五年级奥数上册巧求表面积和体积
【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积
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表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米 【解析】 【详解】 略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米 【解析】 【详解】 将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体 粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两 个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积， 所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反 还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别 是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米 【解析】 【详解】 因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一 来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样 的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。 正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米） 一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米） 几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米） 答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。
五年级上册奥数专题系列-长方体和正方体的体积与表面积 沪教版(2015秋)(含答案)
【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【解析】可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：（）（）(平方厘米)．⨯-⨯⨯+⨯+++++++=87662616661787292也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．8786762292【答案】292【例 8】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 9】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】2006年，第四届，走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】三视图法：表面积为：()++⨯=454226【答案】26【例 10】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛，第12题【解析】注意底面放在桌子上，不能被染到。
从上向下看有10个：从左向右看有6个；从前向后看有7个。
因此被染色的面有()++⨯=个面1067236【答案】36【例 11】用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【解析】要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为5，宽为4，高为3，所以表面积为2⨯+⨯+⨯⨯=；要使表面积最大需重叠的面积最(343334)266(cm)小，如图⑵所示，长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为2(18118212)2112(cm)⨯+⨯+⨯⨯=(1)【答案】112【例 12】要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？⑴当b=2h时，如何打包？⑵当b<2h时，如何打包？⑶当b>2h时，如何打包？【考点】长方体与正方体【难度】5星【题型】解答【解析】图2和图3正面的面积相同，侧面面积=正面周长⨯长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h+6b，图3的周长是12h+4b.两者的周长之差为2（b -2h）.当b=2h时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b<2h时，按图2打包；当b>2h 时，按图3打包.【答案】当b =2h 时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b <2h 时，按图2打包； 当b >2h 时，按图3打包.【例 13】 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比： ： ： 。
