抛体运动的规律
（一）速度与水平方向上的夹角 和位移与水平方向上的夹角 的关系：
O
v0
l
x
P (x,y)
α vx
tan Байду номын сангаасy gt y
vx v0
vy
v
tan
y
1 gt 2 2
gt
x
v0t
2v0
vx v0 vy gt
x v0t y 1 gt2
2
tan 2 tan
（二）速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点
x v0t
y
1 2
gt 2
tan y gt 1 tg
x 2v0 2
o
)α v0
s
y
x
X
)θ
v0
vy
v
Y
平抛运动的几个结论
①运动时间t= 2h ，即物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。
g
②落地的水平距离x=v0 2h ，即落地的水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他
D.A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4
【解】
A、B对：根据 tan
1 gt2 2
gt
得t=
2v0
tan g
，可知飞行时间之比为1∶2；由水平位移x=v0t，水平速度
v0t 2v0
之比为1∶2，知水平位移之比为1∶4。
C错：根据h= 1 gt2得，下落高度之比为1∶4。 2
D错：落在斜面上的竖直分速度vy=gt=2v0tan θ，落在斜面上的速度v= v02 4v02 tan2 v0 1 4 tan2 ，
两类抛体运动比较 （设斜上抛物体抛出点和落地点位于同一水平面上）
项目
平抛运动
斜上抛运动
空中运动的 总时间t
2h ，由高度h决定，与初速度无关
g
2v0 sin ，由初速度及抛射角决定（θ为v0与水平方向之间的夹
g
角）
离抛出点的 最大高度h
落地点竖直位移为h，与v0无关
v02 sin2 ，由初速度及抛射角决定
小球从A点运动到B点的时间t= vBy vAy =（ 3 1） s。
g
则A、B两点间的水平距离xAB=v0t=10（ 3 -1） m。
甲
乙
题4 ［2019·河南安阳三十六中高一检测］［多选］以速度v0水平抛出一小球，如果从抛 出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ BD） A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B.此时小球的速度大小为 5v0 C.此时小球速度的方向与位移的方向相同 D.小球运动的时间为 2v0
v0
30o
答案： 3s
小结：
如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面垂直，
可运用分解速度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关
题组二 平抛运动规律的应用
题3［2019·湖北十堰高一检测］如图，某一小球以v0=10 m/s的速度水平抛出， 在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度与水平方向的夹角为45°，在B 点小球的速度与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，求： （1）小球在B点的速度大小； （2）A、B两点间水平距离xAB的值。
O
v0
l
B
A
x
P (x,y)
时间为t时，物体运动到点P处
水平方向：匀速直线运动 x v0t
竖直方向：自由落体运动
y 1 gt2 2
y
位移
大小：
l
x2 y2
(v0t )2
(1 2
gt 2 )2
方向：
tan
y
1 gt 2 2
gt
x
v0t
2v0
抛体的轨迹
水平方向：匀速直线运动 x v0t O
可知落在斜面上的速度之比为1∶2。
B
【解】 当物体垂直撞在倾角为45°的斜面上时，将速度分解如图所示，由 图可得，此时物体竖直方向的分速度 vy=v0=19.6 m/s，由vy=gt可得运 动的时间为t= vy 19.6 s =2 s。
g 9.8
【典型例题】3.如图所示，以v0=10m/s的水平初速度抛出的物体， 飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30°的斜面上。求物体飞行的 时间（g取10m/s2）
【解析】A、B错，C对：平抛运动的加速度不变，是匀变速曲线运 动。 D错：落地时有水平分速度，合速度方向不会竖直向下。
