实验三傅里叶变换及其性质
傅里叶变换性质证明
傅里叶变换性质证明性质一：线性性质F[a*f(t)+b*g(t)]=a*F[f(t)]+b*F[g(t)]其中F表示傅里叶变换。
这个性质的证明非常简单，我们只需将傅里叶变换的定义代入到等式中即可。
性质二：时移性质时移性质指的是时域上的移动会导致频域上的相位变化。
设F[f(t)]表示函数f(t)的傅里叶变换，则有：F[f(t - a)] = e^(-2πiaω) * F[f(t)]其中a是常数，ω是角频率。
这个性质的证明可以通过将f(t-a)展开成泰勒级数，并代入傅里叶变换的定义进行推导得到。
性质三：频移性质频移性质指的是频域上的移动会导致时域上的相位变化。
设F[f(t)]表示函数f(t)的傅里叶变换，则有：F[e^(2πiaω0) * f(t)] = F[f(t - a)]其中a是常数，ω0是角频率。
这个性质的证明可以利用傅里叶变换的定义以及欧拉公式进行推导。
性质四：尺度变换性质尺度变换性质指的是时域上的信号缩放会导致频域上的信号压缩。
设F[f(t)]表示函数f(t)的傅里叶变换，则有：F[f(a*t)]=，a，^(-1)*F[f(t/a)]其中a是常数。
这个性质的证明可以通过将f(a*t)展开成泰勒级数，并代入傅里叶变换的定义进行推导得到。
性质五：卷积定理卷积定理是傅里叶变换中最重要的性质之一、它指出卷积在频域上等于两个函数的傅里叶变换的乘积。
设f(t)和g(t)是两个函数，f(t)*g(t)表示它们的卷积，F[f(t)]和F[g(t)]表示它们的傅里叶变换，则有：F[f(t)*g(t)]=F[f(t)]*F[g(t)]其中*表示卷积，乘法表示两个函数的傅里叶变换的乘积。
这个性质的证明可以通过将卷积展开成积分形式，然后利用傅里叶变换的定义进行推导得到。
以上是傅里叶变换的几个重要性质及其证明。
这些性质使得傅里叶变换具有很强的分析和应用能力，在信号处理、图像处理、通信等领域得到广泛应用。
这些性质的正确性和证明对于理解和应用傅里叶变换非常重要。
实验三数字图像的离散傅里叶变换
电子科技大学实验报告学生姓名：学号：指导教师：彭真明日期：2014 年 4 月12 日一、 实验名称：数字图像的离散傅里叶变换二、 实验目的：1. 了解数字图像的各种正交变换的概念和用途。
2. 掌握各种数字图像变换的方法和原理。
3. 深入理解离散信号采样频率、奈奎斯特频率及频率分辨率等基本概念，弄清它们之间的相互关系。
弄清离散傅里叶变换（DFT ）中频率泄露的原因，以及如何尽量减少频率泄露影响的途径。
4. 熟练掌握离 DFT 、DCT 的原理、方法和实现流程，熟悉两种变换的性质，并能对图像DFT 及DCT 的结果进行必要解释。
5. 熟悉和掌握利用 MA TLAB 工具进行数字图像FFT 及DCT 的基本步骤、MA TLAB 函数使用及具体变换的处理流程。
6. 能熟练应用 MA TLAB 工具对数字图像进行FFT 及DCT 处理，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。
三、 实验原理：傅里叶变换是信号处理领域中一个重要里程碑，它在图像处理技术中同样起着十分重要的作用，被广泛应用于图像提取、图像增强与恢复、噪声控制、纹理分析等多个方面。
1. 离散傅里叶变换(DFT)要把傅里叶变换应用到数字图像处理中，就必须处理离散数据，离散傅里叶变换的提出使得这种数学方法能够和计算机技术联系起来。
正变换：逆变换：幅度：相位角：功率谱：2. 快速傅里叶变换(FFT)离散傅里叶变换运算量巨大，计算时间长，其运算次数正比于N^2，当N 比较大的时候，运算时间更是迅速增长。
而快速傅里叶变换的提出将使傅里叶变换的复杂度∑∑-=-=+-=101)//(2),(1),(M x N y N vy M ux j e y x f MN v u F π∑∑-=-=+=1010)//(2),(),(M x N y N vy M ux j e v u F y x fπ由N^2下降到NlgN/lg2,当N 很大时计算量可大大减少。
快速傅里叶变换需要进行基2或者基4的蝶形运算，算法上面较离散傅里叶变换困难。
傅里叶变换及其性质
αt
1
单边指数函数e-αt; (b) e-αt
的幅度谱
o
(b)
F(j) f(t)ejtdt etejtdt
01 02 e(j)t (j)
01j
1
ja rcta n
ea
a22
其振幅频谱及相位频谱分
解
别为
F ( ) 1
2 2
( ) arctan
例 2.4-3 求图 2.43(a)所示 双边指数 函数的频 谱函数。
02 或
2
B
2(rad/s)
1
Bf
(Hz)
周期信号的能量是无限的，而其平均功率是有界的， 因而周期信号是功率信号。为了方便，往往将周期信 号在1Ω电阻上消耗的平均功率定义为周期信号的功率。 显然，对于周期信号f(t)， 无论它是电压信号还是电
流信号，其平均功率均为 T
12 2
P f (t)dt 2.3.3 周期信号的功率T T2
( )
02
－
4
－
2
o
门函数； (b) 门函数的频谱；－ 4(c)－幅2 度谱； (d) 相位谱
o 2 4
2 4
－
(c)
(d )
f
(t)
e at
0
f (t)
例 2.4-2 求指数函数f(t)
的1频 谱 函 数 。 e－t (＞0)
o
t
(a)
t 0 ( 0)
t 0
图 2.4-2 单边指F(数)函数e-
性。
2.2 周期信号的连续时间傅里叶级数
f (t) Fnejnt
2.2.1 指数形式的傅里叶级数 n
满足Dirichlet条件的周期函数可以展成复指数形式的傅里叶级数:
实验三、图像的傅立叶变换