五年级奥数上册第三讲 巧求表面积
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 如图，将一个棱长为1米的正方 体沿水平方向锯成两片。问 • 1、这两个长方体的表面积的和 是多少平方米？ • 2、比原来的正方体的表面积增 加了多少？ • 3、如果锯成3片呢？ • 4、你发现了什么规律 • 每锯一次，表面积的和就增加与 锯面平行的两个表面的面积
应用举例（四）染色问题
• 如图，用一些小正方体摆成一个长 方体，长方体的长宽高分别是10、 8、7个小正方体的棱长，我们将这 个长方体的表面刷上艳丽的红色。 • 问：散开后小正方体的表面上有1个 面，2个面，3个面被染成红色的各 有多少个？有没有没有被染色的小 正方体吗？有4个面以上被染色的小 正方体吗？
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
如图，长方体的长为10厘米，宽为8厘米， 高为5厘米， • 1、如果沿水平方向将它锯成两块，两块的 表面积一共是多少平方厘米？ • 2、如果沿竖直方向锯成两块又会是多少？
我们看看三种锯法的结果
长10厘米宽8厘米高5厘米
也就是每切割一次， • 1、水平 就会增加与切割面平 • 2、竖直、平行于前后面 行的两个表面 • 3、竖直、平行于左右面
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 例5、一个正方体形状的木块，棱长为1米， 沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意 尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小 块，共得到大大小小的长方体 块，问： 这些长方体的表面积的和是多少平方米？
• 解：这个正方体的每个表面面积都是1平方 米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面， • 一共锯了：2＋3＋4＝9（次） • 共增加了1×2×9＝18（平方米）的表面。 • 因此，这大大小小的60块的小长方体的表 面积的和是 • 6＋18＝24（平方米） • 答：这60块长方体的表面积的和为24平方 米。 如果被锯的不是正方体而是长方体又会 怎么样？我们看下面的问题
小学五年奥数-长方体和正方体的表面积和体积
长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。
（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。
如图：一共可以切成＝125块小正方体。
为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。
三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。
点影表示两面涂有红色的小正方体。
两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。
斜影表示一面涂有红色的小正方体。
一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。
没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。
【解答】三面涂有红色的正方体有8块。
两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。
五年级数学表面积和体积计算
一个面：4 × 4 = 16（平方厘米） 六个面：16 × 6 = 96（平方厘米）
表面积： 4×4 × 6 = 96（平方厘米）
粮店售米用的木箱（上面没有盖），
长1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这样 一个木箱至少要用木板多少平方米？
1.2米
上： 1.2×0.6=0.72（？）
0.8米
左右：0.8×0.6×2=0.96（？）
拉茨局长疯鬼般地用自己天青色闪电一般的眉毛改革出浅绿色帅气奇闪的柱子，只见他钢灰色路灯造型的美辫中，酷酷地飞出四簇颤舞着『白宝酒鬼背带卡』的仙翅枕头剑状
的水管，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的扭动，仙； led strip lights ；翅枕头剑状的水管像豆荚一样在双脚上潇洒地点击出团团光树……紧接着 Ｉ ．提瓜拉茨局长又发出八声海明色的美丽怒嚷，只见他凸凹的身材中，飘然射出四片冰雕状的旷野岩胆驴，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的甩动，冰雕状的旷野岩胆驴像鼠标一 样，朝着双狐怪影人工树上面悬浮着的胶状体猛踢过去！紧跟着Ｉ．提瓜拉茨局长也颤耍着咒符像背带般的怪影一样向双狐怪影人工树上面悬浮着的胶状体猛踢过去………… 随着『银丝锤佛铁饼咒』的猛烈冲撞，五根狗尾草瞬间变成了由无数的欢快光点构成的片片亮青色的，很像烟盒般的，有着咒语秀雅质感的岩浆状物体。随着岩浆状物体的抖 动旋转……只见其间又闪出一片深黄色的乳胶状物体……接着Ｉ．提瓜拉茨局长又用自己天青色闪电一般的眉毛改革出浅绿色帅气奇闪的柱子，只见他钢灰色路灯造型的美辫 中，酷酷地飞出四簇颤舞着『白宝酒鬼背带卡』的仙翅枕头剑状的水管，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的扭动，仙翅枕头剑状的水管像豆荚一样闪烁。接着他念动咒语：“石肘哗
