【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 人教A版(理)第十一篇 第6讲 离散型随机变量的分布列
(1)求图中x的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在 90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
[审题视点] (1)抓住总面积和为1即可算得x的值．(2)ξ的可能
取值为0,1,2，算出其概率，即可列出ξ的分布列，从而求出ξ 的期望． 解 (1)由频率分布直方图知(0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10 ＝1，解得x＝0.018.
X P
0
0 C0 Cn M· N－M Cn N
－
1
n 1 C1 MCN－M Cn N
－
… …
m
n m Cm MCN－M Cn N
－
为超几何分布列． 【助学· 微博】 一类表格
离散型随机变量的分布列实质是进行数据处理的一种表
格．第一行数据是随机变量的取值；第二行数据是第一行 数据代表事件的概率．利用离散型随机变量的分布列，很
ξ P 0 6 11 1 9 22 2 1 22
6 9 1 1 故 E(ξ)＝0× ＋1× ＋2× ＝ . 11 22 22 2
求离散型随机变量的分布列的步骤：①确 定离散型随机变量所有的可能取值，以及取这些值时
的意义；②尽量寻求计算概率时的普遍规律；③检查
计算结果是否满足分布列的第二条性质．
【训练1】 (2011· 北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组 各四名同学的植树棵数 甲组
两点分布 ． p的_________ 3．超几何分布列
在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件
n k Ck C M N－M Cn N 次品，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝_________
－
(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，
M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列
C．取到次品的件数
解析
D．取到次品的概率
A中取到的产品件数是一个常量而不是一个变量；
B、D中的概率也是一个定值；而C中取到的次品数可能是 0,1,2，是随机变量． 答案 C
2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去 描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于
1 2 A．0 B. C. 2 3 解析 设X的分布列为 1 D. 3
第6讲 离散型随机变量的分布列
【2014年高考会这样考】 1．在理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念
的基础上，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分
布列． 2．考查两点分布和超几何分(1)随机变量
变量 来表示，那么这样 如果随机试验的结果可以用一个_____
(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.018
＋0.006)×10×50＝12，成绩在90分以上(含90分)的人数为 0.006×10×50＝3. 因此ξ可能取0,1,2三个值．
C2 6 C1 C1 9 C2 9 9· 3 3 P(ξ＝0)＝ 2 ＝ ， P(ξ＝1)＝ 2 ＝ ， P(ξ＝2)＝ 2 C12 11 C12 22 C12 1 ＝ .ξ 的分布列为 22
27 A. 220 27 B. 55 1 C. 220 21 D. 25
(
)．
解析
由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球， 1 C2 C 27 3 9 故 P(X＝4)＝ 3 ＝ . C12 220
答案
A
4．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号 码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所
的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等 表示． (2)离散型随机变量
次序一一列出， 对于随机变量可能取的值，可以按一定_____ 这样的随机变量叫做离散型随机变量．
(3)分布列 设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，xi，…xn， pi ， X取每一个值x (i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝x )＝___
有可能取值个数为
A．25 解析 答案 B．10 C．7 D．6
(
)．
X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3，1 C
＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.
5．(人教A版教材习题改编)一实验箱中装有标号为 1,2,3,3,4的5只白鼠，若从中任取1只，记取到的白鼠的 标号为Y，则随机变量Y的分布列是________． 解析 Y的所有可能值为1,2,3,4
1 1 P(Y＝1)＝ ，P(Y＝2)＝ ， 5 5 2 1 P(Y＝3)＝ ，P(Y＝4)＝ . 5 5 ∴Y 的分布列为
Y P 1 1 5 2 1 5 3 2 5 4 1 5
答案
Y P
1 1 5
2 1 5
3 2 5
4 1 5
考向一
由统计数据求离散型随机变量的分布列
【例1】► (2012· 广东改编) 某班50位学生期中考试 数学成绩的频率分布直 方图如图所示，其中成 绩分组区间是：[40,50)， [50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90)，[90,100]．
容易求出其期望和方差等特征值．
两条性质 (1)第二行数据中的数都在(0,1)内； (2)第二行所有数的和等于1.