◆平抛运动的两个分运动 平抛运动在水平方向做匀速直线 运动，在竖直方向做初速度为零、 加速度为g的匀变速直线运动。
题2［2019•北京一零一中学高一期末］［多选］关于平抛运动，下列说法中正 确的是（ABD） A.物体只受重力，加速度为g B.物体的运动是水平匀速运动和竖直自由落体运动的合运动 C.抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关 D.抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比
一、平抛运动的特点和分解
1、平抛运动的特点
（1）初速度沿水平方向 v0
（2）只受重力作用
（3）曲线运动 G
2、平抛运动的分解----运动的合成与分解
水平方向为 竖直方向为
匀速直线运动 自由落体运动
二、平抛运动的速度
O
v0
x
时间为t时，物体运动到点P处
h
P (x,y)
v v 水平方向：匀速直线运动 x
抛体运动的规律
公开课 | 示范课 | 学生教育 | 教育课件
Andy物理
？ 问题 在排球比赛中，你是否曾为排球下网 或者出 界而感到惋惜？如果运动员沿水平 方向击球， 在不计空气阻力的情况下，要 使排球既能过 网，又不出界，需要考虑哪 些因素？如何估 算球落地时的速度大小？
上节课我们通过实验探究了平抛运动的特点，本节我 们将从理论 分析的角度，对抛体运动的规律作进一步分析。
题组三 与斜面有关的平抛运动
题8［2019•山东师大附中高一期末］［多选］如图所示，斜面倾角为θ，
从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力， 若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（ AB ）
A.A、B两球的水平位移之比为1∶4
B.A、B两球飞行时间之比为1∶2
C.A、B两球下落的高度之比为1∶2
思考：
动物管理员在森林里寻找到了一只丢失的猴子，立即用麻醉枪 水平地射击，设子弹从枪口水平射出的瞬间，精明的猴子便从静止 开始自由下落．猴子跑掉了吗？为什么？
学习目标
1、判断物体是否做抛体运动，理解抛体运动是匀变速运动。 2、理论分析并推导平抛运动规律。 3、运用平抛运动规律解决实际问题。 4、了解探究一般抛体运动规律的方法。
g
题5［2019·广东金山中学高一检测］如图所示，在M点分别以不同的 速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。 已知O点是M点在地面上的竖直投影，sOP∶sPQ=1∶3，且不考虑空气 阻力的影响，下列说法中正确的是 （ D ） A.两小球的下落时间之比为1∶3 B.两小球的下落时间之比为1∶4 C.两小球的初速度大小之比为1∶3 D.两小球的初速度大小之比为1∶4
θ随t先变小再变大，α随t变小
速度变化量Δv
在任意Δt时间内，速度变化量Δv=gΔt，方向恒为竖直向下
常考题型
题组一 平抛运动的理解
题1 ［2019•河北波峰中学高一检测］关于平抛运动，下列说法正确 的是（ C ） A.平抛运动是非匀变速运动 B.平抛运动是匀速运动 C.平抛运动是匀变速曲线运动 D.平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
2g
水平位移 x的大小
2h ，与初速度及高度h有关
v0 g
v02 sin 2 ，由初速度及抛射角决定，当v0的大小确定，θ=45°时，
g
水平位移x最大
落地速度 v的大小
v02 2gh ，由水平初速度v0及高度h决定
v0
位移方向、速度方向与水 平方向夹角α和θ的关系
α、θ都随t的增大而增大，tan θ=2tan α
v0
竖直方向：自由落体运动
y 1 gt2 2
消去t得：
y
g 2v02
x2
y
x P ( x,y)
vx vy v
——平抛运动的轨迹是一条抛物线
平抛运动的结论：
(1)飞行时间: t 2h g
(2)水平射程:
x v0t v0
2h g
o
v0
x
y
(3)落地速度:
vt v02 2gh
平抛运动的两个推论：
题7［多选］如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，其速度方向与水平
方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 （ BD）
A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ
