2017届高三数学(人教版理)二轮复习课件：专题四 数列1.4.2
所以an+1=3an(n≥1),
5 1 3 S 5= =121. 1 3
答案:1
121
热点考向一
求数列的通项公式
命题解读:主要考查等差数列与等比数列的定义、有关 性质以及逻辑推理和各种变形能力,一直是高考的重点
和热点.以选择题、填空题、解答题为主.
【典例1】(1)(2016·武汉一模)已知数列{an}中,a1=3, 满足 1 ＝ 2a n 1 ,则数列{an}的通项公式为________. (2)(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an} 满足a1=1,a 2 -(2an+1-1)an-2an+1=0. n ①求a2,a3. ②求{an}的通项公式.
即Sn+ (1 2 ) an=4.当n≥2时,Sn-Sn-1+ (1 2 )an- (1 2 ) an-1
n 2 n 1
2.(2016·三亚一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和.若 a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.
【解析】设等比数列{an}的公比为q(q≠0), 依题意得
a n1 an
【解题导引】(1)将 1 ＝ 2a n 1 变形,构造等差数列求
a n1 an
解. (2)①将a1=1代入递推关系式求得a2,将a2的值代入递推 关系式可求得a3;②将已知的递推关系式进行因式分解, 由题设条件可判断数列{an}为等比数列,由此可求得数 列{an}的通项公式.
)
【解析】选A.设bn=nSn+(n+2)an,则数列{bn}为等差数
列.由b1=4,b2=8,可得bn=4n,则bn=nSn+(n+2)an=4n,
n n-1 a n a n 1 n 1 =0,所以 a n= an-1,即2· ＝ ,所以数列 n n 1 n 1 n a n 是以 1 为公比,1为首项的等比数列,则 a n ＝( 1 )n 1， { } n 2 n 2 即 a n= n . n 1 2
1 1 1 1 =n2(n≥1,n∈N*). a1 a 2 a 3 an
(1)求a1,a2及a2
016.
(2)求数列{an}的通项公式.
【解析】(1)由 1 1 1 1 =n2(n≥1,n∈N*), 得a1=1,a2= 1 1 1 =2 0152, ① a1 a 2 a 3 a 2015 1 1 1 1 =2 0162, ② a1 a 2 a 3 a 2016 由②-①,得 1 =2 0162-2 0152=4 031,所以a2 a 2016
【规范解答】(1)由 1 ＝ 2a n 1 ,得 1 1 =2, 所以数列{ 1 }是首项为 1 ,公差为2的等差数列.
1 5 1 所以 = +(n-1)×2=2n- , an 3 3 所以an= 3 . 6n 5 答案:an= 3 6n 5 an
3
a n1
an
a n1
an
(2)①由题意可得a2= 1 ,a3= 1 .
)
1 2 n 1 A. B. C. D.n n 1 n 1 2
2 【解析】选B.由(n+2) a 2 -(n+1) +anan+1=0, a n 1 n
可得(n+2) ( a n1 )2 a n1 =n+1,又因为an>0,所以
3
(2)由(1)知an= ( 4 )n 1，
3
由bn+1=an+bn(n∈N*),得bn+1-bn= ( 4 )n 1.
3
可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)
4 1 ( ) n 1 3 =2+ 4 1 3
=3· ( 4 ) n 1 -1(n≥2).
3
当n=1时也满足,
1 所以数列{bn}的通项公式为bn=3· ( 4 ) n1(n∈N*).
3
【加固训练】 1.(2016·三亚二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且 a1=a2=1,若{nSn+(n+2)an}为等差数列,则an= (
A. n n 1 2n 1 n 1 B. C. D. 2n 1 2n 1 1 2n 1 2n 1
因为|AnAn+1|=|An+1An+2|,
所以|CnCn+1|=|Cn+1Cn+2|,
设|A1C1|=a,|A2C2|=b,|B1B2|=c, 则|A3C3|=2b-a,…,|AnCn|=(n-1)b-(n-2)a(n≥3),
1 1 所以Sn= c[(n-1)b-(n-2)a]= c[(b-a)n+(2a-b)], 2 2 所以Sn+1-Sn= 1 c[(b-a)(n+1)+(2a-b)-(b-a)n-(2a-b)] 2 = 1 c(b-a),又S1= 1 ac,S2= 1 bc,S3= 1 c(2b-a),S2-S1= 2 2 2 2 1 c(b-a),S -S = 1 c(b-a),所以数列{S }是等差数列. 3 2 n 2 2
n 1 n . _________ n n 1 1 1 k ___( n k n ). n nk
1
2.常见的求和方法 (1)公式法求和:适合求等差数列或等比数列的前n项和.
