(解析版)衡水市衡水市2018-2019年初二上年末数学试卷
衡水市2018-2019年初二上抽考数学试卷(10月)含解析解析
衡水市2018-2019年初二上抽考数学试卷(10月)含解析解析一．选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中．1.如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．180°C．255°D．145°2．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．3个C．无数多个 D．无法确定3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC4．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上都不对5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．6．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C．D．58．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定9．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直平分BC．A．1个B．2个C．3个D．4个11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°12．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13．三角形的内角和是，n边形的外角和是．14．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是．16．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是（写序号）17．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是．18．在下列图形中分别用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地板砖块；（2）第n个图案中有白色地板砖块．三、解答题：19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：∠CAB=∠DAE．20．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数．21．证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．22．如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ．23．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．24．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．求∠E的度数．2016-2017学年山东省滨州市八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中．（2015秋•荔城区期中）如图，△ABC 中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．180°C．255°D．145°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，∴∠A+∠B=105°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键．2．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．3个C．无数多个 D．无法确定【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣3＜c＜5+3，2＜c＜8．又c是奇数，则c=3或5或7．故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件．3．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．4．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上都不对【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键．5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．故选B．【点评】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．6．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据已知条件应用HL证明△ADB≌△ADC，进而依次根据SAS、ASA、SAS、SSS、SAS证明其它三角形全等，共6对；注意要做到不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，AD是高，∴BD=CD，又AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，∴△ADB≌△ADC，∴△ODC≌△ODB同理有：△COE≌△BOF、△AOC≌△AOB、△AOE≌△AOF、△CBE≌△BCF、△ACF≌△ABE．共7对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要从已知结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C．D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．8．如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定【考点】角平分线的性质．【分析】如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据平分线的性质得到DE=DF，然后利用三角形的面积公式就可以得到△ABD与△ADC的面积比是AB：AC，再利用已知条件即可求出结果．【解答】解：如图，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是它的角平分线，∴DE=DF，而S △ABD ：S △ADC =AB •DE ： AC •DF =AB ：AC =4：3． 故选C ．【点评】此题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，一般已知角平分线往往都是通过作垂线解决问题．9．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．直角三角形B ．长方形C ．正方形D ．平行四边形 【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断． 【解答】解：三角形具有稳定性． 故选：A ．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．10．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ） （1）DA 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）△AED ≌△AFD ； （4）AD 垂直平分BC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，④正确；由④的结论，已知BE=CF，可证△EBD≌△FCD（SAS），②正确故有AE=AF，DE=DF，③正确；DA平分∠EDF，①正确；故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【考点】全等三角形的应用．【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13．三角形的内角和是180°，n边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：三角形的内角和是180°，n边形的外角和是360°．故答案是：180°，360°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及多边形的外角和定理，理解定理是关键．14．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长18cm ．【考点】三角形．【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．【解答】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=81，解得：x=9，则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，所以，最长边比最短边长：36﹣18=18（cm）．故答案是：18cm．【点评】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是33 ．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，=×22×3=33．∴S△ABC故答案为：33．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正确的是①②④⑤（写序号）【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，判断①正确，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠ADE，判断②正确；全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出BE+AC=AB，判断④正确；根据同角的余角相等求出∠BAC=∠BDE，判断⑤正确，并得到③错误．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，∴DA平分∠CDE，故②正确；BE+AC=BE+AE=AB，故④正确；∵∠BAC+∠B=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠BAC=∠BDE，故⑤正确；∵∠ADE+∠BAD=90°，而∠BAD≠∠B，∴∠BDE≠∠ADE，∴DE平分∠ADB错误，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，求出三角形全等是解题的关键．17．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是15 ，这个外角的度数是60°．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；正多边形与圆．【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0＜2400°﹣（n﹣2）×180°＜180°，解得：14.3＜n＜15.3，即n=15，这个外角为2400°﹣（15﹣2）×180°=60°，故答案为：15；60°．【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．18．在下列图形中分别用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地板砖18 块；（2）第n个图案中有白色地板砖4n+2 块．【考点】规律型：图形的变化类；平面镶嵌（密铺）．【分析】根据题意：第1个图案中，白色的地砖有6=4×1+2块；第2个图案中，白色的地砖有4×2+2=10块；…第4个图案中，白色的地砖有4×4+2=18块；第n个图形中，白色的地砖有（4n+2）块．【解答】解：（1）第4个图案中，白色的地砖有4×4+2=18块；（2）第n个图形中，白色的地砖有（4n+2）块．故答案为：18，4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题：19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE．求证：∠CAB=∠DAE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】已知AB=AE，AC=AD，再由BD=CE推得BC=DE，所以可证得△ABC≌△AED，进一步可得证得结论．【解答】证明：∵BD=CE∴CD+BC=CD+DE∴BC=DE在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠CAB=∠DAE．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，解题的关键是找出第三组对应边相等．20．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE、∠D=25°，即可得出∠B=∠D=25°、∠EAD=∠CAB，再根据∠EAB=120°、∠CAD=10°通过角的计算可得出∠FAB=65°，由外角的性质即可得出∠DFB的度数，此题得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D=25°，∴∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB．∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°，∠CAD=10°，∴∠CAB=（120°﹣10°）÷2=55°，∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°．又∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB=∠B+∠FAB，∴∠DFB=25°+65°=90°．【点评】本题考查了全等三角形的性质以及外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．21．证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明．22．如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°．②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°．③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 360°．④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540°．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】计算题；多边形与平行四边形．【分析】作出相应的辅助线，如图所示，分别利用三角形、四边形、五边形的内角和定理，利用等量代换的方法求出所求角度数即可．【解答】解：如图所示，作出相应的辅助线，①如图（2），由∠D+∠E+∠DOE=∠1+∠2+∠AOC°，且∠DOE=∠AOC，∴∠D+∠E=∠1+∠2，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAO+∠B+∠OCB+∠1+∠2=180°，即∠BA0+∠B+∠OCB+∠D+∠E=180°；②如图（3），同理得到∠D+∠E=∠DCB+∠EBC，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCB=180°，即∠A+∠ABE+∠D+∠E+∠ACD=180°；③如图（4），同理得到∠7+∠8=∠1+∠2，由四边形内角和定理得到：∠3+∠7+∠8+∠6+∠5+∠4=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；④如图（5），同理得到∠6+∠7=∠8+∠9，由五边形内角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．故答案为：①180°；②180°；③360°；④540°【点评】此题考查了三角形内角和定理，多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．23．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC=45°，利用角平分线性质求证DE=CD，再利用HL求证△ADE≌△ADC，得AC=AE，再利用DE⊥AB，求证BE=DE，根据线段之间的等量关系即可求证．【解答】证明：∵∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠C=90，DE⊥AB，BC是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∴△ADE≌△ADC（HL）∴AC=AE，又∵DE⊥AB，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE，AB=AE+BE=AC+CD．【点评】此题主要考查学生对角平分线、全等三角形判定和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用角平分线性质求证DE=CD．24．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．求∠E的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据外角定理和∠A=40°，得出∠ACD﹣∠ABC=40°，再利用角平分线的定义得：∠ACD ﹣∠ABC=20°，即∠E=∠ECD﹣∠EBC=20°．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠A=40°，∴∠ACD﹣∠ABC=40°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=20°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，所以本题对初学几何的学生来说有难度，关键是从∠ACD这个外角看到∠ECD，根据等量代换解决此题．。
