专题复习《三角形中的分类讨论》教学反思
《等腰三角形中分类思想》论文
《等腰三角形中的分类思想》一、教材分析:等腰三角形是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级上册第十二章“轴对称”第三节的内容。
它是一个特殊的三角形，两腰相等且两底角相等。
它的性质可以用来解决很多几何问题，但也正是因为它有这样的特性，与它相关的问题会因为条件的不确定而出现多解。
因此，在解等腰三角形边、角问题时，常常要运用分类思想。
在等腰三角形复习课中，将分类讨论作为一个专题复习很有必要。
二、学情分析：八年级的学生已经有了一些几何知识的积累，在本节课以前，学生已经学习了有关等腰三角形的一些知识，如等腰三角形的定义，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等。
对于等腰三角形中的分类讨论，有时学生感到似乎比较简单,但要真正完整解答,却并非容易。
学生遇到的最常见问题是漏解，有些同学甚至从初学阶段到最后的复习阶段都反复出现同样的错误。
要解决这一问题，除了认真仔细，更重要的是要学会运用分类思想解等腰三角形边、角问题。
三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、培养分类讨论的思想；2、会运用分类讨论的思想来解决等腰三角形有关问题。
（二）过程与方法目标：1、让学生在知识点复习、归纳以及充分的变式训练过程中，体会分类思想；2、在上述过程中，发展学生归纳、概括和有条理表达活动的过程和结论的能力。
（三）情感态度与价值观：1、培养学生积极参与、合作交流的意识；2、在分类讨论的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。
四、教学重点：1、了解等腰三角形边、角分类讨论的情况；2、会运用分类思想解等腰三角形边、角问题。
五、教学难点：会运用分类思想解等腰三角形综合题六、教学思路：首先，通过知识点流程图复习等腰三角形边、角有关知识点，让学生明白因为等腰三角形边、角的特殊性，所以在解与它相关问题时常常要分类讨论。
接着，通过变式训练让学生了解等腰三角形边、角分类讨论情况。
最后，让学生学会运用分类思想解等腰三角形边、角综合题。
七、教具准备：内角为110°、20°、50°的三角形纸板、三角板、ppt课件、电脑、投影仪等。
基于“后建构”专题复习课的问题链设计——以“等腰三角形中的分类讨论”为例
生数学素养 ．
２ “后建构”专题复习课问题链设计的感悟
笔者认为,“后建构”课 堂 专 题 复 习 课 是 在 后 建 构
主义理论与数学课程标 准 的 基 础 上,从 学 生 的 实 际 情
“后 建 构”专 题 复 习 课 的 问
况出发来设置专题 复 习 课 ．
构建课堂
２０２３ 年 ４ 月下半月
基于 “ 后建构 ” 专题复习课的问题链设计
∗
———以“等腰三角形中的分类讨论”为例
◉ 无 锡 市 南 湖 中 学 朱闻迪
◉ 无锡市东绛实验学校 薛 莺
摘要:以苏科版八年级“等腰三角形中的分类讨论”专题 复 习 课 的 前 后 两 次 问 题 链 设 计 的 备 课 经 历 为 例,从“后 建 构”的
角度给出优化设计和建议 ．
基于“后建构”专题复习课从“由浅入深设 计 问 题 链,建 构 与 生 长 知 识;由 点 到 面 设 计 问 题 链,提 炼
与迁移方法;由此及彼设计问题链,培育与提升素养”几个方 面 进 行 阐 述,从 而 更 好 地 促 进 知 识 的 生 长,方 法 的 提 炼,最 终 达
通,复习也就更有针对性和实效性 ．
２．
１ 由浅入深设计问题链,建构与生长知识
专题复习 课 的 问 题 链 设 计 要 选 择 一 个 比 较 简 单
合适的切入 口,由 浅 入 深,对 学 生 已 有 的 知 识 进 行 再
建构,层层递 进 探 索 出 数 学 中 不 变 的 规 律,形 成 系 统
的数学知识框架 ．
为 ４０
°,求其底角的度数 ．
问题,开阔视野,提 升 学 以 致 用 的 能 力 ．
(完整word版)初中数学分类讨论问题专题
中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。
形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。
二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。
三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。
四、板书设计1：分式方程无解的分类讨论问题；2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题；3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题；4：分类问题在动点问题中的应用；4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论；4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。
1：分式方程无解的分类讨论问题例题1：（2011武汉）=+=-+-a 349332无解，求x x ax x 解：去分母，得：1.6,801a 31-a 21-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=⇒-=++a a a x x ax x 或者或或由已知）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 68-==a a 或例题2：（2011郴州） ==--+a 2112无解，求x a x2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题3：（2010上海）已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根，求m 的取值范围。
