2013中考数学总复习课件(2)
第7讲┃一元二次方程及其应用
第7讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1一元二次方程的概念及一般形式
含有________个未知数，并且未知 一 2 数最高次数是________的整式方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ________________ 在一元二次方程的一般形式中要注 意强调ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
一 只含有________个未知数，且未知数 定义 的最高次数是________次的整x＋b＝0(a≠0) ________________
第6讲┃ 考点聚焦
(1)去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍 数，注意别漏乘 解一元 方程的 把含有未知数的项移到方程的一边，其 一般步 (3)移项 他项移到另一边，注意移项要改变符号 骤 (4)合并同类项 (5)系数化为1 的形式 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 b 方程两边同除以x的系数，得x＝ a (2)去括号 注意括号前的系数与符号
C )
A．±2
B. 2
C．2
D．4
第6讲┃ 归类示例
第6讲┃ 归类示例
► 类型之四 二元一次方程组的解法 命题角度： 1．代入消元法； 2．加减消元法．
x＋3y＝－1， 例4 [2012·南京] 解方程组： 3x－2y＝8.
第6讲┃ 归类示例
第6讲┃ 归类示例
(1)在二元一次方程组中，若一个未知 数能很好地表示出另一个未知数时，一般采 用代入法．
第6讲 第7讲 第8讲 第9讲
一次方程(组)及其应用 一元二次方程及其应用 分式方程及其应用 一元一次不等式(组)及其应用
第6讲┃一次方程(组)及其应用
第6讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 等式的概念与等式的性质
相等 表示________关系的式子，叫做等式
等式的概念
性 等式两边加(或减)同一个数或同一个整式 质 所得的结果仍相等．如果 a＝b，那么 a±c 1 ＝b±c 等式的 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不 性质 性 为 0)所得的结果仍是等式．如果 a＝b，那 质 a b 2 么 ac＝bc， ＝ (c≠0) c c
第7讲┃ 归类示例
利用因式分解法解方程时，当等号两边有相 同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约 去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式 不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会 失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项， 提取公因式的方法求解．
第7讲┃ 考点聚焦 考点4 一元二次方程的应用 等量关系 (1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来 的量，m为平均增长率，n为增长次数，b 为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平 均下降率时，则a(1－m)n＝b (1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金 ×利率×期数 (1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润 ＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率 ＝利润÷进货价
第6讲┃ 考点聚焦 考点4 二元一次方程组的有关概念
二元一 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的 次方程 次数都是 1 的整式方程 适合一个二元一次方程的每一组未 二元一 知数的值， 叫做二元一次方程的一个 次方程 定义 解． 任何一个二元一次方程都有无数 的解 组解 二元一次方程组的两个方程的公共 定义 解，叫做二元一次方程组的解 二元一 二元一次方程组的解应写成 次方程 防错 x＝a， 组的解 提醒 的形式 y＝b
17 等式性质2 .(____________) 5
第6讲┃ 归类示例 ► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念
例3 [2012·菏 泽 ]
x＝2， 已知 是二元一次方程组 y＝1
mx＋ny＝8， 的解，则 2m－n 的算术平方根为( nx－my＝1
1.审
2.设 3.列 4.解
5.验 6.答
审清题意，分清题中的已知量、未知量 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意 单位．对于含有两个未知数的问题，需要设 两个未知数 根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组) 检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
第6讲┃ 考点聚焦 考点7 常见的几种方程类型及等量关系
第7讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一元二次方程的解法
命题角度： 1．直接开平方法； 2．配方法； 3．公式法； 4．因式分解法． 例2 [2012· 无锡]解方程：x2－4x＋2＝0.
－b± b2－4ac [解析] 通过对方程的观察发现此题直接应用公式法 x＝ 解比较方便． 2a
4± 8 解：∵Δ ＝42 －4×1×2＝ 8，∴x＝ . 2 x1 ＝2＋ 2 ，x2 ＝2－ 2.
