第十章 静电场中的导体与电介质(答案)讲解
第十章 静电场中的导体和电介质习题解讲解
第十章静电场中的导体和电介质10–1 如图10-1所示，有两块平行无限大导体平板，两板间距远小于平板的线度，设板面积为S，两板分别带正电Qa和Qb，每板表面电荷面密度σ1σ2，σ3= σ4解：建立如图10-2所示坐标系，设两导体平板上的面电荷密度分别为σ1，σ2，σ3，σ4。
由电荷守恒定律得σ1Qa Qbσ2 σ3 σ4σ1S+σ2S=Qa （1）σ3S+σ4S=Qb （2）设P，Q是分别位于二导体板内的两点，如图10-2所示，由于P，Q位于导板内，由静电平衡条件知，其场强为零，即图10-1QQσσσσEP=---=0 （3）2ε02ε02ε02ε0EQ=σ1σ2σ3σ4++-=0 （4）2ε02ε02ε02ε0σ2 σ4Q由方程（1）~（4）式得Q+Qb（5）σ1=σ4=a2SQ-Q （6）σ2=-σ3=2S1，4），带等量同号电荷。
图10-2由此可见，金属平板在相向的两面上（面2，3），带等量异号电荷，背向的两面上（面10–2 如图10-3所示，在半径为R的金属球外距球心为a的D处放置点电荷+Q，球内一点P到球心的距离为r，OP与OD夹角为θ，感应电荷在P点产生的场强大小为，方向；P点的电势为。
图10-3图10–4解：（1）由于点电荷+Q的存在，在金属球外表面将感应出等量的正负电荷，距+Q的近端金属球外表面带负电，远端带正电，如图10-4所示。
P点的场强是点电荷+Q 在P点产生的场强E1，与感应电荷在P点产生的场强E2的叠加，即EP=E1+E2，当静电平衡时，EP=E1+E2=0，由此可得E2=-E1=-Q4πε0(a+r-2arcosθ)22er其中er是由D指向P点。
因此，感应电荷在P点产生的场强E2的大小为101E2=Q4πε0(a+r-2arcosθ)22方向是从P点指向D点。
（2）静电平衡时，导体是等势体。
P点的电势VP等于球心O点的电势VO。
而由电势叠加原理，球心O点的电势VO是由点电荷+Q在该点的电势V1和感应电荷在该点的电势V2的叠加，即VP=VO=V1+V2其中，点电荷+Q在O点的电势V1为V1=Q 4πε0a由于感应电荷是非均匀地分布在导体球外表面，设球面上面积元dS处的面电荷密度为σ，则它在球心的电势为O点产生的电势为σdS，考虑球的半径是一常量，故整个球面上的感应电荷在球心4πε0RV2= ⎰⎰σdS1=S4πε0R4πε0R ⎰⎰SσdS由电荷守恒可知，感应电荷的代数和V2= ⎰⎰SσdS=0。
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
学习动物精神
11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
第十章 静电场中的导体和电介质习题解答
10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。
试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O 点处的总电势。
习题10-1图解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为0d 4q qU aπε-=⎰aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和q Q q q O U U U U +-++=04qr πε=04qa πε-04Q qb πε++01114()q r a bπε=-+04Q bπε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。
试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。
习题10-2图解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，()220cos 024P q E r b θσεπε⊥=+=+ ∴ ()2/3222/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()3222d d d //Q S qbr r r bσ==-+q Q a bO r()q brrr qb S Q S-=+-==⎰⎰∞2322d d /σ10-3 如题图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为A q 和B q 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)B C R AP Oq A q Bba习题10-3图解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为． ()()000d 4=4////AP A B S U U S R q a q a σπεπε==⋅+⎰⎰∵d 0AS S σ⋅=⎰⎰∴ ()()04///P A B U q a q a πε=+10-4 三个电容器如题图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容；(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？ABC 1C 2 C 3U习题10-4图解：(1) =+++=321321)(C C C C C C C 3.16×10-6 F(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C10-5 一个可变电容器，由于某种原因所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为2:1，问电容器的电容与原来的电容相比改变了多少？(a) (b)习题10-5图解：如图所示，设可变电容器的静片数为n ，定片数为1-n ，标准情况下，极板间的距离为d （图a ），极板相对面积为S 。