对等比数列利用公式法求和时,一定注意公比q是否取1.
(2)错位相减法 主要用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别
求a n.
(3)累加法:数列递推关系形如an+1=an+f(n),其中数列 {f(n)}前n项和可求,这种类型的数列求通项公式时,常 用累加法(叠加法). (4)累乘法:数列递推关系形如an+1=g(n)an,其中数列 {g(n)}前n项积可求,此数列求通项公式一般采用累乘 法(叠乘法).
(5)构造法:①递推关系形如an+1=pan+q(p,q为常数) 可化为an+1+ q p(a n q ) (p≠1)的形式,利用 {a n q }
【解析】因为an+1=3Sn,所以an=3Sn-1(n≥2), 两式相减得,an+1-an=3an,即
a n 1 =4(n≥2), an
所以数列a2,a3,a4,…构成以a2=3S1=3a1=3为首项,以4为 公比的等比数列,所以a6=a2·44=3×44=768.
2.本例(1)改为:已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1 (n≥2),求数列{an}的通项公式. 【解析】由an=2an-1+1(n≥2)得an+1=2(an-1+1),即
第二讲
数列求和及综合应用
【知识回顾】 1.常用的拆项公式(其中n∈N*)
1 1 n n 1
1 1 _________ n n 1 .
1 1 1 1 ( ). 2 n n k k n n k 1 1 1 ( ) 1 2 2n 1 2n 1 . _______________ 3 2n 1 2n 1
p 1 p 1 p 1
是以p为公比的等比数列求解.
pa n ②递推关系形如an+1= (p为非零常数)可化为 an p 1 1 1 的形式. a n 1 a n p
【题组过关】 1.(2016·合肥一模)已知正项数列{an}满足a1=1,
2 (n+2) a 2 -(n+1) +anan+1=0,则它的通项an=( a n 1 n
2 4
②由 a 2 -(2an+1-1)an-2an+1=0,得2an+1(an+1)=an(an+1). n
a n 1 1 . 因为{an}的各项都为正数,所以 an 2 1 故{an}是首项为1,公比为 1 的等比数列,因此an= n . －1 2 2
【母题变式】
1.本例(1)改为:若数列{an}的前n项和为Sn,且 a1=1,an+1=3Sn(n≥1),求a6的值.
【易错提醒】 1.裂项求和的系数出错:裂项时,把系数写成它的倒数
或忘记系数导致错误.
2.求通项公式忽略验证第一项致误:利用
S1 , n 1， a n= 忽略n≥2的限定,忘记第一项单独求 Sn Sn 1 , n 2，
解与检验.
3.求项数致误:错位相减法求和时,易漏掉减数式的最 后一项.
an 又a1=1,则an= a n a n1 ·…· a n 1 a n 2 n n 1 2 2 ＝ 1＝ . n 1 n 3 n 1 an a2 ·a1 a1
a n 1 n 1 ＝ . an n2
2.(2016·银川一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且 Sn=4an-3(n∈N*). (1)证明:数列{an}是等比数列. (2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列 {bn}的通项公式.
A.{Sn}是等差数列 C.{dn}是等差数列
B.{ S2 }是等差数列 n D.{ d 2 }是等差数列 n
【解析】选A.先求出三角形的面积,再利用等差数列的 定义判断数列是否为等差数列.
作A1C1,A2C2,A3C3,…,AnCn,…垂直于直线B1Bn,垂足分别
为C1,C2,C3,…,Cn,…则A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥…,
【考题回访】 1.(2016·浙江高考)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐 角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*, |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*(P≠Q表示点P与Q不 重合).若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则 ( )
高考数学二轮复习第一篇专题四数列第2讲数列求和及简单应用课件理
+2an+1=4S
n+1+3.
可得
a2 n 1
-
an2
+2(an+1- an)=4an+1,即
2(an+1+an)=
a2 n 1
-
an2
= (an+1+an)(an+1-an).
由于 an>0,可得 an+1-an=2.
又 a12 +2a1=4a1+3, 解得 a1=-1(舍去)或 a1=3.
所以{an}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1.
第二个使用累积的方法、第三个可以使用待定系数法化为等比数列(设 an+1+λ =p(an+λ),展开比较系数得出λ);(3)周期数列,通过验证或者推理得出数列的 周期性后得出其通项公式.