gt
B.小球落地时速度大小为 sin
C.小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为 2 D.若小球初速度增大，则θ减小
2
tan θ= vy = gt = y
v0 v0 x x
tan α= y
x
tan θ=2tan α
即 y = 2y ，解得x′= x 。
x x x
2
平抛运动速度、位移变化规律
① 速度变化特点 平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv=gΔt， 方向恒为竖直向 下（与g同向），即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，如图 所示。 速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间 的增加，tan θ变大，θ变大，但永远不能达到90°（θ为速度方向与水平 方向的夹角），速度v与竖直方向越来越靠近。 ② 位移变化规律 ①任意相等时间间隔内，水平位移相等，即Δx=v0Δt。 ②连续相等时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy=g（Δt）2。
抛体运动公式
各种抛体运动的规律总结1. 平抛运动（1）运动特点：①水平方向：匀速直线运动②竖直方向：自由落体运动，加速度为g⑵ 基本规律：①速度公式：V x =v0；V y = gt ；v^ = J v02+ （gt）2= J v J+2ghtan^ - V i =您（其中。
是合速度和水平方向的夹角）V x V o②位移公式：x=v o t; y=；gt2; s= ,（v o t）2+ （； gt2）2tanan'」-^ （其中a是合位移和水平方向的夹角）x 2v o（3）关于平抛运动的若干结论：一■ 2h .............................................................................................①由t知，平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的局度，而与初速度V。
无关。
.g— 2h ......................................................................................................②由x=v。
一知，水平距离与初速度V。
和下落局度h有关，与其他因素无关。
g③有▼末=（v02 +2gh知，落地速度与初速度vo和下落高度h有关，与其它因素无关。
④由平抛运动的竖直分欲动为自由落体运动知：a）连续相等内的竖直位移之比为：1:3:5:7:9 : • ：2n-1b）连续相等时间内的竖直位移之差为：A y =gt2⑤若平抛运动的速度与水平方向的偏向角为。
，其位移的偏向角为a,则有tan 0 =2tan a⑥如图下图所示，从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体好像是从OB中点A沿直线运动到P点一样，这也是平抛运动的很重要的特征。
(5)如图所云，从“点抛出的物体经时间F到达P点.则珏/匕TJ y g 4 &可匝AH = §CR，所以A为口“的中点.2. 竖直上抛运动赢I('tIVj 1,-f顷(1) 运动特点：①上升阶段：做匀减速直线运动，加速度为g。
抛体运动的规律
抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
高中物理必修二5.4抛体运动的规律
05
抛体的时间与高度
运动时间
运动时间与物体质量无关
在抛体运动中，物体在空中的运动时间只与高度有关，而与物体质量无关。这是由于物体 在空中的重力加速度是恒定的，所以运动时间与高度成正比。
运动时间的计算
根据自由落体运动的时间公式，物体在空中的运动时间为 t=sqrt(2h/g)，其中 h 是物体 的高度， g 是重力加速度。
03
抛体的轨迹
抛物线
对称性
抛物线的形状与投掷的角度和初 速度有关，但与投掷者的身高或 落地点无关。因此，抛物线具有
对称性。
顶点坐标
抛物线的顶点坐标是抛物线上最高 点的位置。顶点坐标可以通过方程 求解，也可以通过几何方法得到。
拐点
当物体离开抛物线时，曲线会逐渐 变得平缓。拐点是曲线平缓的分界 点，也是曲线与直线的交点。
物体在空间中受到重力或其他 力作用，可以是空气阻力、摩 擦力等。
