第一章静力学基本概念
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《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
《建筑力学》第一章静力学的基本概念
第二节 静力学基本公理
重 点
静力学基本公理
难 点
静力学基本公理的应用
公理1
力的平行四边形法则
力的三角形法则
FR F1 F2
作用在物体上同一点的两个力，可以合 成为一个合力。合力的作用点也在该点， 合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定
公理二 力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡充分和必要的条 件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条 直线上 上述的二力平衡条件对于刚体是充分的也是必要的，而 对于变形体只是必要不是充分的。如图所示的绳索的 两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力可以平衡， 但若是压力就不能平衡。
推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用 线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
公理四 作用与反作用定律 作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别 作用在两个相互作用的物体上。 它是受力分析必需遵循的原则 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体， 其平衡状态保持不变。
FAy
A FA y A A FA x A A FA x
A FA y
分力 FAx 和 FAy 的指向可任意假定。
5．可动铰支座 在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴，就构成了可 动铰支座，又称辊轴支座，
在桥梁、屋架等结构中常用采用可动铰支座，以保证在温度变化等因 素作用下，结构沿其跨度方向能自由伸缩，不致引起结构的破坏。
公理3 加减平衡力系
内容—在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉一个平衡 力系，本不改变原力系对刚体的作用效果。 推论1—力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而 不会改变该力对刚体的作用效果。
静力学的基本概念
第一章静力学的基本概念第一节力和平衡的概念一、力的概念力的运动效应和变形效应1、力的定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。
物体间的相互机械作用可分为两类：一类是物体间的直接接触的相互作用，另外一类是物和物体间的相互作用。
力的两种作用效应为：（1）外效应，也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；（2）内效应，也称为变形效应——使物体的形状发生变化。
静力学研究物体的外效应。
2、力的三个要素：力的大小、方向和作用点。
力的大小反映物体之间相互机械作用的强度，在国际单位制（SI）中，力的单位是牛（N）；在工程单位制中，力的单位是千克力（kgf）。
两种单位制之间力的换算关系为：1kgf=9.8N。
力的作用线：[力的方向是指静止物体在该力作用下可能产生的运动（或运动趋势）的方向。
]沿该方向画出的直线。
力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。
二、刚体和平衡的概念刚体：在受力作用后而不产生变形的物体称为，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。
而当变形在所研究的问题中成为主要因素时（如在材料力学中研究变形杆件），一般就不能再把物体看作是刚体了。
平衡：指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。
显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。
三、力系、等效力系、平衡力系力系：作用在物体上的一组力。
按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：（1）汇交力系力系中各力作用线汇交于一点；（2）力偶系力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；（3）平行力系力系中各力作用线相互平行；（4）一般力系力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。
按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系各自又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。
等效力系：两个力系对物体的作用效应相同，则称这两个力系互为等效力系。
第一章静力学的基本概念与受力图
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
在静力学中我们将研究下面三个基本问题：
一、物体的受力分析
分析某个物体共受到哪些力的作用，以及每个力的作用
位置和方向。
栏
目 开
二、各种力系的等效替换(或简化)
关
在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一个复
杂的力系用一个简单的力系来替换，使其作用效应相同，这称为应用二力体的念，可以很方便地判定结构中某些构件
的受力方向。如图 1－6 所示三铰拱中 AB 部分，当车辆不在
该部分上且不计自重时，它只可能通过 A、B 两点受力，是一
栏 目
个二力构件，故 A、B 两点的作用力必沿 AB 连线的方向。
开
关
图 1－6
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
公理三 加减平衡力系原理
