函数图象学案
函数图象的变换学案
“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”预习学案教学过程一、复习与思考1i n ,x x R∈ 2．试一试：请作出函数)sin(+=x y 的图像。
二、实践与探究（一）第1、2组任务：sin sin y x y x B =→=+1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)sin 1,[0,2]y x x π=+∈，2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小 ；⑵x y sin =−→−1sin +=x y ；1sin sin -=−→−=x y x y 3．尝试完成：要得到1cos 2y x =-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）A ．纵坐标不变，横坐标变成原来的12倍B ．向下平移12个单位长度C ．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍D ．向右平移12个单位长度4．总结： sin sin y x y x B=→=+（二）第3、4组任务：sin sin()y x y x ϕ=→=+1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin()3y x π=-，(3)sin(3y x π=+）在一个周2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小 ；⑵)3sin(sin π-=−→−=x y x y ；)3sin(sin π+=−→−=x y x y3．尝试完成：要得到cos()4y x π=-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向上平移4π个单位长度D ．向下平移4π个单位长度4．总结：)sin(sin ϕ+=−→−=x y x y（三）归纳总结：形状大小 ，位置 ，这样的变换称为 1．sin sin()y x y x ϕ=→=+ 平移，口诀： 2．sin sin y x y x B =→=+ 平移，口诀： 三、实践与探究（一）第5、6组任务：sin sin y x y A x =→=1． 在同一平面直角坐标系中作出函数(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)2sin ,[0,2]y x x π=∈， 1(3)sin ,[0,2]y x x π=∈的图象。
高中数学单个函数图像教案
高中数学单个函数图像教案
一、教学内容：数学-函数图像
二、教学目标：学生能够通过学习本节课的内容，理解函数图像的表示方法，掌握函数图像的基本特征和性质。
三、教学重点：函数图像的基本特征和性质。
四、教学难点：理解函数图像的概念和表示方法。
五、教学准备：
1. 教师准备PPT课件和教学素材。
2. 学生准备笔记本和作业本。
六、教学过程：
1.导入：通过展示一道关于函数图像的问题引入本节课的内容。
2.讲解：教师介绍函数图像的概念和表示方法，讲解函数图像的基本特征和性质。
3.示范：通过展示一个函数的图像，让学生理解函数图像的意义和表现形式。
4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。
5.讨论：让学生讨论不同类型的函数图像可能的特征和性质。
6.总结：总结本节课的内容，强调函数图像的重要性和应用。
七、课后作业：
1.完成课后练习题。
2.总结本节课所学的知识，写一篇小结。
八、教学反馈：
1.检查学生的课后作业，给予及时的反馈。
2.收集学生的学习反馈，查看学生对本节课的理解和掌握情况。
以上就是本节课的教学内容，希望学生能够认真学习，掌握函数图像的基本特征和性质，提高数学学习的能力和水平。
愿学生在学习过程中取得更好的成绩！。
《2.8第八节 函数的图象》 学案
学习过程一、课堂导入从图象可知:在横轴上任取t的一个值，过横轴上这个值的对应点作横轴的垂线,交图象于一点，再过图象上这个点作纵轴的垂线，所得垂足对应的实数便是该时刻的对应气温.所有满足这种条件的点的集合,便构成了该函数的图象.二、复习预习1.指数函数的图像与性质2.对数函数的图像和性质三、知识讲解考点1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．考点2 利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y ＝f (x )―――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )；y ＝f (x )―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b .(2)伸缩变换：y ＝f (x )1011ωωωω−−−−−−−−→＜＜，伸长为原来的倍＞1，缩短为原来的 y ＝f (ωx )；y ＝f (x )―――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍y ＝Af (x )． (3)对称变换：y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )；y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )；y ＝f (x )――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )． (4)翻折变换：y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)；y ＝f (x )―――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|.四、例题精析【例题1】【题干】分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2.【解析】(1)首先作出y ＝lg x 的图象C 1，然后将C 1向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象C 2，再把C 2在x 轴下方的图象作关于x 轴对称的图象，即为所求图象C 3：y ＝|lg(x －1)|.