三角形内角和学案
三角形的内角和与外角和
② ；
3、完成课本做一做部分。
4、完成课本练习题的第二题。
三、三角形内角和和外角和的应用
阅读78页例1，回答下面问题：
在例1中，把∠ADC=80°改为∠ADB=100°完成课本中的问题。
【达标测试】
完成课本练习题1、3.
【学习小结】
活动预设
【导入】
【自主学习】
【小组交流】
【展示点拨】
本节课的重点应放在三角形内角和和外角性质的推导过程上，另外要培养学生正确进行合情推理的能力。
《三角形的内角与外角和》导学案
主备:朱霞丽审阅;
《三角形的内角与外角和》学案
【学习目标】
1、经历三角形的内角和以及外角和性质的推导过程。（重点）
2、能利用三角形的内角和性质和外角和性质进行简单的计算和初步的说理。（难点）
【问题导学】
1、三角形的内角和性质。
阅读课本76页，回答下列问题：
1、仿照76页通过延长CA,以点A为顶点证明三角形的内角和为180°。
2、已知：直角三角形ABC中，∠C =90°。
求证：∠A+∠B=90°（要求：先画图，再写出证明过程）
证明：
二、三角形的角和性质。
阅读课本77-78页例1之前部分，回答下列问题：
1、三角形的外角 与内角的关 系：（数量关系）
（1）、外角与相邻内角：
∠1+∠BAC=
∠2+∠ABC=
∠3+∠ACB=
2、外角与两个不相邻的内角的关系：
【小结】
三角形(一)学案
三角形（一）学案一、教学目标1、 了解三角形的有关概念，会画三角形的角平分线、中线和高。
2、 会对三角形进行分类。
3、 掌握三角形的三边关系。
4、 掌握三角形内、外角和定理。
二、知识点回顾三角形三边关系，三角形的内角和定理，三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）的概念， 三、例题选讲例1、 △ABC 两边长分别为2和5，第三边长为偶数，求其周长。
分析：先根据三角形三边关系求出第三边的范围。
解：根据三角形的三边关系得到第三边X 的范围是3<X<7,因为X 为偶数,所以X=4或6,周长为11或13.例2、△ABC 中∠A=80度，BE 、CD 是三角形的内角平分线，BE 、CD 相交于O 点，则∠BOC是多少度？若BD 、CE 是三角形的外角平分线呢？又若BD 是内角平分线CE 是外角平分线呢？M图1 图2 图3分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义可以求出∠BOC ，在图2、3的基础上构造出图1的基本图形，可由邻补角的角平分线互相垂直求出∠BOC 的度数。
解：∵BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ， ∴∠4=∠3，∠1=∠2。
∴∠BOC=180-（∠4+∠2）=180-1/2（∠ABC+∠ACB ）=180-1/2（180-∠A ）=90+1/2∠A 图2中，作∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于N 点，则∠NBO=∠NCO=90，∴∠BNC+∠BOC=180，∴∠BOC=180-（90+1/2∠A ）=90-1/2∠A 。
图3中，作∠ACB 的角平分线交BE 于M ，则∠MCD=90，∵∠BMC=90+1/2∠A=∠MCO+∠MOC=90+∠MOC ，∴∠BOC=1/2∠A 。
例3如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，试猜想∠A 与∠1+∠2的数量关系，并说明理由。
分析：因为是折叠，所以延长BD 、CE 交于F ，所以∠DAE=∠DFE ，∠1=∠DAF+∠DFA ∠2=∠EAF+∠EFA ，∠1+∠2=∠DAE+∠DFE 。
7.5三角形内角和(2)教学案
7.5三角形的内角和（2）班级姓名学号等第学习目标1、了解多边形及有关概念；2、理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。
学习重点多边形的内角和与外角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算学习难点多边形的内角和定理的推导是难点学习过程一、探索新知1、多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.。
从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，从一个顶点出发引出的对角线将多边形分成_______•个三角形．从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______．（5）如上图，两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）多边形不都在直线BD一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．（6）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
2、探索多边形的内角和问题1：想一想：四边形的内角和是多少？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？问题2：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生可能有以上几种方法，五边形的内角和等于180°×3=540°问题3：我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和，并完成下表：n边形的内角和为：（n-2）×180°3、探索多边形的外角和如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？六边形形的外角和为36001234ABCDEF56如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°。
【期末专项复习】四年级下册-第05讲-三角形的内角和-学案
第5讲三角形的内角和体系搭建1、三角形内角和：任意一个三角形内角和等于180度。
2、三角形三边的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、四边形的内角和是360°4、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
