专题四《统计与概率》复习导学案.doc
专题四《统计与概率》复习导学案
鲁中考点击
考点分析:
内容要求
1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义I
2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念I
3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理II
4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率II
5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题II
命题预测：概率是新课程标准下新增的一部分内容，从中考试题来看，概率在试题屮占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成为近两年及今后屮考命题的亮点和热点.
在屮考命题时，关于概率的考题，多设賈为现实生活屮的情境问题，要求学生能分淸现实生活中的随机事件，并能利用画树状图及列表的方法汁算一些简单事件发生的概率.因此学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事，把实际M题与理论知识结合到一诀來考虑W题.预测2015年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释.
?难点透视
例1六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、5、13、3、10,这六个数的中位数为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
例2如图4-1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下而对
全年食品支出费用判断正确的是（）
A.甲户比乙户多
B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多
D.无法确定哪一户多
例3 “长三角” 16个城市中浙江省有7个城市.图4-2中，图1、图2分别表示2004
年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度.则下列对嘉兴经济的评价，错误? ?的是
A. GDP总量列第五位
B. GDP总量超过平均值
C.经济增长速度列第二位
D.经济增长速度超过平均值
图1 图4-2 图2
例4 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查.其号码为：
24、22、21、24、23、20、24、23、24.经销商最感兴趣的是这组数据巾的（）
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
例5甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质S,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm,它们的方差依次为S\=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是________________________________ 机床.
例6以下说法合理的是（）
A、小明在10次抛图钉的试验屮发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B、抛掷一枚普通的正六而体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得
6
C、某彩票的巾奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张巾奖.
D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48 和0.51.
例7如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正
面，乙得1分;抛岀其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为______ （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.
例8用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为1, 2
摸到红球的概率为1，摸到黄球的概率为1，则应设个白球，个红球，
3 6
个黄球.
例9在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小华记录了她预测时1 分钟跳的次数分别为145, 156, 143, 163, 166,则他在该次预测屮达标的概率是
例10我市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都
请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范I韦I?
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.
例11市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成缋分别是多少？
（2）哪位运动员的成绩更为稳定？
（3）若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1. 70m才能得冠军呢？
例12如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格
X
X（元）与游客人数y （万人）满足函数关系y = 5 -1.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？
图4-4
例13小红和小明在操场做游戏，他们先在地上M了半径分别2m和3m的同心圆（如图4-5），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你來当裁判.
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”.请你设计方案，解决这一问题.（要求画山图形，说明设计步骤、原理，写出公式）
?难点突破方法总结
统计与概率问题中，中考考查以基础题主为，难题一般为实际运用，解题时应注意以下几点.
1.提高运算技能，平均数、屮位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到, 而运算的结果将会影响到统计的预测.
2.提高阅读理解和识别图表的能力，统计问题的试题巾，许多M题都是以社会热点为背景，形式灵活多样，综合性较强，强调课内知识和课外活动相结合，调查分析和收集整理相结合；
3.注重在具体情境中体会概率的意义，理解概率对生活指导的现实作用；
4.加强统计与概率之间的关系，同吋要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习；
5.加强训练，能用规范的语言表述自己的观点.
?拓展演练一、填空题
1.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中
任取一只球，取到黄球的概率是__________ .
2.一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球.搅匀后随机从袋中摸出1个是白球
的概率是________ .
3.2006年5月份，某市巾区一周空气质量报告屮某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是___________ .
4.力了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业.在一场降雨中，某县测得10 个面积相
区域1234567891()
降雨量(mm)10121313201514151414
则该县这10个区域降雨量的众数为_______ (mm)；平均降雨量为____________ (mm).
5.—个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5,投掷一次，向上的面出现数
卞? 3的概率是__ .
6.某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比.学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：
份数本
(1)学生会共抽取了______ 份调查报告；
(2)若等第A为优秀，则优秀率为_____________ ;
(3)学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告
的等第为E ?7.有100张已编号的卡片(从1号到100
号)从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是________ ，卡片号是
7的倍数的概率是________ .
