不含有的一次项，则t 的值是__________. 10.( )(－4x －3y )=16x 2－9y 2. 11.( _____－2)(3x ____ )=4－9x 2.12.分解因式 a 2b +2 a b + b =_______________； 13. 若3xm +2ny ·(－2xy 3m +4)=－6x 5y 6,则m =_______,n = ___．14.分解因式mx －my+ （3x －3y ）=_______________. 二、选择题（每题3分，共24分）15.下列各式中，正确的是 （ ）.（A ）（a －b ）2=a 2－2ab －b 2（B ）(－b + a )( b + a )= b 2－ a 2(C)(a +b )2=a 2+b 2（D ）(a +b )2=a 2+2ab +b 216.把x 2－x －6分解因式的结果是 ( ).（A ）(x +3)(x +2) (B)(x －3)(x －2) （C ）(x +3)(x －2) (D) (x －3)(x +2) 17.下列分解因式正确的是（ ）.(A)15a 2－5a =5a (3a +1) (B)－x 2－y 2=－(x －y )(x +y ) （C ）k (x +y )+x +y=(k +1)(x －y ) （D ）a 2－ab +ac －bc =(a －b )(a +c ) 18.如果x +3是多项式x 2－2x －a 的一个因式，则a 等于（ ）. （A ）6 （B ）15 （C ）－6 （D ）－15 19.已知 a +b ＝5，ab = －2 ，那么a 2+ b 2的值为 （ ）.（A ）25 （B ）29 （C ）33 （D ）不确定 20.下列四个式子中与多项式2x 2－3x 相等的是（ ）.16943)(16943)(89432)(89432)(2222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D x C x B x A 21.一个矩形的周长为4a +4b ，若矩形的一边长用a 表示，则此矩形的面积为（ ）. （A ） a 2+ a 2b 2(B)4 a 2+4 a b (C) a 2+ 2b 2(D) a 2+ 2 a b 22.故事书每本m 元，漫画书每本n 元，买m 本故事书和n 本漫画书共需（ ）元. （A ）m 2+n 2(B)(m +n )2(C)2mn (D)2m+2n 三、计算题（各小题３分，共18分）．．323)2(4123⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ．．3324)101()2(2124x xy y x -⋅-⋅．．２)76(37252332y x y x y x --⋅ ．．)72)(5(26+-x x27.（3x +4y ）2+(3x －4y )2－(3x －4y ) (3x +4y ).28. 化简求值 2(x －2y )2－4(x +3 y )(x －3 y )－2(x －y )(y +x )－5(－x －1)2，其中x =4, y =－1.四、分解因式（各小题4分，共16分）29.2a 3－4a 2b +2ab 2. 30.5(x +y )2－125m 2.31.4x2+3(4xy+3y2) 32.( x3－xy2)－x＋y．五、解答题（各小题6分，共24分）33. 把2x2+3x－6表示成A(x－1)２+B(x+1)+C的形式．34. 有一块直径为2a+ b的图形木板，挖去直径分别为2a和 b的两个圆，问剩下的木板的面积是多少？35.为了保证长方形水闸闸门开启时最大过水面积不少于a2+4ab +3b2平方米,闸门开启时最大高度为a + b米, 闸门宽度至少多少米?36.请你试一试，说明连续四个整数的积加上1是一个整数的平方.13.1～13.3 整式的乘法测试（B卷）一、填空题:（每题2分，共28分）1.(－a2)5·(－a5)2 =_________________.2. a n b n +1·(a n bn －1)=____________.3.(x +2)(x －5)=_____________.4.(3m +7n )( 3m －7n )=___________ .5.( a +b +c ）(a －b －c )＝[a +( )][a －( )]＝_______________.6._________·a 2= a 5.．．22)41(__________217-=+-x x x ．．___________)31(_____82++=-xy y 9. 分解因式 ab 3+10 a b 2+25 a b =_______________10. 若9x 2+mxy +16y 2可以分解成（a －b )2的形式，则m =___________. 11. 若（x 2+mx+1）(x 2－x +2)的积中不含x 2项，则m 的值是__________. 12. 分解因式ax 3－121 a 3x =______________________.．．_____________)(45)(3)(81323=-⋅-⋅--x y x y y x14.已知m +n =7,mn =－0.5,则m 2+n 2=_______________. 二.选择题（每题3分，共24分）15.下列因式分解正确的是 （ ）.（A ）（a －b ）2=a 2－2ab + b 2（B ）a 4－b 4=(a 2－b 2)(a 2+b 2) (C)x 2－y 2+x +y =(x +y )(x －y +1) （D ）x 2－x －6=(x －2)(x +3)16. 下列各式计算正确的是 ( ).