典例分析例1、∠A=，按角分，它是三角形．例2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角．（1）∠1=35°，∠2=；（2）∠1=72°，∠2=．例3、三角形按内角的大小分为三类，一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和30°．例4、如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？例5、例6、如图是破损的三角形胶板，猜猜看，它们原来可能是什么三角形？例7、如右图中的三角形只能看到一个角，你能猜测它的另外两个角可能是什么角吗？例8、选择合适的条件，把左右两边用线连起来．实战演练➢课堂狙击一、选择题。
1．等边三角形一定是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角2．等腰三角形一个底角的度数是45°，这是一个（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等边3．一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角4．如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是（）三角形．A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形6．在一个三角形中，两个内角度数的和小于第三个内角，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形7．根据图形，请你判断被遮挡的三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．无法判断8．下列选项的图形中，不能直接判断出三角形种类的是（）A．B．C．9．在三角形ABC中，∠A=∠B+∠C，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形10．在一个三角形中，C＞A+B，这是一个（）三角形．A．直角B．钝角C．锐角D．等边二、填空题。
八年级数学 第4课时 三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质【学案】
第4课时三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质班级：小组：姓名：学习目标：1、学会应用推论2、推论3、解决实际问题，发展符号意识。
2、经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达。
3、培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值。
学习重点：领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式学习难点：对逻辑推理思想的理解和运用学习过程：一、知识回顾：1、如图所示，已知在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=50°，求∠D的度数。
2、已知：如图在△ABC中，若∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，D E∥BC交AB于点E，求∠BDE与∠BDC的度数。
二、自主学习1、三角形的外角思考：∠1有三个特征（1）（2）（3）三角形的外角：2、三角形内角和定理的推论2、推论3思考并探究：∠1与图中的其它几个角之间有什么关系？能证明你的结论吗？结论：（1）∠ACB+∠1=180°（2）∠1=∠A+∠B（3）∠1>∠A、∠1>∠B推论2、推论3、3、证一证：已知：如图∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：4、自我展示（1）已知：如图所示，在△ABC中，∠DBF是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，求证：∠DBF>∠EDC（2）已知：如图（甲）所示，∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的大小解：解法一：解法二：解法三：三、学习小结：这节课你学到了什么知识？四、达标检测1、填空：（1）如图∠ABC=_______∠1=________（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_________2、如图，点P是△ABC内任一点，连接BP，并延长交AC于点D，连接CP，用不等号“>”或“<”表示∠A、∠1、∠2的大小关系，并说理由3、已知：如图所示，已知△ABC的外角∠ABD的角平分线与∠C的角平分线CF的延长线交于E，若∠A=70°，求∠E的度数。
三角形的内角和讲学案(修定)
§9.1.2三角形的内角和与外角和(第一课时)讲学案学习目标：1．探索并证明“三角形的内角和等于︒180”；2．能利用“三角形的内角和等于︒180”这一结论解决一些数学问题. 学习重点：探索并证明“三角形的内角和等于︒180”. 学习难点：怎样添加辅助线并用几何语言加以描述. 教学方法：自主——指导法. 教学过程： 一、问题探究1．在小学我们已经知道“三角形的内角和等于 ”，你还记得当时是用什么方法得到这个结论的？2．你能从下图的操作中，发现“三角形的内角和等于︒180”这个结论正确的说理方法吗？你有几种说理方法？请画出图形，并用说理的方式加以说明. 如图，已知△ABC ，试说明∠A+∠B+∠C=180°.得出结论： .ABC2311 23二、学以致用1．如图，在△ABC 中，∠C=90°. （1）若∠A=30°，则∠B= °；（2）试说明∠A+∠B 的大小.2．如图，AB ∥CD ，AF 、CF 分别平分∠BAC 、∠ACB. （1）若∠BAC=120°，则∠2= °； （2）求∠F 的度数.三、自我评估1．如图是一块玻璃残片，它的原形是三角形，已知∠B=50°，∠C=70°，则残缺的那个角∠A= °.2．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则此三角形为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 3．如图，在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角. （1）若∠A=40°，∠B=80°，则∠ACD= °； （2）若∠A=30°，∠B=50°，则∠ACD= °；（3）从（1）、（2）中你能猜想并发现∠A 、∠B 、∠ACD 三个角之间的大小关系吗？