如图(1)所示(实线部分)．(2)y ＝2x ＋1－1的图象可由y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得y ＝2x ＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图(2)所示．(3)y ＝x 2－|x |－2＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2 x x 2＋x －2 x ，其图象如图(3)所示．【例题2】的图象大致为()【题干】(1)(2012·山东高考)函数y＝cos 6x2x－2－x(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()【答案】(1)D (2)B【解析】(1)∵y ＝f (x )＝cos 6x 2x －2－x ，∴f (－x )＝－6x 2－x －2x ＝－f (x )．∴f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A ；当x 从正方向趋近0时，y ＝f (x )＝cos 6x 2x －2－x 趋近＋∞，排除选项B ；当x 趋近＋∞时，y ＝f (x )＝cos 6x 2x －2－x 趋近0，排除选项C.(2)法一：由y ＝f (x )的图象知f (x )＝⎩⎨⎧ x x ，x 当x ∈[0,2]时，2－x ∈[0,2]，所以 f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，2－x x ，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，x －x 图象应为B.法二：当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1；当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1.观察各选项，可知应选B.【例题3】【题干】(2012·天津高考)已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解．根据绝对值的意义，y＝|x2－1|x－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x＋x>1或x<－，－x－－1≤x在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0<k<1或1<k<4时有两个交点．四、课堂运用【基础】1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ，2x －x 的图象大致是( )解析：选B当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2．(2013·太原模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则函数f(x)的大致图象为()3．已知函数f (x )的图象向左平移1个单位长度后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >c >bD ．b >a >c【巩固】4．函数f (x )＝⎩⎨⎧ ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.5．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．【拔高】6．作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝|x2－2|x|－3|.7．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<log a x恒成立，求实数a的取值范围．解：设f(x)＝(x－1)2，g(x)＝log a x，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<log a x恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可．当0<a<1时，由两函数的图象知，显然不成立；当a>1时，如图，使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<log a x恒成立，只需f(2)≤g(2)，即(2－1)2≤log a2，解得1<a≤2.综上可知，1<a≤2.课程小结1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．21 / 21。
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
4函数的图象(教学案)
例 3、某市出租汽车收费标准如下：在 3km 以内（含 3km）路程按起步价 7 元收 费，超过 3 以外的路程按 2.4 元/km 收费,试写出收费关于路程的函数解析式, 并画出函数的图象.
例 4 已知函数 y＝x2－4x＋6,求函数在下列的区间上的值域： （2, ) (1) [4, 0) （2） （3） [1，5)；
x 1 的值域为
本节内容个人掌握情况反思：
2
课题
函数的图象 (1)复习基本函数的图象； (2)掌握绝对值、分段函数图象的画法； (3)通过函数的图象，求值域．
编 号
4
学习目标
教学重点、难点 教学方法 主动出击：
绝对值函数、分段函数图象的画法； 自主、合作、互动、探究 学习心得
学习要点及自主学习导引
m , 且此函数图象过点（1，5），实数 m 的值为 x 2．函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图像关于直线 x＝1 对称，则 m __________
1 例5．作函数y＝ －3的图象，并分别根据下列条件回答问题： x－1 (1)若 x∈[3，4]，则函数的值域为 (2)若 x∈[－1，0]，则函数的值域为 ； ； ． 自我纠错 3x2－4，x＞0， 1．画函数f(x)＝ 2， 0， x＝0，的图像． x＜0
（ 1, ) ，则函数的值域为 (3)若 x∈
课堂练习
2 2. 已知函数 y x 2 x 3, x [4, 2) ,则函数 f ( x ) 的值域为 __________.