热点训练 1:(1)(2018·湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}
中,a1=2, an1 = an +ln(1+ 1 ),则 an 等于( )
n
所以
1 =2（1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 -
1
）
S k 1 k
223
n n1
=2(1- 1 ) n 1
= 2n . n 1
答案: 2n n 1
3.(2015·全国Ⅱ卷,理16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则
Sn=
.
解析:因为 an+1=S n+1-Sn,所以 Sn+1-Sn=Sn+1Sn,
2017届高三毕业班数学第二轮复习专题《数列》学案
第1讲 等差数列、等比数列的基本问题班级：高三（ ） 学号： 姓名：教学目标：1、熟练掌握等差、等比数列基本量和性质2. 掌握求数列的通项的几种常见方法教学重点：熟练掌握等差、等比数列基本量和性质，会求数列的通项 教学难点：熟练掌握等差、等比数列基本量和性质，会求数列的通项. 教学过程： 一、真 题 感 悟1.(2016·全国Ⅰ卷)已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A.100 B.99 C.98D.972. (2016·广州一模)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q = ( )(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 23.(2016·全国Ⅰ卷)设等比数列满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为__________.4.(2015·全国Ⅱ卷)设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则 S n ＝____________. 二、考 点 整 合 1.等差数列(1)通项公式： (2)求和公式：S n ＝ ＝ ， 2.等比数列(1)通项公式： (2)求和公式：S n ＝ 3.求通项公式的常见类型(1)观察法： (2)利用前n 项和与通项的关系a n ＝⎩⎨⎧S 1 （n ＝1），S n －S n －1 （n ≥2）.(3)公式法： (4)累加法： (5)累乘法： (6)构造法： 三、典 例 突 破热点一 等差、等比数列的判定与证明【例1】(2016·全国Ⅲ卷)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0.(1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若S 5＝3132，求λ.热点二 求数列的通项[微题型1] 由S n 与a n 的关系求a n【例2】（2017届区一模）设数列{a n }的前n 项和S n ，且121==a a ，n n n a n nS b )2(++=，)(*N n ∈,若数列{b n }为等差数列，则数列{a n }的通项公式a n =[微题型2] 已知a n 与a n ＋1的递推关系式求a n【例3】.(2014·新课标全国Ⅱ卷)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1， (1)证明{a n ＋12}是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n<32.【训练3】已知a 1＝4，a n ＋1＝2a n2a n ＋1，求通项a n .课后作业1、（2017届区一模）等比数列{a n }的前n 项和S n ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a （ ） (A)31 (B) —31 (C) —91 (D) 912.(2014·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n 等于( ) A.n (n ＋1) B.n (n －1) C.n （n ＋1）2D.n （n －1）23、（佛山市2016届高三二模）已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=， 若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．224、（珠海市2016届高三二模）已知递减的等比数列{ n a }，各项为正数，且满足123123269111132a a a a a a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩则数列{ n a }的公比 q 的值为 （ ）A ．12 B ． 13 C ．23 D ．345.(2013·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则 nS n 的最小值为________.6、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数. (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ；(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由.7、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2，n ∈N *)，a 1＝12.求数列{a n }的通项公式.8、 (2016·南昌4月模拟)已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.第2讲 数列的求和及应用班级：高三（ ） 学号： 姓名：教学目标：熟练掌握数列求和的几种常见方法，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和.教学重点：熟练掌握数列求和的几种常见方法 教学难点：熟练掌握数列求和的几种常见方法 教学过程： 一、真 题 感 悟1.已知数列112，314，518，7116，…，则其前n 项和S n 为( ) A.n 2＋1－12n B.n 2＋2－12n C.n 2＋1－12n －1D.n 2＋2－12n －1 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2n 2＋3n ，n ＝1,2，…，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n ＝( ) A ．