8.掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是
A
第6题图
二、选择题
9. 在样本方差的计算式S 2=— （x 「20）2+（x 2-20）"+???+（xw-20）2］中，数字10与20分别
10
表示样本的（）
八.容量、方差 B.平均数、容量 C.容量、平均数 D.标准差、平均数 10. 宾馆客房的标价影响住宿百分率.下表是某一宾馆在近儿年旅游周统计的平均数据:
客房价（元） 160
140 120 100 住宿百分率 63. 8% 74. 3% 84. 1 %
95% 在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（）.
A. 160 元
B. 140 元
C. 120 元
D. 100 元
11. 数学老师对小明在参加髙考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学 成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A.平均数或屮位数
B.方差或极差
C.众数或频率 12. 国家实行一系列“三农”优惠 政
策后，农民收入大幅度增加.某乡所 辖村庄去年年人均收入（单位：元）情
况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是（） A. 3700 元 B. 3800 元 C. 3850 元 D. 3900 元
13. 在一所有1000名学生的学校中随机调查了 100人，其中有85人上学之前吃早餐， 在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（
） A. 0.85 B. 0.085 C. 0.1 D. 850
14. 一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机 地从袋中取出1球不是黑球的概率为（
） A - 25 B . 5 15. 某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券屮，设 特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率 是（）
18.甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：甲学生抛出两个正而得 1分；乙学生抛出一正一反得1分.那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（ ）
年人均收入 3500 3700 3800 3900 4500 村庄个数 0 1 3 3 1 D.频数或众数 A 13 D - 25
A. B. C. D. 111 100 1000 & 10000 ~ 10000
16.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字 同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（
）
a . ! B. C. D. | 10 20 17.军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水 彩
笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好 都是
红色的概率为（ ）
A
* 6 B - 3 C. D.
A.甲->25分，乙一25分
B.甲->25分，乙->50分
C.甲一50分，乙一25分
D.甲->50分，乙->50分
三、解答题
:
（1）求企体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.
20.小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程.
请你用统计初步的知识，解答下列问题：（1）小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米耑汽油8升，汽油每升3. 45元.请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费是多少元？
21.（连云港市2005）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5 万人.为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客屮随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行：
根据表屮提供的信息，回答下列问题：
（1）所有评分数据的中位数应在第儿档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数.
22.在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从屮随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：
（1） 根据图①提供的信息补全图②；
（2） 参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多?
（3） 根裾统计阁提供的信息，谈谈自己的感想.（不超过30字）
23. 袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球.并且 随意抛掷一个而上标有1, 2, 3, 4, 5, 6各一数字的正方体均匀骰子.
（1） 如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数 字为2,则乙胜.这个游戏对双方公平吗？
（2） 如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为 偶数和木诀朝上的数字为偶数，则乙胜.这个游戏对双方公平吗？说明理由.
24. 小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色， 两个白色.小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑 白相间地排列（如图所示），就算甲方赢，否则就算乙方赢.”他问小华要当甲方还是乙方， 清你帮小华出主意，并说明理由.