方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受
栏 目
力分析时，常将齿面的法向正压力 FN 分解为推动齿轮旋转的
开 关
即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力 Ft，指向轴
心的压力——径向力 Fr(见图 1－4)。若已知 FN 与分度圆圆周
切向所夹的压力角为 α，则有：
Ft＝FNcosα Fr＝FNsinα
这样就把原来作用在 A 点的力 F 沿其作用线移到了 B 点。
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
根据力的可传性原理，力在刚体上的作用点已为它的作
用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：
栏
目 开
力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑移矢量。
关
应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
第一章：静力学的基本概念
【例】
a.二力平衡
b.二力杆
加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉 任意一个平衡力系，并不会改变原力系对刚体的 作用效应，此结论称为加减平衡力系公理。
推论:力的可传性原理：作用于刚体上的力， 可沿其作用线平移而不会改变其对刚体的作用效 应。
【例】如下图(a)所示，用推力F作用于小车的A点，与图(b)中 用大小、方向均相同的拉力F作用于B点（A、B两点在同一直 线上）产生的运动效果是相同的。
在国际单位制中，力的度量单位是牛顿，简称牛 （N）；工程实际中力的常用单位是千牛顿，简称 千牛（KN），1KN=1000N。 力的方向包括力的方位和指向两层含义。例如 重力的方向是铅垂向下。 力的作用点是力的作用区域的抽象。当作用面 积或体积很小时可抽象化为一个点，称为力的作用 点，作用于这个点上的力称为集中力。
(2) 光滑接触面约束 当两个物体以光滑表面相接触用于限制物 体运动时，所构成的约束称为光滑接触面约束。 光滑接触面约束只能限制物体沿着接触面 的公法线且指向接触面的运动，而不能限制物 体沿其它方向的运动。因此，光滑接触面约束 的约束反力是通过接触点，沿接触面的公法线， 指向被约束物体且为压力，常用字母FN 表示。
力的图示法
力是一个有大小和方向的量，所以力是 矢量。通常用一个带箭头的有向线段来表示集 中力的三要素，其中线段的长度按一定的比例 表示力的大小，线段与某定直线的夹角表示力 的方位，箭头表示力的指向，有向线段的起点 或终点表示力的作用点。力矢量所在的直线称 为力的作用线。
图1.1
本次课结束！
第三节
力的平行四边形公理 作用于物体同一点上的两个力，可以 合成为一个合力，合力也作用在该点，合 力的大小和方向由以这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定，此结论 称为力的平行四边形公理 这个公理说明，力矢量可按平行四力形 法则进行合成与分解，FR=F1+F2 ，即合力 等于两个分力的矢量和。
第一章静力学基本概念与公理
应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力，每个 力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力 分析。 作用在物体上的力有：一类是:使物体具有运动趋势的力称为 物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，限制物体运动的力为约束力。
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应
。
46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接，且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ，中间不受其他外力的作用，即在两个力的作 用下处于平衡状态，所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承（径向轴承）
限制转轴的径向位移，不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx
轴
45
②止推轴承 限制轴向和径向位移，只允许绕轴转动。
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上，便成为固 定铰链支座约束，简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座（辊轴支座）
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应
。
46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接，且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ，中间不受其他外力的作用，即在两个力的作 用下处于平衡状态，所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承（径向轴承）
限制转轴的径向位移，不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx
轴
45
②止推轴承 限制轴向和径向位移，只允许绕轴转动。
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上，便成为固 定铰链支座约束，简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座（辊轴支座）
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。
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高层建筑的峡谷效应