0B ．lgn ＋1n ＋3＋lg 3 C ．lg nn ＋2＋lg 2 D ．lgn －1n ＋1＋lg 3 3.(2015·江苏卷)设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 前10项的和为________. 二、考 点 整 合 1、数列求和常用方法(1)分组转化求和： (2)错位相减法： (3)裂项相消法： 2.裂项求和的常见技巧 (1)1n （n ＋1）＝ (2)1n （n ＋k ）＝(3)1n 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1. (4)14n 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1.三、典 例 突 破【例1】(2015·全国Ⅰ卷)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3. (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和.【训练1】（广州市2016届高三1月模拟考试）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n ∈N ，都有()21n n S n a =+．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ）若数列4(2)n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为nT ,求证：112n T ≤<.【例2】(2016·山东卷)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且 a n ＝b n ＋b n ＋1. (1)求数列{b n }的通项公式； (2)令c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n，求数列{c n }的前n 项和T n .【训练2】 (2016·广州二模)已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足：S n ＝2a n －2n (n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若数列{b n }满足b n ＝log 2(a n ＋2)，T n 为数列{b n a n ＋2}的前n 项和，求证：T n ≥12.课后作业：1.已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1a n －1＝a n (n ≥2)，则数列{a n }的前40项和S 40等于( ) A.20 B.40 C.60D.802、122－1＋132－1＋142－1＋…＋1（n ＋1）2－1的值为( ) A.n ＋12（n ＋2） B.34－n ＋12（n ＋2）C.34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2D.32－1n ＋1＋1n ＋23、在数列{a n }中， a n ＝1n ＋1＋2n ＋1＋…＋n n ＋1，若b n ＝2a n a n ＋1，则数列{b n }的前n 项和S n 为________.4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4724,63S S ==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()21n nan n b a =+-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .。
2017届高考数学二轮复习第1部分专题四数列必考点文
∴数列 { an} 是首项为 2，公比为 2 的等比数列．
n
2
2
又∵ Sn＝ 126，∴ 1－2 ＝ 126，∴ n＝ 6.
速解法：由题意可知 a1＝ 2， a2＝4， a3＝ 8，a4＝16， a5＝ 32， a6＝ 64，
∴S6＝ 2＋ 4＋8＋ 16＋ 32＋ 64＝ 126，∴ n＝6.
答案： 6
1
837
433
1
8a1 ＋ 2 d＝43 4a1＋ 2 d ，∵ d＝ 1，∴ a1＝ 2.
1
19
∴a10＝a1＋ 9d＝2＋ 9＝ 2 .
答案： B 方略点评：基本法和速解法各选用了不同的求和公式，比较起来，用
a1 和 d 的关系求和较
简单 .
(2) 设 Sn 是等差数列 { an} 的前 n 项和，若 a1＋ a3＋ a5＝ 3，则 S5＝ (
方略点评：基本法采用的是求和公式，速解法则为最原始的求和方法，直接看到
S6＝ 126.
(2) 已知等比数列 { an} 满足 a1＝ 3， a1＋ a3＋ a5＝ 21，则 a3＋ a5＋a7＝ (
)
A． 21 B ．42
C． 63 D ．84 解析：基本法：∵ a3＝a12 q2， a5＝ a32 q2＝ a12 q4， ∴3＋ 3q2＋ 3q4＝21 ∴q4＋ q2－ 6＝ 0，∴ q2＝ 2
∴a3＝ 1，
5 a1＋ a5
∴ S5＝2ຫໍສະໝຸດ ＝ 5a3＝ 5，故选 A.
答案： A
a1 与 d 的关系，然后用公式求和 . 速解法是利用等差中项性
质转化求和公式 .,
n n－ 1
当已知 a1 和 d 时， 用 Sn＝ na1＋
高三数学(理科)二轮(专题4)《数列1-4-1》ppt课件
高考专题复习 ·数学（理）
1．已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、 图象研究数列问题．
2．已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用
数列的范围、分式、求和方法对式子化简变形．另外，解题时要注意
山 东
数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解．
金 太
阳
书
业
有
限
公
司
析热点 高考 聚集
研思想 方法 提升
课时 跟踪 训练
高考专题复习 ·数学（理）
热点二 等比数列的基本问题
[命题方向]
1．在选择、填空题中考查等比数列的基本量.2.等比数列的性质的 山
应用．
东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
析热点 高考 聚集
研思想 方法 提升
高考专题复习 ·数学（理）
课时 跟踪 训练
＝0 的两个根，∴aa28＝＝234
或aa28＝ ＝324
，又公比大于 1，∴aa28＝ ＝324
，∴
东 金 太
阳
q6＝8 即 q2＝2，∴a12＝a2q10＝3×25＝96.
