金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册89一元一次不等式组(第一课时) 知识讲解
金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册70二元一次方程组的相关概念(第二课时)知识讲解
二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【典型例题】类型一、二元一次方程1．已知方程（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值．【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答． 【答案与解析】解：∵（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程， ∴n ﹣1=1，|m ﹣1|=1， 解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去， 则m=0，n=2． 【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组的概念409142 例1（2）】 【变式1】已知方程3241252m nx y +--=是二元一次方程，则m= ，n= . 【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0a x a y ++-=，当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程． 【答案】1±；11-或类型二、二元一次方程的解2.已知是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，求m 的值．【思路点拨】把方程的解代入方程可得到关于m 的方程，可求得m 的值． 【答案与解析】 解：∵是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m ×（﹣1）+8=0， 解得m=﹣2．【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．【高清课堂：二元一次方程组的概念409142 例2（3）】 举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11x m y m =-⎧⎨=+⎩，求m 的值.【答案】 解：将11x m y m =-⎧⎨=+⎩代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30m m m --++-=，解得3m =.答：m 的值为3.3.写出二元一次方程204=+y x 的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏. 【答案与解析】解：由原方程得x y 420-=，因为y x 、都是正整数， 所以当4321， ， ， =x 时，481216， ， ， =y . 所以方程204=+y x 的所有正整数解为：⎩⎨⎧==161y x ， ⎩⎨⎧==122y x ， ⎩⎨⎧==83y x ， ⎩⎨⎧==44y x .【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解. 举一反三： 【变式1】已知是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7的解，求a 的值．【答案】 解：把代入方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7，可得：2a+3（2a ﹣3）=7， 解得：a=2．【变式2】在方程0243=-+y x 中，若y 分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x 的值. 【答案】将0243=-+y x 变形得342yx -=. 把已知y 值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：y241 0 －1 －4 342yx -=－231 32 26类型三、二元一次方程组及解4.甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b ．得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试计算：20112010110ab ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．【思路点拨】把x 、y 的值代入正确的方程，就可以求出字母的值． 【答案与解析】 解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，得-12+b ＝-2，所以b ＝10．把54x y =⎧⎨=⎩代入①，得5a+20＝15，所以a ＝-1，所以201120112010201011(1)101(1)01010a b ⎛⎫⎛⎫+-=-+-⨯=+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它． 举一反三：【变式】已知关于,x y 的二元一次方程组41323x ay x by x y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 ，求的值a b +． 【答案】解：将13x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组得：134332a b -=⎧⎨-+=⎩ ，解得113a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以23a b +=-．【巩固练习】一、选择题1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） A ．5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个2.方程2x ﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y ﹣2x=0，x 2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3.已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m 的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣4.若5x -6y =0，且xy ≠0，则的值等于（ ）A ．23 B. 32C.1D. -1 5.若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ）A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定6.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题 7．已知方程3241252m nx y +--=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________． 8．若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第 象限．9．在13,72x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 04x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中，是二元一次方程组32823x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ ．10. 方程2x+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_________； 11. 方程|a |+|b |=2 的自然数解是_____________； 12.若二元一次方程组的解中，则等于____________.三、解答题13．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．14．甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m 值，得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n 的值，得到方程组的解为52x y =-⎧⎨=⎩，试求代数式22m n m n++的值．15．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出三种不同的租车方案；（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】解：2x ﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．故选：D．3.【答案】【解析】把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．4. 【答案】A；【解析】将5x＝6y代入后面的代数式化简即得答案．5. 【答案】B；【解析】76x y=-可知：,x y异号或均为0，所以不可能同时为正，只能同时为0.6. 【答案】B；【解析】根据题意知，x，y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元，只要50元；②老板以售价的九折优待，只要90元，故选B．二、填空题7. 【答案】-2，14；【解析】由二元一次方程的定义可得：31241mn+=⎧⎨-=⎩，所以214mn=-⎧⎪⎨=⎪⎩8.【答案】四【解析】：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P（2，﹣3）在第四象限．9. 【答案】21 xy=⎧⎨=⎩；【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．10．【答案】2；【解析】将2x=代入2x+3y=10中可得y值．11.【答案】；12.【答案】－3∶4；【解析】将代入中，得，即；将代入，得，即，即.三、解答题13.【解析】解：答案不唯一，例如：∵，∴x+y=5, x-y=-1,∴所求的二元一次方程组可以是．14.【解析】解：将32xy=-⎧⎨=-⎩代入②中2(3)23n⨯-+=-，32n=．将52xy=-⎧⎨=⎩代入①中-5m+4＝-6，m＝2．∴22937 4344m n mn++=++=．15.【解析】解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆．则8x+4y＝36，即2x+y＝9．∵ x，y必须都为非负整数，∴ x可取0，1，2，3，4，∴ y的对应值分别为9，7，5，3，1．因此租车方案有5种，任取三种即可．（2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．4个座位的车租1辆，此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．。