抛体运动可以发生在地面以上 或以内的任意位置，例如投篮 、扔石子等。
常见实例
01
ห้องสมุดไป่ตู้
02
03
投篮
篮球运动员在投篮时，从 开始投篮到球进入篮筐， 其运动轨迹可以看作是抛 物线。
扔石子
石子从手中脱离后，会开 始向上运动，然后逐渐下 降，最终落地。
5.4抛体运动的规律
汇报人： 2024-02-21
目录
• 抛体运动定义 • 初速度与加速度 • 抛体的轨迹 • 抛体的速度与方向 • 抛体的时间与高度 • 抛体的射程与落点 • 抛体的应用 • 结论
01
抛体运动定义
定义
抛体运动是指物体在空间中受 到重力或其他力作用，离开某 一初始位置而发生的运动。
THANKS
物理人教版(2019)必修第二册5.4抛体运动的规律(共38张ppt)
解
v
v
2
x
v
2 y
y
Y轴: 竖直上抛运动
v vy
速度:vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
位移:
y
v0t
sin
1 2
gt
2
合速度方向:
tan vy
vx
y s
v0y
0 v0x
vx x
合位移大小: s x2 y2
合位移方向: tan y
x
x
课堂小结
思路：化曲为直
抛
v 水平方向： x v0
方法：运动的分解
x v0t
体平 运抛
v 竖直方向： y gt
y 1 gt2 2
vx v0
v
2 y
0
2 gh
v y 2gh
v0
h vx
x
v
v
2 x
v
2 y
பைடு நூலகம்
v02 2gh
v
y
v
落体的速度 v 由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定
1. 平抛运动在空中飞行时间：t 2h
g
与质量和初速度大小无关，只由高度 h 决定
2h
2. 平抛运动的水平最大射程：x v0t v0 g
vx v0
平抛运动的轨迹方程（两个分位移方程联立）：
vx
C
θ
vy
v
tan 2tan
y g x2 即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线 2 2v0
典例精析 平抛运动的理解
解析
例1 关于平抛物体的运动，以下说法正
确的是(BC )
v0
A．做平抛运动的物体，速度和加速度
抛体运动规律
抛体运动规律概述抛体运动是物理学中的一个重要概念，它描述了一个物体在受到初速度和重力作用下的运动规律。
在这篇文章中，我们将深入探讨抛体运动的规律，包括抛体的运动轨迹、速度、加速度等方面。
抛体的运动轨迹抛体的运动轨迹通常是一个抛物线。
这是因为抛体在水平方向上具有匀速直线运动，而在竖直方向上受到重力的影响，导致其竖直方向上的运动是匀加速直线运动。
根据运动学的知识，我们可以推导出抛体运动的轨迹方程。
抛体运动的轨迹方程假设抛体的初速度为v0，抛体在水平方向上的速度恒定为v0，抛体在竖直方向上的初速度为0。
根据运动学公式，抛体在水平方向上的位移可以表示为s = v0 * t，其中s为位移，v0为速度，t为时间。
抛体在竖直方向上的位移可以表示为s = 1/2 * g * t^2，其中g为重力加速度，t为时间。
将水平方向和竖直方向的位移相加，得到整个抛体的位移。
将时间t表示为x轴上的位置，得到抛体的轨迹方程为y = x * tanθ - (g * x^2) / (2v0^2 *cos^2θ)，其中θ为抛体的发射角度。
抛体的速度抛体的速度是指抛体在任意时刻的瞬时速度。
在抛体运动过程中，抛体的速度在水平方向上始终保持不变，而在竖直方向上则会随着时间的变化而改变。
抛体的水平速度抛体在水平方向上的速度始终等于其初速度v0，因为在水平方向上没有外力的作用，所以抛体的速度保持恒定。
抛体的竖直速度抛体在竖直方向上的速度由重力加速度g的作用而发生变化。
根据运动学公式，抛体在竖直方向上的速度可以表示为v = gt，其中v为速度，g为重力加速度，t为时间。
由上式可知，抛体的竖直速度是随时间线性增加的，这也是导致抛体运动轨迹为抛物线的原因之一。
抛体的加速度抛体在运动过程中受到的加速度主要是重力加速度。
重力加速度的大小约等于9.8 m/s^2，在抛体运动中始终指向地面，垂直于抛体的运动方向。
抛体的水平加速度抛体在水平方向上没有受到外力的作用，所以其水平加速度为0。
抛体运动的规律及应用
抛体运动的规律及应用抛体运动是物理学中研究自由落体运动在水平方向上加有初速度的运动形式。
其运动轨迹为抛物线，具有一定的规律性，并且在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
