4.3.4 用方程解决问题教学课件 (苏科版七年级上)
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4.3用一元一次方程解决问题(第3课时比例与图形问题)(教学课件)-七年级数学上册(苏科版2024)
幻方游戏的要求；
(2)如图③，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游
戏的要求；
(3)如图④，试求幻方中 m ， n 的值.
解：由题意得13－12＋ m ＝－7＋28＋ n ，
所以 n ＝ m －20.
由题图④最下面一行与最右边一行的和相等，
可得－7＋28＋ n ＝ m －2＋ n ，
解得 m ＝23.
(3 n ＋1)
个
个基础
(2)在上面的图案中，能否找到一个由2 023个基础图形组成的图
案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由.
解：能.由(1)得第 n 个图案由(3 n ＋1)个基础图形组成，
根据题意，得3 n ＋1＝2 023，解得 n ＝674.
所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案，
解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x
根据题意，得
解得，
所以，
2+3+5=180°
=18°
2=36°，3=54°，5=90°
三角形的三个角的大小分别为：36°，54°，90°
答：这个三角形是直角三角形。
课本例题
例5 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，图形中黑
色棋子的个数有可能是50吗？
大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝5 cm， BC ＝9 cm，请
认真观察思考并解答下列问题：
(1)求小长方形的长和宽；
解：设小长方形的长为 x cm，
则由图易知宽为(5－ x ) cm，
由题意得 x ＋3(5－ x )＝9，解得 x ＝3.5－3＝2(cm).
所以小长方形的长为3 cm，宽为2 cm.
苏科版（2024） 七年级数学上册
(2)如图③，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游
戏的要求；
(3)如图④，试求幻方中 m ， n 的值.
解：由题意得13－12＋ m ＝－7＋28＋ n ，
所以 n ＝ m －20.
由题图④最下面一行与最右边一行的和相等，
可得－7＋28＋ n ＝ m －2＋ n ，
解得 m ＝23.
(3 n ＋1)
个
个基础
(2)在上面的图案中，能否找到一个由2 023个基础图形组成的图
案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由.
解：能.由(1)得第 n 个图案由(3 n ＋1)个基础图形组成，
根据题意，得3 n ＋1＝2 023，解得 n ＝674.
所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案，
解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x
根据题意，得
解得，
所以，
2+3+5=180°
=18°
2=36°，3=54°，5=90°
三角形的三个角的大小分别为：36°，54°，90°
答：这个三角形是直角三角形。
课本例题
例5 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，图形中黑
色棋子的个数有可能是50吗？
大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝5 cm， BC ＝9 cm，请
认真观察思考并解答下列问题：
(1)求小长方形的长和宽；
解：设小长方形的长为 x cm，
则由图易知宽为(5－ x ) cm，
由题意得 x ＋3(5－ x )＝9，解得 x ＝3.5－3＝2(cm).
所以小长方形的长为3 cm，宽为2 cm.
苏科版（2024） 七年级数学上册
4.3用方程解决问题(4)课件ppt苏科版七年级上
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
初中数学七年级上册
（苏科版
1 2
2
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
一次远足活动中，一部分人步行，另一部分 人乘一辆汽车，两部分人同地出发。这辆汽车开 到目的地后,再回头接步行这部分人。若步行者的 速度为5km/h,比汽车提前1小时出发，汽车的速 度均为60km/h,出发地到目的地的路程为60km。 问步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽 车相遇（汽车掉头的时间略去不计）？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
练习：A、B两地相距36km，甲从A地 步行到B地，乙从B地步行到A地，两 人同时出发相向而行，若行4小时，则 两人相遇；若行6小时，则甲地到B地 所剩下的路程是乙地到A地所剩下路 程的2倍，求甲、乙两人步行的速度；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、甲和乙从东西两地同时出发，相对而 行，两地间的距离30千米，甲每小时走6千 米，乙每小时走4千米，几小时后两人相遇？ 如果甲带一只狗和他同时出发，狗以每小 时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即 回头向甲奔去；遇到甲后立即向乙奔去， 直到甲、乙两人相遇时狗才停止。问这只 狗共跑了多少千米？