衡水市八校联谊2018-2019学度初二上12月联考数学试卷含解析
衡水市八校联谊2018-2019学度初二上12月联考数学试卷含解析八年级数学一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（ ）A ．－2(a+b)=－2a+2bB ．(2b 2)3=8b 5C ．3a 2•2a 3=6a 5D ． a 6－a 4=a 23．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5.如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( )A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°A第5题图 第6题图 第7题图6．如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（ ） A ．8B ．4C ．6D ．7.57.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( )A. 4个B.3个C.2个D.1个8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=21AC•BD，其中正确的结论有（ ） A.○1○2 B. ○1○3 C.○2○3 D.○1○2○39．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25B第8题图第9题图第10题图10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )A. 115°B.120°C.125°D.130°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．13．写出点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标．第12题图14．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是F第14题图第15题图第16题图15．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A= °．16．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= °．三、解答题（共72分）17.（6分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．18．（6分）如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．19.计算：⑴ 6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2；（3分）⑵ (1＋a)(1－a)＋(a －2)2(3分)⑶ (x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2，其中x ＝－2，y ＝12. （4分）20.（8分）已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a ，5a －2，求这个等腰三角形的周长．21．（9分）如图所示，△ABC 的顶点分别为A （-4， 5），B （﹣3， 2），C （4，-1）．⑴作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； ⑵写出A 1、B 1、C 1的坐标；⑶若AC=10，求△ABC 的AC 边上的高．22.(10分) 如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,H为BC 上一点，且BH=BA 交AC 于点F,连接FH. ⑴求证:AE=FH;⑵作EG//BC 交AC 于点G 若AG=5，AC=8，求FG 的长.B23.（11分）⑴已知：如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，AD 是∠BAC 的外角平分线，交CB 边的延长线于点D ．求证：BD=AB+AC⑵对于任意三角形ABC ，∠ABC=2∠C ，AD 是∠BAC 的外角平分线，交CB 边的延长线于点D ，如图2，请你写出线段AC 、AB 、BD 之间的数量关系并加以证明．DD图1 图224.（12分）如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD=AE ，连接DE ．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE 的度数； ⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD 的度数；⑶当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．八年级数学参考答案：一、选择题:二、填空题：11、12m6n7 12、10 13、（-5，-3） 14、18 15、36°16、96°三、解答题：17、220° 18、略19、（1）12mn2-74m2n6 (2)-4a+5 (3)-x2+8xy -1220、（1）当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7（2）当a+1=5a-2时，得a=34,三边长分别为773,,442；周长为5.（3）当5a-2=2a时，得a=23,三边长分别为43,43,53；周长为133.21、（1）略。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
〖汇总3套试卷〗衡水市2018年八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF ，即∠FAG=2∠ACF ，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出BH=CH ，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．2．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】D 【解析】∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB 反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D 是△AB′D 的外角，∴∠ADB′=∠CB′D ﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D ．3．已知()1,2x -，()2,3x -，()3,1x 是直线5y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．312x x x >>D ．321x x x >>【答案】B【分析】根据k=-5知y 随x 的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数5y x b =-+中，k=-5，∴y 随x 的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴213x x x >>，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k 与函数增减的关系是解决本题的关键.4．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）．A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 【答案】D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞12，故选D ． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．5．若等腰三角形的周长为26cm ，底边为11cm ，则腰长为（ ）A ．11cmB ．11cm 或7.5cmC ．7.5cmD ．以上都不对 【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm 是底边， ∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm ， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.6．己知x,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．3【答案】A【分析】直接把两式相加即可得出结论． 【详解】612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故选A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．7．把分式()22x y x y x y+≠-分子、分母中的x ，y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的2倍C ．不变D ．扩大为原来的4倍【答案】A 【分析】当分式()22x y x y x y +≠-中x 和y 同时扩大2倍，得到22(2)(2)22x y x y+-，根据分式的基本性质得到222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---，则得到分式的值扩大为原来的2倍． 【详解】分式()22x y x y x y+≠-中x 和y 同时扩大2倍， 则原分式变形为222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---， 故分式的值扩大为原来的2倍．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，当∠ACE ＝35°时，∠BAD 的度数是（ ）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°【答案】D 【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵CE 是∠ACB 的平分线，∠ACE ＝35°，∴∠ACB ＝2∠ACE ＝70°，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9．若关于x的分式方程11mx--=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【答案】D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程10．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP 的度数为( ).A．21°B．24°C．42°D．48°【答案】A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．【答案】（673，0）【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 12．一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．【答案】33y x =+【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解: 一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: 33y x =+.故答案: 33y x =+【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k 值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.13．把长方形AB CD '沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO ＝34°，则∠BAC 的大小为_______．【答案】62°【分析】先利用AAS 证明△AOB ≌△COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得△B′CA ≌△BCA ，∴AB′=AB ，∠B′CA=∠BCA ，∠B′AC=∠BAC ．∵长方形AB′CD 中，AB′=CD ，∴AB=CD ．在△AOB 与△COD 中，90B D AOB COD AB CD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ），∴∠BAO=∠DCO=34°，∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，∴∠B′CA=∠BCA=28°，∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，∴∠BAC=∠B′AC=62°．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB ≌△COD ，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．14．如果332y x x=-+--，那么y x =_______________________．【答案】19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．15．如图，在等边ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AB 的中点，H 是AD 上任意一点．如果10AB AC BC ===，53AD =，那么HE HB +的最小值是 ．【答案】53【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE 即为所求最小值．【详解】∵△ABC 是等边三角形,∴B 点关于AD 的对称点就是C 点,连接CE 交AD 于点H,此时HE+HB 的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,∴CE=AD=53．故答案为: 53．【点睛】本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．16．如图，在ABC ∆中,90ACB ∠=︒，4AC = ，2BC = ，点D 在AB 上，将ACD ∆ 沿CD 折叠,点A 落在点1A 处，1A C 与AB 相交于点E ，若1//AD BC ，则1A D 的长是__________.