第6讲┃ 归类示例
解：(1)设商铺标价为 x 万元，则 按方案一购买， 则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%× 5＝0.7x， 0.7x 投资收益率为 ×100%＝70%. x 按 方 案 二 购 买 ， 则 可 获 投 资 收 益 (120% － 0.85)·x ＋ x×10%×(1－10%)×3＝0.62x. 0.62x ∴ 投资收益率为 ×100%≈72.9%. 0.85x ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得 0.7x－0.62x＝5， 解得 x＝62.5(万元)． ∴甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元．
基本量之间 路程＝速度×时间 的关系 行程 相遇问题 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 问题 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路 追及问题 程－乙走的路程 流水问题 v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水 基本量之间 的关系 工作总量 工作效率＝ 工作时间
工程 (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作 问题 其他常用关 效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作 系量 总量看作“1”
一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式
根的判 关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 别式定 0(a≠0)的根的判别式为 b2－4ac. 义 2 (1)b －4ac>0⇔方程有________的实 两个不相等 判别式 数根； 两个相等 与根的 (2)b2－4ac＝0⇔方程有________的实 关系 数根； 2 没有 (3)b －4ac<0⇔方程________实数根 在使用根的判别式解决问题时，如果 防错提 二次项系数中含有字母，要加上二次 醒 项系数不为零这个限制条件
第6讲┃ 考点聚焦
考点2
方程及相关概念 等式 含有未知数的________叫做方程 使方程左右两边的值相等的未知数的 方程的解 根 值叫做_______，也叫它的________ 解方程 求方程解的过程叫做________
方程的概念
方程的解 解方程
第6讲┃ 考点聚焦 考点3 一元一次方程的定义及解法
应用类型 增长率问题
利率问题 销售利润问题
第7讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 一元二次方程的有关概念 命题角度： 1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念． 例1 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) ，则a－b的值为( A ) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析] 把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0，得(－a)2＋b×(－a) ＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0， 所以a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A
第6讲┃ 考点聚焦 考点5 二元一次方程组的解法 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一 个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次 方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元 一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去 表示另一个未知数
第7讲┃ 考点聚焦
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0, 且 b2 求根公式 公式 法 －b± b2－4ac －4ac≥0 时， x1,2＝ 则 2a
(1)将方程化成 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的形式；(2)确定 a，b，c 的值；(3) 公式法解方程 若 b2－4ac≥0，则代入求根公式，得 的一般步骤 x1，x2；若 b2－4ac<0，则方程无实数 根
图6－1
第6讲┃ 归类示例
第6讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．
0.3x＋0.5 2x－1 依据下列解方程 ＝ 的过 例2 [2011·滨州] 0.2 3 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号 内填写变形依据．
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了
购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问： 甲、乙两人各投资了多少万元．
第6讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收 益，即可得到收益率，即可进行比较； (2)利用(1)的表示，根据二者的差是 5 万元，便 可列方程求解．
代 入 法
定义
防错提 醒 加 减 法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将 两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方 法叫做加减消元法，简称加减法
第6讲┃ 考点聚焦 考点6 一次方程(组)的应用 列方程(组)解应用题的一般步骤
定义
一元二 次方程
一般形式
防错提醒
第7讲┃ 考点聚焦
考点2
一元二次方程的四种解法
直接 适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋ 开平 d)2形式的方程 方法
基本思想 把方程化成ab＝0的形式，得a＝0 或b＝0 因式 分解 常用的方法主要运用提公因式法、 法 方法规律 平方差公式、完全平方公式型因式 分解
第7讲┃ 考点聚焦
定义
通过配成完全平方的形式解一元二次方 程
2013年中考数学总复习资料
2013年中考数学总复习资料各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年中考数学总复习资料22、（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．解答：解：（1）∵AD‖BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB‖CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．23、(2013年南京压轴题)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。
2013中考突破数学总复习
考点3.非负数的性质及其应用 解决有关非负数的问题的关键是灵活运用非负数的性质，如：若几个非负数 都为0 之和为零，则这几个非负数____________；若两个非负数互为相反数，则这两 都为0 个非负数____________．另外，还要熟悉一些常见的非负数的形式，如偶次方、 绝对值、算术平方根等．
目录
第一轮 知识点梳理
第一章 数与式 第1课时 实数 第2课时 整式 第3课时 因式分解 第4课时 分式 第5课时 二次根式 第二章 方程与不等式 第6课时 一次方程(组)及其解法 第7课时 二次方程(组)及其解法 第8课时 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 第9课时 可化为整式方程的分式方程 第10课时 一元一次不等式(组)及其解法
数 学
第2课时
考纲透视
整式
1．了解整数指数幂的意义和基本性质． 2．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算． 3．会推导乘法公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 了解 公式的几何背景，并能进行简单计算.
数 学
考点1.整式的乘除运算 相乘 相乘 (1)两个单项式相乘，把它们的系数______、相同字母______，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式去乘多项式的每一项 (2)单项式与多项式相乘，根据乘法分配律用________________________， 再把所得的积相加，即m(a+b+c)＝ma＋mb＋mc. (2012山东)化简：6a6÷3a3＝______. 【解析】6a6÷3a3＝(6÷3)×(a6÷a3)＝2a3. 【答案】2a3 【点评】单项式除以单项式，系数相除作为积的系数，同底数幂相除作 为商的一个因式．
中考数学复习讲义课件 专题2 填空题解题策略
(一)填空题的常见解法
直接法 [方法解读] 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过 变形、推理、计算、判断得到结果，称为直接法．它是解填空题的最基本、 最常用的方法．使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、 有意识地采取灵活、简捷的解法．
☞例 1 一元二次方程 x2－2x－3＝0 的解为 x1＝3，x2＝－1 .