（1）汽车从出发地到目的地所用的时间为_______小时； （2）当汽车到达目的地时步行者所走的路程为_______公里； （3）本题可以归结为步行者与汽车的相遇问题，请找出其中一 个等量关系； （4）设步行者在出发x小时后与接他们的汽车相遇，依题意 你能得到什么方程呢？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例1、甲、乙两站距441千米，一列快车和一列慢车 同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72千米， 慢车每小时54千米， （1)两车同时出发，相向而行，两车出发后几小时 相遇？ （2)慢车先行42分钟，快车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （3)快车先行42分钟，慢车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （4)若慢车先行27千米，与快车相向而行，文快车出 发几小时相遇？
初中数学七年级上册
（苏科版
1 2
2
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
一次远足活动中，一部分人步行，另一部分 人乘一辆汽车，两部分人同地出发。这辆汽车开 到目的地后,再回头接步行这部分人。若步行者的 速度为5km/h,比汽车提前1小时出发，汽车的速 度均为60km/h,出发地到目的地的路程为60km。 问步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽 车相遇（汽车掉头的时间略去不计）？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
练习：A、B两地相距36km，甲从A地 步行到B地，乙从B地步行到A地，两 人同时出发相向而行，若行4小时，则 两人相遇；若行6小时，则甲地到B地 所剩下的路程是乙地到A地所剩下路 程的2倍，求甲、乙两人步行的速度；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、甲和乙从东西两地同时出发，相对而 行，两地间的距离30千米，甲每小时走6千 米，乙每小时走4千米，几小时后两人相遇？ 如果甲带一只狗和他同时出发，狗以每小 时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即 回头向甲奔去；遇到甲后立即向乙奔去， 直到甲、乙两人相遇时狗才停止。问这只 狗共跑了多少千米？
（1）汽车从出发地到目的地所用的时间为_______小时； （2）当汽车到达目的地时步行者所走的路程为_______公里； （3）本题可以归结为步行者与汽车的相遇问题，请找出其中一 个等量关系； （4）设步行者在出发x小时后与接他们的汽车相遇，依题意 你能得到什么方程呢？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例1、甲、乙两站距441千米，一列快车和一列慢车 同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72千米， 慢车每小时54千米， （1)两车同时出发，相向而行，两车出发后几小时 相遇？ （2)慢车先行42分钟，快车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （3)快车先行42分钟，慢车相向而行，问快车出发 后几小时相遇？ （4)若慢车先行27千米，与快车相向而行，文快车出 发几小时相遇？
4.3 用方程解决问题(1)教学课件 (苏科版七年级上)
3、某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数 比乙队的三分之二多28人。现因任务需要， 从乙队调20人到甲队。这时甲队人数是乙队 人数的2倍，求甲、乙两队的人数。 4、某车间有20人，每人每小时可加工螺栓18 个，或每人每小时可加工螺母24个，应怎样 分配加工螺栓和螺母的人数，才能使生产的 螺栓和螺母配套？（一个螺栓配两个螺母）
作业
课本109页 习题4.3 1, 2 , 3
探求 新知 根据例1，你能总结出一元一次方程解应用 题的步骤吗？ (1)审题:分析题意,找出题中的数量及关系; (2)设元:选择一个适当的未知数用字母表; (3)列方程:根据相等关系列出方程; (4)解方程：求出未知数的值； (5)检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情形，并写出答案（含单位名称）。
《数学》( 苏科版.七年级 上册 )
知识回顾
(1)解一元一次方程的一般步骤是什么?
①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤把系数化为1
（2）回忆小学里用方程解应用题的一般步骤.
情境 创设 有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白 色配料比为1:2:6,这种三色冰淇淋中咖啡 色、红色和白色配料分别是多少?
(1)能直接列出算式求三色冰淇淋中咖啡 色、红色和白色配料分别是多少吗? （2）如果用列方程的方法来解,如何设未知数?
（3）根据怎样的相等关系来列方程?方程的解 是多少?
例题 评析
例1：பைடு நூலகம்张桌子有一张桌面和四条腿,做一张
桌面需要木材0.03立方米, 做一条桌腿需要木 材0.002立方米.现做一批这样的桌子,恰好用 去木材3.8立方米,共做了多少张桌子?
数 学 实验室
两人一组做游戏
(1)每人准备一本月历,在月历的同一行上任 意圈出相邻的四个数,并把这四个数的和告 诉同学,让同学求出这四个数; (2)在月历上任意找1个数 以及他的上、下、左、右 的4个数,每人分别把这5 个数的和告诉同学,让同 学求出这5个数.