*4．在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B 、∠C 越来越大. 若∠A 减小p °，∠B 增加m °，∠C 增加n °，则p 、m 、n 三者之间的等量关系是 .A C BDF21（第2题）A CB D （第3题） A BC （第1题）（第4题） AB C（第1题）四、盘点收获今天我们回顾了“三角形的内角和的性质”，并用说理的方式进行了说明. 1．它的内容是什么？2．我们是怎样探究和说明这个结论的？ 3．当遇到已知三角形的一个内角大小时，不要忽视了将另外“两个角的和”看作“一个整体”来解决问题的思路.五、分层作业 （A 组）1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点Ｏ. （1）若∠A=70°，则∠ABC+∠ACB= 度． （2）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，求∠BOC 的度数． 在下列解答中，填入适当的理由或数学式. 解：∵BO 平分∠ABC(已知)，∴∠1=21∠ABC=︒⨯5021=25°( )， ∴同理可得∠2= °，∵∠BOC+∠1+∠2=180°( )， ∴∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-25°- = . 2．在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，则此三角形为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 3．如图，AD 是△ABC 的高，∠B=40°，∠BAC=80°，求∠DAC 的度数.（B 组）——供学有余力的同学完成！ 1．在△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，则此三角形为（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 2．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点Ｏ. （1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= °； （2）若∠A=80°，求∠1+∠2的度数；（3）若∠A=n °，求∠BOC 的度数(用含n 的代数式表示)．CA B O12（B 组第2题）CABO12（第1题）ABC（第3题）。
人教版初中数学八年级上册 三角形的内角-全国公开课一等奖
《三角形的内角》（一）教学设计教材内容和教材内容解析1教材内容三角形内角和定理。
2教材内容解析本节课实际上是对小学学习“三角形的内角和”的再现和延续，在小学知道三角形的内角和是180°，而不知道为什么，学生仅仅是知其然而不知其所以然，这一节就是对本部分知识深入的研究和学习。
三角形内角和定理是本章重要内容，也是“图形和几何”必备的知识基础。
它从“角”的角度刻画了三角形的特征。
三角形的内角和定理的探究体现了由试验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的重要性三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。
定理的验证方法——剪拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。
定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
学习目标和学习目标解析1学习目标（1）经历探索三角形内角和定理的证明过程,掌握三角形内角和定理（2）应用三角形内角和定理解决一些简单问题2学习目标解析达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪拼图等试验进一步繁殖三角形内角和等于180°，发现操作试验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理。
达成目标（2）的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题。
教学问题诊断分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到用辅助线证明定理的问题。
由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。
教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行拼图，引导学生在实验过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。
本节课的教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
导学案设计长垣一中初中部“双层四环”教学模式之“基础自清互查课”（简称：“基础课”）三角形的内角一导学案基础自清互查l A B C B A 图② l 图③l【学习目标】★1经历探索三角形内角和定理的证明过程,掌握三角形内角和定理★◆2熟练应用三角形内角和定理解决一些简单问题【学习过程】一、自读文本，整体感知1认真阅读课本11 -12页的内容，探究三角形的三个内角和定理的证明过程：（1）拼一拼: 把一个三角形的三个角剪下来拼在一起有什么结果，试试看（2）想一想:由拼图的方法想一想如何添加辅助线（3）思一思:如何证明三角形的内角和等于180°2认真看例1，自己写解答过程，再与书上的解答过程对比，规范书写步骤3学习例2，1先认真读题，结合图形深入思考，自己独立解决；2）看书上的解答，彻底理解方位角这类问题，仍不懂的和同学讨论或请教老师二、依据学案，梳理知识证一证： 要验证ΔABC 的内角和等于180°，可联想到学过的知识“一个平角是180°” 和“两直线平行，同旁内角互补”， 我们不妨朝着这两个思路将三个角进行剪拼，合在一起组成平角或者构成同旁内角信心满满的同学们, 见证真理的时刻到了!第一种拼合法:如图① ，由此你想出证明的办法了吗已知：如图ΔABC 求证：∠A ∠B ∠C=180° 证明：如右图 ，过A 作 ，使∴ 42∠=∠∠ =∠（ ）=180°（平角定义）∴ =180°（等量代换）即∠BAC ∠B ∠C=180°第二种拼合法：如图②C B C B A l图①问题：仿照上述证明过程，你能利用图③证明“三角形内角和等于180°”吗［想一想］ 你还有其它的证明方法吗三、理解识记，自清互查同桌（或师徒）互查三角形内角和定理的证明过程四、展示竞赛，基础反馈1一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠ 的度数是（ ）A ．75B ．60C ．65D ．552如图，在△ABC 中，∠BAC=40°,∠ABC=75°，BD 是ΔABC 的角平分线求∠ADB 的度数3如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30°，从B 处观测C 处时仰角∠CBD=45°,从C 处观测A 、B 两处时视角∠ACB 是多少【学案整理】 C D B A。