35302S2O15105
人
教 0 30^ 20-29 30-39 4049 ?-69 70^~~
岁 以上
>-
专题《统计与概率》
?习题答案
一、填空题
I.H （提示：实验中，我们关注的结果的次数是11，所有等可能出现的结果的次数
是14,故取到黄球的概率U ）
1 4 4 1
2（提示：P （白球）= ------------ =—=-）
3 4 + 1 + 7 12 3
3.31 （提示：将这组数据按从小到大排列为30、31、31、31、32、34、35,则位于中间位賈的一个数为31,即这纟U数裾的中位数是31）
4.14, 14 （提示：14山现次数最多，平均降雨量是把各区域降雨量相加再除以10）
5.-（提示?? P （向上数字为3）=- = -）
3 6 3
6.50, 0.16, 40 （提示:共抽查8+20+15+5+2=50；优秀率为8 + 50=0.16;等第为E
2
的报告有1000X — = 40）
50
7.—（提示：1到100中奇数有50个，P （卡片是奇数）=1 =丄；7的倍数
250 100 2
14 7
有100 + 7=14,所以P （卡片号是7的倍数）=——=—）
100 50
1 3 1
8.-（提示：点数不大于3的数字有1、2、3,所以P （点数不大于3）=- = -）
2 6 2
二、选择题
9. C （提示：要熟悉样本方差计算公式的意义）
10.B （提示：应综合考虑客房价与住宿百分率两方面因素，要使两者乘积最大）
II. B （提示：反映数据稳定性的量是数据的方差或极差）
12.C （提示：表巾共有8个数据，位于巾间位置的两个的数分别为3800、3900,故本组数据的中位数为（3800+3900） 4-2=3850）
13.A （提示：100人屮吃罕餐的概率85+100=0.85,可以代表1000名学生吃罕餐的概率）
12 12
14.D （提示：P （摸出的是黑球）= --------- =一，所以P （摸出的不是黑球）=1-
8 + 5 + 12 25
12 13、
25 25
15.C （提示：共有10000张奖券，其屮一等奖10个，购物100元，可得一张奖券，
故P（中-等奖）-10000
_ 3 2 1
16.B （提示?? P （A指奇数）,P （B指奇数）所以P （A、B同时指奇
5 4 2
3 1 3
数）=二父丄=一）
5 2 10
17. D （提7K: P （两支红色水笔）=—X—= 一）
2 3 6
18. B （提示：抛掷两枚硬币的所有可能是正正、正反、反正、反反.所以P （甲抛出
两个正面）=-,P （乙抛出一正一反）=-,各抛100次后，甲得分100><丄=25 （分），
4 2 4
乙得分100><丄=50 （分））
2
三、解答题
19.解：（1）众数是14岁，中位数是15岁；
（2）（5+19+12+14） X28%=14 （人）
所以小明是16岁年龄组的选手.
20.解：（1）由图知这七天中平均每天行驶的路程为50（千米）.
???每月行驶的路程为30X50=1 500（千米）.
答：小谢家小轿车每月要行驶1500千米.
（2）小谢一家一年的汽汕费用是4 968元.
21.解：（1）所有评分数据的屮位数应在第三档内.
（2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342，
342
所以，22. 5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为^x22.5 = 17.1 （万）.
450
22.解：（1）略（2） 60—69 岁
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想合理即可.
23.解：①公平因为获胜概率相同都等于
18
②不公平；因为甲获胜概率为乙获胜概率为3 6
24.解：小华当乙方.理由：设八,表示第一个黑球，A2表示第二个黑球，8,表示第一个白球，B2表示第二个白球.有24种可能结果（可以利用树状图或表格解释），黑白相间排列的有8种.因此，甲方赢的概率为&,乙方赢的概率为| ,故小华当乙方.
概率的简要计算
?【课前热身】
1.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师屮(含有甲)抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是( )A. 3 5 B. 25 C. 45 D. 15
2.
从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为( )
A.110
B. 210
C. 310
D. 15
3.从分别写有数字4 、3 、2 、1 、0、1、2、3、4的九张一样的卡片
屮，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是()
A. 1 9
B. 13
C. 12
D. 23
4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑
色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是______ 个.
?【考点聚焦】
K知识点〗必然事件、不可能事件、随机事件、概率、等可能性事件、树阁
K大纲要求〗了解学习概率的意义，理解随机事件、不可能事件、必然事件，理解并学会概率的定义及其统计算法和等可能性事件的概率及其计算方法，了解并初步学会概率的简单应用.
概率初步的有关概念
(1)必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;
(2)不可能事件是指一定不能发生的事件；
(3)随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
(4)随机事件的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是冇大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
?【备考兵法】
K考查重点与常见题型〗考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件
的概率及其计算，概率的简单应用(生命表、中奖率、期望值)，如：
(1)有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉冇1个红球和2个白球，从屮任取一球是红球的概率是 _________
(2)连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是( )
(A) 1 (B) 12 (C) 14 (D) 34
可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1,反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.
~ y氓件发生的可能性越来越小、
不可能事件平件发1的可能性越来越人 > 必然事件
古典概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发
生的可能性相等，?事件A包含其屮的m种结果，那么事件A发生的概率为
几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此
事件所冇可能结果所组成图形的面积除以所冇可能结果组成图形的面积.