4.3 用一元一次方程解决问题课时4 行程问题 苏科版数学七年级上册课件
例题2
• 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果 同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相 遇。试问两人的速度各是多少? • 分析：行程问题中的等量关系，还可以例借题助2 线段示意 图表示。
当堂小练
• 同时出发，同向而行
例题2 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
• 1.小明每天要在8.00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分
的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带
数学作业，于是爸爸立即以180米/分的建度去追小明，并且
与小明同时到达学校，设小明从家到学校用了x分钟，则小
C 明家到学校的路程可表示为( )米，
• ①180x；②70(x-11)；③180(x-11): ④(180-例70题)x2:⑤70x.
每小时行驶5km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B
站开往A站。每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后
D 与慢车相遇，则依题意可列方程为（
）
• A.55x+85x=670
B.55(x 例-1题)+2 85x=670
• C.55x +85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
课堂小结
例题2
• 那么提速后火车平均每小时行驶（x+40) km
• 提速后，货车行驶路程1110 km，平均度x+__4_0_k_m__/h_
10h
例题2
• 所需时间
，三者之间有什么关系?
• 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得
• 10(x+40) =1110
• 解得
x=71
新苏科版七年级数学上册4.3《用方程解决问题3》公开课课件
程
解
决
问
题
议一议
你还有其它办法解决这个问题吗？
4．巩固新知，应用反馈
用
方
程
解
决
问
题
1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如 果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那 么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？
用
方
程
解
决
问
题
2、某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩 下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车 队运送货物的汽车共有多少辆？ 解：设该车队运送货物的汽车共有x辆，根 据题意，得： 4x+8=4.5x 解得：x=16 答：该车队运送货物的汽车共有16辆。
5．分组活动，放飞思维
请你编一道用方程 “ 8x–6=6x+4 ”求解的应用题。
6．课堂小结，感悟收获
本节课你有哪些收获？
利用线型示意图分析各个量之间 的相互关系
7．当堂反馈，能力提升
1.用火车运送一批货物,如果每节车厢装34 吨,还有18吨装不下;如果每节多装4吨,那么 还可以多装26吨,问共有几节火车车厢? 2.某工厂原计划在规定的时间内加工一批零件, 如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个; 如果每小时加工11个零件,就可以提前一个小 时完成,问这批零件有多少个?按原计划需多长 时间完成?
程
解
决
问
题
5、 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送 到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果 每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多 少？他去的单位有多远？ 解:设原定的时间为x小时，由题意可得方程： 24 15 15（x- 60）=12（x+ 60 ） x=3， 1 12（x+ ）=39 4 答：原定的时间是3小时， 他行的路程是39千米.
4.3用方程解决问题(10)课件ppt苏科版七年级上
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例7、某商场计划拨款9万元从厂家购 进50台电视机，已知该厂家生产三种 不同型号的电视机出厂价分别为：甲 种每台1500元，乙种每台2100元，丙 种每台2500元，若商场同时购进其中 不同型号电视机共50台，用去9万元， 请你设计一下商场的进货方案；
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例6、某原料供应商对购买其原料的顾客实行 如下优惠方法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万 元，给九折优惠； （3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九 折优惠，超过2万元的部分八折优惠； 某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买 原料付款7800元，第二次购买付款26100元， 如果他是一次购买同样数量的原料，可少付 多少金额？
练习5、小明将一个正方形的纸片剪 去一个宽为4厘米的长条后，再从剩 下的长方形剪去一个宽为5厘米的长 条，如果两次剪下的长条面积正好相 等，那么每个长条的面积是多少？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
I want to
say…
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
课堂作业：
P114
P110/16；P113/7 /14、17、18、21
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
练习：一艘轮船货舱的容积为2000立 方米，最大载重为500吨，现有甲、 乙两种货物待装，已知甲种货物每吨 的体积为2立方米，两种货物各应装 多少吨最合理（不计货物间的间隙）？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、某中学组织七年级部分同学春游，原 计划租用45座客车若干辆，但有15人无座 位，如果租用同样数量的60座客车，则多 一辆，且客车恰好坐满。已知45座客车日 租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆 300元，试问：（1）七年级外出春游的学 生人数为多少？原计划租用45座客车多少 辆？（2）假如你是本次活动的组织者，你 觉得怎样租用客车更合算？
苏科版七年级数学上册《4.3用方程解决问题》课件
用字母表示适当的未知数 根据题中的相等关系列出方程 解方程,求出未知数的值
问题的答案
数学实验室:
日一二三四五六 1 23456
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
两人一组做游戏: (1)在准备的月历的同一行上任意圈出
小结:
本结课你学会了什么? 有何感受呢?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午2时6分2秒02:06:0222.4.13
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午2时6分22.4.1302:06April 13, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三2时6分2秒02:06:0213 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
咖啡色
1
:
1g
2g
3g
Xg
红色 2 2g [ 4g ] [ 6g ] [ 2x ]
白色
:
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6g
[ 12g ] [ 18g ]
[ 6x ]
冰淇淋 9 9g
[ 18g ] [ 27g ] [ 9x ]
下面我们要配制质量为45g的冰淇淋该如何配制呢?