三种方法
(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列； (2)由古典概型求出离散型随机变量分布列；
(3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分
布列．
考点自测
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量 的是 A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 ( )．
(
)．
X P
0 p
1 2p
即“X＝0”表示试验失败， “X＝1”表示试验成功， 1 设失败率为 p， 则成功率为 2p.由 p＋2p＝1， 得 p＝ . 3
答案
D
3．(2013· 银川模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，
3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中， 此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值 为
i i
则称表 X P x1 p1 x2 p2
…
…
xi pi
…
…
xn pn
为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列． (4)分布列的两个性质
0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝ ___ 1. ①pi≥__
2．两点分布 如果随机变量X的分布列为
X
1
0
P p q 其中0<p<1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 人教A版(理)第一篇 第2讲 命题及其关系、充分条
【2014年高考会这样考】 1．考查四种命题之间的关系，明确四种命题的构成形式，
能运用所学知识判断命题或其等价命题的真假，多以填
空题或选择题的形式考查． 2．判断指定的条件与结论之间的关系或探求其结论成立时 的条件等，一般以选择题、填空题的形式考查，有时融 入到解答题中综合考查．
5．下列命题中所有真命题的序号是________． ①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件； ②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；
③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．
解析 ①由2＞－3⇒/ 22＞(－3)2知，该命题为假命题； ②a2＞b2⇒|a|2＞|b|2⇒|a|＞|b|，该命题为真命题；
考点梳理
1．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假判断 相同 的真假性． ①两个命题互为逆否命题，它们具有_____ 没有关 ②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性________ 系 ． ____ 2．充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p⇒q，称p是q的 充分 条件，q是p的_____ 必要 条件． _____ 充要 (2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的_____ 充要 条件． 条件，q也是p的_____
③a＞b⇒a＋c＞b＋c，又a＋c＞b＋c⇒a＞b；
∴“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件为真命题． 答案 ②③
考向一
四种命题及其关系
( )．
【例1】►(2012· 济南模拟)下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则
x≠0” B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均 有2x2－1<0”
创新设计高考总复习数学人教A版理科时PPT教案
A.(－∞，－1)
B.(－1，1)
C.(1，＋∞)
D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 f′(x)＝a（（x12＋－1x）2）2，令 f′(x)>0，解得－1<x<1，故 f(x)的单调递增区间是(－1，
1).
答案 B
基础诊 断
考点突 破
@《创新设 计》
4.(2017·全国Ⅱ卷)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极
@《创新设 计》
基础诊 断
考点突 破
@《创新设 计》
规律方法 1.已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一 般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不 恒等于0的参数的范围. 2.若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a， b)上有解.
基础诊 断
考点突 破
h′(x)＝1x＋176x－2＝16＋71x62x－32x＝（7x－4）16（x x－4）， ∵x∈[1，4]， ∴h′(x)＝（7x－4）16（x x－4）≤0， 当且仅当x＝4时等号成立.(***) ∴h(x)在[1，4]上为减函数. 故实数 a 的取值范围是－176，＋∞.
基础诊 断
考点突 破
@《创新设 计》
易错警示 (1)本例中，对特称命题理解不清，不能把第(1)问转化为1x－ax－2<0 有 解，难以得到不等式(*).错求 a 的取值范围.(2)错误理解“f(x)为减函数的充要条件是 对任意的 x∈(a，b)都有 f′(x)≤0，且在(a，b)内的任一非空子区间上 f′(x)不恒为 0”. 应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.导致在第(2)问中(**)处易错求 h′(x)<0 恒成立，另外在(***)处容易忽视 a＝－176进行检验.
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：数列的综合问题
所以an＝a1qn－1＝3 2 .
123456
(2)若bn＝log3a2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn. 由(1)可得a2n－1＝3n－1，所以bn＝log3a2n－1＝n－1， 故 Tn＝0＋1＋2＋…＋n－1＝nn－ 2 1.
123456
2.(2022·潍坊模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，S3＝a3＋6. (1)求数列{an}的通项公式；
当n＝1时，整理得a1＝ma1－1，解得m＝2时，Sn－1＝2an－1－1，
(b)
123456
(a)－(b)得 an＝2an－2an－1，整理得aan－n 1＝2(常数)，
所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以an＝2n－1.
选条件③时，2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝kn·2n(k∈R)，
123456
(2)设{an}的前n项和为Sn，求证：(Sn＋1＋an＋1)bn＝Sn＋1bn＋1－Snbn；
因为bn＋1＝2bn≠0， 所以要证(Sn＋1＋an＋1)bn＝Sn＋1bn＋1－Snbn， 即证(Sn＋1＋an＋1)bn＝Sn＋1·2bn－Snbn， 即证Sn＋1＋an＋1＝2Sn＋1－Sn， 即证an＋1＝Sn＋1－Sn， 而an＋1＝Sn＋1－Sn显然成立， 所以(Sn＋1＋an＋1)bn＝Sn＋1·bn＋1－Sn·bn.
123456
(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}， 记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100.
