高中数学_指数函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。

2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。

3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。

通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。

让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。

学情分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。

教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。

本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

效果分析
在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。

在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。

重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。

同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位
教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。

根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。

本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。

“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。

通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

指数函数的图像及性质
一、 情景引入
二、 新知探究：
探究：以上两个函数有何共同特征？
三：概念形成：指数函数的定义
四：学以致用：
判断下列函数是否是指数函数：
例1、 已知指数函数
)1,0(≠>=a a a y x
且图像经过点),3(π，求)3(),1(),0(-f f f 的值.
变式训练：已知函数 x a a y )3(2-=是指数函数，求a 的值.
五、合作探究
()x
y 4
1=()4
2x
y =()()x
-y 43=()x
-y 44=()x
-y 45=()⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
≠>-=121126a a a y x
且）（x y 2=x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21
在同一直角坐标系中，作出下列两组函数的图象:
指数函数的图象和性质：
()()
1321>==a y y x
x
和()()
1031212<<⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a y y x
x 和
六、学以致用：
例2、函数 x
-y 3=的图象是（ ）
变式训练：函数
的图象是（ ）
例3、函数 的图象恒过定点坐标是（ ）
A B C
x A
B
C
D
()1031≠>-=-a a a y x 且x
y 3=
A.(1，-3)
B. (1，-2)
C.(2，-3)
D.(2,-2)
变式训练：
已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x
+b 的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
七、随堂检测：
1、判断下列各题的正误：
（1）指数函数的图像一定在
轴的上方. （ ） （2）当 时，对于任意
总有 . （ ） （3）函数
在R 上是增函数. （ ） 2、下列函数中是指数函数的是（ ） A.
B. C.
D.
3、函数
的图象一定过点 . 4、已知函数 是指数函数，且当 时， ,
则实数
的取值范围是 .
八、课堂小结 九．课后作业
课后反思
1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，
x 1>a R x ∈1>x
a x x f -=2)(1
5
+=x y x -y 3=x
y 32•=3
x y =()101≠>=-a a a y x 且x a y )1(-=0<x 1>y a
更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

课标分析
根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。