抛体运动的规律可以从以下几个方面来进行阐述：1. 运动规律：抛体运动受到重力的作用，但在水平方向上速度恒定。
因此，抛体在垂直方向上受到重力的作用，自由落体加速度为g，而在水平方向上速度保持恒定。
由于水平方向上初速度的存在，抛体会沿抛物线运动。
2. 抛体运动的方程：对于一个抛体运动，可以根据运动学知识得到其在任意时刻的位置和速度。
抛体运动的方程可以表示为以下形式：水平方向上的运动方程：x = v₀t垂直方向上的运动方程：y = v₀y t - 1/2gt²其中，x表示抛体的水平位移；y表示抛体的垂直位移；v₀表示抛体的初速度；v₀y表示抛体的垂直初速度；t表示时间；g表示重力加速度。
3. 最大高度和飞行时间：根据抛体运动的加速度方程，在垂直方向上速度v= v ₀y - gt，可以得出抛体运动的垂直最大高度和飞行时间。
最大高度的时候速度为零，即v=0，可得v₀y = gt。
代入垂直方向上的运动方程，可以得到最大高度为H = v₀y²/2g，飞行时间为T = 2v₀y/g。
从以上的运动规律中可以看出，抛体运动具有一定的规律性和可计算性，可以通过运动方程得到抛体的各种运动参数。
抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用：1. 抛出物体：在进行运动射击、投掷物体等活动时，我们需要考虑抛体运动的特点。
通过研究抛体运动，可以预测到物体落点的位置和抛出物体的最大射程等信息，从而提高准确性和效果。
2. 运动轨迹分析：抛体运动的轨迹为抛物线，常用于拟合运动物体的轨迹。
例如，在篮球比赛中，可以通过分析篮球的抛体运动轨迹来研究球员的投篮技术和篮球运动的规律。
3. 导弹和火箭的轨迹研究：在军事领域，研究导弹和火箭的运动轨迹是非常重要的。
抛体运动规律
抛体运动是指在重力作用下，以一定的初速度和角度将物体抛出后，物体在空中的运动规律。
以下是抛体运动的规律：
1. 水平方向运动：在抛体运动中，物体在水平方向上的运动速度是恒定的，不受重力的影响。
这是因为重力只对物体在垂直方向上产生影响。
2. 垂直方向运动：在抛体运动中，物体在垂直方向上受到重力的作用，因此其运动呈自由落体运动。
重力使物体在垂直方向上加速下落，加速度大小为9.8米/秒²（近似值），方向向下。
3. 轨迹：抛体运动的轨迹是一个抛物线。
当抛体的初速度和发射角度不同时，抛体的轨迹形状会有所不同。
当抛体的发射角度为45度时，抛体的飞行距离最远。
4. 飞行时间：抛体的飞行时间取决于抛体的初速度和发射角度。
飞行时间越长，抛体的水平位移越大。
最大飞行时间发生在发射角度为45度时。
5. 最大高度：抛体的最大高度取决于抛体的初速度和发射角度。
最大高度发生在发射角度为45度时，此时抛体的垂直速度为零。
抛体运动的规律
0 课外作业： 参照这节课推导平抛运动规律的思路，思考与讨论物体做斜抛运动的规律，下节课我们再来学习。
g 具有水平速度的物体,只受重力作用时,形成平抛运动.
1、在5 m高的地方以10m/s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体，求：
a 2 （2）从抛出点到落地点发生的位移是多少?
vx＝v0 结论：平抛运动的轨迹是抛物线
（2）如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多大？落地速度的方向与地面的夹角是多大？（可用三角函数表示）
三、平抛物体的速度
水平方向分速度
vx＝v0 竖直方向分速度
vy＝gt 合速度的大小
v vx2 vy2 v02 (gt)2
合速度的方向 tan v y gt
2、在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕 沟的一侧以速度v=40m/s沿水平方向飞向另一侧， 壕沟两侧的高度及宽度如图所示。摩托车前后轴 距1.6m，不计空气阻力。
（1）摩托车是否能越过壕沟？请计算说明
（2）如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多 大？落地速度的方向与地面的夹角是多大？（可 用三角函数表示）
1 2 1、在5 m高的地方以10m/s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体，求：
x＝v0 t
由 x v0t y gt 例题2: 一个物体以l0 m/s的速度从10 m的水平高度抛出，求落地时速度的大小及其与地面的夹角α是多少？(不计空气阻力)
（2）从抛出点到落地点发生的位移是多少?