实验三、图像的傅立叶变换一、实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅里叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT 的方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、实验原理1、应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2、傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维傅立叶变换，其离散形式如\* MERGEFORMAT (1)所示：\* MERGEFORMAT (1)112001(,)(,)ux vy M N j M N x y F u v f x y eMNπ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦===∑∑逆变换公式如\* MERGEFORMAT (2)所示：\* MERGEFORMAT (2)11200(,)(,)ux vy M N j M N u v f x y F u v eπ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦===∑∑频谱公式如\* MERGEFORMAT (3)所示：\* MERGEFORMAT (3)(,)1222(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)j u v F u v F u v e R u v jI u v F u v R u v I u v ϕ==+⎡⎤=+⎣⎦图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3、利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序设计主要使用的函数有：fft2/ifft2，fftshift ，abs ，angle fft2/ ifft2 %二维离散傅立叶变换/反变换fftshift %直流分量移到频谱中心real %取傅立叶变换的实部imag %取傅立叶变换的虚部sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*255; %归一化三、实验步骤1.打开计算机，安装和启动MATLAB程序；程序组中“work”文件夹中应有待处理的图像文件；2.利用MatLab工具箱中的相关函数编制FFT显示频谱的函数;3.显示一副有格式图像的频谱、中心化后的频谱和相位谱；4.对一副有格式图像进行傅立叶变换，然后再对其进行反变换，显示反变换的结果；5.构造类似图1的一副图像，然后对其旋转60度，分别显示出它们的傅立叶频谱，验证傅立叶变换的旋转不变性。
傅里叶变换基本性质
傅里叶变换的基本性质（一）傅里叶变换建立了时间函数和频谱函数之间转换关系。
在实际信号分析中，经常需要对信号的时域和频域之间的对应关系及转换规律有一个清楚而深入的理解。
因此有必要讨论傅里叶变换的基本性质，并说明其应用。
一、线性傅里叶变换是一种线性运算。
若则其中a和b均为常数，它的证明只需根据傅里叶变换的定义即可得出。
例3-6利用傅里叶变换的线性性质求单位阶跃信号的频谱函数。
解因由式(3-55)得二、对称性若则证明因为有将上式中变量换为x，积分结果不变，即再将t用代之，上述关系依然成立，即最后再将x用t代替，则得所以证毕若是一个偶函数，即，相应有，则式(3-56)成为可见，傅里叶变换之间存在着对称关系，即信号波形与信号频谱函数的波形有着互相置换的关系，其幅度之比为常数。
式中的表示频谱函数坐标轴必须正负对调。
例如：例3-7若信号的傅里叶变换为试求。
解将中的换成t，并考虑为的实函数，有该信号的傅里叶变换由式(3-54)可知为根据对称性故再将中的换成t，则得为抽样函数，其波形和频谱如图3-20所示。
三、折叠性若则四、尺度变换性若则证明因a＞0，由令，则，代入前式，可得函数表示沿时间轴压缩(或时间尺度扩展) a倍，而则表示沿频率轴扩展(或频率尺度压缩) a倍。
该性质反映了信号的持续时间与其占有频带成反比，信号持续时间压缩的倍数恰好等于占有频带的展宽倍数，反之亦然。
例3-8已知,求频谱函数。
解前面已讨论了的频谱函数，且根据尺度变换性，信号比的时间尺度扩展一倍，即波形压缩了一半，因此其频谱函数两种信号的波形及频谱函数如图3-21所示。
五、时移性若则此性质可根据傅里叶变换定义不难得到证明。
它表明若在时域平移时间，则其频谱函数的振幅并不改变，但其相位却将改变。
例3-9求的频谱函数。
解: 根据前面所讨论的矩形脉冲信号和傅里叶变换的时移性，有六、频移性若则证明证毕频移性说明若信号乘以，相当于信号所分解的每一指数分量都乘以，这就使频谱中的每条谱线都必须平移，亦即整个频谱相应地搬移了位置。
傅里叶变换 实验报告
傅里叶变换实验报告傅里叶变换实验报告引言：傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、物理学、工程学等领域。
本次实验旨在通过实际操作和数据分析，深入了解傅里叶变换的原理、特性以及应用。
一、实验目的本实验的目的是通过实际操作，掌握傅里叶变换的基本原理，了解其在信号处理中的应用，并能够正确进行频域分析。
二、实验仪器和材料1. 信号发生器2. 示波器3. 计算机4. 傅里叶变换软件三、实验步骤1. 将信号发生器与示波器连接，并设置合适的频率和幅度，产生一个正弦信号。
2. 通过示波器观察并记录原始信号的时域波形。
3. 将示波器输出的信号通过音频线连接到计算机的输入端口。
4. 打开傅里叶变换软件，选择输入信号源为计算机输入端口，并进行采样。
5. 在傅里叶变换软件中，通过选择合适的窗函数、采样频率和采样点数，进行傅里叶变换。
6. 观察并记录变换后的频域波形，并进行分析。
四、实验结果与分析通过实验操作和数据分析，我们得到了信号的时域波形和频域波形。
在时域波形中，我们可以清晰地看到正弦信号的周期性特征，而在频域波形中，我们可以看到信号的频率成分。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，通过分析频域波形，我们可以得到信号的频率成分。
在实验中，我们可以通过改变信号发生器的频率和幅度，观察频域波形的变化，进一步理解傅里叶变换的原理和特性。
此外，傅里叶变换还可以用于信号滤波。
通过观察频域波形，我们可以选择性地去除某些频率成分，从而实现信号的滤波处理。
这在音频处理、图像处理等领域中具有广泛的应用。
五、实验总结本次实验通过实际操作和数据分析，深入了解了傅里叶变换的原理、特性以及应用。
傅里叶变换作为一种重要的数学工具，在信号处理、图像处理等领域中具有广泛的应用前景。
通过本次实验，我们不仅掌握了傅里叶变换的基本原理和操作方法，还深入了解了信号的时域和频域特性。