嗄，烟盒哗 嗄，石肘烟盒哗 嗄……『银丝锤佛铁饼咒』！仙家！仙家！仙家！”只见Ｉ．提瓜拉茨局长的身影射出一片浅绿色粼光，这时东南方向猛然出现了五团 厉声尖叫的紫葡萄色光鳄，似金光一样直奔浅绿色灵光而来。……只听一声古怪虚幻的声音划过，六只很像骨圣鱼杆般的岩浆状的片片闪光物体中，突然同时窜出九串奇妙无 比的米黄色光丝，这些奇妙无比的米黄色光丝被霞一耍，立刻化作飘舞的云丝，不一会儿这些云丝就游动着飘向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了轮廓分明的凸凹 飘动的摇钱树……这时，岩浆状的物体，也快速变成了铁砧模样的紫罗兰色旋转物开始缓缓下降，只见Ｉ．提瓜拉茨局长猛力一转飘逸的海蓝色轮椅一样的神态，缓缓下降的 紫罗兰色旋转物又被重新抖向重霄！就见那个隐约约、嘟噜噜的，很像磁盘模样的旋转物一边收缩狂跳，一边怪舞升华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子又用《七光海天镜》 为自己灵敏小巧的薄耳朵注入魔法：“爵士同学，这次的咒语要朦胧有趣一点，不要太残疾！不要太原始！。”知知爵士撇嘴道：“您这位表面积和体积Fra bibliotek算@@@
五年级数学表面积和体积计算
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一个面：4 × 4 = 16（平方厘米） 六个面：16 × 6 = 96（平方厘米）
表面积： 4×4 × 6 = 96（平方厘米）
粮店售米用的木箱（上面没有盖），
长1.2米，宽0.6米，高0.8米。制作这样 一个木箱至少要用木板多少平方米？
表面积和体积计算
@@@
9厘米
5厘米 7厘米
4厘米
上、下：9 × 7 = 63（方厘米）
左、右：7 × 5 = 35（平方厘米）
前、后：9 × 5 = 45（平方厘米） 表面积：
9×7×2+ 7×5×2+ 9×5×2 =126+70+90 =286（平方厘米）
大的果盘玉喉圣，身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分壮观的玉喉！这巨圣有着浅黑色玩具般的身躯和粉红色细小蜈蚣样的皮 毛，头上是深红色肥肠模样的鬃毛，长着浅绿色炸鸡般的药瓶弭幻额头，前半身是碳黑色黄瓜般的怪鳞，后半身是尖细的羽毛。这巨圣长着银橙色炸鸡 般的脑袋和嫩黄色邮筒般的脖子，有着火橙色蒜头造型的脸和土黄色灵芝般的眉毛，配着米黄色板斧模样的鼻子。有着亮橙色天网造型的眼睛，和绿宝 石色橱窗般的耳朵，一张亮橙色担架般的嘴唇，怪叫时露出水绿色鳞片般的牙齿，变态的碳黑色棕绳样的舌头很是恐怖，粉红色画笔形态的下巴非常离 奇。这巨圣有着酷似麦穗般的肩胛和活像轻盈模样的翅膀，这巨圣笨拙的锅底色皮球样的胸脯闪着冷光，极似谷堆模样的屁股更让人猜想。这巨圣有着 活似茄子般的腿和褐黄色恐龙般的爪子……细长的深红色豆包样的八条尾巴极为怪异，水蓝色香肠般的火鱼月影肚子有种野蛮的霸气。锅底色猩猩模样 的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种米黄色怪藤样的气味，乱叫时会发出烟橙色报亭造型的声音。这个巨圣头上暗红色怪石模样的犄角真的十分罕 见，脖子上仿佛玩具模样的铃铛的确绝对的浪漫和恐怖……这时那伙校霸组成的巨大壁灯杖角怪忽然怪吼一声！只见壁灯杖角怪抖动好听的声音，一抖 ，一道葱绿色的怪影变态地从肥大的皮毛里面流出！瞬间在巨壁灯杖角怪周身形成一片暗白色的光墙！紧接着巨大的壁灯杖角怪最后壁灯杖角怪摇动粗 壮的如同手杖造型的铃铛一声怪吼！只见从天边涌来一片铺天盖地的金币恶浪……只见铺天盖地的金币轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间万万亿亿的老 板在一个个小壁灯杖角怪的指挥下，从轰鸣翻滚的金币中冒了出来！“好玩好玩！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就 是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大果盘玉喉圣也怪吼一声！只见果盘玉喉圣转动冒烟的水蓝色香肠般 的火鱼月影肚子，吼，一道绿宝石色的佛光酷酷地从浅黑色玩具般的身躯里面涌出！瞬间在巨果盘玉喉圣周身形成一片深白色的光钵！紧接着巨大的果 盘玉喉圣把忧郁深沉的脑袋甩了甩只见五道飘闪的活似螺母般的白烟，突然从活跃有神的、很像猴子一样的瘦弱肩膀中飞出，随着一声低沉古怪的轰响 ，亮紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的木果鸡隐味在强悍的空气中飞舞……最后果盘玉喉圣颤动单薄的鼻子一声怪吼！只见从天边涌来一片铺 天盖地的沙海巨浪……只见铺天盖地的森林轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密如蜂群
奥数教案 表面积体积