海风通过纽约世贸双塔之间 的狭窄通道，风速最高达到每 小时120公里，相当于12级人造 风。科学家曾经通过物理风洞 试验经过数值模拟后发现：平 地上3—4级的风，在城市高楼 之间，经过“狭谷效应”放大
后，可达10级以上。
地形的狭谷作用，当气流由开阔地带流入地形构成的峡谷时，由 于空气质量不能大量堆积，于是加速流过峡谷，风速增大。当流出 峡谷时，空气流速又会减缓。这种地形峡谷对气流的影响；称为 “狭谷效应”。由狭谷效应而增大的风，称为峡谷风或穿堂风。
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
狂风掀翻列车“狭谷效应”惹祸
乌鲁木齐开往阿克苏的5807次旅客列车遭到13级狂风袭击，在天山 南北向的峡谷地区造成车辆脱轨，人员伤亡。13级风属于飓风，风速达 37米/秒左右，在一定的天气系统和局地地形的相互配合下，狂风将列车 掀翻是完全可能发生的。 Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
参考资料
[1] 武际可著，拉家常·说力学[M]，北京：高等教育出版 社，2008。
Engineering Mechanics
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Shandong university
为何静止时一推就倒的自行 车却能稳定行驶？
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活力板车靠乘员间接通过前后轮的摩擦力推动前 进
无刹车、无离合器的小车（segway思维车）靠控制重心行驶。
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气有浩然，学无止境
Engineering mechanics
工程力学
宋娟 E-mail: songjuan@
591163762@ 电话：13854184820
Engineering Mechanics
山东大学
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Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
Engineering Mechanics
为什么赛车结构前细后 粗；车轮前小后大？
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Shandong university
什么是力学？
自然哲学的数学原理
力学知识最早起源于对 自然现象的观察和在 生产劳动中的经验
山东大学
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力学的发展史
20世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、大跨度悬索 桥、海洋平台、精密仪器、航空航天器、机器人、高速列
车以及大型水利工程等许多重要工程更是在力学指导下得 以实现，并不断发展完善的。
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
早期筒体结构建筑
比萨斜塔
力学的发展史
山西应县木塔
建于1173－1370年 Engineering Mechanics
建于1056年
山东大学
Shandong university
观察竹子的特征
竹子的横截面
力学的发展史
力学同物理学、数学等学科一样，是一门基础科 学，它所阐明的规律带有普遍的性质；力学又是一 门技术科学，它是许多工程技术的理论基础，又在 广泛的应用过程中不断得到发展。
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
力学是怎样发展的？
力学的发展始终是和人类社会活动紧密联系的， 它的发展与完善推动了科学技术和社会的进步。
比萨斜塔横截面
阶梯状等强 度结构
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
力学的发展史
赵州桥 早期拱形结构建筑
早期建筑的特点： 高度低， 跨度小， 承载能力低，材料 为砖石和木材。
“敞肩拱”的运用为世界桥梁史上的 首创，并有“世界桥梁鼻祖”的美誉。
Engineering Mechanics
mechanics
physics
经典力学研究通常尺寸 的物体在受力下的形变， 以及速度远低于光速的 运动过程。(宏观低速）
物理学研究热、电磁、光、 分子和原子的运动、相对论 和量子论（微观高速）等
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
什么是力学？
达芬奇说： “力学是数学的乐园， 因为我们在这里获得 了数学的果实。”
计算机模拟与仿真
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
力学的发展史
六 足 步 行 机 器 人
从分析研究人体的 行走到双足步行机器 人的实现，体现了力 天津大学研制的 学、自动控制和计算 医用缝合机械手 机等科学技术的综合 应用。
Engineering Mechanics
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
舰载飞机起飞
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
v1
F1 v2
击球时击球员的 手握在何处所受的撞 击力最小？
棒球在被球棒击打 后，其速度的大小和方 向发生了变化。如果已 知这种变化即可确定球 与棒的相互作用力。
生活中的力学问题
自行车轮在运动过程呈何现象?知道直升飞机尾桨吗?筛子工作 的力学原理，在北半球，由南向北流动的河流，为什么东岸 冲刷的厉害？蛤蟆夯的动力学分析
四足朝天的猫翻身落地 ，冰上拔河的胜负 ，横杆下“钻” 过去的跳高 ，当平台转动时，在平台上快速运动的皮带为什 么会变形？爆破时烟囱怎样倒塌？
山东大学
Shandong university
现 代 大 跨 度 桥 梁
力学的发展史
桥梁跨度增大又会产生什么新问题？
Engineering Mechanics
山东大学
Shandong university
1940年华盛顿州Tacoma大桥，跨度853米，悬索设计，设计 可以抗60m/s的风力，但在建成的4个月后，在19m/s的微风 吹拂下，发生坍塌。 桥在大风中发生振荡扭曲的情形