五年级奥数巧求面积问题
【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积
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表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米 【解析】 【详解】 略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米 【解析】 【详解】 将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体 粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两 个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积， 所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反 还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别 是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米 【解析】 【详解】 因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一 来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样 的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。 正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米） 一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米） 几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米） 答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。
五年级奥数第21讲巧解难题
第二十一讲巧解难题例一、一盒棋子共有96颗，如果不一次全部拿出，也不一颗一颗地拿出，但每次拿出的颗数要相同，最后一次正好拿完。
共有几种拿法？分析：每次拿的颗数与拿的次数的乘积等于96，根据96=25×3 可知，两个自然数的积为96 的有6 种情况：1×96，2×48，3×32，4×24，6×16，8×12。
由于“不一次全部拿出，也不一颗一颗地拿出”，1×96 就应该去掉。
其余每个算式都可以看作两种拿法。
如：2×48 可以看作每次拿2 颗，拿48 次，也可以看作每次拿48 颗，拿2 次。
因此，一共有10 种拿法。
96=25×396=1 ×96=2 ×48﹦3 ×32﹦4 ×24﹦6×16=8×122 ×5=10(种)答：共有10 种拿法。
巩固练习11、把18 个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18 个。
共有几种不同的分法？2、五年级有60 人，要分成人数相等的小组去参加大扫除，每组不少于6人，不多于15 人。
有哪儿种分法？3、195 名学生排成长方形方阵做早操，行数和列数都大于1。
共有几种排法？例二、有3名学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们3人年龄的乘积是1620.这3名学生年龄的和是多少？分析：由于3 名学生年龄的乘积是1620，因此，1620一定包含这3 名学生年龄中所含有的所有质因数. 因此，要求这3 名学生的年龄，可以将1620分解质因数作为解题的突破口。
1620=2×2×3×3×3×3×5==9×12×159+12+15=36(岁)答：这3 名学生年龄的和是36 岁。
巩固练习21、4 个小孩的年龄恰好是4 个连续的自然数，他们的年龄之积是360。
小学五年级奥数之巧求面积
数学头脑风暴个性化学案学生姓名：年级：巧求面积知识导学长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析与解答：练习一1．有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2．正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3．把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析与解答：练习二1．下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2．下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
3．下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？分析与解答：练习三1．一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？2．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
五年级奥数题：图形与面积含详细答案汇总
五年级奥数题：图形与面积一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是_________厘米．2．(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2,1三个数字所占的面积之和是_________．3．(3分) 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）(2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中,BD=2DC,AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米．6．(3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是_________厘米．8．(3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．(3分)如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是_________．10．（3分) 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问:大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1)中小长方形面积的比是:A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2)中相应的比例是A'：B’=1：3,B’：C’=1:3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D’的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．