这对于我们进一步研究和应用傅里叶变换具有重要的意义。
总之，傅里叶变换是一项重要的数学工具，通过实际操作和数据分析，我们可以更好地理解和应用傅里叶变换，为信号处理和图像处理等领域的研究和应用提供有力支持。
实验三傅里叶变换及其性质
信息工程学院实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质实验时间：2013-11-29班级： 姓名： 学号：一、实验目的:1、学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶（Fourier ）变换；2、学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图；3、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。
二、实验环境:1、硬件：在windows 7 操作环境下；2、软件：Matlab 版本7.1三、实验原理：3.1傅里叶变换的实现信号()f t 的傅里叶变换定义为： ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞--∞==⎰，傅里叶反变换定义为：11()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ∞--∞==⎰。
信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法，下面分别加以探讨。
同时，学习连续时间信号的频谱图。
3.1.1 MATLAB 符号运算求解法MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。
Fourier 变换的语句格式分为三种。
（1）F=fourier(f)：它是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数。
（2）F=fourier(f,v)：它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的ω，即()()jvt F v f t e dt ∞--∞=⎰。
（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即()()jvu F v f t e du ∞--∞=⎰。
傅里叶反变换的语句格式也分为三种。
（1）f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为ω，默认返回是关于x 的函数。
（2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。
实验三傅里叶变换及其性质
信息工程学院实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质实验时间：2013-11-29班级： ： 学号：一、实验目的:1、学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶（Fourier ）变换；2、学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图；3、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。
二、实验环境:1、硬件：在windows 7 操作环境下；2、软件：Matlab 版本7.1三、实验原理：3.1傅里叶变换的实现信号()f t 的傅里叶变换定义为： ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞--∞==⎰，傅里叶反变换定义为：11()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ∞--∞==⎰。
信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法，下面分别加以探讨。
同时，学习连续时间信号的频谱图。
3.1.1 MATLAB 符号运算求解法MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。
Fourier 变换的语句格式分为三种。
（1）F=fourier(f)：它是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数。
（2）F=fourier(f,v)：它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的ω，即()()jvt F v f t e dt ∞--∞=⎰。
（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即()()jvu F v f t e du ∞--∞=⎰。
傅里叶反变换的语句格式也分为三种。
（1）f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为ω，默认返回是关于x 的函数。
（2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。
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信息工程学院实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质实验时间：2013-11-29班级： 姓名： 学号：一、实验目的:1、学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶（Fourier ）变换；2、学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图；3、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。