小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇
小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，下面就是小编给大家带来的小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板，欢迎大家阅读!小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板一教学目标：1、掌握三角形内角和是180 ，并能应用这一规律解决一些实际问题。
2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。
3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：三角形内角和的探索与验证。
教学准备：量角器各种类型的三角形(硬的纸板) 三角板教学过程：一、设疑激趣，导入新课师：今天老师给大家带来了一位朋友(课件)出示三角形，师：对于三角形你有哪些认识与了解。
生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。
师：介绍内角、内角和三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。
师：三角形有几个内角。
生：三个。
师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。
你知道三角形内角和是多少度?生1：我通过直角三角板知道的生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度生3：我预习了，三角形内角和就是180度)师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢?二、自主探索，进行验证师：你打算怎样验证呢?生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来师：怎么撕?象这样撕吗?(作乱撕状)，能说的详细些具体些吗? 生2：(补充)，把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角生3：把三个角顺次画下来也可以生4：拼一拼的方法师：好!同学们想出了这么多办法，下面就用你喜欢的方法验证师：CAI多媒体课件展示操作要求：合作探究：1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证2、看那个小组验证的方法新、方法多师：在巡视，并进行个别操作指导三、交流探索的方法和结果孩子们探索的方法可能有三个：生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。
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11.2.1三角形的内角和定理导学案
班级： 姓名：
一、学习目标
1、了解三角形的内角和的验证及证明过程；
2、熟练利用三角形的内角和解决问题；
3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法
二、新课导入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.
可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，
否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
活动1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），将
△ABC 的其中两个内角剪下，随意将它们和第三个内角拼合在一起，经
过拼合你能发现什么？看看得到什么结果。
（图1） （图2）
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。
说明在ABC 中， 。
从中得出：
三角形内角和定理 。
活动3、想一想
1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？
2、 已知： . 求证： .
证明：如右图，过点A 作直线DE ，
使DE //BC
因为DE //BC ，
所以∠B =∠ （ ）
同理∠C=∠
因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角，
所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）
所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）
C
例题1.求下列各图中∠1的度数。
例题2：在△ABC 中， ∠A : ∠B:∠C=1:2:3求∠A 、∠B 、 ∠C 的度数。
三、随堂练习
1、（苏州中考）△ABC 的内角和为（ ）
A ．180°
B ．360°
C ．540°
D ．720°
2、（1）在△ABC 中，∠A=55°，∠ B=43°则∠C= ，
（2）在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C ＝____度.
3、在直角三角形ABC 中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？
（二）你认为应该注意什么问题？
五、作业布置：
教材P13页的1,2；教材16页的1题
C。