(2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15,FG=6，直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B)参考答案与试题解析一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．（3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解:400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170(厘米)；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7,2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析:此题需要进行图形分解：“7"分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2"分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形;“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答:解：“7”所占的面积和=+3+4=,“2”所占的面积和=3+4+3=10,“1”所占的面积和=+7=，那么7，2,1三个数字所占的面积之和=++10=25．故答案为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6。
五年级奥数题：图形与面积含详细标准答案
五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）如图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400 平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（ 3 分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和是_________．3．（ 3 分）如图中每一小方格的面积都是1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（ 3 分）（ 2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．5．（ 3 分）在△ABC 中，BD=2DC ，AE=BE ，已知△ ABC 的面积是 18 平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于_________平方厘米．6．（ 3 分）如图是边长为 4 厘米的正方形，AE=5 厘米、 OB 是_________厘米．7．（ 3 分）如图正方形ABCD 的边长是 4 厘米， CG 是 3 厘米，长方形DEFG 的长 DG 是 5 厘米，那么它的宽DE 是_________ 厘米．8．（ 3 分）如图，一个矩形被分成10 个小矩形，其中有6 个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是_________．9．（3 分）如图，正方形ABCD 的边长为12， P 是边 AB 上的任意一点，M、 N、I、 H 分别是边 BC 、AD 上的三等分点， E、 F、 G 是边 CD 上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________．10．（ 3 分）图中的长方形的长和宽分别是6 厘米和 4 厘米，阴影部分的总面积是10 平方厘米，四边形ABCD 的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4 小题，满分0 分）11．图中正六边形ABCDEF 的面积是54． AP=2PF ， CQ=2BQ ，求阴影四边形CEPQ 的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56 厘米的大长方形，按图中（1）与（ 2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是： A ：B=1 ：2， B： C=1： 2．而在（ 2）中相应的比例是A' ： B'=1 ： 3， B'： C'=1： 3．又知，长方形 D'的宽减去 D 的宽所得到的差，与D'的长减去在 D 的长所得到的差之比为1： 3．求大长方形的面积．14．（ 2012?武汉模拟）如图，已知 CD=5 ，DE=7 ，EF=15，FG=6 ，直线 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是 65，那么三角形 ADG 的面积是 _________ ．2010 年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）如图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400 平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2 即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为 5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5 厘米，周长为：（ 5×4+5 ×4+5×3+5 ×2+5 ×3+5 ）×2，=85 ×2，=170 （厘米）；答：它的周长是170 厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2 即可得出结论．2．（ 3 分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和 =+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10 ，“1”所占的面积和=+7=，那么 7， 2， 1 三个数字所占的面积之和= ++10=25 ．故答案为： 25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（ 3 分）如图中每一小方格的面积都是1 平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答：解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有 3 个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5× =9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16﹣ 9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5 平方厘米．故此题答案为：6.5．点评：此题关键是对图形进行合理地割补．