用一元一次不等式解决问题(课件)七年级数学下册(苏科版)
【解答】
（2）设购买m个大地球仪，则购买(30-m)个小地球仪，
根据题意得：52m+28(30-m)≤960，
解得：m≤5，
∴m的最大值为5，
答：最多可购买5个大地球仪．
注意：
不可以设最多购买m个大
地球仪，加上了“最多”，
列式逻辑不通顺
例2-2、学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖
解得：x≥3，
∴x的最小值为3，
答：至多可打3折．
例4-1、开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本
，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．
（1）请问购进了A种笔记本多少本？
（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记
（2）明确不等关系：小明答对的题数×5分-小明答错的题数×2分>60分
02
知识精讲
【练一练】某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对
一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过
了60分，小明最少答对了多少道题？
【解答】
注意：
不可以设小明最少答对了
x道题，加上了“最少”，
=
，
=
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
例2-1、某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪
需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个
金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册88实际问题与一元一次不等式(第二课时)知识讲解
实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x⨯+≥，解得：2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600 100原料价格（元•千克）8 4现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x-辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x≤5，又∵70411x-是整数，∴1x=，704611x-=．答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．实际问题与一元一次不等式（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( )A．5支毛笔，2支钢笔 B．4支毛笔，3支钢笔C．0支毛笔，5支钢笔 D．7支毛笔，1支钢笔2．小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( )A．12个 B．13个 C．14个 D．15个3．某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) A．9间 B．10间 C．11间 D．12间4．一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（）．A．20≤10（x-2）+x≤40 B．20＜10（x-2）+x＜40C．20≤x-2+x≤40 D．20≤10x+x-2≤405．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是( )时，才不至于迟到．A ．60米/分B ．70米/分C ．80米/分D ．90米/分6．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆二、填空题7．若5m >，试用m 表示出不等式(5)1m x m x ->-+的解集 .8．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排_______人种甲种蔬菜．9．某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块．10．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车．若全部安排A 队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满．A 队有出租车__________辆．11．发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x 辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为_______________________________________________________．12．一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发，匀速驶往下游的B 地，于11：00到达B 地，计划下午13：00从B 地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h ，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以 km/h 的速度返回，才能不晚于19：00到达A 地．三、解答题13．在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球(每场得分均为整数)．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．(1)用含x 的代数式表示y ；(2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少?(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？14．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？15．某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？16．某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？【答案与解析】一、选择题1．【答案】D ；【解析】代入验证．2．【答案】B ；【解析】设买圆规x 件，由题意得：52(30)x x +-≤100，得x ≤1133，且x 为正整数，所以x 最大取13．3．【答案】B ； 【解析】设底层有房间x 间，由题意得：4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得：39115x <<，又x 为正整数，所以10x =．4．【答案】A ；5．【答案】B ；【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到，由题意可列不等式引11[153(1)]22x --+≥1160060012-⨯，化简得10x ≥700，x ≥70，故选B ． 6．【答案】C ；【解析】解：设甲种运输车安排x 辆，乙种运输车安排y 辆，根据题意得，解得：x≥6，故至少甲要6辆车．故选C ．二、填空题7．【答案】14m x m-<-； 【解析】因为5m >，所以450m m -<-<，原不等式可化为：(4)1m x m ->-，两边同除以（4m -），得 14m x m -<- 8．【答案】4；【解析】设安排x 人种甲种蔬菜，可得30.52(10)0.8x x ⨯+-⨯≥15.6，得x ≤4．9．【答案】4；【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，需要购买肥皂x 块，则：2+0.7•2（x-1）＜0.8•2x， 得：x ＞3．最少需要购买肥皂4块时，第一种办法比第二种办法得到的优惠多．10．【答案】10；11．【答案】10x ＋ 5 (20 –x ) ≥152；12．【答案】33；【解析】解：设船xkm/h 的速度返回，根据题意得出：6（x ﹣3）≥5（x+3）解得：x≥33，∴该船至少以33km/h 的速度返回，才能不晚于19：00到达A 地．