（A ）－4 x (2x 2+3x －1)=－8 x 3－12 x 2－4 x (B)(x + y )(x 2+ y 2)= x 3+ y 3（C ）(－4x －1)(4x －1)=1－16 x 2(D) (x －2 y )2= x 2－2x y +4 y 217.已知x m=a , x n=b ,那么x3m +2n的值等于 ( ).（A ）3a +2b （B ）a 3+b 2（C ）a 3b 2（D ）a 3m b2n18.m 、n 满足|m +2|+(n －4)2=0,分解因式（x 2+ y 2）－（m x y+n ）= （ ）. （A ）(x + y +2)2（B ）(x －y +2) (x － y －2) （C ）(x － y+2)2 （D ）(x + y +2) (x +y －2) 19. 计算(a +b )3的结果为 （ ）.（A ）a 3+b 3（B ）a 3+ab (a +b )+b 3（C ）a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（D ）(a +b )2(a +b ) 20. a 3－b 3分解因式的结果为（ ）.（A ）(a －b ) (a ２+b ２) （B ）(a －b ) (a ２+2ab +b ２) （C ）(a －b ) (a ２+ab +b ２) （D ）(a －b ) (a ２－ab +b ２) ）．（的值，则． )()(213521221n m b a b a b a m n n m +=⋅-++（A ）1 (B)2 (C)3 (D)－3 22.学校要建一个无盖的长方形水箱，水箱的长为a 米,宽为b 米,高为c 米，现用一个半径为r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为（ ）.（A ）12πr 2(B)3πr 2(C)3(4－π)r 2(D)4 r 2－πr 2三、计算题（各小题３分，共18分）．．３222)32()3(2123x xy y x -⋅-⋅ ．．)64(21)1(2422+-+-a a a a．．22)5()5(25y x y x +-- 26.（a +b +c ）2－（a －b －c ）2 .．（．)812()41()41272222y x y x y x -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++的解．是方程其中，．化简求值 )21(22)1()2()4)(2)(2(2)2(2822222-=----++-+-+x x x x x x x x x x四、分解因式（各小题4分，共16分）．．－42923x x x -+ 30. (ab +1)2－(a －2b )2.31.a (1－a )－(a －1)2. 32. (m +n )2－ 8(m +n －2)五. 解答题（各小题6分，共24分）33. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，你通过分析能找出来吗？根据以上所提供的方法，你能设计出一个图形说明（a+2b）(2a－b)=2a2+3ab－2b2吗？并配文字加以说明.34. 一个长方形的纸片，长5m+4n，宽4m+3n，在它的四个角处剪去一个边长为m+n的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.你知道这无盖盒子的表面积多少吗？如果要做一个盖子至少需要面积多大的纸片？35. 说明对于任意正整数n，式子n(n+5)－(n－3)(n+2)的值都能被6整除．36. a、b、c是正整数,a<b,且a2－ab－ac+bc=7,求a－c的值．。
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两数和的平方
◆回顾归纳
1．一般地，我们有（a ±b ）2=______，即两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）________．
2．上述公式的左边是一个二项式的完全平方，右边展开式是一个三项式，且首尾两项是公式左边二项中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项_______．
◆课堂测控
测试点1 运用完全平方公式进行整式乘法运算
1．（x －13
）2=_______，（－x －y ）2=________． 2．下列等式成立的是（ ） A ．（a －b ）2=a 2－ab+b 2 B ．（a －2b ）2=a 2－4b 2
C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
D ．（x －9）（x+9）=x 2
－9
3．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x 2■x+1，看不清x 前面的数字是
什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，•这个被墨水遮住的数字是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±1
4．（体验探究题）比较下面两列算式结果的大小：（在横线上填“>”、“<”或“=”）
42+32______2×4×3；
（－2）2+12_____2×（－2）×1；
2
+（12）2______212
； （－32）2+（－23）2_______2×（－32）（－23）； 22+22
_______2×2×2；
…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
测试点2 完全平方公式的灵活运用
5．用乘法公式计算：2012=_______．
6．若x+y=－1，xy=－5，则x 2+y 2=_______．