第十章静电场中的导体和电介质
第⼗章静电场中的导体和电介质第⼗章静电场中的导体和电介质在上⼀章中，我们讨论了真空中的静电场。
实际上，在静电场中总有导体或电介质存在，⽽且在静电的应⽤中也都要涉及导体和电介质的影响，因此，本章主要讨论静电场中的导体和电介质。
本章所讨论的问题，不仅在理论上有重⼤意义，使我们对静电场的认识更加深⼊，⽽且在应⽤上也有重⼤作⽤。
§10-1 静电场中的导体⼀、静电平衡条件1、导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很⼤（相差10多个数量级，⽽不同导体间电导率数量级最多就相差⼏个数量级）。
（2）微观上导体内部存在⼤量的⾃由电⼦，在外电场下会发⽣定向移动，产⽣宏观上的电流⽽电介质内部的电⼦处于束缚状态，在外场下不会发⽣定向移动（电介质被击穿除外）。
2、导体的静电平衡条件（1）导体内部任何⼀点处的电场强度为零；（2）导体表⾯处的电场强度的⽅向,都与导体表⾯垂直.导体处于静电平衡状态的必要条件:0=i E（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有⾃由电⼦定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，⾃然其内部电场（指外场与感应电荷产⽣的电场相叠加的总电场）必为0。
⼆、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本⾝带的电荷）只分布在导体表⾯。
这个可以由⾼斯定理推得：ii sq E ds ε?=，S 是导体内“紧贴”表⾯的⾼斯⾯，所以0i q =。
2、导体是等势体，导体表⾯是等势⾯。
显然()()0b a b i a V V E dl -=?=?，a,b 为导体内或导体表⾯的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
3、导体表⾯以处附近空间的场强为：0E n δε=，δ为邻近场点的导体表⾯⾯元处的电荷密度，?n 为该⾯元的处法向。
简单的证明下：以导体表⾯⾯元为中截⾯作⼀穿过导体的⾼斯柱⾯，柱⾯的处底⾯过场点，下底⾯处于导体内部。
由⾼斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε?+?=，1s ,2s 分别为⾼斯柱⾯的上、下底⾯。
大学物理(下)第十章作业与解答
第十章静电场中的导体和电介质一. 选择题1. 有一带负电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量不是足够小的正点电荷放在该点，如图，测得它所受电场力大小为F，则(A) 比P点处场强的数值大(B) 比P点处场强的数值小(C) 与P点处场强的数值相等(D) 与P点处场强的数值哪个大无法确定注意：此类型题如果1. q0的电荷与带电体的电荷相异，则选A（比P点处场强的数值大）2. q0的电荷与带电体的电荷相同，则选B（比P点处场强的数值小）[ ]2. 对于带电的孤立导体球(A) 导体内的场强与电势均为零(B) 导体内的场强为零，电势为恒量(C) 导体内的电势比导体表面高(D) 导体内和导体表面的电势高低无法确定[ ]3. 同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如图，由电场线分布可知球壳上所带总电荷(A)(B)(C)(D) 无法确定[ ]4. 一无限大均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大导体板B，如图示，已知A上的电荷面密度为＋，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A)(B)(C)(D)[ ]5. 一不带电导体球半径为R，将一电量为 +q的点电荷放在距球心O为d（d >R）的一点，这时导体球中心的电势为（无限远处电势为零）(A) 0(B)(C)(D)注意：考虑球心的位置，距球面各点的距离相等；再考虑到，导体球达致静电平衡时感应电荷的代数和必为零，所以球面上的感应电荷对球心总的电势应为零，只剩下点电荷对球心的电势。
[ ]6. 在静电场中做一闭合曲面S，若有（式中为电位移矢量），则S面内(A) 既无自由电荷，也无极化电荷(B) 无自由电荷(C) 自由电荷和极化电荷的代数和为零(D) 自由电荷的代数和为零[ ]7. 一空气平板电容器，充电后两极板上带有等量异号电荷，现在两极板间平行插入一块电介质板，如图示，则电介质中的场强与空气部分中的场强相比较有：(A) ，两者方向相同(B) ，两者方向相同(C) ，两者方向相同(D) ，两者方向相反注意：根据高斯定理，电位移矢量无论在空气中还是介质中都是相等的。
10静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。
设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( )20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势⎰⎰'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00εε 点电荷q 在球心处的电势为 aq V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势aq V V V 00π4ε='+=。
