湘教版九年级下数学《第一章二次函数》单元检测试卷含答案
第一章二次函数单元检测一、选择题1.抛物线y=(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(−3，1)，则ℎ−k=( )A. 2B. −4C. 4D. −22.某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标.导弹飞行的时间x(秒)与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是( )A. 第11秒B. 第13秒C. 第15秒D. 第17秒3.若二次函数y=−x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为( )A. ±2B. ±3C. ±2D. ±14.如图，抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x.当y1>y2时，x的取值范围是( )A. 0<x<2B. x<0或x>2C. x<0或x>4D. 0<x<45.已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是( )A. m≥14B. m>14C. m≤14D. m<146.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. xy+x2=1B. x2+y−2=0C. y2−ax=−2D. x2−y2+1=07.下面表格列出了函数y=ax2+bx+c(a，b、c是常数，且a≠0)，部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是( )A. 6<x<6.7B. 6.7<x<6.18C. 6.18<x<6.19D. 6.9<x<9.208.抛物线y=(a+2)x2−3，当x<0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( )A. a>−2B. a>2C. a<−2D. a<29.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为ℎ=24t−4t2，那么，小球从抛出至回落到地面所需的时间是( )A. 6sB. 4sC. 3sD. 2s二、填空题10.若二次函数y=mx2−3x+2m−m2的图象经过原点，则m=______ ．11.用一根长为16m的木条做一个长方形的窗框，若宽为x(m)，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为______ ．12.函数y=(m−1)x2为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是______ ．13.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=5，若函数值y>0.则x取值范围是______ ．2三、解答题14.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A．(1)若此抛物线经过点(1，2)，当点A的坐标为(2，0)时，求此抛物线的解析式；(2)抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C，若b2=2c，b≤−1，设线段OB，OC的分别为m，n，试比的大小，并说明理由．较m与n+3215.函数y=x(2−3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值．16.设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f(x).在函数y=f(x)中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f(a)．例如：函数f(x)=x2−2x−3，当x=4时，f(4)=42−2×4−3=5在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数y=f(x)在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f(a).f(b)<0，那么函数y=f(x)在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c(a≤c≤b)，使f(c)=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f(x)=0在a≤x≤b范围内的根．例如：二次函数f(x)=x2−2x−3的图象如图1所示．观察可知：f(−2)>0，f(1)<0，则f(−2).f(1)<0.所以函数f(x)=x2−2x−3在−2≤x≤1范围内有零点.由于f(−1)=0，所以，−1是f(x)=x2−2x−3的零点，−1也是方程x2−2x−3=0的根．(1)观察函数y1=f(x)的图象2，回答下列问题：①f(a)⋅f(b)______ 0(“<”“>”或“=”)②在a≤x≤b范围内y1=f(x)的零点的个数是______ ．(2)已知函数y2=f(x)=−3x2−23(a−1)x−3(a2−2a)的零点为x1，x2，且①求零点为x1，x2(用a表示)；②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x1，x2，点P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．17.已知：直线l：y=−2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点(0，−1)，(2，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：(3)请你参考(2)中结论解决下列问题：(i)如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．(ii)已知：如图③，点D(1，1)，试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．18.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0，3a)，对称轴为x=1．(1)试用含a的代数式表示b、c．(2)当抛物线与直线y=x−1交于点(2，1)时，求此抛物线的解析式．(3)求当b(c+6)取得最大值时的抛物线的顶点坐标．【答案】1. B2. A3. A4. A5. B6. B7. C8. C9. A10. 211. y=−x2+8x12. m<113. 0<x<514. 解：(1)根据题意得1+b+c=2−b2a=2解得b=−4 c=5，∴此抛物线的解析式为y=x2−4x+5；(2)由抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，对称轴l交x轴于点A．∴B(0，c)，A(−b2，0)，∵b2=2c，∴c=b22∴y=x2+bx+c=x2+bx+b22=(x+b2)2+b24，设平移后的抛物线的解析式为y=(x+b2+ℎ)2+b24+k，∵其经过点A，B，∴b22=(b2+ℎ)2+b24+k0=ℎ2+b24+k解得ℎ=b4k=−5b216，∴平移后的抛物线的解析式为y=(x+b2+b4)2+b24−5b216=x2+32bx+12b2，令y=0，则x2+32bx+12b2=0，解得x1=−b2，x2=−b，∴C(−b，0)，∴m=−b22，n=−b，∴n+32=−b+32，∵b≤−1，∴m<n+32．15. 解：∵y=x(2−3x)=−3(x−13)2+13．∴该抛物线的顶点坐标是(13，13).∵−3<0，∴该抛物线的开口方向向下，∴该函数有最大值，最大值是13．16. <；117. 方法一：解：(1)由题意，得−b2a =0−1=c0=4a+2b+c，解得：a=14b=0c=−1，∴抛物线的解析式为：y=14x2−1(2)如图①，设P(a，14a2−1)，则OE=a，PE=14a2−1，∵PQ⊥l，∴EQ=2，∴QP=14a2+1．在Rt△POE中，由勾股定理，得PO= a2+(14a2−1)2=14a2+1，∴PO=PQ；(3)①如图②，∵BN⊥l，AM⊥l，∴BN=BO，AM=AO，BN//AM，∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO，∠ABN+∠BAM=180∘．∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180∘，∠AOM+∠AMO+∠OAM=180∘，∴∠BNO+∠BON+∠NBO+∠AOM+∠AMO+∠OAM=360∘∴2∠BON+2∠AOM=180∘，∴∠BON+∠AOM=90∘，∴∠MON=90∘，∴ON⊥OM；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，∴∠EGH=∠GHF′=∠F′EG=90∘，FO=FG，F′H=F′O，∴四边形GHF′E是矩形，FO+FD=FG+FD=DG，F′O+F′D=F′H+F′D ∴EG=F′H，∴DE<DF′，∴DE+GE<HF′+DF′，∴DG<F′O+DF′，∴FO+FD<F′O+DF′，∴F是所求作的点．