（1） 当02=m 时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1-（2） 当02≠m 时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：41-m ,0144)12(22≥≥+=-+=∆即m m m ，且02≠m 综（1）（2）得，41-≥m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略02≠m 的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。
一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。
这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。
专题训练等腰三角形中的分类讨论
专题复习——等腰三角形中的分类讨论例1. 已知等腰△ABC中，有一个内角为40o，则另两个内角分别为________________．例2. 在△ABC中，∠A的外角等于110°，△ABC是等腰三角形，那么∠B＝。
例3．等腰三角形两内角的度数比为2∶1，则顶角为。
例1.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是例2. 等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_________.例3. 一等腰三角形的周长是25cm，作某一腰上的中线分得两个三角形的周长一个比另一个长5cm，则腰长是例1. 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,它的底角为例2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于20 ,则等腰三角形的顶角度数为例1. 如图，点B在直线L上，点A在直线L外，在直线L上找点C，使得△ABC为等腰三角形。
（要求保留作图痕迹，写清点C的个数）LB例2．在直角坐标系中，O点为坐标原点，A（2，-4），动点B在坐标轴上。
则满足△OAB为等腰三角形的有B点共有个例3. P为直线1:32l y x A=-上一点，（2，0），求使△PAO为等腰三角形的点P的坐标.等腰三角形中的分类讨论练习姓名：日期：指导老师：侯尧等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的基本性质以外，还具有许多独特的性质，最主要的体现就是它的两底角相等，两腰相等，正是由于具有这两个相等，所以在解等腰三角形的有关题目时必须全面思考，分类讨论，以防漏解。
下面就常见题型举例说明如下：一、角不确定时需分类讨论1、若等腰三角形的一个角为40°，则其他两个角分别为若等腰三角形的一个角为100°，则其他两个角分别为二、边不确定时需分类讨论2、等腰三角形一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是等腰三角形的两边长分别是9cm和4cm，则它的周长是等腰三角形周长是20cm，一边长为8cm，则其他两边长分别是等腰三角形周长是20cm，一边长为4cm，则其他两边长分别是等腰三角形周长是13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为三、高不确定时需分类讨论3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为30°，则顶角的度数为等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数为四、其它（1）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长（2）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求三角形的三边长（3）一等腰三角形的周长为20cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求腰长5、已知点A和点B，以点A和点B为其中两个点作位置不同的等腰三角形，一共可以作个6、有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长7、如图，在等边ΔABC所在的平面内求一点P，使ΔPAB、ΔPBC、ΔPAC都是等腰三角形，你能找到几个这样的点？画图描述他们的位置。
初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。
二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。
三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。
运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。
2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。
初中数学《等腰三角形分类讨论思想》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《等腰三角形分类讨论思想》
姓名
教师姓名
任教学科
数学
学校
学校名称
教龄
5年
教学内容分析
教学内容
对等腰三角形的边角进行分类
教学目标
借助等腰三角形的特点，理解分类讨论思想的应用
教学重点与难点
分类讨论的原因和分类的方法
.......
