人教版数学高一-必修一训练2. 指数函数及其性质的应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y ＝a |x |(0＜a ＜1)的图象是( )
解析： 由y ＝a |x |＝⎩⎨⎧ a x x ≥0a －x x ＜0，且0＜a ＜1，知C 正确．
答案： C
2．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )
A ．y ＝21
x B ．y ＝2x －1 C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝⎝⎛⎭⎫1
22－x
解析： 在A 中，∵1
x ≠0，∴21
x ≠1，
即y ＝21
x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
在B 中，2x －1≥0，
∴y ＝2x －1的值域为[0，＋∞)．
在C 中，∵2x >0，
∴2x ＋1>1.
∴y ＝2x ＋1的值域为(1，＋∞)．
在D 中，∵2－x ∈R ，∴y ＝⎝⎛⎭⎫1
22－x >0.
∴y ＝⎝⎛⎭⎫1
22－x 的值域为(0，＋∞)．故选D.
答案： D
3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x －1(x ≤0)，
x 12 (x >0)，若f (x 0)>1，则x 0
的取值范围是(
)
A ．(－1,1)
B ．(－1，＋∞)
C ．(－∞，－2)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析： 由题意知⎩⎨⎧ x 0≤02－x 0－1>1或⎩⎪⎨⎪⎧
x 0
>0x 120>1 解得：x 0<－1或x 0>1，故选D.
答案： D
4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x >1⎝⎛⎭
⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞)
B ．(1,8)
C ．[4,8)
D ．(4,8) 解析： 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
a x (x >1)⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2(x ≤1) 是R 上的增函数；则⎩⎪⎨⎪⎧ a >1⎝⎛⎭
⎫4－a 2·1＋2≤a 4－a 2>0
∴4≤a <8，故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －
x )，x ∈R ，是偶函数，则实数a ＝________.
解析： ∵f (x )为偶函数
∴f (－x )＝f (x )，则(a ＋1)·e 2x ＋(a ＋1)＝0
∴a ＝－1.
答案： －1
6．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在x ∈[－2,2]上恒有f (x )<2，则实数a 的取值范围为________．
解析： 当a >1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上为增函数，
∴f (x )max ＝f (2)，
又∵x ∈[－2,2]时，f (x )<2恒成立，
∴⎩⎨⎧ a >1f (2)<2，即⎩⎨⎧
a >1a 2<2， 解得1 同理，当0 ⎩ ⎨⎧ 0 ⎭⎫22，1∪(1，2)． 答案： ⎝⎛⎭ ⎫22，1∪(1，2) 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．若函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值． 解析： 当a >1时，f (x )在[0,2]上递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0f (2)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 0－1＝0a 2－1＝2，∴a ＝±3. 又a >1，∴a ＝3， 当0 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2f (2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 0－1＝2a 2－1＝0 ，解得a ∈∅， 综上所述，a ＝ 3. 8．已知a >0且a ≠1，讨论f (x )＝a －x 2＋3x ＋2的单调性． 解析： 设u ＝－x 2＋3x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋174 ， 则当x ≥32时，u 是减函数，当x ≤32 时，u 是增函数． 又当a >1时，y ＝a u 是增函数，当0 所以当a >1时，原函数f (x )＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上是减函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，32上是增函数．