123456
由(1)得bn＝2n＝2·2n－1＝a2n－1， 即bn是数列{an}中的第2n－1项. 设数列{an}的前n项和为Pn，数列{bn}的前n项和为Qn， 因为b7＝a26＝a64，b8＝a27＝a128， 所以数列{cn}的前100项是由数列{an}的前107项去掉数列{bn}的前7项 后构成的， 所以 S100＝P107－Q7＝107×22＋214－21－－228＝11 302.
[精品]【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学
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抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
[解析]
由约束条件x3－x＋4y5＋y－3≤250≤，0， x≥1，
作出(x，y)的可行域如图所示．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
由x3＝x＋1， 5y－25＝0，
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练3】 (2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植 面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植 黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
解得
A1，252
.
由xx＝ －14， y＋3＝0， 解得 C(1,1)，
由x3－x＋4y5＋y－3＝ 25＝0，0， 解得 B(5,2)．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
Hale Waihona Puke (1)∵z＝yx＝yx－ －00.
∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率．
观察图形可知 zmin＝kOB＝25.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练 2】 (2012·陕西)设函数 f(x)＝－ln 2xx，－x1＞，0x，≤0， D 是 由 x 轴和曲线 y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的 封闭区域，则 z＝x－2y 在 D 上的最大值为________． 解析 由题知在点(1,0)处的切线的斜率
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
x＋y－1≥0， 【训练 1】 若不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0a为常数
面区域的面积等于 2，则 a 的值为
2019版高考数学创新大一轮复习人教A版全国通用(课件+讲义)第六章 第2节
5
基础诊断
考点突破
[常用结论与微点提醒] 1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数
列，且公差为p. 2.用定义法证明等差数列应注意“从第2项起”，如证明了an＋1－an＝d(n≥2)时，应注
20
基础诊断
考点突破
所以当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝21n－2（n1－1）＝2n（－n－1 1）， 所以 an＋1＝2n（－n＋1 1），又 an＋1－an＝2n（－n＋1 1）－2n（－n－1 1）＝－2n1n＋1 1－n－1 1＝
1 n（n－1）（n＋1）.
所以当n≥2时，an＋1－an的值不是一个与n无关的常数，故数列{an}不是一个等差数列.
21
基础诊断
考点突破
【迁移探究 2】 将本例条件“an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝12”改为“Sn(Sn－an)＋2an
＝0(n≥2)，a1＝2”，问题不变，试求解. (1)证明 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1且Sn(Sn－an)＋2an＝0. ∴Sn[Sn－(Sn－Sn－1)]＋2(Sn－Sn－1)＝0， 即SnSn－1＋2(Sn－Sn－1)＝0. 即S1n－Sn1－1＝12.又S11＝a11＝12. 故数列S1n是以首项为12，公差为12的等差数列.
C.36
D.27
25
基础诊断
考点突破
解析 (1)依题意得 S11＝11（a12＋a11）＝11（a32＋a9）＝11×2 16＝88.
(2)由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列. 即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， 得到S9－S6＝2S6－3S3＝45. 答案 (1)A (2)B
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：数列
5.等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝12，则{an}的前 8 项和为
√A.90
B.30( 2＋1)
C.45( 2＋1)
D.72
等比数列{an}中，a1＋a2＝6， a3＋a4＝(a1＋a2)q2＝12， ∴q2＝2，a5＋a6＝(a3＋a4)q2＝24， 同理a7＋a8＝48， 则{an}的前8项和a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝6＋12＋24＋48＝90.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
11.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则有
√A.Sn＝3n－1
√B.{Sn}为等比数列
C.an＝2·3n－1
√D.an＝12·，3nn－＝2，1n，≥2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8.数列{an}中，a1＝5，a2＝9.若数列{an＋n2}是等差数列，则{an}的最大 值为
A.9
√B.11
45 C. 4
D.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
令bn＝an＋n2，又a1＝5，a2＝9， ∴b2＝a2＋4＝13，b1＝a1＋1＝6， ∴数列{an＋n2}的首项为6，公差为13－6＝7， 则an＋n2＝6＋7(n－1)＝7n－1， ∴an＝－n2＋7n－1＝－n－722＋445，又 n∈N*， ∴当 n＝3 或 4 时，an 有最大值为－14＋445＝11.
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 人教A版(理)第十二篇 第1讲 合情推理与演绎推理
3．(2013· 临沂二模)对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下 分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，根据
考向一
【例1】►观察下列等式：
1＝1 ， 1＋2 ＝3， 1＋2 ＋3＝6， 1＋2 ＋3＋4＝10， 1＋2 ＋3＋4＋5＝15，
归纳推理
13＝1 ， 13＋2 3＝9， 13＋2 3＋33＝36， 3 3 3 3 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＝100， 3 3 3 3 3 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＝225.