7．若x 2+kx+9是一个整式的平方，则k=_______．
8．（体验探究题）观察下列各式：
①1×2×3×4+1=__________=（_______）2；
②2×3×4×5+1=__________=（_______）2；
③3×4×5×6+1=__________=（_______）2．
由以上等式你猜想到了什么结论？（用字母表示），并证明你的结论．
◆课后测控
1．多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方式，那么加上的单项式可以是___________（填上一个你认为正确的即可）．
2．当a+b=3，x－y=1，a2+2ab+b2－x+y的值等于________．
3．（易错题）如果关于x的二次三项式4x2+kx+9是完全平方式，则k的值是______．
4．若x2+y2=（x－y）2+P=（x+y）2－Q，则P，Q分别为（）
A．P=2xy，Q=－2xy B．P=2xy，Q=2xy
C．P=－2xy，Q=－2xy D．P=－2xy，Q=2xy
5．边长为a的正方形边长减少b（a>b）以后，所得较小正方形的面积比原正方形的面积减少了（） A．b2 B．2 C．2ab－b2 D．2ab+b2
6．如果x2+ax+121是两个数的和的平方形式，那么a的值是（）
A．22 B．11 C．±22 D．±11
7．化简：
（1）（3a+b）2；（2）（－x+3y）2；（3）（－m－n）2．
8．已知a+1
a
=10，求（a－
1
a
）2的值．
9．一个正方形的边长增加50cm，它的面积就增加10000cm2，求这个正方形的边长．
10．解方程：
（1）（2x+1）2－（x+1）（x－1）－3x（x－1）=0；
（2）4（x－3）2－（2x+1）2=（3x+1）（1－3x）+9x2．
11．（变式题）已知x+y=3，xy=－5，求代数式x2+y2的值．
（1）一变：已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和．
（2）二变：已知长方形的两边之差为4，面积为12，•求以长方形的长与宽之和为边长的正方形的面积．
（3）三变：若一个整数可以表示为两个整数的平方和，试说明这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和．
◆拓展创新
当游客登上一个海岛时，看到一块巨石上写着：欢迎您来风景秀丽的X岛，该岛形状为三角形，三边
a，b，c满足以下关系：3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，请问此岛的形状是什么三角形？
答案:
回顾归纳
1．a2±2ab+b2它们乘积的2倍
2．乘积的2倍
课堂测控
1．x2－2
3
x+
1
9
x2+2xy+y2 2．C
3．C（点拨：利用公式（a±b）2=a2±2ab+b2）
4．> > > > = 结论：a2+b2≥2ab．
证明：因为（a－b）2≥0，
所以a2－2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab．
5．40401
6．9（点拨：因为x+y=－1，xy=－5，所以x2+2xy+y2=1，所以x2+y2=1－2xy=9）
7．±6
8．结论：n（n+1）（n+2）（n+3）=（n2+3n+1）2．
证明：设连续四个整数分别为n，n+1，n+2，n+3．由
规律可知：n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
课后测控
1．6x或－6x 2．8 3．±12 4．B
5．C（点拨：新正方形的边长为a－b，a2－（a－b）2=a2－（a2－2ab+b2）=2ab－b2）
6．C
7．（1）（3a+b）2=9a2+6ab+b2；（2）（－x+3y）2=x2－6xy+9y2；（3）（－m－n）2=m2+2mn+n2．
8．（a+1
a
）2=100，a2+
2
1
a
=98，（a－
1
a
）2=96．
9．设这个正方形的边长为xcm，根据题意，得（x+50）2=x2+10000，
所以x2+100x+2500=x2+10000．
所以100x=7500，所以x=75．
10．（1）方程化简为4x2+4x+1－x2+1－3x2+3x=0，即7x+2=0，
∴x=－2
7
．
（2）方程化简为
4（x2－6x+9）－（4x2+4x+1）=1－9x2+9x2，即－28x=－34，
∴x=17 14
．
11．x2+y2=（x+y）2－2xy=32－2×（－5）=9+10=19．
（1）一变：设长方形的长为a，宽为b，由题意得
2（a+b）=40，ab=75，
即a+b=20，ab=75．
∴a2+b2=（a+b）2－2ab=202－2×75=250．
∴以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和为250．
（2）二变：设长方形的长为a，宽为b，由题意得
a－b=4，ab=12．
∵（a－b）2=a2－2ab+b2．
∴（a+b）2=（a－b）2+4ab=42+4×12=64．
∴正方形的面积为64．
（3）三变：设这个整数为x，则x可表示为a2+b2（a，b分别表示两个整数），则
2x=2（a2+b2）=2a2+2b2=a2+2ab+b2+a2－2ab+b2=（a+b）2+（a－b）2，（a+b）2+（a－b）2就表示两个整数的平方和．
拓展创新
等边三角形．
因为3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2．
所以（a－b）2+（a－c）2+（b－c）2=0．所以a=b=c．。