故答案为：33．三、解答题13．【解析】解：(1)因为前5场比赛的平均得分为x ，则前5场比赛的得分之和为5x ，故有522151219568999x y x ++++==+． (2)依题意： y-x ＞0， 则有：56899x x +>，解得：x ＜17． 所以小方前5场比赛中总分的最大值应为：17×5-1＝84(分)．(3)由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1＝181(分)．设他在第10场比赛中的得分为S ．则有84+(22+15+12+19)+S ≥181，解得S ≥29．答：小方在第10场比赛中的得分的最小值为29分．14．【解析】解：(1)设购买甲种机器x 台，乙种机器（6-x ）台．由题意，得7x+5(6-x)≤34．解不等式，得x ≤2，故x 可以取0，l ，2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，日生产量6×60＝360(个)；按方案二购买，所耗资金为1×7+5×5＝32（万元），日生产量为1×100+5×60＝400（个），按方案三购买，所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440（个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380（个），又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．15．【解析】解：设该单位到杭州旅游的人数为x 人，选择甲旅行社所需费用为y 甲元；选择乙旅行社所需费用为y 乙元，则2000.75150y x x =⨯=甲，y =乙200(x-l)×0.8=160x-160，y y -乙甲＝150x-160x+160＝160-10x ．(1)若160-10x ＞0，即x ＜16时，y y >乙甲；(2)若160-10x ＝0，即x ＝16时，y y =乙甲；(3)若l60-10x ＜0，即x ＞16时，y y <乙甲．∴当旅游人数为16人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行．当旅游人数在10～15人之间时，选择乙旅行社，当旅游人数在17～25人之间时，选择甲旅行社．16．【解析】解：（1）设甲单独做需要用x 天，乙单独做需要y 天，根据题意可得：， 解得：．答：甲单独做需要用20天，乙单独做需要30天；（2）甲的工效：1200÷20=60，乙的工效：1200÷30=40，∵2×20=40＞35，∴设乙需要做a 天，由题意可得： 2×+a≤35，解得：a≥15．答：乙工程队至少要施工15天．。
苏科初中数学七年级下册《11.6一元一次不等式组》教案 (1).docx
学生活动
设计思路
一、情境引入
1．利用数轴求不等式组 的解集．
2．利用数轴求不等式组 的解集．
3．利用数轴求不等式组 的解集．
学生黑板板演．
通过3道写一元一次不等式组解集的基本题的练习，巩固一元一次不等式组的解集及确定一元一次不等式组的解集的的方法，1、2两题直接在数轴上表达，而第3题需进行简单处理才能在数轴上表达，既了解学情，又为下面讲解较为复杂的一元一次不等式组作准备．
11.6 一元一次不等式组（2）
教学目标
1．会利用数轴求一元一次不等式组的解集，并归纳一般步骤；
2．了解一元一次不等式组无解的情况；
3．会利用不等式组解决一些简单的实际问题；
4．加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美．
教学重点
不等式组的解法及其步骤．
教学难点
列不等式组解决一些简单的实际问题．
练一练：解下列不等式组．
（1）
（2）
（3）
学生独立完成．
让学生在练习活动中掌握解一元一次不等式组的一般步骤．
试一试：
当代数式2x－1的值大于－3且小于1时，求x的取值范围．
让学生先进行讨论，然后再请学生上黑板板演，其他学生在下面做．
学生通过读题，分析不等关系，列出不等式组，渗透应用数学知识解决问题的意识．有的学生会列出一个连写的形式，解决这个问题通常有两种方式，一是转化成一般的不等式组，二是直接利用不等式的性质解决，但这种方法只适用于两边是常数，只有中间含有未知数的连写形式的不等式，还需注意同除以一个负数的话，不等号的方向都要改变．
二、讲授新课
例题1解不等式组两个步骤：
（1）求 出这个不等式组中各个不等式的解集；
新苏教版七年级数学下册《解一元一次不等式》1及答案(精品试卷).doc
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册7.4 解一元一次不等式 同步练习(总分：100分 时间45分钟)一、选择题（每题4分，共32分）1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A 、4＞1B 、3x －24＜4C 、12x < D 、4x －3＜2y －7 2、与不等式321132x x -+<-有相同解集的是（ ） A 、3x －3＜（4x ＋1）－1 B 、3(x-3)＜2（4x ＋1）－1C 、2(x-3)＜3（2x ＋1）－6D 、3x －9＜4x －43、不等式13(19)762x x -<--的解集是（ ） A 、x 可取任何数 B 、全体正数 C 、全体负数 D 、无解4、关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( )A 、a ＜－4B 、a ＞5C 、a ＞－5D 、a ＜－5 5、若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是（ ） A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－46、不等式2x －1≥3x 一5的正整数解的个数为( ) A 、1B 、2C 、3D 、4 7、不等式732122x x --+<的负整数解有（ ）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足( )A 、a ＝56B 、a ＞56C 、a ＜56D 、a ＝－12二、填空题（每题4分，共32分）9、不等式10(x －4）＋x ≥－84的非正整数解是_____________10、若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为11、已知2R －3y ＝6，要使y 是正数，则R 的取值范围是_______________.12、若关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－31，则n ＝ 13、不等式12x x ->与65ax x ->的解集相同，则a =______. 14、若关于x 的不等式x －1≤a 有四个非负整数解，则整数a 的值为15、不等式3211(43)(76)1526x x x +--=--的非正整数解 _____. 16、当k 时，代数式23(k-1)的值不小于代数式1-516k -的值. 三、解答题（每题9分，共36分）17、下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.解不等式：4375135x x ---< 解：去分母，得543153(75)x x --<-（） ①去括号，得2015152115x x --<- ②移项，合并，得 5＜21 ③因为x 不存在，所以原不等式无解. ④18、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）3(1)4(2)3x x +<-- （2）215132x x -+-≤1（3）0.4150.52x x ---≤0.030.020.03x - （4）12534x x -+-＞－219、求不等式285-x ≤418-x 的非负数解.20、若关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，求p 的取值范围.四、拓展探究（不记入总分）21、若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程1x－mx＝5的解，3求代数式2211--的值.m m参考答案1、B2、C3、A4、B5、B6、D7、A8、A9、x＝0，－1，－2，－3，－4 10、x＜－3 11、R＞3 12、－6 13、214、2≤a＜3 15、0 16、x≥11917、第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x 取一切数.18、（1）14x （2）x≥－1（3）x≤16559（4）x＜5219、x＝0，1，2，320、p＞－6 21、－11.。
苏教版数学七下11.6 一元一次不等式组课件
11.6 一元一次不等式组（2）
一元一次不等式组的两个步骤： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部
-1
0
1
2
原不等式组的解集为x ≤-1.
小试牛刀
x 2 不等式组 x 5
） 的解集在数轴上
表示正确的是（
x 3, (1) x 7. x 2, (2) x 3. x 2, (3) x 5. x 0, (4) x 4.
x 5
解:原不等式组的解集为
5
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
x 1
解:原不等式组的解集为
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
x 4
同小取小
(9) x 7.
求下列不等式组的解集: 探索 x 3,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
3 x 7
解:原不等式组的解集为
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
4 x 0
大小小大取中间
(13) x 7.
