第六章 宏观残余应力测定

§6-2 X射线宏观应力测定的基本原理
1. 通过测定弹性应变量推算应力（σ=Eε）。
2．通过晶面间距的变化来表征应变 （σ =Eε =E△d/d0） 3．晶面间距的变化与衍射角2θ的变化有关。 根据2dsinθ =λ → △d/d=-cotθ · △θ 因此，只要知道试样表面上某个衍射方向上 某个晶面的衍射线位移量△θ，即可计算出晶面 间距的变化量△d/d，进一步通过胡克定律计算出 该方向上的应力数值。

（2）作出2θφ ψ - sin2 ψ的曲线。 求出斜率M，即可求出σφ。 当 M>0 材料表面为拉应力
M<0
材料表面为压应力
衍射仪法测定2θ
- sin2ψ 曲线常用方 φ ψ 法有两种：
一. 0°－ 45°法（两点法）
取ψ（ ψ0) 为0°和45°（或其他两个适当 的角度），分别测量2θφ ψ ，作直线求M值；
Ⅳ. 计算M值：
M 2 sin
2

2 sin
2

2 45 2 0 sin 45 sin 0
2 2

2 45 2 0 sin 2 45
思考：为什么在不同方位上测出的（211）晶
面的衍射角不同？若无应力时，各方位的
（211）晶面的衍射角是否相同？
一). 一般原理
平面应力（双轴应力）：指在二维方向上 存在的应力。 （由于X射线只照射到表面10~30μm左右的深 度，这个深度很薄，因此在深度方向上的应力 无法测出，只能测出二维平面应力。） 对于理想的多晶体，当受到一定的宏观应力 的作用时，不同晶粒的同族晶面间距随晶面方 位及应力大小发生有规律的变化，如图6－4所 示。

a. 第一类内应力（σⅠ）：在物体在宏观
体积内存在并平衡的内应力。此类应力的释
放会使物体的宏观体积或形状发生变化。也
称宏观应力或残余应力。宏观应力的衍射效
应是使衍射线位移。
原因：比如零件在热处理、焊接、表
面处理、塑性变形加工。

b．第二类内应力（ σⅡ）微观应力：在物体 中数个晶粒范围内存在并保持平衡的应力。 其衍射效应主是引起线形的变化；特殊：也 引起衍射线位移。 原因：由于弹性变形时晶格会发生弹 性的弯曲、扭转、拉伸等，变形消失后残留
的内应力，或者由于温度变化引起的。
c．第三类内应力（ σ Ⅲ）： 指在若干个原子尺度范围内平衡着的应力， 如各种晶体缺陷（位错线附近、空位等）周 围的应力场及析出相周围、晶界附近，或复 合材料界面处等。作用范围为纳米~微米级。 使衍射线强度降低。 原因：由于不同种类的原子的移动、扩 散、原子的重新排列使晶格畸变所造成的。
y
E
y z y E y
1
E d n d E d z d d
只要求出△d/d，即可求出σy。 而△d/d = - cotθ ²△θ ； 即：通过X-ray衍射，求出该晶面对应衍射线 位移△θ即可。
二、 平面应力测定原理
当晶粒小、织构少、微观应力不严重时，直线 斜率也可由首位两点决定，用0°~45°法即可。
§6-4 X射线宏观应力测定中的一些问题
一.衍射峰的确定
衍射线位移是测定宏观应力的依据，因而 衍射峰位置（2θ）的准确测定直接决定应力测 量的精度，常用定峰方法是半高宽法和抛物线 法。
1. 半高宽法：
如图6－14示，适合峰形较明锐的衍射谱。
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二、 法 sin
2
为尽量避免测量时的误差，多取ψ 方位进行测
量，用最小二乘法求出2θφ ψ - sin2ψ 直线的最佳斜 率。 一般ψ=0°、25°、35°、 45°, 具体测量步 骤与两点法相同。
最小二乘法处理如下：
2 sin
2
关系的直线方程为：
2i 2 0 M sin i
因此，对于一定方位晶面面间距dψ 在应力的作 用下，沿其面法线方向的弹性应变为：
(d d 0 ) / d 0 d / d 0
σφ与