二、实验环境:1、硬件：在windows 7 操作环境下；2、软件：Matlab 版本7.1三、实验原理：3.1傅里叶变换的实现信号()f t 的傅里叶变换定义为： ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞--∞==⎰，傅里叶反变换定义为：11()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ∞--∞==⎰。
信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法，下面分别加以探讨。
同时，学习连续时间信号的频谱图。
3.1.1 MATLAB 符号运算求解法MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。
Fourier 变换的语句格式分为三种。
（1）F=fourier(f)：它是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数。
（2）F=fourier(f,v)：它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的ω，即()()jvt F v f t e dt ∞--∞=⎰。
（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即()()jvu F v f t e du ∞--∞=⎰。
傅里叶反变换的语句格式也分为三种。
（1）f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为ω，默认返回是关于x 的函数。
（2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。
（3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v 的函数F 进行反变换，返回关于u 的函数f 。
值得注意的是，函数fourier( )和ifourier( )都是接受由sym 函数所定义的符号变量或者符号表达式。
3.1.2连续时间信号的频谱图信号()f t 的傅里叶变换()F ω表达了信号在ω处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。
()F ω一般是复函数，可以表示成()()()j F F eϕωωω=。
()~F ωω与()~ϕωω曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率ω的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。
非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。
要注意到，采用fourier()和ifourier() 得到的返回函数，仍然是符号表达式。
若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。
3.1.3 MATLAB 数值计算求解法fourier( )和ifourier( )函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数()t δ等项，则用ezplot()函数无法作图。
对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。
此外，在很多实际情况中，尽管信号()f t 是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量()f n ，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。
从傅里叶变换定义出发有0()()lim ()j tj n F f t edt f n e ωωω∞∞-∞∆→-∞--∆==∆∆∑⎰，当∆足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。
对于时限信号()f t ，或者在所研究的时间范围内让()f t 衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n 的取值。
假设是因果信号，则有1()(),01M n j n F f n e n M ωω-=-∆=∆∆≤≤-∑傅里叶变换后在ω域用MATLAB 进行求解，对上式的角频率ω进行离散化。
假设离散化后得到N 个样值，即 2,0k k k N N πω=≤≤∆－1，因此有 1()(),01M n k j n F k f n ek N ω-=-∆=∆∆≤≤-∑。
采用行向量，用矩阵表示为1*1**[()][()][]k j n T TT N M M N F k f n e ω-∆=∆∆。
其要点是要正确生成()f t 的M 个样本向量[()]f n ∆与向量[]j n k eω-∆。
当∆足够小时，上式的内积运算（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换的数值解。
3.2傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。
熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要的内容之一。
3.2.1 尺度变换特性傅里叶变换的尺度变换特性为：若()()f t F ω↔，则有1()()f at F a aω↔，其中，a 为非零实常数。
3.2.2频移特性傅里叶变换的频移特性为：若()()f t F ω↔，则有00()()j tf t eF ωωω↔-。
频移技术在通信系统中得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。
频移的实现原理是将信号()f t 乘以载波信号0cos t ω或0sin t ω，从而完成频谱的搬移，即0000001()cos [()()]2()sin [()()]2f t t F F jf t t F F ωωωωωωωωωω↔++-↔+--四、实验内容及结果分析:4.1试用MATLAB 命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。