3. 已知函数 y＝
2 ，若 x [2,5) ,则函数 f ( x ) 的值域为 ________. x
4.若定义在闭区间 [0, a] 上的函数 y ( x 1) 2 2 ，若 y 的最大值是 3，最小值是 2， 求 a 的取值范围. 5.函数 y x
初中函数图像优质课教案
初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。
2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。
过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。
2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。
二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。
2. 正比例函数的定义和性质。
3. 反比例函数的定义和性质。
4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。
5. 实际问题中的函数模型选择。
三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。
2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。
3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。
4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。
5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。
2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。
3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。
4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。
2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。
3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。
4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。
人教A版必修4《正弦函数、余弦函数的图象》学案
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R)和余弦函数y ＝cos x (x ∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图 步骤： (1)列表：(2)描点：画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向______平移π2个单位长度即可．自主探究已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系．对点讲练知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．知识点二利用三角函数图象求定义域例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数．回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R)图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝－cos x 的图象与余弦函数y ＝cos x 的图象( ) A ．只关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点、x 轴对称 D ．关于原点、坐标轴对称3．如果x ∈[0,2π]，则函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域为( )A ．[0，π] B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2 C.⎣⎡⎦⎤π2，π D.⎣⎡⎦⎤3π2，2π 4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．已知函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )A ．4B ．8C ．4πD ．2π二、填空题6．函数y ＝cos x1＋sin x的定义域为____________．7．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________．8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题9．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y ＝－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝1＋cos x (0≤x ≤2π)．10．分别作出下列函数的图象．(1)y ＝|sin x |，x ∈R ；(2)y ＝sin|x |，x ∈R.§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1．(1)正弦 余弦2．(2)(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1) 3．左 自主探究解 正、余弦曲线如图所示．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ，②当π4<x <5π4时，sin x >cos x .③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .对点讲练例1 解 利用“五点法”作图 取值列表：x 0 π2π 3π2 2π sin x 0 1 0－1 0 1－sin x1 0 1 21变式训练1 x0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2例2 解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧sin x >016－x 2≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．变式训练2 解 由⎩⎪⎨⎪⎧ 8x －x 2>0cos x ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧0<x <8cos x ≥0.画出y ＝cos x ，x ∈[0,3π]的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈⎝⎛⎦⎤0，π2∪⎣⎡⎦⎤3π2，5π2.例3 解 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．变式训练3 解 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．课时作业 1．D2．C [结合图象易知．]3．C [∵sin x ≥0且－cos x ≥0，∴x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π.] 4．A[∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.] 5．C [数形结合，如图所示．y ＝2sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，5π2的图象与直线y ＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x ＝π2，x ＝5π2， y ＝0，y ＝2围成的矩形面积，即S ＝⎝⎛⎭⎫5π2－π2×2＝4π.] 6.⎝⎛⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π (k ∈Z) 解析 x 应满足：⎩⎪⎨⎪⎧1＋sin x ≠0⇒sin x ≠－1，cos x ≥0，综合正、余弦函数图象可知：－π2＋2k π<x ≤π2＋2k π. 7.⎣⎡⎦⎤2k π－2π3，2k π＋2π3 ，(k ∈Z) 解析 由2cos x ＋1≥0，得cos x ≥－12，∴2k π－2π3≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z.8.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π] 与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象得：π4≤x ≤5π4.9．解 利用“五点法”作图． (1)列表：x0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x－11(2)列表：x0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 1＋cos x211210．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z)．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，。
18.2.2函数图象(第二课时)学案
18.2.2《函数的图像》学案（二）一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。
2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
二、知识回顾1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系。
骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ （3）11：00~12：30他骑了多少千米？（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？ （5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1） 小强让爷爷先上多少米？（2） 山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3） 小强用多少时间追上爷爷？ （4） 谁的速度大，大多少？三、学习过程： 例1 画出函数y ＝21x 2的图象．解：（1）列表如下：（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为 ，步骤为： 。