(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此 类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关
系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．
(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．
3 1 1 3 【训练 1】 (2012· 青岛模拟)观察下列等式： × ＝ 1－ 2， 1× 2 2 2 1× 2 1 4 1 1 3 1 4 1 5 1 × ＋ × ＝ 1－ ， × ＋ × ＋ × ＝1－ 2 2× 3 22 3× 22 1× 2 2 2× 3 22 3× 4 23 1 ， …，由以上等式推测到一个一般结论为 ________． 4× 23
(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象
的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为 类比推理．简言之，类比推理是由特殊到_____ 特殊 的推理．
《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】：第十一篇 第1讲_抽样方法与总体分布的
第十一篇统计与概率第1讲 抽样方法与总体分布的估计A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2013·西安质检)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )．A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53解析 样本共30个，中位数为45＋472＝46；显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选A. 答案 A2．(2013·南昌模拟)小波一星期的总开支分布如图(a)所示，一星期的食品开支如图(b)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )．A ．30%B ．10%C ．3%D ．不能确定解析 由题图(b)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(a)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为 1 000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为301 000×100%＝3%. 答案 C3．(2013·成都模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )． A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012解析 甲社区驾驶员的抽样比例为1296＝18，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为12＋21＋25＋43N ＝101N ，由101N ＝18，得N ＝808.答案 B4．(2012·安徽)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )．A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错． 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．解析 设第1组抽取的号码为b ，则第n 组抽取的号码为8(n －1)＋b ，∴8×(16－1)＋b ＝126，∴b ＝6，故第1组抽取的号码为6. 答案 66．(2013·苏州一中月考)某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________．解析低于60分学生所占频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故低于60分的学生人数为1 000×0.2＝200，所以不低于60分的学生人数为1 000－200＝800.答案800三、解答题(共25分)7．(12分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．解用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．8．(13分)(2012·揭阳调研)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．解(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0.016.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·哈尔滨模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()．A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13,14解析设等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝(a3)2＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为(4＋22)×510＝13，中位数为12＋142＝13，故选B.答案 B2．(2012·江西)样本(x1，x2，…，x n)的平均数为x，样本(y1，y2，…，y m)的平均数为y(x≠y)．若样本(x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y m)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0<α<12，则n，m的大小关系为()．A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定解析 依题意得x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m y ，x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m ＝(m ＋n )z ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y ， ∴n x ＋m y ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝(m ＋n )α，m ＝(m ＋n )(1－α)，于是有n －m ＝(m ＋n )[α－(1－α)]＝(m ＋n )(2α－1)， ∵0<α<12，∴2α－1<0，∴n －m <0，即m >n . 答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·沈阳质检)沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n 的样本，其中高三学生有11人，则n 的值等于________． 解析 由n600＋500＋550＝11550，得n ＝33(人)．答案 334．(2013·北京西城一模)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是__________________________________________________________________．解析 成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为6＋31＋3＋7＋6＋3＝920，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×920＝54. 答案 54 三、解答题(共25分)5．(12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，对CO 2排放量超过130 g/km 的MI 型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI 型品牌的新车各抽取了5辆进行CO 2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：经测算发现，乙类品牌车CO 2排放量的均值为x 乙＝120 g/km. (1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO 2的排放量稳定性好，求x 的取值范围． 解 (1)甲类品牌汽车的CO 2排放量的平均值x 甲＝80＋110＋120＋140＋1505＝120(g/km)，甲类品牌汽车的CO 2排放量的方差s 2甲＝(80－120)2＋(110－120)2＋(120－120)2＋(140－120)2＋(150－120)25＝600.(2)由题意知乙类品牌汽车的CO 2排放量的平均值x 乙＝100＋120＋x ＋y ＋1605＝120(g/km)，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差s2乙＝(100－120)2＋(120－120)2＋(x－120)2＋(220－x－120)2＋(160－120)25，因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，所以s2乙<s2甲，解得90<x<130.6．(13分)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工(2)的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．解(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为x＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以样本方差为：s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．故所求概率为P(A)＝410＝25.一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·新课标全国)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()．A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅解析A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，则B A.答案 B2．(2012·浙江)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩(∁U Q)＝()．A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5} D．{1，2}解析∁U Q＝{1，2，6}，∴P∩(∁U Q)＝{1，2}．答案 D3．