?【考点链接】1. ______________________ 叫确定事件， ________________ 叫不确定事件（或随机事件）， ___________________________ 叫做必然事件，
______________________ 叫做不可能事件.
2.求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和
_______________ 求概率；（3）用________________ 的方法估计一些随机事件发生的概率.
?【典例精析】例1北京奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子
（1）小玲从盒子屮任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，?再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率.
例2四张扑克牌的牌面如图a所示，将扑克牌洗匀后，b背面朝上放置在桌面上. （1）____________________________________________________ 若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是 ______________________ ；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，?抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游戏是否公平？请说明理由.
?【迎考精练】一、选择题
1.（北京市）某班共冇41名同学，其中冇2名同学＞^惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）
A.O
B. 141
C. 241
D.1
2.（安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选岀两名同学担任校艺术节文艺
演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）
.A. 54 B.53 C.52 D.5 1
3.（广西桂林、百色）有20张竹面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）.
A. 14
B. 720
C. 25
D. 5 8
4.（湖南常徳）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
5.（湖南常德）I面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到10CTC会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨.其中，必然事件有（）
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.（四川成都）下列说法正确的是（）
A.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
B.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1 100 ”表示抽奖100次就一定会中奖
D.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
7.（浙江义乌）下列事件是必然事件的（）
A.抛掷一枚硬币，四次屮有两次正面朝上
B..打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C..射击运动员射击一次，命中十环
D..若a是实数，则|a|>0
8.（广西河池）下列事件是随机事件的是（）
A.在一个标准大气压下，加热到100V,水沸腾
B.购买一张福利彩票，中奖
C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
9.（年广东佛山）在学习掷硬币的概率吋，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币, 正面朝上的概率是12 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证.①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如右图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值上面的实验屮，不科学的有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题
1. _______ （河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放冋，再摸出1个球，那么两个球都是
黑球的概率为
2.（福建甫田）在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个
字母，则取到字母“b”的概率是 ___________
3.（广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4 5，则n
4.（重庆江津区）在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中，有
国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛，将从中选取3个队到重庆演出，则教委被选中的概率是 __________
5.（吉林长春）将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完
全相同的信封中，小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为______________
6.（上海市）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明
被选中的概率是 ____________
三、解答题
1.（辽宁铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标冇数字1、2、3、4. 一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋屮剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选.
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率：
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
2.（湖北仙桃）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示所有可能出现的结果；（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率
3.（天津市）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3,放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.
（I ）釆用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（II）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.
统计与概率专题训练一 (学生用,无答案)
统计与概率专题训 1．下列说法正确的是( ) A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查； B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查； C．射击运动员一次射击靶心命中，是随机事件； D．经过交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件. 2．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是( ) A．28 B．30 C．45 D．53 3．某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 （第3题） 4．某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄(岁) 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A．11，10 B．11，11 C．10，9 D.10，11 5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随 机摸出一个，摸到红球的概率是1 5 ，则n的值为( ) A．3 B．5 C．8 D．10 6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 7．某学校小组5名同学的身高(单位：cm)分别为：147，159，156，151，152，则这组数据的中位数是 ____．
