六年级奥数巧求面积(一)
六年级奥数-巧求表面积
2、下图是一个零件的直观图，下部是一个棱长为 10厘米的正方体，上部正好是圆柱的一半，求这 个零件的表面积。
巧求表面积
专题简析：
表面积是指物体各个面的面积总和，表面积 计算在实际生产中应用十分广泛。计算表面积时 ，要注意根据实际情况，弄清究竟求哪几个面的 面积，要注意仔细辨别增加或减少的面的形状及 求面积的相关数据，正确运用公式列式计算。
物体变形时，要注意增加的面的个数；有的 物体的表面积包括内、外表面积；要弄清究竟包 含了哪些具体的面，适当进行拼补，你会有新的 发现。
2、一个圆柱体高15cm,如果锯掉一个高为5cm的小 圆柱体，它的表面积减少15.7cm2。求原来圆柱 体的表面积。
例题2： 一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2cm, 表面积就减少12.56cm2.求这个圆柱体的表面积。
12.56÷2÷3.14÷2=1（cm) 12×3.14×2+(12.56÷2)2=45.7184（cm2)
π×（6÷2）2×2+π×6×10+π×4×5 = π×18+π×60+π×20 =π×（18+60+20） =3.14×98 =307.72
举一反三4
1、在一个棱长是18厘米的正方体铸铁中，以相对 的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下 的铸铁表面涂上油漆。求涂油漆的面积是多少？
2、如图是个柱体，高是30厘米，底面是一个半径 10cm,圆心角为270o的扇形。求这个柱体的表面 积。
例题5
如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5 米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这 个物体的表面积。（π取3）
2π×1.52＋2π×1.5×1+2π×1×1+2π×0.5×1 =4.5π+2π×（1.5＋1+0.5） =10.5π =31.5（平方米）
六年级奥数讲义-巧求周长及面积(附答案)
数学学科教师辅导教案知识精讲知识点一（长方形、正方形的周长）【知识梳理】同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
【典型例题】例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
答案：72课堂练习一:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
答案：18*2=36厘米2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
答案：178厘米45cm3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
答案：14厘米例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？答案：192-4*4=176平方厘米176/4=44厘米44*2=88厘米课堂练习二：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
答案：6*4=24米2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答案：4*8=32厘米3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米？答案：280/2*2+2*2=284平方米例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？答案：2a+4b课堂练习三:1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
济南六年级奥数题及答案
济南六年级奥数题及答案：面积1.一半模型如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD ，长方形 ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．2.直线型面积如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为________．1.分百应用题小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？2.列方程解应用题有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔A和B ，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要 22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过分钟才能将水箱注满．济南六年级奥数题及答案：质数和合数1.质数和合数一个三角形的三条边的边长都是质数，三条边长之和是16。
那么最长边与最短边的差是____。
2.数阵、数表下列数表的最后一个数的个位数是_____。
1 2 3 4 5……97 98 99 1003 5 7 9 …… 195 197 1998 12 16 …… 392 39620 28 (788)…… ……1.行程问题四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．2.行程问题已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲、乙分别从B ，A 两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么A ，B 两地的距离是多少？济南六年级奥数题及答案：数论综合1.数论综合已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是．2.数论综合有一个小于2000的四位数，它恰有14个正约数(包括1和本身)，其中有一个质因数的末位数字是1，求这个四位数．1.计算与巧算11×19+12×18+13×17+14×16=2.计算与巧算济南六年级奥数题及答案：乘法原理1.乘法原理，分类讨论现有1角币1张，2角币1张，5角币1张，1元币4张，5元币2张。