2 (忽略空气阻力，取g=10m/s2)
4、小球的合位移的大小
s x2 y2
(v0t)2
(1gt2)2 2
合位移的方向
tan
y
1 2
抛体运动的规律
第五章抛体运动课时5.4抛体运动的规律1.知道抛体运动的运动性质和受力特点。
2.通过运动的合成与分解,分析平抛运动的规律,掌握分析方法。
3.能用平抛运动的规律解决相关问题。
4.知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。
一、平抛运动的规律1.平抛运动的特点物体做平抛运动时，在水平方向上不受力，有初速度，做匀速直线运动；在竖直方向上只受重力，无初速度，做自由落体运动。
2.平抛运动的速度(1)水平分速度：v x =v 0。
(2)竖直分速度：v y =gt 。
(3)合速度：v=22y x v v +，方向：tan θ=x y v v =0v gt(θ是合速度v 与水平方向的夹角)。
(4)速度变化量由Δv=g Δt 可知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示。
3.平抛运动的位移(1)水平分位移：x=v 0t 。
(2)竖直分位移：y=21gt 2。
(3)合位移：s=22y x +，方向：tan α=x y =2v gt (α是合位移s 与水平方向的夹角)。
4.平抛运动的轨迹(1)运动位置：t 时刻的坐标为（v 0t ,21gt 2）。
(2)运动轨迹：轨迹表达式为y=02v gt x 2，平抛运动的轨迹为抛物线。
二、一般的抛体运动1.斜抛运动：物体被抛出时的速度v 0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方。
2.受力分析：做斜抛运动的物体，在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g 。
3.运动特点(以初速度v 0斜向上方为例)(1)水平方向：以速度v 0x =v 0cos θ做匀速直线运动。
(2)竖直方向：以初速度v 0y =v 0sin θ做竖直上抛运动。
4.运动的性质由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
【题型1平抛中的对比问题】【例1】如图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A ．小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B ．小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C ．小球a 、b 在空中飞行的时间之比为2∶1D ．小球a 、b 到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶1【题型2落点在斜面上的平抛】【例2】如图所示，A 点为倾角为30°的斜面底部，在A 点的正上方某高度P 点以初速度v 0平抛一小球，小球打在斜面上B 点，C 为AB 的中点。
抛体运动的规律
x2 + y 2
0
Ｖ０
β
x
x
y A
x
gt 方向： tan β ＝ 2 v 0
y
例2、将一物体以水平20m/s的速度从 20m的高度水平抛出，落地时它的速度 方向与水平面的夹角分别为多大？落地 时离抛出点的水平距离为多大？
4、平抛运动的几个推论：
（1）、运动时间： t
2h 即运动时间 g
竖直分速度： vy=gt
合速度：
2 + v0 ( gt) 大小： v 2
0
Ｖ０
α
A
x
vx vA
gt 方向： tan α位移
例1．（3）则抛体ts末的位移为？ 思考：位移是否能直接用公式计算？
解：水平分位移：X＝v t 0
1 2 竖直分位移：y gt 2 合位移：
讨论：怎样才能把炮弹发射到最远 的地方？
讨论总结：解决抛体运动的常规方法
化曲线运动为直线运动
由下落的高度决定，与v0无关。 （2）、落地的水平距离： lx v0 · 2h
g
与下落高度h和v0有关。 （3）、落地速度： V
t
V02+2gh
与下落高度h和v0有关。
（4）、平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系
gt tanα ＝ v0 gt tanβ ＝ 2 v 0
tanα ＝ 2tanβ
0
Ｖ０
β
x
x
α vy
y A
x
vx vA
y
Vt的反向延长线与x轴的交点 为水平位移的中点。
5、斜抛运动
（1）、抛体速度 水平速度：vx=v0cosθ
y
vy