所以选（A ）2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。
所以选（C ）3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d<R )，固定一电量为+q 的点电荷。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为 ( ))Rd (q R d q 11π4 D. 4πq C. π4 B. 0 A.000-εεε 解：球壳内表面上的感应电荷为-q ，球壳外表面上的电o R d +q ． 选择题2图荷为零，所以有)π4π4000Rq d qV εε-+=。
所以选（ D ）4. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( )A ． R ／r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D. r / R 解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q 、q ，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则r q R Q 00π4π4εε= 即 rR q Q = Rr r q R Q r R ==22 4/4/ππσσ 所以选（D ）5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 ( )A. ε0 EB. ε0εr EC. εr ED. (ε0εr -ε0) E 解：根据有介质情况下的高斯定理⎰⎰∑=⋅q S D d ，取导体球面为高斯面，则有S S D ⋅=⋅σ，即E D r 0εεσ==。
大物AI作业参考解答_No.08 静电场中的导体和电介质
《大学物理AI 》作业No.08静电场中的导体和电介质班级________学号________姓名_________成绩______--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解静电平衡的条件，理解静电感应、静电屏蔽的原理；2、掌握静电平衡时导体表面感应电荷的分布和电场、电势的计算；3、了解电介质的极化现象和微观解释，理解电位移矢量D的定义，确切理解电介质中的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题；4、理解电容的定义，掌握电容器电容的计算方法；5、掌握电容器的储能公式，理解电场能量密度的概念，并能计算电荷系的静电能；6、理解电流强度和电流密度的概念，理解恒定电场的特点及电源电动势的概念。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题:1．把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。
设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则[D ](A)U B >U A ≠0(B)U B >U A =0(C)U B ＝U A (D)U B <U A解：电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，所以U B <U A 。
2．半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。
用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。
在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为[D ](A)R/r (B)R 2/r 2(C)r 2/R 2(D)r/R解：两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等，设它们各自带电为21q q 、，选无穷远处为电势0点，那么有：rq Rq 020144，我们对这个等式变下形r R rr r q R R R q 21020144 ，即面电荷密度与半径成反比。
《静电场中的导体与电介质》选择题解答与分析
13静电场中的导体与电介质 13.1静电平衡1. 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 答案：(D) 参考解答：静电平衡时的导体电荷、场强和电势分布的特点： (1) 电荷仅分布在导体的表面,体内静电荷为零.(2) 导体表面附近的场强方向与导体表面垂直,大小与导体表面面电荷密度成正比;(3) 导体为等势体,表面为等势面.答案(D)正确，而(A)(B)(C)均需考虑电势是一个相对量，在场电荷的电量以及分布确定的同时,还必须选定一个电势零点,在这样的情况下,场中各点电势才能确定。
给出参考解答，进入下一题：2. 设一带电导体表面上某点附近电荷面密度为σ，则紧靠该表面外侧的场强为0/εσ=E . 若将另一带电体移近，(1) 该处场强改变，公式0/εσ=E 仍能用。
(2) 该处场强改变，公式0/εσ=E 不能用。
上述两种表述中正确的是(A) (1) . (B) (2).答案：(A) 参考解答：处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与相应表面外侧紧邻处的电场强度的大小成正比，即0εσ=E . 将另一带电体移近带电导体，紧表面外侧的场强会发生改变，电荷面密度为σ也会改变，但公式0εσ=E 仍能用。