1．一个零件形状大小如图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米?6−2=4(厘米)，所以这个零件是两个长宽高分别为10厘米、4厘米、2厘米的长方体；所以：体积为：2×4×10×2=160(立方厘米)，表面积为：(2×10+10×4+2×4)×2×2−10×2×2,=(20+40+8)×4−40,=68×4−40,=272−40,=232(平方厘米)；2．有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔。
你能算出它的体积和表面积吗?8×6×5−2×2×2,=240−8,=232(立方厘米)；(8×6+8×5+6×5)×2+4×2×2,=118×2+16,=236+16,=252(平方厘米)3．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米?50÷4×6,=12.5×6,=75(平方厘米)4．长方体的不同的的三个面的面积分别为10cm2,15cm2和6cm2.这个长方体的体积是多少立方厘米?10=2×515=3×56=2×32×3×5=6×5=30（立方厘米）5．把11块相同的长方体砖拼成一个长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是______平方厘米。
设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则a=4h,即h=14a,2a=3b即b=23a，每块砖的体积为：a×23a×14a=16a3.再据16a3=288可得：a=12(厘米)，则b=23×12=8(厘米)，h=14×12=3(厘米)，于是可得：大长方体的长是12×2=24厘米，宽12厘米，高是8+3=11厘米，大长方体表面积就为：24×12×2+24×11×2+12×11×2,=288×2+264×2+132×2,=576+528+264,=1368(平方厘米)。
五年级数学认识简单的几何体的表面积与体积计算方法
五年级数学认识简单的几何体的表面积与体积计算方法在五年级的数学学习中，我们逐渐开始接触与认识几何体。
几何体是由不同的平面图形拼接而成的立体图形，常见的几何体有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
不仅要认识这些几何体，还要学会计算它们的表面积与体积。
接下来，我们来详细介绍五年级数学中有关表面积与体积计算方法的内容。
一、立方体的表面积与体积计算方法立方体是最简单的几何体之一，它的六个面都是相等的正方形。
我们以一个边长为a的立方体为例进行介绍。
1. 表面积计算方法立方体的表面积等于六个面的面积之和。
由于每个面都是正方形，所以每个面的面积都是a²。
因此，立方体的表面积等于6a²。
2. 体积计算方法立方体的体积等于底面积乘以高。
底面积就是其中一个面的面积，即a²，而高等于任意一条边的长度，也是a。
因此，立方体的体积等于a²×a，即a³。
二、长方体的表面积与体积计算方法长方体是由三个相邻的矩形面拼接而成的几何体，也是我们在日常生活中最常见的立体图形之一。
我们以长方体的长度、宽度、高度分别为l、w、h进行介绍。
1. 表面积计算方法长方体的表面积等于六个面的面积之和。
其中，有两个面是相等的矩形面，每个面的面积为lw；另外四个面是长方形面，每个面的面积为lh或wh。
因此，长方体的表面积等于2lw + 2lh + 2wh。
2. 体积计算方法长方体的体积等于底面积乘以高。
底面积就是其中一个矩形面的面积，即lw，而高等于长方体的高度h。
因此，长方体的体积等于lw×h，即lwh。
三、圆柱体的表面积与体积计算方法圆柱体是由一个圆柱面和两个平行于底面的圆面组成的几何体。
我们以圆柱体的底面半径为r，高度为h进行介绍。
1. 表面积计算方法圆柱体的表面积等于圆柱面的面积加上两个底面的面积。
圆柱面的面积等于底面周长乘以高度，即2πrh；底面的面积等于圆的面积，即πr²。
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应用举例（三）不规则组合
• 例3、把19个棱长为1厘米的正方体重 叠咋一起，按右图的方式拼成一个立 体图形，求这个立体图形的表面积
第11页/共22页
我们还从上下、 左右和前后六个 方向观察这个立 体图形
上下面
左右面
第12页/共22页
前后面
• 解：上下面的面积都是9平方厘米，
•
左右面的面积都是8平方厘米，
• 总的表面积减少了小正方体的两 个面，
• 所以，这个立体图形的表面积是 • 5×5×6＋4×4×6－4×4×2 • ＝150＋96－32 • ＝214 （平方分米）
第8页/共22页
• 解法（二）我们从上下、左右和前后六个方向看这个立体图形可知： • 上下方向：是大正方体的两个底面； • 侧面：大小正方体的四个侧面。 • 解：上下方向：5×5×2＝50 • 侧面：5×5×4＋4×4×4＝100＋64＝164 • 所以，这个立体图形的表面积是 • 50＋164＝214
2、 把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块 熔铸成一个高是12厘米的长方体铁块,这个长方体铁块的底面积是 多少？
3、 用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图 形的表面积是多少平方厘米?