求下列不等式组的解集: 探索 x 3,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
解一元一次不等式(教师版)2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)
第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式课程标准课标解读 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 1.理解并掌握解一元一次不等式的步骤； 2.能够在数轴上正确表示出一元一次不等式的解集。
知识点 解一元一次不等式一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。
2.一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系：（1）相同点：二者都是只含有一个未知数，且未知数的次数为1，左边和右边都是整式；（2）不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向。
一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤：①去分母：防止漏乘不含分母的项，乘以（或除以）负数时，不等号要改变方向，分子是多项式时，须加括号；②去括号：防止漏乘括号内的项和出现符号错误；③移项：过了不等号的项要变号；④合并同类项：防指计算错误；⑤系数化为1：除以负数时要改变不等号的方向。
【即学即练1】解不等式523146x x ++-≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x ≤-3，数轴见解析【分析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．【解析】解：去分母得，3(x +5)-2(2x +3)≥12， 目标导航知识精讲去括号得，3x+15-4x-6≥12，移项得，3x-4x≥12-15+6，合并得，-x≥3，系数化1得，x≤-3；不等式的解集在数轴上表示如下：【即学即练2】解不等式351226x x--->-并写出它的正整数解．【答案】2x<，正整数解是1【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解析】解：去分母得：3(3)(51)12x x--->-，去括号得：395112x x--+>-，移项得：351291x x->-+-，合并同类项得：24->-x，系数化为1得：2x<．故不等式的正整数解是1．考法一元一次不等式的解法【典例1】解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下，请在横线上填写相应的不等号，在后边括号里填写相应的依据．解不等式215132x x-+-≤1．解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）6（）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移项：4x﹣15x≤6+2+3（）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x﹣1【答案】≤，不等式的性质2，不等式的性质1，≥【分析】根据不等式的性质解答．【解析】解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6（不等式的性质2）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）能力拓展移项：4x﹣15x≤6+2+3（不等式的性质1）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x≥﹣1，故答案为：≤，不等式的性质2，不等式的性质1，≥．【典例2】已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若P A≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．【答案】(1)C点(2)1(3)m的最小值为10(4)能，t的最小值为1.2．【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．【解析】(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，∵CA＜CB，∵C点是线段AB的关联点；∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，∵DA>DB，∵D点不是线段AB的关联点；∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，∵EA＞EB，∵E点不是线段AB的关联点；故答案为：C 点；(2)解：∵点A ，点B 表示的数分别为-2，4，点P 表示的数为x ，若点P 是线段AB 的关联点， ∵x -(-2)≤4-x ，∵x ≤1，∵x 的最大值为1，故答案为：1．(3)解：∵点A ，点B 表示的数分别为-2，4，点M 表示的数为m ，若点B 是线段AM 的关联点，∵4-(-2)≤m -4，∵m ≥10，∵m 的最小值为10；(4)解：点M 表示的数为3t -2，点N 表示的数为2t +4，∵点B 为线段MN 点的关联点，∵4-(3t -2)≤2t +4-4，∵t ≥1.2，∵t 的最小值为1.2．题组A 基础过关练1．下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．9 【答案】D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【解析】解：移项得：1x >，∵9为不等式的解，故选D ．2．把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【解析】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-， 分层提分在数轴上的表示如下：故选：D ．3．不等式()4223x x -<-的非负整数解的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】首先解出一元一次不等式的解集，然后求出非负整数解的个数即可．【解析】解：()4223x x -<-48232552x x x x -<-<<， ∵非负整数解有：0，1，2，∵共有3个非负整数解．故选：B ．4．如果不等式(a +7)x <a +7的解集为x >1，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．7a <C ．7a <-D ．7a ≤- 【答案】C【分析】利用不等式的基本性质确定出a 的范围即可．【解析】解：∵（a +7）x ＜a +7的解集为x ＞1，∵a +7＜0，解得：a ＜-7．故选：C ．5．不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．【解析】解：324x -<，342x <+ 36x <2x <，∴最大整数解是1．故选为：B ．6．不等式10x -<的解集是（）A ．1x >B ．1x >-C ．1x <D ．1x <-【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可.【解析】解：10x -<1x -<-1x ＞故选：A7．若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．【答案】3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【解析】解：解不等式x +m ＞1得1x m >-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3． 故答案为：3.8．当x _________时，代数式123x +的值不大于x +1的值． 【答案】≥-2 【分析】先根据题意列出关于x 的不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】解：根据题意，得：123x +≤x +1， 去分母，得：1+2x ≤3x +3，移项，得：2x -3x ≤3-1，合并同类项，得：-x ≤2，系数化为1，得：x ≥-2，故答案为：≥-2．9．不等式280x -+>的所有正整数解的和是________．【答案】6【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解析】解：280x -+>，x<，移项得：28x<，解得：4∵所有正整数解为1，2，3，则所有正整数解的和为1+2+3=6，故答案为：6．10．在实数范围内定义一种新运算“∵”，其运算规则为a∵b＝3a+2b．如2∵4＝3×2+2×4=14．则不等式x∵3≤0的解集为___________．【答案】x≤-2【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可求得【解析】解：不等式x∵3≤0化为：x+≤360,x≤-36,x≤-2,故答案为：2≤x-题组B 能力提升练x+≥的解的有（）个．