书 业
答案：A
有 限
公
司
菜 单 隐藏
高考专题复习 ·数学（理）
析热点 高考 聚集
研思想 方法 提升
课时
跟踪
训练
3．(2014年广东高考)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
析热点 高考 聚集
研思想 方法 提升
课时 跟踪 训练
2017版高考数学二轮突破：专题四-数列ppt课件(108页,含答案)
核 心 知 识 聚 焦
[解析] 因为 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，所以 S1＝－1，Sn＋1 1 1 1 －Sn＝SnSn＋1，所以 －S ＝－1，所以数列S 是首项 n Sn＋1 n 1 为－1，公差为－1 的等差数列，所以S ＝－n，所以 Sn n 1 ＝－n.
[答案] 98
a1＋a9 [解析] 可得 a5＝3， 所以 a10－a5＝5d＝5， 2 ×9＝27， 所以 d＝1，所以 a100＝a10＋90d＝98.
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
核 心 知 识 聚 焦
2．[2016· 北京卷] 已知{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项 和．若 a1＝6，a3＋a5＝0，则 S6＝________． 测试要点：等差数列的和与通项
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核 心 知 识 聚 焦
[答案]
64
第10讲 数列、等差数列与等比数列
—— 基础知识必备 ——
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
► 考点一 等差、等比数列的基本计算
题型：选择、填空、解答 分值：5～12 分 难度：中等 热点：数列基本量的求解，数列基 本性质的应用
考 点 考 向 探 究
核 心 知 识 聚 焦
[答案]
8
[解析] ∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a8>0， a9<0，∴n＝8 时，数列{an}的前 n 项和最大.
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
4．[2015· 全国卷Ⅱ] 设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1 ＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝________. 测试要点：通过变换化为等差数列问题
2017高考数学二轮复习与策略课件 专题4 等差数列、等比数列
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第十六页，编辑于星期六：二十一点 十五分。
2017版高三二轮复习与策略
热点题型 1 等差、等比数列的基本运算 题型分析：以等差(比)数列为载体，考查基本量的求解，体现方程思想的应用 是近几年高考命题的一个热点，题型以客观题为主，难度较小．
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2017版高三二轮复习与策略
法二：∵{an}是等差数列， ∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3. 在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100 成等差数列，且公差 d′＝a10－a5 ＝8－3＝5. 故 a100＝a5＋(20－1)×5＝98.故选 C.]
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第二十三页，编辑于星期六：二十一点 十五分。
2017版高三二轮复习与策略
热点题型 2 等差、等比数列的基本性质 题型分析：该热点常与数列中基本量的运算综合考查，熟知等差(比)数列的基 本性质，可以大大提高解题效率．
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第二十四页，编辑于星期六：二十一点 十五分。
2017版高三二轮复习与策略
C [法一：∵{an}是等差数列，设其公差为 d， ∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3. 又∵a10＝8，∴aa11＋＋94dd＝＝83，， ∴da＝1＝1－. 1， ∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故选 C.
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第九页，编辑于星期六：二十一点 十五分。
4．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn 为{an}的前 n 项和．若 Sn＝126，则 n＝________.
高三数学(理)二轮复习专题四 数列4.1课件
3．(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若 a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若 T3＝21，求 S3. 解析： 设{an}的公差为 d，{bn}的公比为 q， 则 an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1. 由 a2＋b2＝2 得 d＋q＝3.①
与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列问题也有很多，因此，涉及等比 数列的数学文化问题也频繁出现在各级各类考试试卷中．解决这类问题的关键 是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前 n 项和公式.
◎ 变式训练
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，
◎ 变式训练
1．若等比数列{an}的各项均为正数，a1＋2a2＝3，a23＝4a2a6，则 a4＝( )
3 A.8
B．254
3 C.16
D．196
解析： 设{an}的公比为 q，由题意，得aa1＋1q222a＝1q4＝a13q，·a1q5， 解得aq1＝＝1232，， 所以 a4＝a1q3＝32×123＝136，故选 C.
2a1＋d＝3a1＋9d， 2a1＋d＝52，
解得da＝1＝－43，16，
◎ 变式训练
1．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝11－＋aann(n∈N*)，则 a2 018 的值为(
)
A．－8
B．－6
C．－3
D．13ห้องสมุดไป่ตู้
解析： 由 a1＝2，an＋1＝11＋－aann(n∈N*)得，a2＝－3，a3＝－12，a4＝13，a5＝2， 可见数列{an}的周期为 4，所以 a2 018＝a504×4＋2＝a2＝－3.