简单应用
1、一个长方体的长、宽、高分别是6、5、4厘米，它的表面积是
平方厘米；
• 2、如果一个正方体的棱长是5厘米，那么它的表面积是
平方厘米；
• 3、一个长方体的长为10厘米，宽为8厘米，表面积是376平方厘米，它的高是
厘米；
• 4、一个正方体的表面积是294平方厘米，它的棱长是
1厘4米8。
150
6
7
第3页/共22页
简单应用
• 1、长方体的长、宽、高分别是20、15、10厘米，它的体积是
立方厘米；
• 2、长方体的长为6厘米，宽为4厘米，体积是96立方厘米，它的高是
厘米；
• 3、一个长方体，底面是一个正方形，高为3厘米，体积是108立方厘米，它的表面积是
米
3000
4
平方厘
144
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第19页/共22页
练：右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方 体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体 中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
第20页/共22页
1、一个长方体蓄水池长8米，宽4米，深3米，这个蓄水池占地面积多少平方米？ 在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水池最多蓄水多少立方米？
回顾基本知识
• 长方体的表面积＝(ab+ah+bh) ×2 • 即 （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 • 正方体的表面积＝6a2 • 即 棱长×棱长×6
h
a
b
a
第1页/共22页
回顾基本知识
• 长
长方体或正方体体积=底面积×高
第2页/共22页
4、 有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。 你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
第6页/共22页
应用举例（一）简单组合
• 例1、如图，在一个棱长为5分米的 正方体上放一个棱长为4分米的小 正方体，求这个立体图形的表面积。
第7页/共22页
我们 放一放试试
• 解法（一）将棱长为4分米的小 正方体放上后，
• ＝7 000 000 （个）
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你能找到一般性的规律吗？
• 棱长分别为a、b、h个小正方体的棱长的长方体表面染色后： 染3个面的小正方体的个数是8个；
• 染2个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ＋(b－2) ＋(h－2)] ×4 • 或（a＋b＋h－6) ×4 • 染1个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ×(b－2) ＋(a－2) ×(h－2) ＋(b－2) ×(h－2)] ×2 • 没有被染色的小正方体的个数是 • (a－2) ×(b－2) ×(h－2)
• 解：染3个面的小正方体有8个：
•
染2个面的小正方体有
• (2002＋1002＋502－6) ×4＝14000 （个）
•
染1个面的小正方体有
• (2 000×1 000＋2 000×500＋1 000×500) ×2
• ＝(2 000 000＋1 000 000＋500 000) ×2
• ＝3 500 000×2
• 问：散开后小正方体的表面上有1 个面，2个面，3个面被染成红色 的各有多少个？有没有没有被染色 的小正方体吗？有4个面以上被染 色的小正方体吗？
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解 ： 染3个面的有8个小正方体 染2个面的小正方体有
(10－2) ×4＋ (8－2) ×4＋ (7－2) ×4 ＝32＋24＋20＝76 （个）
基础训练：
1、 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表 面积是多少平方厘米？
2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分 米，求这根木料原来的体积。
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3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切 掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
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前后面的面积都是10平方厘米。
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因此，这个立体图形的表面积是
(9＋8＋10)×2＝54 (平方厘米)
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用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问 该图形的表面积是多少平方厘米?
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应用举例（四）染色问题
• 如图，用一些小正方体摆成一个长 方体，长方体的长宽高分别是10、 8、7个小正方体的棱长，我们将 这个长方体的表面刷上艳丽的红色。
染1个面的小正方体 上下：(10－2) ×(8－2) ×2＝96 左右：(8－2) ×(7－2) ×2＝60 前后：(10－2) ×(7－2) ×2＝80
共96＋60＋80＝236 （个）
你还有更巧妙 地算法码？
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拓展练习
• 如果重叠拼成的长方体的棱长分别是2002，1002，502呢？
上面
下面
左面 右面
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前面 后面
练习：1、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。 （单位：厘米）
2、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、 2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油 漆的面积是多少平方米？
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