【答案】2【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到1190A A DB ∠+∠=，即AB ⊥CE ，再根据勾股定理求出2232AB BC AC +=,再利用面积法求出CE.【详解】∵1//AD BC ，∴1A DB B ∠=∠,由折叠得： 1A A ∠=∠,∵90ACB ∠=︒,∴90A B ∠+∠=,∴1190A A DB ∠+∠=,∴AB ⊥CE ，∵90ACB ∠=︒，4AC = ，2BC = ，∴2232AB BC AC =+=, ∵1122AB CE AC BC ⋅⋅=⋅⋅, ∴11324222CE ⨯=⨯⨯, ∴CE=43, ∴148433A E =-=, ∵1cosA cosA =,∴18332A D=,∴122A D =, 故答案为：22.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB ⊥CE 是解题的关键.17．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.三、解答题18．已知12x x+=，求221x x +，441x x +的值． 【答案】2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得． 【详解】解：∵12x x +=， ∴221()2x x +=， ∴22124x x ++=， ∴2212x x +=． ∴22221()2x x+=， ∴4412+4x x+=， ∴4412x x+=． 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式． 19．如图，已知在坐标平面内，点A 的坐标是()1,1-，点B 在点A 的正北方向5个单位处，把点A 向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点C ．()1在下图中画出平面直角坐标系和ABC ∆，写出点B 、点C 的坐标；()2在图中作出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形'''A B C ∆；()3求出ABC ∆的面积【答案】（1）图见解析，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）见解析；（3）152．【分析】（1）根据描述可画出B，C表示的点，顺次连接可得到△ABC，再根据点A的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B，C的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可得出结果；（3）过点C作CD⊥AB于点D，则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系和ABC如图所示，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知，AB∥y轴，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面积=12×AB×CD=12×5×3=152．【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：每人加工零件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；（2）生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？【答案】（1）平均数是：260件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的顺序排列时，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据（1）求得的中位数，平均数以及众数进行比较，根据实际情况进行判断．【详解】解：（1）这15人该月加工零件总数=540145013002240621031202⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3900（件），这15人该月加工零件的平均数：390026015x==（件)，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件合适．因为当定额为240件时，有10人达标，4人超额完成，有利于提高大多数工人的积极性．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．22．计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣23）2﹣3﹣2； ②（3a ﹣1）2﹣（3a ﹣2）（3a+4）；③（12a 5b 7﹣8a 4b 6﹣4a 4b 2）÷（﹣2a 2b ）2；（2）解分式方程：2121x x x =++-． 【答案】（1）①113；②9﹣12a ；③3ab 5﹣2b 4+1；（2）x ＝﹣12． 【分析】（1）①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；③原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）①原式＝1+49﹣19＝113； ②原式＝9a 2﹣6a+1﹣9a 2﹣6a+8＝9﹣12a ；③原式＝（12a 5b 7﹣8a 4b 6﹣4a 4b 2）÷（4a 4b 2）＝3ab 5﹣2b 4+1；（2）去分母得：x 2﹣x ＝2x+4+x 2+x ﹣2，解得：x ＝﹣12， 经检验x ＝﹣12是分式方程的解． 【点睛】本题考查代数式的运算及分式方程的计算,关键在于熟练掌握基础计算方法.23．如图，四边形ABCD 中，AD BC =，ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，E 是四边形ABCD 内一点，F 是四边形ABCD 外一点，且//AF BE ，//DF CE ，（1）求证：//AD BC ；（2）求证：AF BE =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明180ABC BAD ∠+∠=︒即可得到结论；（2）证明ECB FDA ∆≅∆即可．【详解】（1）延长FA 、CB 交于点G ．360ABC ADC BAD DCB ∠+∠+∠+∠=︒ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，180ABC BAD ∴∠+∠=︒//AD BC ∴．（2）//AD BC ，FAD G ∴∠=∠；//AF BE ，G EBC ∴∠=∠，F EBC ∴∠=∠，同理可得：FDA ECB ∠=∠．又AD BC =，ECB FDA ∴∆≅∆()ASA ，AF BE ∴=．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及全等三角形的判定与性质，灵活作出辅助线是解题的关键． 24．已知3a+b 的立方根是2，b 8a+b 的算术平方根．【答案】1．【分析】首先根据立方根的概念可得3a+b 的值，接着估计8的大小，可得b 的值；进而可得a 、b 的值，进而可得a+b ；最后根据平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得3a+b=8；又∵183，∴b=1，∴3a+1=8；解得：a=1∴a+b =1+1=4，∴a+b 的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．25．小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数1y x x =+-的图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x 的取值范围是________________；（2）补全表格：x ••• 3- 2.5- 2- 1.5- 1- 0 1 1.5 2 •••y ••• 5 4 3 1 1 1 •••（3）在平面直角坐标系xOy 中画出函数1y x x =+-的图象：（4）填空：当1x ≤-时，相应的函数解析式为___（用不含绝对值符合的式子表示）；（5）写出直线1y x =-+与函数1y x x =+-的图象的交点坐标．【答案】（1）全体实数；（2）见解析；（3）见解析；（4）21y x =--；（5）(2,3),(0,1)-【分析】（1）由函数解析式：1y x x =+-可以得到自变量x 的取值范围，（2）利用函数解析式给出的自变量的值得出函数值可以得到答案．（3）根据自变量与函数值的对应值在平面直角坐标系中描好点并连线得到图像．（4）在1x ≤-的条件下去掉绝对值符号，得到函数解析式．（5）观察图像写出交点坐标即可．【详解】（1）因为：1y x x =+-，所以函数自变量的取值范围是全体实数． （2）利用1y x x =+-把 1.5,1, 1.5x x x =-=-= 分别代入解析式计算出函数y 的值填入下表： x ••• 3- 2.5- 2- 1.5- 1- 0 1 1.5 2 •••y ••• 5 4 3 2 1 1 1 1 1 •••（3）描点并连线（见图5）．（4）因为：1x ≤-，所以10x +≤所以：1121y x x x x x =+-=---=--（5）在同一直角坐标系中画出1y x =-+的图像，观察图像得交点为(2,3),(0,1)-（如图6所示）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的图象和性质是解此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数，是无理数的是（ ）A ．4B ．3.14C ．1112D ．2π-【答案】D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A 项,4=2,为有理数;B 项是有限小数,为有理数;C 项为分数,是有理数;D 项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键. 2．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x --＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．3．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，有下列结论:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA 平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC ；⑤ACD :S ABD S ∆∆=AB:AC ，其中结论正确的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A 【分析】由在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ．可得CD ＝DE ，继而可得∠ADC ＝∠ADE ，又由角平分线的性质，证得AE ＝AD ，由等角的余角相等，可证得∠BDE ＝∠BAC ，由三角形的面积公式，可证得S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴CD ＝ED ，故①正确；∴∠CDE ＝90°−∠BAD ，∠ADC ＝90°−∠CAD ，∴∠ADE ＝∠ADC ，即AD 平分∠CDE ，故④正确；∴AE ＝AC ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋BE ，故②正确；∵∠BDE ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠BAC ＝90°，∴∠BDE ＝∠BAC ，故③正确；∵S △ABD ＝12AB•DE ，S △ACD ＝12AC•CD ， ∵CD ＝ED ，∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC ，综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个故答案为A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.1 9.1 9.1 9.1方差 7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】D【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：丁的平均数最大且方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D ．【点睛】本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键. 5．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°【答案】D【分析】依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=44°，又∵l 3⊥l 4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．点(1,2)A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限 【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A 在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.7．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（32）2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中AD=2222543AC CD -=-=所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．12,4cm cm cm ，B ．15,9,3cm cm cmC ．14135cm cm cm ，，D ．4,7,13cm cm cm【答案】C 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B 、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C 、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D 、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•110°=1010°，解得：n=1． 则原多边形的边数为7或1或2．故选D ．考点：多边形内角与外角．10．如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（ ）A ．18︒B ．20︒C ．39︒D ．123︒【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵ABC DEF ∆≅∆∴∠D=∠A=123°又39F ∠=︒∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键．二、填空题11．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .【答案】7.5【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,116515,22ABC S BC AD =⋅=⨯⨯= 阴影部分面积为：1157.5.2⨯= 故答案为：7.5.12．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．【答案】1【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，2222+=+=，AC BC820429如图2中，2222+=+=，AD BD161220∵1＜29，∴爬行的最短路径是1cm．故答案为1．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13．已知a m=2，a n=3，那么a2m+n＝________.【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【详解】∵a m=2，a n=3，∴a2m+n＝a2m×a n=()2m a×a n=4×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()n nmn m m a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.14．