8．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是___． 9．一次数学考试中，九(1)和(2)班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为___分． 班级人数平均分 (1)班52 85 (2)班48 80 10．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被分面积相等的三部分，且分别标有1，2，3三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转 盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，重新转动)，则两次指 针指向的数都是奇数的概率为___． 11．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表： 小组研究报告小组展示答辩 甲91 80 78 乙81 74 85 丙79 83 90 (1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； (2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
中北大学概率统计习题册第四章完整答案(详解)资料
中北大学概率统计习题册第四章完整答案 (详解)
1. 填空 1）设~(,)X B n p ,则EX =np ，DX = npq 。 2）设~()X P λ,则EX =λ， DX =λ。 3）设~()X E λ,则EX = 1λ ，DX = 2 1 λ。 4）设[]~,X U a b ,则EX = 2 a b +，DX = () 2 12 b a -。 5)设2~(,)X N μσ,则EX =μ， DX =2σ。 6）设(,)~(1,1;2,9;0.5)X Y N ,则 EX =1，DX = 1 ，EY = 2，DY = 9 ，(,)Cov X Y = 1.5 。 7）已知螺钉的重量服从()250, 2.5N ，则100个螺钉总重量服从分布()5000, 625N 。 2. 已知在一定工序下，生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。 解：设X 表示5000件产品中的次品数，则 ()~5000,0.001X B 。 50000.0015λ=?=，则 ()()()2100P X P X P X ≥=-=-= 5000499910.99950000.0010.999=--?? 0155 5510!1! e e --≈--10.006740.033690.95957=--= 注：实际上 5000499910.99950.9990.95964--?= 3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应至少进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。 解：设进货数件数为N ，当月销售需求为X ，则由题意知()~7X P ，且 {}7 07e 0.999! k N k P X N k -=≤=≥∑ 查泊松分布的数值表，可得16N ≥. 4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。 解：设旅客在地铁进站之前的X 时刻到达，即旅客候车时间也为X ；其数学期望和 分别为()~[0,5]X U ， 52EX = ；2512 DX =。 5.设(){ }3.02010,,10~2=< 概率及其意义 一、学习目标 1．通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义和表示方法。 2．运用分析法和列表法计算简单事件发生的概率。 二、学习重点 运用分析法和列表法计算简单事件发生的概率。三、自主预习 仔细阅读教材136-141，完成下列各题。 1．表示一个事件发生的__________的这个数，叫做该事件的概率。 例如：投掷一枚普通的六面筛子，“出现数字5”的概率为，可记作P（______）= 它表示如果做投掷很多很多次的话，那么_____________就有1次掷出5 。 2．要分析出某一事件发生的概率，最关键的要明确两点： （1）___________________________________ (2 )_____________________________________ 例如：投掷两枚硬币，则P（出现一正一反）=______。 （分析：我们要关注的结果是____________；而所有机会均等的结果有__________、 _____________、____________、____________；所以P（出现一正一反）=____ 。 3．如果在一次实验中，共有m种机会均等的结果，而事件A包含其中的n种结果，那么P(A) = ______。四、合作探究 有两枚均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？ 五、巩固反馈（当堂检测） 1.教材139,141页课后习题。 2.任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______。 3.袋中装有6个红球和7个白球，且除颜色外，这些球都相同，从袋中任意摸出红球的概率是_______。 4.某彩票中奖率是2%，买2张一定不会中奖，买1000张一定会中奖，这种说法是否正确？答______。 中考复习教案——概率与统计 第一讲统计 教学目标： 1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的 基本知识、基本方法和基本技能. 2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识． 【知识回顾】 、中考说明的解读 、知识结构图 三、考点分类、解读 1、考点①调查方式的选择收集数据的方式，即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查．很多考题结合生活中的实际问题，依据两种调查方式的特点，判断采用哪种方式进行调查．此类型问题近年出现频率较高，解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点，二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式． 【例1】下列调查方式中适合的是（） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式思路分析：普查适合于调查范围小（或个体较少），要求比较准确（人口普查）调查对象较稳定这样事件的调查；抽样调查适合于调查范围大，个体数目庞大，流动数据或带有破坏性等事件的调查，A 项具有破坏性；B项调查对象较少；C项范围广；D 项数目较大． 答案：C 2、考点②平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数作为数据的代表，是历年中考必考内容，重点是计算一组数据的平均数或加权平均数，找出一组数据的中位数或众数．难点是根据实际问题判断这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平．解答时，一定熟记平均数的计算公式，平均数、众数、中位数各自的意义，它们的优缺点 【例2】物理兴趣小组20 位同学在实验操作中的得分情况如下表： 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑ 一下 第三单元分类与整理 1、初步感知分类的意义 2、学会选择不同的标准进行分类，掌握分类的方法，并能对分类的结果进行简单整理。 3、通过分一分，看一看，提高学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 二下： 第八单元数据的搜集与整理 1．体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。 2．会制作简单统计表，初步接触条形统计图（课后练习第七题） 3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 三上： 第八单元可能性 1．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（可能、不可能、一定） 2．能够列出简单试验所有可能发生的结果。 3．知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。 三下 第三单元统计 1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。（横式、纵式条形统计图） 2．初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3．理解平均数的含义，体会移多补少的思想。