二)、被测物体符合平面应力假设
1、自由表面的法线方向的应力为零；
2、物体内应力沿垂直于表面的方向变化梯度极小；
3、X-ray的穿透深度很浅（10m数量级）。
2. 抛物线法
对于峰形漫散的衍射谱，将峰顶部位假定为抛物
线用测量的强度数据拟合，求最大强度Ip对应的衍射
角2θ
p
衍射峰位置。
I a0 a1 2 a2 (2 )
求最大强度，对上式求导为零，得
2
2 p
a1 2a 2
分为：三点抛物线法和抛物线拟合法
三点抛物线法
2 (3 A B) 2 p 21 2( A B)
二、应力常数K的确定
由于晶体材料的各向异性，在确定应力 常数K时，所用的E不能采用宏观机械方法测 量的多晶平均弹性模量进行计算，不同（h k
l）面的弹性性质不同，因此需测定与选用晶
面相应的弹性性质。
三、影响宏观应力测量精度的因素
1、衍射面的选定 原则：选择尽可能高的衍射角。 2、试样状态 原则：表面应尽量光洁，为减小表面 曲率的影响，选用尽量狭窄的光束。 3、晶粒度 原则：晶粒应细小，否则应使入射线 摆动，以增加参加衍射的晶粒数。
建立三维坐标系如下图示
σ 2、σ 3）和主应变（ ε 、ε 、 ε ）的方向。
O-XYZ是主应力坐标系，分别代表主应力（ σ1、
1 2 3
O－xyz是待测应力及与其垂直的σy 、σ z的方
向。
根据弹塑性力学原理，对于一个连续、
均质、各项同性的物体，任一方向上 的应变可表达为：
1 1 2 2 3 3
一、 单轴应力测定原理
单轴应力测定的思路：是在单轴应力作 用下，垂直于应力方向的晶面间距变小，通 过X-ray衍射求出晶面间距的变化值，便可算 出应变（ε=△d/d ），通过 εx= -γεy 求出应力方向的应变，从而求出应 力σ y=Eε
y。
单 轴 应 力 测 定 原 理
1. 应力σy的作用方向如上图示，假设某晶粒中 （hkl）晶面垂直于拉伸方向Y轴： 晶面间距 d0——无应力时 dn´——有σy作用时
适用范围： 已知2θ
- sin2ψ 关系呈良好 φ ψ 线性或测量精度要求不高的工件。
测定具体操作步骤如下： Ⅰ. 选择反射晶面（hkl）与入射波长的组合，使 产生的衍射线有尽可能大的θ角（ θ角越接 近90°，系统误差越小），计算无应力的衍射 角2 θ。； （以低碳钢为例：选用CrKα测（211）线， 由布拉格方程算出2 θ。=156.4°， 则θ。=78.2°） Ⅱ. 测定ψ =0°时的数据（有应力存在）： 令入射线与样品表面呈θ。=78.2°，计数器 在2 θ。±5℃附近与样品连动扫描，则记录 下与样品表面平行的 （211）面的衍射线，测 得 2θφ ψ =154.92°；
2
根据最小二乘法原理，得出误差表达式，并式中 的常数项求偏导，解方程组得:
三、 0°－ 45°法与sin2φ法的适用性：
若在X-ray穿透范围内，样品存在织构、晶粒 粗大、偏离非平面应力状态等情况，2θψ -sin2 ψ将 偏离线形关系，此时采用0°－ 45°法会产生很大 误差，因此用sin2 ψ法 。
三 类 应 力 的 相 互 关 系
三.用X-ray测宏观残余应力的优点及缺点
1. 优点： ⑴ 无损检测方法； ⑵ 可测小区域的局部应力（因为其照射面积 可以小到1~2mm）； ⑶ 对复相合金可分别测定各相中的应力状态。 2. 缺点： ⑴ 由于X-ray穿透能力的限制，它所记录的是表 面10~30μm深度的信息，是近似的二维应 力； ⑵ 测量精度受组织因素影响较大（当晶粒粗 大、织构等因素会使误差增加）。
衍射仪法残余应力测定时的测量几何关系
Ⅲ. 测定 ψ = 45°：
样品连同样品台顺时针转动45°，转动时与计 数器“脱钩”，即计数器保持不动；计数仍在2θ。 附近（与样品台）连动扫描，此时记录的衍射线是 样品中其法线与样品表面法线夹角ψ为45°的 （211）晶面所产生的，测出此时的衍射角
2θφ ψ =155.96°；
2 2 2
方向余弦
1 sin cos 2 sin sin cos 3
广义胡克定律

1 2 sin 3 E
将等式左边对sin2ψ求导得：
（6-7）
E 2 1 sin
（6-9）
应变：
d n d d y d d
y
d n d E y E d
从实验技术上，还无法测出dn´因此再作如下处理：
2. 假设表面有一晶粒中（hkl）面与表面平
行，则在σy作用下，d0减小到dn，则：
z
d n d d
x z y
实用公式：
2
2 E cot 0 2 2(1 ) sin
(6-11)
上式表明: 2θφ ψ 随sin2ψ呈线性关系，如图6-6示。
将上式中的2θφ ψ用度表示则有：
E 2 cot 0 2 2(1 ) 180 sin
⑴ 使X射线从几个不同的ψ角入射（ ψ角已知）， 并分别测取各自的2θφ ψ （衍射角）。

注意：每次反射都是由与试样表面呈不同 取向的同种（hkl）面所产生的（如在无 应力状态下，各衍射角都相同，但有应力 存在时，各方向变形不同，故2θφ ψ 角也 各不相同）。 因此2θφ ψ的变化反应了试样表面处 于不同方位上同种（hkl）晶面的面间距 的改变。
（6-12)
式（6-12) 即为平面应力状态假设下，宏观应力测定 的基本公式。 E K cot 0 2(1 ) 180