高考数学二轮复习第二编专题四数列第1讲等差数列与等比数列课件文
解 (1)当 n≥2 时，由 an＋1＝2Sn＋3，得 an＝2Sn－1＋3， 两式相减，得 an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an， ∴an＋1＝3an，∴aan＋n 1＝3. 当 n＝1 时，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，则aa21＝3. ∴数列{an}是以 3 为首项，3 为公比的等比数列． ∴an＝3×3n－1＝3n.
12/11/2021
核心知识回顾
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1．等差数列
□ (1)通项公式： 01 an＝an＋(n－1)d＝am＋(n－m)d . □ (2)等差中项公式： 02 2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2) ． □ (3)前 n 项和公式： 03 Sn＝na1＋ 2 an＝na1＋nn－2 1d .
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真题VS押题
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『真题模拟』
1．(2018·陕西商洛模拟)在等差数列{an}中，a5＝9，且
2a3＝a2＋6，则公差 d＝( )
A．－3
B．－2
C．3
D．2
解析 因为 2a3＝a2＋6，所以 a2＋a4＝a2＋6，所以 a4 ＝6，故 d＝a5－a4＝9－6＝3.
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考向2 等差数列、等比数列的判定与证明 例 2 (2018·银川质检)已知数列{an}中，a1＝1，其前 n 项的和为 Sn，且满足 an＝2S2nS－2n 1(n≥2，n∈N*)． (1)求证：数列S1n是等差数列； (2)证明：13S1＋15S2＋17S3＋…＋2n1＋1Sn<12.
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□ 2．等比数列
(1)等比数列的通项公式： 01 an＝a1qn－1＝amqn－m .
□ (2)等比中项公式： 02 a2n＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2) ．
2017高考数学文科二轮复习课件：专题四 数列、推理与证明 第1讲 精品
第1讲 数列
栏目导 航
2年考情回顾
热点题型突破
热点题源预测
对点规范演练 逐题对点特训
2年考情回顾
重庆卷· 2题)；(2015· 陕西卷· 13 ①有关等差数列 [例](2015· 国卷甲· 17题)；(2016· 浙江卷· 6题)． 的计算与证明
设问 全国卷Ⅱ· 4题)；(2016· 全国卷丙 ②有关等比数列 [例](2015· 方式 (2016· 全国卷乙· 15题)． 的计算与证明 全国卷 Ⅱ· 16题)；(2015· 全国卷 ③有关数列的综 [例](2015· (2016· 江苏卷· 20题)；(2016· 天津卷· 18题 合问题 ①根据条件判定属于那一类数列问题，等差？等比？综合问 审题 ②关注结论，寻求解决问题． 要点 ③注意题设条件，并挖掘隐含条件.
1 因为 S8＝4S4，所以 8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得 a1＝2， 1 19 所以 a10＝a1＋9d＝2＋9＝ 2 .故选 B. (2)设{an}的公比为 q，因为 a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由 a8＝a6＋2a4 得 a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去 a2q2，得到关于 q2 的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得 q2＝ 2，a6＝a2q4＝1×22＝4.
第一部分
核心专题突破
专题四 数列、推理与证明
2017考点解读
高频考 点
• 1．等差数列、等比数列部分 • 考查的热点主要有三个方面：(1)对等差、等 比数列基本量的考查，常以客观题的形式出 现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方 程组求解，属于低档题；(2)对等差、等比数 列性质的考查，主要以客观题出现，具有 “新、巧、活”的特点，考查利用性质解决 有关计算问题，属中低档题；(3)对等差、等
人教版数学选择性必修二：第四章数列章末复习课件
a202Xa202X－1＝ 2020
－1＜0，故B正确；
T202X是数列{Tn}中的最大值，CD错误.
)
(3)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则
5
log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.
由等比数列的性质知a1a5＝a2a4＝ 32 ＝4⇒a3＝2，
✓ 而52 ＝a10＞0，所以an＞0，q＞1.
✓ 由条件得2
✓
+1
+2
+
+1
＝5，即2
1
+ ＝5，解得q＝2.
又由52 ＝a10，得(a1q4)2＝a1q9，即a1＝q＝2，故an＝2n.
法二
题型一
[例1]
求数列的通项公式
(2)已知数列{an}中，an＋1＝3an＋4，且a1＝1，求通项公式．
又∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，
∴ 32 ＋2a3a5＋ 52 ＝25，而an＞0，
故a3＋a5＝5.
跟踪训练
4． (2)在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.
根据数列{an}为等比数列，
则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列，
即48，60－48，S3n－60，…成等比数列，
等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求
数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
[例2]
等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1) 求数列{an}的通项公式；