（1）1sin 2(1)()(1)t f t t ππ-=- （2）22sin()()t f t t ππ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦第一题的实验程序代码：clc;clear; Ft=sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))'); Fw = fourier(ft); subplot(211)ezplot(abs(Fw));grid ontitle('幅度谱');phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); subplot(212)ezplot(phase);grid ontitle('相位谱');第二题的实验程序代码：clc;clear;ft = sym('(sin(pi*t)/(pi*t))^2'); Fw = fourier(ft); subplot(211)ezplot(abs(Fw));grid ontitle('幅度谱');phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); subplot(212)ezplot(phase);grid on title('相位谱');第一题实验结果如图1所示，第二题实验结果如图2所示。
图1图24.2试用MATLAB 命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
（1）1104()35F j j ωωω=-++ （2）224()Feωω-= 第一题的实验程序代码：clc;clear; t=sym('t');Fw = sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)'); ft = ifourier(Fw); ezplot(ft),grid on 第二题的实验程序代码：clc;clear; t=sym('t');Fw = sym('exp(-4*(w^2))'); ft = ifourier(Fw); ezplot(ft),grid on第一题实验结果如图3所示，第二题实验结果如图4所示。
图3 图44.3试用MATLAB 数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。
门信号即1,/2()0,/2tg ttτττ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，其中1τ=。
实验程序代码：clc;clear;ft1 = sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/ 2)');subplot(121);ezplot(ft1,[-1.5 1.5]),grid onFw1 = simplify(fourier(ft1));subplot(122);ezplot(abs(Fw1),[-10*pi 10*pi]), grid onaxis([-10*pi 10*pi -0.2 1.2]);实验结果如图5所示：图54.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB命令验证傅里叶变换的时域卷积定理。
两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码：clc;clear;dt = 0.01; t = -1:dt:2.5;f1 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2); f2 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f = conv(f1,f2)*dt;n =length(f);tt = (0:n-1)*dt-2; subplot(211), plot(t,f1),grid on; axis([-1, 1, -0.2,1.2]);title('f1(t)'); xlabel('t'); subplot(212), plot(tt,f),grid on; axis([-2, 2, -0.2,1.2]);title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t');两个门信号卷积成为三角波信号的实验结果如图6所示：图6三角波信号傅里叶变换的实验程序代码：clc;clear;dt = 0.01;t = -4:dt:4;ft = (t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*u CT(t-1);N = 2000;k = -N:N;W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt);F = dt * ft*exp(-j*t'*W);plot(W,F), grid onaxis([-10*pi 10*pi -0.2 1.2]);xlabel('W'), ylabel('F(W)')title('f1(t)*f2(t)的频谱图');ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的代码：clc;clear;ft1 = sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/ 2)');Fw1 = fourier(ft1);ft2 = sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/ 2)');Fw2 = fourier(ft2);Fw=Fw1.*Fw2;ezplot(Fw,[-10*pi 10*pi]);grid onaxis([-10*pi 10*pi -0.2 1.2]);三角波信号傅里叶变换的实验结果如图7所示，ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的实验结果如图8所示。