四、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y =21x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.2、画出下列函数的图像（1）5.0+=x y （2）)0(6>=x xyx -3 -2 -1 0 1 2 3 y（第1题）3、矩形的周长是8cm ，设一边长为x cm ，另一边长为y cm. （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）在给出的坐标系中，作出函数图像。
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函数图象学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2.7函数图象考情分析1．考查函数图象的识辨． 2．考查函数图象的变换．3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数． 基础知识1．函数图象的变换 2.图象变换:(1)平移变换:熟记口决:左加右减,上加下减()y f x =的图象向左平移(0)a a >个单位得到函数()y f x a =+的图象; ()y f x =的图象向右平移(0)b b >个单位得到函数()y f x b =-的图象; ()y f x =的图象向上(下)平移(0)h h >个单位得到函数()y f x h =±的图象.(2)对称变换:()y f x =-与()y f x =的图象关于y 轴对称; ()y f x =-与()y f x =的图象关于x 轴对称; ()y f x =--与()y f x =的图象关于原点对称;(3)翻折变换：①|()|y f x =的图象：先画出()y f x =的图象，然后保留x 轴上方部分，并把x 轴下方部分翻折到x 轴的上方即可.②(||)y f x =的图象：先画出()y f x =的图象，然后保留y 轴右侧部分，并把y 轴右侧部分翻折到y 轴的左侧即可. 2．等价变换例如：作出函数y ＝1－x 2的图象，可对解析式等价变形y ＝1－x 2⇔⎩⎨⎧y ≥01－x 2≥0y 2＝1－x 2⇔⎩⎨⎧y ≥0y 2＝1－x2⇔x 2＋y 2＝1(y ≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．3．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．注意事项1.数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．2．(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系． 3．明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径． (1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换． (2)函数解析式的等价变换． (3)研究函数的性质． 题型一 作函数图象【例1】►分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2； (3)y ＝x 2－2|x |－1；(4)y ＝x ＋2x －1. 解 (1)y ＝⎩⎨⎧lg x (x ≥1)，－lg x (0＜x ＜1).图象如图①.(2)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图②. (3)y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1 (x ≥0)x 2＋2x －1 (x ＜0).图象如图③.(4)因y ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y ＝x ＋2x －1的图象，如图④.【变式1】 作出下列函数的图象： (1)y ＝2x ＋1－1； (2)y ＝sin|x |； (3)y ＝|log 2(x ＋1)|.解 (1)y ＝2x ＋1－1的图象可由y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得y ＝2x ＋1的图象，再向下平移一个单位得到y ＝2x ＋1－1的图象，如图①所示．(2)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，其图象关于y 轴对称，如图②所示．(3)首先作出y ＝log 2x 的图象c 1，然后将c 1向左平移1个单位，得到y ＝log 2(x ＋1)的图象c 2，再把c 2在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，即为所求图象c 3：y ＝|log 2(x ＋1)|.如图③所示(实线部分)．题型二 函数图象的识辨【例2】►函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．解析 f (x )＝1＋log 2x 的图象由函数f (x )＝log 2x 的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，A 项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足；函数g (x )＝21－x ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，其图象经过(0,2)点，且为单调减函数，B 项中单调递减的函数与y 轴的交点坐标为(0,1)，故不满足；D 项中两个函数都是单调递增的，故也不满足．综上所述，排除A ，B ，D.故选C. 答案 C【变式2】函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )．解析 当x ＞0时，2x ＝x 2有两根x ＝2,4；当x ＜0时，根据图象法易得到y ＝2x 与y ＝x 2有一个交点，则y ＝2x －x 2在R 上有3个零点，故排除B 、C ；当x →－∞时，2x →0.而x 2→＋∞，故y ＝2x －x 2＜0，故选A. 答案 A题型三 函数图象的应用【例3】►已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解 f (x )＝⎩⎨⎧(x －2)2－1， x ∈(－∞，1]∪[3，＋∞)，－(x －2)2＋1， x ∈(1，3)，作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]和[2,3]．(2)由图象可知，y ＝f (x )与y ＝m 图象，有四个不同的交点，则0＜m ＜1， ∴集合M ＝{m |0＜m ＜1}．【变式3】 (2013湖北模拟)若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( )． A ．[－1,1＋22] B ．[1－22，1＋22] C ．[ 1－22，3]D ．[1－2，3]解析 在同一坐标系下画出曲线y ＝3－4x －x 2(注：该曲线是以点C (2,3)为圆心、2为半径的圆不在直线y ＝3上方的部分)与直线y ＝x 的图象，平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿y 轴正方向平移到点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y ＝3－4x －x 2都有公共点；注意到与y ＝x 平行且过点(0,3)的直线的方程是y ＝x ＋3；当直线y ＝x ＋b 与以点C (2,3)为圆心、2为半径的圆相切时(圆不在直线y ＝3上方的部分)，有|2－3＋b |2＝2，b ＝1－2 2.结合图形可知，满足题意的只有C 选项． 答案 C 重难点难点突破 一、零点个数【例1】设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为 ( )A .2B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，知二、借助图像就参量 【例2】已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .三、图象对称问题【例3】函数y＝log2|x|的图象大致是()．巩固提高1．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )．A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解析 y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1可由y ＝lg x 的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到． 答案 C2．若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，b B ．(10a,1－b ) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫10a ，b ＋1 D ．(a 2,2b )解析 本题主要考查对数运算法则及对数函数图象，属于简单题．当x ＝a 2时，y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lg x图象上．答案 D3．函数y＝1－1x－1的图象是()．解析将y＝－1x的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－1x－1的图象．答案 B4．函数y＝x 13的图象是()．解析该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数y＝x比较即可．由(－x)13＝－x13知函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x13＞x，当x＞1时，x13＜x，知只有B选项符合．答案 B5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为()．11 A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |) 解析 y ＝f (－|x |)＝⎩⎪⎨⎪⎧f (－x )，x ≥0，f (x )，x ＜0.答案 C。