1．下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式24A．4B．3C．2D．1【答案】C【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．x+≥，得【解析】解：解24x≥2在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：Cx-的解集表示在数轴上，正确的是（）2．将不等式30A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．x-，【解析】解：30x，解得：3表示在数轴上，如图所示：．故选：D ．3．对有理数a ，b 定义运算：a ∵b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3∵4=2，5∵8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <2【答案】A【分析】先根据新运算的定义和3∵4=2将m 用n 表示出来，再代入5∵8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【解析】解：由题意得：342m n +=，解得243n m -=， 由5∵8>2得：582m n +>，将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>， 解得1n >-，故选：A ．4．下列判断正确的是（ ）A ．由02y >，得2y >B ．由24x -<，得2x <-C ．由412x ->，得41x >D ．由53x >，得35x > 【答案】D【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【解析】解：A 、由02y >，得0y >，则此项错误；B 、由24x -<，得2x >-，则此项错误；C 、由412x ->，得43x >，则此项错误；D 、由53x >，得35x >，则此项正确；故选：D ． 5．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．54m >-B ．54m <-C ．54m >D ．54m < 【答案】A【分析】先求解关于x 的方程，根据题意列出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可求解．【解析】3(1)1(3)5m x m x x ++=--去括号得33135mx m m mx x ++=--移项，合并同类项得()451m x +=-解得145x m =-+ 方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数，450m ∴+>解得54m >-． 故选A ．6．已知关于x 的不等式21x a +≤与22x -≥的解集相同，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．无法确定【答案】A【分析】求出不等式22x -≥的解集，对应21x a +≤即可得出答案．【解析】解：21x a +≤，解得12a x -≤， 22x -≥， 解得1x ≤-，∵112a -=-， ∵3a =，故选：A ．7．不等式11x -的非负整数解是__．【答案】0x =，1，2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【解析】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．8．不等式353x x -<+的非负整数解有______．【答案】0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【解析】解：353x x -<+，2x <8，x <4，∵不等式353x x -<+的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．9．当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．【答案】4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【解析】解：∵ |4|4x x =-=-，∵40x -≥，故答案为：4x ≤． 10．若关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解，则a 的取值范围是__________. 【答案】15a ≥ 【分析】根据绝对值的几何意义，可把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x 位于第8个点时，122334455x x x x x +++++++++取得最小值15，即可求出a 的取值范围． 【解析】解：由绝对值的几何意义可得， 把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∵当x 位于第8个点时，即当x =-4时，122334455x x x x x +++++++++的最小值为15， ∵122334455a x x x x x ≥+++++++++， ∵当关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解时，a 的取值范围是15a ≥．故答案为：15a ≥．11．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x －7＞26(2)3x ＜2x ＋1【答案】(1)x ＞33，见解析(2)x ＜1，见解析【解析】（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x －7＋7＞26＋7，x ＞33．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：（2）3x ＜2x ＋1；解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号的方向不变， 所以：3x －2x ＜2x ＋1－2x ， x ＜1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：12．解不等式：()()()()56721312x x x x --<+-- 【答案】1x >．【分析】由整式的乘法运算，先把括号去掉，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案． 【解析】解：()()()()56721312x x x x --<+--， 去括号得：226373563x x x x -+<+- 移项合并得：3838x -<- 系数化为1得：1x >；13．解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1)3+<x ；（2）22123x x +-≥． 【答案】（1）12x <，数轴见解析；（2）8x ≤，数轴见解析 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可． 【解析】解：（1）去括号，得223+<x ． 移项，得232x <-． 合并同类项，得21x <． 系数化为1，得12x <． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．（2）去分母，得3(2)2(21)+≥-x x ． 去括号，得6342x x +≥-．移项，得3426x x -≥--． 合并同类项，得8x -≥-． 系数化为1，得8x ≤．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．题组C 培优拔尖练1．适合|2a +7|+|2a ﹣1|＝8的整数a 的值的个数有（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a 的值．【解析】解：（1）当2a +7≥0，2a ﹣1≥0时，可得， 2a +7+2a ﹣1＝8， 解得，a ＝12解不等式2a +7≥0，2a ﹣1≥0得， a ≥﹣72，a ≥12，所以a ≥12，而a 又是整数， 故a ＝12不是方程的一个解； （2）当2a +7≤0，2a ﹣1≤0时，可得， ﹣2a ﹣7﹣2a +1＝8， 解得，a ＝﹣72解不等式2a +7≤0，2a ﹣1≤0得， a ≤﹣72，a ≤12，所以a ≤﹣72，而a 又是整数，故a ＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a +7≥0，2a ﹣1≤0时，可得， 2a +7﹣2a +1＝8，解得，a 可为任何数．解不等式2a +7≥0，2a ﹣1≤0得， a ≥﹣72，a ≤12，所以﹣72≤a ≤12，而a 又是整数，故a 的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0． （4）当2a +7≤0，2a ﹣1≥0时，可得， ﹣2a ﹣7+2a ﹣1＝8，可见此时方程不成立，a 无解．