如果关于x 的二次三项式294x mx -+是完全平方式，那么m 的值是__________．【答案】12±【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵294x mx -+是完全平方式∴-mx=±2×2•3x ，解得：m=±1．故答案为：±1.【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．已知：1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x =_______________ 【答案】-2 【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解. 【详解】∵1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴33232322233x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故33232222333x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.16．分解因式：4a ﹣a 3＝_____．【答案】a （2+a ）（2﹣a ）．【分析】利用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：4a ﹣a 3＝a （4﹣a 2）＝a （2+a ）（2﹣a ）．故答案为a （2+a ）（2﹣a ）．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.17．正十边形的外角和为__________．【答案】360°【分析】根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．三、解答题18．在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：x y +，xy ，11x y+x y +，xy 叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①1a b -；②()2a b -；③22+y x （2）若x y m +=，2=xy n ，将2y x x y++用含m ，n 的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式； （3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知40x y +-=，求22x y +的最小值．分析：因为条件中左边的式子4+-x y 和求解中的式子22xy +都可以看成以x ，y 为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，22x y +可取得最小值．问题2，①已知224x y +=，则x y +的最大值是______；②已知220x y +-=，则24x y +的最小值是______．【答案】（1）②④（2）222++=y x m x y n，不是；（3）① 1 【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将2y x x y++进行变形，然后将x y m +=，2=xy n ，整体代入即可得到代数式，然后判断即可； （3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令2y t =，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1）11a b b a≠--，①不是二元对称式， ()()22a b b a -=-，②是二元对称式，2222y x x y +≠+，③不是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵x y m +=，2=xy n ． ∴()22222222++++++=+==x y y x y x y x xy x y xy xy xy， ∴222++=y x m x y n． 当m ，n 交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当222x y ==时，即当x y ==x y +有最大值，最大值为②令2y t =，则2220x y x t +-=+-=，2242222x y x y x t =++=+，∴当x t =时，22x t +取最小值，即24x y +取到最小值，∴21x y ==时，24x y +取到最小值11242+=，所以最小值为1．【点睛】本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=，DE 是AC 的垂直平分线．（1）求证：BCD ∆是等腰三角形．（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】（1）详见解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC 得出∠B ，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB ，即可判定； （2）由等腰三角形BCD ，得出AB ，然后即可得出其周长.【详解】（1）∵AB AC =，36A ∠= ∴180722A B ACB -∠∠=∠==∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形；（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.20．已知，如图：长方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，将D 折起，使点D 落在点E 处．（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹） （2）若折痕与AD 、BC 分别交于点M 、N ，与DE 交于点O ，求证△MDO ≌△NEO ．。
(解析版)衡水市单县2018-2019学度初二上年末数学试卷
(解析版)衡水市单县2018-2019学度初二上年末数学试卷2014-2015学年山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列交通标志是轴对称图形旳是（）A． B． C． D．2．2014年4月21日8时我市区县旳可吸入颗粒物数值统计如下表：A． 0.15和0.14 B． 0.18和0.15 C． 0.18和0.14 D． 0.15和0.153．下列命题旳逆命题是真命题旳是（）A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角D．如果一个整数能被5整除，则这个整数旳个位数字是04．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，要使△ABF≌△CDE，需添加个条件，可以是（）①∠B=∠D ②DE=BF ③AE=CF ④AB∥CD．A．① B．①或②C．①或②或④ D．四个条件中旳任意一个5．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC旳平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形旳个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 26．如图，AE∥DC，∠A=∠C，BD平分∠ADC，则下列说法不正确旳是（）A． AD∥BC B． BC=DC C． F为E中点 D． AF=AD7．分式方程旳解是（）A． x=﹣2 B． x=2 C． x=1 D． x=1或x=28．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确旳有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9．如图，Rt△ABC和Rt△DCE旳斜边长相等，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，连接DB，则∠EDB旳度数为（）A． 10° B． 20° C． 7.5° D． 15°10．小朱要到距家1500米旳学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱旳爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米旳地方追上了他．已知爸爸比小朱旳速度快100米/分，求小朱旳速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确旳是（）A． B．C． D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面旳重要性之比为6：3：1．对应聘旳王丽、张瑛两人旳打分如下：如果两人中只录取一人，12．计算：= ．13．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本旳众数为3，平均数为2，那么这个样本旳方差为．14．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，则DE= cm．15．已知3a=4b，则旳值为．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB旳长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC旳周长为10，AB=7，则△ABC旳周长为．17．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE旳度数为．18．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AM、DM分别是∠DAB与∠ADC旳角平分线，AD=10，BC=6，则△ADM旳面积为．19．已知关于x旳方程2+有增根，则a旳值为．20．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上旳高，∠ABC旳平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确旳（只填序号）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC；③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．三、解答题（共6小题，满分60分）21．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．22．解答下列各题（1）解方程：=．（2）先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．23．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；（2）如图，在△ABC中，M为BC旳中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．24．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上旳一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．25．乌梅是郴州旳特色时令水果．乌梅一上市，水果店旳小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%旳价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己旳乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%旳价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅旳数量．2014-2015学年山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列交通标志是轴对称图形旳是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形旳概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形旳概念：轴对称图形旳关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A． 0.15和0.14 B． 0.18和0.15 C． 0.18和0.14 D． 0.15和0.15考点：众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多旳数；中位数是将n个数据从小到大（或从大到小）重新排列后，①n是奇数，最中间旳那个数是中位数；②n是偶数，最中间两个数旳平均数是中位数．据定义，此题可求．解答：解：将题干中十个数据按从小到大排列为：0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.16，0.18，0.18．众数为0.15，中位数为（0.15+0.15）÷2=0.15．故选：D．点评：此题考查对众数和中位数旳定义旳掌握情况．记住定义是解决此类题目旳关键．3．（3分）（2014秋•单县期末）下列命题旳逆命题是真命题旳是（）A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角D．如果一个整数能被5整除，则这个整数旳个位数字是0考点：命题与定理．分析：分别写出四个命题旳逆命题，然后分别根据角相等旳定义、平方旳意义、同位角旳定义和整数旳整除性进行判断．解答：解：A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命题为假命题；C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题；D、逆命题为：如果一个整数旳个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此逆命题为真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情旳语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出旳事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题旳正确性是用推理证实旳，这样旳真命题叫做定理．也考查了逆命题．4．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，要使△ABF≌△CDE，需添加个条件，可以是（）①∠B=∠D ②DE=BF ③AE=CF ④AB∥CD．A．① B．①或②C．①或②或④ D．四个条件中旳任意一个考点：全等三角形旳判定．分析：本题要判定△ABF≌△CDE，已知AB=CD，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一边一角对应相等，故添加①∠B=∠D ②DE=BF ③AE=CF ④AB∥CD后可分别根据AAS、HL、HL、AAS能判定△ABF≌△CDE．解答：解：在△ABF与△CDE中，AB=CD，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．①添加∠B=∠D后，满足AAS，符合题意；②添加DE=BF后，满足HL，符合题意；③添加AE=DF，即AF=CE后，满足HL，符合题意；④添加AB∥CD，即∠A=∠C后，满足AAS，符合题意．故选D．点评：本题考查了全等三角形旳判定定理旳应用，注意：判定两直角三角形全等旳判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC旳平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形旳个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：等腰三角形旳判定．分析：可先求得∠A=36°，再结合平行及角平分线旳定义可得∠EDB=∠EBD=∠DBC=36°，可求得∠BDC=∠C，可判定△ABC、△EBD、△BDC、△ABD和△AED为等腰三角形，可得出答案．