说明：问题1、2形成对比，体会问题2为什么要进行分类讨论。
........
学生通过分析交流，初步体会分类思想。
......
板书设计
1、等腰三角形中，已知一角（顶角或底角），.......
2、等腰三角形中，已知一边（底边或腰），.........
教学反思
1、复习旧知，点明主题。
2、设计题目有梯度，符合学生认知。
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、复习巩固、引入新课
1、△ABC中，AB=AC,∠A=80°，则底角为____________.
2、等腰△ABC中，∠A=80°，则底角为____________.
3、等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则另外两边长为__________.
二、学习新知、提升方法
学科核心素养分析
1、加强数学Biblioteka 维、方法的训练，形成学生数学探究能力。
2、提高分析问题、解决问题的能力以及空间想象能力。
学生学情分析
学生已经对等腰三角形的定义以及边角的性质有了一定的认识和掌握，能够简单地进行等腰三角形的分类计算，但是对于等腰三角形的分类作图没有接触，故在图中准确作图有一定的困难。
中考数学专题复习：分类讨论题
中考数学专题复习：分类讨论题中考数学专题复：分类讨论题直线型分类讨论直线型分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题。
这些问题中，等腰三角形顶角度数和三角形高的长度是重要的考点。
例如，对于一个等腰三角形，如果其中一个角度数为50°，则需要分类讨论这个角是顶角还是底角。
如果这个角是顶角，则可以通过求解另外两个角的度数得到顶角的度数；如果这个角是底角，则可以通过计算底角的度数来得到顶角的度数。
因此，顶角可能是50°或80°。
同样地，在解决三角形高的问题时，也需要分类讨论。
例如，如果一个三角形的底边和斜边长度已知，需要求解这个三角形的高的长度，则需要分类讨论这个高是否在三角形内部。
如果高在三角形内部，则可以利用勾股定理和相似三角形的性质求解高的长度；如果高在三角形外部，则可以利用平移和相似三角形的性质求解高的长度。
圆形分类讨论圆形分类讨论主要是解决圆的有关问题。
由于圆是轴对称图形和中心对称图形，因此在解决圆的问题时，需要注意分类讨论，以避免漏解。
例如，对于一个直角三角形，如果以直角为圆心画圆，则这个圆与斜边只有一个公共点。
这个问题可以分类讨论，分别考虑圆与斜边相切和圆与斜边相交的情况，从而得到圆的半径的取值范围。
函数方程分类讨论函数方程分类讨论主要是解决复杂的函数方程和方程组的问题。
在解决这些问题时，需要注意分类讨论，以避免遗漏解或得到错误的解。
例如，对于一个函数方程，如果该方程在某个区间内有多个解，则需要分类讨论这些解的性质，例如它们是否为连续函数、是否为单调函数等等。
从而可以得到方程的解的取值范围。
总之，分类讨论是解决数学问题的重要方法之一，尤其适用于复杂的问题。
在进行分类讨论时，需要认真分析问题，将问题分成若干个互不重叠的情况，并对每种情况进行单独的讨论和求解。
本题涉及到函数的分类讨论和解析式的求解，同时也需要注意特殊点的情况。
《三角形的分类》课后教学反思范文（通用8篇）
《三角形的分类》课后教学反思范文（通用8篇）《三角形的分类》课后教学反思范文（通用8篇）作为一名优秀的人民教师，我们的工作之一就是课堂教学，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，教学反思应该怎么写呢？下面是小编为大家收集的《三角形的分类》课后教学反思范文（通用8篇），希望对大家有所帮助。