4．（ 3 分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是24 平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：解： 4×4+8×8﹣×4×（ 4+8）﹣×8×8，=16+64 ﹣ 24﹣ 32，=24 （ cm 2）；2答：阴影的面积是24cm ．点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．5．（3 分）在△ABC 中， BD=2DC ，AE=BE ，已知△ ABC 的面积是 18 平方厘米，则四边形 AEDC 的面积等于 12 平方厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．分析：根据题意，连接AD ，即可知道△ ABD 和△ ADC 的关系，△ADE 和△BDE 的关系，由此即可求出四边形AEDC 的面积．解答：解：连接AD ，因为 BD=2DC ，所以， S△ABD=2S △ ADC ，即， S△ABD=18 × =12 （平方厘米），又因为， AE=BE ，所以， S△ADE=S △ BDE ，即， S△ BDE=12 × =6（平方厘米），所以 AEDC 的面积是： 18﹣ 6=12 （平方厘米）；故答案为： 12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（ 3 分）如图是边长为 4 厘米的正方形，AE=5 厘米、 OB 是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE 的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB 的长度．解答：解：如图连接 BE、 AF ，则 BE 与 AF 相交于 D 点 S△ADE=S △ BDF则S△ ABE= S 正方形 =×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8 ×2÷5=3.2（厘米）；答： OB 是 3.2 厘米．故答案为： 3.2．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（ 3 分）如图正方形ABCD 的边长是 4 厘米， CG 是 3 厘米，长方形DEFG 的长 DG 是 5 厘米，那么它的宽DE 是 3.2 厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD 的面积，因为DG 已知，进而可以求三角形AGD 的高，也就是长方形的宽，问题得解．解答：解：如图连接AGS △AGD =S 正方形ABCD ﹣ S △CDG ﹣ S △ABG ， =4 ×4﹣ 3×4÷2﹣ 1×4÷2 =16﹣6﹣2=8 （平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2 厘米． 故答案为： 3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3 分）如图，一个矩形被分成10 个小矩形，其中有 6 个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是243．考点：组合图形的面积．分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20 和 16 的矩形，可 以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20： 16=5： 4， 所以宽之比是5： 4，那么， A ： 36=5： 4 得 A=45 ； 25： B=5： 4 得 B=20 ； 30： C=5： 4 得 C=24 ； D ： 12=5： 4 得 D=15 ；所以大矩形的面积 =45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243 ；故答案为： 243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 12， P 是边 AB 上的任意一点， M 、 N 、I 、 H 分别是边 BC 、AD 上的三等分点， E 、 F 、 G 是边 CD 上的四等分点，图中阴影部分的面积是60 ．考点：组合图形的面积．分析：根据题意：正方形等分点， E 、F 、G 案．ABCD 的边长为 12，P 是边 AB是边 CD 上的四等分点，可连接上的任意一点， M 、 N 、 I 、 H 分别是边 BC 、 AD 上的三DP ，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答解答：解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2 ×（AP+BP ）=36+2 ×12=36+24=60 ．答：这个图形阴影部分的面积是60．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．10．（ 3 分）图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米，阴影部分的总面积是 10 平方厘米，四边形 ABCD 的面积是 4 平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积．分析：因为S△ EFC+S△ GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△ AEF+S△ AGH=四边形EFGH面积÷2=12，所以 S△ ABE+S △ ADH=S △ BFC+S △ DGC= 四边形 EFGH 面积÷2﹣阴影部分的总面积是 10 平方厘米 =2 平方厘米．所以：四边形ABCD 面积 =S△ ECH﹣（ S△ ABE+S △ ADH ） =四边形 ABCD 面积÷4﹣ 2=6﹣ 2=4 平方厘米．解答：解：由题意推出： S△ABE+S △ ADH=S △ BFC+S △DGC= 四边形 EFGH 面积÷2﹣阴影面积 10 平方厘米 =2 平方厘米．所以：四边形ABCD 面积 =S△ ECH﹣（ S△ ABE+S △ ADH ） =四边形 ABCD 面积÷4﹣ 2=6﹣ 2=4 平方厘米．故答案为： 4．点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．二、解答题（共4 小题，满分0 分）11．图中正六边形ABCDEF 的面积是54． AP=2PF ， CQ=2BQ ，求阴影四边形CEPQ 的面积．考点：等积变形（位移、割补）．分析：如图，将正六边形ABCDEF 等分为 54 个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积．解答：解：如图，S△ PEF=3 ， S△ CDE=9 ， S 四边形 ABQP=11 ．上述三块面积之和为3+9+11=23 ．因此，阴影四边形CEPQ 面积为 54﹣ 23=31 ．