给出参考解答，进入下一题：3. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的σ不是一回事。
下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为./0εσ'=E对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为)2/(0εσ=E .这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章一、选择题[ B ］1（基础训练2）一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一+σ2与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) σ 1 = - σ，σ 2 = + σ．(B) σ 1 = -(C) σ 1 = -11σ，σ 2 =+σ．22A11σ，σ 1 = -σ．(D) σ 1 = - σ，σ 2 = 0． 22【提示】“无限大”平面导体板B是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B内部的场强为零，由场强叠加原理得：σσσ+1-2=0 2ε02ε02ε0σσ 联立解得：σ1=-σ2= 22[ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4．【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q，则F=q24πε0r2；⎛q⎫⎛3q⎫⎪⎪3q3q24=F 丙球与它们接触后，甲带电，乙带电，两球间的静电力为：F'=244πε0r28[ C ］3（基础训练6）半径为R的金属球与地连接。
在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q'为：(A) 0． (B) qq． (C) -． (D) -q． 22【提示】静电平衡时金属球是等势体。
金属球接地，球心电势为零。
球心电势可用电势叠加法求得：q'dq'q1qq'qq+=0=-∴q'=-，，，其中d = 2R， dq'=-⎰⎰4πεR4πεdRd24πε0R04πε0d000q'［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C1 = 8 μF，C2 = 2 μF，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章(A) 0 V ． (B) 200 V． (C) 600 V． (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为Q=Q1-Q2=CU-C2U=(8-2)⨯10-6⨯1000=6⨯10-6C 1这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。
并联的等效电容为C'=C1+C2=10-5F，电势差为U'=Q=600(V)。
C'［ B ］5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ0为(A) ε0E．(B) ε0εrE ．(C) εrE．(D) (ε0εr-ε0)E【提示】导体外表面附近场强E=σ0σ0，∴σ0=ε0εrE. =εε0εr［ D ］6（自测提高5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示。
当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A) q4πε0R14πε0R2qq(C) . (D) 2πε0R12πε0R2 ． (B) q ．q【提示】达到静电平衡时，导体球壳的内表面带电荷-q，外表面带电荷为2q，导体球壳的电势= R2处的电势。
根据电势叠加原理，R2处的电势应为三个带电球面在该处的电势之和：U=q4πε0R2+-q2qq +=4πε0R24πε0R22πε0R2∞∞2qq2qU=Edr=dr=【或者】由高斯定理，r>R2：E=→ 2⎰⎰4πεr2πεR4πε0r2002R2R2二、填空题1（基础训练12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U = q4πε0l ．【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心O点的电势。
根据电势叠加原理，球心O的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷±q'（右表面为-q'，左表面为+q'）在该点的电势叠加。
姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章故：UO=q4πε0l+q'4πε0R+-q'q=4πε0R4πε0l2（基础训练14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（E'）施加的，设平行板电容器极板间的总场强为E，则E'=E/2EU/dCU2F=E'q=q=(CU)=，得：UQ=CU=222d3（基础训练15）如图10-13所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。
设两板面积都是S，板间距Qd离是d，忽略边缘效应。
当B板不接地时，两板间电势差UAB = ；2ε0SB板接地时两板间电势差U'AB=Qd。
ε0S【提示】设从左到右电荷面密度分别为σ1,σ2,σ3,σ4，如图所示。