小学奥数总复习习题集
47.将一个等边三角形各边七等分后在连接相应的线段得到下图，问图 中共有多少个三角形？
14
48.有 20 个边长为 1 的小正方形拼成一个 4×5 的长方形中有一格有 “☆”。图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有______个，他们 的面积总和是______。
18
59.如图，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB，延长 BC 至 E，使 CE=2BC，延长 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面积。
60.如图，正六边形的面积为 6，那么阴影部分的面积是多少？
61.如图，△ABC 中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC 的面 积是阴影三角形面积的_____倍。
11
40.在图中 1×5 的格子中填入 1，2，3，4，5，6，7，8 中的 5 个数， 要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大，共 有_____种不同的填法。
41.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法： （1）七个人排成一排，张明站在最左边，有多少种站法？ （2）七个人排成一排，某两个同学不能站在边上有多少种站法？ （3）张明和李强至少有一人站在边上，有多少种站法？ （4）张明和李强必须相邻，有多少种站法？ （5）张明、李强、文华、赵悦四人任意两人都不相邻，有多少种站法？
□ □ □ □ □ □
7
30.各位数字均取自 1,2,3,4,5（可重复选取），并且任意相邻两位数字 （大减小）的差都是 1 的四位数共有_______个。
31.设 A、 E 为正八边形 ABCDEFGH 的相对顶点， 顶点Ａ处有一只青蛙， 除顶点Ｅ外， 青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两 个顶点中任一个，落到顶点Ｅ时青蛙就停止跳动，则青蛙从 顶点Ａ出发恰好跳 10 次后落到 E 的方法总数为_______种。
6年级奥数教程配套习题的答案
六年级奥数上册：第一讲工程问题习题解答
六年级奥数上册：第二讲比和比例习题解答
六年级奥数上册：第三讲分数、百分数应用题（一）习题解答
六年级奥数上册：第四讲分数、百分数应用题（二）习题解答
六年级奥数上册：第五讲长方体和正方体习题解答
六年级奥数上册：第六讲立体图形的计算习题解答
六年级奥数上册：第七讲旋转体的计算习题解答
六年级奥数上册：第八讲应用同余解题习题解答
六年级奥数上册：第九讲二进制小数习题解答
六年级奥数上册：第十讲棋盘中的数学（一）习题解答
六年级奥数上册：第十四讲典型试题分析习题解答
六年级奥数下册：第一讲列方程解应用题习题解答
六年级奥数下册：第二讲关于取整计算习题解答
六年级奥数下册：第三讲最短路线问题习题解答
六年级奥数下册：第四讲奇妙的方格表习题解答
六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题解答
六年级奥数下册：第六讲最大与最小问题习题解答
六年级奥数下册：第七讲整数的分拆习题解答
六年级奥数下册：第八讲图论中的匹配与逻辑习题解答
六年级奥数下册：第九讲从算术到代数（一）习题解答
六年级奥数下册：第十讲从算术到代数（二）习题解答。
小学六年级奥数课件：巧求面积
例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘
米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面
积是多少平方厘米？
A
E
B
F
D
C
解析
S△ABC=54÷ 2=27
连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，
S△ACE=27÷ 3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)
S△BPC的=S△BCE÷ 2=16（平方厘米） S△CDE=8× 4÷ 2=16（平方厘米） S△PDC 的面积=S△CDE÷ 2=8（平方厘米）
S阴=S正÷2-16-8=8（平方厘米）
例6.如图△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴 影部分的面积。（单位：分米）
解析
我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正 方形ABCE。 S半圆=5× 5× 3.14÷ 2=39.25（平方厘米） S正=10× 10=100（平方厘米） S△ADE=10× 15÷ 2=75（平方厘米） S阴=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米）
D
F
E
G
C
例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积 是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？
解析
连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO 设ECO面积为x，DCO面积为y 由条件知，EO：OB＝1：2， AO：OD＝2：3
A E
则（AEO+ECO）:DCO＝2 :3
O
ECO：（DCO+BOD）＝1:2
即： x：(y+3)=1：2
B
C
六年级思维训练奥数比和比例巧构建(一)