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12 个小三角形，且都与外围的6 个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6 个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12 个小三角形，且都与外围的6 个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF 的面积： 16÷12×（ 12+6）=24 （平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF 又可等分成6 个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48 平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18 个小正三角形，又可看作是6 个大点的正三角形组成．13．一个周长是56 厘米的大长方形，按图中（1）与（ 2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是： A ：B=1 ：2， B： C=1： 2．而在（ 2）中相应的比例是A' ： B'=1 ： 3， B'： C'=1： 3．又知，长方形 D'的宽减去 D 的宽所得到的差，与D'的长减去在 D 的长所得到的差之比为1： 3．求大长方形的面积．考点：比的应用；图形划分．分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（ 1）中小长方形面积的比是： A ：B=1 ：2，B：C=1 ：2．而在（ 2）中相应的比例是A' ： B'=1 ： 3， B'： C'=1： 3．又知，长方形 D'的宽减去 D 的宽所得到的差，与 D'的长减去在 D 的长所得到的差之比为1：3”可知： D 的宽是大长方形宽的′，，D 的宽是大长方形宽的′×（ 28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．D 的长是×（ 28﹣大长方形的宽）， D 的长是解答：解：设大长方形的宽为x，则长为 28﹣x′′因为 D 的宽 = x， D的宽 =x，所以， D的宽﹣ D 的宽= ．′×（ 28﹣x），D 长 = ×（28﹣ x），D 长 =′D长﹣D长=×（ 28﹣ x），由题设可知：=即= ，于是= ， x=8 ．于是，大长方形的长=28 ﹣ 8=20，从而大长方形的面积为8×20=160 平方厘米．答：大长方形的面积是160 平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．14．（ 2012?武汉模拟）如图，已知 CD=5 ，DE=7 ，EF=15，FG=6 ，直线 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是 65，那么三角形 ADG 的面积是 40 ．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．解答：解：由题意知， S△AEG=3S△ADE， S△BFE=S△BEC，设 S△ADE =X ，则 S△AEG =3X ， S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（ 38﹣ X） +3X=65 ，解方程，得：x=10 ，所以 S△ADG=10×（ 1+3 ）=40 ．故答案为： 40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．。
五年级奥数巧算面积
巧算面积 姓名：一、（1）如图所示，一个正方形把它的边长增加6厘米，那么它的面积就 增加了132平方厘米。
计算原来正方形的面积。
（2）一个长方形，如果长增加了2厘米，宽增加了5厘米，那么，面积增加了60平方厘米，这时候恰好成为一个正方形。
原来长方形的面积是多少平方厘米？二、（1）已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，计算三角形ABC 的面积？ （2）在图中，大、小正方形的边长分别是12厘米、10厘米，计算三角形ABC 的面积。
三、（1）把三角形ABC 的边长AB 三等分、边AC 四等分， 如图所示。
已知三角形AED 的面积为1平方厘米，计算三角形ABC 的面积是多少平方厘米？ 四、（1）如图所示，长方形ABCD 的长是10厘米，宽是6厘米，阴影部分① 的面积比阴影部分②的面积大10平方厘米，那么BE 的长是多少厘米？（2）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG 是3厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，那么它的宽DE 是多少厘米？（3）右图中大正方形由4个直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形拼成， 计算大正方形的边长？五、（1）图中是两个完全相同的直角三角形部分重叠在一起的，已知AB=6厘米，BD=4厘米，EF=2厘米，计算阴影部分的面积。
（2）图中是两个一样的直角三角形重叠在一起的，BG=4分米， EG=3分米，EF=12分米，计算阴影部分的面积。
平均数第二讲 例1 小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？ 举一反三1：1.一个技术工人带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85A B C A B C B A C D E BA C D① ② A B C D E F G AF E D CG A B C DG分，84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。
五年级奥数专题 不规则图形面积与周长(学生版)
学科培优数学“不规则图形面积与周长”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点,在奥数中,几何不但具有直观性,而且变换精巧,妙趣横生。
本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上,重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。
针对这些不规则图形,常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
由于本讲基于基本图形的变形之上,所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。
然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题,使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。
几何问题就像看图说话,需要掌握其中的玄妙。
知识梳理一、不规则图形面积与周长我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积及周长都有相应的公式直接计算,如下表：实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形,我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