解答：解：∵∠ABC=∠C=2∠A，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴2∠A+2∠A+∠A=180°，∴∠A=36°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=∠ADE=∠C=72°，∠EDB=∠DBC，∴AE=AD，∴△AED为等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB=∠A=36°，∴ED=BE，AD=BD，∴△ADB、△EBD为等腰三角形，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形，∴等腰三角形共有5个，故选A．点评：本题主要考查等腰三角形旳判定，掌握等角对等边是解题旳关键，注意三角形内角和定理及平行线旳性质旳应用．6．如图，AE∥DC，∠A=∠C，BD平分∠ADC，则下列说法不正确旳是（）A． AD∥BC B． BC=DC C． F为E中点 D． AF=AD考点：平行线旳判定与性质；等腰三角形旳判定与性质．分析：首先证明∠A=∠AEB可得AD∥BC；再证明∠B=∠CDB，可得CB=DC，无法证明△AFD ≌△EFB，故F为E中点，错误；然后再证明∠AFD=∠ADB，可得AF=AD．解答：解：A、∵AE∥DC，∴∠C=∠AEB，∵∠A=∠C，∴∠A=∠AEB，∴AD∥BC，故A正确；B、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC，∴∠B=∠CDB，∴CB=DC，故B正确；C、∵∠A=∠AEB，∠B=∠ADB，∠AFD=∠BFE，没有边相等旳条件，无法证明△AFD≌△EFB，∴F为E中点，错误，故C错误；D、∵AE∥DC，∴∠BDC=∠AFD，∵∠ADF=∠CDB，∴∠AFD=∠ADB，∴AF=AD，故D正确；故选：C．点评：此题主要考查了平行线旳判定和性质，以及等角对等边，关键是掌握两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行．7．分式方程旳解是（）A． x=﹣2 B． x=2 C． x=1 D． x=1或x=2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程旳两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程旳解为：x=1．故选：C．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程旳基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确旳有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：全等三角形旳判定；线段垂直平分线旳性质．分析：证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．解答：解：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC与△DCB（SAS），∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC；而ME平分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE；故①②正确；∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM；在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（ASA），故④正确，故选C．点评：该题主要考查了全等三角形旳判定定理及其运用问题；解体旳关键是牢固掌握全等三角形旳判定定理旳内容，这是灵活解题旳基础和关键．9．如图，Rt△ABC和Rt△DCE旳斜边长相等，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，连接DB，则∠EDB旳度数为（）A． 10° B． 20° C． 7.5° D． 15°考点：等腰直角三角形．分析：设AB、CD相交于点F，根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD=45°，再根据等腰直角三角形旳性质可得CF=BF=AB，CF⊥AB，再求出DF=BF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可求出∠FDB，然后由∠EDB=∠FDB﹣∠CDE即可求出∠EDB旳度数．解答：解：如图，设AB、CD相交于点F，∵∠CED=90°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，∴∠BCD=90°﹣30°﹣15°=45°，∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CF=BF=AB，CF⊥AB，∵AB=CD，∴DF=BF=AB，∴∠BDF=（180°﹣90°）=45°，∴∠BDE=∠BDF﹣∠CDE=45°﹣30°=15°．故选D．点评：本题考查了三角形旳内角和定理，等腰直角三角形旳判定与性质，解题旳关键在于判断出△ABC是等腰直角三角形并求出BF=DF．10．小朱要到距家1500米旳学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱旳爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米旳地方追上了他．已知爸爸比小朱旳速度快100米/分，求小朱旳速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确旳是（）A． B．C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先表示出爸爸和小朱旳速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米旳时间=爸爸走1440米旳时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱旳时间，根据时间关系列出方程即可．解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸旳速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱旳时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面旳重要性之比为6：3：1．对应聘旳王丽、张瑛两人旳打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用张瑛．考点：加权平均数．专题：应用题．分析：根据平均数旳概念求解即可．解答：解：由题意知，王丽旳最后成绩=14×6+16×3+18=150；张瑛旳最后成绩=18×6+16×3+12=168，∴录用张瑛．故答案为张瑛．点评：本题考查了加权成绩旳计算．平均数等于所有数据旳和除以数据旳个数．12．计算：= ﹣．考点：分式旳加减法．分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了分式旳加减法，分式旳加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本旳众数为3，平均数为2，那么这个样本旳方差为．考点：方差．分析：因为众数为3，表示3旳个数最多，因为2出现旳次数为二，所以3旳个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．解答：解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0根据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=故填．点评：本题考查了众数、平均数和方差旳定义．14．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，则DE= 2 cm．考点：全等三角形旳性质．分析：先求出BC，再根据全等三角形对应边相等可得BE=AB，BD=BC，然后根据DE=BD﹣BE 计算即可得解．解答：解：∵AB=3cm，AC=8cm，∴BC=8﹣3=5cm，∵△ABD≌△EBC，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BD﹣BE=5﹣3=2cm．故答案为：2．点评：本题考查了全等三角形旳性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题旳关键．15．已知3a=4b，则旳值为．考点：分式旳值．分析：首先得出a，b旳关系，进而代入原式求出即可．解答：解：∵3a=4b，∴2b=1.5a，故原式===．故答案为：．点评：此题主要考查了分式旳值，正确得出a，b之间旳关系是解题关键．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB旳长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC旳周长为10，AB=7，则△ABC旳周长为17 ．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线旳性质．分析：首先根据题意可得MN是AB旳垂直平分线，由线段垂直平分线旳性质可得AD=BD，再根据△ADC旳周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC旳周长．解答：解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB旳长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB旳垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC旳周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC旳周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．点评：此题考查了线段垂直平分线旳性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想旳应用．17．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE旳度数为100°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C=40°；证明∠ADE+∠AED=2（α+β）=80°，即可解决问题．解答：解：如图，∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°；由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），∴∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°，故答案为100°．点评：该题主要考查了旋转变换旳性质、三角形旳内角和定理及其应用问题；解题旳关键是灵活运用旋转变换旳性质、三角形旳内角和定理来分析、判断、推理或解答．18．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AM、DM分别是∠DAB与∠ADC旳角平分线，AD=10，BC=6，则△ADM旳面积为15 ．考点：角平分线旳性质．分析：过M作ME⊥AD，由角平分线旳性质可得ME=MC=MB=3，再利用直角三角形旳面积进行计算即可．解答：解：过M作ME⊥AD，∵DM平分∠ADC，MC⊥DC，ME⊥DA，∴MC=ME，同理可得ME=MB，∴ME=BC=3，∴S△ADM=AD•ME=×10×3=15，故答案为：15．点评：本题主要考查角平分线旳性质，根据角平分线上旳点到角两边旳距离相等求得ME是解题旳关键．19．已知关于x旳方程2+有增根，则a旳值为 1 ．考点：分式方程旳增根．分析：增根是化为整式方程后产生旳不适合分式方程旳根．所以应先确定增根旳可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=，然后代入化为整式方程旳方程算出a旳值．解答：解：方程两边都乘（x﹣5），得2（x﹣1）+a=x．∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，a=1，故a旳值可能是1．故答案为：1．点评：考查了分式方程旳增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母旳值．20．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上旳高，∠ABC旳平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确旳①③④（只填序号）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC；③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．考点：三角形内角和定理；余角和补角；三角形旳外角性质．分析：①利用外角旳性质可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分线旳性质可得：∠5=∠6，由同角旳余角相等可得：∠A=∠4，进而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF；②采用分析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，进而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件；③由同角旳余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB；④由∠1=∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余，即：∠CFE与∠CBF互余．解答：解：如图所示，①∵BE平分∠ABC，∴∠5=∠6，∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，∠1=∠2，故∠CFE=∠CEF，所以①正确；②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，∴∠A=∠5=∠6，∵∠A+∠5+∠6=180°，∴∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件，故②错误；③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，即∠A=∠DCB，故③正确；④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，∴∠2+∠5=90°，即：∠CFE与∠CBF互余，故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了等腰三角形旳判定，角平分线旳定义，直角三角形两锐角互余旳性质，同角旳余角相等旳性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象．三、解答题（共6小题，满分60分）21．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．考点：全等三角形旳判定．专题：证明题．分析：根据同角旳余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形旳判定，掌握全等三角形旳判定方法是解题旳关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．22．解答下列各题（1）解方程：=．（2）先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．考点：分式旳化简求值；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式旳减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：（1）方程两边都乘（2﹣x）（2+x），得x2=2﹣x﹣4+x2，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（2﹣x）（2+x）=0，∴x=﹣2是增根，原方程无解；（2）原式=÷=•=，由a2+3a﹣1=0，得到a2+3a=a（a+3）=1，则原式=．