(2012·郑州三模)设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M ＝()．A．{1，4} B．{1，5} C．{2，3} D．{3，4}解析U＝{1，2，3，4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，∴∁U M＝{1，4}．答案 A4．(2012·长春名校联考)若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁R A)∩B＝()．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析∁R A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁R A)∩B＝{x|0≤x≤1}．答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·湘潭模拟)设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________．解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.答案 16．(2012·天津)集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为________．解析 由|x －2|≤5，得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，所以集合A 中的最小整数为－3.答案 －3三、解答题(共25分)7．(12分)若集合A ＝{－1，3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1，3}．∴⎩⎨⎧－a ＝－1＋3＝2，b ＝（－1）×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3. 8．(13分)已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B .∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3.经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}，此时A ∩B ＝{9}；当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，不合题意．综上知a ＝－3.B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·南昌一模)已知全集U ＝R ，函数y ＝1x 2－4的定义域为M ，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是 ( )．A ．[－2，1)B ．[－2，2]C ．(－∞，－2)∪[3，＋∞)D ．(－∞，2) 解析 图中阴影表示的集合是(∁U N )∩M ，又M ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，N ＝(1，3)，(∁U N )＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，故(∁U N )∩M ＝(－∞，－2)∪[3，＋∞)．答案 C2．(2012·潍坊二模)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1，1)，(1，1)}解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0，2]． 答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)3．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析 ①中－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确．②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1，2∈A 2，但是，3＋2∉A 1∪A 2，则A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．答案 ②4．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．解析 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0，∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.答案 8三、解答题(共25分)5．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .解 由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∴A ＝{3，5}．(1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5.∴B ＝{5}，∴B A .(2)∵A ＝{3，5}且B ⊆A ，∴若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0.若B ≠∅，则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a ，∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15，∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 6．(13分)(2013·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎨⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3. 综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．。
创新设计高考总复习数学人教A理科时PPT课件
【训练 2】 (1)(2018·贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面
积的最大值为 1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A.1
B. 2
C.2
D.2 2
(2)(2017·全国Ⅰ卷)设 A，B 是椭圆 C：x32＋ym2＝1 长轴的两个端点.若 C 上存在点
M 满足∠AMB＝120°，则 m 的取值范围是( )
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消去 y 并整理得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.(*) 因直线 l 与 E 有两个交点，即方程(*)有不等的两实根， 故 Δ＝(－16k)2－48(1＋4k2)>0，解得 k2>34. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，
x1＋x2＝1＋164kk2， 由根与系数的关系得
C.2
D.2 2
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解析 (1)依题意，可设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，由已知可得抛物线 的焦点为(－1，0)，所以 c＝1，又离心率 e＝ac＝12，解得 a＝2，b2＝a2－c2＝3，所 以椭圆方程为x42＋y32＝1，故选 A.
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(2)椭圆的标准方程为x22＋y2＝1，因为原点 O 是线段 F1F2 的中点，所以P→F1＋P→F2＝ 2P→O，即|P→F1＋P→F2|＝|2P→O|＝2|PO|，椭圆上点到中心的最短距离为短半轴长，即|PO| 的最小值为 b＝1，所以|P→F1＋P→F2|的最小值为 2. 答案 (1)A (2)C
A.(0，1]∪[9，＋∞)
B.(0， 3]∪[9，＋∞)
C.(0，1]∪[4，＋∞)
D.(0， 3]∪[4，＋∞)
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解析 (1)设 a，b，c 分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 依题意知，当三角形的高为 b 时面积最大， 所以12 2bc＝2 2 (当且仅当 b＝c＝1 时取等号)，故选 D.
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 北师大版(理)第六篇 第1讲 数列的概念与简单表示法
根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观 察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母
的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征：把数
数列的通项公式就是相应的函数解析式. 2．数列的递推公式
第1项 或_______) 前n项 ，且从第二项(或某一项) 如果已知数列{an}的_______(
开始的任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用
一个式子来表示，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式． 3．an与Sn的关系 S1 ，n＝1， ___ 若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝ S －S －讲 数列的概念与简单表示法
【2014年高考会这样考】 1．考查已知数列的通项公式或递推关系，求数列的某项．
2．考查由数列的递推关系求数列的通项公式．
考点梳理
1．数列的概念
(1)定义 一定次序排列的一列数叫作数列．数列中的每一个数叫 按________ 做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1 首项 ． 项，通常也叫做_____ (2)数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…， n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大依次
考点自测
1．(2013· 汉中模拟)设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a7的
值为 (A．13 )． 解析 答案 B B．14 C．15 D．16 a7＝S7－S6＝49＋7－36－6＝14.
2．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，则a5的值为 A．30
解析 答案
(
)．
B．31
解 (1)所给数列可改写为 1＋ 1， － 1＋ 1,1＋ 1， －1＋ 1， …，