知识提纲：这道生活中的趣题，可以用按比例分配的知识来解决:因为三个儿子分得羊的只数比为12：13：19= 9:6:2，则17×99＋6＋2=9(只)；17X 69＋6＋2=6(只)；17X 29＋6＋2=2(只)。
即大儿子分得9只，二儿子分得6只，小儿子分得2只。
你觉得有趣吗？比和比例是小学阶段中重要的学习内容，比和除法、分数既有联系，又有区别。
比例则是用比的知识来定义的。
在生活中，比和比例应用非常广泛。
【典型例题1】甲、乙两人同时从两地出发相向而行。
已知甲每分钟走120米，乙每分钟走90米。
(1)甲、乙两人的速度比是(2)甲、乙两人相遇时所行的路程比是(3)甲、乙两人各自行完全程所用的时间比是【分析】对于后两个问题，可以用字母代替相遇时间、两地之间的路程。
在求比时，要注意比、分数、除法的关系及它从上面可以看出的性质。
解答：【随堂练习1】张师傅和李师傅合做一批零件，张师傅每5分钟做一个，李师傅每4分钟做一个。
完成任务时，张师傅和李师傅各自做的零件个数的比是多少?【典型例题2】六年级三个班参加植树活动，一班和二班的人数比是6:5，二班和三班的人数比是4:3，一班、二班和三班的人数连比是多少?【分析】这道题突破口在于将二班所分的份数统一，这样两个比中的每份数相同，可将两个比化为连比。
解答：【随堂练习2】甲、乙、丙三人去晨跑，甲和乙跑的路程比是5:4，乙和丙跑的路程比是3:2，甲、乙、丙跑的路程比是多少?【典型例题3】某天王华与李芳两人进行跑步锻炼，王华跑的路程比李芳多1，14，求王华与李芳的速度比。
而李芳用的时间比王华多116”，即把李芳跑的路程看作14份，王华【分析】“王华跑的路程比李芳多114”，即把王华用的时间看作16份，跑的就是(14+1)份；“李芳用的时间比王华多116”即可求出王华与李芳的速李芳用的时间便是这样的(16+1)份。
根据“速度=路程时间度比。
解答：【随堂练习3】甲、乙两个服装厂，某月甲厂与乙厂生产西服数量之比是6:5，甲厂与乙厂生产的西服单价的比是11:10。
六年级下册奥数专题练习-立体图形的计算(含答案) 全国通用
立体图形的计算【表面积的计算】例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。
那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。
（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。
原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。
所以，60块长方体的表面积之和是（1×1）×24＝24（平方米）。
例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。
求这个立体图形的外表面积。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。
于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。
俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。
所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。
【体积的计算】例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。
故可设正方即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。
例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。
（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。
讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。
三个孔的体积是（1×1×4）×3-（1×1×1）×2=10（立方厘米）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题三 巧求面积（一）
指点迷津
解几何图形的面积，要仔细看图，正确地运用各种简单图形的面积计算公式，同时还要把涉及到的其他知识加以综合运用。
常用方法有：等量代换、添加辅助线、图形割补等。
范例点拨
例1 如右图，正方形ABCD 的边长是4cm ，CG 是3cm ，长方形DEFG
的长DG 是5cm ，那么它的宽DE 是多少厘米？
思路提示：可通过添加辅助线即连AG 可达到解题的目的。
尝试解答：
例2 如右图△ABC 的各条边都延长1倍至A '、B '、C '，连接
这些点得到△C B A '''。
若△ABC 的面积为1，求△C B A '''的面积。
思路提示：连接A B '、C A '、B C '，通过制造等底等高的三角形达到解
题的目的。
尝试解答：
例3 如图所示，ABCD 是直角梯形，AB=4cm ，AD=5cm ，
DE=3cm,那么阴影部分（△BOC ）的面积是多少？
思路提示：可通过S △ABC 与S △ABD 面积相等来解答。
尝试解答：
例4 用同样大小的长方形瓷砖摆成了右下图所示的图形，
已知瓷砖的宽是12cm ，求阴影部分的总面积。
思路提示：观察右图，可发现2块瓷砖的长与3块瓷砖的宽相等，
以此为解题的突破口，可达到解题的目的。
尝试解答：
触类旁通
1.如下图：周长为68cm的大矩形被分成7个相同的小矩形，大矩形的面积是多少？
2.下图的长方形是由6个小正方形组成，如果中间阴影部分是最小的正方形，面积为1cm2,那么长方形的面积为多少平方厘米？
3.将△ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。
如果△ABC的面积是1 cm2，那么△DEF的面积是多少平方厘米？
4.求下列各图中的阴影部分的面积。
（单位：cm）
（1）（2）
（3）（4）AB=2cm，CE=6cm，CD=5cm，AF=4cm。