综合以上4点可知a 的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0． 故选：B ．2．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（ ） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解【答案】C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可． 【解析】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．3．若()1a b x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ） A ．0a < B ．1a >- C ．1a <- D ．1a ≤【答案】C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【解析】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++∴11a a b+=+， ∵10a +<， ∵a ＜1,- 故选：.C4．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x ＋2y ≤8，它的正整数解有（ ） 个 A ．11个 B ．12个 C ．13个 D ．14个【答案】C【分析】先把y 作为常数，解不等式得82x y ，根据x ，y 是正整数，得820y ，求出y 的正整数值，再分情况进行讨论即可． 【解析】解：28x y ，82x y ，x ，y 是正整数，820y，解得04y <<，即y 只能取1，2，3， 当1y =时，06x <，正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，61x y =⎧⎨=⎩，当2y =时，04x ，正整数解为：12x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，当3y =时，02x <，正整数解为：13x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩；综上，它的正整数解有12个． 故选择：B ．5．不等式组3(1)340x x x -≥+⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先解不等式组求得解集，然后再在数轴上表示其解集并判断即可．【解析】解：3(1)340?x x x -≥+⎧⎨-<⎩①②，解不等式∵得：x ≥3， 解不等式∵得：x ＜4．故不等式组的解集是：3≤x ＜4． 解集在数轴上表示为：故选D ．6．已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <，则关于x 的不等式ax b a >-的解集为（ ） A ．3x <- B ．5x >-C ．25x <-D ．25x >-【答案】C【分析】先根据题意得：35b a =且20a b -<，可得0a <，即可求解． 【解析】解：∵(2)50a b x a b -+->， ∵(2)5-+>-a b x b a ，∵关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <， ∵51027b a a b -=- ，且20a b -< ，∵3572010b a a b -=- ，解得：35b a = ， ∵20a b -<， ∵3205a a -< ， ∵0a < ， ∵ax b a >-， ∵35ax a a >- ，即25ax a >- ， ∵25x <- ．故选：C ．7．已知m 为十位数字是8的三位数，且m -40n =24（n 为自然数），则m 的可能取值有__________种． 【答案】5【分析】由题意可得10040241000n <+<，进而得到224n ≤≤，将n 代入原式，分析出m 的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，即可解答．【解析】解：∵m 为十位数字是8的三位数，且（n 为自然数），即m =24＋40n ， ∵10040241000n <+<，解得：1.924.4n <<， ∵224n ≤≤ ，2n =时，4024104n +=，十位数为0， 3n =时，4024144n +=，十位数为4，4n =，4024184n +=，十位数为85n =，4024224n +=，十位数为26n =，4024264n +=，十位数为6， 7n =，4024304n +=，十位数为08n =，4024344n +=，十位数为4，9n =，4024384n +=，十位数为8，10n =，4024424n +=，十位数为211n =，4024464n +=，十位数为6，……24n =，4024984n +=，十位数为8，可以发现规律，m 的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去， 故在4n =，9,14,19,24时m 为十位数字是8的三位数， ∵m 的取值可能有5种， 故答案为：58．已知不等式0mx n ->的解集是23x <，则不等式0nx m +>的解集是____． 【答案】32x <-【分析】根据已知不等式的解集确定出m 与n 的关系，用m 表示出n ，代入所求不等式求出解集即可．【解析】因为不等式0mx n ->的解集是23x <， 所以m 023n m <⎧⎪⎨=⎪⎩，所以032n m n<⎧⎪⎨-=-⎪⎩，因为0nx m +> 所以mx n<-所以32x <-故答案为：32x <-9．已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为13x <，则不等式bx ＋a ＜0的解集是______________． 【答案】3x <【分析】根据已知不等式的解集确定出a 与b 的关系，用b 表示出a ，代入所求不等式求出解集即可．【解析】解：∵关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为x ＜13，∵−b a ＝13且a ＜0，整理得：a ＝−3b ，b ＞0， 代入所求不等式得：bx −3b ＜0， 解得：x ＜3． 故答案为：x ＜3． 10．已知关于x 的方程2132x m x m +--=的解是非正数，则m 的取值范围是___． 【答案】34m ≥【分析】先解方程求得x ，然后根据0x ，求出m 的取值范围即可． 【解析】解：去分母得，2()3(21)6x m x m +--=， 去括号得，22636x m x m +-+=， 移项合并得，443x m -=-， 系数化为1得，344mx -=， 关于x 的方程2132x m x m +--=的解是非正数， ∴3404m-，34m∴． 故答案为：34m． 11．如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，小明在课外小组活动时探究发现：∵|x |＞a （a ＞0）的解集是x ＞a 或x ＜﹣a ；∵|x |＜a （a ＞0）的解集是﹣a ＜x ＜a ． 根据小明的发现，解决下列问题： (1)请直接写出下列绝对值不等式的解集； ∵|x |＞3的解集是∵|x |＜43的解集是 ．(2)求绝对值不等式2|x ﹣1|+1＞9的解集．【答案】(1)∵x ＞3或x ＜−3；∵−43＜x ＜43(2)x ＞5或x ＜−3．【分析】（1）根据题意即可得；（2）将2|x −1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得． 【解析】(1)解：∵由探究发现，|x |＞3的解集是x ＞3或x ＜−3； 故答案为：x ＞3或x ＜−3； ∵由探究发现，|x |＜43的解集是43＜x ＜43． 故答案为：−43＜x ＜43．(2)解：2|x −1|＋1＞9， 2|x −1|＞9−1， 2|x −1|＞8， |x −1|＞4，∵|x −1＞4的解集可表示为x −1＞4或x −1＜−4， ∵2|x −1|＋1＞9的解集为：x ＞5或x ＜−3．12．阅读下列材料：根据绝对值的定义，||x 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ ＝12||x x -． 根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是－4，8（A 、B 两点的距离用AB 表示），点M 是数轴上一个动点，表示数m ．（1）AB ＝ 个单位长度；（2）若48m m ++-＝20，求m 的值；（写过程）（3）若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是 ． 【答案】（1）12；（2）m ＝－8或12；（3）6a <【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当4m <-，48m -≤≤，8m >三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当1x <-，11x -≤≤，15x <≤，5x >四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a 的取值范围．