7．若m1 ＋n1＝2，则分式5m＋－5mn－－n2mn的值为 －4 .
8．已知△ ABC 中，∠A＝60°，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，则∠BOC 的度数为 120° .
整体代入法 [方法解读] 将一部分看整体代入所求式子求解问题的方法，一般适用于 代数式的求值题．
☞例 3 已知当 x＝2 时，多项式 ax3－bx＋1 的值为－17，则当 x＝－1 时， 多项式 12ax－3bx3－5 的值为 22 . [解析] ∵当 x＝2 时，ax3－bx＋1＝－17， ∴8a－2b＋1＝－17，即 4a－b＝－9. 当 x＝－1 时， 12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝－3(4a－b)－5＝－3×(－9)－5＝22.
☞例 6 下列图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成，图案①需 8 根 小棒，图案②需 15 根小棒，…，按此规律，图案⑦需 50 根小棒．
[解析] 观察图形可得：第一个图形小棒的根数为 7＋1＝8(根)，第二个图 形小棒的根数为 7×2＋1＝15(根)，第三个图形小棒的根数为 7×3＋1＝ 22(根)，由此可得第七个图形小棒的根数为 7×7＋1＝50(根)．
18．(2020·怀化)如图，△ OB1A1，△ A1B2A2，△ A2B3A3，…，△ An－1BnAn 都 是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2，B3，…，Bn 都在反比例函数 y ＝ x3(x＞0)的图象上，点 A1，A2，A3，…，An 都在 x 轴上，则 An 的坐标 为 (2 n，0) .
2013年九年级中考数学总复习资料
2013年中考复习提纲第一章数与式课时1．实数的有关概念【知识考点】一、实数的意义1．数轴的三要素为、和 .作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .商为-1. 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab = .4．绝对值：①定义（两种）：代数定义：a ( a>0 )即│a│= 0 ( a=0 )-a ( a<0 )几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
(3)性质：一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。
5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．7.非负数：正实数与零的统称为非负数。
（表为：x≥0）常见的非负数有：（1）．实数的偶次幂是非负数若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．（2）．实数的绝对值是非负数若a是实数，则|a|≥0 注意：绝对值最小的实数是零（3）．一个正实数的算术根是非负数性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数都为0。
二、实数的分类1．按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数有限小数或无限循环小数分数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数负有理数负实数负分数负无理数3. 奇数、偶数、（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）课时2.实数的运算与大小比较【知识考点】一、实数的运算1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。
2013届中考数学考点专项复习教案2
第二章整式的加减本章小结小结1 本章内容概览本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．小结2 本章重点、难点：本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．小结3 本章学法点津1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二整式的求值例3 已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a＋2）2≥0，|b＋5|≥0，且（a＋2）2＋|b＋5|＝0，所以a＋2＝0，且b＋5＝0．所以a＝－2，b＝－5．3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a2－ab＝4a2＋ab.把a＝－2，b＝－5代入4a2＋ab，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．解：因为2a2－3ab＝23，所以8a2－12ab＝92，所以12ab＝8a2－92．因为4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2．由此得8a2－92＝27－3b2，即8a2＋3b2＝119．题型三整式的应用例5图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）． 答案：D点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例 1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值． 分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312a b a b =-++． 当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨 把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a2＋ab－（ab－b2）＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－（－13）=33．又∵（a2＋ab）＋（ab－b2）＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－b2＝20－13＝7．点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中S l，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积．解：S1＝m（2m－n）＝2m2－mn，S2＝n（2m－n）＝2mn－n2，S3＝n2，S4＝mn．S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（2m2－mn）＋（2mn－n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn－n2＋n2＋mn＝2 m2＋2mn．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x2y3的系数是3．考点：单项式。
2013中考数学总复习 二次函数综合应用
二次函数综合应用说课稿今天我说课的内容是《二次函数综合应用》，二次函数在中考中占有非常重要的地位，是中考中的热点，重点也是难点。
二次函数题型在中考试题中涵盖选择以及解答题，很多时候会涉及到压轴题，在2013年的数学中考中二次函数题考虑突出以二次函数核心知识为主线的考查，可考虑围绕在一定情境下自然生成的二次函数问题展开探究。
结合目前刚刚结束对函数知识的复习，为了巩固知识，提高应用的能力，我确定本节课的学习目标主要一下三点：1、熟练掌握利用待定系数法确定抛物线的解析式。
2、会用点的坐标表示相关线段的长度。