∵D(1，1)，∴F的横坐标为1，∴F(1，−34).方法二：(1)略．(2)略．(3)①设直线l与y轴交于点H，由(2)知，改抛物线上任意一点到原点的距离等于到直线l的距离，∴OA=AM，∠AOM=∠OMA，∵AM//y轴，∴∠HOM=∠OMA，∠AOM=∠HOM．同理∠BON=∠NOH，∵∠AOM+∠HOM+∠BON+∠NOH=180∘，∴∠HOM+∠NOH=90∘，∴ON⊥OM．②由(2)知抛物线上任意一点到O点的距离等于到直线l的距离．过点F作直线l的垂线，垂足为G，∴FO=FG，当且仅当D，F，G三点共线时，FD+FO取得最小值，∵D(1，1)，∴Fx=1把x=1代入y=14x2−1，∴y=−34，F(1，−34).18. 解：(1)∵抛物线与y轴交于点(0，3a)∴c=3a∵对称轴为=1，∴x=−b2a=1∴b=−2a；(2)∵抛物线与直线y=x−1交于点(2，1)，∴(2，1)在抛物线上，∴1=a×22+2(−2a)+3a∴a=13∴b=−2a=−23c=3a=1∴抛物线为y=13x2−23x+1；(3)∵b(c+6)=−2a(3a+6)=−6a2−12a=−6(a+1)2+6当a=−1时，b(c+6)的最大值为6；∴抛物线y=−x2+2x−3=−(x−1)2−2故抛物线的顶点坐标为(1，−2)．。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、顶点为，开口向下，开口的大小与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A. B. C. D.2、运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）A.6mB.12mC.8mD.10m3、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A.y=（x+1）2﹣1B.y=（x+1）2+1C.y=（x﹣1）2+1D.y=（x﹣1）2﹣14、函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A.m、n是常数，且m≠0B.m、n是常数，且m≠nC.m、n是常数，且n≠0D.m、n可以为任何常数5、在同一坐标系中，函数与的图像可能是（）A. B. C. D.6、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧B.图象与轴的交点坐标为C.图象与轴的交点坐标为和D. 的最小值为－97、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8、若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A.a＞1B.a＞0C.a＞﹣1D.﹣1＜a＜09、已知抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于（）A.16B.8C.6D.410、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.①③D.①③④11、若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中错误的是（）A.当m=0时，x1=2，x2=3 B.m＞﹣ C.当m＞0时，2＜x1＜x2＜3 D.二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）12、长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为（）A.y=（10﹣x）（20﹣x）B.y=10×20﹣4x 2C.y=（10﹣2x）（20﹣2x）D.y=200+4x 213、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x＝C.当x＝﹣1或x＝2时，y ＝0D.当x＞0时，y随x的增大而增大14、如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )A.顶点坐标为(－1，4)B.函数的解析式为C.当时，y随x的增大而增大 D.抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0) 15、如图，将抛物线y=-x2平移后经过原点O和点A(6,0)，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为( )A. B.12 C. D.15二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________.17、以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是________．18、已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为________19、二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将拋物线C：y= 平移到，若两条拋物线C，关于直线x = 1对称，则下列平移方法中正确的是（）A.将抛物线C向右平移1个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位2、函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.3、对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向下B.对称轴是C.最大值为0D.与轴不相交4、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc ＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=﹣1的是（）A.y=2（x+1）2B.y=2（x﹣1）2C.y=﹣2x 2﹣1D.y=2x 2﹣16、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②③7、将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A. B. C. D.8、下列二次函数的图象通过平移能与二次函数y=x2-2x-1的图象重合的是（）A.y=2x 2-x+1B.y=x 2+2x+1C.y= x 2-2x-1D.y= x2+2x+19、二次函数（）的图像如图所示，下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y 与x的函数关系式为( )A.y=πx 2-4B.y=π(2-x) 2C.y=-(x 2+4)D.y=-πx 2+16π11、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A.②④B.①③C.②③D.①④12、在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x ＞-1D.x ＜-113、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.b＜0C.c＜0D.a+b+c＞014、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A.2B.1C.0D.-115、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点（-2,0），对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1， m），B（x2， m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为x1， x2，且x1<x2，则-2 x1<x2<4.其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（am+b）（m≠1），其中正确的结论有________.17、抛物线的部分图象如图所示，若，则X的取值范围是________ ．18、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是________．19、如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论：①；②；③若点在抛物线上，则；④关于的一元二次方程的两根为和，其中正确的是________.20、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=________．21、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1， y1），N（x2， y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1＋x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为﹣1，3，其中正确结论的序号为________.22、如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是________．