初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 四上： 第六单元统计 1．认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 2．进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。 四下： 第七单元统计 1．认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。 2．通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。 3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。 25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律 3．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．10 4．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（吨）1520253035 户数36795 则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（） A．25，27B．25，25C．30，27D．30，25 三、统计图的分析(每年必考，重点是1和2) 1．扇形统计图能清楚表示各部分在整体中所占百分比． 总结：①各百分比之和等于1；②圆心角的度数＝百分比×360°. 2．条形统计图能清楚表示各个项目的具体数目． 总结：①各组数量之和等于样本容量；②未知组的频数＝样本容量－已知组频数之和＝样本容量×未知组样本所占百分比． 3．折线统计图能清楚反映数据的变化情况． 总结：各组数据之和等于样本容量． 4．频数分布直方图能清楚表示各频数分布的情况． 总结：①各组频数之和等于样本容量；②各组频率之和等于1；③未知组的频数＝样本容量－已知组频数之和＝样本容量×未知组样本所占百分比． 【典型例题】 1．某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（） A．54°B．60°C．72°D．108° 2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（） A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4 3．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”） 4．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m＝，n＝； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 概率 一、事件的分类（近五年苏州没考） 类别定义概率 必然事件在一定条件下，必然会发生的事件①_________ 确定性事件 不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件②_________ 第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35====C X P ；3.010 3 )4(3523====C C X P ； 6.010 6 )5(3524====C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1)k k a P X k k a +== =+L 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1121 1 1()(1)(1)(1)k k k k k k a a a E X k k a a a -∞∞ +-====+++∑∑g g ，下面求幂级数1 1k k kx ∞ -=∑的和函数，易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1 ()(),1,1(1)k k k k x kx x x x x ∞ ∞ -==''===<--∑∑ 根据已知条件，0a >，因此011a a < <+，所以有 2 21 ()(1)(1)1a E X a a a a = =+-+g . 4.4 某人每次射击命中目标的概率为p , 现连续向目标射击, 直到第一次命中目标为止, 求射击次数的期望. 解：因为X 的可能取值为1,2,……。依题意，知X 的分布律为 1(),1,1,2,k P X k q p q p k -===-=L L 所以)1( )()()(1 1 1 1 '-='='== ∑∑∑∞ =∞=∞ =-q q p q p q p p kq X E k k k k k k p p p q p 1 1)1(12 2=?=-= 4.5 在射击比赛中, 每人射击4 次, 每次一发子弹. 规定4弹全未中得0分, 只中1弹得15 分, 中2弹得30 分, 中3弹得55分, 中4弹得100分. 某人每次射击的命中率为0.6, 此人期 望能得到多少分？ 解：设4次射击中命中目标的子弹数为X ，得分为Y ，则X ~B (4,0.6) 因为 0256.04.06.0)0(4 4=?==C X P 1536.04.06.0)1(311 4=?==C X P 3456.04.06.0)2(2224=?==C X P 3456.04.06.0)3(1334=?==C X P 1296.04.06.0)4(0444=?==C X P 所以Y 的分布律为 故期望得分为 1296.01003456.0553456.0301536.0150256.00)(?+?+?+?+?=Y E = 44.64 4.6 设随机变量 X 的概率分布为1 32 {(1)}(1,2,,),3 k k k k P X k +=-= =L 说明X 的期望不存在。 率初步 第41课时 概率初步 (70分) 一、选择题(每题5分，共30分) 1．[xx·河池]下列事件是必然事件的为 (D) A ．明天太阳从西方升起 B ．掷一枚硬币，正面朝上 C ．打开电视机，正在播放“河池新闻” D ．任意一个三角形，它的内角和等于180° 2.[xx·金华]下列选项的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 (A) 3．[xx·湖州]一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 (D) A.49 B.13 C.16 D.19 【解析】 列表法：符合题意的情况用“√”表示，不符合题意用“×”表示． 黑1 白1 白2 黑1 √ × × 白1 × × × 白2 × × × 率初步 所以P (两次黑) ＝1 9 . 4．[xx·杭州]让图41－1中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于 (C) A.316 B.3 8 C.58 D.1316 5．[xx·临沂]一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是 (B) A.14 B.12 C.3 4 D ．1 【解析】 如答图： 第5题答图 所以颜色搭配正确的概率P ＝24＝1 2 ，故选B. 6．[xx·株洲]从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数y ＝12 x 图象 上的概率是 (D) A.12 B.13 C.14 D.16 【解析】 从2，3，4，5中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复， 图41－1 §3.1.1.随机事件的概率 一、教材分析 在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美. 二、教学目标 1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。 3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 三、教学重点难点 重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； 难点：随机事件发生存在的统计规律性. 四、学情分析 求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。 五、教学方法 1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性 2．学案导学：见后面的学案。 3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件，硬币数枚 七、课时安排：1课时 八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标 日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？ 