3、会解答以二次函数核心知识为主线，在一定情境下自然生成的二次函数问题展开探究。
其中会用点的坐标表示相关线段的长度是本节课学习的重点，会解答以二次函数核心知识为主线，在一定情境下自然生成的二次函数问题展开探究是本节课的难点。
为完成以上三个方面的学习目标，突出重点，突破难点，对于本节课我采用了学生自主探究，小组合作探究，师生合作探究的学习方式相互补充。
在本节课中，我主要设计了以下三个环节：一是课前热身，设计了两个问题：第1题“已知A 、B 两点是平行于x 轴的直线上的任意两点，点A 的横坐标是m ，点B 的横坐标是n ，则线段AB= 。
”主要在引起学生回忆用点的坐标表示线段的长度的方法，以便让学生能熟练应用点的坐标表示平行于坐标轴上两点间的距离，以及延伸到与坐标轴不平行的直线上两点间的距离表示的方法；第2题“已知如图，A、B 是直线l 同一侧的任意两点，请在直线l 上求作一点P,使得PA+PB 的和最小”是几何中对探究定直线上的一动点到直线一侧两定点距离之和最小的模型问题的解决，为后面的学习作铺垫。
二是典例剖析，是本节课学习的重点，也是难点。
首先让学生自主探究：如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.（1）求这条抛物线所对应的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点 M ，使点 M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，则点 M 的坐标是 ；（3）在抛物线的对称轴x ＝1上求一点N ，使点N 到点A 的距离与到点C 的距离之差最大，则点N 的坐标 ；A l B通过确定抛物线的解析式和特殊点的坐标，巩固学生对二次函数知识的相关应用，并适时小结，归纳，延伸以增强学生学习的信心，能够熟练的应用函数的相关知识来解决函数中的相关问题。
【中考数学】2013年中考数学总复习教案(158页).pptx
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3.比较大小:(1)3 5与2 11,(2) 15 5与 13 7,(3) 10 3与3-2 2
4.探索规律:31=3，个位数字是 3；32=9，个位数字是 9；33=27，个位数字是 7；34=81， 个位数字是 1；35=243，个位数字是 3；36=729，个位数字是 9；…那么 37 的个位数 字 是 ；320 的 个 位 数 字 是 ；
（5）倒数：乘积
1
的两个数互为倒数。若 a（a≠0）的倒数为 . 则 。
a
（6）绝对值：
（7） 无 理 数 ： 小 数 叫 做 无 理 数 。
-1-
学海无 涯
分数集合{…}；无理数集合{…}； 绝对值最小的数的集合{…}；
3.已知(x-2)2+|y-4|+ z 6 =0，求 xyz 的值．
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几 个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．
4．已知
a
与
b
互为相反数，c、d
互为倒数，m的绝对值是
2
求
2(a
b)3
2(cd
)
m
1 2m m2
的值
5.a、b 在数轴上的位置如图所示，且 a ＞ b ，化简 a a b b a a 0b
三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是1 1,则这个数是（） 5
A．65B． C56．
D65．－
5 6
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌 +2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据表格回答问题
1 星期二收盘时，该最低价分别是多少？ 3 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周 五
2013年中考数学综合题复习讲义
2013年中考数学综合题复习(动点问题详细分层解析,尖子生首选资料 ）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静。
数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动"等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形,让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点"探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想;（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5)转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容。
动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么，我们怎样建立这种函数解析式呢？下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式例1 ）如图1，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P ，PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G 。
2013届华东师大版数学全国中考复习方案(第二部分20份打包下载)-16
tanα
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第23讲┃ 考点聚焦
考点3
解直 角三 角形 的定 义 解直 角三 角形 的常 用关 系
解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即 3条边 和 2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所 有未知元素的过程叫做解直角三角形 在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，则： c2 (1)三边关系： a2＋ b2＝ ________ ； (2)两锐角关系：∠ A＋∠ B＝ ________ 90 a° ； (3)边与角关系： sinA＝ cosB＝ ________ c a ， b cosA＝ sinB＝ ________ ， tanA＝ ________； c2 b 2 (4)sin A＋ cos A＝ 1
OC 2 5 则 sinA＝ ＝ ＝ .故选 B. AC 10 5
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第23讲┃ 归类示例
解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给 的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三 角函数的定义进行求解．
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第23讲┃ 考点聚焦
解直角三角形 的题目类型
(1)已知斜边和一个锐角； (2)已知一直角边和一个锐角； (3)已知斜边和一直角边(如已知 c和a)； (4)已知两条直角边 a、b
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第23讲┃ 归类示例
解：∵△ABD是等边三角形， ∴∠B ＝ 60° . AB AC 又∵ Rt△ ABC中，cosB ＝ ，sinB ＝ ， BC BC AB 2 ∴BC ＝ ＝ ＝4， cosB cos60° ∴AC＝ BC×sinB ＝ 4 sin60°＝2 3. ∴△ ABC的周长＝ AB＋AC＋ BC＝6＋2 3.