不接地时：根据导体A、B内部电场强度为零，以及电荷守恒，可得σ1=σ4=QQσQd，σ2=-σ3=，∴UA-UB=Ed=2d=；2S2Sε02ε0S接地后：σ1'=σ4'=0, σ2'=-σ3'=σ'QQd, ∴UA'-UB'=E'd=2d= Sε0ε0S4（自测提高11）一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若 B 板接地，且保持 A板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势 UC=U0Qd+ . 24Sε0【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。
AC之间和CB之间的场强分别为σσE1=1，E2=2ε0ε0A板与B板之间的电势差为U0=E1ddσdσd+E2=1+2 （1）22ε02ε02姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章 -σ1S+σ2S=Q （2）联立（1）和（2），可求得σ1=ε0U0d-εUQQ，σ2=00+ 2Sd2S则导体薄板的电势为 UC=E2dσ2dU0Qd ==+2ε0224Sε05（自测提高16）在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2×106 J/cm相应的电场强度的大小E = 3.36×101012 C2/(N·m2)] -311[真空介电常量ε0 = 8.85×【提示】we=2we11DE=ε0εrE2，E==3.36×1011 V/m 22ε0εr（注意各个物理量的单位）6（自测提高19）如图10-29所示，一"无限大"接地金属板，在距离板面d处有一电荷为q的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度σ' ＝ -q(2πd2)【提示】板上离点电荷最近的一点即垂足O点，设O点的感生电荷面密度为σ'．根据静电平衡条件，在O点左边邻近处(导体内)场强为零，根据场强叠加原理， E=q4πε0d2+σ'=0 → σ'=-q(2πd2) 2ε07、（自测提高20）A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B 带电Q2。
量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量∆W= -4CQ2【提示】电容器的电场能量为：W= 2CQ2(2Q)A、B并联前：W=WA+WB= +2C2C2(3Q)A、B并联后：总电量为3Q，等效电容为C+C=2C，故能量为W'= 22CQ2 系统电场能量的增量∆W=W'-W=- 4C三、计算题4 2姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章 1（基础训练19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。
（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为U=q 4πε0R⎛q⎫qdA外力=-dA电场力=(U-U∞)⋅dq= -0⎪dq=dq 4πε0R⎝4πε0R⎭QQ（2） A外力=dA=⎰0 dq=⎰8πεR04πεR00qQ22（基础训练21）如图10-15所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q；设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O点处的总电势。
解：（1）球壳内表面电荷为–q ，分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q，均匀分布。
（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为： U内=⎰dU=⎰q4πε0rdq4πε0a=dq4πε0a=-q4πε0a （3）球心O点处的总电势U等于所有电荷在该点的电势叠加。
点电荷Uq= ，内表面U内=-q4πε0a ，外表面U外=Q+q 4πε0b 得： U=Uq+U外=内+U1⎛qqQ+-+ 4πε0⎝rabq⎫⎪⎭3（基础训练22）两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球系统的电势能为 W0=QU=d 为两球心间距离。
当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。
设两球各带电Q1 , Q2 ，5 Q24πε0d ，式中姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章两球等电势：Q14πε0R1=Q24πε0R2→Q1R11== ，又Q1+Q2=2Q， Q2R24解得： Q1=2Q8Q , Q2= 5516Q216电势能 W=QU=Q=⨯=W 0124πε0d254πε0d25Q2-104（基础训练23）半径为R1=1.0厘米的导体球，带有电荷q1=1.0×10库仑，球外有-10一个内、外半径分别为R2=3.0厘米、R3=4.0厘米的同心导体球壳，壳上带有电荷Q=11×10库仑，试计算：（1）两球的电势U1和U2；（2）用导线把球和壳联接在一起后U1和U2分别是多少？（3）若外球接地，U1和U2为多少？解法一：（1）静电平衡后，半径R1的导体球表面带电荷q1；同心导体球壳的内表面（半径为R2）带电荷-q1；外表面（半径为R3）带电荷q1+Q；所有电荷在球面上均匀分布。