《三角形的分类》课后教学反思1本节课是对三角形有了初步认识之后进行的教学活动，我认为分类是一种数学思想，它是根据一定标准对事物进行有序的划分和组合的过程，三角形的分类在于给学生一种数学模型，为学生今后更好地应用三角形，进一步认识和研究三角形奠定知识基础。
1、激发学生兴趣，培养探索精神整个教学过程始终围绕三维目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑。
尤其是让学生真正成为学习的主体，参与到了学习的全过程，他们经历观察、猜测、操作、验证以及在共享中认识这一系列探究过程，体现了积极自主的意义，从而形成了一个较为合理的知识系统，同时掌握了科学的探究方法。
2、提出问题，引导并启发学生展开思考和学习活动问题是思维的源泉，更是思维的动力。
通过问题解决对知识的理解。
实施以问题为中心的教学，问题的设计非常关键。
在本节课中主要问题有：你能帮这些三角形起名字吗，在一个三角形中，能不能有两个直角或两个钝角，你能找到生活中的三角形，并说出是什么三角形，等等。
以问题为线，以观察、思考、小组合作等为渠道，引导学生在积极思维的过程中深刻理解所学知识。
3、在本节课中，有良好的预设，同时又有一些随时动态生成的信息。
例如：在要求学生分类的环节，初始的设计是放手让学生去分类，可以按自己的标准给三角形进行不同的分类，可又担心学生没有分类的标准，按边分类和按角分类的方法也许各有不同，可能有分两类的，有分三类的。
也许有的学生把角和边的不同标准放在了一次分类中。
所以，我在这节课教学时就，给学生限定分类的标准，让学生按角进行分类，采取小组合作、讨论等，在汇报过程中我意外发现大部分学生都能准确按要求进行分类。
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专题复习《三角形中的分类讨论》教学反思
2014年11月25日星期二下午，跃龙集团数学集团公开课放在黄坛中学进行，而我也有幸参与其中，上了一堂专题复习《三角形中的分类讨论》。
下面就来谈谈上完这节课后我的一些感想。
1、设计好开场白
好的开始时成功的一半，如果老师开场白说的好，既拉近师生之间的距离，又可以调节紧张的课堂气氛，消除师生之间的陌生感，利于学生思维活跃、学习主动。
我是这样设计开场白的,出示一张图片（上面是一堆杂乱的1元、5角、1角的硬币）,问：“你看到这张图片的第一反应是什么？”“哪位同学可以想个方法用最快的速度数出这里有多少钱？”从生活中的例子出发，既可以迅速调动学生的学习热情也可以让学生明白分类讨论的必要性。
2、思路明确，设计反复
我设计的思路主要是由情境创设知道什么是分类讨论，为什么要分类？由例题讲解归纳怎么分类（分类的标准），由练习巩固提高。
分类讨论在整个初中数学学习当中起到了非常重要的作用，因为我现在担任的是初二的数学教学工作，所以我把切入口放在在三角形的分类讨论中。
在查看了大量的题组后，我把三角形中的分类归纳为三角形中边的分类、角的分类、高位置的分类这几种常见题型。
而且在整个备课过程中反复修改题目，设计方案。
3、教学中注重提问与学生沟通交流
课堂提问是教师在教学过程中实现师生互动的重要表现形式。
良好的课堂问，不仅能够调动学生的学习热情，拓展学生的思维活动，培养学生的学习能力，而且是学生主体地位和教师主导作用的集中体现。
所提的问题要简明扼要，有科学性，面向全体学生，设计的问题要难易适中，提问时要激发学生的热情。
例如，出了一个例题后，我会问学生“你有什么想法？”“你是怎么考虑的?”对于学生的回答，要及时给出反馈，表扬。
专题复习课不是简单做做题，应该引导学生归纳知识，思考解决问题的方法。
能够在碰到问题时，如何分析和解决问题。
上完课后我还是有些遗憾，比如由于技术问题，PPT的显示出现了字迹交错的现象，比如总结的时候略显仓促，比如因时间问题最后的综合应用求坐标问题留在了课后解决……而这些都促使我以后上课前更要注重相关问题的解决。
通过这次上集团公开课，我自己又学习和锻炼了很多，也非常感谢每位老师对我的帮忙。