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也 有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10 有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的 结果都具有偶然性和不确定性 热点8 统计与概率 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．5 2．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本 3．下列事件为必然事件的是（） A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨 4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（） A． 1 10 B． 1 50 C． 1 500 D． 1 5000 5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（） 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙 6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（）A．样本甲的波动比样本乙的波动大； B．样本甲的波动比样本乙的波动小； C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样； D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为1 3 ，那么另一组数据3x1-2，3x2-2， 3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（） A．2，1 3 B．2，1 C．4， 2 3 D．4，3 8．某班一次数学测验，其成绩统计如下表： 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为（） A．90分B．15 C．100分D．50分 9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（） 七年级北师大版第四章统计与概率单元测试 一、选择题:（每小题3分，共18分） 1．将100个数据分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数11 14 12 13 13 x 12 10 则第六组的频数为（） A．12 B．13 C．14 D．15 2．10位评委给一名歌手打分如下：9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85， 9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（） A．9.79 B．9.78 C．9.77 D．9.76 3．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判定：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判定有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 (第3题) (第4题) 4．如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观看图，指出下列说法中错误的是（） A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1 C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 1 12 ; D．数据75一定是中位数 5．在转盘游戏的活动中，小颖依照试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（） A．22.5元B．42.5元C． 2 56 3 元D．以上都不对 (第5题) (第9题) 6．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（） A．7 8 B． 6 7 C． 1 7 D． 1 8 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情形，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下： 鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感爱好的是． 8．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在那个分数段的学生有人． 9．某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个转盘的相应区域上（转盘被平均等分为四个区域，如图所示），转盘能够自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为． 人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导 学案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 随机事件的概率导学案 学习目标： ①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 ②正确理解事件A出现的频率的意义 ③正确理解概率和频率的意义及其区别 ④运用概率知识正确理解生活中的实际问题 【重点难点】理解频率和概率的关系 【学法指导】小组合作交流探究 学习过程与内容 一、课前预习 课前预习P108页完成下列问题 判断下列事件是什么事件 （1）导体通电时，发热 （2）抛一石块，下落 （3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化 （4）在常温下，铁熔化 （5）掷一枚硬币，出现正面向上 （6）科比投篮一次，进球 知识梳理： 1、随机事件:____________________________________________________ 2、必然事件：____________________________________________________ 3、不可能事件：__________________________________________________ 4、频数与频率：__________________________________________________ 5、事件：____________________________________________________ 二、知识的形成 1、掷硬币实验：(自己动手操作) 步骤： (1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中 (2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中 (3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中 (4)画出条形图 反思： 统计与概率 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 第四章统计与概率 § 50年的变化（二课时） 学习目标: 经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力． 学习重点、难点: 把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例． 学习方法: 活动——交流. 学习过程: 一、例题分析： 【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少 【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1． （1）8月份书店售出各类图书的众数是． （2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少 （3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是 ． 【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示． （1）请填写下表： 平均数方差中位数命中9环以上次数 甲7 1．2 1 乙5．4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看；（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看．（分析谁更有潜力） 【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共60个．请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个 （2）有关道路交通问题的电话有多少个 【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表： 鞋号23．