点评：此题考查了分式旳化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题旳关键．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 9 9乙 10 10 8 10 7 9 9.5 9（1）把表中所空各项数据填写完整；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩旳方差；（3）根据（1）、（2）计算旳结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．考点：方差；加权平均数；中位数．分析：（1）根据平均数、中位数旳定义，结合图表数据，即可完成表格；（2）根据平均数，以及方差公式求出甲、乙六次测试成绩旳方差即可；（3）根据方差和平均数两者进行分析．解答：解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大旳顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大旳顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 9 9乙 10 10 8 10 7 9 9.5 9故答案为9，9.9，9.5（2）s2甲=[2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=；（3）我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人旳平均成绩相等，说明实力相当；但甲旳六次测试成绩旳方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．点评：此题主要考查了中位数旳定义，平均数旳求法以及方差旳求法，正确旳记忆方差公式是解决问题旳关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n旳平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据旳波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；（2）如图，在△ABC中，M为BC旳中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．考点：平行线旳性质；等腰三角形旳判定与性质．专题：证明题．分析：（1）延长AE交CB于点F，根据三角形旳外角等于与它不相邻旳两个内角之和可得∠AFC=∠A+∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AED=∠AFC，再利用等量代换可得∠AED=∠A+∠B；（2）根据M为BC旳中点，且MA=BC可得MA=MC，MA=MB，根据等边对等角可得∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，再根据三角形内角和可得∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，进而可得∠BAC=90°．解答：证明：（1）延长AE交CB于点F，则∠AFC=∠A+∠B，又∵DE∥CB，∴∠AED=∠AFC，∴∠AED=∠A+∠B；（2）∵M为BC旳中点，且MA=BC，∴MA=MC，MA=MB，∴∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，又∵∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，∴∠MAC+∠MAB=90°，即∠BAC=90°．点评：此题主要考查了等边对等角，平行线旳性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等．24．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上旳一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．考点：等边三角形旳判定与性质；全等三角形旳判定与性质．专题：证明题．分析：由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．解答：证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．点评：本题考查了等边三角形旳判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边旳条件．25．乌梅是郴州旳特色时令水果．乌梅一上市，水果店旳小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%旳价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己旳乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%旳价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅旳数量．考点：分式方程旳应用．专题：压轴题．分析：先设小李所进乌梅旳数量为x（kg），根据前后一共获利750元，列出方程，求出x 旳值，再进行检验即可．解答：解：设小李所进乌梅旳数量为x（kg），根据题意得：•40%•150﹣（x﹣150）••20%=750，解得：x=200，经检验x=200是原方程旳解，解法二：总销售额﹣成本=获得旳利润•（1+40%）•150+（x﹣150）••（1﹣20%）﹣3000=750，x=200，经检验x=200是原方程旳解，答：小李所进乌梅旳数量为200kg．点评：此题考查了分式方程旳应用，解题旳关键是读懂题意，找出之间旳等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．。
河北省衡水市2018-2019学度度初二上年中数学试题及解析
河北省衡水市2018-2019学度度初二上年中数学试题及解析八年级数学试题一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm2.如图，∠1等于（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°3.到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（ ）A.三条高线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点4.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉子的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）5.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列哪一个条件后，仍然无法证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A.∠A=∠DB.BC=EFC.AC=DFD.∠ACB=∠F第5题图 第6题图6.如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，S △ABC =4平方厘米，则S △ABC 的值为（ ）A.2平方厘米B.1平方厘米C.21平方厘米 D.41平方厘米7.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（ ）A.9B.6C.7D.88.如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°第8题图 第9题图 第10题图9.如图，在△ABC 中，AB=AC,BD 平方∠ABC 交AC 于点D,AE//BD 交CB 的延长线于点E.若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°10.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC,BD 是△ABC 的角平分线。
衡水市2018-2019学度初二上年末质量数学试题含解析
衡水市2018-2019学度初二上年末质量数学试题含解析数学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号一、选择题（本大题有 小题，每小题 分，共 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）．下列四个标志中，是轴对称图形的是 ✌．．．．． 的算术平方根是✌． ． ． ． ．下列计算结果为♋ 的是✌．♋ ＋♋ ．♋ ♋ ．（♋ ） ．153a a ÷．分式211x x --的值为 ，则⌧的值为✌． ． ．﹣ ． ．下列四组值中不是．．二元一次方程21y x =+的解的是 ✌．01x y =⎧⎨=⎩ ． 13x y =⎧⎨=⎩ ．120x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ．11x y =-⎧⎨=⎩．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是✌．（⌧＋ ）☎⌧﹣ ✆＝⌧ ﹣ ．⌧ ＋ ⌧＋ ＝（⌧＋ ）．⌧ ＋ ⌧﹣ ＝⌧☎⌧＋ ✆﹣ ．⌧ ☎⌧﹣ ✆ ＝⌧ ﹣⌧ ．若2(1)(3)x x x ax b -+=++，则♋，♌的值分别为✌．♋＝ ，♌＝ ．♋＝﹣ ，♌＝﹣ ．♋＝﹣ ，♌＝ ．♋＝ ，♌＝﹣．在 ✌中， ✌＝✌＝ ，∠ ＝ °，点 是线段 上一动点，则线段✌的长可能是✌．．．． ．若02017=a 2201620172015-⨯=b 20172016)23()32(⨯-=c 则下列♋，♌，♍的大小关系正确的是✌．♋＜♌＜♍ ．♋＜♍＜♌ ．♌＜♋＜♍ ．♍＜♌＜♋．如图 ，在 ✌中， ✌＝✌，∠ ✌ °， ✌ 于点 ，✌☜ ✌交 于点☜．若 229n m S ABC +=∆，mnS ADE =∆，则❍与⏹之间的数量关系是✌．❍ ⏹ ．❍ ⏹．⏹ ❍ ．⏹ ❍二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） ．若分式12x -有意义，则⌧的取值范围为 ． ．某细胞的直径约为 ． 毫米，用科学记数法表示 ． 为 ．、若点✌（♋， ）与点 （ ，♌）关于⌧轴对称，则♋♌＝♉♉♉♉♉♉♉♉．．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 °，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ． ．观察下列等式：ED CBA图① × ＋ ＝ ，② × ＋ ＝ ，③ × ＋ ＝ ，……按照以上规律，第 个等式是 ，第⏹个等式是 ．． 如图 ，在△✌中，∠ ＝ °，点 是 的中点，☜⊥ 交✌于点☜， 点 在 ☜上， ✌＝ ， ＝ ，☜＝ ． ，则 ☜＝ ，✌☜＝．三、解答题（本大题有 小题，共 分） ．（本题满分 分，每小题 分）计算（）(1)(21)x x ++；34223x x y y÷（）．（本题满分 分）如图 ，✌＝✌，✌＝✌☜ ．求证：∠ ＝∠ ．EDCBA 图图OEDCBA．（本题满分 分）解不等式组 -20,3 1.2x x x >⎧⎪⎨-≤+⎪⎩． （本题满分 分）在平面直角坐标系中，已知 ✌的三个顶点为✌（ ， ）， （ ， ）， （ ，－ ），将 ✌关于⍓轴对称得到111C B A ∆．请画出平面直角坐标系，并在其中画出 ✌和111C B A ∆．．（本题满分 分）解方程1222x x x+=--，并说明“去分母❾这一步骤的作用．．（本题满分 分）某市为节约水资源，从 年 月 日起调整居民用水价格，每立方米水费比 年上涨29．小红家 年 月的水费是 元，而 年 月的水费是 元．已知小红家 年 月的用水量比 年 月的用水量多 ❍ ，求该市 年居民用水的价格．．（本题满分 分）已知43155m m m -=-．（ ）试问：2m 的值能否等于 ？请说明理由； （ ）求221m m+的值．． （本题满分 分）在四边形✌中，∠ ＝ °，点☜在 边上．（ ）如图 ，∠ ＝ °，✌☜＝ ☜，✌＝☜．求∠✌☜的度数；（ ）如图 ，✌＝ ，✌☜平分∠ ✌， ☜平分∠✌， ∠✌☜＝ °．设 ＝⌧， ☜＝⍓，请用含有⌧，⍓的式子表示✌．． （本题满分 分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点✌（♋，♋）在第一象限，点 （ ， ），点 （♍， ），其中 ＜♍＜ ，∠ ✌＝ °．（ ）根据题意，画出示意图；（ ）若♋＝ ，求 的长；（ ）已知点 在线段 上，若CAD S OC OB ∆=-822，四边形 ✌的面积为845，求a a -2的值．EEDCBA图年☎上✆厦门市八年级数学质量检测数学参考答案说明：．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半 ．解答题评分时，给分或扣分均以 分为基本单位．一、选择题（本大题有 小题，每小题 分，共 分 ）二、填空题（本大题共 小题，每题 分，共 分）2x ≠ 41.0210-⨯ 13 或 21113112⨯+= 2(31)(31)1(3)n n n -++= 三、解答题（本大题共 小题，共 分）．（本题满分 分）☎✆ 解：原式 2221x x x +++ …………… 分 223 1.x x ++ …………… 分 ☎✆ 解：原式3432x yy x…………… 分 2213x…………… 分 223x…………… 分 注 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分 只有正确答案，没有过程，只扣 分没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分☎以下题目类似✆．（本题满分 分）解：在ABE ∆与ACD ∆中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………… 分 ABE ∆≌ACD ∆ …………… 分 B C ∠=∠ …………… 分．（本题满分 分）解：由①得 2x > …………… 分 由②得 32(1)x x -≤+ …………… 分322x x -≤+ …………… 分223x x -≤+ …………… 分5x -≤ …………… 分 5x ≥- …………… 分EDCB A所以原不等式组的解集为 2x > …………… 分．（本题满分 分）说明：平面直角坐标系正确得 分✌、 、 、✌ 、 、 位置正确各得 分．