三角形内角和学案

11.2.1三角形的内角和定理导学案

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一、学习目标

1、了解三角形的内角和的验证及证明过程；

2、熟练利用三角形的内角和解决问题；

3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法

二、新课导入

内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.

可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，

否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？

活动1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），将

△ABC 的其中两个内角剪下，随意将它们和第三个内角拼合在一起，经

过拼合你能发现什么？看看得到什么结果。

（图1） （图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在ABC 中， 。 从中得出：

三角形内角和定理 。

活动3、想一想

1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？

2、 已知： . 求证： .

证明：如右图，过点A 作直线DE ，

使DE //BC

因为DE //BC ，

所以∠B =∠ （ ）

同理∠C=∠

因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）

所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）

C

例题1.求下列各图中∠1的度数。

例题2：在△ABC 中， ∠A : ∠B:∠C=1:2:3求∠A 、∠B 、 ∠C 的度数。

三、随堂练习

1、（苏州中考）△ABC 的内角和为（ ）

A ．180°

B ．360°

C ．540°

D ．720°

2、（1）在△ABC 中，∠A=55°，∠ B=43°则∠C= ，

（2）在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C ＝____度.

3、在直角三角形ABC 中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、作业布置：

教材P13页的1,2；教材16页的1题

C