问题1：质量为45g的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和
4.3 用方程解决问题
1.同学们，夏天的时候…… Do you like to eat ice cream?
2024年苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题(课件)
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶 一年的滞尘总量为164 mg”列出方程求解. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164. 解这个方程，得x＝22， 此时，2x－4 ＝40. 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg ．
知2－讲
方法总结 常见的两种基本等量关系：
(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和； (2)余缺问题: 表示同一个量的两个不同的式子相等.
知2－练
例 2 派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年， 派派妈妈 的年龄比派派年龄的4倍还大1岁， 则派派今年的年 龄为___4_岁____.
解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5 年后 派派妈妈的年龄＝4×5 年后派派的年龄＋1 岁”， 即可列出关于x的一元一次方程.
“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，
审题 方法
初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找 出重点词句， 理出脉络，使题目简单明了；“三复述” 就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表
示”就是画图表示题意， 使题目变得一目了然
续表：
知1－讲
(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用
知2－练
例 4 [定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价 格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格 销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的 衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降 价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的 预期目标？
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路程 顺水 逆水 4(x+1) 5(x-1)
x=9
速度 x+1 x-1
时间
4 5
根据题意得：4(x+1)=5(x-1) 4(x+1)=40 答：轮船在静水中航行速度为9km/h, 两码头之间相距40km.
练习：
1、一轮船航行于A、B两地，顺水需要8小时，逆 水需要10小时，已知水速是2千米/时，求A、B两 地间的距离。
2、某人游览水路风景区,乘坐摩托艇顺流而下,然 后返回登艇处,水流速度为2km/h,摩托艇在静水中 的速度是18km/h,为了使游览时间不超过3h,此人 驶出多远就应回来?
在一条笔直的长河中有甲、乙两船，现同时由 A地顺流而下。乙船到B地接到通知需立即返回 到C地执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、 乙两船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速 度为2.5km/h，A、C两地的距离为10km，如 果乙船由A地到B地再返回C地共用了4小时， 那么乙船到达C地时，甲船驶离B地多少千米？
速度,路程,时间三者关系:
路程=速度×时间
路程 速度 时间
路程 时间 速度
Байду номын сангаас
情境创设
运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷
的5 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同 时出发 ,5min后小红第一次追上了爷爷.你知道 3 他们的速度吗? 分析:这个问题中的等量关系是:
小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m 线段图:
航行问题： 顺水速度 静水速度 水速
顺水速度 ＝ 静水速度 + 水速
逆水速度 ＝ 静水速度 + 水速
顺水速度 － 逆水速度 ＝ 2 水速
例1、一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行要4 小时，逆水航行要5小时，水流的速度为1千米/时， 求轮船在静水中的航行速度,两码头间相距多远?
解：设轮船在静水中的航速为x km/h，
小红跑的 爷爷跑的 400m
设:爷爷跑步速度为xm/min. 列出表格: 速度(m/min) x 时间(min) 5 5 路程(m) 5x
爷爷 小红
5 x 3
根据等量关系,列方程: 解这个方程,得:
5 5 x 400 5 x 3 x=120
5 x 3
=200
5 5 x 3
答:爷爷跑步速度为120m/min, 小红跑步速度为200m/min