23、请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝________．24、利用函数图象求方程﹣x2+2x+2=0的实数根（精确到0.1），要先作函数________ 的图象，如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7、2.7，所以方程﹣x2+2x+2=0的实数根为x1≈________ ，x2≈________ ．25、在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，，则的变化范围是 ( )A. ;B. ;C. ;D.3、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程只有一个实数根．其中正确的结论有（）A.①③B.①④C.①③④D.③④4、已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（）A. B. C. D.5、“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是绍兴特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟6、为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（）A.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位B.先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位C.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位D.先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位7、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥38、抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. (x+8)2-9B. (x-8) 2+9C. (x-8) 2-9D.(x+8) 2+99、抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A.（2，8）B.（8，2）C.（﹣8，2）D.（﹣8，﹣2）10、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.411、一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A.1米B.2米C.4米D.5米12、下列各式中，是关于的二次函数的是A. B. C. D.13、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b ＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、抛物线与轴交点的横坐标分别为（）A. ，B.3，4C. ，4D.3，二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ________．17、如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________.18、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为________.19、已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为________.20、已知点为抛物线上的两点，如果，那么________ （填“>”、“<”或“=”）21、将抛物线先向右平移一个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为________．22、抛物线的顶点坐标是________．23、把抛物线向下平移3个单位后得到抛物线，则________，________．24、某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为________元/平方米。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为.A. B. C.D.2、已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k>-B.k - 且k≠0C.k -D.k>- 且k≠03、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．其中错误的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线，最大值是2B.对称轴是直线，最小值是2 C.对称轴是直线，最大值是2 D.对称轴是直线，最小值是25、设函数，其图象都经过点和点，且图像又经过点、、、则函数值、、、中，最小的一个不可能是（）A. B. C. D.6、已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A.y=4xB.y=x 2C.x=D.7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小8、抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A.-3和5B.-4和5C.-4和-3D.-1和59、抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=（x+8）2﹣9B.y=（x﹣8）2+9C.y=（x﹣8）2﹣9 D.y=（x+8）2+910、如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为m、n（），则，；④.其中正确的命题是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③④11、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.12、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A.y=50（1﹣x）2B.y=50（1﹣2x）C.y=50﹣x 2D.y=50（1+x）213、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A.①②③B.①③C.①④D.①③④14、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为（）A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=﹣2,c=﹣1D.b=﹣3,c=215、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为( )A.y＝－2x 2＋4x＋5B.y＝2x 2＋4x＋5C.y＝－2x 2＋4x－1 D.y＝2x 2＋4x＋3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．17、已知是二次函数,则=________18、函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是________．19、已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1________y2．20、如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有________（填序号）⑴abc＜0；⑵从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；⑶2≤a+b+c≤4.5；⑷最大飞行高度不超过4．21、在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y1与y2的函数图象．x …0 1 2=ax2…________ 1 ________y1y=ax2+bx+c … 3 ________ ________2在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=﹣1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y2的解析式．22、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．23、已知二次函数（为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是________（填写序号）.①；②；③（m是一个常数）；④若方程（m是一个常数)的根为，则.24、如图，已知抛物线与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为________.25、顶点为P的抛物线与y轴交于Q，则PQ的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．