【解析】解：（1）由题意得：()8412AB =--=； 故答案为12；（2）由题意得：∵当4m <-时，则有：4820m m ---+=，解得：8m =-； ∵当48m -≤≤时，则有4820m m +-+=，方程无解； ∵当8m >时，则有4820m m ++-=，解得：12m =， 综上所述：m ＝－8或12；（3）由题意得：∵当1x <-时，则有115x x x a -+---+=，解得：53ax -=， ∵方程无解， ∵513a-≥-，解得：8a ≤； ∵当11x -≤≤时，则有115x x x a -+++-+=，解得：7x a =-， ∵方程无解，∵71a -<-或71a ->，解得：8a >或6a <；∵当15x <≤时，则有115x x x a -++-+=，解得：5x a =-， ∵方程无解，∵51a -≤或55a ->，解得：10a >或6a ≤； ∵当5x >时，则有115x x x a -+++-=，解得：53a x +=， ∵方程无解， ∵553a +≤，解得：10a ≤； 综上所述：当关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是6a <； 故答案为6a <． 13．阅读下面材料：材料一：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作||a ，数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作||-a b ，如|2|x +表示数轴上表示数x 的点与表示数2-的点的距离．材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式||2x >的解集．小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当||2x =时，2x =±，把2-和2在数轴上分别表示为点A ，B ，如图所示，观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于2； 点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于2； 点B 右边的点表示的数的绝对值大于2因此，小华得出结论，绝对值不等式||2x >的解集为：2x <-或2x >． 参照小华的思路，解决下列问题：(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集． ∵||1x >的解集是 ； ∵||2x <的解集是 ；(2)求绝对值不等式31410x -+的整数解；(3)直接写出绝对值不等式235x x ++->的解集是 ． 【答案】(1)∵1x <-或1x >；∵22x -<< (2)整数解为1x =-，0，1，2，3 (3)2x <-或3x >【分析】（1）∵利用绝对值的意义解答即可得到答案； ∵利用绝对值的意义解答即可得到答案；（2）根据不等式的性质化简得到|1|2x -，由此得到212x -≤-≤，求出解集即可得到整数解；（3）分三种情况：∵当2x -时，∵当23x -时，∵当3x 时，分别解不等式即可． 【解析】(1)解：根据阅读材料可知： ∵||1x >的解集是1x <-或1x >； ∵||2x <的解集是22x -<<．故答案为：1x <-或1x >；22x -<<． (2)解：31410x -+，316x -，|1|2x -，212x ∴--，13x ∴-，∴整数解为1x =-，0，1，2，3；(3)解：∵当2x <-时，不等式为235x x ---+>，移项、合并得24x ->，系数化为1，得2x <-；∵当23x -时，不等式为235x x +-+>，移项、合并得55>，不成立；∵当3x >时，不等式为235x x ++->，移项、合并得26x >，系数化为1，得3x >．故不等式的解集是2x <-或3x >，故答案为2x <-或3x >．14．被人们视为枯燥无味的数字，一旦与规律“联姻”就能获得新的生机，显示出浓厚的数趣，因此我们把遵循一定规律的数字视为“趣味数”．阅读一：一个大于2的正整数，若能满足被不大于N （ 2N >的整数）的每一个整数除余数均为2 ，那么称这个正整数为“趣 N 味”数（ N 取最大）．例如：98（被5除余3）被4 除余2 ，被3除余2 ，那么98为“趣四味”数．阅读二：设不大于N （ 2N >的整数）的所有正整数的最小公倍数为k ，那么“趣 N 味”数可以表示为2kx +（x 为正整数）．例如：不大于8的所有正整数 8,7,6,5,4,3,2,1的最小公倍数是840，那么“趣八味”数可以表示为8402x +（x 为正整数）．（1）请你判断，422是“趣___味”数；（2）求出最小的三位“趣三味”数；（3）一个“趣三味”数与一个“趣四味”数的和34，求出这两个数．【答案】（1）七；（2）104；（3）“趣三味”数为20，“趣四味”数为14；或“趣三味”数为8，“趣四味”数为26【分析】（1）根据“趣N 味”数的定义即可求解； （2）根据3和2的最小公倍数是6，可设此“趣三味”数为62+x ，其中x 是正整数，根据题意得62100+≥x ，可求出x 的取值范围，即可求解；（3）根据3，2，1的最小公倍数是6； 4，3，2，1的最小公倍数是12，可设这个“趣三味”数为62m +，“趣四味”数为122n +，其中m n 、为正整数，再由一个“趣三味”数与一个“趣四味”数的和34，可得到方程，即可求解．【解析】解：（1）∵422被8除余4，被7除余2，被6除余2，∵422为“趣七味”数；（2）∵3和2的最小公倍数是6， 故设此“趣三味”数为62+x ，其中x 是正整数，当此“趣三味”数是最小的三位数时，则满足62100+≥x ，从而可得：1 x 163≥， ∵满足上述条件的最小正整数是17∵最小的三位“趣三味”数是6172104⨯+＝．（3）3，2，1的最小公倍数是6； 4，3，2，1的最小公倍数是12，故设这个“趣三味”数为62m +，“趣四味”数为122n +，其中m n 、为正整数．∵它们的和是34，∵6212234m n +++＝，∵25m n +＝，又∵m 和n 是正整数，∵31m n ⎧=⎨=⎩或12m n =⎧⎨=⎩∵ “趣三味”数为20，“趣四味”数为14；或“趣三味”数为8，“趣四味”数26．15．关于x 、y 的方程：ax ＋by ＝c ，当b ≠0时，我们可用含x 的代数式表示y ，则原方程可变成y ＝﹣a c x b b +，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中﹣a b 叫做K 系数，c b 叫做L 系数，例如：3x ＋5y ＝7，则可变成y ＝﹣3755x +，则K 系数为﹣35，L 系数为75． （1）二元一次方程421x y -=的“一次明德式”为 ；（2）关于x 、y 的二元一次方程nx ＋2y ＝5，当满足4K L +≤时，求n 的取值范围； （3）关于x 、y 的方程6(1)3x n y +-=-，当满足K 系数与L 系数都为正整数时，求整数n 的取值．【答案】（1）122y x =-；（2）3n ≥-且0n ≠；（3）n ＝2或n ＝4． 【分析】（1）直接将所给方程按照定义变形即可；（2）将所给方程变形可求K 与L ，再由4K L +≤，可求n 的范围，再注意n ≠0，即可求解； （3）将所给方程变形可求K 、L ，可知K ＝2L ，再由已知K 系数与L 系数都为正整数，即可求n 的值．【解析】解：（1）421x y -=变形为122y x =-， ∵二元一次方程4x ﹣2y ＝1的“一次明德式”为122y x =-，故答案为：122y x =-； （2）nx ＋2y ＝5变形为522n y x =-+， ∵K ＝2n -，L ＝52， ∵K ＋L ≤4，∵5422n -+≤， ∵3,n ≥-∵nx ＋2y ＝5是二元一次方程， ∵n ≠0，∵3n ≥-且0n ≠；（3）由已知n ﹣1≠0，方程6(1)3x n y +-=-变形为6311y x n n =+--， ∵K ＝61n - ，L ＝31n -， ∵K ＝2L ，∵K 系数与L 系数都为正整数， ∵1n -是3的因数1或3， ∵n ﹣1＝1或n ﹣1＝3，∵n ＝2或n ＝4．。
苏科版七年级数学下册一元一次不等式全章复习讲义
课题第11章一元一次不等式•全章复习【一、不等式】1.不等式：用符号“<”（或"W”），“>"（或"N”），w连接的式子叫做不等式.注：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如% > a , % < a等；另一种是用数轴表示，如下图所示：hA- /孑口广。
工肥-1 -------- > ™1------- A ---------------- i ►------- 1~~>a a a a（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.2.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.用式子表示：如果a>b,那么a±c>b土c不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.a b、用式子表示：如果a>b, c>0,那么ac>bc （或一> —）.c c不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.a b、用式子表示：如果a>b, c<0,那么ac<bc （或< —）. c c【练习】1.用适当的符号语言表达下列关系.。
