华北电力大学电网络第二章 简单电路

T2 0) （了解）0 ）
**
S2 S 1 S2=S1
p92 图2－4－7（a）
（2）不稳定结点（Unstable note） （
0
）
p92 图2－4－7（b）
**
S2 S1 S2=S1
（四）平衡点类别汇总
（1）求该系统的所有平衡点； （2）确定各平衡点的类型并画出相图。
解：（1）
x1 0, x2 0
平衡点为0， 0 1 ， 1 2
3、应用 （1）例1（补）求含理想二极管电路的u－i特性 i 1Ω + u + i1 i3
u1 D 1 2V
u2 D2
+ i2
-
-2Ω 4V
解：设o－open ,s－short
状态（D1，D2）
计算式
i1 0 i 2 0
u i 4 i 4 u
u1 0 i2 0
p89 式2-4-2a
x Ax

x(0) x 0
2．特征方程
a11 a12 det(λ 1 A) 2 (a11 a22 ) (a11a22 a12 a21 ) 0 a21 a22
迹
T Tr (A) a11 a22
1, 2
1 2
也互为共轭，1

* 2
2 r ji k1 ,k2 也互为共轭 设 1 r ji （1）中心（Center） 0 无实部，椭圆 p93 图2－4－9 （2）稳定焦点（Stable Focus） 收缩螺旋线 p94 图2－4－10 0 （3）不稳定焦点（Unstable Focus） 发散螺旋线 p94 图2－4－11 0
；
(A) a11a22 a12 a21
3．特征值
T T2 2 4
4．特征向量
Aηi i ηi
a11 a 21
η1
η2
a11 i a 21 a12 i1 0 a 22 i i 2
a12 i1 i1 i a 22 i 2 i 2
第四节 二阶自治电路的定性分析
一、线性二阶电路的定性分析 （一）线性二阶 x Ax 零输入响应
1．表达式
a a x x1 11 12 1 x a 21 a 22 x 2 2
简写
x x1 (0) 10 x (0) x 20 2
T2 ( 4
0)
T T2 1 j j 2 4
T T2 2 j j 2 4
x1 (t ) x(t ) k1e 1t1 k 2 e 2t 2 2 k1 e t x 2 (t )
p95 表2－4－1
二、非线性二阶电路的定性分析
1.非线性二阶电路的状态方程可写成下列一般形式
dx1 dt P x1 , x2 P96 式 2-4-7 dx 2 Q x1 , x2 dt Px1 , x2 0 和 Qx1 , x2 0 的坐标点 X e x1e , x2e
二．分段线性化方法
1、适用条件： （1）非线性元件都是二端电阻器 （2）u－i曲线都可用分段线性线段表示 2、处理办法及注意事项 （1）对于不满足上述条件的实际网络→规范化。 （2）非线性电阻元件段数的划分与工作量的关系。 （3）若有两个非线性电阻或更多，则有n1×n2种组合情 况，分别考虑各种情况，并检验每个解答是否在选 取的范围之内，可保证求出全部解。
（3）张驰振荡 p84
三．非线性动态电路的小信号分析 1．自治电路及其平衡点 x f ( x) （1）自治电路状态方程向量形式 非自治电路状态方程向量形式 x f ( x, t ) （2）自治电路平衡点是相应电阻电路的直流工作点 备注： 自治电路：由直流电源和时不变元件组成的电路，称为自治 电路。在自治电路中的电源是直流源，其他元件 dx d 2 x dx F2 ( , , x) 是非时变元件， F1 ( dt , x) 0 dt 2 dt 方程中不再显示时间变量t 。
（mi为任意常数）
或用代数方法求
(A i 1)ηi 0 ηi
（二）二阶 x Ax 的根的情况
1, 2
T 2 T2 4