28、密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．29、已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 3 4 …y …8 0 0 …（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？30、已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、A5、B6、B7、B8、B9、A10、A11、C12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A. B. C. D.2、对于抛物线y＝﹣，下列说法正确的是（）A.开口向上，顶点坐标（-5，3）B.开口向上，顶点坐标（5，3） C.开口向下，顶点坐标（-5，3） D.开口向下，顶点坐标（5，3）3、抛物线（其中，是常数）过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，点的坐标为，点的坐标为，则的值不可能是（）.A.9B.11C.13D.154、将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+2）2+5B.y=（x+2）2﹣5C.y=（x﹣2）2+5 D.y=（x﹣2）2﹣55、二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣6、抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B.先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C.先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D.先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位7、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。
其中错误结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，﹣3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）9、在□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为( )A. B. C. D.110、二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A.abc>0B.3a +c＜0C.4a+2b+c＜0D.b 2 -4ac＜012、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax2+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）A.4B.3C.2D.113、已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为15，则的值为（）A.1或-2B. 或C.-2D.114、抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）A.（0，1）B.（1，5）C.（4，3）D.（﹣4，3）15、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a＞0B.a－b＋c＞0C.b 2－4ac＜0D.2a＋b＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．17、一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为________.18、汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是________．（只要填序号）20、抛物线y=x2-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为________．21、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF ＝3，则△ABD的面积为________.22、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.23、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．24、已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c ＝0的一个解的范围为________．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75 ……y……－0.43 －0.17 0.12 0.32 ……25、如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE的面积最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.28、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A. m≥﹣2B.0≤m≤C.﹣2≤m≤﹣D. m≤﹣2、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小3、将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A.向右平移2个单位，向上平移一个单位B.向右平移2个单位，向下平移一个单位C.向左平移2个单位，向下平移一个单位D.向左平移2个单位，向上平移一个单位4、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④当m= 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④5、抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（）A.（1，﹣）B.（﹣1，﹣）C.（﹣1，）D.（1，）6、若y=（2﹣m）是二次函数，则m的值为（）A.2B.-2C.2或﹣2D.07、下列函数中，二次函数是（）A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.D.8、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A.-4＜x＜1B.-3＜x＜1C.-2＜x＜1D.x＜19、已知点是二次函数图象上的两个不同的点，则当时，其函数值等于（）A.2022B.2021C.2020D.201910、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到y=x2的图象，则原函数的表达式（）A.y= (x-2) 2-1B.y=- (x-2) 2-1C.y= (x-1) 2-1D.y= (x-2) 2-311、将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线( )A.先向右移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位12、将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=2（x+1）2+1D.y=2（x﹣1）2+1.13、在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A. 米B.8米C.10米D.2米14、下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.15、坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形过（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述,正确是（）A.y 的最大值小于0B.当x＝0时，y的值大于1C.当x＝1时，y 的值大于1D.当x＝3时，y的值小于0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．17、二次函数y=x2+2x-6与y轴的交点坐标是________.18、如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降________米19、二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为________.20、已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为________21、已知二次函数,下列说法:①当时,y随x的增大而减小;②若图象与x轴有交点,则;③当a=3时,不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则a=-3.