5 24 24．5 25 25．5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是． 条件概率导学案 一、教学目标 1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义； 2、掌握一些简单的条件概率的计算。 二、自学引入：阅读教材51—53页 问题：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问： （1）三名同学中奖的概率各是多少？是否相等？ （2）若已知第一名同学没有中奖，那么第二名同学中奖的概率各是多少？ （3）在（1）和（2）中第二名同学中奖的概率是否相等？为什么？ 引入概念： 1.对于任何两个事件A 和B ，在 的概率叫做条件概率，记作 。读作_____________________________ 2.由事件A 和B 所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交（或积），记作__________ （或 ）。 3. 条件概率计算公式： . 0A P ,)A ()B A (A B A A B A A B A )A |B (P >=== = ）（总数包含的基本事件数总数包含的基本事件数包含的基本事件数 包含的基本事件数 数发生的条件下基本事件在包含的基本事件数发生的条件下在P P 4.条件概率的性质： （1）范围： )|(A B P ； （3）可列可加性：如果B 和C 是两个互斥事件,则)|(A C B P = 。 三、典例解析： 例 1一盒子装5只产品，其中3只一等品，2只二等品从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，设事件A={第一次取到一等品}，事件B={第二次取到一等品}，试求条件概率P （B|A ）。 变式训练 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少? 例2. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l ）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 变式训练、一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 四、当堂检测 1.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。 2、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取两次，每次抽一张，已知第一次抽到A ，求第二次也抽到A 的概率。 3、100件产品中有5件次品，不放回的抽取两次，每次抽一件，已知第一次抽出的是次品，求第二次抽出的是正品的概率。 4.在一个盒子中有大小一样的15个球，其中10个红球，5个白球。甲，乙两人依次各摸出1个球。 （1）求甲得红球，乙得白球的概率 （2）已知甲得红球，则乙得白球的概率 第四单元统计与概率 第18课时概率 教学目标 【考试目标】 1.了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率； 2.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值. 【教学重点】 1.了解事件的分类，知道什么是随机事件. 2.掌握概率的概念. 3..学会计算概率，掌握计算概率的方法. 4.了解概率的应用. 教学过程 一、体系图引入，引发思考 【例1】（2016年武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完 全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（A）A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球【解析】因为袋子中只有2个白球，所以从袋子中一次摸出3个球， 不可能摸出3个都是白球，所以A符合题意. 【例2】（2016年福州）下列说法中，正确的是（A） A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为0.5 C．概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，所以 其发生的概率为0；随机事件是指在一定条件下，可能发生，也可 能不发生的事件，其发生的概率在0～1之间(不含0和1)，不一定是 0.5；概率很小的事件可能发生，也可能不发生，只是发生的可能 较小；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50 次，可能比50次少，也可能比50次多．综上所述，只有选项A正 确． 【例3】（2016年江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏， 游戏规则如下： ①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数 与牌的花色无关)； ②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小 于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之 和大于10，则“最终点数”是0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”； ④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点 数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6， 7. 丹东市第二十四中学 3.2 用频率估计概率 主备：曹玉辉副备：孙芬李春贺审核： 2014年9月2日 一、学习准备： 频率：概率： 二、学习目标： 1.理解用频率来估计概率的方法； 了解概率的实验背景及其现实意义. 三、自学提示： （一）自主学习： 1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ). A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95 2、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解） （二）合作学习： 1.实验： n 思考： （1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是 （3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是 结论:对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的 频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。归纳： 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。 四、学习小结： 1、弄清一种关系——频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率 3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率 五、夯实基础： 1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( )． A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率 C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率 2. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（） A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃） 3. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取 B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘 六、能力提升： 4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么推算出a大约是( ) A.12 B.9 C.4 D.3 5．下列说法正确的是( )． A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖； D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％。布置作业：九年级数学上册 第25章《随机事件的概率》(第2课时)概率及其意义导学案(无答案)(新版)华东师大版
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