(1)a与5的和是正数.(2)b与-5的差不是正数.(3)x的2倍大于x.(4)2x与1的和小于零.(5)a的2倍与4的差不少于5.2.用适当的符号语言表达下列关系：(1)y的1与3的差是负数.(2)x的1与3的差大于2.(3)b的1与c的和不大于9. 乙乙乙3.用适当的符号填空：(1)如果 a<b，那么 a-3__b-3； 7a__7b； -2a__-2b.1] 上(2)如果 a<b，那么 a-b 0； a+5b 6b；a一1b—― b .—— 2 24.用适当的符号填空：(1)7a+6—7a-6； (2)若 ac>bc,且 c<0,则 a b.5.判断(1)如果a > b，那么ac2> bc2；(2)如果ac2> bc2，那么a > b.6.判断以下各题的结论是否正确(对的打“J”，错的打“X”).(1)若 b-3a<0,则U b<3a；(2)如果-5x>20,那么 x>-4；(3)若 a>b,则U ac2>bc2；(4)若 ac2>bc2,则 a>b；(5)若 a>b,则U a (c2+1)>b (c2+1).(6)若 a>b>0,则工<1. .a b7.设x>y,试比较代数式—(8—10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或 y的值是多少？【二、一元一次不等式】1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式，注：ax+b>0或ax+b<0(aW0)叫做一元一次不等式的标准形式.2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定” 一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)设：设出适当的未知数；(3)找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”小于”“不大于” “至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；(4)歹U：根据题中的不等关系，列出不等式；(5)解：解出所列的不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案.注：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于” 等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键“3( x +1) . x - 5【练习】1.解不等式x + \ 7> 1 -——8 22.解不等式-x > 1,并把解集在数轴上表示出来.3.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表:(1)已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值.(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？4.已知关于x的不等式1 G — 5)-1 > 1(ax + 2)的解集是x > 1 ,求a的取值范围.5.如果关于X的不等式-k - X + 6 > 0正整数解为1、2、3,则正整数k应取怎样的值?6.如果关于x的不等式(a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是【三、一元一次不等式组】关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 注：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集 （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用 数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实 际意义确定问题的答案.x - 3(x - 3) > 5【练习】1.解不等式组：h + 2 x [------ > x -1I 3‘必-&2 .解不等式组：，-l+i ，并把解集在数轴上表示出来.I I I I I I ■）--2 3①…，并求出正整数解。
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一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x<解②得：1 2x≥-故原不等式组的解集为142x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．一元一次不等式组（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为 （ ）．3．解集如图所示的不等式组为（ ）．A ．12x x >-⎧⎨≤⎩B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩D ．12x x >-⎧⎨<⎩4．不等式32015x -<≤的整数解有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．如果|x+1|＝1+x ，|3x+2|＝-3x-2，那么x 的取值范围是（ ）．A ．213x -≤≤-B ．1x ≥-C ．23x ≤-D ．213x -≤≤- 二、填空题7.如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______．8．不等式组的解集是 ． 9．不等式组34125x +-≤<的所有整数解的和是______． 10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 ．11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x （米/分）的范围是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,如果a 3x =，b 4x =，c 28=，那么x 的取值范围是 ． 三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4； 14.若关于x 、y 的二元一次方程组中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、含有两个未知数，错误；B 、未知数的次数是2，错误；C 、含有两个未知数，错误；D 、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D.2. 【答案】A ；【解析】解不等式组可得：1,2x x >≥且．3. 【答案】A ；4. 【答案】B ；【解析】32 05 3215xx-⎧<⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：312x-≤<，所以整数解：-1，0，1.5. 【答案】C；【解析】设甲种运输车安排x辆，5x+4（10-x）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．6. 【答案】A；【解析】由10320xx+≥⎧⎨--≥⎩，解得213x-≤≤-．二、填空题7. 【答案】x＞2，无解；8. 【答案】﹣1≤x＜3；【解析】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．9. 【答案】-5；【解析】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5.10．【答案】1＜m＜2；【解析】由第一幅图得m＞1，由第二幅图得m＜2，故1＜m＜211.【答案】60＜x＜80；【解析】设步行速度为x米/分，依题意可得：3240042400xx<⎧⎨>⎩，得60＜x＜8012.【答案】4＜x＜28；【解析】4x-3x＜28＜4x+3x，即4＜x＜28．三、解答题13.【解析】解：(1)由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：14.【解析】解：，①+②得2x=4m ﹣2，解得x=2m ﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x 的值为负数，y 的值为正数， ∴，∴﹣4＜m ＜．15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：3x+2(x-8)＝124解得：x ＝28．∴ x-8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)解：设购买书包y 个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：1000[2820(40)]1001000[2820(40)]120y y y y -+-≥⎧⎨-+-≤⎩， 解得：10≤y ≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．。