其中正确的有________ （填正确答案的序号）.22、将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为________．23、把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．24、二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过点（﹣1，﹣1），则m=________．25、在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A 在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB，那么点Ｍ的坐标是________ 。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A.-2B.2C.15D.-152、二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x0 1 3y 3 5 3下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、若点A（-2，m），B（3，n）都在二次函数y=ax2-2ax+5（a为常数，且a>0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A.m>nB.m=nC.m<nD.以上答案都不对4、如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知b>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于( )A.－2B.－1C.1D.26、若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A.y=x 2+1B.y=x 2﹣1C.y=﹣x 2+1D.y=﹣x 2﹣17、抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是( )A.2 ≤t＜11B. t ≥2C.6＜t＜11D.2 ≤t＜68、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1， y1），（x2，y2），其中x1＜x2， y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.方程ax 2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x＜x2D.y1＜y29、抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A.（3，4）B.（3，﹣4）C.（﹣3，4）D.（﹣3，﹣4）10、若函数y=（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠0B.a≥1C.a≤﹣1D.a≠﹣111、如图为二次函数的图象，此图象与轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：；方程的根为，；当时，随着的增大而增大；.正确的个数是（）A.1B.2C.4D.312、抛物线的对称轴是（）A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=-3D.直线x=313、将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=（x﹣1）2﹣3 D.y=（x+1）2+314、下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. B. C. D.15、如图，抛物线与直线交于两点，刘星同学观察图象得出了下面四条信息：①；②；③的两根是和1；④时，．你认为正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式________17、若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．18、已知抛物线y=x2-2x-3,若线段AB在x轴上，且AB=2 ,以AB为边作等边△ABC，使点C落在该抛物线上，则点C的坐标为________。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是( )x …-1 0 1 2 3 …y …- - - …A.二次函数图像与x轴交点有两个B.x≥2时y随x的增大而增大 C.二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D.对称轴为直线x=1.52、如果将抛物线y=x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）A.y=x 2+2B.y=x 2-2C.y=(x+2) 2D.y=(x-2) 23、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标为（﹣1，2）C.有最大值为2D.对称轴为x＝18、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论①6a﹣b＝0；②abc＞0；③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A.5B.4C.3D.29、下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是( )A.y=x 2B.y= xC. y=D.y=x-110、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位11、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m12、如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（）A. B. C. D.13、已知抛物线y＝a +bx+c（a≠0，c＞1）经过点(2，0)，其对称轴是直线x＝，下面结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a＜﹣，其中正确结论有（）个.A.0B.1C.2D.314、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示x 6.15 6.18 6.21 6.24y 0.02 -0.01 0.02 0.11则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（）A.0B.1C.2D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，把抛物线y= +1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________．17、在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．18、抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④＜a＜．则其中正确结论的序号是________．19、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是________20、若函数y=（m﹣2）+3是二次函数，则m=________21、抛物线与轴的交点是，，则这条抛物线的对称轴是直线________.22、抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是________.23、求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式________．24、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k=________．25、在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“=”或“＞”）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）28、二次函数的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0，1)，求此函数的解析式.29、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的.求新品种花生亩产量的增长率.30、如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E 在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、D5、B6、D7、D8、C9、C10、A11、B12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。