有时也可利用公式的变形,比如巧用半径的平方。
我们知道,要计算圆的面积通常要知道半径,有的时候题目不知道半径,根据其他条件也能求出圆的面积。
一般的,两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时,各部分面积之和等于图形的面积。
通过转换思想,复杂问题经常要化繁为简,从最简单的情况开始,找出其中规律,归纳总结到一般情形。
【授课批注】不规则图形有时也称为组合图形,其重点在于掌握转换这一伟大思想,很多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的,当然也都可以根据几何图形的特征,通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法,化复杂为简单,变组合图形为基本图形的加减组合。
【重点难点解析】1．一般图形问题的面积和周长公式。
五年级奥数上册第三讲 巧求表面积
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 如图，将一个棱长为1米的正方 体沿水平方向锯成两片。问 • 1、这两个长方体的表面积的和 是多少平方米？ • 2、比原来的正方体的表面积增 加了多少？ • 3、如果锯成3片呢？ • 4、你发现了什么规律 • 每锯一次，表面积的和就增加与 锯面平行的两个表面的面积
应用举例（四）染色问题
• 如图，用一些小正方体摆成一个长 方体，长方体的长宽高分别是10、 8、7个小正方体的棱长，我们将这 个长方体的表面刷上艳丽的红色。 • 问：散开后小正方体的表面上有1个 面，2个面，3个面被染成红色的各 有多少个？有没有没有被染色的小 正方体吗？有4个面以上被染色的小 正方体吗？
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
如图，长方体的长为10厘米，宽为8厘米， 高为5厘米， • 1、如果沿水平方向将它锯成两块，两块的 表面积一共是多少平方厘米？ • 2、如果沿竖直方向锯成两块又会是多少？
我们看看三种锯法的结果
长10厘米宽8厘米高5厘米
也就是每切割一次， • 1、水平 就会增加与切割面平 • 2、竖直、平行于前后面 行的两个表面 • 3、竖直、平行于左右面
应用举例（五）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 例5、一个正方体形状的木块，棱长为1米， 沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意 尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小 块，共得到大大小小的长方体 块，问： 这些长方体的表面积的和是多少平方米？
• 解：这个正方体的每个表面面积都是1平方 米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面， • 一共锯了：2＋3＋4＝9（次） • 共增加了1×2×9＝18（平方米）的表面。 • 因此，这大大小小的60块的小长方体的表 面积的和是 • 6＋18＝24（平方米） • 答：这60块长方体的表面积的和为24平方 米。 如果被锯的不是正方体而是长方体又会 怎么样？我们看下面的问题
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巧求面积问题
一．.如图所示，四边形的两条对角线互相垂直，AC=10厘米，BD=6厘米,求四边形的面积。
二．如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，求阴影部分的面积。
三．如图所示，大正方形的边长为10厘米，连结它的边的中点组成一个小正方形，求小正方形的面积。
四．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，平行四边形ABCD的面积比ΔABE的面积多多少倍？
五．如图所示，已知ΔABD的面积是9平方厘米，其中2BD=DC,求ΔADC的面积？
六．如图所示，ΔAED的面积为2平方厘米，3AE=EB,BD=DC,求ΔABC的面积。
七．如图所示，已知ΔABC的面积为28平方厘米，BC=CD,AE=EC,求ΔECD 的面积。
八．星光小学的花园如图所示，花园内筑有两条宽为3米的路，已知花园长40米，宽30米。
求剩下土地的面积是多少平方米？
九．如图所示，ΔABC的面积是36平方厘米，2BD=DC,2AE=EC,则ΔADE的面积是多少平方厘米？
十．如图所示，正方形BEFG的边长为7米，正方形ABCD的边长为5米，求阴影部分面积。
十一. 如图所示,已知平行四边形ABCD的面积为32平方厘米,求阴影部分面积。
十二。
如图所示，平行四边形ABCD的面积为54平方厘米，2BF=FC,2AE=EC,求阴影部分的面积。
十三。
如图所示，已知两个正方形的边长分别为5和4，求阴影部分的面积。
十四。
如图所示，长方形ABCD中，2AE=EB, BF=FC。
ΔAED的面积为14平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米。
十五。
如图所示，已知ΔABC的面积为1，AB=BD,2AC=CE.求ΔADE的面积。
十六。
如图所示，ΔABC的面积为2平方厘米，其中AE=3AB,BD=2BC。
求ΔBDE的面积。
十七。
如图所示，四边形ABFE和CDEF都是长方形，AB是5厘米，BC是4厘米，求阴影部分的面积。
十八。
如图所示，正方形ABCD的边长为6厘米，ΔABE, ΔADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求ΔAEF的面积。
十九。
南葛小学114名少先队员在如图所示的长方形园地里按三角形面积大小分配三组队员植树，在长方形ABCD中，E是AC上一点，AE=60米，EC=30米。
在ΔACD，ΔABE，ΔBCE的地中各应分配多少人？
二十。
求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
21，如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E,F,G分别为边AB,BC,CD 的中点，H为AD边上任意一点，求阴影部分的面积。
22.如图所示，四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积为2008，求四边形BNDM的面积。
23.如图所示，已知四边形ABCD中，AB=20厘米，CD=10厘米，∠DAB=∠DCB=90º,∠ABC=45º，求这个四边形ABCD的面积。
24．如图所示，A为DE上的中点，3BC=CD，若ΔABC的面积为5平方厘米，求ΔACE的面积。
25.如图所示，将图中三角形纸片沿虚线叠成如图所示，原三角形面积是这个图形面积的1.5倍，已知图中三个阴影的面积之和为1，求重叠部分面积。
26.如图所示，大正方形面积为164平方厘米，连结它各边的中点组成小正方形，这样连续三次，求阴影部分的面积。