人教A版数学必修一指数函数

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人教A版高中数学必修一《指数》指数函数与对数函数PPT课件

考点
学习目标
利用指数幂的性质化理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、根式的性质进行相关求
值运算
核心素养数学运算
数学运算
问题导学预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于（－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π，故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋（1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指数
第四章指数函数与对数函数

高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件

第4章指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后，纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···

人教A版高中数学必修一《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)，故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}．因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}．因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象，并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]，图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.

第四章-4.2-指数函数高中数学必修第一册人教A版

当 = 0或 ≥ 1时,直线 = 与函数 = 3 − 1 的图象有唯一
的交点,即方程 3 − 1 = 有一解.
图4.2-7
, +∞
子题1 若方程3 − 1 = 有两解，则的取值范围为________.
【解析】作出函数 = 3 − 1与 = 的图象如图4.2 − 8所示，数形结合可得 > 0.
（4）− ；（5） − 1 ．
【解析】利用指数函数 = 2 的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象．如图4.
2-3所示.
图4.2-3
例6 (2024·福建省龙岩市一级校联盟)函数 = − 的图象如图
4.2-6所示，其中,为常数，则下列结论正确的是( D
A. > 1, < 0
B. > 1, > 0
C.0 < < 1, > 0
D.0 < < 1, < 0
)
图4.2-6
【学会了吗|变式题】
2
1.(2024·山东省枣庄八中月考)二次函数 = + 与指数函数 =
是( A
A.

的图象可能

)
B.
【解析】二次函数的方程为 =
各选项中指数函数的图象知0 <
图4.2-8
(−∞, −]
子题2 若函数 = 3 − 1 + 的图象不经过第二象限，则的取值范围是__________.
【解析】作出函数 = 3 − 1 − 1的图象如图4.2-9所示.由图象知 ≤ −1,即
∈ (−∞, −1].
图4.2-9
【学会了吗|变式题】
2.［多选题］若直线 = 2与函数 = | − 1| + 1( > 0，且 ≠ 1)的图象有两个公

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质跟一踪般训地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1；纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件

本题评述：（1）指数函数图象的应用；（2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们的示意图。分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移问题。评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握平移规律。
课堂小结
指数函数及其性质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象，并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2

数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件

轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，

人教A版必修一2.1.2.1指数函数及其性质

探究要点一：对指数函数定义的理解 1.定义域是R 因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a>0的前提下，x可以是任意实数.
3.形式化的严格性在指数函数的定义表达式y=ax（a>0且a≠1）中，ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则，不是指数函数.比如y=2ax，y=ax+1，y=ax+1等，都不是指数函数.
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时指数函数的图象及性质
1.指数函数的定义函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量.
2.指数函数的图象和性质
4.函数f（x）=ax的图象经过点（2，4），则f（－3）的值是___________. 解析：由于f（x）=ax过（2，4），所以4=a2，解得a=2或a=－2（舍去），所以指数函数的解析式为f（x）=2x.
类型一：指数函数的概念【例1】下列函数中，哪些是指数函数？
规律方法：判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y=ax（a>0，且 a≠1）这一结构形式，其具备的特点为：
变式训练1－1：（2010年中山高一检测）下列函数中，指数函数的个数是（ ①y=－3x；②y=3x+1；③y=3x；④y=x3 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 解析：①中3x的系数不是1， ∴不是指数函数； ②中指数不是x而是x+1， ∴不是指数函数； ④中底数是变量， ∴不是指数函数； ③是指数函数.故选B.
）
类型二：指数函数的图象问题【例2】如图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（）
（A）a＜b＜1＜c＜d （C）1＜a＜b＜c＜d

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5
p3q 2
m3
5
(6) . m
m2
3.计算下列各式的值：
(1)（
36
3
）2 ;
49
(2) 2 3 3 1.5 6 12;
1 1 1
(3) a 2 a 4 a 8 ;
(4)
2x（13 1
1
x3

2
x

2
3）.
2
解：(1)（
36
3
）2
（
6
）2
3 2
（6）3
216 ;
49 7
7 343
第1课时指数幂及运算
1.结合具体例子体会分数指数幂的过程，体会引入数学概念的过程，理解分数指数幂的概念。 2.掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；
复习回顾
1.根式的运算性质:
如果n为奇数，an的n次方根就是a，即 n an a (n为奇数）
看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石头加之努力的柏油铺成的。
1
56 5 6 5 5;
(2)
a2 a 3 a2

a2
12
a2 a3
2 1 2
a 2 3
5
a6
6 a5 .
1.用根式表示下面各式（a>0)
1 3 3 2
a2,a4,a 5,a 3.
答案： 1
a2 a;
3
a4 4 a3 ;
3
a5
1
;
5 a3
2
a 3
m
an

n
am
，负分数指数幂的意义是
m
a n
1
m
，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没
有意义。a n
2.有理数指数幂的运算法则是：
(1) ar as ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
例2
2
求值：83 ; 2
解： 83

25
1
2（;
1
）5（, 16
） 34
.
2
(23 )3
2 32 2 3
81 22

4;
1
25 2

(52

（3）（ab)m ambm (a 0, m, n Ζ)
探究点1 分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注：在上述限制条件下，根式都可以写成分数指
数幂的形式。
正数的负分数指数幂的意义与负分数指数幂的意
m
义相仿，我们规定：a n
如果n为偶数，n an 表示an的正的n次方根，所以当
a 0 ，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a，
n
an

a
a, (a 0), a (a 0).
2.正数指数幂的运算性质：
（1）aman amn (a 0, m, n Z);
（2）(am )n amn (a 0, m, n Z);
1
.
3 a2
2.用分数指数幂表示下列各式：
(1) 3 x2 ;
(2) 4 (a b)3 (a b 0); (3) 3 (m n)2 (m n);
2
x3
3
(a b)4
2
(m n)3
(4) (m n)4 (m n);
(5) p6q5 ( p 0);
(m n)2
法则解决。
解：a3
a
1
a3 a2
3 1
a 2
7
a2;
a2 3
a2
2
a2 a3
2 2
a 3
8
a3;
11
41
2
a 3 a (a a3 )2 (a3 )2 a3.
例4.计算下列各式（式中的字母均是正数）：
21
11
15
(1) (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
(2)
(m
1 4

n
3 8
)8
.
分析：根据有理数指数15
解： (1) (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a6b6 )
211 115
[2 (6) (3)]a 3 2 6b2 3 6

4ab0

4a;
(2)
(m
1 4

(2) 2
3
3 1.5
6 12

11 1
2 33
111
32 3 6
6;
1 1 1
111
5
(3) a 2 a 4 a 8 a 2 4 8 a8 ;
(4)
2x（13 1
1
x3

2
x

2
3）
1

4.
2
x
1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数
指数幂的意义是

1
m
an

n
1 am
(a 0, m, n N*, n 1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整
数指数推广到了有理数指数。
探究点1 有理数指数幂的运算性质:
(1) ar as ars (a 0, r, s Q);
)
1 2
2( 1 )
5 2
51

1;
5
（1）5 (21)5 25 32; 2
（16 ） 34
（
2
）4(
3 4
)
（ 2）3

27 .
81
3
38
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):
a3 a; a2 3 a2 ; a 3 a .
分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算
n
3 8
)8

(m
1 4
)8

(n
3 8
)8

m2n3

m2 n3
.
例5.计算下列各式：
(1) ( 3 25 125) 4 25;
a2
(2)
(a 0).
a 3 a2
解：(1) ( 3 25 125) 4 25
2
3
1
2
1
3
1
(53 52 ) 52 53 52 52 52