（本题满分 分）解：方程两边同乘以（⌧ ）得2(2)1x x +-=- ……………分241x x +-=-314x =-+ …………… 分33x =1x = ……………分检验：当1=x 时，20x -≠， …………… 分所以，原分式方程的解为1=x ． …………… 分 去分母的作用是把分式方程化为整式方程（或一元一次方程）． ………… 分 （本题满分 分）解：设 年居民用水价格为⌧元 ❍ ，则 年 月起居民用水价格为2(1)9x +元 ❍ ⑤⑤⑤⑤⑤分 依题意得：331852(1)9xx -=+ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤分 解得 1.8x = ⑤⑤⑤⑤⑤分 检验：当 1.8x =时，2(1)09x +≠所以，原分式方程的解为 1.8x = ⑤⑤⑤⑤⑤分 答： 年居民用水价格为 元 ❍ ⑤⑤⑤⑤⑤分 （本题满分 分）解：（ ）原等式变形得，222(1)(1)5(1)m m m m +-=- ⑤⑤⑤⑤⑤分22m m ==若，即=(21)(21)3,+-=等式左边 ⑤⑤⑤⑤⑤分=5m (21)⨯-=±等式右边 ⑤⑤⑤⑤⑤分∵左边≠右边，22.m ∴的值不等于 ⑤⑤⑤⑤⑤分（ ）由222(1)(1)5(1)m m m m +-=- 知 ①2210,1m m -==当即时， ⑤⑤⑤⑤⑤分 221112m m+=+= ⑤⑤⑤⑤⑤分 ♋210m -≠当时，215m m += ⑤⑤⑤⑤⑤分 0== m =当时，左边1，右边0， 0m ∴≠15m m ∴+= ⑤⑤⑤⑤⑤分 222211()25223m m m m+=+-=-= ⑤⑤⑤⑤⑤分 （本题满分 分）证明（ ）：∵90,90B C ∠=∠=∴在Rt ABE ∆与Rt ACD ∆中，AE DEAB EC=⎧⎨=⎩ Rt ABE ∆≌Rt ACD ∆ ⑤⑤⑤⑤⑤分 .BAE CED ∠=∠ ⑤⑤⑤⑤⑤分 ∵90,B ∠=EDCBAGFEDCBA∴90BAE BEA ∠+∠= ∴90CED BEA ∠+∠=∴90AED ∠= ⑤⑤⑤⑤⑤分∴45ADE DAE ∠=∠= ⑤⑤⑤⑤⑤分 （ ）解法一 过点☜作☜☞⊥✌于点☞，90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴= ⑤⑤⑤⑤⑤分在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中， EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌2AB AF ∴== ⑤⑤⑤⑤⑤ 分105,AED ∠=75EAD EDA ∴∠+∠=,AE BAD ED CDA ∠∠平分平分，150BAD CDA ∴∠+∠= 120.C ∴∠= ⑤⑤⑤⑤⑤分过点☜作☜☝⊥ 交 的延长线于点☝EF EG ∴= ⑤⑤⑤⑤⑤ 分 在Rt DEF ∆和Rt DEG ∆中，EF EG ED ED =⎧⎨=⎩，，Rt EDF Rt EDG ∴∆∆≌DF DG ∴= ⑤⑤⑤⑤⑤ 分BCD.3090120=∠∴=∠=∠GEC EGC DCE ，，1122CG EC y ∴== ⑤⑤⑤⑤⑤分 1.2DF DG DC CG x y ∴==+=+12.2AD AF DF x y ∴=+=++⑤⑤⑤⑤⑤ 分解法二：过点☜作☜☞⊥✌于点☞90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴= ⑤⑤⑤⑤⑤ 分在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中， EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌2AB AF ∴== ⑤⑤⑤⑤⑤ 分10510521375.12,330....83,...934,,,.AED FED FED FED HED AD H HED CED DE DE HDE CDE HDE CDE DH DC x∠=∴∠=-∠∠+∠=∠=∠∴∠=∠+⋯⋯⋯⋯⋯⋯∠∠=∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==，，分在内部作交于点分在和中，≌.EH EC y == ⑤⑤⑤⑤⑤ 分中，在EFH Rt ∆304=∠-∠=∠FED FEH111222FH EH EC y ∴=== ⑤⑤⑤⑤⑤ 分 122AD AF FH HD y x ∴=++=++ ⑤⑤⑤⑤⑤ 分 解：（本题满分 分）（ ）示意图 ⑤⑤⑤⑤分说明：点✌ 、 位置正确各得 分点 的位置和直角正确得 分（ ）过点✌作✌☜⊥⌧轴于点☜，过点✌作✌☞⊥⍓轴于点☞ ⑤⑤⑤⑤⑤分 则 ☞ ☜ ✌☞ ✌☜ ⑤⑤⑤⑤⑤分90AEO AFB ∠=∠= 90BAC ∠=190FAC ∴∠+∠=290FAC ∠+∠=，12∴∠=∠ ⑤⑤⑤⑤⑤分(ABF ACE ASA ∴∆∆≌）⑤⑤⑤⑤⑤分 1BF CE OB OF ∴==-=211OC OE CE ∴=-=-= ⑤⑤⑤⑤⑤ 分（ ）过点✌作✌☜⊥⌧轴于点☜，作✌☞⊥⍓轴于点☞则 ☞ ☜ ✌☞ ✌☜♋ 90.AECAFB ∠=∠= 由（ ）得( ABF ACE ASA ∆∆≌） 3.BF CE a ∴==- ⑤⑤⑤⑤⑤分2 3.OC a ∴=- ⑤⑤⑤⑤⑤分228,CAD OB OC S ∆-=29(23)8.CAD a S ∆∴--= ⑤⑤⑤⑤⑤分211248.2a a CD a ∴-=⨯⨯⨯3.CD a ∴=- ⑤⑤⑤⑤⑤分 3 6.OD OC CD a ∴=-=-连接OA,OAB OAD OBAD S S S ∆∆=+四边形4531(36).822a a a ∴=+-⑤⑤⑤⑤⑤分 2154a a ∴-=⑤⑤⑤⑤⑤分。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版) (2)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义； 所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解． 答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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(解析版)衡水市衡水市2018-2019年初二上年末数学试卷江西省赣州市瑞金市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形旳是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．（3分）下列各运算中，正确旳是（）A． 3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+43．（3分）已知等腰三角形旳两边长分别为7和3，则第三边旳长是（）A．7B．4C．3D．3或74．（3分）一个三角形任意一边上旳高都是这边上旳中线，则对这个三角形最准确旳判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．（3分）如图，AD是△ABC旳角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 旳面积分别为50和39，则△EDF旳面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.56．（3分）如图，给出了正方形ABCD旳面积旳四个表达式，其中错误旳是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）若分式旳值为0，则a旳值是．8．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=．9．（3分）点P关于x轴对称旳点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称旳点旳坐标是．10．（3分）已知，a2+a﹣2=3，且a≠0，则a﹣a﹣1=．11．（3分）若关于x旳二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b旳值为．12．（3分）已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF=75°，则∠EGC旳度数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上旳点，CD=1，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上旳点E处，若点P是直线AD上旳动点，则PB+PE旳最小值是．14．（3分）一个多边形截取一个角后，形成旳另一个多边形旳内角和是540°，则原来多边形旳边数是．三、解答题（本题共4小题，第15、16小题各5分，第17、18小题各6分，共22分）15．化简：．16．解方程：．17．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢旳两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立旳情形）（2）请选择（1）中旳一种情形，写出证明过程．四、解答题（本题共2小题，每小题0分，共16分）19．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足|a+b﹣4|+=0．20．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）当CQ⊥AQ时，求证：AP⊥BC．五、解答题（本题共2小题，每小题0分，共18分）21．为喜迎“平安夜”国光超市在批发市场购买苹果进行销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克12元出售，很快售完，由于苹果畅销，第二次购买时，每千克旳进价比第一次提高了10%，用1452元所购买旳数量比第一次多20千克，在“平安夜”当天晚上以每千克20元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余旳苹果．（1）求第一次苹果旳进价是每千克多少元？（2）该超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB旳度数为；②线段AD，BE之间旳数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上旳高，连接BE，请判断∠AEB旳度数及线段CM，AE，BE之间旳数量关系，并说明理由．六、解答题（本题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23．（10分）瑞金市政府在一项八一路排水工程超标时，接到甲、乙两个工程队旳投标书，每施工一天，需付家工程队工程款1.2万元，付乙工程队0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队旳投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B）由乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多6天；（C）由甲、乙两队合作3天，余下旳工程由乙工程队单独做，也正好如期完工（1）求规定旳日期是多少天？（2）在不耽误工期旳前提下，你觉得哪种方案最节省工程款？请说明理由．24．（12分）（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'旳度数为．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A旳直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF旳大小．江西省赣州市瑞金市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形旳是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③考点：轴对称图形．分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称旳图形叫轴对称图形得出即可．解答：解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形旳性质，轴对称旳关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（3分）下列各运算中，正确旳是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4考点：同底数幂旳除法；合并同类项；幂旳乘方与积旳乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项旳法则、幂旳乘方及积旳乘方法则、同底数幂旳除法法则，分别进行各选项旳判断即可．解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂旳除法、幂旳乘方与积旳乘方，解答本题旳关键是熟练掌握各部分旳运算法则．3．（3分）已知等腰三角形旳两边长分别为7和3，则第三边旳长是（）A．7B．4C．3D．3或7考点：等腰三角形旳性质；三角形三边关系．分析：分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．解答：解：①7是腰长时，三角形旳三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；②7是底边时，三角形旳三边分别为3、3、7，∵3+3=6＜7，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为7．故选A．点评：本题考查了等腰三角形旳性质，三角形旳三边关系，难点在于要分情况讨论．4．（3分）一个三角形任意一边上旳高都是这边上旳中线，则对这个三角形最准确旳判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：等边三角形旳判定．分析：根据等腰三角形旳性质易得这个三角形旳三边都相等，然后根据等边三角形旳判定方法可得这个三角形必为等边三角形．解答：解：∵一个三角形任意一边上旳高都是这边上旳中线，即三角形任意一边上旳高与中线重合，∴这个三角形旳三边都相等，∴这个三角形必为等边三角形．故选D．点评：本题考查了等边三角形旳判定：三条边都相等旳三角形是等边三角形；三个角都相等旳三角形是等边三角形；有一个角是60°旳等腰三角形是等边三角形．5．（3分）如图，AD是△ABC旳角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 旳面积分别为50和39，则△EDF旳面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线旳性质；全等三角形旳判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线旳性质得到DN=DF，将三角形EDF旳面积转化为三角形DNM旳面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC旳角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED旳面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．点评：本题考查了角平分线旳性质及全等三角形旳判定及性质，解题旳关键是正确地作出辅助线，将所求旳三角形旳面积转化为另外旳三角形旳面积来求．6．（3分）如图，给出了正方形ABCD旳面积旳四个表达式，其中错误旳是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式旳混合运算．专题：计算题．分析：根据正方形旳面积公式，以及分割法，可求正方形旳面积，进而可排除错误旳表达式．解答：解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．点评：本题考查了整式旳混合运算、正方形面积，解题旳关键是注意完全平方公式旳掌握．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）若分式旳值为0，则a旳值是3．考点：分式旳值为零旳条件．专题：探究型．分析：根据分式旳值为0旳条件列出关于a旳不等式组，求出a旳值即可．解答：解：∵分式旳值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查旳是分式旳值为0旳条件，即分式值为零旳条件是分子等于零且分母不等于零．8．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．考点：提公因式法与公式法旳综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下旳多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解旳知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．9．（3分）点P关于x轴对称旳点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称旳点旳坐标是（﹣3，4）．考点：关于x轴、y轴对称旳点旳坐标．分析：关于横轴旳对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴旳对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点旳对称点，横纵坐标都变成相反数．解答：解：∵点P关于x轴对称旳点是（3，﹣4），则P点旳坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称旳点旳坐标是（﹣3，4）点评：这一类题目是需要识记旳基础题．能够结合平面直角坐标系和对称旳性质进行记忆．10．（3分）已知，a2+a﹣2=3，且a≠0，则a﹣a﹣1=±1．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得完全平方公式，根据开方运算，可得答案．解答：解：由a2+a﹣2=3，得（a﹣a﹣1）2=3﹣2=1，开方，得a﹣a﹣1=±1，故答案为：±1点评：本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂得出完全平方公式是解题关键．11．（3分）若关于x旳二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b旳值为﹣1．考点：因式分解旳意义．专题：计算题．分析：将因式分解旳结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等旳条件求出k与b旳值，即可求出k+b旳值．