T a11 a22
两个不等实根
a11a22 a12 a21
1. (1) (2) (3) (4)
T2 4
0
由D1求定义域
u1 u i 2 0 u1 2u 6 0
由D2求定义域
u2 i u 4 2u 0
DP图
（o，o）
i 4u
2u3
u 3
i1 i i3 i 1 u 3 0
u 2
u2 i u 2V
i 2 i3 i 2u 0
di R di L uL uR dt dt L L
(a) 求得
di R 0 (b) 在Q1,Q2点时， dt
diR u R 0时， 0 dt di u R 0时， R 0 dt
，所以Q1,Q2是不稳定工作点。 (c) 跳跃现象（jump phenomenon）p84 图2-3-6 Q1,Q2点是死点，修正模型如图2-3-7，使动态路径在极短 的 时间离开死点。
合成段数3×1＝3段（注意：有些段没有公共域，无解。 例：p74图2－1－5（b）(c)合成（d）；图2－1－6（b） (c)合成（d））
（2）例2 p71图2-1-1(自己看) （3）例3 p71例2-1-1（讲解）
三．曲线相交法
1、定义：p72-73(又称负载线法) 两个非线性电阻的对接。 i1 + i N1 u1 已知： 求：
u1 i1 u2 i2
+
i2 N2
u
u2 u1 u2
i1 i2
i i1
ui
2. 应用 p73 例2－1－2（自己看） 3．双负载线法 适用于求含有三端电阻器的网络，求转移特性。 （可参考 俞：p68 图5.11）
四．图解消元法
1、局限性：不适合于非串、非并联电路，不能处理含受控 源的非线性电路。 2、应用 （1）例1 p74 图2－1－5 （2）例2 p74 图2－1－3
在非线性网络的平衡点处将其线性化
表2-4-2
二阶自治网络平衡点的类型
线性方程（2-4-9）的平衡点 非线性方程（2-4-7）的平衡点
稳定结点 不稳定结点 鞍点 稳定焦点 不稳定焦点 中心
稳定结点 不稳定结点 鞍点 稳定焦点 不稳定焦点 ？
补充例题：某系统的状态方程为
2 x1 2 x1 x2 2 x2 2 x1 3 x2 2 x2
称为方程（2-4-7）的平衡点。
x x1 x1e ,
y x2 x2 e
将平衡点转变为原点
dx dt a11 x a12 y f1 x, y dy a21 x a22 y f 2 x, y dt
P96 式2-4-9
f1 f1 f 2 f 2 |0 , a22 |0 式中 a11 |0 , a12 |0 , a21 x y x y
1．工作点 非线性电路的解
解的类型： (1) 一个解——常态（唯一平衡态） (2) 多个解——动态电路的多个平衡态 (3) 无穷解——模型不够精确，不适合 (4) 无解——模型不够精确，不适合
2．DP图（策动点图，驱动点图）Driving-Point
p71 一条u-i曲线
i +
u
u
-
3．TC图（转移特性图）Transfer Characteristic
第二节
非线性电路的小信号分析法和分段线性化法
一．小信号分析法
1、范围：只适用于信号变动幅度很小的场合。 2、实质：用工作点处（U0 ,I0）的动态元件代替工作点附近的
非线性特性，也就是把工作点附件的特性曲线线性化。
3、应用 p88 例2-3-4 步骤：a. 平衡点 b. 动态电感和电容 c.小信号扰动量 d.叠加求解 注意：用小信号法求扰动量只能求零状态响应。
1．两个相异特征根 （1）稳定结点（Stable note）

t
× × S2 S1 S2<S1<0
k1e 1t1 k 2 e 2t2
主导，趋近零时，相切
t
主导，无穷远处，平行
p90 图2－4－2
（2）不稳定结点（Unstable note）
t
× S2 × S1
k1e 1t1 主导，无穷远处，平行
第二章
简单电路
华北电力大学 电力市场研究所 王雁凌 Yanling.wang@
内容：
第一节 第二节 第三节 第四节 非线性电阻电路的图解法 非线性电路的小信号分析法和分段线性化法 简单非线性动态电路的分析 二阶自治电路的定性分析
第一节
非线性电阻电路的图解法
一．工作点、DP图和TC图
T T2 j 2 4
1, 2 j
3．退化情况1
0
1 T
2 0
×
×
或
×
×
4. 退化情况2（两个相等实数根）
T2 T 1, 2 4 2
×
或
×
（三）二阶 x Ax 的定性行为 x(t) k1e 1t η1 k 2 e 2t η2 x Ax x(0) 0 的时域解
（s，o）
u i2
i3 1 A
i u2