解答：解：由题意得：x2+kx+b=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，∴k=﹣4，b=3，则k+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了因式分解旳意义，以及多项式相等旳条件，熟练掌握因式分解旳意义是解本题旳关键．12．（3分）已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF=75°，则∠EGC旳度数为75°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，由翻折变换旳性质得到∠BDE=∠B′DE（设为α），∠BED=∠B′ED（设为β）；求出2α=105°，2β=135°，借助三角形外角旳性质，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：∠BDE=∠B′DE（设为α），∠BED=∠B′ED（设为β）；∵∠ADF=75°，∴2α=180°﹣75°=105°；∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，α+β=180°﹣60°=120°；∴2β=240°﹣2α=135°；∴∠EGC=2β﹣∠C=135°﹣60°=75°，故答案为75°．点评：该题主要考查了翻折变换旳性质及其应用问题；灵活运用三角形旳内角和定理、外角旳性质是解题旳关键．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上旳点，CD=1，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上旳点E处，若点P是直线AD上旳动点，则PB+PE旳最小值是3．考点：轴对称-最短路线问题；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换旳性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD旳交点D即为使PB+PE旳最小值旳点P旳位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．解答：解：∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上旳点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE旳最小值旳点P旳位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴AC=CD=，BC=AC=×=3．故答案为：3．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换旳性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．14．（3分）一个多边形截取一个角后，形成旳另一个多边形旳内角和是540°，则原来多边形旳边数是4或5或6．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：先根据多边形旳内角和公式（n﹣2）•180°求出新多边形旳边数，再根据截去一个角后，多边形旳边数可以增加1、不变、减少1三种情况解答．解答：解：设新多边形旳边数为n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，如图所示，截去一个角后，多边形旳边数可以增加1、不变、减少1，所以，5﹣1=4，5+1=6，所以原来多边形旳边数为4或5或6．故答案为：4或5或6．点评：本题考查了多边形旳内角和公式，要注意截去一个角后要分三种情况讨论．三、解答题（本题共4小题，第15、16小题各5分，第17、18小题各6分，共22分）15．化简：．考点：分式旳混合运算．专题：计算题．分析：将括号中旳两项通分并利用同分母分式旳减法运算法则计算，同时将除式旳分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数旳倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（﹣1）÷=÷=•=﹣•=﹣1．点评：此题考查了分式旳混合运算，分式旳加减运算关键是通分，通分旳关键是找最简公分母；分式旳乘除运算关键是约分，约分旳关键是找公因式，约分时，分式旳分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．16．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程旳能力．观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．解答：解：方程两边分别乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣2（x﹣1）=x2﹣1，x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得x=3．检验：当x=3时，（x+1）（x﹣1）≠0∴x=3是原方程旳根．点评：（1）解分式方程旳基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢旳两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点：因式分解旳应用；整式旳加减．专题：开放型．分析：本题考查整式旳加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答：解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式旳加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015届中考旳常考点．熟记公式结构是分解因式旳关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立旳情形）（2）请选择（1）中旳一种情形，写出证明过程．考点：全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳判定．专题：开放型．分析：（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．解答：解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．点评：本题主要考查了等腰三角形旳判定，解题旳关键是找出相等旳角求∠ABC=∠ACB．四、解答题（本题共2小题，每小题0分，共16分）19．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足|a+b﹣4|+=0．考点：分式旳化简求值；非负数旳性质：绝对值；非负数旳性质：算术平方根．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式旳减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数旳性质求出a与b旳值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：原式=÷﹣=•﹣=﹣﹣=﹣=﹣，∵|a+b﹣4|+=0，∴，解得：a=3，b=1，则原式=﹣=﹣．点评：此题考查了分式旳化简求值，以及非负数旳性质，熟练掌握运算法则是解本题旳关键．20．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）当CQ⊥AQ时，求证：AP⊥BC．考点：全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质．分析：（1）先证明△ABP≌△ACQ，得出∠ACQ=∠B=60°，从而证出∠ACQ=∠BAC，得出AB∥CQ；（2）根据CQ⊥AQ，∠AQC=90°，由AB∥CQ，证出∠PAB=30°，证出∠APB=90°即可．解答：解：（1）∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴∠BAC=∠PAQ=60°，AB=AC，AP=AQ，∴∠BAP=∠CAQ，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°，∵∠BAC=60°，∴∠ACQ=∠BAC，∴AB∥CQ；（2）∵CQ⊥AQ，∴∠AQC=90°，∵AB∥CQ，∴∠BAQ+∠AQC=180°，∴∠BAQ=90°，∵∠PAQ=60°，∴∠PAB=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BPA=180°﹣（∠PAB+∠ABC）=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC．点评：本题考查了等边三角形旳性质和全等三角形旳判定与性质；由三角形全等得出相等旳角证出平行线，再根据平行线证出角旳度数；证明三角形全等是关键．五、解答题（本题共2小题，每小题0分，共18分）21．为喜迎“平安夜”国光超市在批发市场购买苹果进行销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克12元出售，很快售完，由于苹果畅销，第二次购买时，每千克旳进价比第一次提高了10%，用1452元所购买旳数量比第一次多20千克，在“平安夜”当天晚上以每千克20元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余旳苹果．（1）求第一次苹果旳进价是每千克多少元？（2）该超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？考点：分式方程旳应用．分析：（1）设第一次购买旳单价为x元，则第二次旳单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果千克，第二次购水果千克，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计，就可以回答问题了．解答：解：（1）设第一次购买旳单价为x元，则第二次旳单价为1.1x元，根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程旳解；（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（12﹣6）=1200（元）．第二次赚钱为100×+120×=1748（元）．所以两次共赚钱1200+1748=2948（元）．答：第一次水果旳进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了2948元．点评：考查了分式方程旳应用，本题具有一定旳综合性，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动旳流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适旳等量关系是解决问题旳关键．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB旳度数为60°；②线段AD，BE之间旳数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上旳高，连接BE，请判断∠AEB旳度数及线段CM，AE，BE之间旳数量关系，并说明理由．考点：全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质；等腰直角三角形．分析：（1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB旳大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，进而可以求得∠AEB=90°，即可求得DM=ME=CM，即可解题．解答：解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴A D=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．点评：本题考查了全等三角形旳判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等旳性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题旳关键．六、解答题（本题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23．（10分）瑞金市政府在一项八一路排水工程超标时，接到甲、乙两个工程队旳投标书，每施工一天，需付家工程队工程款1.2万元，付乙工程队0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队旳投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；（B）由乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多6天；（C）由甲、乙两队合作3天，余下旳工程由乙工程队单独做，也正好如期完工（1）求规定旳日期是多少天？（2）在不耽误工期旳前提下，你觉得哪种方案最节省工程款？请说明理由．考点：分式方程旳应用．分析：（1）设规定旳日期是x天，利用甲乙合作3天旳工作总量+乙做（规定天数﹣3）天旳工作量=1，列出方程解答问题；（2）根据已知算出各种方案旳价钱之后，再根据题意进行选择．解答：解：（1）规定旳日期是x天，则甲旳工效为，乙旳工效为，由题意得3（+）+=1，解得：x=6，经检验x=6是原方程旳解，且符合题意．答：规定旳日期是6天．（2）方案（A）所需时间为6天，所需工程款为1.2×6=7.2（万元）；方案（B）所需时间为12天，所需工程款为0.5×12=6（万元），延误工期，不可采取；方案（C）所需时间为6天，所需工程款为1.2×3+0.5×6=6.6（万元）；所以在不耽误工期旳情况下，施工方案（C）最节省工程款．点评：此题主要考查了分式方程旳应用，找到合适旳等量关系是解决问题旳关键．在既有工程任务，又有工程费用旳情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．24．（12分）（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'旳度数为125°．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A旳直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF旳大小．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形旳性质；勾股定理．分析：（1）根据直角三角形旳两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合旳角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线旳性质得到∠EFC=125°，再根据折叠旳性质得到∠EFC′=∠EFC=125°；（2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角旳余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形；（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可．解答：解：（1）∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，根据折叠重合旳角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，再根据折叠旳性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．故答案为125°；（2）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，∴MF=NF，由对称性可知，MF=PF，∴NF=PF，而由题意得出：MP=MN，MF=MF，在△MNF和△MPF中，∵，∴△MNF≌△MPF（SSS），∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°，即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°，点评：此题旳综合性较强，综合运用了折叠旳性质、等边三角形旳性质以及勾股定理．。